REGIÓN DE MURCIA. Índice. Junio de Septiembre de Junio de

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1 REGIÓN DE MURCIA Índice Junio de Septiembre de Junio de Enunciados de las pruebas y criterios extraídos de la página web de la Universidad de Murcia: 5

2 Enunciado de la prueba (Junio de 008) OBSERVACIONES IMPORTANTES El alumno deberá responder a una sola de las dos cuestiones de cada uno de los bloques. La puntuación de las dos cuestiones de cada bloque es la misma y se indica en la cabecera del bloque. Solo se podrán usar las tablas estadísticas que se adjuntan. BLOQUE [ puntos] CUESTIÓN Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de 0 entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple que el número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de hombres. a) Plantear un sistema para averiguar cuántos hombres, mujeres y niños han ido de excursión. b) Resolver el problema. CUESTIÓN Un taller de bisutería produce sortijas sencillas a,50 y sortijas adornadas a 6. Las máquinas condicionan la producción de modo que no pueden salir al día más de 00 sortijas sencillas, ni más de 00 adornadas, ni más de 500 en total. a) Cuántas unidades de cada modelo se pueden vender? Plantear el problema y representar gráficamente su conjunto de soluciones. b) Suponiendo que se vende toda la producción, cuántas unidades de cada clase interesará fabricar para obtener los máximos ingresos? BLOQUE [ puntos] CUESTIÓN En una región, un río tiene la forma de la curva y = x x + x y es cortada por un camino según el eje. Hacer un esquema de la posición del río y del camino, calculando para la curva el corte con los ejes coordenados, extremos relativos e intervalos de crecimiento. CUESTIÓN Dada la curva y = x x +, calcular: a) Los puntos de corte con los ejes coordenados. b) Las asíntotas. c) Hacer una representación gráfica de la misma.

3 Curso JUNIO 7 BLOQUE [,5 puntos] CUESTIÓN Supongamos que tenemos un alambre de longitud a y lo queremos dividir en dos partes que van a servir de base a sendos rectángulos. En uno de los rectángulos su altura es el doble de su base y en el otro su altura es el triple de su base. Determinar el punto por el cual debemos cortar el alambre para que la suma de las áreas de los dos rectángulos sea mínima. CUESTIÓN Calcular el área limitada por la curva y = x x +, el eje y las rectas de ecuaciones x = 0, x =. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área. Distrito universitario de la Región de Murcia BLOQUE [ puntos] CUESTIÓN Tres hombres A, B y C disparan a un objetivo. Las probabilidades de que cada uno de ellos alcance el objetivo son, y respectivamente. Calcular: 6 a) La probabilidad de que todos alcancen el objetivo. b) La probabilidad de que ninguno alcance el objetivo. c) La probabilidad de que al menos uno de ellos alcance el objetivo. CUESTIÓN En una cierta facultad se sabe que el 5 % de los estudiantes suspenden matemáticas, el 5 % suspenden química y el 0 % suspenden matemáticas y química. Se selecciona un estudiante al azar. a) Calcular la probabilidad de que el estudiante no suspenda química ni matemáticas. b) Si sabemos que el estudiante ha suspendido química, cuál es la probabilidad de que suspenda también matemáticas? BLOQUE 5 [,5 puntos] CUESTIÓN El peso medio de los paquetes de café puestos a la venta por cierta casa comercial es supuestamente de kg. Para comprobar esta suposición, elegimos una muestra aleatoria simple de 00 paquetes y encontramos que su peso medio es de 0,978 kg. Suponiendo que la distribución del peso de los paquetes de café es normal y la desviación típica de la población es de 0,0 kg. Es compatible este resultado con la hipótesis nula H 0 : m = con un nivel de significación de 0,05? con un nivel de significación de 0,0? CUESTIÓN La puntuación media obtenida por una muestra aleatoria simple de 8 alumnos de secundaria en el examen de cierta asignatura ha sido 5 puntos. Suponiendo que la distribución de las puntuaciones de la población es normal con desviación típica igual a 0,5 puntos, calcular el intervalo de confianza para la media de la población con un nivel de significación de 0,0. 7

