CAIBRACIÓN DE FACTOR DE FRICCIÓN Y DETECCIÓN DE FUGAS EN UNA RED CERRADA DE TUBERÍAS DE AGUA POTABE Óscar A. Fuentes Mariles Instituto e Ingeniería, Universia Nacional Autónoma e México Ciua Universitaria, Coyoacán, 00, México D.F., México, om@pumas.iingen.unam.mx Ariana Palma Nava Instituto e Ingeniería, Universia Nacional Autónoma e México Ciua Universitaria, Coyoacán, 00, México D.F., México, apn@pumas.iingen.unam.mx Guaalupe E. Fuentes Mariles Instituto e Ingeniería, Universia Nacional Autónoma e México Ciua Universitaria, Coyoacán, 00, México D.F., México, gm@pumas.iingen.unam.mx RESUMEN as ugas en las rees e istribución e agua potable proucen espericio e agua, reucen la eiciencia e las rees y generan una péria económica a los organismos operaores el sistema e istribución e este tipo e líquio. a etección e ugas en una re e tuberías es complicaa ya que en su mayoría no se encuentran visibles. Para reucirlas es necesario contar con proceimientos e instrumentos especiales para localizarlas y eliminarlas. En este artículo se expone un métoo para etectar ugas a lo largo e las tuberías, aemás e realizar una estimación el actor e ricción (calibración). Con él se etermina el caual e las mismas y la posición one ocurren en las tuberías e una re cerraa, aemás el actor e ricción para caa tubería, consierano la uga. Se consiera que la re unciona en lujo permanente a presión y que sólo existe una uga por caa tubería e la re. El proceimiento propuesto se basa en las meiciones e la presión en la unión e las tuberías, el conocimiento el iámetro y longitu e las tuberías e la re y la estimación e las emanas e caual. Se emplea la teoría e la computación evolutiva, en particular, un algoritmo genético simple, como mecanismo e búsquea e la solución óptima. Palabras Claves: ugas, cauales e uga, etección e ugas, calibración, actor e ricción, rugosia, algoritmos genéticos.. INTRODUCCIÓN En los sistemas e conucción e agua a presión es común que se presenten ugas e este líquio. as ugas pueen eberse al agrietamiento transversal, aplastamiento o agrietamiento longituinal e las tuberías, la corrosión, el mal junteo e los tubos o la alla e las válvulas que pueen incrementar las ugas en una re. En algunos países, las ugas e los sistemas e abastecimiento e agua llegan a ser el 0 e la cantia requeria por los habitantes para satisacer sus necesiaes híricas; esto implica périas económicas e importancia y un mal aprovechamiento e los recursos naturales. En Malasia el porcentaje e las ugas es el oren el 0, en Brasil y Suecia el, y en México 9 []. En las ciuaes one es escasa la isponibilia e agua es imperioso isminuir las cantiaes e agua que se pieren por este concepto. Si bien, en las rees e agua potable no se puee evitar que existan ugas, es necesario llevar a cabo acciones permanentes encaminaas a isminuir el número e ugas y los cauales e las mismas. Una e las complicaciones e la etección e ugas es que la mayoría e éstas no se encuentran visibles, por tanto para reucirlas es necesario contar con alguna herramienta que permita estimar su localización, así como sus cauales. as meiciones e gasto en una re e tuberías e agua potable son complicaas e realizar, mientras que las meiciones e presión son menos iíciles y económicas por lo que el métoo propuesto se apoya en las meiciones e las cargas e presión en los sitios one se unen os o más tuberías (nuos e cruce), aemás e las características e la re (iámetro, longitu, material, etc.) y los gastos e emana. Un aspecto muy importante con respecto a las características e la re es el actor e rugosia interno o bien el actor e ricción, ya que en los casos en que las tuberías ya son viejas, éste se incrementa. En la simulación numérica el lujo en rees es importante tener el valor aproximao e éste, ya que la variación el mismo aecta los cálculos obtenios. as périas e carga en las tuberías con lujo a presión ocurren por el eecto el rozamiento el luio con las parees internas el conucto. Ellas eterminan los cauales que circulan en la tubería en unción e la ierencia e cargas piezométricas en sus extremos y en las rees conicionan la istribución el agua entre las conucciones que la componen. En la eterminación e la péria e carga es muy importante estimar el actor e ricción e Darcy-Weisbach, el cual, en este trabajo se presenta una orma e obtener una aproximación e su valor. a solución óptima el sistema e ecuaciones que se genera al establecer la representación matemática el uncionamiento hiráulico e la re se obtiene meiante la aplicación e un algoritmo genético, los cuales en los últimos años se han utilizao ampliamente en varios campos e la ciencia. Para estimar la bona el métoo propuesto para etectar ugas en rees e tuberías y su calibración, se realizaron pruebas sobre un caso sintético, en una re pequeña. Con los atos sintéticos se realizó la estimación e ugas y el actor e ricción, obtenieno buenos resultaos.
