Tema nº 10. Acciones Básicas de Control. Vicente Gómez Garay Dpto. de Ingeniería de Sistemas y Automática



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Tema nº 10 Acciones Básicas de Control Vicente Gómez Garay Dto. de Ingeniería de Sistemas y Automática

Este tema forma arte de los auntes de teoría de la asignatura Automatización de Procesos Industriales, asignatura de 2º ciclo imartida en la titulación de Ingeniería de Organización en la Escuela Suerior de Ingenieros de Bilbao. Su objetivo es facilitar las tareas de estudio y arendizaje a los alumnos, recogiendo en ellos los contenidos que se encuentran disersos en la bibliografía sobre los temas tratados y adecuándolos al nivel requerido. Para confeccionarlos he recurrido a libros y ublicaciones electrónicas en Internet, no siendo mi intención aroiarme de las ideas y contenidos reflejados en ellas, sino únicamente facilitar al estudiante el material que considero más aroiado y de mayor calidad. Por ello ueden encontrarse fotografías, ejemlos, roblemas, transarencias y textos, que corresonden a otros autores, a los cuales agradezco sinceramente haber uesto su valioso material a disosición de la comunidad de usuarios de Internet en formato electrónico, o bien haberlo ublicado en forma de libro. A continuación cito las fuentes más reresentativas, sin ánimo de ser exhaustivo, no or no desearlo, sino orque la confección de los auntes nació como material de estudio de carácter ersonal y han sido reconvertidos ara su arovechamiento or arte de los alumnos, no siéndome ahora osible detallar con rigor todas las fuentes. Libros: Internet Ingeniería Moderna de Control (. Ogata. Ed Prentice Hall) Sistemas de Control Automático (B. uo. Ed. Prentice-Hall) Sistemas de Control en Ingeniería (P. H. Lewis y C. Yang. Ed. Prentice Hall) Modern Control Systems (R. C. Dorf. Ed. Addison-Wesley) Comortamiento Dinámico de Sistemas (A. Sala; J. Bondía. Ed. UPV) Instrumentación Industrial (A. Creus. Ed. Marcombo) Teoría de Control. Diseño Electrónico (S. Gomáriz; D. Biel; J. Matas; M. Reyes. Edicions UPC) Fundamentals of Industrial Control (Editores C.L.Albert; D.A. Coogan) Ingeniería de Control (Fraile Mora, Ed. UPM) Autómatas Programables (J. Ballcells; J.L. Romeral. Ed. Marcombo) Control de Sistemas Continuos. Problemas Resueltos (A. Barrientos; R. Sanz; F. Matía; E. Gambao. Ed McGraw-Hill) Transductores y Acondicionadores de Señal (Fraile Mora. Ed. UPM) Sensores y Acondicionadores de Señal (R. Payas. Ed. Marcombo) Ingeniería de Control (W. Bolton, Ed. Marcombo) Emresas, Universidades y Centros de Investigación con deartamentos relacionados con el Control Automático y la Automatización de Procesos Páginas ersonales Diversas Editoriales de Libros Técnicos Diversos materiales facilitados or los rofesores del Deartamento de Ingeniería de Sistemas y Automática de la Escuela Suerior de Ingenieros de Bilbao.

TEMA 10 ACCIONES BÁSICAS DE CONTROL Índice 1.-INTRODUCCIÓN 2.-ACCIONES DE CONTROL 2.1.-CONTROL TODO-NADA (ON-OFF) 2.2.-CONTROL PROPORCIONAL (P) 2.3.-CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL (PI) 2.3.1.-Acción de control integral (I) 2.3.2.-Acción de control roorcional-integral (PI) 2.3.3.-Sintonización de controladores PI 2.4.-CONTROL PROPORCIONAL DERIVATIVO (PD) 2.4.1.-Acción de control derivativa 2.4.2.-Acción de control roorcional-derivativa (PD) 2.4.3.-Sintonización de controladores PD 2.5.-CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO (PID) 2.5.1.-Acción de control roorcional integral derivativa (PID) 2.5.2.-Sintonización de controladores PID 2.5.2.1. Estimación en bucle abierto. Método de la endiente (Ziegler-Nichol 3.-CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DE UN CONTROLADOR 2

