1. Interacciones Eléctricas: Al igual que dos partículas se atraen por el hecho de poseer masa, y lo hacen siguiendo la ley de gravitación universal de Newton, Dichas partículas se atraerán o repelerán eléctricamente si tienen carga eléctrica. La carga es la fuente de las interacciones electromagnéticas. Para ser conscientes de la importancia de estas interacciones pensemos en primer lugar que cualquier fenómeno natural se puede explicar recurriendo solamente a 4 interacciones diferentes; las ya citadas gravitatoria y eléctrica y las interacciones debil (que ocurre en ciertos procesos de desintegración) y las interacciones fuertes (de muy corto alcance y que explican cómo pueden coexistir cargas del mismo signo en un espacio tan reducido como el núcleo atómico a pesar de las muy intensas fuerzas de repulsión eléctricas). Otros hechos que dan idea del interés de la Electricidad, aparte del interés propio como parte esencial de la Física, son: La constitución básica de la materia en átomos constituidos por cargas eléctricas La tecnología actual basada esencialmente en el control del flujo de cargas en el interior de la materia (Electrónica analógica y digital-) y el papel relevante de las señales (ondas, radiación) electromagnéticas como portadoras de información (telefonía, radio y TV, óptica, etc.) Y en Biología, específicamente, los fenómenos esenciales para la vida como son la luz y las radiaciones electromagnéticas en general; también el hecho de que la célula tenga una constitución eléctrica que le es básica para relacionarse o para poder transmitir información en los animales; o que muchos animales utilicen mecanismos eléctricos para defenderse o para orientarse. 2. Cargas Eléctricas La carga, como hemos dicho, es la propiedad de las partículas que les permite interaccionar eléctricamente. A diferencia de lo que ocurre en la interacción gravitatoria, que siempre es atractiva, las cargas pueden atraerse o repelerse. Esto se explica con la existencia de dos especies de cargas, las convencionalmente denominadas positivas y negativas, ocurriendo que cargas del mismo signo se repelen y de distinto signo se atraen. La carga tiene una serie de propiedades que conviene resaltar. En primer lugar, la carga está cuantizada en el sentido de que siempre existe en múltiplos enteros de una carga elemental que es la del electrón (ésta se toma convencionalmente como negativa y su valor absoluto es de e=1.6x10-19 Coulombios, aproximadamente. El Coulombio, C, es la unidad internacional de carga y corresponde al Amperio*segundo, siendo el amperio la unidad internacional de corriente eléctrica, unidad que se toma como fundamental) La carga del protón es exactamente igual a la del electrón y en estado natural hay exactamente la misma cantidad de electrones que de protones a nivel atómico. Esto hace que la materia sea prácticamente neutra. La carga se conserva. Sea cual fuere el proceso por el que atraviese un sistema, al final tendremos la misma cantidad de carga que al principio.
La carga es un invariante. Si tenemos una partícula moviéndose a alta velocidad (siempre inferior a la de la luz, c) la carga que mediremos será exactamente igual que la que mediríamos si la partícula estuviera parada. Esto la diferencia de m la masa, que depende de la velocidad (recordar m = 0 ) 2 1 v 2 c La forma en que interaccionan dos partículas cargadas eléctricamente en reposo viene dada por la Ley de Coulomb. Esta ley nos dice que la intensidad con que se atraen dos cargas es proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Además, la fuerza queda en la dirección definida por las dos cargas y es atractiva o repulsiva según que las cargas sean del mismo signo o de signo opuesto. R q 2 q 1 Si definimos un vector unitario según R: u R R/R, es decir, de módulo unidad y en la dirección y sentido de R, la expresión de la ley de Coulomb, en términos de la fuerza que ejerce la carga 1 sobre la 2, queda como sigue: F 1 2 1 = 4πε 0 q q 1 2 u 2 R R Donde la constante de proporcionalidad se pone en términos de la permitividad o constante dieléctrica del vacío, ε 0, utilizándose el 1/4π (sistema de unidades racionalizado) pues así conviene para que desaparezca en otras relaciones más definitivas. El valor de la constante de proporcionalidad, K=1/4πε 0, es de aproximadamente 9x10 9 en el SI (Nm 2 /C 2 ; ε 0 =8.85x10-12 F/m, siendo F (Faradio) la unidad de Capacidad en el SI). Se observan los siguientes aspectos relevantes: Esta ley respeta la isotropía del espacio, quedando la fuerza a lo largo de la única dirección que se privilegia al haber dos partículas Respeta también la 3ª Ley de Newton, pues es fácil comprobar que F 1 2 =- F 2 1. En la dependencia con 1/R 2, el 2 es exacto (medido así con más de 15 cifras significativas). Comparada con la gravitatoria la interacción eléctrica es mucho más intensa (del orden de 10 40 veces más intensa). Si la interacción gravitatoria es omnipresente y los fenómenos eléctricos hay prácticamente que generarlos artificialmente para que se hagan notables, es debido a la neutralidad antes citada (imposible en el caso gravitatorio al no existir masas negativas.) 