T E S I S INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN ANÁLISIS DEL CONTROL DIRECTO DEL PAR DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ELÉCTRICA PRESENTA ING. FRANCISCO JAVIER SAMPE LÓPEZ MÉXICO, D.F.

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3 DEDICATORIA DEDICATORIA A MIS PADRES: ERNESTO SAMPE ROMERO BERNARDA LOPEZ CASTILLO Po el apoyo moal y económico incondicional que me popocionaon y la confianza que tuvieon en mi paa la concluión de ete tabajo mucha gacia. A MI ESPOSA: Po el apoyo que me bindó paa la concluión de ete tabajo, po u compenión y acificio que ha opotado a mi lado, gacia. A MIS HERMANAS: ROSARIO SAMPE LOPEZ MARIA CRUZ SAMPE LOPEZ Po que utede on una pate impotante de mi vida, gacia po cece a mi lado.

4 DEDICATORIA AGRADECIMIENTO A mi aeo D. Jaime J. Rodíguez Riva, po u eneñanza, u apoyo y conejo paa la ealización de ete tabajo. A lo pofeoe del depatamento de ingenieía eléctica de la ección de etudio de pogado e invetigación de la ESIME-ZACATENCO, po el apoyo Y la eneñanza que me bindaon duante mi etancia, a lo miembo del juado de la tei po lo comentaio y ecomendacione que me hicieon paa mejoa ete tabajo. Al Conejo Nacional de Ciencia y Tecnología po bindame el apoyo económico paa la ealización de mi etudio de maetía. Al Pogama Intitucional de Fomación de Invetigadoe po el apoyo económico ecibido duante la ealización de la peente tei. A mi padino Joué Luna Ramíez y Lucila Citóbal Gómez po abime la pueta de u caa, la pimea vez que llegué a la ciudad de México. Po coneguime el pime tabajo que fue el inicio paa pode obeali económicamente. Gacia a ete apoyo pude ealiza uno de mi ueño má anhelado, mucha gacia. A mi compañeo que también contibuyeon en mi deaollo pofeional y peonal. Po u amitad y apoyo duante mi etancia en eta intitución: Bahim Elfilali, Albeto Rivea A., Mala E. Ramíez, Robeto Moale C., Oca Puente N., Jave Heea E., Joge Ramíez T., Pedo Ponce, Joel Moante, Victo Salaza, Fancico Hutado, Manuel Nango, Ivonne Toe, Joé Albeto G., y a toda aquella peona con la que he convivido. Al peonal de apoyo de la SEPI de la ESIME ZACATENCO, Maio, Sofía, Alicia, Ricado y Fancico.

5 DIRECT TORQUE CONTROL RESUMEN El Contol Diecto del Pa () e uno de lo método má eciente de contol en lo accionamiento de velocidad vaiable paa máquina de coiente altena. Con ete método e loga deacopla la máquina, y contola de foma independiente el pa electomagnético y el flujo del etato. En ete tabajo e exponen lo pincipio báico del de un moto de inducción (MI) y alguna modificacione al método que pemitan mejoa lo eultado obtenido. La imulación del e ealizó utilizando la heamienta computacional MAT-LAB SIMULIK veión 5.3. El deacopla al MI empleando do lazo de contol que utilizan contoladoe de hitéei, uno paa el flujo del etato y oto paa el pa electomagnético. La eñale etimada de pa y flujo del etato má la eñal de poición del vecto flujo del etato deteminan el vecto voltaje que eá aplicado al MI a tavé del inveo. El ancho de la banda de hitéei en cada contolado del influiá en el deempeño del itema, en el tabajo e analizaá u elación con la fecuencia en el inveo, el contenido de amónico de la coiente del etato y la tayectoia del flujo magnético del etato y del oto. La elección del vecto de voltaje que eá aplicado al moto de inducción e ealiza de acuedo a una tabla, la cual puede e modificada paa obtene difeente epueta del pa o del flujo del etato. También e analiza el cambio de la tabla de conmutación de lo vectoe de voltaje y la etimación del flujo del etato cuando la eñal del voltaje medido en la teminale tiene deviacione de coiente diecta (offet). i

6 DIRECT TORQUE CONTROL ABSTRACT Diect Toque Contol () i one of the mot ecent method of contol in vaiable peed dive fo altenating cuent machine. With thi method it i poible to diconnect the machine, and contolling an independent way the electomagnetic toque and the tato flux. The baic pinciple of the of an induction moto (IM) and ome modification of the method that allow impoving the obtained eult ae expoed In thi wok. The imulation of the wa done uing the Mat-lab SIMULIK veion 5.3. computing tool. The diconnect IM uing two loop contol thougth hyteei contolle, one fo the tato flux and othe fo the electomagnetic toque. The etimated ignal of toque, tato flux and the tato flux vecto of poition ignal of the detemine the voltage vecto that will be applied to IM though the invete. The ytem pefomance depend on hyteei flux and toque band width, theefoe invete fequency elationhip, tato cuent hamonic content a well a magnetic tato and oto flux tajectoy will be analyzed. Voltage vecto election applied to the induction moto i made accoding to a table, which can be modified to obtain diffeent anwe of toque and tato flux. It will alo analyzed chage on voltage vecto commutation table, and tato flux etimation behavio when meaued voltage ignal ha deviation of diect cuent (offet). ii

7 DIRECT TORQUE CONTROL CONTENIDO Pág. Reumen... i Abtact... ii Contenido... iii Indice de figua... vi Indice de tabla... ix Nomenclatua... x CAPITULO I INTRODUCCIÓN 1.1 Genealidade Etado del ate Contol ecala Contol vectoial Contol diecto del pa Objetivo del tabajo Jutificación Contibucione Contenido de la tei... 1 CAPITULO II CONTROL DIRECTO DEL PAR EN MOTORES DE INDUCCIÓN.1 Intoducción Moto de inducción Expeione del pa electomagnético intantáneo Geneación del pa electomagnético en una máquina de coiente diecta Expeione del pa electomagnético en una máquina de c.a. tifáica Pincipio del contol diecto del pa() Etimación del flujo del etato Citeio de conmutación óptima de lo vectoe de voltaje aplicado al inveo Ancho de banda de hitéei del flujo y del pa iii

8 DIRECT TORQUE CONTROL CAPITULO III SIMULACIÓN DEL CONTROL DIRECTO DEL PAR 3.1 Intoducción Deaollo de la imulación Tanfomación tifáica a bifáica Modelo del moto de inducción Ecuación de equilibio mecánico Ecuacione de la coiente y lo flujo Repeentación del itema de contol del moto de inducción en bloque de Simulink Etimación del flujo del etato Contol del flujo del etato Contol del pa electomagnético Deteminación del ecto del vecto flujo del etato Tabla de conmutación óptima de lo vectoe de voltaje...53 CAPITULO IV RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DEL UTILIZANDO UN MOTOR DE INDUCCIÓN 4.1 Intoducción Reultado de la imulación del Reultado de la imulación del con velocidad cecana a ceo Efecto de la vaiación de la eitencia del etato en el flujo del etato y el pa electomagnético Vaiación del ancho de la banda de hitéei del pa y del flujo...77 CAPITULO V MEJORAS EN EL 5.1 Contol diecto del pa en baja velocidade Poblema del en baja velocidade Etimación del flujo del etato en baja velocidade Método de conmutación paa baja velocidade Difeente citeio de conmutación en el inveo Validación de eultado...1 iv

9 DIRECT TORQUE CONTROL CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES REFERENCIAS APÉNDICE A APÉNDICE B APÉNDICE C APÉNDICE D APÉNDICE E V

10 DIRECT TORQUE CONTROL LISTA DE FIGURAS Figua 1. 1 Cuva v/f contante del contol ecala.3 Figua 1. Equema del contol ecala...4 Figua 1. 3 Equema del contol vectoial...4 Figua. 1 Diagama implificado del moto de inducción con la bobina del etato en cuadatua...14 Figua. Maquina eléctica y la geneación del pa...16 Figua. 3 Equema del contol diecto del pa... Figua. 4 Inveo de voltaje tifáico...1 Figua. 5 Vectoe epaciale de voltaje intantáneo...3 Figua. 6 Selección de vectoe de voltaje paa el flujo del etato...5 Figua. 7 Selección de lo vectoe de voltaje paa el pa...6 Figua. 8 Vectoe epaciale de voltaje y u coepondiente vaiación en un tiempo...9 Figua. 9 Contolado de hitéei del pa electomagnético de te nivele..3 Figua. 1 Contolado de hitéei de do nivele del flujo del etato...3 Figua 3. 1 Equema del contol diecto del pa...34 Figua 3. Tanfomación de vaiable tifáica a bifáica, (a) bloque de Simulink (b) gáfica de alida...36 Figua 3. 3 Modelo del moto de inducción...38 Figua 3. 4 Ecuación de equilibio mecánico del moto de inducción...39 Figua 3. 5 Bloque de Simulink de la ecuacione 3.1 y Figua 3. 6 Bloque de Simulink de la ecuacione 3.13 y Figua 3. 7 Sitema de contol del...43 Figua 3. 8 Etimación del flujo del etato en coodenada alfa_beta...44 Figua 3. 9 Banda de hitéei del flujo del etato...45 Figua 3. 1 Contol de la magnitud del flujo...45 Figua Banda de hitéei del flujo...47 Figua 3. 1 Contol del pa...48 Figua Etado de alida de la banda de hitéei del pa...49 Figua Selección del ecto del vecto flujo del etato...51 Figua Tabla paa elecciona el ecto flujo del etato...5 Figua 4. 1 Repueta del pa con caga nominal...56 Figua 4. Repueta del pa dento del ancho de banda de hitéei Con caga nominal...57 Figua 4. 3 Magnitud del flujo del etato con caga nominal...58 Figua 4. 4 Repueta del flujo con caga nominal...59 Figua 4. 5 Tayectoia del flujo del etato en el plano α β...6 Figua 4. 6 Tayectoia del flujo del oto en el plano α β...6 Figua 4. 7 Coiente tifáica con caga nominal...61 Figua 4. 8 Voltaje de fae caga nominal...6 Figua 4. 9 Voltaje de línea caga nominal...6 vi

11 DIRECT TORQUE CONTROL Figua 4. 1 Conmutacione po fae con caga nominal...63 Figua Fecuencia de conmutación con caga nominal...64 Figua 4. 1 Amónico de coiente con caga...64 Figua Velocidade de efeencia y del oto con caga...65 Figua Repueta del pa en baja velocidad...66 Figua Tayectoia del flujo del etato en el plano α β con baja velocidad...66 Figua Tayectoia del flujo del etato en el plano α β Con baja velocidad...67 Figua Magnitud del flujo del etato con baja velocidad...68 Figua Coiente tifáica con baja velocidad...68 Figua Voltaje de fae con baja velocidad...69 Figua 4. Voltaje de línea con baja velocidad...7 Figua 4. 1 Conmutacione po fae con baja velocidad...7 Figua 4. Fecuencia de conmutación con baja velocidad...71 Figua 4. 3 Repueta del pa electomagnético (a) y u ampliación al inicio (b), cuando la eitencia del etato pemanece contante...7 Figua 4. 4 Repueta del pa con una vaiación del 1% de la R...73 Figua 4. 5 Magnitud del vecto flujo del etato con una vaiación del 1% de R...74 Figua 4. 6 Flujo del etato en coodenada alfa-beta con una vaiación del 1% de R...74 Figua 4. 7 Flujo del oto en coodenada alfa-beta con una vaiación del 1% de R...75 Figua 4. 8 Repueta del pa con una vaiación del 5% de la R...75 Figua 4. 9 Flujo del etato en coodenada alfa-beta con una vaiación del 5% de R...76 Figua 4. 3 Flujo del oto en coodenada alfa-beta con una vaiación del 5 de R...76 Figua 4.31 Componente adial y tangencial del pa...77 Figua 4.3 Repueta del pa y del flujo con T =. y ψ = Figua 4.33 Flujo del etato y del oto, coiente y amónico de coiente con T =. y ψ = Figua 4.34 Fecuencia de conmutación con T =. y ψ = Figua 4.35 Repueta del pa y del flujo con T =. y ψ = Figua 4.36 Flujo del etato y del oto, coiente y amónico de coiente con T =. y ψ = Figua 4.37 Fecuencia de conmutación con T =. y ψ = Figua 4.38 Magnitud del vecto flujo del etato con T =. y ψ = Figua 4.39 Flujo del etato en coodenada alfa-beta con T =. y ψ = Figua 4.4 Fecuencia de conmutación con T =. y ψ = Figua 4.41 Repueta del pa con T =.5 y ψ = vii

