BIBLIOTECA DE POSGRADO

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2 JURADO DICTAMINADOR Dra. Jeanee González Casro Presidena Ms. Lidia Lizarzaburu Monero Secrearia Dr. Carlos Minchón Medina Miembro ii

3 REFERENCIAS DEL AUTOR Grado Académico Tíulo Profesional Dirección : Bachiller en Ciencias Físicas y Maemáicas : Licenciado en Esadísica : Av. Abancay Mz-I, Le-4 La Primavera, Chimboe. Teléfono : Cel RPM # luispago@yahoo.es. iii

4 DEDICATORIA A MI ESPOSA: GUIULIANA POR SU AYUDA, COMPRENSIÓN Y SU INVALORABLE SACRIFICIO, PERMITIENDO LA CULMINACIÓN DE MIS ESTUDIOS DE POS GRADO A MIS HIJAS: ALEJANDRA, JIMENA y VALENTINA POR SER LAS PRINCESAS QUE ME DELEITAN LA VIDA iv

5 AGRADECIMIENTO A Dios por su amor y misericordia y la vida que me presó. A la Universidad Nacional de Trujillo y especialmene a los docenes de la Escuela de Esadísica por la formación profesional recibida. A mi asesor, el Dr. Carlos Minchón Medina por ayudarme y guiarme en el desarrollo de mi rabajo. A mis amigos, con los que siempre he conado y que de alguna manera u ora colaboraron en ese esfuerzo: Julio Rojas Yoshida, Lisandro Reyna Zegarra, América Odar y Blanca Simpalo. v

6 ÍNDICE GENERAL JURADO DICTAMINADOR. ii DEDICATORIA.. iv AGRADECIMIENTO.... v ÍNDICE... vi RESUMEN.. x ABSTRACT. xi I. INTRODUCCIÓN.. 01 II. MARCO TEÓRICO III. MATERIAL Y MÉTODOS 27 IV. RESULTADOS.. 31 V. DISCUSIÓN.. 53 VI. CONCLUSIONES. 58 VII. RECOMENDACIONES 60 VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 61 ANEXO vi

7 ÍNDICE DE CUADROS CUADRO 4.1 PERÚ: EXPORTACIONES DEL PERÚ CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, CUADRO 4.2 PERÚ: PRUEBA DE DICKEY-FULLER PARA LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES, CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, CUADRO 4.3 PERÚ: PRUEBA DE DICKEY-FULLER PARA LA PRIMERA DIFERENCIA DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, CUADRO 4.4 PERÚ: ESTIMACIÓN DEL MODELO ARIMA (1, 1, 1) DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, CUADRO 4.5 PERÚ: ESTIMACIÓN Y PRUEBA DE LA ADECUACIDAD DEL MODELO SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) PARA LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, CUADRO 4.6 PERÚ: PRONÓSTICO DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES, CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, ENERO ABRIL CUADRO 4.7 PERÚ: ERRORES DE PRONÓSTICO DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES, CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, ENERO ABRIL CUADRO 4.8 PERÚ: ESTIMACIÓN Y PRUEBA DE LA ADECUACIDAD DEL MODELO SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) Y GARCH (0,1) DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES, CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, vii

8 ÍNDICE DE GRÁFICOS GRAFICO 4.1 PERÚ: COMPORTAMIENTO DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, GRAFICO 4.2 PERÚ: CORRELOGRAMA DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES, CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, GRAFICO 4.3 PERÚ: PRIMERA DIFERENCIA DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES, CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, GRAFICO 4.4 PERÚ: FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN (FAC) Y FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL (FACP) DE LA PRIMERA DIFERENCIA DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES, CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, GRAFICO 4.5 PERÚ: FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN FAC Y FACP DE LOS RESIDUALES, SEGÚN EL MODELO ARIMA (1, 1, 1) 40 GRAFICO 4.6 PERÚ: FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN FAC Y FACP DE LOS RESIDUALES DEL MODELO SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) 43 GRAFICO 4.7 PERÚ: NORMALIDAD DE LOS ERRORES DEL MODELO SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) PLOTEO DE LOS RESIDUALE GRAFICO 4.8 PERÚ: PRONÓSTICO DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES, CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, ENERO DICIEMBRE DEL GRAFICO 4.9 PERÚ: FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN FAC Y FACP DE LOS RESIDUALES AL CUADRADO DEL MODELO SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) viii

9 GRAFICO 4.10 PERÚ: FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN FAC Y FACP DE LOS RESIDUALES DEL MODELO SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) GARCH (0,1).. 51 ix

10 RESUMEN En esa invesigación de ipo descripiva longiudinal, se planeó como objeivo: deerminar un modelo para pronosicar las exporaciones del Perú, en miles de dólares, con la Comunidad Andina de Naciones, a parir de la serie hisórica mensual de enero 1999-abril 2007, obenida de la página Web de la Comunidad Andina, Secrearia General, Proyeco Esadísica. Los daos de los primeros 96 meses se uilizaron para la esimación del modelo, y los 4 meses resanes para la validación del modelo. Se enconró que la serie en esudio presenó un comporamieno no esacionario en media y varianza; al aplicarse la primera diferenciación, se generó esacionariedad en media, pero no en varianza, por lo que se hizo necesario uilizar el modelo SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6), que resuló ser el adecuado y con validez de pronósico, que esima las exporaciones del Perú con la Comunidad Andina de Naciones con un error esándar de esimación de 4625 miles de dólares al mes, una explicación del modelo sobre las exporaciones del 70,6%, con un porcenaje de error medio absoluo del 9,4% y un porcenaje medio de error de -0,93%; indicando un pronósico no sesgado y una écnica que no sobresima ni subesima en forma consisene las exporaciones del Perú a la Comunidad Andina de Naciones. x

11 ABSTRACT In his research of longiudinal descripive ype, was raised as a goal: deermine a model o forecas expors of Peru, housands of dollars, wih he Andean Communiy of Naions, from he hisorical monhly series from January April 2007, obained from he websie of he Andean Communiy, Secreary General, projec saisics. The firs 96 monhs daa were used for he esimaion of he model, and he 4 remaining monhs for he validaion of he model. We found he sudy series presened a non saionary behavior in mean and variance; o apply he firs differeniaion, generaed esacionariedad in media, bu no in variance, so i became necessary o use he model SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6), ha urned ou o be righ and wih validiy of prognosis, which esimaes expors of he Peru wih he Andean Communiy of Naions wih a sandard error of esimae of 4625 housands of dollars per monhan explanaion of he model on he expor of 70.6%, wih a percenage of average absolue error of 9.4 per cen and an average percenage of error %; indicaing a non biased Oulook and a echnique no overesimaes or underesimaes consisenly he Peru expors o he Andean Communiy of Naions. xi

12 I. INTRODUCCIÓN 1.1. SITUACIÓN PROBLEMATICA El comercio exerior es imporane para el crecimieno y desarrollo sosenido a largo plazo; más aún en la acualidad iene gran impaco en la acividad económica de los países, el mismo que es demosrado por las evidencias de los países desarrollados y las experiencias de los "países exiosos" que han logrado su crecimieno y desarrollo económico gracias al crecimieno de las exporaciones. (Pérez, 2003). Las exporaciones se definen como la salida legal de mercancía nacional o nacionalizada para uso o consumo definiivo en el exerior. La exporación es la acividad más dinámica de un país, generadora de empleo; con herramienas para provocar mayor generación de empleo con garanizada responsabilidad social (Naranjo, 2006). En el Perú, las exporaciones radicionales comprenden producos que dominaron las exporaciones en el pasado, como son: la harina y el aceie de pescado, el algodón, azúcar, café, y varios producos mineros, sobre odo cobre, esaño, hierro, oro, plaa y peróleo; a diferencia de las exporaciones no radicionales son más amplias, exporados desde iempos más recienes, como legumbres y fruas, exiles, madera, producos químicos y meales que no son exporados como maeria prima, sino de forma refinada (Perú Políico, 2006). Las exporaciones del Perú a los países miembros del NAFTA (Esados Unidos, México y Canadá) alcanzaron los US$ 6,228.4 millones en el año 2005, lo que significó un incremeno de 46.1% al comparar con el año Enre los producos radicionales desacaron las venas de Oro, Cobre y Zinc; mienras que enre los no radicionales sobresalieron los envíos del secor Texil, Agropecuario y el de Varios - 1 -

13 (incluye joyerías), siendo Esados Unidos el principal y más imporane mercado de desino al cual se dirigió el 30.2% de las exporaciones peruanas, equivalene a US$ 4,927.2 millones, valor superior en 32.9% al regisrado en Esas mayores venas se explican por el incremeno, ano de los envíos de producos radicionales (oro, cáodos de cobre refinado y nafa) como de los no radicionales (espárragos frescos, joyería de oro y T-shirs). Canadá demandó del mercado peruano US$ millones en 2005, lo que significó un crecimieno de 205.2%, respeco al año anerior 2004; consiuyéndose así como el ercer desino de las exporaciones oales. Las mayores compras de ese mercado noreamericano se explican por el avance de los producos ano radicionales (oro, minerales de cobre y sus concenrados y minerales de zinc) como no radicionales (las zapaas, uvas frescas y espárragos en conserva). México compró del mercado peruano US$ millones en 2005, lo que significó un crecimieno de 33.4% respeco al año anerior. Los producos radicionales de mayor demanda en ese mercado fueron los minerales de plomo, carburo reacores ipo queroseno (querosene) y café sin descafeinar; los producos no radicionales, sobresalieron la madera aserrada de virola, mahogany, imbuía y balsa, madera cedro odoraa, y demás hojas para chapado o conrachapado (Comisión para Promoción de Exporaciones, 2006). Las exporaciones peruanas al Coninene Asiáico obuvo US$ 3,120.9 millones en el 2005 logrando, un incremeno de 26.9% respeco al China fue el segundo de mayor imporancia para nuesro país, alcanzando enre enero y diciembre del 2005 un crecimieno de 42.4% con venas oales por US$ 1,771.7 millones. Los producos que más desacaron en el rubro radicional fueron: cobre, plomo, molibdeno y hierro; los producos no radicionales más imporanes fueron: ablillas y frisos para parqué, madera aserrada, y pelo fino de alpaca o llama. Por su pare Japón adquirió del - 2 -