3. Campo eléctrico En lugar de pensar que una carga actúa a distancia sobre la otra, se acude al concepto de gran importancia en Física que es el de campo. Así, se define el campo eléctrico de la carga 1 como una perturbación que ejerce en el espacio que la rodea, asociado al hecho de existir dicha carga. Este campo vectorial tiene un valor definido en cada punto del espacio; en particular tendrá un valor dado, sea E 1, en el punto donde está situada la
carga 2. Entonces es el campo sobre la carga 2 el que ejerce una fuerza (por contacto) sobre ella dada por: F 1 2 = q 2 *E 1. El campo de la carga 1 no actúa sobre sí misma. La expresión anterior sirve como definición del campo eléctrico. Llevando la definición de campo a la ley de Coulomb, resulta para el campo que ejerce una carga q en un punto de posición R la siguiente expresión: 1 q 1 qr E = u 2 R = 3 4πε 0 R 4πε 0 R Con esta expresión del campo de una carga puntual y acudiendo al principio de superposición se puede obtener el campo de cualquier distribución de cargas. Por ejemplo, si se tiene un dipolo (dos cargas iguales y de signo opuesto separadas una pequeña distancia), el campo se calcularía obteniendo los campos de cada carga, independientemente, y sumándolos vectorialmente. Para visualizar el campo se recurre a las denominadas líneas de campo. Estás líneas se definen de forma que son tangentes al campo total en cada punto del espacio. Así, para una sola carga puntual, las líneas son radiales saliendo (o entrando, si la carga es negativa) del punto donde se encuentra la carga. Obsérvese que las líneas no solo indican la dirección y sentido del campo. Además, su concentración espacial es indicativa de la intensidad del campo (líneas más concentradas en las proximidades de la carga que en zonas lejanas) 4. Campos eléctrico y magnético Por el mero hecho de existir una carga hay campo eléctrico. Si además la carga está en movimiento existirá un campo magnético. Este campo se asocia a corrientes eléctricas (producidas por cargas en movimiento); también se presenta asociado a imanes (magnetita o piedra imán (oxido ferroso férrico)) o a imanes permanentes, debido a microcorrientes existentes a nivel atómico en dichos materiales. El campo magnético también ejerce fuerzas sobre cargas pero para ello dichas cargas han de estar en movimiento. La fuerza de Lorentz da el valor de la fuerza ejercida por sendos campos E y B cuando actúan sobre una carga q moviéndose a velocidad v: F=qE + qvxb
Es de destacar que la fuerza magnética, curiosa pues depende de la velocidad del sistema sobre el que actúa, no suministra energía. Teniendo en cuenta que fuerza por desplazamiento es energía suministrada, cuando se computa como fuerza por velocidad es la potencia suministrada (energía por unidad de tiempo). La existencia del producto vectorial de v por B en la expresión de la fuerza magnética hace que el producto escalar F B ٠v = 0. Para que una carga genere campo magnético ha de estar, como hemos dicho, en movimiento. Si además este movimiento es acelerado se produce otro fenómeno interesante que es el de generación de radiación electromagnética. Las señales así generadas se propagan como ondas electromagnéticas en que los campos E y B están íntimamente ligados y no se pueden disociar. El Electromagnetismo trata de los diferentes fenómenos en que intervienen los diferentes campos que hemos citado. Su fundamentación fue realizada por Maxwell que enunció un conjunto de 4 leyes básicas que configuran el análogo a lo que las leyes de Newton son para la Mecánica y fueron extraídas de experiencias previas llevadas a cabo por un conjunto excelente de experimentadores como Coulomb, Faraday, Oersted, Ampere, etc. En una descripción muy breve de las mismas tenemos: 1.