Repueta en fecuencia Baado en Feedback Contol of Dynamic Sytem, Fanklin,.F. et al. 4ª edición, Pentice-Hall, 00. Sitema Automático, 003-004
Índice. Intoducción. Repueta en fecuencia 3. Polo y ceo. Diagama de Bode 4. Etabilidad. Citeio de etabilidad de Nyquit 5. Mágene de etabilidad anancia Fae
Intoducción Con epueta en fecuencia e quiee hace efeencia a la epueta en etado etacionaio de un itema ante una entada enoidal. Se vaiaá la fecuencia y e etudiaá la epueta. El análii y dieño de itema de contol baado en la epueta en fecuencia e pobablemente el má empleado en la indutia. Se puede ealiza diectamente a pati de dato expeimentale in deduci un modelo. Lo método de epueta en fecuencia fueon deaollado ente 930 y 940 po Bode, Nyquit y Nichol ente oto.
Índice. Intoducción. Repueta en fecuencia 3. Polo y ceo. Diagama de Bode 4. Etabilidad. Citeio de etabilidad de Nyquit 5. Mágene de etabilidad anancia Fae
Repueta en fecuencia Repueta en égimen pemanente a entada enoidal 0 0 in U Y t U t u U Y Repueta de / a in0t ] Re[ ] Im[ tan ]} {Im[ ]} {Re[ in 0 φ φ M t M U t y
Repueta en fecuencia Reumen Una entada enoidal, en égimen pemanente poduce una alida enoidal La fecuencia de amba e la mima La elación de amplitude y el defae ente entada y alida dependen de la fecuencia y no de la amplitud de la entada Se puede expea también como: Me Φ M Φ El análii de cuando toma valoe a lo lago del ee imaginaio, eultaá muy útil paa detemina la etabilidad del itema en cadena ceada
Eemplo: coiente en un condenado dv i C dt C M C C φ 90 o
Ancho de banda y pico de eonancia Y R T S K K
Ancho de banda y pico de eonancia Ancho de banda: Máxima fecuencia a la que la alida del itema eguiá de foma atifactoia una entada enoidal. Po convención e toma la fecuencia a la que la alida e atenúa en un facto de 0.707 la elación ente potencia e atenúa en un facto de, o lo que e lo mimo la fecuencia a la que la cuva de magnitud cota a -3 db decibelio Apoximadamente coeponde a la fecuencia natual del itema ealimentado El ancho de banda afecta a: Capacidad de epoduci la entada ancho de banda gande implica epueta ápida y vicevea Caacteítica de filtado de uido de alta fecuencia El valo máximo de la cuva de magnitud coeponde al pico de eonancia
Diagama de Bode H.W. Bode en el Laboatoio Bell 93~94 5 0 4 0 3 0 0 0 5 4 3 5 4 3 5 4 3 5 4 3 log log log log log log 5 4 3 5 4 3 e e e e e e θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ Ecala del diagama de magnitude: Magnitud: logaítmica Fecuencia: logaítmica Ecala del diagama de fae: Fae: lineal Fecuencia: logaítmica
Teminología La magnitud e mide en decibelio db. En comunicacione : db 0log 0log 0 0 P P V V elación ente la potencia de la eñale la potencia e popocional al cuadado de la tenión La azone de fecuencia e uelen expea en década u octava Una década e una banda de fecuencia de a 0 Una octava e una banda de fecuencia de a
Ventaa de lo diagama de Bode El dieño dinámico del compenado e puede baa enteamente en lo diagama de Bode Lo diagama de Bode e pueden detemina expeimentalmente Lo diagama de Bode de itema en eie implemente e uman El uo de ecala logaítmica pemite el uo de un ango de fecuencia mucho má amplio que con ecala lineale
. K 0 3. n Función de tanfeencia paa Bode La foma má conveniente paa el luga de la aíce e : K K Paa el diagama de Bode : K K. τ z p ± 0 τ τ τ τ Pueden apaece te tipo de témino : n a ζ n z p ± b
Contante y polo y ceo en el oigen K 0 log K 0 n n log K 0 n log φ o n 90 Magnitud de n Al añadi el témino contante habá que deplaza veticalmente la ecta
Ceo o polo imple τ a paa τ <<, τ b paa τ >>, τ τ : fecuencia de cote τ fae a paa τ << b paa τ >> c paa τ 0 o τ 90 o τ 45 o Magnitud paa τ; τ0. Fae paa τ; τ0.
Ceo o polo imple La cuva paa polo eán la mima que paa ceo peo con el igno cambiado. El eo máximo que e da ente el Bode eal y el aintótico e de 3 db en el punto o fecuencia de cote. En el aintótico de fae lo má fecuente e taza la diagonal ente una década ante y una década depué de la fecuencia de cote, aunque tb. e puede hace ente c /5 y 5 c como en la gáfica anteio
Polo o ceo conugado o 80 : fae 40 db o - pendiente fecuencia de cote ] / / [ ± ± ± n n n ζ 0 < < ζ ζ n a
Eemplo de tazado de Bode 50] 0 [ 0.5 000 K ] 50 / ][ /0 [ ] 0.5 / [ K
Bode con polo compleo conugado K 0 0.4 4 K 0 4 [ / 4 [0. / ] ]
Índice. Intoducción. Repueta en fecuencia 3. Polo y ceo. Diagama de Bode 4. Etabilidad. Citeio de etabilidad de Nyquit 5. Mágene de etabilidad anancia Fae Paa epao de eto do último punto, ve Tema 6 de Análii Dinámico de Sitema: http://ia.uniovi.e/docencia/adii/tema6.pdf Se puede también obtene un deaollo má detallado de lo te pimeo punto en el Tema 5: http://ia.uniovi.e/docencia/adii/tema6.pdf