SEXTO GRADO - UNIDAD - SESIÓN 07 Representamos la división de fracciones Se espera que, en esta sesión, los niños y niñas aprendan a dividir fracciones por un entero por medio de la representación concreta, gráfica y simbólica a partir de problemas del entorno. Antes de la sesión Revisa las Rutas del Aprendizaje, Matemática V ciclo. Ten listo el papelote con el problema. Recuerda que cada equipo debe contar con regletas, tiras de fracciones, círculos de papel, reglas, papelote, plumones. Revisa la lista de cotejo (Anexo de la sesión 6). Materiales o recursos a utilizar Papelote. Regletas. Tiras de fracciones. Círculos de papel. Papelotes. Reglas. Lista de cotejo (fotocopia la lista de cotejo de la sesión 6).
Sexto Grado - Unidad - Sesión 07 Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. Comunica y representa ideas matemáticas. Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de los significados de la fracción y de la división de fracciones.. Momentos de la sesión INICIO minutos Saluda amablemente. Luego dialoga con los niños y niñas sobre las actividades económicas de nuestro país como la ganadería. Por ejemplo, en Cajamarca, departamento de la sierra norte del país, encontramos centros importantes de cría de ganado lechero, así también productores rurales de leche que tienen entre y vacas lecheras. Dialoga con los estudiantes sobre el gran mercado de productos lácteos al que tenemos acceso, no solo de las grandes empresas, sino los elaborados de modo tradicional y rústico, productos cajamarquinos que gozan de gran demanda entre el público peruano por su gran calidad y sabor. Que los estudiantes expongan qué piensan sobre esta importante actividad económica que da trabajo a muchas familias campesinas, que de esta manera sustentan a sus familias. Concluido el diálogo, recoge los saberes previos. Para ello solicita a un estudiante que explique cómo resolvió la tarea dejada la clase anterior, el problema de la página 6 del cuaderno de trabajo. Precisa las ideas fuerza de esta resolución. Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a representar la fracción y la división de fracciones. Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo. Normas de convivencia Mantener limpia el aula. Portar y conservar el material de trabajo. 9
Sexto Grado - Unidad - Sesión 07. DESARROLLO 6 minutos Presenta el siguiente problema en un papelote. Doña Rosa, productora de leche Doña Rosa, ganadera de la provincia de Chota, Cajamarca, tiene 0 kilos de forraje y 0 kilos de complemento para mezclarlos y darles de comer a sus vacas lecheras. Dos de las vacas se escaparon. Una de ellas comió la mitad del forraje y la otra del complemento que había en el granero. Así que hoy solo ha podido recolectar litros de leche. Utilizará de esa producción para la elaboración de productos derivados de la leche: mantequilla y queso.. Si desea realizar una repartición equitativa, cuántos litros de leche destinará para cada uno de esos productos?. Doña Rosa quiere saber cuántos medios ( ) de complemento caben en del forraje que comieron sus vacas, respectivamente. Asegúrate de que los niños y niñas hayan comprendido el problema; para ello realiza las siguientes preguntas: de qué trata el problema?, qué datos nos brinda?, qué nos piden?, qué datos nos servirán para solucionarlo?, doña Rosa usará los litros de leche o una parte de ella?, cuánto de la leche usará?, qué productos quiere elaborar con esa cantidad de leche?, cómo quiere distribuir los de leche en la elaboración de esos dos productos?, cuántas vacas se escaparon?, cuánto comió una de ellas?, cuánto comió la otra? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrégales los materiales. Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias; para ello pregunta: qué estrategia podemos utilizar para repartir en forma equitativa?, cómo podemos hallar cuántas veces hay de complemento en de forraje?, qué material o materiales podrían servirte para representar el problema?, qué gráfico o dibujo podrían ayudarte a encontrar la respuesta?, podrías hacer un estimado de cuánto crees que te podría salir la respuesta? Anótala y luego compárala con la respuesta que encuentres al resolver el problema. Alguna vez han leído o resuelto un problema parecido?, cuál?, cómo lo resolvieron?, cómo podría ayudarte esta experiencia en la solución de este nuevo problema? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma resolverán el problema; asimismo, que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo. Para responder la primera pregunta, ten en cuenta que algunos estudiantes pueden utilizar el círculo de papel; para responder la segunda pregunta pueden utilizar las regletas; otros pueden realizar gráficos y otros pueden hacerlo de forma simbólica. Es importante que transiten por las diversas formas de representar, para ello debes acompañarlos. 90