- El campo electrostático es conservativo. Esto surge de la naturaleza central de la Ley de Coulomb. Si se abordan fenómenos variables con el tiempo el campo E deja de ser conservativo y su circulación a lo largo de una línea cerrada, en lugar de ser cero, coincide con el flujo magnético enlazado por la línea. 2.- La ley de Gauss: relaciona el campo eléctrico con sus fuentes, las cargas. Dice que el flujo de E a través de una superficie cerrada, coincide con la carga total encerrada. 3.- El campo magnético B es solenoidal. Con ello se indica que el campo magnético tiene líneas que son siempre cerradas. Ello refleja el hecho de no haber encontrado en la Naturaleza el equivalente a las cargas eléctricas de carácter magnético: no existe el monopolo magnético. Los polos magnético (denominados Norte y Sur) se encuentran siempre en parejas. 4.- Ley de Ampere: Relaciona al campo magnético con su fuentes (las corrientes). La circulación de un campo magnético coincide con la corriente enlazada por la línea. En fenómenos variables con el tiempo aparece un término extra coincidente con la variación del flujo eléctrico a través de una superficie que se apoye en la línea. 5. Potencial Electrostático: Que el campo eléctrico sea conservativo es equivalente a decir que proviene de un potencial escalar; es decir, que existe un campo escalar al que denominamos potencial, V, tal que su gradiente (cambiado de signo) es igual al campo. El gradiente es una forma vectorial que indica el valor de la pendiente en un campo escalar (la variación de V(x,y,z)) en la dirección de máxima variación. Para el caso de una carga puntual es fácil comprobar que el potencial eléctrico es: q V = 4πε 0 R En esta expresión se ha supuesto el infinito como origen de potenciales (V=0 en R ; recuérdese que lo que tiene significado físico son las diferencias de potencial y no el potencial absoluto). El potencial se mide en Voltios. Cuando se tienen varias cargas el principio de superposición permite calcular el potencial total como simple suma de los potenciales debidos a cada una.
Este concepto es análogo al desarrollado en el caso de un campo Gravitatorio, que también es conservativo por ser central, y que da pie a la introducción de la Energía Potencial Gravitatoria (recuérdese el U=mgh en zonas próximas a la superficie terrestre donde la gravedad vale g. El resultado es multiplicar el potencial creado por la Tierra, gh, en un punto de altura h, por el valor de la masa situada en dicho punto). También en Electrostática se habla de la Energía Potencial Eléctrica, asociada a una energía de configuración cuando hay varias cargas presentes. Puede comprobarse que, si es V el potencial creado por el resto de las cargas sobre una dada, sea q, la energía potencial de está carga q es: U e =qv Que da sentido físico al potencial como energía por unidad de carga (cuando se supone que el origen de potenciales está en el infinito, este valor, U e, sería la energía que habría de emplearse en traer q desde el infinito hasta su posición actual). En fenómenos electrostáticos es indiferente hablar en términos del campo E o del potencial V. Conocido uno se puede determinar el otro. Para un campo uniforme, por ejemplo: E=E 0 i, el potencial con origen en x=0 es V=-E 0 x. En este caso, la derivada (cambiada de signo) de V nos da E. El signo menos está asociado a que se ha convenido en que el campo, E, vaya en el sentido de los potenciales decrecientes (es decir, en sentido contrario al gradiente del campo). La derivada del potencial conduce al campo; de la misma forma, la integración (circulación) del campo conduce al potencial. En general, para campos constantes, el campo es la diferencia de potencial (ddp, sea V) dividida por la distancia (en la dirección del campo) entre los puntos en que se establece dicha ddp: E= V/d. E V, d Otra perspectiva relativa al potencial eléctrico es la siguiente. Si una carga q se acelera a través de una diferencia de potencial V, gana una energía cinética dada por q V. Al ser q V un término energético y al ser frecuentemente electrones las cargas involucradas, se introduce una unidad de energía conocida como el electrón-voltio (ev). Un ev corresponde a la energía que adquiere un electrón al ser acelerado por una diferencia de potencial de 1 V. Como la carga del electrón, en valor absoluto, es e=1.6x10-19 C se tiene que 1Julio=1.6x10-19 ev. 6. Materiales en presencia de campos Eléctricos Atendiendo a su facilidad para conducir la corriente eléctrica los materiales se dividen en dos grandes clases: conductores (metales) y aisladores (dieléctricos). Conductores: Los