Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència. Joan Llull. Materials:
|
|
|
- María José Chávez Blanco
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència Joan Llull Materials: Tutories: dijous de 11:00 a 13:00h (concertar cita per ) Despatx B joan.llull [at] movebarcelona [dot] eu
2 Continguts T4. El model de regressió múltiple: Inferència 1 Inferència estadística: un breu repàs 2 Contrast d'hipòtesi d'un coecient i intèrvals de conança 3 Contrast d'hipòtesi de múltiples coecients 4 Aplicacions Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 2
3 Continguts T4. El model de regressió múltiple: Inferència 1 Inferència estadística: un breu repàs 2 Contrast d'hipòtesi d'un coecient i intèrvals de conança 3 Contrast d'hipòtesi de múltiples coecients 4 Aplicacions Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 3
4 Objectiu El nostre objectiu és obtenir informació sobre β......però no podem observar β (població). L'unic que tenim és una mostra de y i X de mida N que ha estat generada per y = Xβ + u u N (0, σ 2 )......i amb aquesta mostra hem calculat ˆβ i ˆσ 2. Tant ˆβ com ˆσ 2 són variables aleatòries. La inferència ens permetrà usar eines estadístiques per extreure conclusions sobre β. Aquestes eines seran: contrastos d'hipòtesi i intervals de conança (més val encertar aproximadament que equivocar-se exactament!) Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 4
5 Les distribucions rellevants (I): Normal z N (µ, σ 2 ) Propietat important (estandarditzar): z µ σ Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 5
6 Les distribucions rellevants (II): χ 2 z 1, z 2,...z ν N (0, 1) independents z z z2 ν χ 2 (ν) En el gràc, k són els graus de llibertat (ν) Esperança=ν Variança=2ν Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 6
7 Les distribucions rellevants (III): t-student w 1, w 2 independents, w 1 N (0, 1), w 2 χ 2 (ν) w 1 t(ν) w2 /ν Esperança=0 Variança= ν ν 2 Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 7
8 Distribució normal vs Distribució t-student Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 8
9 Les distribucions rellevants (IV): F x 1, x 2 independents, x 1 χ 2 (ν 1 ), x 2 χ 2 (ν 2 ) x 1/ν 1 x 2 /ν 2 F (ν 1, ν 2 ) Esperança= ν 2 ν 2 2 Variança= 2ν2 2 (ν 1+ν 2 2) ν 1 (ν 2 2) 2 (ν 2 4) Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 9
10 Contrastos d'hipòtesi 1. Establir hipòtesi nul la H 0 i hipòtesi alternativa H A. 2. Determinar què és probable obsevar i què no si H 0 és certa. 3. Agafar la mostra i determinar si el que observem és molt o poc probable si H 0 fos certa: Si el que observem és probable sota H 0 No rebutgem H 0 (ens quedem amb H 0 ) Si el que observem és poc probable sota H 0 Rebutgem H 0 (ens quedem amb H A ) Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 10
11 Eines de contrast La variable que ens permet fer el contrast es coneix com a estadístic de contrast. Hem de conèixer la seva distribució sota H 0 S'ha de poder calcular a partir de la mostra (pas 3) Donat que rebutgem quan una cosa és poc probable sota H 0 i no rebitgem quan és molt probable, podem cometre errors: No rebutgem H 0 Rebutgem H 0 H 0 és certa OK Error tipus I H 0 no és certa Error tipus II OK Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 11
12 Continguts T4. El model de regressió múltiple: Inferència 1 Inferència estadística: un breu repàs 2 Contrast d'hipòtesi d'un coecient i intèrvals de conança 3 Contrast d'hipòtesi de múltiples coecients 4 Aplicacions Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 12
13 Distribucions Com ja sabem del tema anterior: ˆβ N (β, σ 2 (X X) 1 ) ˆβ k N (β k, σ 2 (X X) 1 (k+1)(k+1) ) Per tant: ˆβ k β k σ 2 (X X) 1 (k+1)(k+1) Imaginem que volem contrastar si β k = 0 (H 0 ). Llavors, sota la hipòtesi nul la: ˆβ k 0 σ 2 (X X) 1 (k+1)(k+1) sota H 0 Coneixem la distribució? Podem calcular aquest estadístic? Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 13
14 Una temptació podria ser substituir σ 2 per ˆσ 2, però: ˆσ 2 és una variable aleatòria. Per tant, ˆβ k β k ˆσ 2 (X X) 1 (k+1)(k+1) N (0, 1)! Per conèixer quina és la distribució de hem de saber quina és la distribució de ˆσ 2 : ˆβ k β k ˆσ 2 (X X) 1 (k+1)(k+1) primer Per tant: (N K)ˆσ 2 N i=1 σ 2 = û2 i σ 2 T ˆβ k β k σ 2 (X X) 1 (k+1)(k+1) (N K)ˆσ2 /σ 2 /(N K) = ˆβ k β k ˆσ 2 (X X) 1 (k+1)(k+1) = ˆβ k β k s.e.( ˆβ k ) Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 14
15 Contrast de dues cues Volem contrastar: H 0 : β k = 0 H A : β k 0. Hem de calcular l'estadístic T : T = ˆβ k 0 s.e.( ˆβ t(n K). sota H k ) 0 I comprovar si el valor d'aquest estadístic seria normal o extrany si H 0 fos certa. Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 15
16 Zona d'acceptació i zona crítica (dues cues) sota Ho 0 Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 16