1.-INTRODUCCIÓN En los inicios de la era industrial, el control de los rocesos se llevó a cabo mediante tanteos basados en la intuición y en la exeriencia acumulada. Un caso tíico es el control de acabado de un roducto en el horno donde el oerario era realmente el instrumento de control que juzgaba la marcha del roceso or el color de la llama, or el tio de humo, el tiemo transcurrido y el asecto del roducto y decidía así el momento de retirar la ieza; en esta decisión influía muchas veces la suerte, de tal modo que no siemre la ieza se retiraba en las mejores condiciones de fabricación. Más tarde el mercado emezó a exigir mayor calidad en las iezas fabricadas lo que condujo al desarrollo de teorías ara exlicar el funcionamiento del roceso, de las que derivaron estudios analíticos que a su vez ermitieron realizar el control de la mayor arte de las variables de interés en los rocesos. En la figura se muestra un esquema general del bucle de control realimentado, la función de transferencia del roceso normalmente incluye, además de su roia dinámica, los bloques corresondientes a actuadores y/o bloques de amlificación necesarios ara accionarlos. La mayoría de los controladores automáticos industriales son de tio electrónico, hidráulico, neumático o alguna combinación de éstos. Diagrama de bloques detallado de un sistema de control industrial Para introducir el tema de los controladores resulta conveniente aoyarse en un ejemlo. Suongamos una alicación tíica como el calentamiento de agua en un tanque or medio de una resistencia eléctrica sumergida. Un sistema de regulación en lazo abierto carece de detector de señal de error e incluso a veces de controlador. Dada una tensión de alimentación, una temeratura de entrada de agua, unas condiciones externas y una demanda de agua constante, la temeratura de salida del agua ermanecerá constante. Si cambia cualquiera de estas condiciones, la temeratura del agua variará. Vamos a rogresar un oco introduciendo un elemento de control manual. El oerario nota la temeratura de salida del agua con la mano y acciona la válvula de vaor ara mantener el agua a la temeratura deseada. Suongamos que en esas condiciones, 3

existiendo una temeratura constante en la salida, se roduce un aumento en el caudal de entrada de agua. Como la válvula de vaor sigue estando en la misma osición, el equio no llegará a calentar el mayor caudal de agua fría de entrada, or lo cual la temeratura de salida disminuirá. Ahora bien, debido a la inercia del roceso, asará cierto tiemo hasta que el oerario emiece a detectar que el agua está más fría. Cuando éste note la disminución de temeratura deberá comararla con la temeratura que desea y calcular mentalmente cuantas vueltas debe darle a la válvula de vaor y en que sentido, y a continuación realizar la corrección, necesitando ara toda esta oeración, un cierto tiemo. También asa un cierto tiemo hasta que los efectos de la corrección de la osición de la válvula se notan en la temeratura de salida y son sentidos or el oerador. Sólo entonces es caaz de saber si su rimera corrección ha sido escasa o excesiva. En este unto efectuará una segunda corrección, que al cabo de un tiemo dará lugar a otro cambio de temeratura. El oerador observará los resultados de esta segunda corrección y realizará otra tercera, y así sucesivamente, constituyendo el lazo cerrado de control manual. Es evidente que si el tanque contiene una gran cantidad de agua de tal modo que esa masa considerable de líquido estabiliza y resiste los cambios que uedan causarse a la temeratura or variaciones en el caudal de entrada o de salida, en la resión del vaor, o en la temeratura ambiente, el oerario debería estar muy atento y le sería casi imosible mantener la temeratura de salida del agua en un valor constante. Se llega así a la necesidad de introducir un disositivo dentro del lazo con objeto de automatizar el control. El controlador es el elemento encargado de rocesar la señal de error y generar otra caaz de disminuir su valor ara conseguir la máxima recisión. Pero el controlador aún tiene más tareas. Cuando se lantea un roblema de control, or lo general se esecifican un conjunto de restricciones que debe cumlir el sistema ara considerar que está oerando adecuadamente. Estas restricciones están dadas en términos de estabilidad, velocidad de resuesta y recisión, las tres remisas básicas del control. Se dice que un sistema está controlado cuando todas ellas se cumlen satisfactoriamente. Desafortunadamente suele suceder que cuando se mejora alguna de ellas, una de las dos restantes o ambas se degradan, or lo que se hace necesario establecer un comromiso que satisfaga, en la medida de lo osible, las esecificaciones funcionales del sistema; así el controlador debe también garantizar una determinada estabilidad relativa y una velocidad de resuesta dentro de los márgenes esecificados. El rocedimiento mediante el cual el controlador genera la señal de control se denomina acción de control. En general, el controlador debe mejorar las restaciones del sistema, lo que suone: Reducir los efectos de variaciones en los arámetros del sistema. Reducir los efectos de las erturbaciones. Reducir el error en estado estacionario. Mejorar la resuesta transitoria, or ejemlo: 4