. PANTEAMIENTO DE PROBEMA Consiérese la re e tuberías cerraa e la igura. Se han numerao los nuos y las tuberías, istinguieno a estos últimos con números encerraos en un círculo. También aparecen con lechas los gastos (q) que egresan (gastos e emana) e (o ingresan a la re por ejemplo, ese algún pozo) la re, los gastos (Q) que luyen en las tuberías (se han supuesto los sentios el lujo el gasto) y los cauales e las ugas (Q ). Se consiera que está re tiene os ugas, la primera, a una istancia en el tubo y otra, a la istancia en la tubería. as os istancias son esconocias (pero la longitu e la tubería no) y se encuentran marcaas en la igura. El tramo el nuo al nuo e la uga, se ha representao como la tubería y el tramo el nuo e la uga al nuo os como tubería ; se hace la misma consieración para la otra uga. Se conocen las cargas e presión en los nuos el al, los iámetros e las tuberías, la longitu e las tuberías, los gastos e emana en los nuos y el gasto que ingresa a la re (Q 6 ). one C está aa como C = 0.086 Al expresar estas ecuaciones () en unción e la carga e presión, se tiene / ( h h ) / ( h h ) + q6 = ( h h ) / ( h h ) / ( h h ) ( h h ) / + ( h h ) / ( h h ) / / ( h h ) + ( h h ) = q q / / = q = q one i es un coeiciente one están incluias la longitu, el iámetro, la aceleración e la gravea y el actor e ricción e caa tubería. Se sabe que [] / = y C C = 0.086 Figura.Re e tuberías En el sitio one se juntan varias tuberías se establece que la suma e los gastos que llegan a él es igual a la suma e los gastos que salen el mismo. Así, al aplicar el principio e continuia en los nuos al y en los nuos e uga, se establece el sistema e ecuaciones siguiente Q ' Q + Q6 = q Q Q Q = q Q + Q Q = q Q + Q' = q [] El actor e ricción etermina la inluencia que tiene la rugosia e las parees e la tubería sobre las périas e carga; así como la corrección e éstas al aplicarse a lujos totalmente turbulentos. En este trabajo se empleó la órmula e Swamme y Jain (976) para eterminarlo e acuero con el número e Reynols y la rugosia e tubería. a órmula e Swamme y Jain es Done ε es la rugosia 0. = ε.7 log + 0.9.7 R De tal orma, el sistema e ecuaciones se puee escribir así: En los métoos e rees se emplea la ecuación e Darcy- Weibach V V A h = = = Q g g A ga si se usa el sistema internacional e uniaes h = 0.086 Q β ' β ' β one ( ) / β h h ( h h ) ( ) / β ( ) / β h h h h ( h h ) ' ( h h ) / + ( h h ) / = q β ' β i = 0.086 i / = q q6 / = q [] que puee ser escrita e la siguiente manera: h = CQ Finalmente, para el ejemplo mostrao en la igura, se tiene un sistema e tres ecuaciones no lineales con once incógnitas, las longitues a partir el primer nuo, en sentio el lujo, one se encuentra la uga, las cargas en estos puntos, que permiten
obtener el caual y los actores e ricción e caa tramo e tubería. Para resolver este sistema e ecuaciones e manera que las cargas e presión sean parecias a las meias se propone en este trabajo emplear un algoritmo genético simple, ya que un métoo robusto y muy eiciente para esta clase e problemas matemáticos.. AGORITMOS GENÉTICOS El objetivo e las técnicas e optimación es encontrar el óptimo global (o los óptimos globales) e una unción. Desgraciaamente, sólo en algunos casos limitaos, puee garantizarse convergencia hacia el óptimo global. De hecho, la mayoría e las técnicas usaas para optimación localizan óptimos locales, pero no puee garantizarse convergencia al óptimo global a menos que se usen técnicas exhaustivas o que se consieren tiempos excesivos e cálculo. El gran campo e aplicación e los se relaciona con aquellos problemas para los cuales no existen técnicas especializaas []. os algoritmos genéticos, inspiraos en la selección natural y la genética, son técnicas e optimación que tienen la ventaja e realizar la búsquea sobre un conjunto e posibles alternativas simultáneamente (sobre una población), y no a partir