17 Zona d'acceptació i zona crítica (dues cues) Nivell de significativitat: α sota Ho 1-α α/2 α/2 0 Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 16
18 Zona d'acceptació i zona crítica (dues cues) Nivell de significativitat: α sota Ho 1-α α/2 α/2 -t (N-K) α/2 0 t (N-K) α/2 valors crítics Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 16
19 Zona d'acceptació i zona crítica (dues cues) Nivell de significativitat: α sota Ho zona crítica 1-α α/2 α/2 -t (N-K) α/2 0 t (N-K) α/2 valors crítics Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 16
20 Zona d'acceptació i zona crítica (dues cues) Nivell de significativitat: α sota Ho 1-α zona crítica zona d acceptació α/2 α/2 -t (N-K) α/2 0 t (N-K) α/2 valors crítics Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 16
21 No rebutgem H o sota Ho 95% 2,5% 2,5% -t 2,5% (N-K) 0 valor T t 2,5% (N-K) T < t α/2 (N K) Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 17
22 Rebutgem H o sota Ho 95% 2,5% 2,5% -t 2,5% (N-K) 0 t 2,5% (N-K) valor T T > t α/2 (N K) Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 18
23 Contrast d'una cua Ara volem contrastar: H 0 : β k = 0 H A : β k > 0 o H 0 : β k = 0 H A : β k < 0. L'estadísic T (i la seva distribució sota H 0 ) serà igual que abans, ja que H 0 no ha canviat. El que canviarà ara és la zona crítica: ara acumularem tot α en una de les cues (en lloc de la meitat a cada cua). Quin serà ara el valor crític? Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 19
24 Valors crítics Per trobar els valors crítics podem utilitzar les taules de la distribució o algún t-calculator com el vist a pràctiques. Alguns exemples de valors crítics de la distribució t: t 5% (40) = 1, 68 t 2.5% (40) = 2, 02 t 0.5% (40) = 2, 70 t 5% (60) = 1, 67 t 2.5% (60) = 2, 00 t 0.5% (60) = 2, 66 t 5% (100) = 1, 66 t 2.5% (100) = 1, 98 t 0.5% (100) = 2, 63 t 5% ( ) = 1, 64 t 2.5% ( ) = 1, 96 t 0.5% ( ) = 2, 58 Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 20
25 Valor-p (dues cues) sota Ho valor-p 0 valor T Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 21
26 Valor-p (dues cues) Nivell de significativitat: α sota Ho valor-p α/2 α/2 0 valor T valor p > α No rebutgem H 0 valor p < α Rebutgem H 0 Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 21
27 Intèrvals de conança El nostre objectiu és donar un intèrval dins el que β k es troba amb un 1 α (p.ex. 95%) de probabilitat: [ Pr ˆβk < β k < ˆβ ] k = 95% El que nosaltres sabem és: [ Per tant, Pr t 2.5% (N K) < ˆβ k β k s.e.( ˆβ k ) < t 2.5%(N K) ] = 95% (demostració pissarra) [ Pr ˆβk t 2.5% (N K)s.e.( ˆβ k ) < β k < ˆβ k + t 2.5% (N K)s.e.( ˆβ ] k ) = 95% Aleshores, l'intèrval de conança al 95% de ˆβ k ve donat per: ˆβ k ± t 2.5% (N K)s.e.( ˆβ k ) Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 22
28 Continguts T4. El model de regressió múltiple: Inferència 1 Inferència estadística: un breu repàs 2 Contrast d'hipòtesi d'un coecient i intèrvals de conança 3 Contrast d'hipòtesi de múltiples coecients 4 Aplicacions Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 23
29 Contrast t d'una combinació lineal de coecients (I) Volem contrastar una combinació lineal de paràmetres. Per exemple: y i = β 0 + β 1 x i1 + β 2 x i β K 1 x ik 1 + u i u i i.i. N (0, σ 2 ) H 0 : β 1 + β 2 = 1 H A : β 1 + β 2 1. Coneixem les distribucions de cada un dels estimadors: ˆβ 1 N (β 1, σ 2 (X X) 1 22 ) ˆβ 2 N (β 2, σ 2 (X X) 1 33 ) ˆβ 1 + ˆβ 2? Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 24
30 Contrast t d'una combinació lineal de coecients (II) Per tant, podem escriure un estadístic T com hem fet ns ara: T = ˆβ 1 + ˆβ 2 1 σ 2 (X X) σ2 (X X) σ2 (X X) 1 23 (N K)ˆσ 2 σ 2 /N K ˆβ 1 + = ˆβ 2 1 ( Var ˆβ1 + ˆβ ) t(n K) sota H 0 2 I fer el contrast com hem fet abans. Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 25
31 Contrast F d'una o vàries combinacions lineals de coecients (I) Suposem que volem contrastar hipòtesis que consten de més d'una combinació lineal de paràmetres: H 0 : Rβ = r H A : Rβ r. Ja no podem calcular l'estadístic T : el numerador seria una normal multivariada (un vector de restriccions). Haurem de cercar una altra característica de la que coneguem la distribució sota H 0. Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 26
32 Contrast F d'una o vàries combinacions lineals de coecients (II) Si estimem el model restringit, sabem que: i, per altra banda: SQR R σ 2 χ 2 (N K + q), sota H0 SQR R SQR σ 2 sota H0 Així que el nostre estadístic de contrast serà: F (SQR R SQR) σ 2 /q SQR σ 2 = (SQRR SQR)/q /(N K) SQR/(N K) sota H 0 Una forma alternativa de escriure-ho seria: F = (R 2 R 2 R )/q (1 R 2 )/(N K). Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 27
33 Contrast F d'una o vàries combinacions lineals de coecients (III) sota Ho 0 α Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 28
