Computational Logic Chapter 6. Description Logics

Computational Logic Chapter 6. Description Logics Pedro Cabalar Dept. Computer Science University of Corunna, SPAIN January 18, 2011 P. Cabalar ( Dept. Ch6. Computer Description Science Logics University of Corunna, SPAIN January ) 18, 2011 1 / 15

Outline 1 Lógica Descriptiva P. Cabalar ( Dept. Ch6. Computer Description Science Logics University of Corunna, SPAIN January ) 18, 2011 2 / 15

Lógica Descriptiva El conocimiento de un dominio usa muchos conceptos. Ejemplo: una bujía es una pieza y forma parte del motor que es una pieza... Idea clave: representar definiciones de conceptos para un dominio dado. Esto se denomina Conocimiento Terminológico. Antes conocido como: sistemas terminológicos o lenguajes de conceptos. Hoy en día, uso más importante: descripción de Ontologías para Web Semántica (OWL-DL, OWL-Lite). Usamos unas construcciones básicas (parecidas a operadores modales) y traducimos a (un subconjunto de) lógica de primer orden.. Cabalar ( Dept. Ch6. Computer Description Science Logics University of Corunna, SPAIN January ) 18, 2011 3 / 15

Lógica Descriptiva Sintaxis: partimos de 1 Un conjunto de átomos llamados conceptos. Representan clases o conjuntos de objetos. Ejemplos: Persona, Mamífero, Vehículo, Azul,... 2 Un conjunto de roles que representan relaciones binarias entre objetos. Ejemplos: tiene-hijo, viaja-en, le-gusta-a,... 3 Unos constructores para definir nuevos conceptos de forma recursiva. Ejemplo: vehículos azules o rojos, Vehículo (Azul Rojo). Ejemplo: Persona tiene-hijo Tenemos una familia de lógicas descriptivas, dependiendo de los constructores permitidos. P. Cabalar ( Dept. Ch6. Computer Description Science Logics University of Corunna, SPAIN January ) 18, 2011 4 / 15

Lógica Descriptiva: FL La lógica descriptiva más simple es FL. La sintaxis de FL se describe como: C ::= A C D R.C R donde A=concepto atómico, C, D=conceptos y R=rol. Sintaxis alternativa: C ::= A (:and C D) (:all R C) (:some R) Cuantificadores: tiene-hijo.hembra definiría aquellos elementos cuya prole son todo hembras. Por otro lado tiene-hijo define a aquéllos que tienen al menos un hijo. También se escribe como R... Cabalar ( Dept. Ch6. Computer Description Science Logics University of Corunna, SPAIN January ) 18, 2011 5 / 15

Lógica Descriptiva: FL Definition (Interpretación) Una interpretación I es un par I, I donde I es un conjunto no vacío llamado dominio I es una función que hace corresponder: 1 Cada concepto con un subconjunto de I. 2 Cada rol con un subconjunto de I I. P. Cabalar ( Dept. Ch6. Computer Description Science Logics University of Corunna, SPAIN January ) 18, 2011 6 / 15

Lógica Descriptiva: FL Ampliamos I para evaluar conceptos recursivos: (C D) I = C I D I ( R) I = {x I : y.(x, y) R I } ( R.C) I = {x I : y.(x, y) R I y C I } ( ) I = I ( ) I = Ejemplo: qué significan las siguientes expresiones? 1 Adulto Varón 2 tiene-hijo.(adulto Varón) 3 tiene-hijo tiene-hijo.( tiene-hijo Adulto) P. Cabalar ( Dept. Ch6. Computer Description Science Logics University of Corunna, SPAIN January ) 18, 2011 7 / 15

Lógica Descriptiva: ALC Un segundo ejemplo: ALC es más expresiva que FL. Permite: con ( C) I = I \ C I C ::= A C D R.C R C Una variante más limitada AL sustituye C por A (sólo negación de conceptos atómicos).. Cabalar ( Dept. Ch6. Computer Description Science Logics University of Corunna, SPAIN January ) 18, 2011 8 / 15