e un solo punto, lo cual reuce la posibilia e converger a un óptimo local. Estos algoritmos parten e una población e soluciones generaas, inicialmente, en orma aleatoria, las cuales se van aaptano al problema (mejorano) a través e las generaciones meiante la selección e las más aptas y la aplicación e operaores genéticos como son cruza y mutación sobre estas soluciones. De esta manera se crea una nueva generación con tenencias a moverse hacia el óptimo al paso el tiempo (generaciones). os algoritmos genéticos son proceimientos aaptativos (basaos en sistemas e analogías con el uncionamiento e la naturaleza y la evolución e la misma) que pueen usarse para resolver problema e optimación, búsquea y clasiicación entro e los cuales tenemos sistemas e ecuaciones no lineales. Es una técnica robusta basaa en el proceso genético e los organismos vivos. En los se necesita una coiicación e caa una e las posibles soluciones (iniviuos). Aemás, se requiere e una unción e evaluación e aptitu, que asigna un valor e calia a caa solución. Durante la ejecución el algoritmo, los pares eben ser seleccionaos para la reproucción; luego, ichos pares se cruzarán para generar hijos, sobre caa uno e los cuales actuará el operaor e mutación. Como resultao, los hijos orman un conjunto e iniviuos más apto (valores más cercanos a la solución el problema), que constituyen la población e la siguiente generación. os principios básicos e los ueron establecios por Hollan en 97 []. Si bien, es iícil garantizar que con este algoritmo se encuentre la solución el problema, existe eviencia empírica e que se obtienen soluciones aceptables, en un tiempo e cómputo relativamente corto. Para resolver el sistema no lineal (ecuaciones ), se plantea un algoritmo general simple, e la siguiente manera: Población e soluciones. El algoritmo genera e orma aleatoria un conjunto e soluciones el problema que serán evaluaas. Caa una e las soluciones (iniviuo) epene el número e tuberías con uga e la re y la longitu el cromosoma el iniviuo está en unción el número e variables y el valor e la precisión para caa una. Para el ejemplo que se muestra en este trabajo se tienen tuberías con uga y como variables se establecieron las cargas e presión, la longitu one se presenta la uga a partir el nuo e cruce y el actor e ricción e la tubería, en el caso e presentarse una uga, se consiera que se tienen os tramos y para caa uno un actor e ricción. Asignación e una caliicación a caa iniviuo. Se establece una unción objetivo que se enomina e aptitu, para asignar a caa una e las soluciones una caliicación. En este caso se empleó la siguiente: F a = qmeio qestimao Mezclao e las mejores soluciones para generar otras que en promeio sean superiores. Una vez que se estimó la aptitu e caa iniviuo e la población, se seleccionan parejas para llevar a cabo la cruza y generar otra población (generación), la cual se evaluará nuevamente. El métoo e selección para la cruza empleao ue el e ruleta [], con un valor e 0.6 e cruza y e 0.0 e mutación. El métoo es general y capaz e ser aplicao a istintos tipos e problemas e optimación, con la ventaja e que son áciles e plantear y sencillos e coiicar en la computaora. Se utilizó el algoritmo genético simple implantao en Matlab (MathWors,99) con algunas moiicaciones en los archivos e ejecución. En la aplicación el algoritmo genético simple se utilizaron, en caa corria 00 generaciones (iteraciones) y el número e iniviuos elegio ue e 000, ya que para estos valores los resultaos obtenios se aproximaban a la solución buscaa. Una vez obtenia una solución óptima establecieno que en la re, en caa tubería puee existir sólo una uga, con los atos respecto a posición e uga, carga e presión en el nuo e uga o caual e la misma y actor e ricción, se realiza el cálculo hiráulico e la re, para comparar la ierencia entre los atos encontraos con el algoritmo genético y la moelación numérica e la re. En el métoo se establecieron las siguientes hipótesis: a) El número e ugas por tubo es uno b) Se cuenta con meiciones e la carga e presión en varios nuos e la re e tuberías (nuos e cruce). c) Se conocen los gastos e emana y el gasto total que se ingresa a la re e tuberías. ) Se conoce la longitu y iámetro e caa tubo e re ) El lujo en la re es permanente
