TRABAJO PRÁCTICO Nº Dinámica de Procesos OBJETIVOS: Saber deducir las funciones de transferencia de los sistemas Manejar el álgebra de bloques y aplicarla en la descripción de sistemas Conocer entradas típicas que desvían los sistemas de su estado estacionario Aprender la metodología para encontrar las respuestas temporales de los sistemas a partir de la función de transferencia Aprender a identificar l os procesos a partir de sus respuestas temporales Aprender a usar las funciones simplificadas para la caracterización de problemas complejos Usar Matlab para encontrar la respuesta temporal de sistemas a partir de su función de transferencia Desarrollar modelos simples en Simulink PROBLEMA.1 A un tanque agitado con retención constante se alimenta una corriente de 000 l/min de una solución acuosa de nitrato de potasio al 5 % (p/v). En forma abrupta se cambia la composición de la alimentación a 7 %. La respuesta temporal de la composición en la corriente de salida se registra a intervalos regulares de tiempo y se presenta en la figura. (a) La opinión de un experto indica que la función de transferencia que relaciona F CAi F C A los cambios en la concentración de entrada con los de la salida corresponde a un sistema de primer orden. Verifique esta afirmación y a partir del transitorio, identifique la función de transferencia. (b) Indique si se cumplen los teoremas del valor inicial y del valor final. (c) Usando la función de transferencia identificada, estime la concentración en un tiempo igual a cinco veces la constante de tiempo. Página 1/8
7.5 7 Composición (%) 6.5 6 5.5 5 4.5 0.5 5 7.5 10 1.5 15 17.5 0.5 5 7.5 30 tiempo (minutos) (d) Suponga que después de 30 minutos, la composición de la corriente de alimentación toma instantáneamente el valor 4 %. Grafique la evolución temporal de la composición de salida. (puede usar Matlab). PROBLEMA. Se esté estudiando un proceso que consiste en una reacción química A B que sigue una cinética de primer orden con constante específica de velocidad de 0.5 min -1 y se lleva a cabo en dos tanques agitados continuos en serie con volúmenes iguales y constantes (5 m 3 ). Se procesa un caudal volumétrico de 1000 l/min con una concentración en la alimentación de 0.5 moles/l. F CAi F C A1 F C A Página /8
(a) Encontrar la función de transferencia entre caudal de alimentación y la concentración a la salida del segundo tanque. (b) Encontrar la respuesta temporal de las concentraciones a la salida de ambos tanques cuando se modifica el caudal de 1000 a 100 l/min. Graficar el transitorio de la concentración del reactivo a la salida del segundo tanque. (c) Desarrolle el diagrama de respuesta fraccional de la concentración del segundo tanque. PROBLEMA.3 Clasificar los siguientes sistemas de Segundo Orden según su coeficiente de amortiguamiento. G (s) = s + 3s +1 G (s) = s + s +1 G (s) = s +1 G (s) = s + s +1 1. 1. 3. 3 4. 4 (a) Encontrar las raíces del polinomio denominador (b) Completar la tabla con el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural. Si corresponde las constantes de tiempo 1 y para cada función de transferencia. Para sistemas sobre amortiguados o críticamente amortiguados, en la última columna, escribir la función de transferencia donde queden explícitos los sistemas que están en serie. (c) Considerar la señal de entrada como un escalón unitario. Mediante tablas encuentre la respuesta temporal de la variable de salida. (d) Encontrar respuestas temporales usando Simulink y graficar. (e) Relacione la respuesta temporal con los polos de las distintas funciones de transferencia. (f) Puede ser aplicado el teorema del valor final en todos los casos? G i (s) Polos n 1 s + 3s +1 s + s +1 s +1 s + s +1 Sistemas en Serie Página 3/8
PROBLEMA.4 El Registro de la temperatura del agua a la salida del segundo tanque del sistema de la figura, se obtuvo cuando se abrió la válvula de vapor aumentando el caudal de vapor en 0 kg/min. La temperatura de entrada al primer tanque es de 0C y el valor estacionario de la temperatura de salida del segundo tanque es 50C. Fi VAPOR Ti F 1 T 1 F T CONDENSADO (a) Encontrar la función de transferencia que relaciona la temperatura medida con el caudal de vapor (modelado). Relacionar los parámetros con las condiciones de trabajo del sistema. (b) Estimar los parámetros de la función de transferencia a partir de la curva de respuesta (identificación). TIR 70 68 66 64 Temperatura (ºC) 6 60 58 56 54 5 50 48 0 5 10 15 0 5 30 35 40 45 tiempo (min) Página 4/8