34 Cas particular: signicativitat conjunta Un contrast que habitualment fem és el següent: H 0 : β 1 = β 2 =... = β K 1 = 0 H A : no H 0. En aquest cas: F = R 2 /(K 1) (1 R 2 F (K 1, N K). )/(N K) sota H 0 Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 29
35 Continguts T4. El model de regressió múltiple: Inferència 1 Inferència estadística: un breu repàs 2 Contrast d'hipòtesi d'un coecient i intèrvals de conança 3 Contrast d'hipòtesi de múltiples coecients 4 Aplicacions Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 30
36 Demanda de llet t 5% (45) = 1, 68; t 2,5% (45) = 2, 01; t 0,5% (45) = 2, 69 F 10% (4, 45) = 2, 07; F 5% (4, 45) = 2, 58; F 1% (4, 45) = 3, 77 Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 31
37 Cobb-Douglas t 5% (185) = 1, 65; t 2,5% (185) = 1, 97; t 0,5% (185) = 2, 60 F 10% (2, 185) = 2, 33; F 5% (2, 185) = 3, 05; F 1% (2, 185) = 4, 72 Com contrastaríem β 1 = 0, 3? I β 1 + β 2 = 1? Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 32
38 Cobb-Douglas: contrasts amb l'estadístic F (I) Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 33
39 Cobb-Douglas: contrasts amb l'estadístic F (I) Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 33
40 Cobb-Douglas: contrasts amb l'estadístic F (I) F 10% (1, 185) = 2, 73; F 5% (1, 185) = 3, 89; F 1% (1, 185) = 6, 77 Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 33
41 Cobb-Douglas: contrasts amb l'estadístic F (II) Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 34
42 Cobb-Douglas: contrasts amb l'estadístic F (II) F 10% (2, 185) = 2, 33; F 5% (2, 185) = 3, 05; F 1% (2, 185) = 4, 72 Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 34
43 Salaris (I) t 10% (44) = 1, 30; t 5% (44) = 1, 68; t 2,5% (44) = 2, 02; t 1% (44) = 2, 41; t 0,5% (185) = 2, 69 Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 35
44 Salaris (II) Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 36
45 Salaris (II) F 10% (2, 46) = 2, 42; F 5% (2, 46) = 3, 20; F 1% (2, 46) = 5, 10 Tema 4. El model de regressió múltiple: Inferència 36
3. Per quantificar la incertesa, és habitual establir un marge d'error del... a).0,025. b).0,050%. c).0,050. d).0,025%.
Autoavaluació: Decisió Estadística i Errors Associats a una Prova de Decisió 1 1. Volem decidir quin és el nivell d'ansietat estadística dels estudiants de psicologia a la població en base als nivells
Guia docent. 1. Estimació puntual de paràmetres a. Característiques desitjables dels estimadors 2. Estimació per intervals dels paràmetres
Guia docent 1. Estimació puntual de paràmetres a. Característiques desitjables dels estimadors 2. Estimació per intervals dels paràmetres 1 1. Estimació puntual de paràmetres a. Característiques desitjables
Tema 3. El model de regressió múltiple: Estimació. Joan Llull. Materials:
Tema 3. El model de regressió múltiple: Estimació Joan Llull Materials: http://pareto.uab.cat/jllull Tutories: dijous de 11:00 a 13:00h (concertar cita per email) Despatx B3-1132 joan.llull [at] movebarcelona
5. Inferències sobre la mitjana d una població
5. Inferències sobre la mitjana d una població Tot el que hem explicat al capítol d introducció a l estadística inferencial ens serveix per entendre com podem fer inferències a la població a partir de
Llei dels Grans Nombres, Teorema Central del Límit, distribucions asimptòtiques
Llei dels Grans Nombres, Teorema Central del Límit, distribucions asimptòtiques Albert Satorra Probabilitat, UPF Albert Satorra ( Probabilitat, UPF ) AD/E-GRAU Tardor 2013 1 / 15 Continguts 1 Suma de variables
Inferència de Tipus a Haskell
Inferència de Tipus a Haskell Mateu Villaret 21 d abril de 2008 1 Exemple d inferència de tipus Considerem la definició en Haskell de la funció map Haskell Code 1 map f [] = [] 2 map f (x: xs) = (f x)
Nom i Cognoms: Grup: Data:
n BATX MA ) Raoneu la certesa o falsedat de les afirmacions següents: a) Si A és la matriu dels coeficients d'un sistema d'equacions lineals i Ampl és la matriu ampliada del mateix sistema. Rang(A) Rang
Càlcul d'àrees i volums.
Càlcul d'àrees i volums. Exemple 1. Donada la figura següent: Calcula'n: superfície volum Resolució: Fixem-nos que la superfície està formada per tres objectes.: 1. la base del cilindre 2. la paret del
Examen Final, PART II PROBLEMES
31 de març, 2006 LLICENCIATURA EN CIÈNCIES POLÍTIQUES I DE L ADMINISTRACIÓ, UPF ASIGNATURA: Estadística per les Ciències Polítiques i de l'administració Examen Final, PART II PROBLEMES Nom i cognom...
Test de Hipòtesis. Motivació: Argumentar contra una Hipòtesi
Test de Hipòtesis - Consultar Montgomery Sec 9., 9., 9., 9.4, 9.7 Montgomery Motivació: Argumentar contra una Hipòtesi Transmetem bits per un canal que provoca errors La va X=nombre d errors si es transmeten
Aproximar un nombre decimal consisteix a reduir-lo a un altre nombre decimal exacte el valor del qual sigui molt pròxim al seu.