4 Resolución de la prueba (Junio de 008) CUESTIÓN BLOQUE a) Sean x, y y z el número de hombres, mujeres y niños reunidos, respectivamente. x + y + z = 0 x + y + z = 0 x + y = z x + y z = 0 y + = x x y = b) x + y + z = 0 x + y + z = 0 x x + y z = 0 z = 0 y x y = y + z = 9 z = = = Luego se han reunido 8 hombres, 7 mujeres y 5 niños CUESTIÓN a) Sean x e y el número de sortijas sencillas y adornadas, respectivamente. La función que hay que maximizar es: f( x, y) = 5, x + 6y Las restricciones son: 0 x 00 0 y 00 x + y 500 El conjunto de soluciones está formado por los puntos de coordenadas enteras determinados por el polígono de vértices: A(0, 00), B(00, 00), C(00, 00), D(00, 0) y E(0, 0) b) Al sustituir las coordenadas de estos puntos en la función objetivo: f (0, 00) =.800 f (00, 00) =.700 f (00, 00) =.00 f (00, 0) =.800 f (0, 0) = 0 Luego interesa fabricar 00 sortijas sencillas y 00 sortijas adornadas para obtener los ingresos máximos, que son A x + y = 500 E 00 B C D x = 00 y = 00 BLOQUE CUESTIÓN y = x x + x y = 0 ( 0, 0) x = 0 y = x x + x y = 0 y' = x x + x = 0 (0, 0) x x + x = 0 x = (, 0)

5 Curso JUNIO 7 x = x x + = 0 x = y'' = x f''( ) = > 0 En x = hay un mínimo. f'' 0 x = < En = hayunmáximo. Así, la función escreciente en `, + (, `) yesdecreciente en,. f (x) Distrito universitario de la Región de Murcia CUESTIÓN x a) y = x + y = ( 0, ) x = 0 x y = x x + x x y = + = 0 =, 0 0 b) Dom f = { } lim x lim + x lim x + ` x x + =+ ` x x = esuna asíntota vertical. x + = ` x y x + = = es unaasíntotahorizontal. Al tener asíntota horizontal, la función no tiene asíntota oblicua. c) y = f (x) x = 9

6 Resolución de la prueba (Junio de 008) BLOQUE CUESTIÓN Sea x la medida de la base de un rectángulo. Entonces la base del otro rectángulo mide: a x. La función que expresa la suma de las áreas es: f (x) = x x + (a x) (a x) = 5x 6ax + a f'(x) = 0x 6a 0x 6a = 0 x = a 5 f''(x) = 0 > 0 En x = a hay un mínimo. 5 Luego el alambre debe cortarse de forma que tres quintas partes del mismo determinan la base de un rectángulo, y las dos quintas partes restantes, la base del otro. CUESTIÓN y = x x + y = 0 x # + # 0 x x dx x x x = (, 0) x + = 0 x = (, 0) dx + x x dx = # = + + x x x x x + x x x x = + + = u 6 f (x) x = 0 x = BLOQUE CUESTIÓN a) Como los disparos son independientes: P( A B C) = P( A) PB ( ) PC ( ) = = 6 5 b) P( A B C) = P( A) PB ( ) PC ( ) = = 6 5 c) P(al menos uno acierte) = P(no acierte ninguno) = = 5 7 7

