LOS JUEGOS DE SALÓN: UNA EXPERIENCIA EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO Trayectoria del grupo Gladys Orjuela, Dimelba Vásquez, Solita Saavedra, Alicia Tarquino. CED Atanasio Girardot, J.T., Centro Educativo Distrital Instituto Técnico Internacional. C.E.D.I.T.I., Escuela Pedagógica Experimental. Bogotá, D. C. Colombia e-mail: corepe@yahoo.com Las maestras que conforman el grupo de trabajo se encontraron en febrero del año 2000, a raíz de una convocatoria de la Corporación Escuela Pedagógica Experimental, para participar de el Programa de Formación Permanente de Docentes PFPD Es posible otra escuela? Allí surgieron intereses comunes alrededor del trabajo en matemáticas en los primeros años escolares, las conversaciones y reflexiones que emergieron, dieron paso a consolidar el grupo que hoy continua en la tarea de articular la práctica y la reflexión, en torno al desarrollo del pensamiento lógico. Sobre el aprendizaje de las matemáticas La reflexión que sobre el aprendizaje de la matemática se viene haciendo en la actualidad va dirigida a revisar el énfasis reduccionista que de ella hemos hecho en el espacio escolar. El que ahora se hable de un pensamiento lógico matemático responde a la necesidad de reivindicar la matemática con el pensamiento divergente o creativo y con el razonamiento lógico, superando la operatividad y algunos supuestos que están presentes en nuestras prácticas pedagógicas, afectando la construcción misma del conocimiento matemático. Uno de los supuestos lo constituye la matemática concebida como un conocimiento exacto, predecible, con procedimientos establecidos, únicos e igualmente rígidos que no favorecen la movilidad del pensamiento del niño, ni la posibilidad de que él encuentre diferentes caminos para abordar el problema. Considerar que el conocimiento del estudiante no es un resultado sino un proceso, requiere formular acciones coherentes con esta visión. Ello implica atender al desarrollo del pensamiento, es decir, visualizar que este proceso no se produce en el vacío sino que está soportado en estructuras que son instrumentos de asimilación de representaciones, relaciones y nociones. Dentro de este marco, consideramos que las actividades como los rompecabezas, el tangram, el origami y los juegos de salón como el parqués, el domino, armar parejas, las cartas, el ajedrez, las damas, inciden en la formación de estas estructuras que hacen posible potenciar el desarrollo del pensamiento, conjugando la acción y la reflexión en el juego mismo. Es así como los juegos propuestos ofrecen la posibilidad de alcanzar otros objetivos de la educación, que no se reducen a lo cognitivo y que son extensivos al campo de lo afectivo y del lenguaje, favorece la expresión del niño, el respeto por el punto de vista del otro que juega, establecer relaciones con sus compañeros armoniosas y diferentes a la agresión, aprender a vivir en la diferencia, aprender a ganar y a perder, expresar y negociar acuerdos, entre otros.
Proponemos entonces, recrear las prácticas pedagógicas del aprendizaje de la matemática en la Institución a partir de los juegos de salón, como una herramienta que favorecen tanto el pensamiento lógico matemático como las interacciones sociales que se establecen en el espacio escolar. De otra parte, reafirmar la importancia de un cambio de actitud frente a la clase de matemáticas en la que se posibilite el trabajo en grupo, el protagonismo de los niños y el gusto por la clase, permite recobrar sentido en las experiencias cotidianas, es decir un cambio en la concepción pedagógica. Cómo se construye el conocimiento lógico matemático? Cómo se construye el conocimiento lógico matemático? Qué lo soporta? Cuáles son estos soportes? Qué tiene un juego de salón para enriquecer el desarrollo del conocimiento lógico matemático en los estudiantes? Estas son algunas de las preguntas que orientan este marco teórico, cabe aclarar que la reflexión que se ha elaborado hasta el momento en el desarrollo del proyecto, está orientada en gran medida desde la teoría de Jean Piaget y los procesos y resultados encontrados en la práctica misma. Si comparamos el proceso de construcción del conocimiento lógico matemático con la construcción de una planta física, ello nos posibilitaría una imagen y algunos elementos para entender el proceso de construcción de la lógica matemática en el niño. En el plano físico cualquier construcción demanda unas bases, esas bases soportan la edificación, hacerla fuerte ante situaciones externas que la puedan afectar. En el plano del conocimiento lógico matemático las estructuras son las bases que van a hacer fuerte esta edificación, ellas soportan nociones, estrategias, categorías, regularidades, modelos y formas de razonamiento y conocimiento propios de la matemática. Si no existe el suficiente desarrollo de estas estructuras no es posible el desarrollo óptimo de una edificación pues en el momento de complejizar o construir otras estructuras, la edificación se viene a pique. La conservación de un edificio está sometido