Aproximar un nombre decimal consisteix a reduir-lo a un altre nombre decimal exacte el valor del qual sigui molt pròxim al seu. El nombre π és un nombre que té infinites xifres decimals. Sabem que aquest
Àlgebra lineal i equacions diferencials. Curs 2001/02 Exemple de diagonalització.
Considerem la matriu Àlgebra lineal i equacions diferencials Química Curs 2001/02 Exemple de diagonalització. A = M 3 (R). Calculeu els valors propis de la matriu A. Calculeu els vectors propis pels valors
Taules de Contingut automàtiques
Tutorial de Microsoft Word 2007-2013 Taules de Contingut automàtiques 1. Bones Pràctiques...1 1.1. Paràgraf...1 1.1.1. Tallar paraules...1 1.1.2. Guió i espai irrompibles...1 1.2. Pàgina nova...2 2. Els
Aquesta eina es treballa des de la banda de pestanyes Inserció, dins la barra d eines Il lustracions.
UNITAT ART AMB WORD 4 SmartArt Els gràfics SmartArt són elements gràfics que permeten comunicar informació visualment de forma molt clara. Inclouen diferents tipus de diagrames de processos, organigrames,
Geometria / GE 2. Perpendicularitat S. Xambó
Geometria / GE 2. Perpendicularitat S. Xambó Vectors perpendiculars Ortogonal d un subespai Varietats lineals ortogonals Projecció ortogonal Càlcul efectiu de la projecció ortogonal Aplicació: ortonormalització
Unitat 2. POLINOMIS, EQUACIONS I INEQUACIONS
Unitat 2. POLINOMIS, EQUACIONS I INEQUACIONS 2.1. Divisió de polinomis. Podem fer la divisió entre dos monomis, sempre que m > n. Si hem de fer una divisió de dos polinomis, anirem calculant les divisions
COM CALCULAR EL QUATIL D UNA REVISTA 1
COM CALCULAR EL QUATIL D UNA REVISTA 1 1. QUÈ ÉS UN QUARTIL? En estadística, els quartils són unes mesures de posició que sintetitzen les dades estadístiques en grups significatiu de manera que sigui més
1. SISTEMA D EQUACIONS LINEALS
1. SISTEMA D EQUACIONS LINEALS 1.1 Equacions lineals Una equació lineal està composta de coeficients (nombres reals) acompanyats d incògnites (x, y, z,t..o ) s igualen a un terme independent, i les solucions
INTRODUCCIÓ AL FULL DE CÀLCUL-NIVELL II
INTRODUCCIÓ AL FULL DE CÀLCUL-NIVELL II Índex 1. Copiar fórmules 2. Referències relatives i absolutes 3. La prioritat dels operadors aritmètics 4. Les funcions 5. Ordenar 6. Filtrar 7. Format condicional
Seminari 5. Estadística CP
Seminari 5. Estadística CP Problema 1 - Solució. Al 1976 les eleccions presidencials d EEUU, en les que es van enfrontar Jimmy Carter i Gerald Ford, es van guanyar només per un petit marge. Una enquesta
VECTORS I RECTES AL PLA. Exercici 1 Tenint en compte quin és l'origen i quin és l'extrem, anomena els següents vectors: D
VECTORS I RECTES AL PLA Un vector és un segment orientat que és determinat per dos punts, A i B, i l'ordre d'aquests. El primer dels punts s'anomena origen i el segons es denomina extrem, i s'escriu AB.
Estadístics descriptius utilitzant els menús Menú de Gretl: Ver/Estadísticos principales...
Econometria I Resum eines de Gretl Repàs estadística i Tema 1 Estadística amb Gretl. Estadístics descriptius utilitzant els menús Menú de Gretl: Ver/Estadísticos principales... Sel lecciona les variables
UNITAT UNIFICAR ESTILS
UNITAT UNIFICAR ESTILS 2 Columnes Una altra de les opcions de format que ens ofereix Ms Word és poder canviar el nombre de columnes de tot el document o d una secció. Per defecte, quan creem un document
Proporcionalitat i percentatges
Proporcionalitat i percentatges Proporcions... 2 Propietats de les proporcions... 2 Càlul del quart proporcional... 3 Proporcionalitat directa... 3 Proporcionalitat inversa... 5 El tant per cent... 6 Coneixement
DERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ
UNITAT 7 DERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ Pàgina 56 Tangents a una corba y f (x) 5 5 9 4 Troba, mirant la gràfica i les rectes traçades, f'(), f'(9) i f'(4). f'() 0; f'(9) ; f'(4) 4 Digues uns altres
COMBINAR CORRESPONDÈNCIA AMB WORD 2000
COMBINAR CORRESPONDÈNCIA AMB WORD 2000 PAS 1: La primera cosa que es necessita tan per fer sobres com per fer etiquetes és una llista amb totes les adreces de les quals es volen fer sobres o etiquetes.