12 DIRECT TORQUE CONTROL Figua 4.4 Coiente tifáica con T =.5 y ψ = Figua 4.43 Fecuencia de conmutación con T =.5 y ψ = Figua 5. 1 Integado modificado con etoalimentación atuable...91 Figua 5. Repueta del pa en baja velocidad...93 Figua 5. 3 Repueta del pa con una banda de hitéei del pa de. N-m...94 Figua 5. 4 Magnitud del vecto flujo del etato en baja velocidad...95 Figua 5. 5 Flujo del etato con un ancho de banda del flujo de.1 Wb en baja velocidad...95 Figua 5. 6 Flujo del etato en coodenada alfa-beta en baja velocidad...96 Figua 5. 7 Flujo del oto en coodenada alfa-beta en baja velocidad...96 Figua 5. 8 Coiente tifáica en baja velocidad...97 Figua 5. 9 Conmutacione po fae en el inveo en baja velocidad...97 Figua 5. 1 Fecuencia de conmutación en el inveo en baja velocidad...98 Figua Amónico de coiente en baja velocidad...98 Figua 5. 1 Compaación ente la integal, el filto LP y el integado Modificado...99 Figua Repueta del integado y el filto modificado ante una eñal de entada con una deviación de c.d...1 Figua Repueta del pa cuando el voltaje teminal tiene una deviación de c.d...11 Figua Repueta del filto modificado ante una eñal de voltaje Con una deviación de c.d...1 Figua Repueta del integado modificado con un valo de L =...14 Figua Repueta del pa en baja velocidad con una tabla in Vectoe de voltaje ceo...16 Figua Repueta del pa con un ancho de banda de hitéei del pa de. N-m con una tabla in vectoe de voltaje ceo...16 Figua Magnitud del flujo del etato con una tabla in vectoe de voltaje ceo...17 Figua 5. Flujo del etato con un ancho de banda de hitéei del flujo de.1 Wb con una tabla in vectoe de voltaje ceo...18 Figua 5. 1 Flujo del etato en coodenada alfa-beta con una tabla in vectoe de voltaje ceo...18 Figua 5. Flujo del oto en coodenada alfa-beta con una tabla in vectoe de voltaje ceo...19 Figua 5. 3 Coiente tifáica con una tabla in vectoe de voltaje ceo...19 Figua 5. 4 Fecuencia de conmutación con una tabla in vectoe de voltaje ceo...11 Figua 5. 5 Amónico de coiente con una tabla in vectoe de voltaje ceo...11 Figua 5. 6 Repueta del pa y del flujo empleando la tabla de vectoe de voltaje A Figua 5. 7 Flujo del etato y del oto, coiente y amónico de coiente empleando la tabla de vectoe de voltaje A viii

13 DIRECT TORQUE CONTROL Figua 5. 8 Fecuencia de conmutación empleando la tabla de vectoe de voltaje A Figua 5. 9 Repueta del pa y del flujo empleando la tabla de vectoe de voltaje B Figua 5. 3 Flujo del etato y del oto, coiente y amónico de coiente empleando la tabla de vectoe de voltaje B Figua Fecuencia de conmutación empleando la tabla de vectoe de voltaje B Figua 5. 3 Repueta del pa y del flujo empleando la tabla de vectoe de voltaje C Figua Flujo del etato y del oto, coiente y amónico de coiente empleando la tabla de vectoe de voltaje C Figua Fecuencia de conmutación empleando la tabla de vectoe de voltaje C Figua Repueta del pa y del flujo empleando la tabla de vectoe de voltaje C...1 Figua Flujo del etato y del oto, coiente y amónico de coiente empleando la tabla de vectoe de voltaje D...11 Figua Fecuencia de conmutación empleando la tabla de vectoe de voltaje D...1 Figua 5.38 Reultado paa la validación del tabajo...13 Figua 5.39 Reultado obtenido paa un moto de ¼ Hp...14 Figua 5.4 Reultado obtenido paa un moto de 4 kw...15 LISTA DE TABLAS Tabla. 1 Vaiación del pa y del flujo debido a la aplicación de lo vectoe de voltaje...9 Tabla. Etategia de elección de lo vectoe de voltaje...3 Tabla 3. 1 Sectoe del plano α β en la figua Tabla 3. Repeentación binaia de la alida del bloque del ecto...53 Tabla 3.3 Tabla de conmutación óptima de vectoe de voltaje...54 Tabla 5.1 Vaiación del pa y del flujo debido a la aplicación de lo vectoe de voltaje Tabla 5. Citeio de conmutación A Tabla 5.3 Citeio de conmutación B...11 Tabla 5.4 Citeio de conmutación C...11 Tabla 5.5 Citeio de conmutación D...11 ix

14 DIRECT TORQUE CONTROL NOMENCLATURA ψ αβ : Vecto epacial del flujo del oto ψ α y ψ β : Flujo del oto en coodenada α β ψ αβ : Vecto epacial del flujo del etato ψ α y ψ β : Flujo del etato en coodenada α β ψ : Vecto flujo del etato ψ : Vecto flujo del etato en el maco de efeencia del etato * ψ : Flujo de efeencia del vecto flujo del etato '' ψ : Vecto flujo del etato en el maco de efeencia del oto ψ : Magnitud del vecto flujo del etato ψ : Vecto flujo del oto en el maco de efeencia del oto ' ψ : Vecto flujo del oto en el maco de efeencia del etato ψ f : Flujo de excitación v αβ : Vecto epacial de voltaje v α y β v : Voltaje del etato en coodenada α β v : v : Vecto voltaje del etato Vecto voltaje del etato en el maco de efeencia del etato i αβ : Vecto epacial de la coiente del etato i α y β i : Coiente del etato en coodenada α β i : Vecto coiente del etato x

15 DIRECT TORQUE CONTROL i : ' i : ' i : i : i a : Vecto coiente del etato en el maco de efeencia del etato Vecto coiente del etato en el maco de efeencia del oto Vecto coiente del oto en el maco de efeencia del etato Vecto coiente del oto en el maco de efeencia del oto Coiente de amadua i d : Coiente del etato en el eje diecto en el maco de efeencia dq i q : Coiente del etato en el eje en cuadatua en el maco de efeencia dq L : L : L m : ω : R : R : σ : J : Inductancia del oto Inductancia del etato Inductancia de magnetización Velocidad del oto Reitencia del etato Reitencia del oto Coeficiente de dipeión del oto Inecia del oto R W : Coeficiente de ficción T e : Pa electomagnético deaollado po la máquina T *: Pa de efeencia T L : γ : Pa de caga Ángulo de pa fomado ente el flujo del etato y la coiente del oto f tan : Fueza tangencial paa la geneación del pa electomagnético P : Númeo de pae de polo P mech : Potencia mecánica del moto xi

16 DIRECT TORQUE CONTROL W mech : Enegía mecánica del moto θ : Bit de flujo τ : Bit de pa α : Secto del vecto flujo del etato S a, Sb, Sc, S a, S b, S c : Etado de conmutación de lo inteuptoe del inveo v a, vb, vc : Voltaje de fae del etato E : Voltaje de coiente diecta aplicado al inveo T : Ancho de banda de hitéei del pa ψ : Ancho de banda de hitéei del flujo PWM : : DSC : Modulación del ancho de lo pulo Contol diecto del pa Autocontol diecto del pa xii

17 CAPITULO 1 CAPITULO UNO INTRODUCCIÓN 1.1 GENERALIDADES En el paado, lo motoe de coiente diecta (c.d.) fueon uado extenamente en áea donde e equeía u opeación en velocidade vaiable; debido a que el flujo y el pa pueden e contolado fácilmente po la coiente de campo y la coiente de amadua epectivamente. En paticula, lo motoe de c.d. con excitación epaada, han ido uado ampliamente en aplicacione donde e equiee una ápida epueta del pa electomagnético y la velocidad, ademá de una opeación en lo cuato cuadante, con un buen deempeño a velocidade cecana a ceo. Sin embago lo motoe de c.d., tienen cieta deventaja, la cuale on debida a la exitencia del conmutado y la ecobilla; po lo que equieen de un mantenimiento peiódico y no pueden e empleado en ambiente exploivo o cooivo. A todo lo anteio e puede añadi que ete tipo de moto tiene una limitada capacidad de conmutación en alta velocidade y en condicione de opeación en alto voltaje. Eto poblema pueden e euelto con la aplicación de lo motoe de coiente altena (c.a.), lo cuale on imple, económico, y de etuctua obuta, ademá de no equei mantenimiento contante como ocue con lo de c.d.[1]. 1

18 CAPITULO 1 La expeione del pa electomagnético en una máquina de coiente altena (c.a.) y en una máquina de coiente diecta (c.d.) on imilae. Sin embago, eta imilitud no fue etudiada hata la década de lo año etenta y éta e una de la azone po la cual la técnica de contol vectoial no ugió con anteioidad. El contol del moto de c.d. e elativamente má fácil, debido a que, el moto de inducción tiene una etuctua de contol multivaiable, altamente acoplada y no lineal, mienta que el contol de una máquina de c.d. con excitación epaada tiene una etuctua de contol deacoplada, pudiéndoe ealiza el contol independiente del flujo del oto y del pa electomagnético. En un moto de c.d. con excitación epaada y un valo del flujo contante, el pa electomagnético e diectamente popocional a la coiente de amadua; po lo tanto con el contol diecto de la coiente de amadua e puede ealiza el contol diecto del pa electomagnético del moto[1]. 1. ESTADO DEL ARTE Ente lo itema de accionamiento eléctico de motoe, lo que incluyen al moto de inducción jaula de adilla tienen una paticula ventaja con epecto al coto de intalación y de mantenimiento. Ademá de que el moto de inducción jaula de adilla e imple, obuto y e una de la máquina de meno coto, la cuale e fabican pácticamente en todo lo ango de potencia. Debido a u excelente capacidade de contol, lo accionamiento de velocidad vaiable utilizando motoe de coiente altena (c.a.) y empleando modeno convetidoe etático, han deplazado a lo accionamiento de coiente diecta en mucha de u aplicacione indutiale[,3]. Actualmente lo accionamiento del moto de inducción tienen una enome aplicación indutial, in embago, la etuctua de contol de un moto de inducción e complicada ya que e una máquina altamente acoplada, multivaiable y no lineal, ademá la coiente y el flujo magnético del oto en el moto inducción jaula de adilla no pueden e diectamente medido[4,5].