constantemente a prueba. Los movimientos telúricos o sísmicos que pueden afectar una planta física son, en el plano cognitivo, perturbaciones externas que sacuden nuestro marco de conocimiento cuando desde el no podemos obtener una respuesta que exige un conocimiento superior o de mayor complejidad en la que se requieren más elementos para satisfacer respuestas y generar otras preguntas. Es aquí donde la lógica da cuenta de que no tenemos respuestas pero la que igual facilita construir ese marco de conocimiento superior. El conocimiento es dinámico en su estructura interna, aunque aparentemente no lo sea, este movimiento es originado no por algo externo a él como es el caso de movimiento telúrico en una planta física, sino por los procesos de asimilación y acomodación. Pues para que algo pueda ser asimilado, es decir, aprendido por el sujeto, se requiere que las estructuras se hayan acomodado a eso que quiere ser asimilado. Ello implica que, a medida que se van construyendo las estructuras o herramientas con las cuales es posible conocer, se va complejizando el conocimiento. Herramientas y conocimiento no son distantes en su tiempo de construcción. Estas estructuras que soportan el conocimiento fueron denominadas por Piaget lógico elementales y la constituyen la clasificación y la seriación. Existen de igual forma según Piaget estructuras matemáticas o aritméticas que tienen correspondencia con las estructuras lógico elementales, esta correspondencia significa
que su desarrollo va a la par, sin embargo aclara Piaget, es el empleo correcto de las operaciones matemáticas la que requiere el desarrollo simultáneo de la clase y de la serie y no la clase y la serie la que requiere el empleo correcto de las operaciones matemáticas. Es decir no puede construirse un pensamiento matemático sin hacer uso de un razonamiento lógico. Obviamente podemos hacer uso de las cuatro operaciones básicas sin que necesariamente ello implique pensamiento matemático, al menos en un mayor grado de complejidad. Piaget estudia la matemática desde el número, al que erróneamente podemos reducir a un signo. El número construido a partir de unas estructuras y de relaciones que crea el niño entre los objetos, como propiedad común de los conjuntos equivalentes en cantidad de elementos y no en la cualidad de un objeto físico mismo. El número es construido bajo el concepto de cantidad, durante el período operatorio, es decir desde el inicio de la educación preescolar hasta la finalización de la básica primaria. Estas estructuras lógico matemáticas facilitan los procesos de asimilación, al enriquecer el hecho o la experiencia física, lo cuál es extensivo a la asimilación del conocimiento independiente de si es matemático o no, por lo tanto, favorecer el desarrollo de las estructuras lógico matemáticas es hacer posible en el niño la asimilación no solo de ideas y nociones matemáticas, sino el desarrollo de formas de pensar y actuar en la vida. Las estructuras de tipo lógico matemático con referencia a algunos juegos de salón Las estructuras de tipo lógico matemático con referencia a algunos juegos de salón en los que se hacen presentes son: Correspondencia de términos y equivalencia. Es una relación por la cual a un elemento de un conjunto se lo vincula con un elemento de otro conjunto, por ejemplo en el juego de la coca, la correspondencia la podemos hacer presente cuando por cada tiro acertado del jugador adquiere una de las fichas dispuestas para tal fin, el vencedor que es el que totaliza más fichas será escogido entre dos jugadores, para saber si tienen igual número de fichas o si uno tiene mayor cantidad de fichas se hace la comparación y correspondencia. La correspondencia es la forma más sencilla de comprobar que dos conjuntos poseen la misma cantidad de elementos, siendo el camino para llegar a la equivalencia y llegar al concepto de clase y de número; cuando se establece correspondencia entre conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos, es decir son equivalentes, el número surge como propiedad común de tales conjuntos. De acuerdo al nivel de desarrollo, se han determinado diferentes formas de hacer correspondencia: Correspondencia unívoca o término a término: es el recurso que utiliza el niño antes de la noción de número o cuando no sabe contar. Postula igual cantidad de elementos entre dos conjuntos sobre la base de la percepción, es decir, unívoca refiere a la unídimensionalidad y por tanto a la irreversibilidad o incapacidad de elaborar en su mente una relación inversa o de vuelta al punto inicial de su razonamiento. Correspondencia biunívoca o cardinal: es independiente de la forma como estén dispuestos los conjuntos, la igualdad numérica se conserva pues a cada elemento del
