UNIVERSIDAD NACIONAL DE FRONTERA CEPREUNF CICLO REGULAR luminosa

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1 PCURSO: FISICA SEANA 1 TEA: ANÁLISIS DIENSIONAL luminosa Cantidad de sustancia N ol (mol) AGNITUD FÍSICA Es todo aquello que es susceptible a ser medido. Para qué sirven las magnitudes físicas? Sirven para traducir en números los resultados de las observaciones. CLASIFICACIÓN DE LAS AGNITUDES FÍSICAS 1- Por su Origen POR SU ORIGEN a) agnitudes Fundamentales Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes. Las magnitudes fundamentales en el sistema internacional (S.I) son las siguientes: agnitud fundamental Símbolo Unidad en el S.I Longitud L etro (m) asa Kilogramo (kg) Tiempo T Segundo (s) Temperatura termodinámica Intensidad de corriente eléctrica de.- Por su Naturaleza. Fundamentales. Derivadas I. Escalares:. Vectoriales Kelvin (k) Amperio (A) Intensidad J Candela (Cd) Absolutas: L,,T Técnicas: L, F, T Expresadas en función las fundamentales agnitudes Suplementarias (Auxiliares) plano (Ø), Ángulo sólido () b) agnitudes Derivadas Aquellas magnitudes que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales; ejemplo: La energía, el momento de fuerza, el calor y el trabajo (poseen la misma fórmula dimensional); el periodo representa tiempo, peso y empuje representan fuerza, altura, radio y distancia longitud, la gravedad aceleración, etc. ECUACIONES DIENSIONALES Son expresiones matemáticas en donde aparecen una o más incógnitas. Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas porque sólo operan en las magnitudes. Se resuelven utilizando las reglas básicas del álgebra, menos la suma y resta. NOTACIÓN [A]: Se lee dimensión de A Ejemplos: Hallar la fórmula dimensional de la velocidad y la potencia. W P e v v t W P t t e t L LT T 1 3 T Reglas importantes para la resolución de ecuaciones dimensionales: a. Los números, ángulos, logaritmos y funciones trigonométricas no tienen dimensiones, pero para los efectos del cálculo se asume que es la unidad, es decir: Número=1 Ejemplo: En la siguiente fórmula dimensional, hallar la dimensión de X. DOCENTE : LIC. KARINA S. GUTIERREZ VALVERDE SC. 1

2 Dónde: A = K Cos ( T = tiempo xt) c. Todo exponente es una cantidad adimensional (igual a 1); es decir: Si y+z w A= x, entonces: y+z 1 w Solución Ejemplo: La dimensión del ángulo es igual a la unidad En la siguiente formula física, hallar las dimensiones de K. Donde f: es frecuencia Solución: la dimensión de los exponentes es igual a la unidad b. PRINCIPIO DE HOOGENEIDAD Si una expresión es correcta en una fórmula, se debe cumplir que todos sus miembros deben ser dimensionalmente homogéneos. Así: Si: x + y + z = w, entonces:x =y = z = w También Fórmula Física Fórmula Dimensional Ejemplo L + L = L = Hallar las dimensiones de R en la siguiente formula física: Donde Solución: 1. Área. A = I.a [A] = L. Volumen. V = I.a.h [V] = L 3 3. Velocidad. v = e/t [v] = LT 1 4. Aceleración a = v/t [a] = LT 5. Velocidad angular. ω=θ/t [w] = T 1 6. Aceleración = ω/t [α] = T angular. 7. Fuerza. F = m.a [F] = LT 8. Peso. W = m.g [W]= LT 9. Densidad. D = m/v [D] = L 3 Analizando la formula tenemos: 10. Peso específico. γ = W/V [γ]=l - T 11. Presión. p = F/A [p]=l -1 T 1. Trabajo. W = F.e [W]=L T T. T. T Caudal. Q = V/t [Q] = L 3 T 1 T 7 DOCENTE : LIC. KARINA S. GUTIERREZ VALVERDE SC.

