Búsqueda de soluciones robustas para el problema de localización de una instalación de tratamiento de residuos y las plantas de transferencia correspondientes Miguel Ortega Mier Grupo de Ingeniería de Organización y Logística ETSII (UPM)
Contenidos Revisión bibliográfica Presentación de problema I (Planta tratamiento y centros transferencia) Modelo determinista Resolución exacta Enfoque AG Modelo estocástico Presentación de MPMCFLP Modelo determinista
Ballou, R.H., (1968) Dynamic Warehouse Location Analysis, Journal of Marketing Research, vol. 5, pp. 271-276. Primer caso real encontrado Localización de almacenes intemedios Modelo MIP, resuelto mediante Programación Dinamica Revisión bibliográfica Wesolowsky, G.O., (1973) Dynamic Facility Location, Management Science, vol. 9, pp. 1241-1248. Wesolowsky, G.O., Truscott, W.G., (1975) The multiperiod Location Allocation Problem with Relocation of facilities, Management Science, vol. 22, pp. 57-65 Modelos con restricciones de capacidad Situaciones diferentes: relocalización, nº máximo de instalaciones,... Conclusión: PD útil para pequeños problemas, no para grandes
Revisión bibliográfica Erlenkotter, D. (1974) Dynamic Facility Location and Simple Network Models, Management Science, vol. 20, Theory Series, pp. 1331. Erlenkotter, D. (1975) Capacity Plannig for Large Multilocation systems: Aproximate and Incomplete Dynamic Programming Approaches, Management Science, vol. 22, nº. 3, pp. 274-285. Programación Dinámica Expansión de capacidad Problema real : localización en industria fertilizantes en India Schiling, D.A., (1980) Dynamic Location Modeling for Public-Sector Facilities: A Multicriteria Approach, Decision Sciences, vol. 11, pp 714-724. Localización de servicios públicos Varios criterios: coste, servicio, Multiobjective programming
Revisión bibliográfica Roy, T.J., Erlenkotter, D., (1982) A Dual-Based Procedure for Dynamic Facility Location, Management Science, vol. 28, nº. 10, pp. 1091-1105. DUFLP (Dynamic Uncapacitated Facility Location Problem) Sin restricciones de capacidad Dual Ascent Method Primeros autores que descartaron Dynamic Programming Min, H., (1988) The Dynamic Expansion and Relocation of Capacitated Public Facilities: A Multi-Objective Approach, Computer and Operations Research, vol. 15, nº. 3, pp. 243-252. Localización de librerías públicas Relocalización, nº máximo instalaciones, presupuesto limitado... Enfoque multicriterio
Revisión bibliográfica Drezner, Z., (1995) Dynamic Facility Location: The Progressive p-median Problem, Location Sciences, vol. 3, nº.1, pp. 1-7. Dynamic p-median problem Programación No Lineal y algoritmos específicos AMPL Current, J., Ratick, J., ReVelle, C., (1997) Dynamic facility location when the total number of facilities is uncertain: A decision analysis approach, European Journal of Operational Research, vol. 110, pp. 597-609. Enfoque multicriterio Sin límites en el nº de instalaciones UsanAMPL
Revisión bibliográfica Saldanha, F., Captivo, M.E., (1998) A heuristic approach for the discrete dynamic location problem, Location Science, vol. 6, pp. 211-223. Enfoque heurístico para resolver un modelo de instalaciones idénticas y sin restricciones de capacidad Métodos DROP con búsqueda local resuelto con CPLEX Antunes, A., Peeters, D., (2000) A dynamic optimization model for school network plannig, Socio- Economic Planning Sciences, vol. 34, pp. 101-120. Antunes, A., Peeters, D., (2001) On solving complex multi-period location models using simulated annealing, European Journal of Operational Research, vol. 130, pp. 190-201. Planificación de escuelas de primaria en Protugal Puede haber cambios de capacidad (múltiplos del número de clases) Simulated Annealing