Lógica Descriptiva: constructores más usados Constructor Sintaxis Semántica Individuos o : C o I C I Valores de propiedad (o 1, o 2 ) : R (o1 I, oi 2 ) RI Conjunción C D C I D I Disyunción C D C I D I Negación C I \ C I Restr. existencial R.C {x : y.(x, y) R I &y C I } Restr. universal R.C {x : y.(x, y) R I y C I } Restr. cardinal ( n R) {x : {y.(x, y) R I } n} ( n R) {x : {y.(x, y) R I } n} Rol inverso R {(x, y) : (y, x) R I } Rol transitivo R (R I ) Enumeración {o 1,..., o n } {o1 I,..., oi n }... P. Cabalar ( Dept. Ch6. Computer Description Science Logics University of Corunna, SPAIN January ) 18, 2011 9 / 15

Lógicas Descriptivas: cómo se nombran Para nombrar cada variante se usan las iniciales F propiedades funcionales E existencial general R.C U unión de conceptos C D C negación de conceptos C S = ALC más roles transitivos R H jerarquías de roles R roles reflexivos, irreflexivos y disjuntos I rol inverso R O enumeración {o 1,..., o n } N restricciones de cardinalidad ( n R), ( n R) Q restricciones de cardinalidad cualificadas ( n R.C), ( n R.C) (D) tipos de datos (entero, string, etc) OWL-DL corresponde a SHOIN ( D) mientras que OWL-Lite está basado en SHIF ( D). P. Cabalar ( Dept. Ch6. Computer Description Science Logics University of Corunna, SPAIN January ) 18, 2011 10 / 15

Lógica Descriptiva Una Base de Conocimiento se estructura en dos tipos de conjuntos de expresiones: TBox y ABox. TBox: contiene declaraciones terminológicas generales. Son de dos tipos 1 Una definición de concepto A C. Ejemplo Mujer Persona Hembra Madre Mujer tiene-hijo.persona (se puede imponer que sean acíclicas) 2 Un axioma de inclusión C 1 C 2. Ejemplo tiene-hijo.persona Persona Imponen restricciones en nuestro modelo.. Cabalar ( Dept. Ch6. Computer Description Science Logics University of Corunna, SPAIN January ) 18, 2011 11 / 15

Lógica Descriptiva ABox: contiene aserciones sobre elementos y relaciones concretas del dominio. De nuevo, tenemos dos tipos: 1 Aserciones de concepto o : C. Ejemplo: Moby-Dick : Ballena Juan : Hombre tiene-hijo 2 Aserciones de rol (o 1, o 2 ) : R. Ejemplo: (Ana, Juan) : tiene-hijo. Cabalar ( Dept. Ch6. Computer Description Science Logics University of Corunna, SPAIN January ) 18, 2011 12 / 15

Lógica Descriptiva: Problemas de inferencia Problemas de inferencia típicos a resolver. A partir de una descripción dada: 1 Absorción (Subsumption). Comprobar si un concepto es más general que otro C D 2 Equivalencia. Comprobar si dos conceptos son equivalentes C D 3 Consistencia. Comprobar si un concepto tiene sentido C 4 Pertenencia. Comprobar si un individuo es miembro de un concepto o : C Todos estos problemas son reducibles a consistencia. Por ejemplo C D se puede plantear como C D.. Cabalar ( Dept. Ch6. Computer Description Science Logics University of Corunna, SPAIN January ) 18, 2011 13 / 15

Lógica Descriptiva: Problemas de inferencia Existen métodos muy eficientes para resolver estos problemas de inferencia. En general: mayor expresividad mayor complejidad en el método de inferencia. Por ejemplo, absorción en FL es decidible y complejidad P.. Cabalar ( Dept. Ch6. Computer Description Science Logics University of Corunna, SPAIN January ) 18, 2011 14 / 15

Lógica Descriptiva: traducción a primer orden La mayoría de las lógicas descriptivas son decidibles en primer orden. Cada C se convierte en un predicado unario C(x); cada R en un predicado binario R(x, y). Podemos traducir a LPO con 2 variables: t x (A) = A(x) t y (A) = A(y) t x (C D) = t x (C) t x (D) t y (C D) = t y (C) t y (D) t x (C D) = t x (C) t x (D) t y (C D) = t y (C) t y (D) t x ( R.C) = y.r(x, y) t y (C) t y ( R.C) = x.r(y, x) t x ( t x ( R.C) = y.r(x, y) t y (C) t y ( R.C) = x.r(y, x) t x En una TBox traducimos C D por x.t x (C) t x (D). P. Cabalar ( Dept. Ch6. Computer Description Science Logics University of Corunna, SPAIN January ) 18, 2011 15 / 15