Haciendo que el sistema resonda más ráido a cambios en la señal de referencia r(. Haciendo que la resuesta del sistema sea menos oscilante. Haciendo que la resuesta transitoria resente un menor sobreimulso. Dado que la lanta G ( así como los elementos de medición de un sistema H( son fijos, es decir, no los odemos alterar ara ejecutar nuestra acción de control, sólo nos queda modificar la manera en que maniulamos las señales dentro del lazo. El estudio de los controladores (al nivel requerido aquí), se alica suoniendo una configuración de sistema de un único lazo (o un sistema que se ueda reducir a esta configuración). 2.-ACCIONES DE CONTROL La acción de control se refiere a como se emlea la señal de actuación u( en los elementos de control (controlador o regulador) ara lograr la corrección de la salida. En el control manual descrito en el ejemlo, el oerador uede hacer las correcciones en la válvula de vaor de diversas formas: Puede abrir o cerrar instantáneamente la válvula Puede abrir o cerrar la válvula lentamente, a una velocidad constante, mientras se mantenga la desviación Puede abrir la válvula en mayor grado cuando la desviación es más ráida Puede abrir la válvula un número constante de vueltas, or cada unidad de desviación Puede combinar varios de los métodos anteriores De igual forma, en los sistemas industriales se emlea uno o una combinación de los siguientes tios de controladores: 1. - Acción de Control todo-nada (ON/OFF) 2. - Acción de Control roorcional (P) 3. - Acción de Control roorcional-integral (PI) 4. - Acción de Control roorcional-derivativo (PD) 5. - Acción de Control roorcional-integral-derivativo (PID) A continuación se analiza cada uno de ellos. 5

2.1.-CONTROL TODO-NADA (ON-OFF) Este modo de control se caracteriza or tener dos osiciones fijas. Si u( es la salida de control y la señal de error, su funcionamiento queda descrito tanto or la figura como or su exresión matemática: u( u 1 + u u ( = u 1 1 ara ara > 0 < 0 -u 1 Control todo-nada uro NOTA: La acción de control todo-nada es de naturaleza no lineal, or lo que los sistemas a los cuales se alica esta estrategia no ueden ser analizados mediante el uso de funciones de transferencia. No obstante su ámbito de utilización está tan extendido en las alicaciones industriales que se incluye aquí ara su estudio. El control todo-nada uede ser útil en sistemas donde la oscilación inherente de estos controladores alrededor de señales de error cero no ocasione roblemas ni al elemento final de control ni al sistema en sí mismo. Suóngase, or ejemlo, que se requiere osicionar un servosistema mediante el cambio de giro en la rotación de un motor. Si el error es ositivo digamos que el motor debe corregir y girar a toda velocidad en sentido horario, mientras que ara errores negativos corrige y gira de igual manera ero en sentido antihorario. Las consecuencias ara el motor cuando alrededor de = 0 - tuviera que girar en un sentido y ráidamente en el contrario orque el error cambió de signo = 0 + ueden ser, cuando menos, extremas. Es claro que ara una alicación como ésta, un control encendido-aagado resulta inadecuado. En muchas ocasiones es osible minimizar esta oscilación mediante estrategias adicionales como uede ser el uso de banda muerta o la inclusión de lazos de histéresis. Para controles encendido-aagado con banda muerta, la acción de control queda definida según se ve en la figura. Obsérvese que el control encendido-aagado con banda muerta no actúa cuando la señal de error se encuentra dentro del rango b m donde b m es el valor de umbral de la banda muerta, la cual a su vez determina la exactitud del control. Si la banda muerta es demasiado estrecha odemos caer nuevamente en el caso de un control todo-nada uro, lo que rovocaría nuevamente la resencia de oscilaciones alrededor de errores cero. Si la banda muerta es muy amlia entonces se ierde exactitud. 6