19 CAPITULO 1 Un accionamiento eléctico modeno eta compueto fundamentalmente de do pate: el contol de la máquina y lo convetidoe electónico. En el campo de lo accionamiento que utilizan motoe de inducción, e han ealizado avance ignificativo en la teoía del contol en la última década [6], eto avance han ugido debido al gan deaollo en lo poceadoe y micopoceadoe digitale, ademá del deaollo de nuevo modelo matemático de la máquina. La caacteítica de alguno de lo accionamiento eléctico que emplean un moto de inducción on la iguiente: 1..1 CONTROL ESCALAR En ete accionamiento, el flujo del entehieo debe mantenee contante en toda la fecuencia po debajo de la fecuencia nominal, aunque en alguno cao e puede educi el flujo magnético cuando el moto e ubcagado en baja velocidade. Un valo contante en el flujo e puede obtene cuando la elación v / f e contante. Sin embago, cuando la fecuencia y el voltaje on bajo, la caída de voltaje en el etato no puede e ignoada y debe e compenada. En fecuencia má alta que la nominal, el pincipio de v / f contante, nuevamente no e cumple, debido a que el voltaje del etato no debe de excede u valo nominal, con eto e evitan falla en el ailamiento de la máquina[7]. Ete pincipio e mueta en la figua 1.1 vnominal voltaje fecuencia fnominal Figua 1. 1 Cuva v/f contante del contol ecala 3

20 CAPITULO 1 Fecuencia de Refeencia Relación V / f V f Modulado PWM Moto CA Figua 1. Equema del contol ecala 1.. CONTROL VECTORIAL El contol po campo oientado fue intoducido po Hae y Blachke en 1969 [1]. Ete nuevo equema de contol fué inicialmente popueto paa un moto de inducción alimentado po un inveo PWM y entonce genealizado paa oto tipo de máquina de c.a. alimentada po inveoe. El pincipio conite en una tanfomación de te vaiable de fae hacia un maco de efeencia otatoio que gie a la velocidad del flujo magnético del oto, etato o entehieo, el cual una vez oientado obe el vecto flujo del oto, etato o de magnetización habilita la egulación deacoplada del flujo del oto y del pa electomagnético[6]. Ete método de contol fue inicialmente difícil de implementa a un coto azonable, debido a la alta complejidad que equieen lo cálculo; e deci paa calcula la poición del vecto flujo de oto y la tanfomación de Pak. La factibilidad del contol vectoial en la máquina de c.a. dede el punto de vita indutial paece tene inicio a pincipio de lo ochenta, cuando la micocomputadoa digital alcanza el uficiente deaollo paa ejecuta lo complejo cálculo po oftwae[6,8]. Contol de Velocidad Contol de Pa Contol Vectoial V f Modulado PWM Moto CA T Figua 1. 3 Equema del contol vectoial 4

21 CAPITULO 1 Un númeo impotante de etudio e han deaollado obe ete método de contol paa eolve lo difeente poblema que e peentan en u aplicación indutial, con do objetivo pincipale [9]: 1.- Deaolla un contol del flujo magnético del oto y del pa electomagnético en el moto de una manea ápida y pecia..- Reduci la complejidad de lo algoitmo involucado en el contol vectoial CONTROL DIRECTO DEL PAR A mediado de lo 8 fueon intoducido do nuevo concepto de contol vectoial del moto de inducción alimentado po un inveo fuente de voltaje. Eto método de contol tienen un mimo objetivo, un contol diecto del flujo magnético y del pa electomagnético mediante la elección de vectoe de voltaje que mantengan el pa y el flujo dento de lo ango etablecido. Lo método de contol on: el contol diecto del pa () popueto po Iao Takahahi [1] en Japón, de foma cai imultánea uge el método de autocontol diecto del pa (DSC) po Manfed Depenbock[11] en Bochum, Alemania. El e el má eciente, y poiblemente el último de lo método de contol de accionamiento de velocidad vaiable paa la máquina de coiente altena. La pincipal difeencia ente el contol diecto del pa y lo método tadicionale de contol e que con el no e contolan de foma epaada el voltaje y la fecuencia po un modulado PWM. El pincipio del e el contol de la máquina utilizando do banda de hitéei, una paa el flujo del etato y ota paa el pa, donde diectamente e eleccionan lo vectoe de voltaje óptimo del inveo que eán aplicado al moto de inducción (6 vectoe de voltaje diceto activo (no ceo) y do ceo). La elección óptima de lo vectoe de voltaje limita lo eoe del flujo y del pa dento de la banda de hitéei, obteniéndoe una ápida epueta del pa con baja fecuencia de conmutación en el inveo y baja pédida po amónico 5

22 CAPITULO 1 en el moto. Lo vectoe de voltaje que eán aplicado al moto on eleccionado en una tabla de conmutación óptima, eta tabla contiene lo vectoe activo y ceo. Paa elecciona el vecto de voltaje adecuado e neceaio analiza una imple conideacione fíica, involucando la poición del vecto flujo del etato, lo vectoe de conmutación diponible, la magnitud del pa electomagnético y del flujo magnético del etato equeido[1]. El método del contol po campo oientado genealmente tiene una mayo complejidad y una má alta enibilidad a la vaiación de lo paámeto del moto que el [1]. El de un moto de inducción, debido a u etuctua imple y u habilidad paa deaolla un contol ápido del pa y del flujo, ha ataído mucho el inteé en lo año eciente. Sin embago, en egione de baja velocidad, la etimación del flujo del etato no e muy pecia, lo que lleva al deteioo en el deempeño del contol [13]. El poblema de la etimación del flujo del etato en el e debido a que el flujo del etato e etimado po la expeión iguiente: ψ ( v i R ) = dt El valo de la eitencia del etato cambia con la vaiación en la tempeatua duante la opeación de la máquina. En baja velocidade el voltaje de entada v e pequeño y la caída de tenión en la eitencia del etato i R e pedominante. Cambio en la eitencia del etato conducen a un eo en la etimación del flujo del etato y conecuentemente en el pa electomagnético y en la poición del vecto flujo del etato. Un eo en la poición del vecto flujo del etato puede caua eoe en la elección de lo etado de conmutación y de eta foma el contolado puede falla completamente[13-17]. 6

23 CAPITULO 1 La etategia de elección de lo vectoe de voltaje empleando una tabla de conmutación óptima ha ido uada ampliamente[16], debido a que eulta fácil y imple al uo de lo compaadoe de hitéei en lo lazo de contol del flujo magnético del etato y del pa electomagnético. Eto compaadoe de hitéei pueden tene un ancho de banda fijo o vaiable, egún la epueta que e deee obtene con epecto a la fecuencia de conmutación en el inveo. El ancho de la banda de hitéei afectan diectamente el deempeño del inveo, lo izo del flujo y del pa[17-19], lo amónico de coiente y en la fecuencia de conmutación de lo dipoitivo de potencia[-1]. Una de la mayoe deventaja del convencional e la vaiación impedecible de la fecuencia de conmutación de acuedo a lo paámeto de la máquina y la velocidad, aún cuando el ancho de la banda de hitéei tiene un valo contante. Po lo tanto el valo de la banda de hitéei tiene que fijae a un valo lo uficientemente gande que pemita limita la fecuencia de conmutación po debajo de cieto nivel que e fijado po la eticcione témica de lo dipoitivo de potencia[17]. Una de la tendencia en el deaollo de lo modeno accionamiento del moto de inducción utilizando el inveo fuente de voltaje e el empleo de lo inveoe de te nivele[], que pemiten el uo de voltaje doble con el mimo tipo de conmutacione. El empleo de ete tipo de inveoe pemite educi el izado en el pa electomagnético y la fecuencia de conmutación en el inveo[3-5]. En lo accionamiento del contol po campo oientado de un moto de inducción e han uado hace má de año baado en lo tabajo de Blachke, Hae y Leonad y la empea que deaolló la mayo contibución indutial en eta ama fue Siemen. En el peente ABB e la única compañía indutial que ha intoducido comecialmente un accionamiento del de un moto de inducción (1995). 7

24 CAPITULO OBJETIVOS DEL TRABAJO a) Objetivo geneal: Analiza la caacteítica del de un moto de inducción mediante la heamienta computacional de imulación Matlab-Simulink. b) Objetivo paticulae: 1.- Invetiga la caacteítica del convencional de un moto de inducción..- Analiza lo poblema que tiene el en baja velocidade. 3.- Analiza lo efecto que poduce la vaiación de la eitencia del etato obe el. 4.- Etimación del flujo del etato en baja velocidade cuando la eñal de voltaje en la teminale del moto de inducción tiene una deviación de coiente diecta. 5.- Analiza lo efecto que poduce la vaiación del ancho de la banda de hitéei del pa y del flujo en el. 6.- Obtene lo amónico de la coiente que e genean con la utilización del. 7.- Aplica difeente citeio de elección de lo vectoe de voltaje paa la tabla de conmutación utilizada en el. 1.4 JUSTIFICACIÓN La evolución de lo difeente método de accionamiento de velocidad vaiable tiene un mimo objetivo: loga una elativa implicidad en lo accionamiento de alto deempeño. En el cao del e logan alguna de la ventaja de lo accionamiento de coiente diecta, contol ecala y contol po campo oientado, debido a que con el e loga el contol diecto del pa y del flujo, in neceidad de un encode ni de un modulado de ancho de lo pulo. En el cao de lo accionamiento de coiente diecta, e tiene un contol diecto del pa y del flujo, peo tiene un alto coto inicial y de mantenimiento, ademá i e equiee peciión en la egulación de la velocidad, e neceaio inclui un encode. En el 8

25 CAPITULO 1 contol ecala e elimina el encode peo el flujo y el pa no on ni diecta ni indiectamente contolado. En el contol vectoial e ecupea el contol diecto del flujo, peo el contol del pa e indiecto ademá e incluye un encode paa aegua una alta peciión de velocidad y flujo, finalmente e tiene que inclui un modulado PWM el cual pocea el voltaje y la fecuencia de alida paa el moto. Debido a que ete tabajo foma pate del poyecto de invetigación: Contol diecto del pa y del flujo en lo motoe de inducción (clave CGPI: 1646), e invetigan la ventaja y deventaja que peenta el convencional y e analizan alguna modificacione al método paa mejoa u caacteítica en la pate donde tiene poblema. 1.5 CONTRIBUCIONES * Se deaolló el equema del convencional con un lazo de contol de la velocidad en el paquete de imulación MATLAB- SIMULINK en la veión 5.3 * Se deaolló el equema de etimación del flujo del etato en baja velocidade aplicando el. * Se deaolló un equema de cálculo de amónico paa el * Se muetan lo efecto que tiene la vaiación de lo ancho de la banda de hitéei del pa y del flujo obe la epueta obtenida en el (fecuencia de conmutación en el inveo, tayectoia del flujo del etato y del oto, pa electomagnético, amónico de la coiente del etato). * Analiza lo poblema que peenta el método en baja velocidade, en lo cambio de zona y en la vaiación del valo de la eitencia del etato. * Etimación del flujo del etato empleando un filto paa bajo paa evita lo poblema que povoca el empleo del integado puo. * Empleo de difeente tabla de conmutación de vectoe de voltaje paa el. 9

26 CAPITULO CONTENIDO DE LA TESIS Ete tabajo etá dividido en cinco capítulo: En el capítulo 1 e exponen lo antecedente, el etado del ate, lo objetivo y la contibucione obtenida en el deaollo de ete tabajo. En el capítulo e muetan alguna expeione del pa electomagnético paa la máquina de c.d. y c.a., lo pincipio del, la etimación del flujo del etato utituyendo la integal pua po un filto paa bajo y el citeio de conmutación de lo vectoe de voltaje. En el capítulo 3 e muetan la ecuacione del modelo del moto de inducción empleado en la imulación aí como u deaollo en bloque de Simulink del equema completo del. En el capítulo 4 e muetan lo eultado que e obtuvieon en la imulación del convencional, lo poblema que peenta el en baja velocidade, en la vaiación de la eitencia del etato y la modificación de lo ancho de la banda de hitéei del pa y del flujo. En el capítulo 5 e muetan alguna modificacione al convencional. Etimación del flujo del etato en baja velocidade y difeente citeio de conmutación en el inveo. En la pate final e incluyen la concluione y ecomendacione, lo apéndice efeido en el tabajo. 1

27 CAPITULO CAPITULO DOS CONTROL DIRECTO DEL PAR EN MOTORES DE INDUCCIÓN.1 INTRODUCCIÓN Exiten báicamente do tipo de accionamiento paa el contol del pa electomagnético uado en aplicacione de alto deempeño: el contol vectoial o contol po campo oientado y el contol diecto del pa (, egún u igla en inglé). La técnica del contol vectoial, la cual incopoa micopoceadoe y DSP, ha pemitido la utilización de lo accionamiento de lo motoe de c.a. en aplicacione donde tadicionalmente e han utilizado lo motoe de c.d. En el paado eta técnica no pudieon e utilizada debido a lo complejo del hadwae y del oftwae que e equeía paa la implementación del contol del moto[6]. La caacteítica fundamental del contol vectoial de una máquina de c.a. e que, toda u vaiable on tanfomada a un itema de coodenada efeida al flujo magnético del oto, también e pueden ua, aunque en meno gado, el flujo del etato y de magnetización. La coiente efeida al flujo magnético del oto e 11