conjunto, le corresponde uno y solo uno en B, y cada elemento de B le corresponde uno y solo uno en A. Cuando la correspondencia por equivalencia entre dos conjunto se ha dado, se da paso a la correspondencia múltiple o transitividad, ella expresa que si a cada elemento del conjunto le corresponde uno en el segundo y a la vez a cada elemento de este segundo otro en el tercero, es decir, que todos los conjuntos de igual cardinalidad son equivalentes. Algunas formas de evidenciar la correspondencia y la equivalencia en los juegos: Cuando cada jugador coge una cantidad igual de fichas para empezar el juego o cuando en el dominó por ejemplo el jugador ha de colocar una ficha idéntica con media cara o dos medias caras a las fichas de los extremos del juego. Se hace presente la correspondencia en un juego cuando una ficha adquiere un determinado valor de acuerdo al color o a la posición del tablero del juego en que se halle. Hay equivalencia cuando una ficha avanza un número de casillas igual al número que le salga en los dados. La clasificación: tiene que ver con organizar utilizando un criterio común de forma, que lo semejante quede junto. Una clase es un conjunto de elementos considerados como equivalentes independiente de sus diferencias. La relación entre clases hace posible la inclusión de subclases en clases en donde se desprende como requisito de la aprensión de clase el postular la conservación de las partes en el todo o composición aditiva de clases determinadas por el uso y control de los cuantificadores: todos y algunos. La inclusión se da cuando el niño capta que todos los A son B, y la no inclusión cuando el niño asimila el enunciado todos los A son todos los B. De la percepción de relaciones de semejanza y diferencia a la clasificación los niños pasan por estadios: 1. Formas elementales de clase o colecciones figurales. 2. Las colecciones no figurales. 3. La etapa de las clasificaciones genuinas. Evidenciamos formas de clasificación y de inclusión en algunos los juegos cuando: En el dominó y con los bloques lógicos, cuando se juntan fichas señalando la semejanza de un bloque con el anterior, bien sea por forma, grosor o color. En el juego de cartas cuando se forman conjuntos de acuerdo a uno o varios criterios ayudado de juegos de doble entrada. Cuando el juego solicita elaboración de conjuntos y se determina la pertenencia o no, de un elemento a un conjunto. La seriación: la organización de elementos en función de sus diferencias constituye la seriación. Es la capacidad de ordenar un elemento de una serie de tal modo que, el sea al mismo tiempo el más grande (o el más pequeño) de entre los que quedan por seriar, y el más pequeño (o el más grande) de entre los que ya sean colocado. La seriación está claramente vista en la conformación de los números en los que el cinco es uno más que el cuatro y uno menos que el seis y es resultado del grado de
anticipación y movilidad mental y efectiva sobre los objetos. Así como el trabajo de comparación haciendo similitudes de tipo cualitativo originan el número como cardinal, la comparación de diferencias cuantitativas o seriación da lugar al número como ordinal. Algunas formas de seriación en los juegos las observamos cuando: Se hacen turnos de salida para el juego y se determina mediante alguna actividad, el primer jugador, el segundo jugador, el tercero, etc. En los juegos de carrera de caballos y automóviles con tablero, en los que previo acuerdo, se determina el número de vueltas para determinar el jugador. En los juegos de cartas en los que está presente el orden de los valores en las cartas. Conservación: en las relaciones de parte a todo y del todo a la parte, en las que éstas se conservan, está presente la reversibilidad del pensamiento matemático. La reversibilidad es la capacidad que tiene el sujeto de ejecutar una acción, operación o razonamiento y establecer el camino de vuelta. El niño descubre por el camino hechos que le hacen cambiar sus definiciones modificando sus premisas, los juicios se contradicen, no se puede generalizar, pues solo hay posibilidad de razonar sobre casos singulares, nada permanece, todo varía. La reversibilidad se favorece a través de experiencias que trabajen la compensación e igualación de diferencias. La conservación se hace presente en los juegos cuando: Se construye figuras con el tangram. Se arman rompecabezas. Cuando al tiro de dados en el parqués se descompone la cantidad de desplazamiento de dos fichas y no de una. Correlación entre algunos juegos y algunas estructuras lógico-matemáticas JUEGOS ESTRUCTURA Loterías de asociación, juegos de clasificación Correspondencia y apareamiento. El trencito, la escalera, juegos con dados, Correspondencia y equivalencia. parqués y sus variantes. seriación. Bloques lógicos (juego libre y con 1, 2, 3 Correspondencia, clasificación y criterios), Domino con bloques (juego con un seriación. criterio). Domino con figuras y con puntos, muggins. Correspondencia y equivalencia. Rompecabezas y tangram de 3, 4, 5 y 7 Conservación, pensamiento espacial. fichas Estrella china Movilidad de la manipulaciones mentales. pensamiento estratégico. Damas, ajedrez, el gato y el ratón. Movilidad de la manipulaciones mentales. pensamiento estratégico. Tres en línea, 5 en línea. Origami. Clasificación. Seriación. Pensamiento espacial y geométrico. Pensamiento creativo.