14 mercado peruano producos por un valor de US$ millones enre los meses de enero y diciembre del 2005 con un incremeno de 5.3%. Los producos radicionales de mayor demanda en ese mercado fueron: cobre, harina de pescado, hierro, zinc y plaa. Las exporaciones no radicionales principales fueron la poa y calamar; seguido de filee congelado de pescado, cebollas secas, harina y polvo de maca. Las exporaciones a Taiwán acumularon US$ millones con un incremeno de 19.8% en El principal produco radicional demandado por ese mercado fue el cobre; los producos más imporanes en el rubro no radicional fueron las chapas y iras de cobre, almejas y locos, hilados de fibra de algodón, enre oros. Corea del Sur ocupó la posición 4 en imporancia para nuesras exporaciones con venas por US$ millones en 2005 con un crecimieno de 6.9% respeco al El hierro y el zinc fueron los principales producos radicionales de exporaciones; en el rubro no radicional, ese mercado demandó principalmene poa y calamar congelados, alambre de cobre, filees de pescado y la cochinilla (Comisión para Promoción de Exporaciones, 2006). Durane el 2005, las exporaciones efecuadas a la Unión Europea regisraron un comporamieno negaivo (-13.2%) con respeco a lo regisrado en 2004, alcanzando un valor de US$ 2,681.4 millones. El principal mercado de desino denro de esa zona geográfica fue Suiza (4.6%), le siguieron España (3.3%), Países Bajos (3.1%), Alemania (3.0%) e Ialia (2.2%) (Comisión para Promoción de Exporaciones, 2006). Asimismo, las exporaciones a los países de América del Sur alcanzaron US$ 2,694.2 millones en 2005; valor que significó un aumeno de US$ millones adicionales, respeco al 2004, eso debido al mayor dinamismo ano de los producos radicionales como de los no radicionales. El dinamismo observado en 2005 se originó - 3 -

15 por el avance de los producos no radicionales en secores pieles y cueros, meal - mecánico y sidero-mealúrgico; y en los producos radicionales el peróleo y derivados y meales menores. Los mercados más imporanes en esa región fueron Chile (6.8%), Brasil (2.8%), Colombia (2.1%), Venezuela y Ecuador (1.8%) (Comisión para Promoción de Exporaciones, 2006). El Insiuo Bolivariano de Comercio Exerior (2008), dió cuena que el 26 de mayo de 1969 se suscribió el Acuerdo de Caragena, ambién conocido como Paco Andino, con el propósio de esablecer una unión aduanera en un plazo de diez años. En marzo de 1996, mediane el Proocolo de Trujillo Perú, el Acuerdo de Caragena sufre una acualización profundizando su inegración. Nace la Comunidad Andina de Naciones (CAN) en julio de 1997, definida como "una Organización Subregional con personería jurídica inernacional", inegrada por los Esados soberanos de los países andinos. Acualmene los Miembros son: Bolivia, Colombia, Perú y Ecuador. La Comunidad Andina de Naciones (CAN), además de ser definida como una organización subregional con personería jurídica inernacional, esá compuesa por los órganos e insiuciones del Sisema Andino de Inegración (SAI), el cual iene como objeivo profundizar en la inegración subregional andina orienada a su vez hacia el exerior. Denro de los objeivos específicos de la Comunidad Andina de Naciones, se encuenra el esablecimieno de un mercado común, la armonización de las políicas e insrumenos económicos, y el desarrollo de una políica exerior común. También se incluye el cumplimieno de una agenda social de la inegración andina, la libre circulación de personas por el erriorio de los cuaro países (Bolivia, Colombia, Perú y Ecuador) de la Comunidad Andina de Naciones, el desarrollo sosenible de la región y el desarrollo de las zonas fronerizas (Perú Políico, 2006)

16 Las exporaciones de Perú hacia los países de la Comunidad Andina de Naciones coninuaron con su endencia creciene en 2005, regisrando un aumeno de 40% con respeco al mismo periodo del año anerior. Ese crecimieno en sus venas se exendió a odos los países de la región andina. (Comunidad Andina. Secrearia General, 2005). En Ocubre del 2006, las exporaciones peruanas coninuaron mosrando su endencia creciene al alcanzar los US$ 1,961.6 millones, con lo cual se acumularon 4 años y 8 meses de sendos incremenos, ese comporamieno posiivo mensual se explicó por el incremeno de las exporaciones. Durane los primeros diez meses del año, las exporaciones regisraron un alza de 36.1%, lo que represenó US$ 4,966.4 millones adicionales con respeco a similar período de 2005 (Comunidad Andina. Secrearia General, 2006). El balance global que se alcanzó en el comercio inracomuniario denro de la Comunidad Andina de Naciones, resuló muy alenador en momenos que es necesario que los países miembros adopen decisiones para profundizar la inegración andina en sus ámbios políicos, económico y especialmene en maeria de desarrollo social. Eso sugiere que el mercado andino consolidó su rimo exporador al inerior de un bloque cuya caracerísica más imporane radica en un inercambio cada vez mas diversificado y en el cual predominaron los producos manufacurados con un impaco visible en la generación de empleo, especialmene para las pequeñas y medianas empresas de nuesro país. Los pronósicos de las exporaciones durane los úlimos diez años en Perú se manifiesan cuando en 1995 exporamos, durane odo el año, por un valor de millones de dólares. Diez años después, el año 2005, los ingresos por las exporaciones llegaron a millones, un incremeno de 314 %; el cual no se debió solamene al - 5 -

17 secor minero, si no ambién a los grandes éxios enre los producos no radicionales. (Perú Políico, 2006). Pronosicar consise en la esimación y el análisis de las salidas de mercancías fuuras de los producos radicionales y no radicionales, a ravés de diferenes écnicas de previsión; en el caso de las exporaciones de los producos radicionales o no radicionales del Perú es cenral en cualquier acividad de planificación y de operaciones, en paricular en acividades relacionadas al comercio inernacional; sin embargo, a nivel organizacional, ambién el pronósico de las exporaciones es una enrada esencial para cualquier decisión en las disinas áreas funcionales: venas, producción, compras, finanzas y conabilidad. (CORRES, G., e al 2007). En la acualidad, la disposición de pronósicos consiuye una pare fundamenal de las exporaciones por las implicaciones que una variación en ésa supone en los principales procesos del desarrollo de un país (gesión de socks, aprovisionamienos, ranspore, fabricación, nivel de servicio, bienesar social, ec.), y por los beneficios que proporciona su correca esimación y conrol. Por ello, se uilizan écnicas univarianes o series de iempo que hace un análisis deallado de los parones de las exporaciones del Perú en el ranscurso del iempo y proyecar ales parones hacia el fuuro. Exisen diversos modelos que se aplican en el análisis de series de iempo que van desde muy simples a muy complejos, enre ellos enemos el modelo auorregresivo de primer orden, el modelo de endencia lineal o exponencial, enre oros, y la écnica más rigurosas para la predicción los modelos Box-Jenkins, o más concreamene modelos arima. (CORRES, G., e al 2007)

18 Al respeco, México y los Negocios Hispanos en EE.UU. y CANADA (2006), basados en las proyecciones de organismos inernacionales, mosraron que en el 2006 ingresarían a un crecimieno leno, que se pronosicó del 3.1 por cieno, con relación al 3.8 por cieno que se obuvo en 2005, y en consonancia, el 2006 se cálculo que el comercio mundial endría un comporamieno ligeramene inferior al de 2005, que preliminarmene se calculó en 7.7 por cieno, lo que arrojaría un porcenaje del 7.3%. La Embajada de la República Popular China en la República Bolivariana de Venezuela (2004) informo que a pesar de la posibilidad de experimenar una caída en pequeño margen, la economía china seguirá evolucionando en la órbia de crecimieno rápido. Ese es el consenso general a que han llegado muchos economisas chinos en la apreciación de la evolución económica de China en el nuevo año La Academia de Ciencias Sociales de China en el 2003 previó que el crecimieno económico de China en el 2004 llegaría a 8,5%, siendo posible que el rimo de crecimieno se haga más leno en comparación con el año anerior, la economía del país seguiría maneniéndose en la esfera de gran velocidad de desarrollo. El comercio de exporación de China, que uvo un desarrollo superacelerado en los úlimos dos años, vería disminuir sus pasos de avance en el 2004, y eso es una de las imporanes causas que afecen la asa de crecimieno económico de China en ese año. (Embajada de la República Popular China en la República Bolivariana de Venezuela, 2004). La Comisión para la Promoción de Exporaciones (2006) ció a la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), quien pronosicó el mayor crecimieno de Corea al 5.2 por cieno del 5.1 por cieno anunciado en noviembre del En un informe revelado, la organización previó que Corea del - 7 -