u( + u u( = 0 u 1 1 ara ara ara > b m b m < b m u 1 b m -u 1 Control todo-nada con banda muerta Otra variación del control todo-nada es la que introduce un lazo de histéresis en la toma de decisión. En la figura se ilustra su funcionamiento. Nótese que sí el error se deslaza de valores ositivos a negativos, el lazo de histéresis conserva la acción de control u( aún cuando el error esté or debajo de b m, y sólo conmuta a cero cuando esté or debajo de -b m. Por otro lado, cuando el error se mueva de valores negativos a ositivos la acción de control seguirá siendo cero cuando el error se incremente or encima de -b m y sólo conmutará de nuevo cuando alcance y suere b m. u u( = 0 1 ara ara > b m < b m u 1 Control todo-nada con lazo de histéresis La selección de este tio de controles deende or lo general de la alicación a la cual está destinado. Casi siemre el control or banda muerta se usa en alicaciones donde es osible ejecutar acción de control tanto ositiva como negativa. Tal sería el caso de un osicionador or cambio en el sentido de giro de un motor, o un sistema térmico que cuente con la osibilidad de calentamiento y enfriamiento. Un caso tíico de control todo-nada con un lazo de histéresis es el control automático de nivel de líquido en sistemas de almacenamiento de agua caseros donde se acciona la bomba cuando el nivel en el reciiente cae al 50% y se aaga cuando se alcanza cerca del 100%. 7

2.2.-CONTROL PROPORCIONAL (P) En este tio de control la relación entre la salida del controlador u( y la señal de error es: u( = o dicho con alabras "la acción de control es roorcional a la señal de error" y la función de transferencia es or consiguiente, una constante: U ( = E( donde se denomina ganancia roorcional. Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de alicar la otencia a los accionamientos, el controlador roorcional es en esencia un amlificador de ganancia ajustable, ya que existe una relación lineal continua entre el valor de la variable controlada y la osición del elemento final de control. Veamos cómo reacciona un sistema al ser excitado or un escalón de amlitud A. Analizaremos la resuesta en régimen estacionario a entrada escalón, tanto ara el sistema en bucle abierto, como ara el sistema en bucle cerrado. En bucle abierto, a una señal de entrada en escalón de amlitud A, el roceso resonde con una salida: G( Y ( = R( G( = A s y alicando el teorema del valor final, la salida en régimen ermanente será y ss G( = lim sy ( = lim sa = A G(0) s 0 s 0 s En bucle cerrado, con realimentación unitaria y añadiendo el controlador roorcional, la resuesta en estado estacionario y ss a un escalón es: y ss G( A G( G(0) ( = lim sy ( = lim s R( = lim s = A s 0 s 0 1+ G( s 0 s 1+ G( 1+ G(0) Se observa que ara valores altos de la salida del sistema rácticamente seguirá a la señal de referencia, en efecto: si G( 0) >> 1 y ss A Luego un aumento de la ganancia del controlador ermite REDUCIR el error en estado estacionario. Sin embargo, ara oder eliminar el error en estado estacionario es 8