28 CAPITULO decompone en do pate, una componente paalela (id) y una componente en cuadatua (id). El flujo del oto e mantiene contante empleando la componente de coiente paalela al flujo del oto (id), el pa e contolado po la componente de coiente en cuadatua (iq). Ete método utiliza báicamente el mimo tipo de contol que el uado paa el moto de c.d. con excitación epaada. El método de contol no e muy complicado, in embago el cálculo del flujo del oto y la tanfomación de la vaiable del itema de coodenada etacionaia al itema de coodenada del flujo del oto equiee una alta capacidad de poceamiento[1]. En el el contol diecto del pa e ealiza mediante la egulación independiente del flujo del etato y del pa electomagnético empleando do eguladoe de hitéei (uno paa el contol del flujo y oto paa el contol del pa). Lo eguladoe de hitéei y la poición del vecto flujo del etato eleccionan un vecto de voltaje en una tabla de conmutación óptima que eá aplicado en la teminale de la máquina. La tabla de conmutación que e aplicada al inveo e llamada óptima, cuando lo vectoe de voltaje eleccionado paa la tabla on lo que povocan la mejoe epueta del pa electomagnético y del flujo del etato en compaación con la epueta obtenida en la elección de oto vectoe de voltaje que povocan efecto imilae obe el pa electomagnético y el flujo del etato. Lo efecto que tienen lo vectoe de voltaje obe el pa electomagnético y el flujo del etato on motado en la tabla.1.. MOTOR DE INDUCCIÓN El moto de inducción tiene un devanado en u etato que e excitado dede una fuente extena de c.a. Su oto tiene una etuctua laminada con anua oblicua en la cuale e ha fundido mateial conducto, lo que poduce un oto ólido, cilíndico y en cotocicuito. Cuando lo devanado del etato on excitado po 1

29 CAPITULO una fuente de coiente altena, e induce una fueza electomotiz (fem) en el devanado del oto po acción tanfomadoa. Debido a que el devanado del oto e un cicuito ceado, la fem inducida poduce coiente ciculante que accionan con el flujo magnético en el entehieo, geneándoe un pa electomagnético que ocaiona el gio del oto. Si el oto eta detenido, el voltaje inducido e de la mima fecuencia que el de la fuente de uminito, y la coiente ciculante e elevada. Sin embago, cuando el moto tabaja a u velocidad nominal, la fecuencia del voltaje inducido en el oto e pequeña y la coiente en el oto también e elativamente pequeña[1,7,8,6,7]. El hecho de que la coiente del oto e oigine po inducción, e la bae del nombe de eta clae de máquina. También e le deigna máquina aíncona poque u velocidad de opeación e ligeamente meno que la velocidad íncona en el modo de moto y ligeamente mayo que la velocidad íncona en el modo de geneado[7,6]..3 EXPRESIONES DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO INSTANTÁNEO Uando la leye fundamentale de la fíica y la teoía de vectoe epaciale, e fácil mota que la expeión del pa electomagnético de una máquina de c.d. con excitación epaada e imila a la expeión del pa electomagnético de un moto de inducción, y puede e expeada como el poducto del flujo del etato, oto, o del campo (componente de la coiente que contola el flujo) y la coiente del etato oientado al maco de efeencia del flujo (componente de coiente que contola el pa electomagnético)[1]. 13

30 CAPITULO.3.1 GENERACION DEL PAR ELECTROMAGNETICO EN UNA MAQUINA DE C. D. En la figua.1 e mueta el diagama equemático de una máquina de c.d. compenada, con oto lio. En el etato de la máquina hay do devanado: el de campo ( f ) y el de compenación ( c ), y en el oto e encuenta el devanado de amadua ( a ). La coiente en el devanado de campo if genea un flujo de excitación ψ f. Si la coiente ia fluye po el devanado de amadua, la inteacción de eta coiente con el flujo de excitación genea una fueza ( F ) obe lo conductoe, como e mueta en la figua.1 Como el flujo de excitación y la coiente etán en cuadatua, entonce la fueza obe la flecha e máxima y po lo tanto, la poición del embobinado de amadua e óptima paa la geneación del pa[1]. Figua. 1 Diagama implificado del moto de inducción con la bobina del etato en cuadatua Conideando condicione magnética lineale e poible expea el valo del pa electomagnético intantáneo ( Te ) como un poducto vectoial (cuz) de lo vectoe flujo de excitación y la coiente de amadua, obteniéndoe la expeión[1]: Te = cψ f x i a (.1) 14

31 CAPITULO donde c e una contante y x denota el poducto vectoial. Como lo do vectoe etán en cuadatua, la ecuación (.1) puede expeae de la foma iguiente: Te = cψ f ia (.) Donde ψ f y ia on lo módulo de lo vectoe epaciale epectivo y on iguale a lo valoe intantáneo del flujo de excitación y coiente de amadua. Si el flujo de excitación e mantiene contante, el pa electomagnético puede e contolado al vaia la coiente de amadua, entonce la vaiacione en la coiente de amadua povocan vaiacione ápida en el pa. Lo anteiomente expueto en eencia e el contol del pa de una máquina de c.d..3. EXPRESIÓN DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO EN UNA MÁQUINA DE C. A. TRIFÁSICA En una máquina de c.a. imética tifáica con oto lio, el pa electomagnético deaollado puede expeae de foma vectoial, mediante una expeión imila a la ecuación (.1)[1]: T ' e = cψ x i (.3) 3 Conideando condicione magnética lineale, c e una contante igual a paa una máquina tifáica epeentada en la foma vectoial aimética (cláica), y 3 en la foma vectoial imética, eto e paa una máquina de do polo. ψ ' y i on vectoe del flujo del etato y de la coiente del oto epectivamente, expeado en el maco de efeencia etacionaio. Aí el pa electomagnético e el poducto cuz de lo vectoe coiente del oto y flujo del etato. En la ecuación (.3) lo vectoe flujo del etato y coiente del oto pueden expeae en oto maco de efeencia que no ea el etacionaio. Como po ejemplo[1] 15

32 CAPITULO donde '' ψ y i etán en el maco de efeencia del oto. T '' e = cψ x i (.4) La ecuación.3 puede expeae en foma vectoial como: '' T e = cψ i en γ (.5) donde '' ψ y i on lo módulo de lo vectoe flujo del etato y coiente del oto epectivamente y γ e el ángulo de pa. Cuando γ = 9, e obtiene un pa máximo, como e obeva en la figua.. La figua.(a) mueta una máquina de do polo, en la poición de inicio figua.(b) la fueza tangencial e ceo, la mima condición exite en la figua.(c) en donde hay un deplazamiento de 18 con epecto a lo motado en la figua.(b). En la figua.(d) e mueta que la fueza tangencial e máxima, po lo tanto el pa también e máximo i hay un deplazamiento de 9 con epecto a la figua.(b)[8]. Figua. Máquina eléctica y la geneación del pa 16

33 CAPITULO El contol del pa en una máquina de c.a. tifáica e mucho má difícil que en una máquina de c.d., ya que eta cantidade on acoplada y on etacionaia con epecto al etato y oto epectivamente. En la máquina de inducción con oto jaula de adilla e tiene el poblema de que la vaiable del oto no e pueden medi diectamente, aunque e pueden emplea tanductoe que popocionan una eñal popocional al valo intantáneo de la vaiable del oto, peo tabajando bajo condicione epeciale[8]. E poible obtene una expeión paa el pa electomagnético igualando la elación de cambio de enegía mecánica de alida (dwmech/dt) con la potencia mecánica (Pmech), e deci[1]: dwmech Pmech = = Teω (.6) dt donde la potencia mecánica de una máquina tifáica viene dada po la ecuación iguiente: Pmec 3 ' ' * 3 ' ' * 3 ' ' = Re jω ψ i ω Re jψ i = ωψ xi = (.7) donde el ateico indica el conjugado complejo, el flujo en el maco de efeencia del etato, la ω e la velocidad del oto. ψ y la coiente i etán De acuedo con la ecuación (.7), la potencia mecánica e popocional a la velocidad intantánea del oto y al poducto vectoial del flujo y la coiente del oto. Conideando la ecuación (.6 y.7) el pa electomagnético puede e expeado como: T 3 ' ' e = ψ xi (.8) 17

34 CAPITULO Paa una máquina de P pae de polo, eta ecuación tiene que e multiplicada po P. En la ecuación (.8) lo vectoe flujo y coiente del oto ' ψ y i ' on expeado en el maco de efeencia del etato, peo como el pa e invaiable con el cambio del maco de efeencia, la expeión donde 3 ψ xi e también válida, ψ e i on lo vectoe flujo y coiente del oto epectivamente, peo expeada en el maco de efeencia del oto[1]. Se pueden deduci difeente expeione paa el pa electomagnético, en función de lo vectoe epaciale de lo flujo del etato, oto y magnetización, aí como de lo vectoe de coiente del etato y del oto [7]. Sin embago e debe ecoge la expeión del pa que eulte má útil paa la aplicación en la cual e eta tabajando. Conideando el númeo de pae de polo, la ecuación de pa e pude expea de la foma iguiente: T 3 ' ' e = Pψ xi (.9) Lo flujo del etato y del oto e pueden expea como[1]: jθ ' ( L i + L i e ) = L i + L i ψ = m m (.1) ' ' jθ ( L i L i e ' + ) = L i + L i ' ψ = m m (.11) Aplicando la popiedad de que el poducto vectoial de un vecto po í mimo e ' ' igual a ceo ( i xi = ), y expandiendo la ecuación (.9) e puede obtene la iguiente expeión: T e = 3 PLm i xi ' = 3 L P L m ψ xi (.1) Conideando el pincipio de acción y eacción, e poible ecibi la ecuación (.9) como 3 ψ Te = P xi (.13) 18

35 CAPITULO paa una olución en u eje diecto ( α ) y cuadatua ( β ) en el maco de efeencia etacionaio uando Te = 3 ψ Pψ = ψ α + jψ β, i = iα + jiβ, xi = 3 P ( ψ i ψ i ) α β β α (.14) Sutituyendo la ecuación (.11) en la ecuación (.9) y la popiedad vectoial ante mencionada, e obtiene la expeión de pa electomagnético iguiente: 3 3 ' ' Te = PLm i xi = PLm i xi (.15) Expandiendo la ecuación (.15) e obtiene la expeión iguiente: 3 Lm ' Te = P ψ xi (.16) L Donde: ψ ' = ψ α + jψ e obtiene la expeión del pa electomagnético: Te β, i = iα + jiβ, utituyendo en la ecuación (.16) = 3 Lm P L ( ψ i ψ i ) α β β α (.17).4 PRINCIPIOS DEL CONTROL DIRECTO DEL PAR () El de una máquina de inducción etá baado en el contol epaado del flujo del etato y del pa electomagnético. En ete itema, lo valoe intantáneo del flujo magnético y del pa electomagnético on calculado a pati de lo voltaje y la coiente en la teminale de la máquina, donde el flujo y el pa pueden e contolado de foma diecta e independiente ente í, mediante la elección de lo modo de conmutación óptima en el inveo. La elección e ealiza limitando lo eoe del flujo y del pa dento de u epectiva banda de hitéei, con eto e loga una ápida epueta del pa electomagnético en etado tanitoio ademá de una educción de u enibilidad fente a la vaiacione de lo paámeto, y una diminución de la pédida debida a lo amónico de coiente y al uido acútico[1]. 19

36 CAPITULO El objetivo fundamental del e egula la magnitud del pa electomagnético y del flujo del etato dento de u epectiva banda de hitéei. Si el pa electomagnético y/o el flujo magnético del etato alcanzan lo valoe límite de u epectiva banda de hitéei, e elecciona un vecto en la tabla de conmutación paa foza a la vaiable a egea en u epectiva banda. Ete pincipio fue etablecido po Takahahi[1], quien definió una tabla de conmutación que depende de lo eoe del flujo del etato, del pa electomagnético y del ángulo ente lo vectoe epaciale del flujo del etato y la coiente del oto(ecuación.5). ψ * T* Compaado de Flujo Compaado de Pa θ τ Tabla de conmutación óptima paa el inveo α Secto del vecto flujo del etato Inveo M.I ψ Te Etimado del flujo del etato y pa electomagnético Figua. 3 Equema del contol diecto del pa Lo contoladoe empleado en el no equieen de tanfomación de coodenada ya que el modelo de la máquina de inducción y el contol e encuentan en el maco de efeencia etacionaio. Con ete contol e puede deacopla el moto de c.a., el cual tiene una etuctua no lineal, empleando un contol on-off de lo dipoitivo de potencia del inveo, ademá el flujo magnético del etato y del pa electomagnético on etimado y uado como eñale de etoalimentación paa el contolado (banda de hitéei). El etado de conmutación de lo dipoitivo de potencia en el inveo on deteminado diectamente po la medicione y la eñale de efeencia del flujo magnético del etato y del pa electomagnético. Lo vectoe de voltaje diponible en el inveo etán en una tabla de conmutación óptima, cuya entada on el eo