19 Sur podría lograr la cifra esimada de crecimieno para el 2006 gracias a la fuere exporación y a la foraleza de la moneda local. La OCDE ambién previó que la economía mundial para el 2006 manendría sus mejoras y modificó los índices de crecimieno de Esados Unidos al 3.6, de Japón al 2.8 y de la Unión Europea al 2.2 por cieno ANTECEDENTES A coninuación se deallan algunos rabajos de invesigación relacionados al presene esudio. A nivel inernacional; Guerra J., Sánchez G. y Reyes B. (1997) en su esudio de invesigación sobre modelos de series de iempo para predecir la inflación en Venezuela hizo un apore de los modelos ARIMA, usando una serie mensual correspondiene al periodo Junio 1989 Julio Para la obención del modelo ARIMA se procedió, en primer érmino, a analizar la esacionaridad del IPC. Una vez esablecido el orden de inegración de la variable en esudio, se procedió a deerminar el orden de la especificación ARIMA combinando la meodología de Box-Jenkins con algunas oras meodologías como los crierios de Akaike y Schwarz, los esadísicos, y el conrol de las raíces inveridas. La especificación final del modelo ARIMA (2, 1, 2) quedó de la siguiene manera: L Y 1 1L 2L , , , , L Y L L De oro lado, Jaramillo M. e al. (2006) inegrane del grupo de producción de la Ponificia Universidad Javeriana de Cali, Colombia, realizó una invesigación sobre análisis univariane aplicando meodología de Box- Jenking para la predicción de ozono en la ciudad de Cali, para lo cual usó una serie correspondiene a 104 días - 8 -

20 consecuivos durane el período abril a julio de Los daos de los primeros 93 días se uilizaron para la esimación del modelo, y los de los 11 días resanes para la validación del mismo. Con el fin de esabilizar la serie en varianza y faciliar su modelación se aplicó en una primera insancia la ransformación Box-Cox con parámeros λ = - 0,09 y c = 0 y luego, a la serie resulane, un proceso de desesacionalización uilizando ransformada rápida de Fourier. Una vez esabilizada la serie se procedió a esudiar la presencia de regularidades para idenificar posibles modelos maemáicos. Para ello se calculó la función de auocorrelación ano simple como parcial y se compararon con los diferenes parones que suminisra la meodología Box-Jenkins, que son ípicos de las diferenes funciones generadoras de daos, seleccionando los modelos que mejor se ajusen o adecuen a la forma de las funciones de auocorrelación obenidas. Después de la selección de los mejores modelos, se esimaron los coeficienes de los mismos y se procedió a efecuar un análisis de los residuos, verificando la presencia de un comporamieno esacionario o de ruido blanco para seleccionar el modelo que presene el ajuse más adecuado. El modelo que más se aproximo al proceso generador de la serie correspondió a un ARMA (24,4). Ese modelo fue: Y 0,529852Y 1 0,198980Y 2 0,075246Y 22 0, , A nivel nacional, se mosró oro apore de los modelos SARIMA para el pronósico invesigado por el Miniserio de Agriculura del Perú (2005), para realizar análisis de series de iempo de la producción de maíz amarillo duro por Deparameno, en el periodo correspondiene , para ello se hizo un análisis exploraorio aplicando el méodo de cajas simples con el fin de conocer la esacionariedad en la varianza y luego comprobado con las pruebas de Barle`s y de - 9 -

21 Levene`s. Después de realizado el análisis previo se procedió a rabajar el modelo bajo el cumplimieno de la meodología de Box Jenkins, al es así por ejemplo que para el Deparameno de San Marín el modelo adecuado para la serie fue SARIMA (0, 0, 2) (0, 3, 3), especificando se iene: Y Y , ,5527 1,9120 1,4769 0, En ese senido la presene invesigación iene como propósio consruir un modelo de pronósico para las exporaciones del Perú con la Comunidad Andina, basado en la meodología de Box-Jenking, a fin de conocer y formular la siguiene inerrogane: PROBLEMA Cuál es el modelo de pronósico para las exporaciones del Perú, en miles de dólares, con la Comunidad Andina de Naciones, a parir de la serie hisórica de enero 1999-abril 2007? OBJETIVO GENERAL Deerminar un modelo para pronosicar las exporaciones del Perú, en miles de dólares, con la Comunidad Andina de Naciones, a parir de la serie hisórica de enero 1999-abril OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Analizar el comporamieno de la serie hisórica: exporaciones del Perú, en miles de dólares, con la Comunidad Andina de Naciones. 2. Deerminar la esacionariedad de la serie hisórica: exporaciones del Perú, en miles de dólares, con la Comunidad Andina de Naciones

22 3. Deerminar el modelo de las exporaciones del Perú con la Comunidad Andina de Naciones, a ravés del examen de los correlogramas. 4. Realizar la prueba de Box-Pierce, evaluar la función de auocorrelación (FAC) y la función de auocorrelación parcial (FACP) y verificar la normalidad de los residuales para la adecuacidad del modelo. 5. Realizar pronósicos a ravés del modelo adecuado para los 4 primeros meses del año Validar el pronósico a ravés de las écnicas de medición del error. 7. Deerminar un modelo ARCH de las exporaciones del Perú con la Comunidad Andina a ravés del examen de los correlogramas de los residuales al cuadrado. HIPÓTESIS El modelo de pronósico para las exporaciones del Perú, en miles de dólares, con la Comunidad Andina de Naciones, a parir de la serie hisórica de enero 1999 diciembre 2007, es un modelo SARIMA (2, 1, 0) (1, 0, 1) JUSTIFICACIÓN Los países del mundo en la acualidad se hacen más compeiivos denro de sus exporaciones de producos radicionales y no radicionales y cada vez adopan más esraegias a fin de garanizar el éxio. Esos países, esán adopando herramienas de opimización que permian planificar, prever y omar decisiones en base a modelos y eorías a fin de alcanzar el éxio a coro, mediano y largo plazo, con el propósio de esablecer meas que permian el alcance del aprovisionamieno y disribución de las exporaciones, enfocados al cumplimieno de su visión y misión. La necesidad de planear la evaluación de las series mensuales de las exporaciones del Perú, especialmene con la Comunidad Andina de Naciones, incide en la opimización de los mismos a ravés de un modelo de pronósico, que escasamene se

23 visualiza, ya que mediane su análisis se podrán esablecer el modelo de pronósico a seguir para el beneficio de las empresas exporadoras del país y su plan esraégico para las exporaciones, eso con el fin de que las empresas involucradas en las exporaciones puedan coninuar siendo pioneras en su ramo de exporación. Esa invesigación ambién se jusifica desde su puno de visa prácico, ya que la misma propone al problema planeado una opimización del modelo pronósico que se resolvió de acuerdo a lo explicado en la pare meodológica de la presene invesigación. Desde el puno de visa eórico, esa invesigación generó reflexión y discusión sobre el conocimieno de las serie de iempo basado en los modelos de Box-Jenkins, en nuesro caso se analizan los modelos auoregresivos, los modelos móviles, modelos arima, modelos sarima y los modelos arch y garch; lo cual necesariamene conlleva hacer episemología del conocimieno exisene. Desde el puno de visa meodológico, esa invesigación esá generando la aplicación de los modelos basados en la meodología de Box-Jenkins para generar conocimieno valido y confiable denro del área de la serie de iempo y de la ciencia de la esadísica aplicada en general. Por ora pare, en cuano a su alcance, esa invesigación conribuirá a nuevos caminos para empresas que presenen siuaciones similares al presene esudio de invesigación, sirviendo como anecedene referencial a esas. Por úlimo, profesionalmene pondrá en manifieso los conocimienos adquiridos durane la carrera y permiirá senar las bases para oros esudios que surjan pariendo de la problemáica aquí especificada

24 II. MARCO TEORICO Toda insiución, ya sea la familia, la empresa o el gobierno, iene que hacer planes para el fuuro si ha de sobrevivir y progresar. Hoy en día diversas insiuciones requieren conocer el comporamieno fuuro de cieros fenómenos con el fin de planificar, prever o prevenir (Arellano, M 2001). Hanke J. (2006), manifiesa que los emas que recienemene han capado aención en los pronósicos son los procedimienos de descomposición, suavizamieno y Box-Jenkins. Con el desarrollo de écnicas de pronósicos más sofisicadas, más el advenimieno de las compuadoras y su sofware asociado, la realización de pronósicos ha recibido cada vez más aención. Ahora odo adminisrador iene la capacidad de uilizar écnicas muy sofisicadas de análisis de daos para fines de pronósicos, el fin es esar alera ane el uso inadecuado de las écnicas de pronósico, ya que cuando esos son imprecisos pueden llevar a malas decisiones, y es que los errores son inherenes a cualquier procedimieno de pronósico, por ello quienes pronosican inenan que los errores que se comean se minimicen ano como sea posible. Los pronósicos de variables económicas son ampliamene uilizados, enre oras cosas, en la planeación empresarial, la adminisración financiera, las negociaciones salariales y en la implemenación de las políicas para la exporación. En odos esos casos, los pronósicos permien a los agenes omar decisiones en el presene sobre evenos aún por ocurrir. En el conexo de las exporaciones es necesario que los pronósicos sean una guía confiable para formular y medir el impaco de la políica de exporaciones, debido al efeco rezagado con la que ésa influye en la economía. (Capisran, C., López, G. 2008)

25 TIPOS DE PRONÓSTICOS Hanke J. (2006), considera que cuando los adminisradores se enfrenan a la necesidad de omar decisiones en una amósfera de inceridumbre, Qué ipos de pronósicos esán disponibles para ellos? Primero, se deben clasificar los procedimienos de pronósico de largo o coro plazos. Los pronósicos a largo plazo son necesarios para esablecer el curso general de la organización para un largo periodo; de ahí que se convieran en el enfoque paricular de la ala dirección. Los pronósicos a coro plazo se uilizan para diseñar esraegias inmediaas y que usan los adminisradores de rango medio y de primera línea para enfrenar las necesidades del fuuro inmediao. Segundo, También se clasifica a los pronósicos en érminos de su posición en el enorno micro macro, es decir, según el grado en que inervienen pequeños dealles versus grandes valores resumidos. Tercero, Los procedimienos de pronósicos pueden ambién clasificarse de acuerdo con su endencia a ser cuaniaivos o cualiaivos. En uno de los exremos, una écnica puramene cualiaiva es aquella que no requiere de una abiera manipulación de daos, sólo se uiliza el juicio de quién pronosica. Desde luego, incluso aquí, el juicio del pronosicador es en realidad el resulado de la manipulación menal de daos hisóricos pasados. En el oro exremo, las écnicas puramene cuaniaivas no requieren de elemenos de juicio; son procedimienos mecánicos que producen resulados cuaniaivos. Por supueso, cieros procesos cuaniaivos requieren de una manipulación de daos mucho más compleja que oros. Debemos enfaizar de nuevo que juno con los nuevos procedimienos mecánicos y de manipulación de daos, se deben emplear elemenos de juicio y senido común. Sólo en esa forma se puede llevar a cabo un pronósico ineligene