Un breu resum de teoria
SISTEMES MULTICOMPONENTS. Regla de les fases Un breu resum de teoria Els sistemes químics són en general mescles de més d un component. Les funcions termodinàmiques depenen de la temperatura i de la pressió
TEMA 5 Variables aleatòries: Generalitats
TEMA 5 Variables aleatòries: Generalitats Dep. Estadística i Inv. Operativa Univ. de València Definició de variable aleatòria Una variable aleatòria (v.a.) és una funció que a cada element de l espai mostral
TEMA 4: Equacions exponencials i logarítmiques
TEMA 4: Equacions exponencials i logarítmiques 4.1. EXPONENCIALS Definim exponencial de base a i exponent n:. Propietats de les exponencials: (1). (2) (3) (4) 1 (5) 4.2. EQUACIONS EXPONENCIALS Anomenarem
UPF, Curs Trimestre 1 Probabilitat i Estadística, Examen Primer Trimestre, Probabilitat
UPF, Curs 2015-16 Trimestre 1 Probabilitat i Estadística, Examen Primer Trimestre, Probabilitat Professors: Albert Satorra, Christian Brownlees, Mireia Besalú Nom i Cognoms: DNI: Grup: Signeu aquí 1. Ompliu
Prova d accés a la Universitat (2013) Matemàtiques II Model 1. (b) Suposant que a = 1, trobau totes les matrius X que satisfan AX + Id = A, on Id
UIB Prova d accés a la Universitat () Matemàtiques II Model Contestau de manera clara i raonada una de les dues opcions proposades. Es disposa de 9 minuts. Cada qüestió es puntua sobre punts. La qualificació
Matemàtiques 1 - FIB
Matemàtiques 1 - FIB 8-1-016 Examen F1 Grafs JUSTIFIQUEU TOTES LES RESPOSTES 1 (a) [05 punts] Doneu la definició de la matriu d incidències d un graf (b) [15 punts] Enuncieu i proveu el Lema de les encaixades
3. FUNCIONS DE RECERCA I REFERÈN- CIA
1 RECERCA I REFERÈN- CIA Les funcions d aquest tipus permeten fer cerques en una taula de dades. Les funcions més representatives són les funcions CONSULTAV i CONSULTAH. Aquestes realitzen una cerca d
TEMA 4 : Programació lineal
TEMA 4 : Programació lineal 4.1. SISTEMES D INEQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB DUES INCÒGNITA La solució d aquest sistema és l intersecció de les regions que correspon a la solució de cadascuna de les inequacions
MINIGUIA RALC: REGISTRE D UN NOU ALUMNE (Només per a ensenyaments no sostinguts amb fons públics)
MINIGUIA RALC: REGISTRE D UN NOU ALUMNE (Només per a ensenyaments no sostinguts amb fons públics) Índex Registre d un nou alumne Introducció de les dades prèvies Introducció de les dades del Registre:
Polinomis i fraccions algèbriques
Tema 2: Divisivilitat. Descomposició factorial. 2.1. Múltiples i divisors. Cal recordar que: Si al dividir dos nombres enters a i b trobem un altre nombre enter k tal que a = k b, aleshores diem que a
UNITAT FUNCIONS D ÚS AVANÇAT
UNITAT FUNCIONS D ÚS AVANÇAT 5 Funcions d Informació i altres funcions d interès Les funcions d Informació s utilitzen per obtenir dades sobre les cel les, el seu contingut, la seva ubicació, si donen
POLINOMIS. p(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n,
POLINOMIS Un monomi és una expressió de la forma ax m, on el coeficient a és un nombre real o complex, x és una indeterminada i m és un nombre natural o zero. Un polinomi és una suma finita de monomis,
ACTIVITAT 4: COM PODEM CONÈIXER EL MÓN? De dades estadístiques la humanitat en té des de fa aproximadament una mica més de 200anys.
ACTIVITAT 4: COM PODEM CONÈIXER EL MÓN? De dades estadístiques la humanitat en té des de fa aproximadament una mica més de 200anys. I no tots els països van començar en el mateix moment a recollir-les.
Combinatòria. Variacions ordinàries.
MD- Combinatòria-1/9 Combinatòria. Amb la combinatòria volem donar un vocabulari i uns mètodes i tècniques que ens permetin i facilitin l'estudi i anàlisi de les diferents maneres d'agrupar objectes. Variacions
NOM: COGNOM: (Contesteu cada pregunta en el seu lloc. Expliciteu i justifiqueu els càlculs) Problema 1 (B4)
NOM: COGNOM: (Contesteu cada pregunta en el seu lloc. Expliciteu i justifiqueu els càlculs) Problema 1 (B4) Els últims anys s han popularitzat els serveis d emmagatzematge al núvol. Hem recollit el temps
EXERCICI 6 PICASA PICASA.
EXERCICI 6 PICASA Es tracta de crear i compartir 3 àlbums online utilitzant Picasa Web Álbums i les 3 carpetes de fotos que trobaràs comprimides al costat de l exercici i que, abans de començar, descarregaràs
EVOLUCIÓ DE LA VELOCITAT I LA FORÇA, EN FUNCIÓ DE L EDAT, L ESPORT I EL SEXE
EVOLUCIÓ DE LA VELOCITAT I LA FORÇA, EN FUNCIÓ DE L EDAT, L ESPORT I EL SEXE Autores: Andrea Lopez i Laia Uyà Curs: 1r ESO 1. INTRODUCCIÓ... 3 2. MARC TEÒRIC... 4 LA FORÇA... 4 LA VELOCITAT... 4 3. HIPÒTESIS...