conductores son materiales que disponen de electrones libres para moverse en el interior del material (pero no para salir de él sin más). Esta es una característica del enlace metálico entre los átomos del material, que deja uno o dos electrones por átomos sin pertenecer a un átomo dado sino flotando entre ellos. Bajo la aplicación de un campo eléctrico estos electrones se desplazan casi totalmente libres por el material produciéndose un arrastre de los mismos que, si es continuado, produce una corriente eléctrica. Cuando un conductor aislado se somete a un campo externo, los electrones de conducción (libres) se redistribuyen dando un campo opuesto al original que resulta en
un campo final cero dentro del conductor (E int =0). En las proximidades externas el campo es perpendicular, sin componente tangencial que daría movimiento a los electrones (en situación de equilibrio el movimiento medio de los electrones es cero). E int =0 E Aunque el conductor esté cargado el campo interior es cero. Pero si se da carga a un conductor es interesante resaltar que, bajo los efectos de la repulsión culombiana, esta carga se sitúa lo mas lejos posible sin salir del material: se sitúa en la superficie. Siempre la carga en un conductor es superficial. El campo externo próximo al conductor, perpendicular, coincide en valor con la densidad local de carga dividida por ε 0 : Q = S E ext Un ejemplo interesante es el condensador formado por dos electrodos metálicos próximos conectados a una diferencia de potencial dada. Por ejemplo, en el caso de un condensador plano paralelo el sistema se esquematiza como: ε 0 Condensador C Si las placas están muy próximas, la superior adquiere una carga Q y la inferior una carga Q proporcional a la diferencia de potencial aplicada por la batería. El campo producido es muy uniforme en el interior y prácticamente cero en el exterior. En el interior el campo coincide con Q/S/ε 0 y, a su vez, con la diferencia de potencial aplicada dividida por la distancia entre placas.: Q Batería de fem V E d -Q Vista de la sección de un C plano paralelo Es decir, E= (Q/S)/ε 0 =V/d Q es proporcional a V. La constante de proporcionalidad es la denominada Capacidad del condensador. En el caso de un condensador plano paralelo ideal (d muy pequeño frente a las dimensiones de las placas) la capacidad queda como: Q V C = ε 0 S d
C es un parámetro geométrico; es tanto mayor cuanto mayores son las placas y más próximas están. La unidad de Capacidad es el Faradio (F), aunque generalmente se utilizan submúltiplos (mf, µf, nf, pf) Dieléctricos Se denominan así aquellos materiales que, por carecer de los electrones libres que en gran cantidad existen en los metales, no conducen la corriente eléctrica: son aislantes. El término dieléctrico está asociado (etimológicamente) a que estos materiales, a diferencia de los metales, si permiten la presencia de un campo eléctrico en su interior. No obstante, es de resaltar que los dieléctricos no son inertes a la acción de un campo eléctrico. Aunque carecen de cargas libres de moverse netamente por el material, tienen cargas a nivel atómico o molecular, que es accionada por el campo aplicado y se desplazan en forma limitada a nivel local. E p Dipolo A nivel atómico, la acción de un campo eléctrico da lugar a un fenómeno de polarización en el material, es decir, de formación de dipolos en cada átomo o molécula. Estos dipolos pueden existir en ausencia de campo aplicado si la molécula del material dispone de una distribución no simétrica de carga; un caso importante es el agua, sustancia polar por disponer de momento dipolar permanente. El primer efecto notable que destacaba que los dieléctricos no son sustancias inertes a la acción de los campos eléctricos fue el siguiente: Si se introduce un dieléctrico en un condensador, la capacidad del condensador aumenta. Si el dieléctrico rellena totalmente el interior de un condensador, el aumento relativo de capacidad no depende de la geometría del condensador y sí sólo del material. De esta forma se caracteriza a los dieléctricos por la denominada constante dieléctrica o permitividad eléctrica ε. Entendiendo que ε 0 es la permitividad del vacío, una constante universal, se define la constante dieléctrica relativa (al vacío) del material como: C ε D r = C 0 siendo C D la capacidad del condensador con dieléctrico y C 0 la capacidad del condensador vacío. Los valores de ε r, siempre superiores a la del vacío, ε 0, es del orden de la unidad para los gases, del orden de 2-4 para los plásticos, etc. Aunque se denomina constante es de destacar que varía con las condiciones en que se mida (temperatura, frecuencia, etc.). Corriente eléctrica Si se forma una cadena de conductores formando un circuito y hay una fuerza electromotriz (batería) intercalada para mantener el movimiento de los electrones, se forma una corriente eléctrica. Los electrones, sometidos a campo eléctrico, adquieren