37 CAPITULO del pa electomagnético, el eo del flujo magnético del etato y el ángulo del flujo del etato cuantificada en ei ectoe. El vecto de voltaje eleccionado en la tabla de conmutación e aplica al inveo paa minimiza el eo del flujo y del pa electomagnético[9]. En la figua.3 e mueta un contol diecto del pa de un moto de inducción (M.I) alimentado po un inveo fuente de voltaje (Inveo), cuyo vectoe intantáneo on conideado como valoe diceto (1 ó ). El flujo magnético del etato y el pa electomagnético on contolado diectamente aplicando vectoe de voltaje óptimo de conmutación en el inveo. El pincipal objetivo de elecciona eto vectoe óptimo de voltaje e el obtene una ápida epueta del pa electomagnético[1]. El inveo etá epeentado en la figua.4, donde E e el enlace de voltaje en c.d., y Sa, Sb y Sc on lo etado de lo te inteuptoe upeioe (S=1, ignifica que el inteupto e encuenta activado y S= ignifica que el inteupto e encuenta deactivado). Lo etado de lo inteuptoe upeioe e infeioe on negado uno del oto, de eta foma e evita un coto cicuito en la teminale de la fuente de c.d. Po lo tanto, lo poible etado en el inveo on: 3 = 8 [18]. E Sa Sb Sc Sa Sb Sc a b c Figua. 4 Inveo de voltaje tifáico 1

38 CAPITULO Si el inveo alimenta a un moto de inducción in conducto neuto, entonce lo voltaje de fae en lo devanado del moto cumplen con la condición[ve apéndice C]: V a + Vb + Vc = y en témino de Sa, Sb y Sc, eto voltaje pueden e expeado[18]: V V V a b c S a Sb S = 3 c E S a + Sb Sc = E (.18) 3 S = a S 3 b + S c E El vecto epacial de la ecuacione (.18) en el maco de efeencia etacionaio eta epeentado po la expeión iguiente[18]: Lo 8 valoe de π 4 j j = E S a Sbe Sce π V (.19) V k (k =,1,...7) motado en la figua.5 on llamado vectoe epaciale. Lo vectoe epaciale con k=1,,...6 tienen la mima magnitud: (/3)E, y un ángulo de (k-1) π / 3. Lo do vectoe epaciale etante (k=,7) on vectoe epaciale de magnitud ceo[8]. En el el flujo del etato e etimado mediante la integal de la difeencia ente el voltaje de entada y la caída de voltaje en la eitencia del etato[1]. = V R i dt ψ (.) En donde el ubíndice indica que on vaiable del etato y el upeíndice que la vaiable e encuentan en el maco de efeencia del etato.

39 CAPITULO Duante lo intevalo de conmutación, cada vecto (,,),... ( 1,1,1 ) V V7 on de magnitud contante, de eta foma i e utituye la ecuación.19 en la., e puede expea el flujo de la foma: ψ π j 3 4π j 3 = E + 3 Sa + Sbe + Sce t R i dt ψ t α θ () 1 = (.1) θ ( 6) V6 V1 V θ ( ) β V5 θ () 5 V4 V3 θ () 3 θ ( 4) Figua. 5 Vectoe epaciale de voltaje intantáneo Conideando que la caída de voltaje en el devanado del etato e pequeña y eta puede e depeciada, la tayectoia del ψ e mueve en la diección del voltaje aplicado po el inveo, e deci[9]: V dψ ó d V dt dt ψ conideando un lapo de tiempo lo uficientemente coto, e tiene: ψ V t 3

40 CAPITULO Cuando e aplica un vecto de voltaje difeente de ceo en la teminale de la máquina, el vecto flujo del etato ψ e mueve a una velocidad popocional al voltaje de alida del inveo aplicado al etato del moto de inducción. En el cao de un vecto ceo, la velocidad e muy pequeña y puede e conideada apoximadamente ceo po el valo pequeño de R i [9]. Po lo tanto, la elección apopiada de lo vectoe de voltaje fueza al vecto flujo del etato a egui una tayectoia epecificada. Po ejemplo, i e eleccionan lo vectoe de voltaje adecuadamente, la magnitud del vecto flujo del etato ψ puede mantenee contante como e mueta en la figua.6 y la velocidad de otación del ψ puede e contolada cambiando la elación de alida ente lo vectoe activo y lo vectoe ceo. Si la magnitud y la velocidad de otación del ψ on contolada libemente, entonce e puede loga el contol del pa electomagnético del moto de inducción[1]. En la figua.6 e mueta un contol del flujo contante, donde el eo ente ψ y u valo de efeencia ψ * debe pemanece dento de lo límite de ψ paa una diección en entido contaio a la manecilla del eloj. ψ * ψ / ψ ψ * + ψ / (.) La elección de lo vectoe de voltaje depende no olamente de la magnitud, ino también de la diección del vecto flujo del etato ( ψ ). Como e obeva en la figua.6, lo vectoe de voltaje cambian peiódicamente cada π / 3 ad. Aí, paa ditingui la diección, el plano α β e dividido en 6 ectoe utilizando la expeión iguiente[1]: ( 3) π / 6 θ ( N ) ( N 1) π / 6 N (.3) 4

41 CAPITULO Donde N = 1,,...6. Po ejemplo, i ( 1,,1 ) ψ etá en el ecto θ ( ), ( 1,, ) V 1 y V 6 pueden atiface la ecuación (.) paa el entido contaio a la manecilla del eloj, aunque también e pueden emplea oto vectoe de voltaje ditinto a eto dependiendo del valo intantáneo del pa (ve página 9). Cuando ( 1,,1 ) ψ alcanza el límite upeio de ψ ψ / * +, el vecto V6 debe e eleccionado. Cuando ψ alcanza el límite infeio de ψ * ψ /, el vecto ( 1,, ) una otación hoaia, V 3 (,1, ) y 4 (,1,1 ) ecto θ ( ). V 1 debe e eleccionado. Po oto lado, paa V deben de e eleccionado en el α V4 V5 V6 V5 V1 ψ ecto 6 ecto 5 ecto 1 V6 ψ ecto ecto 3 V1 V6 V1 β ψ * ecto 4 Figua. 6 Selección de vectoe de voltaje paa el contol del flujo del etato ( banda de hitéei ψ ) dento de la En el contol del pa electomagnético también e tiene una banda de hitéei cuya entada e la difeencia ente el pa de efeencia y el pa electomagnético etimado, el eo que e obtiene de eta difeencia debe de eta dento de lo límite del ancho de banda etablecido T. T * T T T * cuando ψ gia en el entido de la manecilla del eloj 5

42 CAPITULO T* T T * + T cuando ψ gia en el entido contaio a la manecilla del eloj Aumiendo que ψ gia en el entido de la manecilla del eloj, cuando T alcanza el valo de efeencia T *, un vecto de voltaje ceo e eleccionado paa detene el ψ y diminui el valo de T. Po oto lado, cuando T alcanza a T * T, uno de lo vectoe de voltaje activo, el cual hace gia al ψ en el entido de la manecilla del eloj a una máxima velocidad angula e eleccionado, como e mueta en la figua.7. Paa una otación en el entido contaio a la manecilla del eloj, lo vectoe de voltaje ceo y uno de lo vectoe de voltaje activo que hacen gia al ψ en entido contaio a la manecilla del eloj con mayo velocidad on eleccionado altenadamente paa atiface T* T T * + T [1]. T T T V (,,) o V 7 (1,1,1) VECTOR CERO T * Vectoe de aceleación VECTOR ACTIVO Figua. 7 Selección de lo vectoe de voltaje paa el pa t 6

43 CAPITULO Lo eoe de ψ y T on detectado y digitalizado po compaadoe de hitéei de do y te nivele epectivamente. La tabla de conmutación motada en la figua.3 contiene lo vectoe de voltaje óptimo diponible en el inveo, lo cuale on eleccionado dependiendo de la alida de la banda de hitéei del flujo y del pa, ademá del ecto del vecto flujo del flujo[9]..5 ESTIMACIÓN DEL FLUJO DEL ESTATOR La ecuación. decibe un obevado encillo de flujo del etato paa una máquina de inducción. Mucho oto equema má complejo han ido ideado, lo cuale adicionan un modelo matemático de voltaje del etato de la máquina paa mejoa la peciión de la etimación del flujo del etato y/o etimación de la velocidad. E impotante nota que todo eto obevadoe ugen a pati de modificacione en la ecuación.[13,3]. En geneal exiten do método de etimación: lo que e baan en la medición de la coiente del moto, y lo algoitmo donde la etimación e ealiza a pati de la medición del voltaje. En el método baado en la medición de la coiente, el flujo del etato e identificado eolviendo un conjunto de ecuacione en el cual e equieen lo paámeto del moto en adición con la medicione de la coiente, velocidad o poición. Uno de lo poblema aociado con ete método e que lo paámeto cambian con la condicione de opeación de la máquina, como pueden e la vaiacione en la tempeatua del oto y en el nivel de atuación magnética. Paa eolve ete poblema, e deben de intala equema de identificación de paámeto en línea, lo cuale incementan la complejidad del itema[31]. 7

44 CAPITULO En el método baado en un modelo de voltaje, el flujo del etato puede e obtenido integando la difeencia ente el voltaje de alimentación y la caída de voltaje en la eitencia del etato. El único paámeto equeido e la eitencia del etato, el cual puede e fácilmente obtenido y en la mayoía de lo cao e conidea contante. Tomando en cuenta que ete método no equiee de la eñal de velocidad, e pefiee mucho má que el pimeo[8], in embago la imple implementación de un integado paa la etimación del flujo del etato no e tan fácil, debido a lo poblema que ugen en baja velocidade, tale como medición de uido, eo de apoximación digital, deintonización de paámeto y offet de c.d. en la medicione[14]. El motivo pincipal paa mejoa el modelo de voltaje, on lo poblema que peenta la integal de la ecuación. en baja velocidade, donde la etimación del flujo llega a e inadecuada. Una olución común a ete poblema e eemplaza el integado puo po un filto paa bajo de pime oden LP (Low- Pa). Obviamente un filto LP poduciá eoe en magnitud y ángulo de fae, epecialmente cuando el moto ete tabajando en fecuencia menoe que la fecuencia de cote; po lo tanto, cuando el eta uando un filto LP como etimado de flujo genealmente e tiene un limitado ango de velocidade[3]..6 CRITERIO DE CONMUTACIÓN ÓPTIMA DE LOS VECTORES DE VOLTAJE APLICADOS AL INVERSOR Lo vectoe de voltaje que on aplicado al inveo on eleccionado en una tabla de conmutación óptima. Eto vectoe on eleccionado en cada peiodo de mueteo con el fin de mantene la amplitude del flujo y del pa dento de lo límite de u epectiva banda de hitéei. La elección e ealiza baándoe de lo eoe duante la compaacione ente lo valoe etimado y u magnitude de efeencia del pa y del flujo del etato, ademá e equieen de la poición del vecto flujo del etato[18]. 8

45 CAPITULO Paa incementa la magnitud del ψ on eleccionado lo vectoe de voltaje V k, Vk+ 1, Vk 1. (figua.8). Contaiamente, la diminución del ψ e loga eleccionando lo vectoe V V, V. Lo vectoe de voltaje ceo no k+, k + 3 k afectan utancialmente el flujo del etato, con la excepción de un pequeño debilitamiento del flujo debido a la caída de voltaje en la eitencia del etato[18]. Lo vectoe de voltaje empleado paa contola el flujo del etato afectan también el valo del pa. En la Tabla.1 e mueta la acción combinada de lo vectoe de voltaje obe el flujo y el pa epectivamente. Como e obeva en la Tabla.1, un incemento del valo de pa e obtiene aplicando do vectoe olamente, eto on V k+ 1 y V k+. Una diminución del pa e obtiene aplicando lo vectoe V k 1 o V k [18]. Vk+ Vk+1 (+) Vk+3 k-th ecto Vk ψ Vk- Vk-1 Figua. 8 Vectoe epaciale de voltaje y u coepondiente vaiación en un tiempo t Tabla. 1 Vaiación del pa y del flujo debido a la aplicación de lo vectoe de voltaje V k V k 1 V k V k+ 1 V k+ V k+ 3 V ψ _ T 9