26 La consideración primordial en la elección de un méodo de pronósico es que los resulados deben faciliar el proceso de la oma de decisiones de los adminisradores de la organización. Para seleccionar un ipo de pronósico deben considerarse el ipo de produco, los objeivos y limianes. El(los) méodo(s) elegido(s) debe(n) producir un pronósico adecuado, oporuno y enendible para los adminisradores, de al forma que pueda ayudar a omar mejores decisiones (Hanke J. 2006). La planificación racional exige prever los sucesos del fuuro que probablemene vayan a ocurrir. La previsión, a su vez, se suele basar en lo que ha ocurrido en el pasado. Se iene pues un nuevo ipo de inferencia esadísica que se hace acerca del pronósico de alguna variable o compueso de variables basándose en sucesos pasados. El presene esudio analiza los modelos de pronósico de la variable macroeconómica: las exporaciones del Perú, en miles de dólares, con la Comunidad Andina de Naciones. El esudio se enfoca en los pronósicos del análisis univariado de series de iempo (Arellano, M 2001). Uno de los problemas que inena resolver el análisis de series de iempo es el de predicción. Eso es dado una serie {x( 1 ),..., x( n )} nuesros objeivos de inerés son describir el comporamieno de la serie, invesigar el mecanismo generador de la serie emporal y buscar posibles parones emporales que permian sobrepasar la inceridumbre del fuuro (Arellano, M 2001). PROCESOS ESTOCÁSTICOS ESTACIONARIOS Se denomina proceso esocásico a la sucesión infinia de variables aleaorias ordenadas,., Y Y, Y,,.. Si se dispone de un conjuno finio de esás 1, 2 3 Y4 variables, Y,..., 1, Y2, Y3, Y4 YT, se dice que esa sucesión de observaciones (realizaciones) forma una serie emporal

27 SERIE DE TIEMPO Llamamos Serie de Tiempo a un conjuno de mediciones de ciero fenómeno o experimeno regisradas secuencialmene en el iempo. Esas observaciones serán denoadas por {x( 1 ), x( 2 ),..., x( n )} = {x() : T R} con x( i ) el valor de la variable x en el insane i. Si T = Z se dice que la serie de iempo es discrea y si T = R se dice que la serie de iempo es coninua (Arellano, M 2001). Sanos, M. (2009), Sosiene ambién que una serie de iempo es definida como un conjuno de observaciones producidas en deerminados momenos durane un periodo, semanal, mensual, rimesral o anual, generalmene a inervalos iguales. A las observaciones de una variable emporal se denominan realizaciones. Si bien el comporamieno de cualquier serie de iempo puede observarse gráficamene, no en odos los casos es posible disinguir las paricularidades que cada una puede conener. La experiencia basada en muchos ejemplos se series de iempo, sin embargo, ha revelado que exisen cieros movimienos o variaciones caracerísicas que pueden medirse y observarse por separado. Un facor imporane que influye en la selección de una écnica de pronósico es idenificar y enender los parones hisóricos de los daos. Si se pueden reconocer parones de endencia, cíclicos o esaciónales, pueden seleccionarse écnicas capaces de exrapolarlos de manera eficaz Las écnicas que deben considerarse al pronosicar series con endencia, componene de largo plazo que represena el crecimieno o disminución en la serie sobre un periodo amplio, incluye los modelos de promedios móviles, de suavizamieno exponencial lineal de Hol, de regresión simple, curvas de crecimieno, exponenciales y

28 los modelos auoregresivos inegrados de promedios móvil (ARIMA) ambién conocidos como méodos de Box-Jenkins. Las écnicas de pronósicos para series de iempo esaciónales, componene que refiere las flucuaciones periódicas que se observan en series cuya frecuencia es menor a un año (rimesral, mensual, diaria, ec.), aproximadamene en las mismas fechas y casi con la misma inensidad, incluye los modelos de descomposición clásica, censo X-12, de suavización exponencial de Winer, de regresión múliple y ARIMA (Méodos de Box-Jenkins). Las écnicas de pronósicos para series de iempo cíclicas, componene que refiere a las oscilaciones de larga duración (en periodos mayores de un año) alrededor de la curva de endencia, los cuales pueden o no ser periódicos, incluye los modelos de descomposición clásica, de indicadores económicos, economéricos, de regresión múliple y ARIMA (Méodos de Box-Jenkins). (Hanke J. 2006). Son innumerables las aplicaciones de las series de iempo que se pueden ciar, en disinas áreas del conocimieno, ales como, en economía, física, geofísica, química, elecricidad, en demografía, en markeing, en elecomunicaciones, en ranspore, ec. En la presene invesigación se ha aplicado en el área económica, en lo que se refiere a las exporaciones del Perú con la Comunidad Andina de Naciones y se ha uilizado como modelo de descomposición ARIMA (Méodos de Box-Jenkins). Fernández, A. (2009) informa que en gran pare de las variables emporales propias del análisis económico se deeca un parón de comporamieno en el iempo. Las series presenan movimienos sisemáicos (repeiivos). En la evolución en el iempo se observa una regularidad. Esa regularidad de las series emporales es, en

29 general, esocásica y no deerminísica. Es decir, esa regularidad no admie una formulación funcional deerminisa, sino que es función de variables aleaorias. Esimando al regularidad, el analisa consruye un mecanismo explicaivo que recibe el nombre de modelo. Con la consrucción de un modelo, sisemáica (PS) e innovación ( ). Y PS Y se descompone en dos pares: Pare La innovación es un componene aleaorio en el que sus valores no ienen ninguna relación o dependencia enre si. La innovación y la pare sisemáica son independienes. No es posible ningún ipo de descomposición de la innovación con fines predicivos. Por eso ambién se la llama sorpresa o ruido. RUIDO BLANCO Una variable condiciones: i) 0 se denomina ruido blanco si cumple las siguienes E V E 2 ii) 2 iii) COV, E. 0 s s Si se agrega la condición de que la variable condición (iii) de auocorrelación nula implica independencia. s se disribuye normalmene, la Supondremos, salvo que se exprese lo conrario, que la disribución de probabilidad asociada a un ruido blanco es normal. Ello significa que las condiciones aneriores pueden sineizarse en la siguiene expresión: Niid 0,

30 Niid: normales independienes e idénicamene disribuidos. PROCESOS ESTACIONARIOS EN SENTIDO AMPLIO Se dice que una serie emporal Y ha sido generada por un proceso esocásico esacionario en senido amplio si se cumplen simuláneamene las res condiciones siguienes: a) Cada observación iende a oscilar alrededor de una media que es consane a lo largo del iempo. Es decir, odas las variables del proceso ienen la misma esperanza maemáica. E Y ) ( b) La dispersión alrededor de esa media consane a lo largo del iempo ambién es consane. Es decir odas las variables del proceso ienen la misma varianza. V 2 ( Y ) y c) La covarianza enre dos variables que disen k periodos de iempo (auocovarianza de orden k) es la misma que exise enre cualesquiera oras dos variables que disen ambién k periodos enre sí, independienemene del momeno del iempo al que esén referidas. FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN COV ( Y, Y k ) COV ( Y j, Y jk ) Por analogía con la condición (c), se presena a coninuación: COV ( Y, Y Usualmene se denoa la varianza como: k ) COV ( Y j, Y jk ) V ( ) Que por la condición (b) es consane (invariane) en el iempo. De esa forma, la condición (c) de esacionariedad (en senido amplio) puede escribirse alernaivamene como: corr( Y, Y, j, k Y k ) corr( Y j, Y jk ) o k k k

31 Es decir, la correlación enre dos momenos de la variable que disen k periodos de iempo (auocorrelación de orden k) es la misma que exise enre cualesquiera oras dos momenos que disen ambién k periodos enre si, independienemene del periodo del iempo al que esán referidas. El coeficiene de correlación de orden k se define alernaivamene como: k k k o Por las propiedades de la covarianza y la definición del coeficiene de correlación, se iene: k k k o o o El conjuno (infinio) de los valores de los coeficienes de auocorrelación se denomina función de auocorrelación (FAC), que es una función en k, cuyos valores son las auocorrelaciones definidas. El gráfico de las auocorrelaciones muésrales recibe el nombre de correlograma. PROCESO ESTACIONARIEDAD EN SENTIDO ESTRICTO Un proceso esacionario en senido esrico cumple una condición más resriciva que las res caracerísicas planeadas en procesos esacionarios en senido amplio. La función de disribución de probabilidad de cualquier conjuno k (número finio) variables del proceso debe manenerse esable (inalerable) al desplazar las variables j periodos de iempo. Es decir, si p Y, Y,..., Y ), es la función de disribución acumulada de probabilidad enonces: ( 1 2 k p( Y 1, Y 2,..., Y k ) p( Y 1 s, Y 2s,..., Y k s), k, s Los procesos esacionarios en senido esrico ambién lo son en senido amplio. No es ciera la afirmación inversa.

