Congruencia (geometría)

Transcripción

1 TRIÁNGULOS

2 Congruencia (geometría) En matemáticas, dos figuras de puntos son congruentes si tienen los lados iguales y el mismo tamaño (o también, están relacionados por un movimiento) si existe una isometría que los relaciona: una transformación que es de translaciones, rotaciones y reflexiones. Por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.

3 Al mirar los dos pares de triángulos se puede apreciar que en ambos los triángulos tienen entre si la misma forma y tamaño. Cuando se cumplen estas dos condiciones se dice que los triángulos son congruentes; esta palabra (congruente) se simboliza o representa con el símbolo =

4 CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

5

6 a b c

7 CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS POSTULADOS DE CONGRUENCIA Criterio LLL: Si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los de otro, entonces los triángulos son congruentes. Criterio LAL: Si los lados que forman a un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes. Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con dos ángulos y el lado entre ellos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes. Criterio LLA: Si el lado más largo del triangulo, junto con otro lado de éste, y el ángulo superior del lado más largo del triángulo son congruentes con los del otro triangulo, entonces los triángulos son congruentes.

8 CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS POSTULADOS DE CONGRUENCIA Criterio LLL: Si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los de otro, entonces los triángulos son congruentes.

9 CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS POSTULADOS DE CONGRUENCIA Criterio LAL: Si los lados que forman a un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

10 CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS POSTULADOS DE CONGRUENCIA Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con dos ángulos y el lado entre ellos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

11 CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS POSTULADOS DE CONGRUENCIA Criterio LLA: Si el lado más largo del triangulo, junto con otro lado de éste, y el ángulo superior del lado más largo del triángulo son congruentes con los del otro triangulo, entonces los triángulos son congruentes.

12 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

13 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS POSTULADOS DE SEMEJANZA Criterio AAA de semejanza. Teorema: Si dos triángulos tienen sus tres ángulos correspondientes congruentes, entonces los triángulos son semejantes. Criterio LAL de semejanza. Teorema: Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo congruente comprendido entre lados proporcionales. Criterio LLL de semejanza. Teorema: "Si los lados correspondientes de dos triángulos son proporcionales, entonces los triángulos son semejantes".

14 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS POSTULADOS DE SEMEJANZA Criterio AAA de semejanza. Teorema: Si dos triángulos tienen sus tres ángulos correspondientes congruentes, entonces los triángulos son semejantes.

15 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS POSTULADOS DE SEMEJANZA Criterio LAL de semejanza. Teorema: Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo congruente comprendido entre lados proporcionales.

16 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS POSTULADOS DE SEMEJANZA Criterio LLL de semejanza. Teorema: "Si los lados correspondientes de dos triángulos son proporcionales, entonces los triángulos son semejantes".

17 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS TEOREMA DE TALES Si tres o más paralelas son cortadas por transversales, la razón entre las medidas de dos segmentos cualesquiera cortados por una transversal será igual a la razón de las medidas de los segmentos correspondientes de la otra, es decir, son proporcionales.

18 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS TEOREMA DE TALES Toda recta paralela a uno de los lados de un triángulo determina un triángulo semejante al triángulo dado.

19 APLICACIÓN DE LA SEMEJANZA DE TRIANGULOS CÁLCULO DE DISTANCIAS INACCESIBLES

20 TEOREMA DE TALES A%2F%2Fvideo.google.com%2Fvideosearch%3Fgbv%3D2&q= TEOREMA+DE+TALES&v=czzj2C4wdxY&sa=X&ie=UTF-8