necesario que la función de transferencia en lazo abierto contenga algún elemento integrador (olo en s = 0) y el sistema sea estable, y el controlador roorcional no añade al sistema ningún elemento integrador, luego el control roorcional NO PERMITE ELIMINAR el error en régimen estacionario. Además, la utilización de valores altos de la ganancia ara uede rovocar: La aarición de saturación en algunos elementos, haciendo que el sistema entre en régimen no lineal. La inestabilidad del sistema en algunos casos. En conclusión, si el sistema, debido a su naturaleza, requiere la eliminación de estos inconvenientes resulta necesario combinar la acción de control roorcional con otras alternativas. 2.3.-CONTROL PROPORCIONAL-INTEGRAL (PI) 2.3.1.- Acción de control integral (I) La característica más imortante de este tio de control es que la acción correctora se efectúa mediante la integral del error: el control integral roorciona una señal que es función de la roia historia de la señal de error (la integral es una oeración acumulativa en el tiemo), ermitiendo obtener una señal de control diferente de cero aunque la señal de error sea cero (cosa que no ocurre en el controlador roorcional, donde si la señal de error es cero, la acción de control es cero). En un controlador integral el valor de la salida u( resulta: t u( = dt y la función de transferencia corresondiente, i 0 U ( = E( s i Obsérvese como el control integral introduce un olo en el origen en la función de transferencia en lazo abierto, lo cual ocasiona un incremento de la exactitud del sistema, ermitiendo eliminar el error en estado estacionario ante entrada escalón. En efecto: 1 ess =, donde el valor que toma el coeficiente estático de error de osición es: 1 + i = limgcg = lim G( y entonces e s 0 s 0 s Sin embargo, la acción de control integral uede emeorar de un modo substancial la estabilidad relativa del sistema, aumentando el sobreimulso de la resuesta transitoria, y udiendo llegar a hacer que se vuelva inestable, debido al deslazamiento de los olos de lazo cerrado hacia la derecha. Por ello uede resultar conveniente que la acción integral se acomañe de otras acciones de control. ss 0 9

2.3.2.-Acción de control roorcional-integral (PI) La acción de control roorcional-integral (PI) genera una señal resultante de la combinación de la acción roorcional y la integral conjuntamente: t t = t i 1 u( + = + = + i dt dt dt 0 T 0 i 0 donde la constante T i se denomina tiemo integral y se corresonde con el tiemo requerido ara que la acción integral iguale a la roorcional a error constante. Normalmente se exresa en minutos y son valores tíicos admisibles en un regulador industrial de 1 a 30 minutos. La función de transferencia adotará la forma: U ( i s + ( i ) s + 1 T = i 1 = = E( + s s s Vemos que la acción PI introduce un ar olo-cero ubicados en el origen s = 0 y en s = - i / resectivamente. Si >> i, entonces el cero estará muy róximo al origen y la ganancia del controlador vendrá dada or, or lo que al ser grande, aumenta considerablemente la ganancia en lazo abierto del sistema, mejorando or consiguiente la exactitud del sistema, sin modificar de manera imortante la velocidad de resuesta transitoria y la estabilidad del mismo orque el cero y olo están muy cerca y su efecto tenderá a cancelarse. 2.3.3.-Sintonización de controladores PI Es evidente que no sirven unos arámetros y T i cualesquiera ara obtener una resuesta satisfactoria del sistema. Se deben obtener los valores más adecuados ara los arámetros, y estos valores deenderán de las características de la lanta. El roceso mediante el cual se calculan los valores de los arámetros del controlador recibe el nombre de sintonía. El método más rudimentario de sintonía es rueba y error, consistente en: Dar un valor elevado a T i (or ejemlo 100 minuto de forma que a efectos rácticos, el controlador PI se comorte como P. Ajustar hasta obtener la forma de resuesta deseada, sin tener en cuenta el e ss. Disminuir oco a oco T i hasta el mínimo osible, de forma que se anule el e ss ero manteniendo la forma de resuesta deseada. Es decir, debe buscarse el mínimo valor de T i que no afecte de forma significativa al coeficiente de amortiguamiento. 10