32 IMPORTANCIA DE LA ESTACIONARIEDAD 1. La idenificación y esimación de modelos de series emporales han sido desarrolladas para procesos esacionarios. 2. En realidad, y especialmene para las variables económicas, se encuenran muy raramene series generadas a parir de procesos esacionarios. Generalmene presenan endencias y, por lo ano, no corresponden a procesos esacionarios. 3. El hecho de que una gran canidad de fenómenos económicos corresponden a procesos no esacionarios, no debe llevar a pensar que no revise inerés el esudio de los procesos esacionarios. 4. Una gran canidad de procesos no esacionarios pueden ser fácilmene ransformados en procesos esacionarios y, a parir de esa ransformación, les son aplicables los méodos de idenificación y esimación. MODELOS AUTOREGRESIVOS 1. MODELO AR (p) Si el valor de la serie puede planearse: Y Y depende de sus valores pasados y del ruido blanco, C Y 1 1 2Y 2... Donde Niid (0, 2 ) Y p p La expresión dada corresponde a la forma general del modelo auoregresivo de orden p, que se denoa como AR (p). CONDICIONES DE ESTACIONARIEDAD La esacionariedad de la serie invariane. Y requiere, enre oras condiciones, una media La regla general de esacionariedad de un proceso AR (p) es: Las raíces del polinomio auoregresivo deben ser, en modulo, superiores a la unidad. Las raíces del polinomio auoregresivo deben caer fuera del círculo unidad

33 2. PROCESOS DE MEDIAS MOVILES Los procesos de orden q de medias móviles, o abreviadamene MA (q), son modelos de valor de la serie Y que depende de sus valores pasados y del ruido blanco, y se definen de la siguiene forma: Y C q q Obsérvese que el proceso de medias móviles corresponde a una combinación lineal de variables ruido blanco, siendo los coeficienes hea los ponderadores de la combinación lineal. ESTACIONARIEDAD E INVERTIBILIDAD DE LOS PROCESOS MA Los modelos de medias móviles finios son siempre esacionarios; los momenos de los procesos (esperanza, varianza y auocovarianzas) son invarianes en el iempo. Si el polinomio de medias móviles iene sus raíces fuera del círculo de unidad, el proceso de medias móviles puede ransformarse en un proceso AR esacionario. 3. PROCESOS ARMA La combinación de procesos AR y MA da lugar a los procesos mixos ARMA. La formulación general de un proceso ARMA (p, q) es: Y C Y Y py p PROCESOS ARIMA-NO ESTACIONARIOS La mayor pare de las series económicas corresponden a procesos no esacionarios. Así, si se desea obener un raamieno de las series basado en el análisis de series de iempo (modelos ARMA), es necesario discuir mecanismos de ransformación de las series a procesos esacionarios. En efeco: q q

34 Dada una serie Y, que evenualmene corresponde a los valores originales, si su diferencia de orden d puede ser represenada por un proceso ARMA (p, q) esacionario, se dice que la serie Y sigue un proceso ARIMA (p, d, q). La lera I en ARIMA corresponde a inegración, la operación inversa a la diferenciación. La formulación general de un proceso ARIMA (p, d, q) es: d L1L y L p q 5. PROCESOS ARIMA ESTACIONALES Series de iempo de frecuencia menor al año (mensuales, rimesrales) pueden presenar esacionalidad. Es decir son series con ciclos u oscilaciones esricamene periódicas, donde el periodo es igual o inferior al año. La Noación general de un proceso SARIMA (p, d, q) (P, D, Q) es: s 1 D d L L L 1 L y L L P p Q q FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN (FAC y FACP) La Función de Auocorrelación y la Función de Auocorrelación Parcial son dos componenes que nos permien deerminar el modelo enaivo de una serie hisórica. Los modelos auorregresivos AR (p) ienen función de auocorrelación FAC exponencialmene declinanes y función de auocorrelación parcial FACP con picos en los primeros p valores. En cambio los modelos de promedio móvil MA (q) presenan FACP exponencialmene declinanes y FAC con picos en los primeros q valores. (Hanke J, 2006). 6. ESPECIFICACIÓN DEL MODELO DE VOLATILIDAD ARCH NOVALES A. e al (1993), expresa que una fuene imporane de no esacionariedad corresponde a la presencia de heerocedasicidad en una serie dada

35 En cieros casos ello puede corregirse con la aplicación de logarimos (si la serie presena endencia creciene, es muy probable que la varianza de los valores originales ambién sea creciene en el iempo). En oros casos, como sucede a menudo para serie financieras, no es posible ransformar la serie para volverla homocedasica. Esos casos son abordados a ravés de la familia de modelos ARCH (AuoRegresive Condiional Heerocedasiciy). 6.1 ESPECIFICACIÓN DEL MODELO ARCH (p) El modelo ARCH fue presenado por Engle (1982) como una función lineal de las aneriores innovaciones p al cuadrado: p a0 2 2 ai i i1 Para que el proceso de ARCH (p) lineal ese bien definido y la varianza condicional sea posiivo, los parámeros deben cumplir, a0 0, a i 0 para i = 1,..., p. Una represenación equivalene del proceso ARCH (p) es: 2 2 a0 A( L) Donde L denoa el operador de rezago y A (L) = a L a L a L 2 p p. El modelo ARCH (p) se inerprea como un proceso auorregresivo en las innovaciones al cuadrado y con covarianza esacionaria, si y sólo si las raíces de p i1 i al i 1 se encuenran fuera del círculo unidad, o, equivalenemene, la suma de los parámeros auorregresivos posiivo es menor que 1, es decir: p ai 1 (Savros, E 2010). i1-24 -

36 Se iene el modelo ARCH de orden 1, pueso que la varianza condicional depende de un reardo de. En érminos de la disribución condicional de, suponiendo además Normalidad, el modelo ARCH (1) puede escribirse como: / N 0, a0 a1 1, a0 0, a1 0 (1) NOVALES A. e al (1993), manifiesa que que es la varianza condicional de ha de ser posiiva, pueso 2, por lo que los parámeros a i ; i = 1,...,p deben ser no negaivos. Una esimación de a i <0, aun pudiendo ser compaible con 2 0 a lo largo de odo el inervalo muesral uilizado, debe generar sospechas de mala especificación de la heeroscedasicidad condicional, bien en 2 relación al número de reardos de incluidos, o bien a que la represenación de dicha heeroscedasicidad requiera un modelo más general que el de la ecuación (1). 6.2 MODELO UNIVARIANTE GARCH Ese proceso fue presenado por Bollerslev (1986), es una generalización de los procesos ARCH. El modelo GARCH adiciona una pare auoregresiva al comporamieno de la varianza, planeado en el modelo ARCH. Un proceso {y} obedece un modelo GARCH (p, q), si saisface las ecuaciones: p q a a b a A( L) B( L) i i j j 0 i1 j1 Donde: p 0, q 0, a0 0, a 0 i 1,2,..., p b 0 j 1,2,..., q i La suma de los parámeros auorregresivos posiivo es menor que 1, es decir: j p q a bj 1 (Jean-Michel, Ch. 2010) i i1 j1-25 -

37 Análogamene al modelo GARCH (1,1), especifica que, en cada período, la varianza condicional de, de sus propios valores previos. Es decir: 2 = depende de los úlimos residuos, pero ambién a a b, con a0 0, a1 0, b1 0 Obsérvese que a1b1 1 es una condición necesaria para la esabilidad del modelo

38 III. MATERIAL Y MÉTODOS 3.1. DISEÑO DE INVESTIGACIÓN El presene esudio descripivo es longiudinal, los cuales recolecan daos a ravés del iempo en punos o periodos especificados, para hacer inferencias respeco al cambio, sus deerminanes y consecuencias (Hernández Sampieri R, Fernández C, Bapisa P. 2006), iene el siguiene esquema. (Ávila R. 2001) Donde: n n: Muesra, exporaciones del Perú con la Comunidad Andina en el periodo enero 1999 abril O: Daos cuaniaivos de las exporaciones mensuales T: Periodo de iempo 3.2. MATERIAL DE ESTUDIO La población en esudio esuvó conformada por la serie hisórica mensual exporaciones del Perú, en miles de dólares, con la Comunidad Andina de Naciones. La muesra esuvó consiuida por la serie hisórica mensual comprendida en el periodo enero 1999 abril 2007, se obuvo de la página Web de la Comunidad Andina. Secrearia General. Proyeco Esadísica hp:// La muesra se dividió en dos pares. La primera comprendió el periodo enero 1999-diciembre 2006 que se empleó en el proceso de esimación y pronósico. La segunda comprendió el período enero - abril 2007 para validar el modelo. T O o

39 3.3. MÉTODOS Y TÉCNICAS La meodología empleada en la deerminación del modelo de pronósico de las exporaciones del Perú con la Comunidad Andina fue la meodología de Box-Jenking, la cual consise en las siguienes eapas: (Hanke J, 2006) IDENTIFICACIÓN DEL MODELO La idenificación del modelo consise en deerminar las componenes del modelo SARIMA (p, d, q) (P, D, Q), donde: p: Número de componenes auoregresivos AR (p) no esacionales. d: Diferencias no esaciónales. q: Número de componenes de promedio móvil MA (q) no esacionales. P: Número de componenes auoregresivos AR (P) esaciónales. D: Diferencias esaciónales. Q: Número de componenes de promedio móvil MA (Q) esacionales. La idenificación del modelo incluye: 1. Gráfico de la serie a fin de observar su esacionariedad. 2. Gráfico de la serie diferenciada de primer orden (d=1). 3. Prueba de Dickey-Fuller para demosrar la esacionariedad de la serie. 4. Función de Auocorrelación (FAC) y Función de Auocorrelación Parcial (FACP) de la serie con la primera diferencia, para evaluar los componenes no esaciónales p y q, así como los componenes esaciónales P y Q ESTIMACIÓN La esimación del modelo se realizó empleando el Programa Esadísico Eviews, versión 5. Ese programa fue elegido por que esa preparado para resolver análisis de ipo esadísico y economérico, ano univariane