Distribucions bivariants, independencia, covariància, correlació
Distribucions bivariants, independencia, covariància, correlació Albert Satorra UPF Albert Satorra ( UPF ) AD/E-GRAU Tardor 2015 1 / 29 Continguts 1 Variables aleatòries bivariants (discretes) Distribucions
Administrar comptes d'usuari en Windows 7
Administrar comptes d'usuari en Windows 7 És convenient crear un compte d'usuari per a cada persona que utilitza un mateix ordinador. Bàsicament existeixen dos tipus de comptes d'usuaris: usuaris normals
UNITAT COMBINAR CORRESPONDÈNCIA
UNITAT COMBINAR CORRESPONDÈNCIA 2 Camps de combinació La combinació de correspondència permet fusionar el contingut model d un document amb les dades d una base de dades. El procés de combinació genera
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 PAU 2012
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 SÈRIE 4 1 1 k 1.- Determineu el rang de la matriu A = 1 k 1 en funció del valor del paràmetre k. k 1 1 [2 punts] En ser la matriu
Contrast khi-quadrat + contrast d independència en una taula de contingència. Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Contrast khi-quadrat + contrast d independència en una taula de contingència Juguem un dau 120 vegades, i sospitem que està trucat Està trucat aquest dau??? Cara: 1 2 3 4 5 6 Total freqüè ncia 17 18 24
Estats d agregació de la matèria MP02_TRANSPORT DE SÒLIDS I FLUIDS UF1_CONTROL I TRANSPORT DE LÍQUIDS A1.1_ESTATS D AGREGACIÓ DE LA MATÈRIA
Estats d agregació de la matèria MP02_TRANSPORT DE SÒLIDS I FLUIDS UF1_CONTROL I TRANSPORT DE LÍQUIDS A1.1_ESTATS D AGREGACIÓ DE LA MATÈRIA Estats de la matèria Estats de la matèria SÒLIDS LÍQUIDS GASOS
ESTADÍSTICA. Grau en Psicologia. Curs
ESTADÍSTICA Grau en Psicologia Curs 009 00 UNITATS 9 i 0 PROVES BASADES EN L ESTADÍSTIC tde STUDENT tde STUDENTDE GRUPS INDEPENDENTS tde STUDENTDE MESURES REPETIDES Continguts Distribució t de Student-Fisher
Cognoms i Nom: Examen parcial de Física - ELECTRÒNICA 1 de desembre de 2016
1 de desembre de 016 Model A Qüestions: 50% de l examen A cada qüestió només hi ha una resposta correcta. Encercleu-la de manera clara. Puntuació: correcta = 1 punt, incorrecta = -0.5 punts, en blanc =
REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS
1. FUNCIONS PRINCIPALS REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS 1.1 Rectes Forma: 4 5 1.2 Paràboles Forma: 1.3 Funcions amb radicals Forma: 1.4 Funcions de proporcionalitat inversa Forma: 1.5 Exponencials Forma: 2 1.6
ACTIVITATS D APRENENTATGE
ACTIVITATS D APRENENTATGE 21 Activitat 1 Segur que alguna vegada has fet servir una cullera metàl lica per remenar la sopa que tens al foc. Si no ho has fet mai, fes-ho ara i respon les preguntes següents:
Tema 3. La restricció pressupostària. Montse Vilalta Microeconomia II Universitat de Barcelona
Tema 3. La restricció pressupostària Montse Vilalta Microeconomia II Universitat de Barcelona La restricció pressupostària Per desgràcia, no totes les cistelles de consum són assequibles al consumidor.
TEMA 4 : Matrius i Determinants
TEMA 4 : Matrius i Determinants MATRIUS 4.1. NOMENCLATURA. DEFINICIÓ Una matriu és un conjunt de mxn elements distribuïts en m files i n columnes, A= Aquesta és una matriu de m files per n columnes. És
Sigui un carreró 1, d amplada A, que gira a l esquerra i connecta amb un altre carreró, que en direm 2, que és perpendicular al primer i té amplada a.
ENUNCIAT: Sigui un carreró 1, d amplada A, que gira a l esquerra i connecta amb un altre carreró, que en direm 2, que és perpendicular al primer i té amplada a. Dos transportistes porten un vidre de longitud
Un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera:
Un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera: ax + by = k a x + b y = k Coeficients de les incògnites: a, a, b, b. Termes independents:
Cristina Aguilar Riera 3r d E.S.O C Desdoblament d experimentals
Cristina Aguilar Riera 3r d E.S.O C Desdoblament d experimentals 1. OBJECTIUS Aprendre el concepte de densitat. Saber calcular la densitat. Conèixer els instruments del laboratori que es fan servir per
FIB Q PARCIAL 2 DE PE 27 de maig de 2013
FIB Q2 2012-13. PARCIAL 2 DE PE 27 de maig de 2013 NOM: (Contesteu cada pregunta en el seu lloc. Expliciteu i justifiqueu els càlculs.) Problema 1 (B4). Tenim les notes x i de 30 estudiants d una assignatura
Fem un correu electrónic!! ( )
Fem un correu electrónic!! (E-mail) El correu electrònic es un dels serveis de Internet més antic i al mateix temps es un dels més populars i estesos perquè s utilitza en els àmbits d'oci i treball. Es
G-PAC 2: Probabilitat i variables aleatòries. Organització PID_
G-PAC 2: Probabilitat i variables aleatòries. Organització PID_00141416 FUOC PID_00141416 G-PAC 2: Probabilitat i variables aleatòries. Organització Cap part d'aquesta publicació, incloent-hi el disseny
Representació de diferents escenaris.