46 CAPITULO Donde: Denota un incemento del flujo o del pa Denota un decemento del flujo o del pa Denota un incemento mayo del flujo o del pa Denota un decemento mayo del flujo o del pa A continuación e mueta en la figua.9 y.1 la etategia utilizada en lo contoladoe de hitéei del pa (te nivele) y del flujo (do nivele) paa la elección de lo vectoe de voltaje adecuado paa la coección de lo eoe del flujo y del pa, en la tabla. e mueta una etategia de elección de lo vectoe de voltaje a pati de la alida obtenida de lo contoladoe del pa y del flujo[1]. T* i + - T τ =1 τ = τ =-1 T 1 T -1 e equiee un aumento del pa e equiee mantene el valo del pa e equiee una diminución del pa τ Figua. 9 Contolado de hitéei del pa electomagnético de te nivele ψ * ψ / ψ / θ ψ i θ =1 θ = e equiee un aumento del flujo e equiee una diminución del flujo Figua. 1 Contolado de hitéei de do nivele del flujo del etato 3

47 CAPITULO Tabla. Etategia de elección de lo vectoe de voltaje θ = 1 θ = τ = 1 V V k +1 k+ τ = V k V τ = 1 k 1 V V k.7 ANCHO DE BANDA DE HISTÉRESIS DEL FLUJO Y DEL PAR Como ya e ha mencionado, el en una máquina de inducción etá baado en el uo de do contoladoe de hitéei. Una adecuada elección del ancho de la banda de hitéei de eto contoladoe evita alguno poblema en el itema, po lo tanto e debe conidea ete ancho de banda paa que el contol pueda popociona una epueta adecuada. Po ejemplo, una pequeña banda de hitéei del flujo conduce a una foma de coiente enoidal, mienta que un ancho de banda de hitéei del flujo alto defoma la onda enoidal de la coiente. Una pequeña banda de hitéei del pa genea una epueta de pa má uave[34], mienta que un valo alto del ancho de la banda de hitéei del pa povoca izado y pico en la epueta del pa[31]. Paa una amplitud de la banda de hitéei T pefijada, la fecuencia de conmutación en el inveo eta elacionada con la amplitud de la banda de hitéei del flujo ψ. Una pequeña amplitud de la banda de hitéei del flujo povoca una alta fecuencia de conmutación en el inveo, la tayectoia del vecto flujo del etato e apoxima a un ciculo y la foma de onda de la coiente de fae e aceca a la foma de onda enoidal. Eta condicione de opeación poducen alta pédida po conmutación en el inveo[19-1]. 31

48 CAPITULO Cuando la amplitud de la banda de hitéei aumenta, la fecuencia de conmutación diminuye y la tayectoia del vecto flujo del etato e defoma[31]. En eta condición de opeación e diminuyen la conmutacione en el inveo, peo genea una ditoión amónica en la coiente del moto imila a la de un inveo de ei pao[3]. Como conecuencia la pédida po conmutación diminuyen. Tomando en cuenta la conideacione anteioe, eulta claa la impotancia de una cuidadoa elección de T y de ψ, lo cual povoca un mejo deempeño del accionamiento eléctico y una diminución o una minimización en la pédida en el inveo y en el moto de inducción. La amplitude de la banda de hitéei del pa y del flujo en el tienen un efecto ignificativo en la magnitud de lo izo del pa y del flujo. La elección de un valo alto paa eta banda eulta en un incemento del izado del pa electomagnético y del flujo del etato, mienta que un valo pequeño de la banda incementa la fecuencia de conmutación en el inveo. Po lo tanto una elección adecuada del valo de la banda de hitéei debe e deteminada paa limita la fecuencia de conmutación y educi lo izo del pa y del flujo al mimo tiempo[1]. A pati de eta conideacione, una pequeña banda de hitéei e debe emplea cuando lo dipoitivo emiconductoe del inveo tienen una alta velocidad de conmutación[31]. 3

49 CAPITULO 3 CAPITULO TRES SIMULACIÓN DEL CONTROL DIRECTO DEL PAR 3.1 INTRODUCCIÓN En ete capítulo e mueta la pogamación de lo bloque neceaio paa la imulación del utilizando la heamienta computacional MATLAB-SIMULINK veión 5.3. La mayo pate de ete tabajo e deaolló en el Simulink, debido a que ete paquete contiene una biblioteca de bloque que e pueden utiliza de una foma diecta, aunque e apovechaon olamente alguno de eto bloque de la biblioteca, la mayo pate de eto bloque e ceaon paa la aplicacione epecífica. Simulink e una heamienta paa análii, modelado y imulación de itema fíico y matemático, incluyendo elemento no lineale, itema continuo y diceto. Una de la ventaja impotante que popociona ete paquete e el enlace que exite ente el Matlab y el Simulink. Eto quiee deci que e pueden deaolla y ejecuta pogama dede Matlab y la vaiable contenida en dicho pogama e cagan automáticamente en Simulink. Simulink contiene alguna funcione que 33

50 CAPITULO 3 pemiten obeva la epueta que e obtienen duante la imulación o envia lo eultado obtenido a un achivo de dato paa poteiomente gaficalo. 3. DESARROLLO DE LA SIMULACION El equema completo del e epeenta en la figua 3.1. Paa pode deaolla la imulación del, e equiee un modelo del moto de inducción, modela el inveo fuente de voltaje, etima el pa electomagnético y el flujo del etato, conoce lo paámeto de efeencia de la máquina a emplea, ajuta el contolado Popocional-Integal (PI) y po último ajuta el ancho de banda de lo contoladoe de hitéei del pa y del flujo. Lo paámeto del moto de inducción pueden e incluido diectamente en lo bloque del imulado Simulink o ealiza un pogama en Matlab que contenga dicho paámeto, al ejecuta el pogama dede Matlab lo paámeto de la máquina e cagan automáticamente al Simulink. PI P I pa Tabla de conmutación óptima pa S_a Inveo S_a u_alf a Moto de inducción w u_alf a i_alf a flujo flujo S_b S_b i_beta FIef flujo de efeencia ecto S_c S_c u_beta u_alf a u_beta u_beta ecto u_beta wef velocidad de efeencia flujo pa u_alf a i_beta i_alf a etimación del flujo y del pa Figua 3. 1 Equema del contol diecto del pa Ademá del modelo del moto de inducción e neceaio epeenta cada una de la pate de la figua 3.1 en u epectivo bloque de Simulink. 34

51 3..1 TRANSFORMACIÓN TRIFÁSICA A BIFÁSICA CAPITULO 3 En el análii de la máquina de c.a., la tanfomacione matemática ente maco de efeencia on uada paa deacopla vaiable, paa facilita la olución de ecuacione con coeficiente vaiante en el tiempo o paa efei toda la vaiable a un maco de efeencia común. El modelo dinámico de la máquina puede expeae en difeente maco de efeencia. En el maco de efeencia etacionaio, lo eje de efeencia ( α, β ) etán fijo en el etato in embago, en el maco de efeencia otatoio, lo eje de efeencia ( d, q) pueden efeenciae al oto o giando a la velocidad íncona, el modelo del moto de inducción motado en la figua 3.1 e encuenta en el maco de efeencia etacionaio o maco de efeencia del etato. La tanfomación de la vaiable tifáica a bifáica e equiee debido a que e tiene una tabla de conmutación óptima que tiene un aeglo de te inteuptoe paa foma el vecto de voltaje tifáico lo cual hace vaia el flujo del etato y el pa electomagnético, dicho aeglo no e puede hace empleando únicamente el aeglo de do inteuptoe. En el la ecuacione que deciben el funcionamiento dinámico de la máquina de inducción e encuentan en el maco de efeencia etacionaio. Paa la etimación del flujo del etato y del pa electomagnético del moto en el lazo de etoalimentación, e equiee que la vaiable coiente y voltaje e encuenten en el maco de efeencia bifáico etacionaio ( α, β ). Po lo tanto e tiene que ealiza una tanfomación de la vaiable de un maco de efeencia a b, c α, β como e mueta en la tifáico (, ) a un maco de efeencia bifáico ( ) figua 3.. La entada del modelo del moto de inducción on lo voltaje en lo eje diecto V α y en cuadatua inveo fuente de voltaje tifáico V, V, V ) [34]. V β, peo el moto eta alimentado mediante un ( a b c 35

52 CAPITULO 3 (a) Vaiable tifáica Vaiable bifáica Tiempo (Segundo) Tiempo (Segundo) (b) Figua 3. Tanfomación de vaiable tifáica a bifáica, (a) bloque de Simulink (b) gáfica de alida 3.. MODELO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN La ecuacione del modelo del moto de inducción en el maco de efeencia etacionaio dψ dψ ψ α β etán dada po la ecuacione iguiente[33]: αβ = vαβ Riαβ (3.1) dt αβ = dt L 1 τ jω ψ αβ + Lm Lmiαβ τ (3.) m αβ = ψ αβ + σliαβ (3.3) L 36

53 CAPITULO 3 d ω P RW = ( Te TL ) ω (3.4) dt J J 3 Lm Te = P L Donde: ψ ψ ( ψ i ψ i ) α β β α (3.5) αβ = ψ α + jψ β (3.6) αβ = ψ α + jψ β (3.7) i + αβ = iα jiβ (3.8) v + αβ = vα jvβ (3.9) La d ω e igual a la pimea deivada del ángulo eléctico del oto, dt θ. La elación ente lo ángulo eléctico y mecánico del oto e θ m θ = pθ, donde e el ángulo mecánico del oto, y p e el númeo de pae de polo. J e la inecia del oto, cuya unidad puede e expeada en kilogamo meto (kgm ). m En la figua 3.3 e mueta el modelo del moto de inducción en el extemo izquiedo y la pogamación contenida en eta figua e epeenta en el extemo deecho, como e puede obeva el modelo del moto de inducción eta fomado po lo bloque A, B, C, D, E, T y Vel, lo cuale e explicaan con detalle poteiomente. 37

54 CAPITULO 3 Figua 3. 3 Modelo del moto de inducción ECUACIÓN DE EQUILIBRIO MECÁNICO La ecuación de ocilación o de balance electomecánico de la máquina de inducción eta expeada en témino del pa electomagnético en la ecuación 3.5. Ademá la imetía del oto hace que u poición angula no ea impotante, y e utilicen vaiable como el delizamiento () o la velocidad angula eléctica del oto ( ω ) [33]. La pogamación en Simulink de la ecuación de ocilación paa el moto e motada en la figua

55 CAPITULO 3 Figua 3. 4 Ecuación de equilibio mecánico del moto de inducción 3... ECUACIONES DE LAS CORRIENTES Y LOS FLUJOS La ecuacione de coiente y del flujo de la máquina de inducción bajo condicione etacionaia y tanitoia e deducen a pati de la ecuación 3.1 a la ecuación 3.9[33], cuya pogamación en bloque de Simulink e epeentada en la figua 3.5 y 3.6. En la figua 3.5 e mueta la pogamación de lo bloque A y B en donde en el bloque B e obtiene la coiente alfa y el flujo alfa del etato. En la figua 3.6 e pogaman lo bloque C y D, en el bloque D e obtienen la coiente beta y el flujo beta del oto. Sutituyendo la ecuación (3.7) y (3.8) en la ecuación (3.) ( ψ jψ ) d α + β 1 Lm = jω ( ψ α + jψ β ) + ( iα + jiβ ) (3.1) dt τ τ dψ α dψ β 1 L + = ψ α ω ψ + m β α + 1 L ω ψ α ψ β + m i j iβ dt dt τ τ τ τ (3.11) Sepaando pate eal y pate imaginaia en (3.11): 39

56 CAPITULO 3 4 α β α α τ ψ ω ψ τ ψ m i L dt d + = 1 (3.1) β β α β τ ψ τ ψ ω ψ m i L dt d + = 1 (3.13) Deivando la ecuación (3.3): dt di L dt d L L dt d m αβ αβ αβ σ ψ ψ + = (3.14) Igualando (3.1) y (3.14) = dt d L L i R v L dt di m αβ αβ αβ αβ ψ σ 1 (3.15) Sutituyendo (3.) en (3.15): + = αβ αβ αβ αβ αβ τ ψ ω τ σ m m i L j L L i R v L dt di 1 1 (3.16) Sutituyendo (7), (8) y (9) en (16): ( ) ( ) ( ) = + β α β α β α β α β α τ ψ ψ ω τ σ m m ji i L j L L ji i R jv v L dt di j dt di = α β α α α α τ ψ ω τ ψ σ m m i L L L i R v L dt di 1 (3.17) + = β α β β β β τ ψ ω τ ψ σ m m i L L L i R v L dt di 1 (3.18) Reagupando (3.17) y (3.18) e tiene: = β α α α α ψ ω ψ τ τ σ m m m L L L L i L L R v L dt di 1 (3.19)

57 CAPITULO = α β β β β ψ ω ψ τ τ σ m m m L L L L i L L R v L dt di 1 (3.) A pati de la ecuacione (19) y () e obtiene: α β α α α ψ ω ψ L L m L m L R v A A L L A L R L i A A dt di = (3.1) β α β β β ψ ω ψ L L m L m L R v A A L L A L R L i A A dt di = (3.) Donde: m R L L R A τ + = m L L L L L A = = σ Como e obeva en el modelo, toda la vaiable e encuentan en el maco de efeencia etacionaio. La velocidad del oto ω e puede detemina a pati de la ecuación 3.3.