40 como mulivariane, permiiendo hacer pronósicos y la grabación de los resulados como daos, incluyendo los coeficienes esimados del modelo que permie una verificación en el uso del modelo esimado ADECUACIDAD DEL MODELO La adecuacidad del modelo se realizo a ravés de los siguienes indicadores: 1. Pruebas de conrasación de los coeficienes del modelo. 2. Cuanificación del error de esimación del modelo 3. Análisis de los residuales, que comprende: 3.1. La esadísica Q de Ljung-Box (modificada de Box-Pierce) realizada sucesivamene para los rezagos: 12, 24, 36 y 48, cuya fórmula esá dada por: Donde: Q LB T: Longiud de la serie de iempo. T( T 2) j1 2 Tr j K: Número de rezagos que se analizan (K=12, 24, 36, 48) r j : Coeficienes de auocorrelación. 3.2 Evaluación de la función de auocorrelación (FAC) y la función de Auocorrelación parcial (FACP) de los residuales Normalidad de los residuales. Prueba de Jaque-Berra y méodos gráficos Modelo Arch para la varianza PRONÓSTICO CON EL MODELO Con el modelo esimado se realizaron pronósicos de las exporaciones del Perú con la comunidad andina para el período enero-abril del Se j

41 incluyó esimaciones al 95% de confianza, los cuales fueron graficados con la serie original. Los pronósicos fueron uilizados para evaluar el modelo en la siguiene eapa VALIDEZ DEL PRONÓSTICO Las écnicas para evaluar los errores de pronósico fueron: 1. Desviación Absolua Media (DAM) 2. Error Medio Cuadráico (EMC) 3. Porcenaje de Error Medio Absoluo (PEMA) 4. Porcenaje Medio de Error (PME) 3.4. PROCESAMIENTO DE DATOS La serie de iempo, exporaciones del Perú con la Comunidad Andina se proceso con el programa EVIEWS versión 5, y se uilizo como guía de referencia la I y II del EVIEWS versión

42 IV. RESULTADOS 4.1. SERIE HISTORICA La serie de iempo corresponde a las exporaciones, en miles de dólares, del Perú con la Comunidad Andina de Naciones, en el periodo de enero 1999 hasa abril 2007, los cuales se presenan en el cuadro siguiene: 4.1 PERÚ: EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES, CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, (Miles de dólares) Año Mes Prom. Toal En Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oc Nov Dic Fuene: Comunidad Andina de Naciones. Secrearia General En el presene cuadro las exporaciones del Perú con la Comunidad Andina de Naciones en el periodo fue de miles de dólares/año, y de miles de dólares/mes. Así mismo se observó hasa abril del 2007, que la menor exporación correspondió al mes de enero con miles de dólares y la mayor al mes de ocubre, ascendiendo hasa miles de dólares, generando un incremeno de miles de dólares respeco del mes de enero

43 Anualmene las exporaciones han crecido desde miles de dólares en el año 1999 a miles de dólares del año 2006, y hasa los cuaro primeros meses del año 2007 las exporaciones han sumado miles de dólares IDENTIFICACIÓN DEL MODELO 4.1 PERÚ: COMPORTAMIENTO DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES, CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, (Miles de dólares) La serie hisórica exporaciones, en miles de dólares, del Perú con la Comunidad Andina de Naciones, muesra un comporamieno de endencia creciene durane el periodo de esudio, no necesariamene en forma lineal. Esa endencia creciene indicó que la serie hisórica no es esacionaria

44 4.2 PERÚ: CORRELOGRAMA DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES, CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, (Miles de dólares) El correlograma de la serie, a ravés de las auocorrelaciones y las correlaciones parciales de los daos jusifican la no esacionariedad de la serie en esudio. En el gráfico 4.2 se presenó el correlograma de las exporaciones del Perú con la Comunidad Andina de Naciones, donde se observó que las 32 primeras auocorrelaciones descienden a cero, sin embargo nuevamene empieza a crecer, eso

45 confirma que la serie hisórica iene una endencia, aún más, casi odos los valores de la serie en las auocorrelaciones esadísicamene son disinos de cero ya que superan la banda de confianza, por lo ano la serie es no esacionaria. 4.2 PERÚ: PRUEBA DE DICKEY-FULLER PARA LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES, CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, (Miles de dólares) Esa prueba demosró que la serie, de las Exporaciones por mes del Perú con la Comunidad Andina de Naciones no es esacionaria y presena raíz uniaria; dado que el valor calculado en valor absoluo ( = 2,254) es inferior que el -criico (al 1%, 5% ó 10%). Es decir, por lo menos endremos que diferenciar la serie una vez para que sea esacionaria

46 DIFERENCIACIÓN DE LA SERIE HISTÓRICA La serie hisórica como se muesra en los gráficos 4.1 y 4.2 presenó endencia, enonces se recomienda a ravés del méodo de diferenciación eliminar dicha endencia para converirla en una serie esacionaria, omando la primera diferencia: exporaciones en un mes deerminado menos el correspondiene al mes anerior. La serie diferenciada se presena en la gráfica siguiene: 4.3 PERÚ: PRIMERA DIFERENCIA DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES, CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, (Miles de dólares) En ese gráfico se puede observar que la serie hisórica de la primera diferencia no presena endencia en media, pero aparenemene presena dispersión no homogénea en el iempo, lo que supondría que no hay esacionariedad en varianza

47 4.3 PERÚ: PRUEBA DE DICKEY-FULLER PARA LA PRIMERA DIFERENCIA DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES CON LA COMUNIDAD NACIONES, (Miles de dólares) ANDINA DE Al realizar la prueba de Dickey Fuller, viso en el Cuadro 4.3 para la primera diferencia de las exporaciones del Perú por mes, con la Comunidad Andina de Naciones, se ha demosrado que la serie diferenciada una vez ya es esacionaria, como así lo demuesra el valor calculado en valor absoluo ( = 18,604) es superior que el -criico (al 1%, 5% ó 10%)

48 4.4 PERÚ: FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN (FAC) Y FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN PARCIAL (FACP) DE LA PRIMERA DIFERENCIA DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES, CON LA COMUNIDAD ANDINA NACIONES, (Miles de dólares) DE En el gráfico 4.4 se presena el correlograma de la primera diferencia, donde se observa que, la Función de Auocorrelación iene un pico únicamene en el período 1, lo que indicaría una componene MA(1). En cambio, la Función de Auocorrelación Parcial

49 presena picos en los dos primeros valores, lo que implica suponer que la serie endría componene de modelo auorregresivo AR (2), sin embargo el análisis correspondiene al coeficiene de la componene AR(2) no resuló ser significaivo en una corrida preliminar, ajusándose mejor un modelo auorregresivo AR(1). Las demás auocorrelaciones y auocorrelaciones parciales no presenaron un parón de comporamieno. El modelo enaivo para las exporaciones del Perú con la Comunidad Andina es el modelo ARIMA (1, 1, 1), definido como: Equivalenemene: Donde: y y y y y : Coeficiene del componene auoregresivo (AR) 1 : Coeficiene del promedio móvil (MA) ESTIMACIÓN DEL MODELO La esimación del modelo ARIMA (1, 1, 1) usando EVIEW, proporcionó los resulados siguienes, que se muesra en el Cuadro 4.4:

50 4.4 PERÚ: ESTIMACIÓN DEL MODELO ARIMA (1, 1, 1) DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, (Miles de dólares) Coefficien Sd. Error z - Saisic Prob. En el presene Cuadro se observa que los coeficienes del modelo ARIMA (1, 1, 1) indican que los componenes significaivos son: AR (1), con p=0.0181<0.05 y MA (1), con p=0.0008<0.01 Luego el modelo enaivo, esimado es: Equivalenemene: y y 0, y 0, yˆ 0, y 0, El error esándar de esimación es de 6304,8 miles de dólares por mes, con una capacidad explicaiva del modelo de 41,6% sobre la variable exporaciones, 2 como así lo indica el coeficiene de deerminación ( R 41,6% ). ADECUACIDAD DEL MODELO El méodo de Box-Jenkins a ravés de la prueba de Box-Pierce, permie seleccionar el modelo que mejor se ajusa a la serie hisórica

51 4.5 PERÚ: FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN FAC Y FACP DE LOS RESIDUALES, SEGÚN EL MODELO ARIMA (1, 1, 1). Aplicado a los residuales con rezagos de orden menores 1, 1, 1 y viso las auocorrelaciones FAC y FACP en el gráfico 4.5 se puede apreciar que algunos de los errores no ienen coeficienes de auocorrelación iguales a cero (p<0.05). Eso permie concluir que aún el modelo ARIMA (1, 1, 1) no es el adecuado

52 Las auocorrelaciones ambién ienen oro propósio, examinar los componenes que falan al modelo ajusado, por ello al observar la función de auocorrelación (FAC) que no declina exponencialmene y la función de auocorrelación parcial no presena picos y viceversa enonces no se deecan modelos AR (p) y MA (q), sin embargo sí se observa picos esacionales significaivos ano en FAC y FACP, lo que sugiere que al modelo ARIMA ajusado aneriormene le fala las componenes: SMA(12)SMA(18)SMA(24)SMA(30)SMA(36)SMA(42); dando lugar al modelo siguiene: SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) El nuevo modelo SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) esá definido como: L1L y L L p Q q y y 1 1 y 1 y 2 1 1L1 12L 18L 24L 30L 36L 42L Es decir, equivalenemene: y y y y Donde: 1 : Coeficiene del componene auoregresivo (AR) 1 : Coeficiene del promedio móvil (MA),,,,, : Coeficiene del promedios móvil esacional SMA(12)SMA(18)SMA(24)SMA(30)SMA(36)SMA(42) Los resulados de la esimación y la prueba de la adecuacidad del nuevo modelo SARIMA (1, 1,1) (0, 0, 6) se muesran en el Cuadro