PROBLEMA.5 La respuesta temporal de un sistema de Segundo Orden ante un impulso unitario en la entrada es la que se ve en la figura. 14.5 14 13.5 13 1.5 y(t) 1 11.5 11 10.5 10 0 5 10 15 0 5 30 35 40 45 50 55 60 t (min) (a) Identificar la función de transferencia. (b) Encontrar la respuesta temporal a un escalón de magnitud -. Puede usar el Toolbox Control System o Simulink (c) Cuánto cambia el período de oscilación si se mantiene la frecuencia natural pero la relación de atenuación se hace igual a 1:4? PROBLEMA.6 Considere una batería de 5 tanques agitados continuos en serie de igual capacidad (4 m 3 ) que se mantienen constantes por rebosamiento. A la primera unidad se alimenta un caudal de 1500 l/min de solución líquida de cloruro de sodio de concentración 4 gramos/100 ml. (a) Haga un diagrama del proceso bajo estudio. (b) Encuentre las funciones de transferencia que relaciona los cambios de la concentración en el flujo de alimentación con las concentraciones a la salida de cada tanque. (c) Encontrar la respuesta temporal de las concentraciones en cada tanque si la alimentación cambia su concentración abruptamente a 10 gramos/100 ml. (d) Representar los cinco transitorios en una única gráfica y observar la característica de las respuestas (puede usar Simulink). Relacione la forma con el orden de la transferencia. (e) Identifique la función de transferencia de la concentración de salida del quinto tanque en forma simplificada como un tiempo muerto y una constante de tiempo. Página 5/8
PROBLEMA.7 Se desea instalar un sistema de control de temperatura en un reactor tanque agitado continuo adiabático donde se produce una reacción química endotérmica mediante la manipulación del flujo de alimentación empleando una válvula con actuador neumático. Para conocer las características del sistema a controlar, se llevó a cabo un ensayo en lazo abierto que consistió en aplicar un cambio escalón en la señal de entrada a la válvula (u) de 65 % a 45 % y se registró la señal de salida del transmisor (y). El transitorio que se muestra a continuación corresponde al registro de y. F TT TR u y A/M TC 5 Señal del Transmisor de Composición (%) 50 48 46 44 4 40 0 10 0 30 40 50 60 tiempo (min) (a) Realizar el Diagrama en bloques que relaciona la señal de control que actúa sobre la válvula (u) con la señal de salida del transmisor (y). Página 6/8
(b) Identificar la función de transferencia que vincula los cambios en u con los cambios en y (planta a controlar) empleando el Método del Punto de Inflexión (Ziegler y Nichols) y por el Método de Smith. Tabule los resultados. (c) Usando las funciones de transferencia identificadas, graficar la respuesta de la señal transmitida a un escalón de la señal de control de 45 % a 70 %. (d) Realizar el diagrama en bloques del lazo de control de temperatura. PROBLEMA.8 La figura muestra un tanque abierto a la F atmósfera que almacena agua limpia a temperatura ambiente para F1 proveer el fluido a un sistema de riego. En el tanque agitado continuo se mezclan corrientes de agua proveniente de dos secciones diferentes de una fábrica de alimentos. A la salida del tanque el fluido descarga, en h x régimen turbulento, a través de una válvula F neumática cuya señal (apertura x) queda determinada por un sistema de control en un equipo aguas abajo del tanque analizado. La ecuación de flujo de la válvula en unidades consistentes es: F = Cv x Δp V γ = 0.03 x h El nivel (h) en el estado inicial es 1 m. La sección transversal del tanque es de 1. m. (a) Encontrar el modelo dinámico entre las variables de entradas F 1, F, x y la variable de salida h. Indique los parámetros del sistema analizado. (b) Encontrar la función de transferencia entre F 1 y h. (c) Deducir la función de transferencia entre x y h. (d) Representar en un diagrama en bloques la contribución de F 1, F y x a la variación de h. (e) Encontrar los parámetros de la función de transferencia entre F 1 y h cuando la apertura de la válvula está fija en 50%. (f) Encontrar la evolución temporal de h cuando F 1 varía como escalón de magnitud -. Página 7/8
PROBLEMA.9 En un tanque agitado continuo se produce una reacción en fase acuosa A B+C que sigue una cinética orden respecto del reactivo. r = k C con k = 0.04 (mol -1 l min -1 ) A A La transformación se realiza en condiciones isotérmicas. El tanque tiene una retención constante de 4 (m 3 ). Se procesa un caudal volumétrico de 800 l/min con una concentración en la alimentación de 0.5 mol/l. (a) Encontrar la función de transferencia entre el caudal de alimentación (F) y la concentración de sustrato en la corriente de salida. (b) Calcule el valor de los parámetros estáticos y dinámicos (c) Grafique la respuesta de la concentración del reactivo a la salida a escalones de caudal de +00 (l/min) y de +400 (l/min). CONCEPTOS INTRODUCIDOS EN EL TEMA Variable de Desviación. Linealización. Función de transferencia. Señal de entrada y de salida. Señales de entrada típicas: escalón, rampa, pulso, impulso. Respuesta temporal. Orden de un sistema. Sistemas sub y sobre amortiguados. Sistemas en serie. Parámetro estático: ganancia de estado estacionario. Parámetros dinámicos: constante de tiempo, frecuencia natural, coeficiente de amortiguamiento, tiempo muerto. Sistemas autorregulados. Integrador. Constante de un integrador. Identificación. Sistemas de alto orden. Caracterización simplificada de constante de tiempo y tiempo muerto. Caracterización simplificada de integrador y tiempo muerto Página 8/8