Revisión bibliográfica Hinojosa, Y., Puerto, J., Fernández, F.R., (2000) A multiperiod two-echelon multicommodity capacitated plant location problem, European Journal of Operational Research, vol. 123, pp. 271-291. Modelo multiproducto Localización de almacenes Heurístico inicial heuristic y relajación lagrangiana Bose, I., Eryarsoy, E., He, L., (2003) Multi-period design of survivable wireless access networks under capacity constraints, Decision Support Systems. Minimizar el coste total de una red inaalámbrica Soluciones basadas en un heurístico (LINGO)
Revisión bibliográfica (resumen) Localización dinámica no está muy estudiada ( 70). La localización dinámica es compleja. Dos enfoques principales Monocriterio Multicriterio Dynamic Programming Lagrangian relaxation Heuristics específicos Metaheuristicos Multiobjective programming AHP Problemas muy diferentes en la literatura. No hay dos modelos idénticos
Objetivo: Problema I Buscar dónde instalar una planta de tratamiento de residuos y los centros de transferencia necesarios
Objetivo: Problema I Buscar dónde instalar una planta de tratamiento de residuos y los centros de transferencia necesarios
Problema I Hipótesis: - Horizonte de varios años - No se tienen en cuenta costes de recogida internos (no afectan) - Costes de transporte por Tm y km (no rutas) - La localización de la planta es inamovible - Los centros de transferencia se pueden cambiar cada año Datos: - A i : oferta anual de cada municipio - d ij : distancia entre municipios - ctr y cre: costes de transferencia y recogida - F j : costes fijos de los centros de transferencia - CAP: capacidad de los centros de transferencia
Variables: Problema I - z k : está o no la planta de tratamiento en el municipio k - y jt : está abierto no el centro de transferencia en el municipio j el año t - x ijt : Tm de residuos llevados del municipio i al centro de transferencia j el año t - h jkt : Tm de residuos llevados del centro de transferencia j a la planta de tratamiento en k en el año t z k =1 h jkt x ijt y jt =1
recogida min j x ijt x = A, i, t ijt it y * CAP, i, j, t jt xijt y jt * CAP, i, j F y j t + h jkt d jk ctr +, xijt dij j, t j, k, t i, j, t j Problema I- Modelo Se recoge todo el residuo de cada municipio cada año t cre Si un centro se cierra no se puede llevar residuo a ese centro Tiene que haber capacidad suficiente cada año transferencia h jkt = xijt, j, k i h jkt zk * CAPplanta, k, t j k z k = 1 t Balance en los centros de transferencia Sólo son posibles las transferencias de residuo a la planta de transferencia Sólo puede haber una planta de tratamiento
Problema I Soluciones exactas Resultados de diversos problemas de complejidad creciente con AIMMS-CPLEX (Provincia de Guipúzcoa) Problema Tamaño Tiempo Óptimo 1 88x88x9 se cuelga se cuelga 2 40x40x9 22.23 min si 3 20x20x5 74.6 seg si 4 9x9x3 1 seg si 5 3x3x1 <1 seg si
Individuo: 1 1 1 1... 1 0 1 1... 1 0 1 1... 1 0 1 1... 1 0 1 1... 1............... 0 1 Fixed 1... costs 1 (2 cromosomas) Z 23 =1 FS y jt 23 Problema I A. Genéticos Coste de una solución: y jt yz k parámetros fijos Problema de transporte (PL) Función de supervivencia Tres datos importantes de cada solución: Coste y qué instalaciones se abren y cuándo
Cruces: 1) Problema I A. Genéticos Cruce de inf. de centros trat. 2) Cruce de inf. de periodos
Cruces: 3) Problema I A. Genéticos Cruce de inf. de la Planta Aleatoriamente se produce un cruce u otro 1) 2) 2) 3) 0 1
Mutaciones: 0 -> 1 1 -> 0 Problema I A. Genéticos Cálculo solución inicial Soluciones no factibles -> abrir nuevas centros transf.