2.4.-CONTROL PROPORCIONAL DERIVATIVO (PD) 2.4.1.-Acción de control derivativa La acción de control derivativa genera una señal de control roorcional a la derivada de la señal de error: u( = d d dt Una de las características mas imortantes y a la vez eligrosa de la acción derivativa es su efecto de anticiación: En el lado ositivo aarece la acción anticiativa, consistente en roducir una corrección antes de que la señal de error sea excesiva. La derivada del error ermite conocer la tendencia (crecimiento o decrecimiento). En el lado negativo, suongamos que un sistema se encuentra en estado estacionario, de modo que la entrada r( y la salida y( son iguales, y que el error en un determinado instante sea cero. Si reentinamente se resenta una señal de error que varía ráidamente aunque con amlitud moderada (or ejemlo ruido), la acción derivativa actuará tan severamente como ráido fuera el cambio en la señal de error, tratando de eliminar al mismo. Si la constante de acción derivativa d no se calcula adecuadamente, la magnitud de la señal de control será de tal amlitud que uede llevar a la saturación a alguno de los elementos integrantes del control e incluso dañarlo. Además y or otra arte, en la ecuación se hace evidente que si la señal de error tiene un valor constante (or tanto la derivada del error será cero), el control adotará una actitud asiva aún cuando el error sea diferente de cero, y en esta situación el sistema nunca alcanzaría el estado estacionario. Por estas razones, cuando se usa, la acción derivativa siemre se acomaña or la acción de control roorcional, integral o ambas. 2.4.2.-Acción de control roorcional-derivativa (PD) Si se combina el efecto de la acción de control roorcional con la derivativa se dice que se tiene una acción control roorcional derivativa (PD) cuyo comortamiento está gobernado or la siguiente ecuación: u( = + d d = dt + d d = dt + T d d dt la función de transferencia del controlador será: U ( = (1 + st d ) E( 11

donde T d es el tiemo derivativo, habitualmente medido en minutos. Si analizamos la función de transferencia del control PD vemos que introduce un cero en s = -1/ d. El cero del control PD or lo general se diseña ara ubicarlo sobre un olo indeseado de lazo abierto y su efecto tiende a modificar considerablemente el comortamiento del sistema hablando en términos de la estabilidad (reduce el sobreimulso), velocidad (la aumenta) y recisión (la aumenta). Sin embargo, cuando la influencia del controlador es muy grande tiende a ofrecer una resuesta excesivamente lenta. A la hora de efectuar un diseño con un control PD hay que decantarse entre dos rioridades: el cumlimiento de las esecificaciones en régimen estacionario o el cumlimiento de las esecificaciones en régimen transitorio. 2.4.3.-Sintonización de controladores PD La sintonización del un controlador PD es dificultosa y su uso no está muy extendido en el ámbito industrial, rincialmente or que está desaconsejada cuando los rocesos se asemejan a sistemas de rimer orden (la mayoría), en resencia de grandes retardos y cuando la salida está afectada or ruido (situación muy común orque en el entorno industrial las señales suelen ser de carácter eléctrico). No obstante, el rocedimiento más simle (rueba y error) es el siguiente: Eliminar la acción derivativa (T d =0) y ajustar hasta conseguir la forma de onda deseada. Aumentar la conseguida e intentar restaurar la resuesta ajustando T d. Reetir hasta conseguir un valor de tan grande como sea osible. 2.5.-CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO (PID) 2.5.1.-Acción de control roorcional integral derivativa (PID) La acción de control roorcional-integral-derivativa (PID) genera una señal resultado de la combinación de las tres acciones ya estudiadas. t d t d 1 u( = + d + i dt = + Td + dt dt 0 dt Ti 0 y la función de transferencia corresondiente es: U ( 1 = 1 + std + E( sti El hecho de que el control PID introduzca dos ceros en la función de transferencia de lazo abierto tiene como consecuencia que se alteren totalmente las trayectorias que 12