3 14. Potencia. P = W/t [P]=L T omento de Fuerza 16. Energía : T = F.e [T]=L T a) Cinética. E C=1/mv [E]=L T b) Potencial: Gravitatoria E p = m.g.h. [E]=L T Elástica E pe=1/kx [E]=L T 17. Impulso. I = F.t [I]=LT Cantidad de movimiento C = m.v [C]=LT 1 19 Frecuencia. f = n/t [f]=t 1 T 0 Periodo. g 1. Calor.. 3. Dilatación lineal. Capacidad calorífica. Q = Ce.m. T L = L 0 α T L [T] = T [Q]=L T [ L] = L Q K [C]=L T θ -1 T 4. Calor latente λ = Q/m [λ]=l T 5. Empuje hidrostático. E = γ.v s [E]=LT - NOTACIÓN EXPONENCIAL En física, es muy frecuente usar números muy grandes, pero también números muy pequeños; para su simplificación se hace uso de los múltiplos y submúltiplos. 1. ÚLTIPLOS Prefijo Símbolo Factor de multiplicación deci d 10-1 = 0.1 centi c 10 - = 0.01 mili m 10-3 = micro μ 10-6 = nano n 10-9 = pico p 10-1 = fento f = SUBÚLTIPLOS Prefijo Símbolo Factor de multiplicación Deca Da 10 1 =10 Hecto H 10 =100 Kilo K 10 3 =1000 ega 10 6 = Carga eléctrica. q = I.t [q]=i.t Campo eléctrico. Potencial eléctrico. Capacidad eléctrica. Resistencia eléctrica. E = F/q [E]=LT -3 I -1 V = W/q [V] =L T -3 I -1 C = q/v [C]= -1 L - T 4 I R L [R]=L T -3 I - A Giga G 10 9 = Tera T 10 1 = Peta P = Exa E = CUESTIONARIO 1. Sabiendo que e = longitud, v = velocidad lineal, y, t = tiempo, se pide determinar las dimensiones de x en cada caso: x e = v v1 e = v 1t + 1 x t DOCENTE : LIC. KARINA S. GUTIERREZ VALVERDE SC. 3

4 a) LT; LT -1 b) LT; LT c) L d) LT - ; LT - e) LT - ;. La capacidad eléctrica de un conductor se define como: Q C V Q: Carga eléctrica y V: Potencial eléctrico. Hallar la fórmula dimensional de C. a) L -1-1 T 4 I b) L - -1 T 4 I c) L - -1 T 4 I d) L -1-1 T 4 e) L -1-1 T 4 I 3. En la expresión: Sen30 Cos60 mbl Tg 60 e C F Tg A n Sabiendo que: m = masa, v = velocidad, a = aceleración, d = distancia, y W = trabajo, se pide encontrar x en cada caso para que la ecuación sea dimensionalmente correcta. v x = ad ; W 1 mx ; respectivamente. a), LT -1 b) L -1, LT c) T -1, L d) LT -1, e), En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta. Determinar la ecuación dimensional de x. E vx vx vx... Donde: : masa; v : velocidad: Hallar las dimensiones de C para que sea dimensionalmente homogénea, donde: a) b) 3 1 c) : Ángulo en radianes d) 1 3 e) L: longitud F: fuerza e: base de los logaritmos neperianos m y n: números a) c) e) 1/ 3/ 3 3/ 3/ 3 3/ 3/ b) d) 4. Hallar las dimensiones de expresión: S CZe Z potencia 1 3/ 3 3/ 3/ 3 "S " c mt m masa en la e base de log aritmo neperiano c ) a ) 5 4 d) L 5 T 4 b ) e ) t tiempo 7. Dimensionalmente la siguiente suma es igual a 1 Joul + 53 calorías + 4 kilowatt hora. a) T b) L c) LT d) LT 3 e) L T 8. Elizabeth una eficiente tutora, ha observado que la potencia (P) con que aplica una inyección depende de la densidad (ρ) del líquido encerrado, de la velocidad (v) del émbolo al expulsar el líquido y del tiempo de aplicación (t). Jorge un profesor del Ciencias le ha conseguido una fórmula con los datos que ella le ha proporcionado, si 0.8g/cc ; v = 5 cm/s y t = s, entonces P = 0.9 Watt. Cuál sería la fórmula descubierta en el Sistema Internacional? a) P = 300 ρvt 3 b) P = 400 ρv t 5 c) P = 600 ρ v 5 t 3 d) P = 900 ρv 5 t e) P = 50 ρv 4 t 3 DOCENTE : LIC. KARINA S. GUTIERREZ VALVERDE SC. 4