. RESUTADOS En la tabla, se muestran las características e la re mostraa en la igura. En la tabla se muestran los resultaos obtenios para una primera evaluación. El proceimiento se realizó en etapas, ya que como primera búsquea se establecieron ronteras muy istantes, es ecir, por ejemplo para la posición e la primera uga se estableció un espacio e búsquea a partir e los 0 metros e istancia el primer nuo, y con un intervalo e 0 m, esto es, las posiciones posibles eran 0, 00, 0, 00, 0, 00, 0 y 00. Para el caso e las cargas e presión, el incremento o precisión era e 0.00m, entro el intervalo e la cargas entre los nuos one se presenta la uga, por ejemplo, para la seguna uga la búsquea era entre 9.7 y 76.8 m, que son lo valores e carga e presión e los nuos y. Para el actor e ricción el intervalo e búsquea para una primera estimación se einió entre 0.0 y 0.0, en intervalos e 0.00, einios éstos e acuero a las características e la re sin uga (número e Reynols y rugosia para el material). Tabla Características e la re Tubería Diámetro Factor e Nuos (extremos e ongitu (pulgaas) ricción tubería) Del Al 8.0 00 8.0 00 8.0 00 6.0 00 6.0 00 6.0 00.0 00 6 8.0 7 00 Tabla Resultao el cálculo hiráulico e la re con ugas. Datos sintéticos. Nuo (Datos sintéticos) Gasto emana (l/s) Resultao Resultao con Posición 8.0.00 79.89 0.00 (uga) 79.7 00 76.8-0.00 76.76 0.00 6.. 00 (uga) 6.778 00 9.7 60.00 00.00 0.00 Nuo Resultao Tabla Continuación. calculaa 0.0 8.0 0 0.0 79.70.7 0.0 76.698.8 0.0 76.07.06 0.0 6.9.68 0.0 8.7.9 0.0 00.00 6.8 Con este primer intento, se aprecia que el valor el actor e ricción presenta una gran variación y las cargas e presión estimaas presentan toavía un error consierable, sobre too al valuar hiráulicamente la solución propuesta. Esta solución, e acuero a las cargas e presión calculaas, a un caual e uga e 9.98 l, con la posición y los actores e ricción, se realiza el cálculo hiráulico e la re bajo estas coniciones, obtenieno las cargas e presión para caa nuo, tal como se muestra en la penúltima columna e la tabla. Con estos cálculos se obtiene el error para las cargas e presión, que es la ierencia entre meias (caso sintético) y calculaas. En un caso práctico no se tenría una observación e la carga e presión en one se presenta la uga, pero la inalia en este caso es valuar la robustez el métoo y eterminar la actibilia e emplearlo en una re real, por lo que sí se han consierao para valuar el error. Al analizar estos resultaos, el espacio e búsquea o bien precisión e la variable para el algoritmo genético se reujo con la inalia que en la nueva búsquea el mejor iniviuo se probaran mejores soluciones. Se realizaron os pruebas más obtenieno los resultaos mostraos en la tabla. En el resto e las soluciones las posiciones e las ugas aba en el valor correcto, es ecir, a 00 y 00 m, para la uga y uga, respectivamente, por lo que es esta tabla se omite este resultao. En estos resultaos se puee apreciar que aunque la búsquea se acote, o bien el espacio se reuzca, la robustez e los es muy buena, ya que se gana poco en errores, aunque ese el concepto el uncionamiento hiráulico, éstas son mejores soluciones. Para una tercer corria, ver tabla, la ierencia entre cargas ya es muy pequeña y logra ubicar la uga, el caual y los actores e ricción e orma muy aproximaa, concluyeno que este error es aceptable. Esta insensibilia también puee explicarse porque los gastos en la re son muy pequeños y la ierencia entre los actores e ricción y cargas e presión no generan un cambio signiicativo en los cauales e uga. Nuo Tabla Resultao el cálculo hiráulico e las soluciones propuesta por los real Resultao Resultao calculaa (ms) 8.0 0.007 8.0 0 79.89 79.668 0.0 79.7.7 76.8 0.0 76.7. 76.76 0.0 76.07.0 6. 6.077 0.0 6.0. 9.7 0.0 8.8.8 00.00 0.0 00 7. Tabla Continuación