siguen las soluciones de la ecuación característica resecto a las que seguían en la ecuación característica del sistema original. Como or lo general el valor de las constantes de acción integral i y derivativa d son equeñas en comaración con la constante de acción roorcional, la ubicación de los ceros del control PID se encuentra sobre el eje real. La acción de control PID ermite eliminar el error en estado estacionario, logrando una buena estabilidad relativa del sistema de control. 2.5.2.-Sintonización de controladores PID La sintonía de un algoritmo de control consiste en seleccionar valores adecuados ara sus arámetros. Por tanto, ara el caso del controlador PID se trata de calcular los valores idóneos de sus arámetros (, T i, T d ) de forma que se asegure que el sistema comleto se comorta siguiendo unas esecificaciones reviamente definidas. En las rimeras alicaciones de control PID el ajuste se basaba únicamente en la roia exeriencia del oerario o simlemente se utilizaban los ajustes del fabricante. En 1942, Ziegler y Nichols rousieron técnicas emíricas que tuvieron una buena acetación y que han servido de base a métodos más recientes. Los métodos emíricos o exerimentales de ajuste de arámetros están esecialmente orientados al mundo industrial, donde existen grandes dificultades ara obtener una descrición analítica de los rocesos. Constan fundamentalmente de tres asos: Paso 1: Estimación de ciertas características de la dinámica del roceso a controlar. La estimación se uede efectuar en bucle abierto o en bucle cerrado. Paso 2: Cálculo de los arámetros del controlador. Para ello se alican las fórmulas de sintonía, que son relaciones emíricas entre los arámetros del controlador elegido, las características del roceso estimadas en el aso anterior y la resuesta deseada del sistema. Paso 3: Dado que estos métodos ermiten estimar valores aroximados ara los arámetros del controlador, normalmente será necesario un tercer aso (ajuste fino de los arámetro, mediante observación de la resuesta del sistema en bucle cerrado. 2.5.2.1. Estimación en bucle abierto. Método de la endiente (Ziegler-Nichol La estimación en bucle abierto se basa en que la mayoría de los rocesos industriales tienen resuesta monótona creciente estable a una entrada escalón. La similitud entre las resuestas escalón de la mayoría de rocesos y la resuesta de un roceso de rimer orden es un argumento válido ara acetar que un modelo de este tio, aunque simle, es una buena aroximación a los rocesos industriales, generalmente de órdenes muy sueriores. Por tanto, si la resuesta en lazo abierto del sistema es similar a la resuesta de un sistema de rimer orden más un retardo (equivalente a decir que no tiene 13

integradores ni olos comlejos conjugado, uede usarse el siguiente método de sintonización: Aroximar la lanta real or otra de rimer orden más un retardo. El modelo elegido tiene tres arámetros (la ganancia en el estado estacionario, la constante de tiemo T y el retardo uro L). G eq = sl e st +1 siendo L el retardo y T la constante de tiemo del sistema de rimer orden equivalente. a) Hacer las lecturas corresondientes al 28,3% de la salida (t 1 ) y al 63,2% (t 2 ). b) Calcular los arámetros del sistema equivalente de rimer orden más retardo alicando las exresiones emíricas: = valor final ara entrada escalón unitario T=1.5(t 2 -t 1 ) L=t 2 -T Alicar las fórmulas del rimer método de Ziegler-Nichols ara calcular los coeficientes del controlador PID: T = 1,2 L T = 2L T i d = 0,5L Realizar un ajuste fino de los arámetros. 3.-CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DE UN CONTROLADOR La utilización de un controlador en serie con la lanta ofrece la caacidad de modificar la función de transferencia en lazo abierto de manera que uede mejorarse significativamente el comortamiento del sistema en lazo cerrado. Si el comortamiento deseado no uede obtenerse utilizando control roorcional, hay diversas alternativas. La utilización de un controlador PI roorciona un aumento del número de tio con la corresondiente mejora de la caacidad de seguimiento en estado estacionario. El controlador introduce un olo y un cero con el olo localizado en el origen del lano s y el cero sobre el eje real negativo. La inserción del olo añade una integración en lazo abierto y la resencia del cero suele ser útil con resecto a formular un comortamiento transitorio satisfactorio. Si se introduce un cero dominante en el camino directo, se uede utilizar un controlador PD ara mejorar el comortamiento de un sistema en el sentido de reducir notablemente 14

el tiemo de resuesta mientras se mantiene un grado satisfactorio de estabilidad relativa. Aunque no introduce integradores en el origen, su caacidad ara aumentar la ganancia de lazo uede también ermitir un incremento en el valor de un coeficiente estático de error. El modelo de función de transferencia de un controlador PD ideal es una función no causal y los resultados obtenidos mediante simulación utilizando un modelo idealizado no son realistas orque entran en juego consideraciones de ruido que enturbian el comortamiento. La utilización de un controlador real exige la adición de al menos un olo y su colocación debe ser considerada con cuidado ara minimizar la amlificación de señales extrañas. Un controlador PID tiende a combinar las características del control PI y PD. La arte integral del controlador incrementa el número de tio del sistema. Un controlador PID es a menudo efectivo en una situación en la cual el control PI es suficiente ara roducir el comortamiento deseado en estado estacionario ero se busca la mejora adicional de la resuesta transitoria. 15