53 4.5 PERÚ: ESTIMACIÓN Y PRUEBA DE LA ADECUACIDAD DEL MODELO SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) PARA LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, (Miles de dólares) Coefficien Sd. Error z Saisic Prob. El Cuadro muesra que odos los coeficienes del nuevo modelo son significaivos, AR (1), con p=0.0084<0.05; MA (1), con p=0.0000<0.05; SMA (12), con p=0.0000<0.05; SMA (18), con p=0.0000<0.05; SMA (24), con p=0.0000<0.05; SMA (30), con p= <0.05; SMA (36), con p=0.0000<0.05; SMA (42), con p=0,0000<0.05. Luego el modelo esimado es: y y 0, y y 0, , , , , , , , , , , , , 2 43 Donde el error esándar de esimación es de 4625 miles de dólares por mes, inferior al modelo inicial y una capacidad explicaiva del modelo de 70,6% sobre la variable exporaciones, como así lo especifica el coeficiene de deerminación de 2 R 70,6%. La adecuacidad del modelo esimado SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) ambién se validó a ravés del correlograma FAC y FACP de los residuales, viso en el gráfico

54 4.6 PERÚ: FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN FAC Y FACP DE LOS RESIDUALES DEL MODELO SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6). En el presene gráfico al revisar las auocorrelaciones FAC y FACP de los residuales se observa que los rezagos de órdenes menores o esaciónales son mayormene iguales a cero en forma significaiva. Eso garaniza la aleaoriedad de los errores del modelo

55 EVALUACIÓN DE LOS ERRORES La adecuacidad del nuevo modelo ambién fue validada con el análisis de la normalidad de los residuales. 4.7 PERÚ: NORMALIDAD DE LOS ERRORES DEL MODELO SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) PLOTEO DE LOS RESIDUALES Ploeo de la Probabilidad Normal Hisograma de los Residuales

56 El gráfico 4.7 muesra en primer lugar que los residuales se ajusan bien a una línea reca o se concenran en orno a una línea reca, eso sugiere que proceden de una disribución normal, por oro lado el hisograma de los residuales presena una kurosis de 2,691 indicando una buena endencia de normalidad, más aún la prueba de Jarque- Berra proporcionó (p= 0,633428>0.05), permiiendo inferir que la disribución de los residuales es normal. PRONOSTICO CON EL MODELO Para pronosicar las exporaciones, en miles de dólares, del Perú con la Comunidad Andina de Naciones para el periodo enero diciembre del 2007, se uilizó el modelo esimado SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6). 4.6 PERÚ: PRONÓSTICO DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES, CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, ENERO ABRIL (Miles de dólares) Año /Mes Pronosico Valor Real Toal 2007M M M M , , , , , , , , ,00 En el Cuadro 4.6 se presenan las exporaciones mensuales pronosicadas para los cuaro primeros meses del año Se esimó que para los meses del año mencionado, las exporaciones del Perú con la Comunidad Andina de Naciones llegarán a ,

57 miles de dólares, generando una diferencia del valor real de las exporaciones de 115,87 miles de dólares. 4.8 PERÚ: PRONÓSTICO DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES, CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, ENERO DICIEMBRE DEL (Miles de dólares) Por oro lado el pronósico realizado se muesra ambién gráficamene, en el gráfico 4.8, donde se observa a parir del 2007 la endencia creciene de la serie

58 VALIDEZ DEL PRONÓSTICO 4.7 PERÚ: ERRORES DE PRONÓSTICO DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES, CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, ENERO ABRIL (Miles de dólares). Mes Enero Febrer Marzo Abril Exporación ( miles de dólares) Pronósico Error de Pronósico DAM EMC PEMA PME 8380, , , , , , , , , , , ,03259 En el Cuadro 4.7 se observa.que la Desviación Absolua Media (DAM) indica que cada pronosico esá desviado en un promedio de 8380,5 miles de dólares al mes y de 10349,1 miles de dólares según el EMC ( ,5 ). El Porcenaje de Error Medio Absoluo (PEMA) es del 9,4% y por úlimo el Porcenaje Medio de Error (PME) es bajo equivaliendo a -0,93% el cual nos indica que el pronosico no esá sesgado dado que su valor esá cercano a cero y aun más la écnica no sobresima ni subesima en forma consisene las exporaciones del Perú a la Comunidad andina de Naciones

59 IDENTIFICACIÓN DEL MODELO ARCH O GARCH 4.9 PERÚ: FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN FAC Y FACP DE LOS RESIDUALES AL CUADRADO DEL MODELO SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6). Al visualizar el gráfico 4.9 no se observan picos muy significaivos en las componenes ano para FAC y FACP lo que implica que no exise un parón que permia elegir un deerminado modelo ARCH (p) o un modelo GARCH (p, q). Sin embargo al hacer la esimación, viso en el Cuadro 4.8, se obuvo los siguienes resulados:

60 4.8 PERÚ: ESTIMACIÓN Y PRUEBA DE LA ADECUACIDAD DEL MODELO SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) Y GARCH (0,1) DE LAS EXPORTACIONES DEL PERÚ POR MES, CON LA COMUNIDAD ANDINA DE NACIONES, (Miles de dólares) En el Cuadro 4.8 se observa que el modelo SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) adjunado al modelo GARCH (0,1) ienen odos sus componenes significaivos: AR(1), con p=0.0055<0.05, MA(1), con p=0.0000<0.05, SMA(12), con p=0,0000<0.05, SMA (18), con p=0.0000<0.05, SMA(24), con p=0.0000<0.05, SMA(30), con p=0.0020<0.05, SMA (36), con p=0.0000<0.05, SMA (42), con p=0.0026<0.05 GARCH (0,1), con p=0.0000<0.05. Cuyo modelo SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) GARCH (0, 1) esimado es: Coefficien Sd. Error z - Saisic Prob. y y y y a0 b

61 Donde: a0 0 : Término consane b1 0 : Coeficiene del érmino GARCH (0, 1) 1 : Ulimo periodo pronósico de la varianza GARCH Reemplazando sus coeficienes se iene: y y 0, y y 0, , , , , , , , (-0,985494) 1 0, , , , ,1 43 Siendo el error esándar de miles de dólares por mes, con una capacidad explicaiva del modelo sobre la variable exporaciones de 70%, como así lo indica el coeficiene de deerminación de 2 R 70%

62 4.10 PERÚ: FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN FAC Y FACP DE LOS RESIDUALES DEL MODELO SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) GARCH (0,1). Al observar la adecuacidad del modelo SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) GARCH (0,1) mediane el correlograma de los residuales se enconró que mayormene sus componenes son iguales a cero en forma significaiva, es decir no significaivos, pero ha generado un incremeno del error esándar de esimación en 91,6 miles de dólares respeco al modelo anerior SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6), aún más el modelo GARCH ha

63 dado un coeficiene de esimación negaivo, lo que muy bien permie afirmar que el modelo no es el adecuado para los pronósicos

64 V. DISCUSIÓN 1. Con respeco a la Tendencia el resulado del GRÁFICO 4.1 y 4.2 muesran que la serie hisórica exporaciones, en miles de dólares, del Perú con la Comunidad Andina, expresa un comporamieno de endencia creciene durane el periodo de esudio. Esa endencia creciene indica que la serie hisórica no es esacionaria, como así ambién lo demuesra la prueba de Dickey-Fuller en la TABLA 4.2. Eso comprueba lo afirmado por Sanos M. (2001) quien sosiene que la Tendencia de una serie de iempo es el componene de largo plazo que represena el crecimieno o disminución en la serie sobre un periodo amplio. Y con respeco a la no esacionariedad ambién se confirma con la información dada por Fernández, A. (2009) quien manifiesa que en realidad, y especialmene para las variables económicas, se encuenran muy raramene series generadas a parir de procesos esacionarios. Generalmene presenan endencias y, por lo ano, no corresponden a procesos esacionarios. De oro lado relacionando con los anecedenes, Guerra J., Sánchez G. y Reyes B. (1997) en su esudio de invesigación sobre modelos de series de iempo para predecir la inflación en Venezuela, usando una serie mensual correspondiene al periodo Junio 1989 Julio 1997, procedió, en primer érmino, a analizar la esacionaridad del IPC. 2. En el GRÁFICO 4.3 se observa que la serie hisórica de la primera diferencia no presena endencia en media, efecivamene la prueba de Dickey-Fuller presenado en la TABLA 4.3 ha demosrado que la primera diferencia de la serie hisórica es esacionaria en media en el iempo, El méodo de diferenciación aplicado consise en eliminar dicha endencia para converirla en una serie esacionaria, omando la primera diferencia: exporaciones en un mes deerminado menos el correspondiene al mes anerior. Al respeco Jaramillo M. e al. (2006) inegrane del grupo de

65 producción de la Ponificia Universidad Javeriana de Cali, Colombia, realizo una invesigación de análisis univariane para la predicción de ozono en la ciudad de Cali, para lo cual uso una serie correspondiene a 104 días consecuivos durane el período abril a julio de Con el fin de esabilizar la serie en varianza y faciliar su modelación se aplicó en una primera insancia la ransformación Box-Cox con parámeros λ = - 0,09 y c = 0 y luego, a la serie resulane, un proceso de desesacionalización uilizando ransformada rápida de Fourier. De oro lado el Miniserio de Agriculura del Perú (2005), en su invesigación para realizar análisis de series de iempo de la producción de maíz amarillo duro por Deparameno, en el periodo correspondiene , hizó un análisis exploraorio aplicando el méodo de cajas simples con el fin de conocer la esacionariedad en la varianza y luego comprobado con las pruebas de Barle`s y de Levene`s. 3. Para el análisis de la serie hisórica exporaciones del Perú con la Comunidad Andina, se uilizó 96 meses consecuivos durane el periodo enero 1999 a diciembre 2006; dando como resulado inicialmene un primer modelo enaivo ARIMA (p, d, q) de la forma ARIMA (2, 1, 1) como así lo indico el correlograma de la serie presenado en el GRÁFICO 4.4, sin embargo al ejecuar la meodología de Box- Jenking y dando cumplimieno con las eapas de idenificación y esimación se enconró una limiane en los resulados, la componene AR(2) no fue significaivo, lo que permiió concluir la no adecuacidad de ese primer modelo, luego se enconró un segundo modelo de la forma ARIMA (1, 1, 1) y siguiendo la meodología de Box-Jenking dando cumplimieno con la eapa de idenificación, esimación y adecuacidad, el modelo, ARIMA (1, 1, 1) presenó limiaciones en el senido de que al hacer la validación con los correlogramas de los residuales viso en el GRÁFICO