7 Curso JUNIO 7 CUESTIÓN Sean los sucesos: M = «Suspender matemáticas» Q = «Suspender química» a) PM ( Q) = P( M Q) = ( PM ( ) + PQ ( ) PM ( Q)) = ( 0, 5+ 0, 5 0, ) = 07, PM ( Q) b) PMQ ( / ) = PQ ( ) CUESTIÓN 0, = = 05, BLOQUE 5 Distrito universitario de la Región de Murcia n = 00; x = 0, 978; σ = 0, Como contraste es bilateral: H0 : m = H: m Para un nivel de significación del 0,05: z α Se admite la hipótesis nula si x m < z 0 α = 96, 0, Como 0, 978 = 0, 0 >, 96 = 0, 096; se rechaza la hipótesis nula. 00 Si el nivel de significación es 0,0: z α = 58, 0, Al ser 0, 978 = 0, 0 < 58, = 0, 058; se acepta la hipótesis nula. 00 σ n CUESTIÓN n = 8; x = 5; σ = 0, 5 α Si α = 00, = 0, 005 z α = 58, Por tanto, el intervalo correspondiente es: 0, 5 0, , ; , 8 8 = ( 9, 9; 0, 8) Criterios específ icos de corrección: BLOQUE : Hasta puntos. BLOQUE : Hasta puntos. BLOQUE : Hasta,5 puntos. BLOQUE : Hasta puntos. BLOQUE 5: Hasta,5 puntos. 5

8 Enunciado de la prueba (Septiembre de 007) OBSERVACIONES IMPORTANTES El alumno deberá responder a una sola de las dos cuestiones de cada uno de los bloques. La puntuación de las dos cuestiones de cada bloque es la misma y se indica en la cabecera del bloque. Solo se podrán usar las tablas estadísticas que se adjuntan. BLOQUE [ puntos] CUESTIÓN Dada la matriz A =, calcular dos números reales x e y tales que se verifique A + xa + yi = 0, siendo I la matriz unidad de orden y 0 la matriz nula de orden. CUESTIÓN En un taller de chapa se pueden fabricar dos tipos de carrocerías A y B. Cada carrocería de tipo A necesita horas de pintura y cada carrocería de tipo B necesita 6 horas de pintura, disponiéndose de un máximo de 500 horas mensuales para la pintura de las carrocerías. Si los beneficios de cada carrocería son de.000 y.500 para los tipos A y B respectivamente: a) Calcular el número de carrocerías de cada tipo que deben producirse para obtener el máximo beneficio si tienen que fabricar un mínimo de 80 y un máximo de 00 carrocerías de tipo A. b) Cuál es el beneficio máximo obtenido? BLOQUE [ puntos] CUESTIÓN x Dada la funciónf( x) = +, sepide: x a) Calcular su dominio. b) Calcular sus asíntotas. c) Determinar los máximos, mínimos e intervalos de crecimiento y decrecimiento. d) Hacer su representación gráfica aproximada. CUESTIÓN x + si x < Dada la función: f( x) = x + si x > si x = a) Representarla gráficamente. b) Estudiar su continuidad y en caso de que exista algún tipo de discontinuidad, decir de qué tipo de discontinuidad se trata.