58 CAPITULO 3 Figua 3. 5 Bloque de Simulink de la ecuacione 3.1 y 3.1 Figua 3. 6 Bloque de Simulink de la ecuacione 3.13 y 3. 4

59 CAPITULO REPRESENTACIÓN DEL SISTEMA DE CONTROL DEL MOTOR DE INDUCCION EN BLOQUES DE SIMULINK Paa el contol del moto de inducción con el olamente e neceaio ealiza la medición de la coiente y de lo voltaje en la teminale de la máquina. La egunda pate de la imulación conite en contui lo bloque de Simulink de la pate del contol motado en la figua 3.1. Paa pode deaolla eta pate on utilizada la ecuacione.14, 3.3 y 3.4 paa la etimación del pa electomagnético y lo flujo alfa-beta del etato epectivamente. Eto valoe etimado e convieten en la eñale de entada paa lo bloque que contienen la banda de hitéei del pa y del flujo, aí como el bloque que detemina el ecto del vecto flujo del etato. En la figua 3.7 e muetan lo bloque en Simulink empleado en el itema de contol del, lo cuale foman el pogama utilizado paa imula el itema de contol motado en la figua 3.1 ( Vα Ri )dt ( V R i )dt ψ α = α (3.3) ψ (3.4) β = β β Figua 3. 7 Sitema de contol del 43

60 CAPITULO ESTIMACIÓN DEL FLUJO DEL ESTATOR En el e equiee fija la magnitud del vecto flujo del etato, y obtene una epueta ápida del pa electomagnético aplicando un vecto de voltaje que popocione un ángulo máximo ente lo vecto flujo y la coiente del etato. Lo vectoe de voltaje activo giando en el entido del flujo del etato incementan el pa electomagnético, po lo tanto la elección de eto vectoe depende mucho del valo intantáneo del vecto flujo del etato. Figua 3. 8 Etimación del flujo del etato en coodenada alfa_beta El flujo del etato e etimada a pati de la ecuacione 3.3 y 3.4 en coodenada α β, como e mueta en la figua 3.8. A pati de lo valoe de lo flujo alfa_beta etimado, e calcula el pa electomagnético del moto de inducción, la magnitud del vecto flujo del etato y el ecto del vecto flujo del etato CONTROL DEL FLUJO DEL ESTATOR Paa contola la magnitud del vecto flujo del etato e equiee limita el valo del eo ψ ugido de la compaación ente la magnitud de lo vectoe flujo del etato y del flujo de efeencia dento de una banda de hitéei, con eto la magnitud del vecto flujo del etato vaia dento del ango etablecido como e mueta en la figua

61 CAPITULO 3 * ψ ψ Figua 3. 9 Banda de hitéei del flujo del etato Figua 3. 1 Contol de la magnitud del flujo El bloque del contol del flujo del etato e mueta en la figua 3.1. En ete bloque e obtiene la magnitud del vecto del flujo del etato ante de compaalo con el flujo de efeencia como e mueta en la ecuación 3.5. La compaación de lo flujo del etato con el flujo de efeencia e ealiza mediante la ecuación 3.6. ψ ψ α + ψ β = (3.5) ψ * ψ = E f (3.6) 45

62 CAPITULO 3 donde: ψ = Magnitud del vecto flujo del etato ψ α = Componente alfa del vecto flujo del etato ψ β = Componente beta del vecto flujo del etato ψ * = Flujo de efeencia E f = Eo ente lo flujo del etato y el flujo de efeencia El eo de compaación de lo flujo del etato y de efeencia e la entada del contolado de hitéei en el lazo de contol del flujo del etato, cuyo valo puede e de igno poitivo o negativo, egún el valo intantáneo del vecto flujo del etato con epecto al valo del flujo de efeencia, como e puede obeva en la ecuación 3.6. La alida del contolado foma pate de una de la eñale de contol que e aplicaá al bloque fomado po la tabla de conmutación óptima, donde e elecciona el vecto de voltaje. Eta eñale de contol e obtienen de la iguiente compaacione( ve página 9): ψ = Ancho de la banda de hitéei en el contolado del flujo θ = Bit de flujo a aplica en la tabla de conmutación Si E f ψ Se equiee aumenta el valo del flujo Si E f ψ Se equiee diminui el valo del flujo A pati de eto do citeio, la eñal de contol e: θ =1 paa aumenta el valo del flujo θ = paa diminui el valo del flujo En la figua 3.11 e mueta la banda de hitéei del flujo del etato, en donde e obevan lo valoe límite que puede adquii la banda de hitéei y la poible alida que on enviada a la tabla de conmutación óptima. 46

63 CAPITULO 3 banda de hitéei del flujo Figua Banda de hitéei del flujo El ancho de la banda de hitéei del flujo e detemina a pati de un pocentaje del flujo nominal del moto de inducción y poteiomente e ajuta egún la epueta deeada, eto e analizaá en el capítulo 5. El ancho de la banda de hitéei del flujo del etato puede ajutae a valoe elativamente pequeño paa obtene una epueta del flujo del etato en coodenada alfa-beta cai cicula, paecida a la epueta del flujo del etato de un moto alimentado con una fuente de voltaje enoidal pua. La diminución del ancho de la banda de hitéei del flujo povoca que la fecuencia de conmutación en lo dipoitivo de potencia del inveo aumente, diminuyendo lo izo del pa y de la coiente del etato. 47

64 CAPITULO 3 Si la banda de hitéei del flujo tiene un valo elativamente gande, la fecuencia de conmutación en el inveo diminuye, defomándoe la foma cicula del flujo del etato y el izado del pa electomagnético y lo amónico en la coiente del etato del moto de inducción aumentan CONTROL DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO El valo del pa electomagnético del moto de inducción e decito en la ecuación.14. El pa de efeencia e obtenido de la alida del contolado PI de la velocidad del moto, cuya entada e el eultado de la compaación ente la velocidad de efeencia y la velocidad del oto del moto. En la figua 3.1 e mueta el pogama del lazo de contol del pa electomagnético. En eta figua e poible obeva la compaación ente el pa de efeencia y el pa etimado del moto, dicha compaación e emplea como eñal de entada paa la banda de hitéei del pa. Figua 3. 1 Contol del pa 48

65 CAPITULO 3 En el e equiee medi la velocidad del oto y compaala con la velocidad de efeencia, de eta foma e puede calcula el pa de efeencia. Sin embago, también e poible etima la velocidad del oto, in que ea neceaio utiliza un eno de velocidad[1]. La alida de la banda de hitéei del pa tiene te etado que on motado en la figua 3.13, el etado de alida depende de la compaación ente el pa de efeencia y el pa electomagnético deaollado, eta figua e imila a la figua.9 del capítulo anteio. Figua Etado de alida de la banda de hitéei del pa La compaación del pa de efeencia con el pa etimado e ealiza mediante la ecuación 3., el eultado de eta compaación puede e + E p, Ep, o ceo, egún ea el valo intantáneo del pa electomagnético con epecto al pa de efeencia. La alida de la banda de hitéei del pa e ota de la eñale que e aplicaan a la tabla de conmutación óptima paa la elección del vecto voltaje (ve figua.3). T ± * T = E p (3.7) donde: T * = Pa de efeencia T = Pa electomagnético etimado E p = Eo ente el pa electomagnético y el pa de efeencia 49

66 CAPITULO 3 La te eñale de contol del pa e obtienen de la iguiente compaacione: T = Ancho de la banda de hitéei en el contolado del pa τ = Bit del pa a aplica en la tabla de conmutación Si T = Se equiee mantene invaiante el valo del pa Si Si T E p T E p Se equiee incementa el valo del pa Se equiee diminui el valo del pa Conideando la compaacione anteioe, la eñal de alida del contolado del pa contol puede adquii lo iguiente valoe: τ = paa mantene invaiante el valo del pa τ = 1 paa diminui el valo del pa τ = 1 paa incementa el valo del pa DETERMINACION DEL SECTOR DEL VECTOR FLUJO DEL ESTATOR La poición del vecto flujo de etato (dividida en ei ectoe) e también una entada paa la tabla de conmutación óptima(ve figua.3). La figua.5 mueta lo ei vectoe de voltaje junto con lo ei ectoe, eto ectoe e epeentan po θ (1), θ (),... θ (6), teniendo cada uno 6 gado. En la figua 3.14 e mueta el pogama del cálculo del ecto donde e encuenta el vecto flujo del etato. Ete bloque tiene como entada lo flujo del etato en coodenada alfa-beta. Eto flujo e tanfoman en coodenada polae, en donde e obtiene una magnitud y un ángulo. El ángulo obtenido en adiane/. e tanfoma a gado ante de enta en el bloque denominado Look-Up Table como e obeva en la figua

67 CAPITULO 3 Figua Selección del ecto del vecto flujo del etato El bloque Look-Up Table tiene como entada el valo del ángulo en gado del vecto flujo del etato. Dependiendo del valo en gado en la entada del Look- Up Table(de a 18 ó de a 18 ), eta tabla decide qué vecto e aplicaá en la alida, como e mueta en la figua Lo vectoe de alida de ete bloque on motado en la tabla 3. con u epectivo ángulo. La poición del vecto flujo del etato (con epecto al eje eal del maco de efeencia etacionaio α ) e detemina con la expeión θ ψ β = tang 1. ψ α Si lo eje de efeencia del modelo del moto no coinciden con lo eje de efeencia etacionaio α β, e neceaio elecciona cualquiea de lo iguiente citeio: alinea ambo eje de efeencia o fija una diección de gio del vecto flujo del etato paa hace coincidi ambo eje de efeencia. Al elecciona alguno de eto citeio, e conveniente ecoda que la poición de lo vectoe de voltaje pemanecen fijo. Sin embago, lo ectoe del vecto flujo del etato pueden eta ditibuida de difeente foma, peo e debe de tene cuidado de aplica lo vectoe de voltaje eleccionado en el ecto coepondiente. 51

68 CAPITULO 3 Look-Up Table Figua Tabla paa elecciona el ecto flujo del etato Lo ángulo coepondiente a cada uno de lo ectoe empleado en la imulación on lo motado en la tabla 3.1, en donde e puede obeva que el ángulo que ocupa cada ecto e de 6 eléctico. Tabla 3. 1 Sectoe del plano α β de la figua.5 SECTOR 1 () 6 θ 1 1 SECTOR ( ) θ 6 SECTOR 3 () 3 θ 3 SECTOR 4 ( ) 4 θ 4 3 SECTOR 5 () 18 θ 5 4 SECTOR 6 ( ) 1 θ

69 CAPITULO 3 La alida de contol del bloque que detemina el ecto del vecto flujo del etato e epeentó mediante un código binaio, como e mueta en a tabla 3.. Eto te bit junto con lo bit del flujo y del pa eleccionan el vecto de voltaje que eá aplicado al moto de inducción mediante el inveo. Tabla 3. Repeentación binaia de la alida del bloque de elección del ecto donde e encuenta el vecto flujo del etato Entada Salida 6 () 1 1 θ 1 ( ) 6 θ () θ 11 ( 4) 3 4 θ 1 () θ 11 ( 6) 18 1 θ TABLA DE CONMUTACIÓN ÓPTIMA DE LOS VECTORES DE VOLTAJE Se pueden emplea diveo citeio de elección de vectoe de voltaje como e explicó en la pate.6 del capítulo anteio. Uno de lo citeio de elección paa foma la tabla de conmutación óptima e mueta en la tabla.1. En la tabla 3.3 e mueta la tabla de conmutación óptima, paa ete cao la diección del vecto flujo del etato e tomo giando en el entido de la manecilla del eloj. 53