66 4.5 aun exisían componenes significaivos lo que deermino la no adecuacidad de ese segundo modelo, sin embargo se coninuo buscando y se obuvo finalmene un ercer modelo de la forma SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6), cuya esimación se presena en el CUADRO 4.5 y la adecuación de los residuales en el GRÁFICO 4.6, dando cumplimieno a las eapas de la meodología de Box-Jenking para considerarlo como el modelo adecuado para los pronósicos de las exporaciones del Perú con la Comunidad Andina de Naciones. El modelo esimado es: y y 0, y y 0, , , , , , , , , , , , , 2 43 En efeco, los resulados hallados coinciden con la eoría descria por Fernández, A. (2009) y la meodología de Box-Jenking empleada en la deerminación del modelo pronósico, ciado en Hanke J, Reisch A. (1996), en el senido que para hallar el modelo que mejor se ajusa para la realización de pronósicos se uvo que idenificar los modelos auoregrresivos no esaciónales, como son el número de componenes auoregresivos AR(p), el número de componenes de promedio móvil MA(q), las diferencias no esaciónales generando el proceso arima no esacionarios ARIMA(p,d,q), los modelo auoregresivos esaciónales, como el número de componenes auoregresivos SAR(P), el número de componenes de promedio móvil SMA(Q) dando lugar el proceso arima esaciónales SARIMA(p,d,q)(P,D,Q), previamene viso los gráficos de la serie, sobre su esacionariedad, sobre su diferencia de primer orden y sus correlogramas con la especificación de las funciones de auocorrelación y auocorrelación parcial. Al respeco en los anecedenes Guerra J., Sánchez G. y Reyes B. (1997) en su invesigación sobre modelos de series de iempo para predecir la inflación en

67 Venezuela hizo un apore de los modelos ARIMA no esaciónales, usando una serie mensual correspondiene al periodo Junio 1989 Julio Para la obención del modelo ARIMA se procedió, en primer érmino, a analizar la esacionaridad del IPC. Una vez esablecido el orden de inegración de la variable en esudio, se procedió a deerminar el orden de la especificación ARIMA combinando la meodología de Box-Jenkins con algunas oras meodologías como los crierios de Akaike y Schwarz, los esadísicos, y el conrol de las raíces inveridas. La especificación final del modelo es ARIMA (2, 1, 2). Con respeco al anecedene invesigado por Jaramillo M. e al. (2006) inegrane del grupo de producción de la Ponificia Universidad Javeriana de Cali, Colombia, realizó una invesigación de análisis univariane aplicando meodología de Box- Jenking para la predicción de ozono en la ciudad de Cali, para lo cual usó una serie correspondiene a 104 días consecuivos durane el período abril a julio de Una vez esabilizada la serie se procedió a esudiar la presencia de regularidades para idenificar posibles modelos maemáicos. Para ello se calculó la función de auocorrelación ano simple como parcial y se compararon con los diferenes parones que suminisra la meodología Box-Jenkins, que son ípicos de las diferenes funciones generadoras de daos, seleccionando los modelos que mejor se ajusen o adecuen a la forma de las funciones de auocorrelación obenidas. Después de la selección de los mejores modelos, se esimaron los coeficienes de los mismos y se procedió a efecuar un análisis de los residuos, verificando la presencia de un comporamieno esacionario o de ruido blanco para seleccionar el modelo que presene el ajuse más adecuado. El modelo que más se aproximó al proceso generador de la serie correspondió a un ARMA (24,4)

68 Oro apore de los modelos SARIMA para el pronósico fue realizado por el Miniserio de Agriculura del Perú (2005) en su invesigación, para realizar análisis de series de iempo de la producción de maíz amarillo duro por Deparameno, en el periodo correspondiene Después de realizar el análisis previo se procedió a rabajar el modelo bajo el cumplimieno de la meodología de Box Jenkins, al es así que para el Deparameno de San Marín el modelo adecuado para la serie es SARIMA (0, 0, 2) (0, 3, 3). 4. Al hacer la esimación del modelo SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) GARCH (0, 1) se obuvo un error esándar de 4716,5 miles de dólares por mes, generando un incremeno del mencionado error en 91,6 miles de dólares, respeco al anerior modelo SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) cuyo error esándar es 4624,9 miles de dólares. De oro lado el coeficiene de deerminación del modelo SARIMA y su modelo GARCH ha alcanzado una capacidad explicaiva de 70,1%, mienras que solo el modelo SARIMA alcanzo una capacidad explicaiva exporaciones, del 70,6%. sobre la variable 5. Al analizar la volailidad de las exporaciones se ha obenido el coeficiene del érmino GARCH (0, 1) negaivo, siuación que conradice con la eoría de NOVALES A. e al (1993) y JEAN-MICHEL, Ch. (2010), quienes sosienen que ha de ser posiiva, pueso que es la varianza condicional de parámeros esimados a i ; i = 1,...,p deben ser no negaivos., por lo que los

69 VI. CONCLUSIONES 1. El análisis gráfico de la serie hisórica exporaciones, en miles de dólares, del Perú con la Comunidad Andina de Naciones, mosró un comporamieno de endencia creciene. 2. El correlograma y la prueba de Dickey-Fuller de las exporaciones del Perú con la Comunidad Andina de Naciones demosraron que la serie hisórica es no esacionaria. 3. El análisis gráfico y la prueba de Dickey-Fuller de la diferenciación de primer orden a la serie hisórica exporaciones del Perú con la Comunidad Andina de Naciones deerminó que la serie es esacionaria en media, pero no en varianza. 4. El modelo esimado para la serie, exporaciones del Perú con la Comunidad Andina de Naciones, de acuerdo a los correlogramas evaluados de la primera diferencia, es un modelo SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6), cuya especificación es: y y 0, y y 0, , , , , , , , , , , , , 2 43 con prueba de conrasación de los coeficienes del modelo odos significaivos, AR (1), con p=0.0084<0.05; MA (1), con p=0.0000<0.05; SMA (12), con p=0.0000<0.05; SMA (18), con p=0.0000<0.05; SMA (24), con p=0.0000<0.05; SMA (30), con p= <0.05; SMA (36), con p=0.0000<0.05; SMA (42), con p=0,0000<0.05, además un error esándar de esimación de 4625 miles de dólares por mes, y una capacidad explicaiva del modelo de 70,6% sobre la variable exporaciones. 5. La función de auocorrelación FAC y FACP de los residuales del modelo SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) mosró que los rezagos de órdenes menores o esaciónales son

70 mayormene iguales a cero en forma significaiva, concluyendo la aleaoriedad de los errores del modelo. 6. La inspección visual de los residuos a ravés del ploeo de la probabilidad normal (Gráficos Q Q), la gráfica del hisograma con una kurosis de 2,691 y cerificado con la prueba de Jarque-Berra que proporciono (p= 0,633428>0.05), se infiere que la disribución de los residuales es normal. 7. El pronósico realizado a ravés del modelo SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6) para los 4 primeros meses del año 2007 se esimó en: Año /Mes 2007M M M M04 Pronosico 84873, , , ,43 Toal ,13 8. La validez del pronósico deerminado por el Porcenaje de Error Medio Absoluo (PEMA = 9,4%) y el Porcenaje Medio de Error (PME = -0,93%)) indica que el pronosico no esá sesgado dado que su valor esá cercano a cero y la écnica no sobresima ni subesima en forma consisene las exporaciones del Perú a la Comunidad Andina de Naciones. 9. El modelo esimado para la serie, exporaciones del Perú con la Comunidad Andina de Naciones, de acuerdo a los correlogramas de los residuales al cuadrado, es un modelo GARCH (0, 1), cuya especificación es: (-0,985494)

71 VII. RECOMENDACIONES 1. Con el fin de esabilizar series económicas en media y especialmene en varianza se recomienda uilizar oras meodologías exploraorias como la ransformación logarímica, el méodo de cajas simples, la prueba Barle`s y de Levene`s. y oros, a fin de que la heeroscedasicidad no conduzca a una perdida de eficiencia en la esimación de los parámeros del modelo. 2. Cuando al analizar el comporamieno de una serie se comprueba que exisen periodos en los que la dispersión es mayor y oros en las que la dispersión es menor, se sugiere realizar un esudio consisene sobre la esimación de modelos de volailidad esocásica, a fin de aplicar una buena represenación de la heeroscedasicidad condicional, como son los modelos ARCH, la generalización de los modelos ARCH (modelo GARCH), EGARCH, M-GARCH o alguna de sus varianes. 3. Se recomienda seguir realizando rabajos relacionados o afines que permian avanzar en el enendimieno de esos fenómenos y ayuden a las auoridades a aplicar políicas correcivas e incluso, dada la capacidad que ienen esos modelos para aprender e incorporar rápidamene los cambios producidos en la variable bajo esudio, pueden servir como indicadores referidos a la eficacia de la políica de ajuse en el coro plazo

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76 ANEXO

77 GRÁFICO Nº 11 PRESENTACIÓN DEL RESIDUO, EXPORTACIONES ACTUALES Y EXPORTACIONES ESTIMADAS DEL MODELO SARIMA (1, 1, 1) (0, 0, 6)