9 Curso SEPTIEMBRE 7 BLOQUE [,5 puntos] CUESTIÓN Encontrar un número tal que al restarle su cuadrado la diferencia sea máxima. CUESTIÓN Hallar el área limitada por las curvas y = x + x + e y = x +. BLOQUE [ puntos] CUESTIÓN Se propone a Juan y a Pedro la resolución de un problema. Se estima, en función de sus evaluaciones, que la probabilidad de que resuelvan el problema de forma Distrito universitario de la Región de Murcia independiente es de para Juan y de para Pedro. a) Cuál es la probabilidad de que el problema sea resuelto por alguno de los dos? b) Cuál es la probabilidad de que no sea resuelto por ninguno? CUESTIÓN El volumen diario de producción en tres plantas diferentes de una fábrica es de 500 unidades en la primera,.000 unidades en la segunda y.000 unidades en la tercera. Sabiendo que el porcentaje de unidades defectuosas producidas en cada planta es del %, 0,8 % y % respectivamente. Calcular la probabilidad de que al seleccionar una unidad al azar sea defectuosa. BLOQUE 5 [,5 puntos] CUESTIÓN Un directivo de cierta empresa de material eléctrico afirma que la vida media de cierto tipo de bombillas es de.500 horas. Otro directivo de la misma empresa afirma que la vida media de dichas bombillas es igual o menor de.500 horas. Elegida una muestra aleatoria simple de 8 bombillas de dicho tipo, vemos que su vida media ha sido de.50 horas. Suponiendo que la vida de las bombillas sigue una distribución normal con desviación típica igual a 80 horas: a) Es compatible la hipótesis H 0 : m =.500, frente a la hipótesis H : m.500 con una confianza del 99 %, con el resultado experimental x =.50? b) Es compatible la hipótesis H 0 : m =.500, frente a la hipótesis H : m <.500 con una confianza del 99 %, con el resultado experimental x =.50? CUESTIÓN Supongamos una población N(m, σ = 8). Se extrae de ella una muestra aleatoria simple. Si se sabe que la probabilidad de cometer un error de,9 o más al estimar la media m mediante la media muestral es de 0,05, qué tamaño ha de tener la muestra? 5

10 Resolución de la prueba (Septiembre de 007) BLOQUE CUESTIÓN 0 + x + y 0 = 0 0 x x 0 0 x x + y 0 = 0 y x + y = x + y x x x + y = x = x = e y = 0 x = x + y = CUESTIÓN a) Sean x = «Número de carrocerías del tipo A» e y = «Número de carrocerías del tipo B». Según indica el enunciado, ha de cumplirse: x + 6 y x 00 Dibujamos la región factible, hallamos sus vértices y analizamos la función objetivo: f( x, y) =. 000x y Las rectas que generan la región son: y = Vértice A: 500 x y = 6 A( 80, 0) x = 80 Vértice B: 500 x y = 6 B( 00; 6, 6 ) x = 00 Vértice C: C(00, 0) Vértice D: D(80, 0) f ( 80, 0) = = f ( 00; 6, 6) = + = 58., f ( 00, 0) = = f ( 80, 0) = = x, x = 80 y x = Han de producirse 80 carrocerías del tipo A y 0 carrocerías del tipo B para que el beneficio sea máximo. b) El beneficio máximo obtenido es de x y = 6 0 x = 80 A D x = 00 B C CUESTIÓN BLOQUE a) Dominio: Dom f = {} b) Asíntotas horizontales: lim x + lim x x + x = + y ` x ` x = y =

11 Curso SEPTIEMBRE 7 Asíntotas verticales: El denominador se anula en x lim x + = lim x x x x = + ; ` y x x =+ ` = + Asíntotas oblicuas: no tiene. x x c) f'( x) = ( ) ( + )( ) = ( x) ( x). Como f (x) nunca se anula, no tiene máximos ni mínimos. Al ser > 0, la función es creciente en todo su dominio. ( x) d) Los puntos de corte con los ejes son: (, 0) y 0,. x = Distrito universitario de la Región de Murcia y = f (x) CUESTIÓN a) b) Las funciones que definen f (x) son continuas en todo su dominio. Estudiamos el comportamiento de la función en x = : lim f( x) = lim ( x + ) = 5 y lim f( x) = lim ( x + ) = + + x x x x Por tanto, x = es un punto de discontinuidad inevitable. BLOQUE CUESTIÓN Llamando x al número, la función que hay que maximizar es: f (x) = x x f' ( x) = x y f'' ( x) = Si f' ( x) = x = x =,ycomo f'' 0 0 = < 0,enelpunto x = hayunmáximoy es el número pedido. 55