Sexto Grado - Unidad - Sesión 07 Utilizando material concreto: círculo de papel Pregunta: en cuántas partes debemos dividir el círculo?, podemos decir que los litros se pueden dividir en fracciones?, alguna vez han repartido la leche en medios, tercios, cuartos? REPARTIENDO LA LECHE CON AYUDA DE UN CÍRCULO DE PAPEL Este círculo representa los litros de leche. Si lo doblamos por la mitad conseguimos medios. Si lo volvemos a doblar conseguimos cuartos. Para facilitar repartir en dos grupos de manera equitativa cada cuatro debemos partirlo otra vez. / / / / Para conseguir debemos doblar el papel hasta obtener un cuarto y procederemos nuevamente a doblarlo por la mitad Doblamos por la mitad porque queremos repartir entre dos y se forman octavos. / / / / / / / / Las partes coloreadas forman los Tenemos de leche Se tomará de la leche y se repartirá en dos partes equitativamente. Una de ellas para hacer mantequilla y la otra para hacer queso. Pregunta: será posible dividir los cuartos de leche obtenidos en octavos?, cómo?; con qué fracción de la leche se preparará la mantequilla y con qué fracción el queso? El equivalente de es 6 : x o 6 : para hacer mantequilla para hacer queso Con el uso del círculo divide tantas veces como indique el denominador y reparte tantas veces como indique el numerador. Permite que los estudiantes descubran, en la repartición, la fracción dividida entre el entero. 9
Sexto Grado - Unidad - Sesión 07 Permite que los estudiantes comprendan que al dividir el círculo y doblarlo en tantas partes como se indica con números enteros, saldrán fracciones cada vez más pequeñas. Solicita la participación de los estudiantes para que expliquen cómo han trabajado. Utilizando la representación gráfica de las regletas de colores Pregunta: qué representaremos primero, o?, por qué? de complemento que come una vaca / / de forraje que come la otra vaca / / / / / Para saber cuántos de complemento caben en de forraje igualamos los denominadores de ambas fracciones y obtenemos fracciones equivalentes. Si observas estudiantes que muestran dificultades para avanzar, permite que representen con las tiras de fracciones. /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 0 0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /0 Si consideramos las porciones que come la vaca con una unidad vemos que está formada por octavos Y el complemento que come la otra vendrían a ser / : : x Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes; para ello pregunta: cuáles fueron los pasos que siguieron con su equipo para representar fracciones y la división de fracciones?, cuáles son los elementos de la división? Pasos para representar fracciones y la división de fracciones. Representar con material concreto.. Presentar gráficos de la representación hecha con el material concreto.. Cuando se divide una fracción entre un entero, colocar denominador uno al divisor entero.. Colocar la recíproca de la fracción divisor y, luego, para obtener la fracción cociente, multiplicar numerador con numerador y denominador con denominador.. Simplifica la fracción cociente, si es necesario. Ejemplos: (explica en estos ejemplos los pasos) : x : x 9
Sexto Grado - Unidad - Sesión 07 Luego reflexiona con los niños y niñas respecto de los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto. Formula las siguientes preguntas: fue útil pensar en las estrategias que utilizaste?, cuál estrategia te permitió comprender mejor?, el material concreto te ayudó?, por qué?, utilizar gráficos y la expresión simbólica es suficiente para ti?, cómo?, por qué?, qué conocimiento matemático hemos descubierto a través del uso del material?, en qué otras situaciones nos será útil lo aprendido? Plantea otros problemas Presenta los siguientes problemas: Es importante tomar en cuenta que para enseñar a dividir con fracciones primero debemos comenzar con la representación concreta, durante varias sesiones, para que los estudiantes comprendan. De no ser así, pueden cometer errores porque al aumentar el número del denominador los estudiantes podrían tener mayores dificultades. QUESOS CAJAMARQUINOS Doña Rosa ha decidido, esta tarde, usar la mitad de la producción de leche de sus vacas para preparar tipos de queso cuya demanda entre los compradores es muy alta: mantecoso, cajamarquino y fresco. Esta cantidad de leche deberá distribuirla de manera equitativa entre los tipos de queso. Con qué fracción de leche preparará cada uno de estos quesos? PUESTO DE QUESOS Los quesos de doña Rosa se venden en el mercado principal de Cajamarca. El puesto de Emiliano tiene la misma cantidad de queso cajamarquino y queso mantecoso. Se vende la mitad del queso cajamarquino y /7 de queso fresco. Don Emiliano desea saber cuántos / del queso cajamarquino caben en los /7 del queso fresco.. CIERRE 0 minutos Induce a los niños y niñas a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver los problemas propuestos. Pídeles que mencionen sus conclusiones respecto de cómo dividir una fracción entre un entero y una fracción entre una fracción, y que las justifiquen. Formula las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: qué han aprendido hoy?, fue sencillo?, qué dificultades se presentaron?, pudieron superarlas en forma individual o en forma grupal?, qué significa fracción?, qué significa dividir una fracción entre un entero y una fracción entre una fracción?, en qué situaciones de tu vida cotidiana haces uso de las fracciones? 9