Representació de diferents escenaris. 1. Administrador d escenaris 2. Creació d escenaris Crear un Escenari Modificar un Escenari Eliminar un Escenari 3. Combinació d escenaris Combinar Escenaris en Diferents
16 febrer 2016 Integrals exercicis. 3 Integrals
I. E. S. JÚLIA MINGUELL Matemàtiques 2n BAT. 16 febrer 2016 Integrals exercicis 3 Integrals 28. Troba una funció primitiva de les següents funcions: () = 1/ () = 3 h() = 2 () = 4 () = cos () = sin () =
Prova khi quadrat per a la bondat d ajustament
Prova hi quadrat per a la bondat d ajustament La prova hi quadrat per a la bondat d ajustament és un procediment estadístic que ens permet decidir si una distribució de freqüències empíriques difereix
Taules d estadística. Universitat Oberta. de Catalunya. 1 crèdit P1/00273
Taules d estadística 1 crèdit P1/00273 Universitat Oberta de Catalunya Universitat Oberta de Catalunya P1/00273 3 Taules d estadística Taula 1. Probabilitats de la distribució binomial (n; p) Universitat
Unitat 1. Nombres reals.
Unitat 1. Nombres reals. Conjunts numèrics: - N = Naturals - Z = Enters - Q = Racionals: Són els nombres que es poden expressar com a quocient de dos nombres enters. El conjunt dels nombres racionals,
COM CREAR UN STORYBOARD AMB COMIC LIFE *
COM CREAR UN STORYBOARD AMB COMIC LIFE * Una de les parts més importants de crear un relat digital és tenir clara l estructura i definir els recursos narratius (fotos, gràfics, etc.). Per això, després
Matemàtiques 1 - FIB
Matemàtiques - FI 7--7 Examen Final F Àlgebra lineal JUSTIFIQUEU TOTES LES RESPOSTES. [ punts] Siguin E i F dos espais vectorials, f : E F una aplicació lineal. (a) Digueu què ha de satisfer f per tal
Generalitat de Catalunya. 12 3x. x x x. lim. lim. 2 x. + = e) x +
1) Una persona va invertir 6 000?comprant accions de dues empreses, A i B. Al cap d un any, el valor de les accions de l empresa A ha pujat un % i, en canvi, el valor de les accions de l empresa B ha baiat
Ordinador 3... un cop d ull per dins!
Ordinador 3... un cop d ull per dins! FES UN TASTET, SENSE POR! Ara que el ratolí, el teclat, etc. no tenen cap secret per tu, descobrirem l ordinador per dins i com funciona. 1. Ja tens l ordinador obert,
El perfil es pot editar: 1. des de la llista de participants 2. fent clic sobre el nostre nom, situat a la part superior dreta de la pantalla
MOODLE 1.9 PERFIL PERFIL Moodle ofereix la possibilitat que els estudiants i professors puguin conèixer quines són les persones que estan donades d alta a l assignatura. Permet accedir a la informació
UNITAT REPRESENTACIÓ GRÀFICA DE LES DADES
UNITAT REPRESENTACIÓ GRÀFICA DE LES DADES 1 Gràfics de columnes A partir de la informació continguda en un rang de cel les podem crear un gràfic per visualitzar aquestes dades. Ms Excel proporciona diferents
Lliçons 15: Suma de moltes variables independents: Llei dels Grans Nombres, Teorema del Limit Central; Aproximem distribucions
Lliçons 15: Suma de moltes variables independents: Llei dels Grans Nombres, Teorema del Limit Central; Aproximem distribucions Albert Satorra Probabilitat, UPF Albert Satorra ( Probabilitat, UPF ) AD/E-GRAU
UNITAT TAULES DINÀMIQUES
UNITAT TAULES DINÀMIQUES 3 Modificar propietats dels camps Un cop hem creat una taula dinàmica, Ms Excel ofereix la possibilitat de modificar les propietats dels camps: canviar-ne el nom, l orientació,
COM ÉS DE GRAN EL SOL?
COM ÉS DE GRAN EL SOL? ALGUNES CANVIS NECESSARIS. Planetes Radi Distància equatorial al Sol () Llunes Període de Rotació Òrbita Inclinació de l'eix Inclinació orbital Mercuri 2.440 57.910.000 0 58,6 dies
UTILITATS DE LINKEDIN PER ALS ACTUARIS
PER ALS ACTUARIS Mireia Garreta Simó 26 d Octubre de 2017 Col legi d Actuaris de Catalunya, Barcelona Introducció Definició Per què crear un perfil? Què agrada més als usuaris? Tipologia de comptes Creació
Veure que tot nombre cub s obté com a suma de senars consecutius.