12 Resolución de la prueba (Septiembre de 007) CUESTIÓN Hallamos los puntos de corte de la parábola con la recta: x + x + = x + x + x = 0 x = 0 y x = y = x + y = x + x + # 0 Área = ( x + x + ) ( x + ) dx = # 0 = + = x x ( x x) dx + 0 = = u BLOQUE CUESTIÓN a) Sean los sucesos J = «Juan resuelve el problema» y P = «Pedro resuelve el problema». P(el problema sea resuelto por alguno de los dos) = P( J P) = + = b) P( J P) = P( J P) = P( J P) = CUESTIÓN Consideramos los siguientes sucesos: D = «Unidad defectuosa de la primera planta», D = «Unidad defectuosa de la segunda planta» y D = «Unidad defectuosa de la tercera planta». 500 P(unidad elegida de la primera planta) = =. 500 P(unidad elegida de la segunda planta) =. 000 =. 500 P(unidad elegida de la tercera planta) =. 000 = ,0 Defectuosa D D D 0,99 0,008 0,99 0,0 0,98 No defectuosa Defectuosa No defectuosa Defectuosa No defectuosa P(al seleccionar una sea defectuosa) = P(D D D) = P(D) + P(D) + P(D) = = + + = ,, 00, 5, 0 7

13 Curso SEPTIEMBRE 7 BLOQUE 5 CUESTIÓN a) Formulamos las siguientes hipótesis: H0: m =. 500 = m 0 H: m. 500 Al ser el contraste bilateral, la región de aceptación es: ( z ; z ) = ( 58, ;, 58) α α El estadístico de contraste es: x z = m = = 5, σ 80 n 8 Distrito universitario de la Región de Murcia Como,5 (,58;,58), aceptamos la hipótesis nula, y existe evidencia suficiente de que la vida media de las bombillas es de.500 horas. b) En este caso, las hipótesis son: H0 : m =. 500 H: m <. 500 El contraste es unilateral y la región de aceptación para α = 0,0 es (,; +`). El estadístico de contraste, calculado en el apartado anterior, es z =,5. Como,5 (,; +`), rechazamos la hipótesis nula. CUESTIÓN El nivel de confianza es α = 0,95; le corresponde α = 0,05 y el valor crítico según la tabla de la distribución normal es z α = 96,. El error máximo viene dado por: σ 8 E = zα = 96, 9, n n 0,05 0,95 0,05 Despejamos n: n 96, 8 9 = = 6, Por tanto, el tamaño de la muestra debe ser como mínimo de 6 elementos. 0,975 z α Criterios específ icos de corrección: BLOQUE : Hasta puntos. BLOQUE : Hasta puntos. BLOQUE : Hasta,5 puntos. BLOQUE : Hasta puntos. BLOQUE 5: Hasta,5 puntos. 57

14 Enunciado de la prueba (Junio de 007) OBSERVACIONES IMPORTANTES El alumno deberá responder a una sola de las dos cuestiones de cada uno de los bloques. La puntuación de las dos cuestiones de cada bloque es la misma y se indica en la cabecera del bloque. Solo se podrán usar las tablas estadísticas que se adjuntan. BLOQUE [ puntos] CUESTIÓN Calcular la matriz inversa de la matriz A =. CUESTIÓN Una fábrica de bombones tiene almacenados 500 kg de chocolate, l00 kg de almendras y 85 kg de frutas. Produce dos tipos de cajas de bombones: tipo A y tipo B. Cada caja de tipo A contiene kg de chocolate, l kg de almendras y l kg de frutas, mientras que cada caja de tipo B contiene kg de chocolate,,5 kg de almendras y l kg de frutas. Los precios de las cajas de tipo A y B son 0 y 5 respectivamente. a) Cuántas cajas debe fabricar de cada tipo para maximizar su ganancia? b) Cuál es el beneficio máximo obtenido? CUESTIÓN x Dada la función: f( x) =, se pide x + BLOQUE [ puntos] a) Calcular su dominio. b) Calcular sus asíntotas. c) Determinar los máximos, mínimos e intervalos de crecimiento y decrecimiento. d) Hacer su representación gráfica aproximada. CUESTIÓN Cierto artículo se vende a un precio u otro según la cantidad comprada, de acuerdo con los siguientes datos: a 0 el kg si 0 x < 5 a 9 el kg si 5 x < 0 a 7 el kg si 0 x < 0 a 5 el kg si 0 x donde x es el peso en kg de la cantidad comprada. a) Escribir la función que representa el precio del artículo. b) Hacer su representación gráfica. c) Estudiar su continuidad.