Nuo Resultao con Resultao con calculaa (ms) 0.0 8.0 0 79.706 0.0 79.70 0. 0.0 76.70.7 0.0 76.07.0 6. 0.0 6.7 0 0.0 8.7 0.79 00.00 7.77 0.0. COMENTARIOS Y CONCUSIONES Con este trabajo y otros similares se ha poio veriicar la bona e los algoritmos genéticos como una herramienta para la para obtener o acercarse al óptimo global en problemas e optimación. os resultaos son útiles para etectar las tuberías con ugas y una buena aproximación al actor e ricción y por tanto a la eterminación el actor e rugosia, aunque se ebe continuar con este tema para mejorar sus estimaciones y que algunas imprecisiones en las meiciones e las cargas e presión puean manipularse para que no tengan una inluencia importante en los resultaos. En el Instituto e Ingeniería se cuenta con una re experimental, se pretene seguir este estuio para veriicar los resultaos obtenios con los atos sintéticos, y einir la actibilia e su aplicación a casos prácticos. Water Resources Planning an Management, Vol. 6, No.. pp 6-6. [0] uvizotto, E. y Ocampos, A. (00). Compano os métoos e evembenvereg e Neler-Mea em moelos e eteccao e uga, Seminario Hispano-Brasileiro sobre planiicación, proyecto y operación e rees e abastecimiento e agua. Valencia, España. Págs. -6. [] Fuentes M. O.A., Roríguez V. K., Jímenez M. M. R., y De una C. F., Vega S. B. E. (00), Métoo para la etección e ugas en rees e istribución e agua potable, Memorias el er Seminario Hispano-Brasileño sobre Planiicación, Proyecto y Operación e rees e abastecimiento e agua, Universia Politécnica e Valencia, España. [] Roríguez V. K., Jiménez M. M. R., Fuentes M. O. A. (00), os algoritmos genéticos en la Ingeniería e los sistemas e abastecimiento la moelación el uturo e las rees e istribución?, XVIII Congreso Nacional e Hiráulica, San uis Potosí, S.. P., México, Tema : Agua potable y alcantarillao,. [] Fuentes M. O. A., Palma N. A., Rivera T. F. G., Roríguez V. K. (00), ocalización e ugas y eterminación e sus gastos en una re e tuberías e agua potable usano un algoritmo genético, XVIII Congreso Nacional e Hiráulica, San uis Potosí, S.. P., México, Tema : Agua potable y alcantarillao, 7. [] Golberg, D. E. (989), Genetic algorithms in search, optimization an machina learning, Aison-Wesley. REFERENCIAS [] Arreguín F., Ochoa., Fernánez A. (997), Evaluación e périas en rees e istribución e agua, TAOC-AMH, Órgano inormativo e la Asociación Mexicana e Hiráulica (AMH), No.0. [] Sánchez J., Fuentes O. (996), Métoo para etectar ugas mayores en una re e agua potable, Ingeniería el agua, Vol., No.. [] Hollan, J.H. (97), Aaptation in Natural an Artiicial Systems, University o Michigan Press [] Sánchez J., Fuentes O. (99), Actualización e un métoo para calcular rees e tuberías uncionano a presión en régimen permanente, Revista e Ingeniería, Vol. XI, México D. F. [] ópez A., Vela F., Iglesias P. (99), Análisis e seguria en abastecimientos y su aplicación a la etección e ugas, Ingeniería el agua, Vol., Num.. [6] Puar S., igget A.(99), eas in Pipe Networs, Journal o Hyraulics Engineering, ASCE, Vol. 8, No. 7. [7] Sánchez B., Fuentes M. (996), Métoo para etectar ugas mayores en una re e agua potable, Revista Ingeniería el Agua, Universia Politécnica e Valencia, España, Vol., No., marzo 996, ISNN -96. [8] Vela A., Martínez F., García-Serra J., Pérez R. (99), Estrategias óptimas para la reucción e périas e agua en sistemas e abastecimiento, Ingeniería el Agua, Vol., No., Valencia, España. [9] Vítovsý, J. an Simpson, A. (000). ea etection an calibration using transients an genetic algorithms. Journal o