Consmo ahorro e inertidmbre Un individo vive a lo largo de dos periodos t=. En t= s ingreso es ierto m ; en t= es inierto por ej. si mantiene el trabajo s ingreso es qe si va al paro. Lo qe pede haer el individo es estimar en t= la prob de qedarse en el paro en t= s renta ftra está definida por na ley de probabilidad lotería. El tipo de interés es onoido y onstante r >. El ingreso ftro pede ser m + ε on prob ½ y m ε on prob ½ on lo al ~ ε es na v.a. de media nla E [ ~ ε ] = lotería netra o atarialmente jsta y ~ ] Var [ ε = σ.
Si omparamos este aso de inertidmbre on el aso en el qe el individo reibe m on erteza en t= reslta + ε m b + ε m ĉ Certidmbre ε m ε m a
En ertidmbre la reta prespestaria inter-temporal ab está generada por el fljo de rentas iertas m m el al se pede transformar en n vetor de onsmo sobre diha reta graias a la existenia de mdo de apitales. En inertidmbre el individo desonoe s reta de balane. Será na otra en fnión del estado de la natraleza qe se materialie y los posibles valores de asoiados a ada valor de dependen de la resolión de la inertidmbre Cál es el valor ierto de prob ½ y + ε on prob ½? ĉ qe da al onsmidor la misma tilidad qe la lotería ε on 3
4 Antes de nada sabemos qe: ε > ˆ y ˆ < si el individo es averso al riesgo ĉ es tal qe satisfae ε + ε + = ˆ Si aproximamos por Taylor esta expresión reslta + = + ˆ ˆ E E ε ε + + + E E ε ε Derivamos on respeto a la renta del periodo porqe es donde existe inertidmbre la del periodo es na renta ierta.
y simplifiando ˆ σ Dado qe ĉ es el eq. ierto de la lotería ε on prob ½ y + ε on prob ½ el LHS es el pv de diha lotería y dado qe E ~ ε = entones pv < para n onsmidor averso al riesgo. Mientras qe iniialmente disponía de y de na lotería para desprenderse de ésta el individo aeptaría ĉ menor qe Como la prima de riesgo asoiada a na lotería es s esperanza matemátia menos pv reslta σ = ˆ = 5
resltado my pareido al obtenido en seiones anteriores. Si repliamos este argmento para alqier otro valor de a lo largo de la reta de balane en ertidmbre generamos na reta de balane eqivalente RBE a partir de la al el individo está indiferente entre: Una sitaión aleatoria araterizada por dos retas eqi-probables y Las ombinaiones de la RBE reta de olor azl 6
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+ ε m b + ε d m ĉ Certidmbre ε m ε m a 8
La RBE d estará siempre por enima de la reta del estado malo y para n individo averso estará siempre por debajo de la reta de balane bajo ertidmbre. La posiión exata de la RBE depende de la asoiada a la lotería ε ~. Hipótesis posibles:. Para todo en la reta de balane ab la AAR es onstante. En este aso la orrespondiente prima de riesgo también es onstante on lo al la RBE está siempre por debajo y es paralela a la reta de balane en ertidmbre ab. La aversión al riesgo provoa n efeto empobreimiento 9
. La AAR es reiente al desplazarnos desde b haia a + ε m + ε m ε b d ĉ Certidmbre m ε m a
En este aso la también es reiente al movernos desde b haia a on lo al la RBE se aleja de la reta de balane en ertidmbre Esta hp de na AAR reiente es plasible por dos razones: i Al el individo no se atreverá a segir on na lotería aditiva sobre dada efeto empobreimiento asado por la aversión al riesgo igal qe en. ii Cando el individo se habitúa a n elevado está menos dispesto a aeptar loterías en ya qe implian el riesgo de n menor nivel de onsmo ftro. Este efeto es la divergenia entre el tipo de interés psiológio qe el individo peribe y la tasa de interés de merado pendiente de d mayor qe pendiente de ab al en nidad el individo ĉ en +r + n splemento provoado por el
3. AAR dereiente al desplazarnos desde b haia a Completar RESUMEN Este argmento dadas las preferenias del individo permite transformar na sitaión de inertidmbre en otra eqivalente on ertidmbre. Así dos individos on las mismas oportnidades m m r idéntios tendrán ante na misma lotería RBE distintas si ss fniones de tilidad son distintas.