15 Curso JUNIO 7 BLOQUE [,5 puntos] CUESTIÓN Hallar dos números cuya suma sea 0 sabiendo que su producto es máximo. CUESTIÓN Hallar el área limitada por las curvas y = x e y = x. BLOQUE [ puntos] CUESTIÓN Un ordenador personal está contaminado por un virus y tiene cargado dos programas antivirus que actúan independientemente el uno del otro. El programa P detecta la presencia del virus con una probabilidad de 0,9 y el programa P detecta el virus con una probabilidad de 0,8. a) Cuál es la probabilidad de que el virus no sea detectado por ninguno de los dos programas antivirus? b) Cuál es la probabilidad de que un virus que ha sido detectado por el programa P sea detectado también por el programa P? Distrito universitario de la Región de Murcia CUESTIÓN Los gerentes de unos grandes almacenes han comprobado que el 0 % de los clientes paga sus compras con tarjeta de crédito y el 60 % restante lo hace en efectivo. Ahora bien, si el importe de la compra es superior a 00, la probabilidad de pagar con tarjeta pasa a ser 0,6. Si además sabemos que en el 0 % de las compras el importe es superior a 00, calcular: a) Probabilidad de que un importe sea superior a 00 y sea abonado con tarjeta. b) Probabilidad de que un importe sea superior a 00, sabiendo que fue abonado en efectivo. BLOQUE 5 [,5 puntos] CUESTIÓN El nivel medio de protombina en una población normal es de 0 mg/00 ml de plasma con una desviación típica de mg/00 ml. Se toma una muestra de 0 individuos en los que la media es de 8,5 mg/00 ml. Es la muestra comparable con la población, con un nivel de significación de 0,05? CUESTIÓN El peso de los niños varones a las 0 semanas de vida se distribuye según una normal con desviación típica de 87 g. Cuántos datos son suficientes para estimar, con una confianza del 95 %, el peso medio de esa población con un error no superior a 5 g? 59

16 Resolución de la prueba (Junio de 007) CUESTIÓN BLOQUE Primero hallamos el determinante de A para comprobar que es distinto de cero. A = = = Calculamos la matriz de adjuntos: 7 Adj( A ) = Ahora hallamos su traspuesta: 7 Adj( A) t = Dividimos entre el valor del determinante de A y obtenemos su inversa: t A A Adj( ) = = A CUESTIÓN Establecemos las siguientes variables: x = «Número de cajas de tipo A» y = «Número de cajas de tipo B» Definimos las restricciones y la región factible: x + y 500 x + 5, y 00 x + y 85 x 0 y 0 B 0 A x + y = 500 x +,5y = 00 C 0 D x + y = 85

17 Curso JUNIO 7 Calculamos los vértices de la región factible: Vértice A: Vértice C: A(0, 0) x + 5, y = 00 C( 55, 0) x + y = 85 Vértice B: Vértice D: x + 5, y = 00 B 0, 00 x + y = 85 x = 0 D( 85, 0) y = 0 Sustituimos los vértices de la región factible en la función objetivo: B(x, y) = 0x + 5y B(0, 0) = 0 B(55, 0) =.00 B 0 00, = B(85, 0) =.050 Distrito universitario de la Región de Murcia El beneficio máximo asciende a.00 y se obtiene fabricando 55 cajas de tipo A y 0 cajas de tipo B. BLOQUE CUESTIÓN a) Dom f = { } b) Asíntotas verticales: x lim + x x + =+ ` x lim x x + = ` En x = hay una asíntota vertical. Asíntotas horizontales: x lim x ` x + = En y = hay una asíntota horizontal. c) Derivamos y estudiamos el signo de la primera derivada de f (x): ( x ) ( x) f'( x) = + = ( x + ) ( x + ) < 0 para cualquier valor de x La función f (x) es siempre decreciente y no tiene máximos ni mínimos relativos. d) Calculamos los puntos de cortes con los ejes y dibujamos la función: Corte con el eje : x = 0 f (x) = (0, ) x = Corte con el eje : x y = 0 x x + = 0 = (, 0) y = 6