5 9. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta: EIy Rx P( x a) kx Donde: E = Presión, R = Fuerza, a, y = longitudes Determinar las dimensiones de k e I a) T ; L T b) T ; L T c) T ; LT d) T - ; L - T - e) T ; LT 14. Determinar las dimensiones de Q en la siguiente ecuación física. Donde: a = aceleración; v= velocidad y m= masa. a) 3 1 L, L L, b) T, L 4 c) a) 1/ L 1/ b) -1/ L c) 1/ L -1/ d) L, L e) 3 L, L 10. La fórmula para el periodo T en un cierto sistema es: ( R K) X T R g la Donde R es radio y g es la aceleración de Gravedad. Halle el valor de x. a) 0,5 b) 0,50 c) 0,75 d) 1,00 e) 1,5 11. Hallar las dimensiones de A siendo : D y d las diagonales del rombo: a) L b) L - c) T - d) L / e) L / 1. Determinar las unidades de E en el Sistema Internacional, siendo: m=masa, g=aceleración de la gravedad; h=altura. a) Kg.m.s -1 b) Kg.m.s -1 c) Kg.m.s - d) Kg.m.s e) Kg.m -1.s Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta. Determinar las dimensiones de a y b. Siendo: F=fuerza; d=longitud y v= volumen. d) -1/ L 1/ e) -1/ L -1/ 15. Hallar las dimensiones de V siendo R el radio de la base y h la altura del cono. a) L b) L 3 c) л L d) L / 3 e) L 3 / Determinar las dimensiones de K siendo V=potencial eléctrico; Q= Carga eléctrica y d= distancia. a) L T I b) LTI c) L 3 T - 4 I - d) L - T - I e) 3 L 3 T I Determinar el valor de x si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta. Donde W= velocidad angular; V= velocidad lineal y h= altura. a) b) 1 c) -1 d) 3 e) Calcular [ a ] / [ b ] si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta: Donde: V=volumen; longitudes x y R son a) L 0 b) L - c) T - d) L e) L 3 DOCENTE : LIC. KARINA S. GUTIERREZ VALVERDE SC. 5

6 19. Hallar x + y, siendo : Donde: E= energía de una partícula m = masa y v = velocidad. a) b) 1 c) 4 d) 3 e) 5 0. La energía interna U de un gas ideal se obtiene mediante la relación: Donde: i= número; T= Temperatura. Hallar [K] a) L T - θ b) θ c) L T - θ -1 d) L - T - θ e) LT θ EVALUACIÓN 1. Determinar las dimensiones de X en la siguiente ecuación física Donde: v=velocidad; t= tiempo a) L -1 b) T c) LT d) L e) LT -1. Determinar las dimensiones de E si la siguiente fórmula física está en función de la densidad (d); aceleración de la gravedad (g) y el volumen del cuerpo sumergido (v). a) 1/ b) L T -1 c) 1/ L -1/ T d) -1/ L 1/ T e) - 3. Dada la fórmula F=mω R donde: ω= velocidad angular; R=radio y m=masa. Determinar las unidades de F en el Sistema Internacional. a) Kg.m.s -1 b) Kg.m.s -1 c) Kg.m.s - d) Kg.m.s e) Kg.m -1.s - 4. Determinar las unidades de h en el Sistema Internacional: Donde: m= masa; f=frecuencia y c=velocidad de la luz a) Kg.m.s -1 b) Kg.m.s -1 c) Kg.m.s d) Kg.m.s e) Kg.m -1.s - 5. Determinar las unidades de w en el sistema Internacional, sabiendo que: Donde: Q=Potencia; =ángulo conocido; R= Radio y T= Tensión de la cuerda a) s b) s -3 c) Kg.s d) kg.m.s e) s La siguiente ecuación sirve para calcular la velocidad de una onda sobre una cuerda tensa. Determinar las unidades de μ en el Sistema Internacional. Donde: v= velocidad de la onda; T=Tensión a) Kg.m -1 b) Kg.m - c) Kg -1.m d) Kg.m.s e) Kg.m - 7. En la siguiente ecuación, dimensionalmente correcta. Halle las dimensiones de x. Ptg A Z x W Siendo: A = Área; = 45 ; P = Presión; W = Trabajo. 4 a) 3 b) L c) 3 3 L 3 d) L 1 4 e) 8. En la siguiente expresión: F av ( b c / v ) c Donde: F = Fuerza; v = velocidad. DOCENTE : LIC. KARINA S. GUTIERREZ VALVERDE SC. 6

7 Hallar la fórmula dimensional de la magnitud b a) T b) LT c) T -1 d) -1 T e)t 9. La siguiente ecuación es dimensionalmente correcta Donde: v= velocidad; m= masa; C= número y w= Trabajo. Cuáles son las dimensiones de P? 1/ T a) L ¼ T -1/4 b) L T -1 c) L - d) L 1/ T e) En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta Donde: ω =velocidad angular: a= aceleración T= tiempo. Encontrar [x.y] a) L 3 T - b) L T - 4 c) L 3 d) L 1/ T e) - DOCENTE : LIC. KARINA S. GUTIERREZ VALVERDE SC. 7

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