Si la velocidad del avión es v, constante, hallar para ambas ruedas (alineada y desalineada):

Transcripción

1 Problema CS_9: odadura y deslizamiento (febrero : %, 5 minutos) Debido a un mal montaje, una de las ruedas del tren de aterrizaje de un aión se encuentra desalineada. En la figura puede obserarse que este desalineamiento consiste en una desiación del eje de la rueda un ángulo respecto del eje de la rueda perfectamente alineada. mbos ejes están contenidos en un plano horizontal, situado a una altura igual al radio de las ruedas (). El moimiento de la rueda alineada es de rodadura sin deslizamiento y el moimiento de la rueda desalineada será aquel que haga mínima su elocidad de deslizamiento sobre el suelo. Si la elocidad del aión es, constante, hallar para ambas ruedas (alineada y desalineada): 1. Velocidad angular absoluta.. Velocidad lineal absoluta de los puntos en contacto con el suelo.. Eje Instantáneo de otación y Mínimo Deslizamiento. 4. xoides de su moimiento respecto al suelo. Solución: Se numeran los sólidos del siguiente modo: - S : ueda alineada - S : ueda desalineada - S : ión - S 1 : suelo Por tanto, el moimiento de arrastre (1) para ambas ruedas es una traslación con elocidad constante 1 = j y 1 =. Los moimientos relatios ( y ) de cada rueda son rotaciones alrededor de sus respectios ejes. Se definen los sistemas de ejes ligados al aión pero con las direcciones que aparecen en la siguiente figura: - Ejes X Y Z ligados al aión de forma que el eje X coincide con el eje de la rueda alineada - Ejes XYZ ligados al aión de forma que el eje X coincide con el eje de la rueda desalineada 1

2 ion(s) Y Y i j = cos i sen j = sen i + cos j X X ueda alineada (S) ueda desalineada (S) Figura 1: epresentación de las elocidades angulares de ambas ruedas y elocidad lineal del aión (ista superior) Para la rueda alineada (S ): 1. Velocidad angular absoluta. La rueda alineada rueda sin deslizar, por tanto la elocidad del punto en contacto con el suelo tiene elocidad nula en cada instante. 1 = = = 1 + = i = ( j) 1 1 perando resulta = i = w Z = 1 Y 1 1 Figura : epresentación del plano de la rueda alineada. Velocidad lineal absoluta de los puntos en contacto con el suelo. Como rueda sin deslizar la elocidad lineal absoluta del punto de contacto con el suelo () es nula.. Eje Instantáneo de otación y Mínimo Deslizamiento. El eirmd 1 es la recta paralela a eje X y que pasa por el punto 4. xoides de su moimiento respecto al suelo. - xoide Fija: plano paralelo al X Y y que pasa por el punto (suelo) - xoide móil: Cilindro cuyo eje es el de la rueda alineada (X ) y de radio (coincide con la propia rueda alineada)

3 Para la rueda desalineada (S ): 1. Velocidad angular absoluta. La rueda alineada rueda y desliza pero de forma que su elocidad de deslizamiento ha de ser mínima. Por tanto, la elocidad angular de dicha rueda será aquella que haga que la elocidad del punto de contacto con el suelo () sea mínima = + = + 1 i 1 = + 1 = = 1 = 1 = = cos j + seni = ( j) será mínima cuando se anule la componente en j, es decir cuando = cos /. esulta por tanto cos = i Z=Z ion(s) Y Y Y 1 X X x sen cos sen cos Y a) b) Figura : epresentación de la rueda desalineada. a) ista superior, b) ista lateral. Velocidad lineal absoluta de los puntos en contacto con el suelo. 1 = seni será del eirmd 1. Como es mínima resulta paralela a la elocidad angular 1, ya que el punto. Eje Instantáneo de otación y Mínimo Deslizamiento. El eirmd 1 es la recta paralela a eje X y que pasa por el punto 4. xoides de su moimiento respecto al suelo. - xoide Fija: plano X Y (suelo) - xoide móil: Cilindro cuyo eje es el de la rueda desalineada ( X ) y de radio (coincide con la propia rueda desalineada)

4 EJECICIS CMPLEMENTIS: Si, manteniendo esa elocidad, el aión realiza un giro de radio a la derecha en el sentido de la marcha (siendo suficientemente grande como para despreciar la separación entre las ruedas frente al radio de giro), se pide: 5. xoides del moimiento de la rueda alineada respecto al suelo Solución: 5. xoides del moimiento de la rueda alineada respecto al suelo El punto pertenece al eirmd 1 porque su elocidad no ha cambiado ( = 1 ), aunque si la dirección de 1. = = Y = ( j) Q = + Q = ( j ) Q 1 perando resulta = k 1, y = + = i k 1 1 X Q=punto fijo Figura 4: ueda alineada realizando la cura de radio El eirmd 1 será la recta que pase por el punto fijo Q (punto de intersección de los dos ejes de rotación a lo largo de todo el moimiento) y por el punto de contacto en cada instante entre la rueda alineada y el suelo. Z eirmd 1 1 α Q punto 1 X mínd deslz fijo ( = ) tgα = = 1 Figura 5: Posición del eirmd 1 de la rueda alineada cuando describe la cur a 4

5 Y las axoides son: - xoide fija: o de értice Q, eje Z y semiángulo α - xoide móil: cono de értice Q, eje X y semiángulo ( 9 α) 5