18 Resolución de la prueba (Junio de 007) CUESTIÓN 0 si 0 x < 5 9 si 5 x < 0 a) f( x) = 7 si 0 x < 0 5 si 0 x b) c) Estudiamos la continuidad de f (x) en los puntos x = 5, x = 0 y x = 0: lim f( x) = 0 9 = lim f( x) + x 5 x 5 lim f( x) = 9 7 = x 0 lim f( x) + x 0 lim f( x) = 7 5= lim f( x) + x 0 x 0 La función f (x) no es continua en los puntos x = 5, x = 0 y x = 0. CUESTIÓN BLOQUE Lamamos a y b a los dos números. Estos números tienen que cumplir que el producto a b sea máximo y que a + b = 0. Construimos una función con una sola variable: a + b = 0 a = 0 b f (b) = (0 b) b = 0b b Derivamos e igualamos a cero la función f (x): f'(x) = 0 b b = 0 f'( b) = 0 0 b = 0 b ( 0 b) = 0 0 b = 0 b = 0 Los números que hacen máximo el producto son 0 y 0. CUESTIÓN El área que hay que calcular es la zona sombreada. x A = x dx = x = # = 6 u y = x y = x

19 Curso JUNIO 7 BLOQUE CUESTIÓN De los datos del enunciado sabemos que: P(P ) = 0,9 P(P ) = 0,8 a) Calculamos la probabilidad de que el virus no sea detectado por cada uno de los programas antivirus. PP ( ) = 0, 9 = 0, PP ( ) = 0, 8 = 0, Como los sucesos son independientes, se tiene que: PP ( P) = 0, 0, = 00, Distrito universitario de la Región de Murcia b) como los dos programas antivirus son independientes, resulta que: PP ( / P) = P( P ) =, 08 CUESTIÓN Definimos los siguientes sucesos: T = «El cliente paga con tarjeta de crédito» E = «El cliente paga en efectivo» <00 = «La compra es inferior o igual a 00» >00 = «La compra es superior a 00» Con los datos del problema construimos el siguiente diagrama de árbol: 0,7 <00 0, 0,6 T E 0, >00 0, 0,6 E T a) P(>00 T) = 0, 0,6 = 0,8 P( E),, b) P( > / E) = > = PE ( ) 07, 06, + 0, 0, = 0, 6

20 Resolución de la prueba (Junio de 007) CUESTIÓN BLOQUE 5 El intervalo de confianza para la media de la población es: σ x zα, x + zα n σ n Para un nivel de significación de α = 0,05 el valor de z α es,96. Sustituyendo todos los datos en el intervalo se tiene que el intervalo de confianza para la media es: , 0 ;, 0 = (, ;, ) Como 8,5 (8,76;,), la muestra no es comparable con la población con un nivel de significación de 0,05. CUESTIÓN La relación entre el nivel de confianza, el error admisible y el tamaño de la muestra es: E = z α σ n Para un nivel de confianza del 95 % el valor de z α es,96. Sustituyendo los valores y despejando: 87 96, 87 5 = 96, n = n 5 Por tanto, necesitamos al menos 0 datos. n =, 68 = 9, Criterios específ icos de corrección: BLOQUE : Hasta puntos. BLOQUE : Hasta puntos. BLOQUE : Hasta,5 puntos. BLOQUE : Hasta puntos. BLOQUE 5: Hasta,5 puntos.