Mòdul Cubs i nombres senars Edat mínima recomanada A partir de 1er d ESO, tot i que alguns conceptes relacionats amb el mòdul es poden introduir al cicle superior de primària. Descripció del material 15
hola Hola hola hola Barcelona Activa L agència de desenvolupament econòmic i local de l Ajuntament de Barcelona Gener 2017
Hola hola hola hola hola Hola hola hola hola hola Hola hola hola Barcelona Activa L agència de desenvolupament econòmic i local de l Ajuntament de Barcelona Gener 2017 Hola hola hola hola hola Hola hola
Tema 1: TRIGONOMETRIA
Tema : TRIGONOMETRIA Raons trigonomètriques d un angle - sinus ( projecció sobre l eix y ) sin α sin α [, ] - cosinus ( projecció sobre l eix x ) cos α cos α [ -, ] - tangent tan α sin α / cos α tan α
La Lluna, el nostre satèl lit
F I T X A 3 La Lluna, el nostre satèl lit El divendres 20 de març tens l oportunitat d observar un fenomen molt poc freqüent: un eclipsi de Sol. Cap a les nou del matí, veuràs com la Lluna va situant-se
TALAIES, TORRES DE FOC I DE VIGILÀNCIA I TORRES ARMADES DE L ILLA DE MALLORCA. Treball Fi de Grau
TALAIES, TORRES DE FOC I DE VIGILÀNCIA I TORRES ARMADES DE L ILLA DE MALLORCA Treball Fi de Grau INTRODUCCIÓ Les torres i talaies costaneres, a més d una estampa romàntica que generen avui en dia, en el
Com participar en un fòrum
Com participar en un fòrum Els fòrum són espais virtuals en el qual es pot realitzar un debat entre diferents persones d una comunitat virtual. És tracta d un debat asincronic, és a dir en el qual les
Per a inserir un índex automàtic, que Writer anomena Índex de continguts, al començament o al final d'un treball, els passos a seguir són:
ÍNDEX DE CONTINGUTS Per a inserir un índex automàtic, que Writer anomena Índex de continguts, al començament o al final d'un treball, els passos a seguir són: 1. Segons anem escrivint el text, anem aplicant
Manual Plataforma Clickedu Alumnes i Famílies
Manual Plataforma Clickedu Alumnes i Famílies ÍNDEX Índex de continguts 1.-Iniciar sessió en la plataforma Clickedu...2 2.-Què és Clickedu?... 3 3.-Pantalla d'inici... 3 4.-La meva fitxa... 3 5.-El meu
GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). Módulo del vector : Es la longitud del segmento AB, se representa por. Dirección del
Tema 1. Introducció a l'anàlisi economètrica. Joan Llull. Materials:
Tema 1. Introducció a l'anàlisi economètrica Joan Llull Materials: http://pareto.uab.cat/jllull Tutories: dijous de 11:00 a 13:00h (concertar cita per email) Despatx B3-1132 joan.llull [at] movebarcelona
Manual per a consultar la nova aplicació del rendiment acadèmic dels Graus a l ETSAV
Manual per a consultar la nova aplicació del rendiment acadèmic dels Graus a l ETSAV Versió: 1.0 Data: 19/01/2017 Elaborat: LlA-CC Gabinet Tècnic ETSAV INDEX Objectiu... 3 1. Rendiment global dels graus...
UNITAT OPCIONS AVANÇADES EN L ÚS DE TAULES
UNITAT OPCIONS AVANÇADES EN L ÚS DE TAULES 2 Format de taules Quan es crea una taula l aplicació per defecte utilitza una mida de cel les i un format estàndard. Una vegada creada tenim la possibilitat
Ordinador Continuem amb l ordinador i el ratolí però amb art!
Ordinador 1.2... Continuem amb l ordinador i el ratolí però amb art! SENSE POR! Com vas poder veure a la primera sessió l ordinador no és tan difícil de fer anar... Només cal paciència i pràctica. Així
DOSSIER PER DONAR D ALTA CITA PRÈVIA A TRAVÉS D EVIA
DOSSIER PER DONAR D ALTA CITA PRÈVIA A TRAVÉS D EVIA A l EVIA s ha creat dins el mòdul de matrícula un apartat nou que tracta de la cita prèvia d automatrícula: Dins aquesta carpeta podem trobar dos eines:
Una funció és una relació entre dues variables, de tal manera que al variar el valor d'una d'elles va variant el valor de l'altra.
UNITAT 7: FUNCIONS. Definició Una funció és una relació entre dues variables, de tal manera que al variar el valor d'una d'elles va variant el valor de l'altra. Eemple: Completa: f() g() - h() - - (-)
Dialnet és un servei de sumaris de revistes electròniques impulsat per la Universidad de la Rioja.
Dialnet Sumari 1. Què és Dialnet? 2. Breu fitxa de Dialnet 3. Accedir a Dialnet 3.1 Accedir a Dialnet amb el Recercador+ 4. Cerca a Dialnet 4.1 Cerca simple a Dialnet 4.2 Cerca avançada a Dialnet 5. Resultats
Extrapolació d'operadors i convergència almost everywhere de la sèrie de Fourier
Extrapolació d'operadors i convergència almost everywhere de la sèrie de Fourier Carlos Domingo - Grup d'anàlisi Real i Funcional UB U UNIVERSITAT DE BARCELONA B 6 de novembre del 2013 1 Preliminars 2
1. Instal lació de la cua d impressió per Windows 7
Les següents instruccions faciliten la instal lació de la cua d impressió per accedir a les noves impressores del servei de Reprografia ofert per Canon. Aquestes instruccions s han realitzat amb la informació
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 3 Activitat Completa els productes següents. a) 0 = 5... e) 0 = 5... b)... = 5 3 f) 25 =... 5 c) 5 =... g) 55 = 5... d) 30 = 5... h) 40 =...... a) 0 = 5 0 e)
Examen Final 17 de gener de 2013
MATEMÀTIQUES FIB-UPC Examen Final 7 de gener de 03 a) Representeu gràficament la corba definida per l equació y = x 5x. b) Determineu si el conjunt C = { x R x 5x 6 } és fitat superiorment inferiorment)
Unitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES UNITAT 2 TEOREMA DE TALES.
Unitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES 41 42 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 8. TRIGONOMETRIA UNITAT 2 QUÈ TREBALLARÀS? què treballaràs? En acabar la unitat has de ser