1.Explia el prinipio de Arquímedes y ita dos ejemplos, de la vida real, en los que se ponga de manifiesto diho prinipio. El prinipio de Arquímedes india que un uerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertial y haia arriba equivalente al peso del fluido desalojado. De esta manera, un uerpo ve reduido su peso aparente. Un ejemplo sería el de los baros, que onsiguen flotar porque desalojan una masa de agua igual a su peso y otro sería el de los globos aerostátios, que desalojan una masa de aire que iguala su peso. 2. Un uerpo suspendido de un dinamómetro pesa 20 N, sumergido en el agua 15 N y en otro líquido 12 N. Calula la densidad del líquido desonoido. El empuje en el otro líquido es de: 20-12 = 8 N El empuje en agua es: 20-15 N = 5 N Por tanto la densidad del líquido desonoido es: 1 g/m 5 / 8 = 1, 6 g/m. Un objeto pesa 600 N en el aire y 475 N uando se sumerge en alohol. Calula: a) El empuje. b) El volumen del uerpo. Densidad del alohol: 790 kg/m a) La diferenia de peso se debe al empuje que será: E = 600-475 = 125 N b) El empuje equivale al peso del alohol desalojado, por tanto la masa de alohol desalojado es: malohol = 125/9,8 = 12,76 kg El volumen es: V= masa densidad 12.76Kg 0.79Kg / dm 16,15dm 4. Un uerpo uya densidad es 2 500 kg/ m pesa en el aire 98 N y sumergido en un líquido 66,64 N. Hallar la densidad del líquido. d = M V V 98N /9,8m / s 2500kg/ m 2 4 10 m E = 98 66,64 = 1,6N 1,6N = 4 10 - m d 1 9.8m/s 2 = 2,2 10 - d 1 = 1,6N 2,2 10 800Kg / m 5. Una pieza pesa 500 N en el aire y 450 N uando se sumerge en agua. Hallar el volumen de la pieza y la densidad del material del qué está heha. La diferenia de peso se debe al empuje que será: E = 500-450 = 50 N El empuje equivale al peso del agua desalojada, por tanto la masa de agua desalojada es: magua = 50/9,8 = 5,1 kg El volumen es: V= masa densidad 5,1 Kg 1Kg / dm 5,1 dm La densidad de la pieza será: d = M peso / g 500 / 9,8 10kg / L V V 5,1 1
6. Un uerpo esfério de 4 m de radio y densidad 7 800 kg/m se sumerge en agua. Calular: a) El empuje que experimenta. b) Su peso aparente en el agua. a) El empuje se orresponde on el peso del agua desalojada. Sustituyendo: E = d V g = d 4 πr g = 1000 4 π 0,04 9,8 = 2,627N b) El peso aparente es el peso real menos el empuje: peso aparente = d 4 πr g E = 7800 4 π 0,04 9,8 2,6 = 17,87N 7. Dedue el valor del empuje de un uerpo de volumen V, al sumergirlo en un líquido. El volumen del uerpo es V y la densidad del líquido la designamos por dl. Según el prinipio de Arquímedes, el empuje es igual al peso del volumen de líquido desalojado. El volumen de líquido desalojado por el uerpo es exatamente el volumen que tiene diho uerpo, es deir V. Empuje se orresponde on el peso de este volumen de líquido desalojado, es deir, E = Masa de líquido g y la masa de líquido es ML = V dl. En onlusión: E = V dl g. Según lo ual, el empuje a que está sometido un uerpo uando se sumerge en un líquido depende del volumen sumergido, de la densidad del líquido y de la aeleraión de la gravedad. 8. a) Dibuja las fuerzas a las que está sometido un uerpo uando está sumergido en un líquido. Cómo se llaman? 2
b) Cuando un sólido se sumerge en un líquido, a qué se llama peso aparente? a) Está sometido a dos fuerzas, una haia abajo que es el peso o fuerza de atraión gravitatoria, y otra, el empuje haia arriba, que es igual al peso de líquido desalojado por el uerpo. b) Peso aparente es el peso que tiene el sólido uando está sumergido en el líquido. Está sometido a la fuerza del empuje, que le resta. Peso aparente = Peso Empuje 9. Un globo aerostátio pesa 1 000 N, será apaz de asender si oupa un volumen de 1 000 m? Para que asienda, el empuje debe de ser mayor que el peso del globo: Vaire desalojado = Vglobo Para que asienda, el empuje debe de ser mayor que el peso del globo. E = V aire desalojado d aire g =1000m 1,29 kg/ m 9,8m/s2 = 12 642N Luego, no asenderá. 10. Dos objetos de forma esféria uno de hierro y otro de aluminio, tienen el mismo volumen, uál rees que experimenta más empuje al sumergirlos en el mismo líquido? b) Dos objetos de forma esféria, que tienen el mismo volumen, uál rees que experimenta un mayor empuje al sumergirlos en dos líquidos diferentes? a) Los dos por igual. Porque el empuje a que está sometido un uerpo uando se sumerge en un líquido depende del volumen sumergido, de la densidad del líquido y de la aeleraión de la gravedad. Y estos fatores son iguales para los dos objetos. b) Como el empuje a que está sometido un uerpo uando se sumerge en un líquido depende del volumen sumergido, de la densidad del líquido y de la aeleraión de la gravedad. El volumen sumergido es el mismo, la aeleraión de la gravedad también, sin embargo el terer fator es distinto. Tendrá más empuje el objeto que se sumerja en el líquido que tenga mayor densidad. MAS EJERCICIOS:
1) Una bola de aero de 5m de radio se sumerge en agua. Calula el empuje que sufre y la fuerza resultante (densidad del plomo = 7,9 g/m). Para alular el empuje resultante, reuerda que Empuje = peso del volumen de agua desalojada. Por lo tanto, neesitamos saber la masa del agua desalojada, para lo que a su vez debemos alular el volumen de la bola y saber la densidad del agua (1000g/l). Volumen de la bola: el volumen de una esfera es: V = 4/πr = 4/π (0,05) = 5,2 10-4 m = 0,524 litros Como densidad = masa/volumen 1 = m/0,524 m = 0,524 Kg Sabiendo la masa, alulamos el peso del agua desalojada (es deir, el empuje) E = m g = 0,524 9,8 = 5,14 N Vamos on la fuerza resultante. Aquí atúan dos fuerzas: el empuje del agua haia arriba y el peso de la bola haia abajo. Nos queda alular este último: Densidad del plomo = 7,9 g/m = 7900 Kg/m Masa de la bola = d plomo V bola = 7900 5,2 10-4 = 4,12 Kg P = m g = 4,12 9,8 = 40,49 La resultante es F = P E = 40,49 5,14 = 5,5 N Como P>E, la bola se hunde (lógio, teniendo en uenta que es de plomo). 2) Se pesa un ubo de 10m de arista en el aire dando omo resultado 19 N y a ontinuaión se pesa sumergido en agua dando un valor de 17 N. Calula el peso aparente, el empuje y la densidad. El peso aparente es el peso del objeto sumergido en un fluido, o lo que es lo mismo, la resultante del peso real y el empuje. Por lo tanto, el peso aparente es 17N, y el empuje: 17 = 19 E E = 2N Para saber la densidad, neesitamos la masa y el volumen. La masa la saamos del peso fuera del fluido, y el volumen, alulándolo a partir de las dimensiones del ubo: P = m g 19 = m 9,8 m = 1,94 Kg V ubo = lado = (0,1) = 0,001 m D = m/ v = 1,94/0,001 = 198,76 Kg/m ) Un objeto de 5kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 0 N, alula el empuje, su volumen y su densidad. Para alular el empuje, utilizamos la fórmula del peso aparente: Conoemos el peso aparente y podemos alular el peso real (m g) 0 = 5 9,8 E E = 19N Para saber el volumen del objeto, partimos del heho de que el volumen del objeto es igual que el volumen del agua desalojada. Y omo sabemos el peso del agua desalojada y sabemos la densidad del agua (reuerda, 1000Kg/m), tenemos todo lo neesario E = 19N = m g = m 9,8 m = 19/9,8 = 1,94 Kg de agua d = m/v V = m/d = 1,94/1000 = 0,00194 m Y omo ya sabemos la masa y el volumen del objeto, podemos hallar su densidad: D = m/v = 5/0,00194 = 2577,Kg/m Fíjate que su densidad nos tenía que salir mayor que la del agua, porque de entrada sabíamos que su peso era mayor que el empuje. 4
4) Una pieza de 50g y un volumen de 25mL, pesa sumergida en un líquido 0,2N, alula la densidad del líquido. El peso que nos da el enuniado es el peso aparente. Tenemos que alular el empuje (que usaremos para alular la masa del líquido y luego su densidad, pero vamos por partes): 0,2 = m g E 0,2 = 0,05Kg 9,8 E E = 0,29N E = m g = d V g 0,29 = d 0,025 9,8 1,18Kg/l = 118,67 Kg/m 5) Calula el volumen que se enuentra sumergido en un baro de 10000 toneladas si la densidad del agua del mar es 100 kg/m. La relaión de volumen sumergido es la misma que la relaión que existe entre el peso y el empuje. Si P>E, la fraión P/E es mayor que 1, y por lo tanto todo el objeto está sumergido. Pero si el peso, por ejemplo, es la mitad que el empuje, solo la mitad del objeto estará sumergido. Sin embargo, fíjate que la relaión entre el peso y el empuje se dedue a la relaión entre densidades (ya que la g es la misma, y el volumen desalojado es igual que el del objeto): P/E = m objeto g / m fluido g = d objeto V objeto g / d fluido V fluido g P/E = d objeto / d fluido Pero volvamos a la fórmula original. Como el baro esta flotando, se enuentra en equilibrio (es deir, P=E) m objeto g = d fluido V fluido g 10 106 9,8 = 100 V 9,8 V = 9708,74 m Este es el volumen del agua, y también el volumen del baro que está bajo el agua. 5