Problema I A. Genéticos Resultados: Problema Tamaño Tiempo medio (10 exp) Óptimo 1 88x88x9 - - 2 40x40x9 - - 3 20x20x5 189.23 seg no siempre 4 9x9x3 2.4 seg si 5 3x3x1 1 seg si
Variantes: 1 1 1 1... 1 0 1 1... 1 0 1 1... 1 0 1 1... 1 0 1 1... 1............... 0 1 Fixed 1... costs 1 (1 cromosoma) FS 23 Problema I A. Genéticos Coste de una solución: parámetro fijo: y jt Problema MIP con k variables binarias Función de supervivencia + Localización planta
Problema I Estocástico Problema lineal estocástico bi-etapa PLE-2 Primera etapa: z k y jt Segunda etapa: s s x ijt h jkt Parámetros con incertidumbre: - A is : oferta anual de cada municipio - ctr s y cre s : costes de transferencia y recogida s escenarios p s
recogida transferencia min x j s ijt s s x = A, i, t, s ijt it y * CAP, i, j, t, s jt s x ijt y jt * CAP, t, i, j j s s h = x j t s jkt,,, ijt k i s h zk * CAPplanta, k, t, s jkt j k z k = 1 Problema I Estocástico s s s s s F y j, t + p h d jk ctr + x d jkt ij cre ijt j, t s j, k, t i, j, t Se recoge todo el residuo de cada municipio cada año s Si un centro se cierra no se puede llevar residuo a ese centro Tiene que haber capacidad suficiente cada año Balance en los centros de transferencia Sólo puede haber una planta de tratamiento Sólo son posibles las transferencias de residuo a la planta de transferencia
Problema I Estocástico Enfoque AG Escenarios y robustez Para cada escenario Conjunto de soluciones buenas 100? Existe alguna centro cerrado siempre? Existe algún centro abierto siempre? Porcentaje de aparición de una instalación en esos escenarios Serán buenas soluciones, probalemente no serán las óptimas
Problema I Estocástico Enfoque AG Analogía con la evolución de la especies - Buscar si existen individuos (soluciones) que sobreviven (son buenas) a los cambios de las condiciones externas del ambiente (a distintos escenarios) s 1 s 2 s n Generaciones - Relación entre p s y el número de generaciones que transcurren - Parámetro importante: número de individuos que pasan al siguiente escenario. - Los cromosomas llevan la información de la primera etapa
Problema II- MPMCFLP Capacidad y localización, dos aspectos clave en la gestión industrial Relación muy cercana entre ambas decisiones Dos enfoques: simultáneamente o por separado Ejemplo: Capacity Facility Location Problem (CFLP) Multiple Capacity FLP The Multiple-Period, Multiple-Capacities Facility Location Problem MPMCFLP
Problema II- MPMCFLP Objetivo: Hallar qué instalaciones de tratamiento y con qué capacidad utilizar para el tratamiento de los residuos correspondientes Situación: - Residuo ligero de fragmentación (después de fragmentar los VFU) - Orígenes: fragmentadoras. - Distintas opciones de tratamiento (destinos) - Cementeras - Planta de incineración - Plantas de termólisis (nuevas y de distintas capacidades posibles) - Directiva Europea 2000/53/CE I
orígenes destinos Problema II- MPMCFLP instalaciones 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 Tipo I T ipo II T ipo III T ipo II M... 5 8 9 10. Tipo I. L N-1 N. T ipo III Periodos: t=1,..., P
Problema II- MPMCFLP Hipótesis: - Horizonte de varios años - Costes de transporte por Tm y km (no rutas) - A lo largo del tiempo se pueden utilizar unas instalaciones u otras. I Datos: - O it : Cantidad de RLF obtenido en la fragmentadora i - D j : capacidad de la planta j - l L, S l ={p,p+1,..., q} : conjunto de las plantas posibles en la localización l - CTT ijt : coste de transporte desde i la planta j el periodo k - CF jt : coste fijo de la planta j in period t - CV jt : coste variable de la planta j en el periodo t
min ( CTT + CV ) x + ijt ijt ijt i, j, t j, t CF Problema I- Modelo jt y jt j x = 1 i, t ijt Se recoge todo el residuo j x O D i, t ijt it jt Hay capacidad para recoger todo el residuo cada año x ijt y i, j, t jt Si un centro se cierra no se puede llevar residuo a ese centro p S l y 1 l, t pt En una misma localización sólo puede haber una planta
Búsqueda de soluciones robustas para el problema de localización de una instalación de tratamiento de residuos y las plantas de transferencia correspondientes Miguel Ortega Mier Grupo de Ingeniería de Organización y Logística ETSII (UPM)