70 Tabla 3. 3 Tabla de conmutación óptima de vectoe de voltaje CAPITULO 3, τ θ ( N ) θ () 1 θ ( ) θ () 3 θ ( 4) θ () 5 θ ( 6) ψ, ψ = ψ = 1 τ = 1 V 5 V 4 V 3 V V 1 V 6 τ = V V 7 V V 7 V V 7 τ = 1 V 3 V V 1 V 6 V 5 V 4 τ = 1 V 6 V 5 V 4 V 3 V V 1 τ = V 7 V V 7 V V 7 V τ = 1 V V 1 V 6 V 5 V 4 V 3 En ete capítulo e explicó el deaollo de cada uno de lo bloque del empleado paa la imulación, ademá de obtene lo etado que pueden adquii lo bit del flujo, del pa y la poición del vecto flujo del etato. La tabla de conmutación de lo vectoe de voltaje puede e eleccionada egún como e mueta en la tabla 3.3 ó elaboa una con oto vectoe de voltaje como e motaá en el iguiente capítulo. En ete capítulo 3 e logó obtene el modelado completo del y en el póximo capítulo e muetan lo eultado obtenido y alguna modificacione al método. 54

71 CAPITULO CUATRO CAPITULO 4 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DEL UTILIZANDO UN MOTOR DE INDUCCIÓN 4.1 INTRODUCCIÓN En ete capítulo e analizan lo eultado obtenido en la imulación del, lo cuale muetan la caacteítica del método y u poblema fundamentale. Lo paámeto del moto de inducción empleado en eta imulación e muetan en el apéndice B. 4. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DEL A continuación e muetan lo eultado obtenido en la imulación del con el moto tabajando en vacío y aplicando el pa de caga nominal en.11 egundo (). En la imulación e utilizaon lo dato iguiente: Ancho de banda del pa =. N-m Ancho de banda del flujo =.1Wb Pa de caga = 3.41 N-m Velocidad nominal = 3 ad/ 55

72 CAPITULO 4 En la imulación del con caga nominal e obtuvieon lo eultado que eán dicutido a continuación Pa deaollado Pa (N-m) 3 1 Pa de caga Figua 4. 1 Repueta del pa con caga nominal En la figua 4.1 e mueta la epueta del pa del moto de inducción. En el aanque e tiene un valo pico del pa de 5.5 N-m, eto e debido a que el moto tiene que deaolla un pa de aanque alto paa empeza a move el oto dede u etado en epoo. La difeencia que exite ente el pa deaollado y el pa de caga en el aanque e debido a que la velocidad del oto no e igual a la velocidad de efeencia y e equiee un pa de aceleación. En.1. la velocidad del oto y la velocidad de efeencia alcanzan el mimo valo, po lo tanto en ete momento el pa deaollado y el pa de caga (de valo ceo) on iguale. En eta gáfica e obeva que el moto eta tabajando en vacío. En.11 e aplica la caga nominal al moto de inducción, en la figua e puede obeva que el pa deaollado igue ápidamente al pa de efeencia. En la figua 4. e mueta la epueta del pa deaollado po el moto y el pa de efeencia, e puede obeva claamente que el pa deaollado igue al pa de efeencia dento del ancho de banda de hitéei etablecida (.N-m). El pa deaollado tiene alguno pico que alen ligeamente del ancho de la banda de 56

73 CAPITULO 4 hitéei del pa, eto e debido al etado de tiempo que exite ente la aplicación del vecto de voltaje actual y la elección del iguiente vecto de voltaje que e debe aplica, ademá de tene una epueta má ápida del flujo del etato que el pa electomagnético...15 Pa de efeencia.1.5 Pa (N-m) Pa deaollado Figua 4. Repueta del pa dento de la banda de hitéei con caga nominal Flujo de efeencia Flujo del etato (Wb) Flujo etimado Figua 4. 3 Magnitud del flujo del etato con caga nominal 57

74 CAPITULO 4 La figua 4.3 mueta la magnitud del flujo de efeencia y del flujo eal del etato, el valo del flujo de efeencia e de.41wb. Como e obeva el flujo etimado alcanza ápidamente el valo del flujo de efeencia peo debido a lo cambio del ecto duante la otación del vecto flujo del etato[44], el flujo del etato diminuye de la foma motada en la figua. La caída del flujo del etato e debido a que en lo cambio de ecto duante la otación del vecto flujo del etato, no e tiene un vecto de voltaje activo que gaantice un incemento del flujo del etato en el intante que ocue el cambio de ecto. Ete poblema de la diminución del flujo del etato e puede peenta incluo en condicione nominale, como e mueta en la figua 4.4. En eta figua e puede obeva que el flujo etimado igue la tayectoia del flujo de efeencia, peo en lo cambio de ecto, el flujo etimado ale de la banda de hitéei etablecida Flujo de efeencia Flujo del etato (Wb) Flujo etimado Figua 4. 4 Repueta del flujo con caga nominal En la figua 4.5 Se obeva la tayectoia del flujo del etato en el plano α β. En eta figua e obeva la caída del vecto flujo del etato en el aanque (ve figua 4.3). Depué del tanitoio de aanque, el vecto flujo del etato e mantiene a un valo contante iguiendo una tayectoia cai cicula. 58

75 CAPITULO 4 En la figua 4.6 e obeva la tayectoia del flujo del oto. Eta epueta tiene una foma má cicula definida que el flujo del etato ya que el entehieo del moto de inducción filta lo amónico que etán peente en el flujo del etato. La magnitud del vecto flujo del etato e ligeamente mayo que la magnitud del vecto flujo del oto. En condicione nominale el flujo del etato y del oto tienen una foma de onda cai enoidal, debido a que la tayectoia del flujo en el plano complejo (figua 4.5 y figua 4.6) on cai ciculae..5 Flujo del etato beta (W b) Flujo del etato alfa (Wb) Figua 4. 5 Tayectoia del flujo del etato en el plano α β.4.3 Flujo del oto beta (W b) Flujo del oto alfa (Wb) Figua 4. 6 Tayectoia del flujo del oto en el plano α β 59

76 CAPITULO 4 La figua 4.7 mueta la coiente tifáica en la teminale del moto, como e puede obeva la coiente de aanque tiene un valo pico de 11.5 A., cuando e aplica el pa de caga nominal en.11 e obeva un incemento de la coiente y diminuye nuevamente en.13 cuando el pa de caga e diminuido en N-m manteniendo un valo de.7 A Coiente tifáica (A) Figua 4. 7 Coiente tifáica con caga nominal En la figua 4.8 y figua 4.9 e muetan lo voltaje de fae y lo voltaje de línea epectivamente. Lo voltaje de fae on eñale de ei pao modulada de 6 V y 1 V. Lo voltaje de línea tienen magnitude de 18 V poitivo y negativo de foma altenada. 6

77 CAPITULO 4 Voltaje Van (V) Voltaje Vbn (V) Voltaje Vcn (V) Figua 4. 8 Voltaje de fae con caga nominal Voltaje Vab (V) Voltaje Vbc (V) Voltaje Vca (V) Figua 4. 9 Voltaje de línea con caga nominal 61

78 CAPITULO 4 En la figua 4.1 e muetan la conmutacione po fae de cada dipoitivo de potencia del inveo empleado. En eta pate no e puede obeva fácilmente cual e el pomedio de conmutacione que tiene un dipoitivo en cada fae, peo en la figua 4.11 e obeva claamente que la fecuencia de conmutación en un dipoitivo e vaiable, peentando una fecuencia de conmutación máxima que ocila ente 8 y 1 khz con lo ancho de banda eleccionado. En la figua 4.11 e obeva que la fecuencia de conmutación vaiable e oto de lo poblema del [44]. fae a Fae b Fae c Figua 4. 1 Conmutacione po fae con caga nominal 6

79 CAPITULO 4 Figua Fecuencia de conmutación con caga nominal Magnitud Multiplo de la fecuencia fundamental Figua 4. 1 Amónico de coiente con caga En la figua 4.1 e muetan lo amónico de coiente de fae del moto cuando e utiliza el. La amplitud de cada amónico motada en la figua 4.1 e el pocentaje que eta epeenta de la amplitud de la coiente total de fae, en ete cao e puede obeva la componente de coiente diecta e apoximadamente ceo, la componente fundamental e apoximadamente el 13% de la coiente de fae, como e puede obeva, el contenido de amónico e muy educido. 63

80 CAPITULO 4 En la figua 4.13 e mueta la epueta del lazo de contol de velocidad (figua 3.1) duante el aanque, en un tiempo de 1.1 e aplica la caga nominal, ocuiendo una educción de la velocidad del moto en 3 ad/ apoximadamente Velocidad de efeencia Velocidad del oto (ad/) Velocidad del oto Figua Velocidade de efeencia y del oto con caga 4.3 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DEL CON VELOCIDAD CERCANA A CERO En eta ección e muetan la imulacione del con lo paámeto iguiente: Ancho de banda del pa =. N-m Ancho de banda del flujo =.1 Wb Pa de caga =.3 N-m Velocidad nominal = 1 Rad/ 64

81 CAPITULO 4 En la figua 4.14 e mueta que el pa deaollado igue la tayectoia fijada po el pa de efeencia, dento del ancho de la banda de hitéei etablecida..7.6 Pa de efeencia Pa deaollado.5.4 Pa (N-m) Figua Repueta del pa en baja velocidad Flujo del etato beta (Wb) Flujo del etato alfa (Wb) Figua Tayectoia del flujo del etato en el plano α β con baja velocidad 65

82 CAPITULO 4 La figua 4.15 mueta la tayectoia del vecto flujo del etato en coodenada alfa-beta. El flujo del etato e defoma a un hexagono y piede la foma cicula que tiene en condicione nominale, lo mimo ucede con la epueta del flujo del oto como e puede obeva en la figua Flujo del oto beta (Wb) Flujo del oto alfa (Wb) Figua Tayectoia del flujo del oto en el plano α β con baja velocidad La figua 4.17 mueta que la magnitud del vecto flujo del etato no alcanza al flujo de efeencia fijada en la imulación, manteniendo u valo ente.15 y., iendo el flujo de efeencia e igual a

83 CAPITULO Flujo de efeencia Flujo del etato (Wb) Flujo etimado Figua Magnitud del flujo del etato con baja velocidad En la figua 4.18 e obeva que la epueta de la coiente tifáica etan muy ditoionada i e compaan con la foma cai enoidal que e motó anteiomente cuando el moto e encontaba en condicione nominale Coiente tifáica (A) Figua Coiente tifáica con baja velocidad 67

84 CAPITULO 4 La figua 4.19 y 4. muetan lo voltaje de fae y de línea del moto, eta foma de voltaje on imilae a la obtenida cuando el moto tabaja en condicione nominale, la difeencia fundamental e el tiempo que e equiee paa completa un ciclo, donde e obeva que la fecuencia de la eñale e muy baja. En la figua 4.1 y la figua 4. e muetan la conmutacione po fae y la fecuencia de conmutación epectivamente, como ya e mencionó la fecuencia de conmutación en eta condicione e muy baja. Voltaje Van (V) Voltaje Vbn (V) Voltaje Vcn (V) Figua Voltaje de fae con baja velocidad 68

85 CAPITULO 4 Voltaje Vab (V) Voltaje Vbc (V) Voltaje Vca (V) Figua 4. Voltaje de línea con baja velocidad fae a Fae b Fae c Figua 4. 1 Conmutacione po fae con baja velocidad 69

86 CAPITULO 4 Figua 4. Fecuencia de conmutación con baja velocidad 4.4 EFECTOS DE LA VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA DEL ESTATOR EN EL FLUJO DEL ESTATOR Y EL PAR ELECTROMAGNÉTICO. Lo eultado motado a continuación e deaollaon con lo paámeto de imulación iguiente: Ancho de banda del pa =. N-m Ancho de banda del flujo =.1 Wb Pa de caga = N-m, aplicado en.15. Velocidad nominal = 3 Rad/ Lo eultado obtenido de la imulación del con lo paámeto ante mencionado muetan lo efecto que povoca la vaiación de la eitencia del etato obe el flujo del etato y el pa electomagnético deaollado po el moto. Paa ealiza eta imulación, e vaió la eitencia del etato en el modelo del moto, manteniendo contante u valo en el pogama de contol. Pimeamente, en la figua 4.3a y 4.3b e muetan la epueta del pa deaollado cuando e vaía el pa de efeencia, manteniendo la eitencia del etato contante. 7