velocidades de arrastre proporcionales al campo aplicado, dando así una corriente eléctrica en el circuito que es proporcional a dicho campo. La corriente eléctrica, medida en términos de la intensidad I, es la cantidad de carga, Q, que pasa por segundo por cualquier sección del conductor. Q I = t I La mayor o menor corriente que pasa por un trozo de conductor sometido a una diferencia de potencial dado dependerá del material (en términos de su resistividad ρ (Ohmios-m)) y de la geometría. Así, para un trozo cilíndrico de sección S y longitud L puede determinarse su resistencia al paso de la corriente eléctrica como: L R = ρ S L S Cuanto más estrecho es el dispositivo (resistencia) y más largo, mayor es la dificultad al paso de la corriente: mayor es su Resistencia R. Para una geometría dada, cuanto mayor sea la resistividad de un material (cuanto más aislante sea) mayor será la R del dispositivo. La proporcionalidad entre tensión (V) y corriente (I) que atraviesa al dispositivo puede ponerse entonces como, Ley de OHM: V=IR 7. Circuitos Eléctricos. Se introduce en este apartado lo que se entiende por circuito eléctrico y la terminología y conceptos básicos necesarios para su estudio. Un circuito eléctrico está compuesto normalmente por un conjunto de elementos activos -que generan energía eléctrica (por ejemplo baterías, que convierten la energía de tipo químico en eléctrica)- y de elementos pasivos -que consumen dicha energía (por R1 R2 ε R4 R3 ejemplo resistencias, que convierten la energía eléctrica en calor, por efecto Joule)- conectados entre sí. El esquema anterior representa un circuito compuesto por una batería (elemento de la izquierda) y varias resistencias.
Las magnitudes que se utilizan para describir el comportamiento de un circuito son la Intensidad de Corriente Eléctrica y el Voltaje o caída de potencial. Estas magnitudes suelen representarse, respectivamente, por I y V y se miden en Amperios (A) y Voltios (V) en el Sistema Internacional de Unidades. La intensidad de corriente eléctrica es la cantidad de carga que, por segundo, pasa a través de un cable o elemento de un circuito. El voltaje es una medida de la separación o gradiente de cargas que se establece en un elemento del circuito. También se denomina caída de potencial o diferencia de potencial (d.d.p.) y, en general, se puede definir entre dos puntos arbitrarios de un circuito. El voltaje está relacionado con la cantidad de energía que se convierte de eléctrica en otro tipo (calor en una resistencia) cuando pasa la unidad de carga por el dispositivo que se considere; se denomina fuerza electromotriz (f.e.m.) cuando se refiere al efecto contrario, conversión de energía de otro tipo (por ejemplo químico en una batería) en energía eléctrica. La f.e.m. suele designarse por ε y, lógicamente, se mide también en Voltios. Los elementos de un circuito se interconectan mediante conductores. Los conductores o cables metálicos se utilizan básicamente para conectar puntos que se desea estén al mismo potencial (es decir, idealmente la caída de potencial a lo largo de un cable o conductor metálico es cero). Consideraciones Energéticas: Según lo expuesto anteriormente, La energía que se convierte en otro tipo de energía cuando pasa una cierta cantidad de carga Q por un elemento pasivo es Q.V si es V la d.d.p. entre los extremos del dispositivo. Al ser la corriente una medida de la cantidad de carga que pasa por segundo, la energía que por segundo se consumirá en el dispositivo será P d =I.V; esta energía por unidad de tiempo es la Potencia disipada. De igual forma, cuando consideramos elementos activos, la potencia eléctrica que dan cuando suministran una cierta corriente I será: P s =ε.i. Es de destacar que en un dispositivo pasivo la corriente va en el sentido de los potenciales decrecientes (de + a -) mientras que en una batería ocurre lo contrario, la corriente va en el sentido de los potenciales crecientes (de a +). Esta distinción es la que determina que un elemento sea activo (produzca energía eléctrica) o sea pasivo (consuma energía eléctrica). Terminología utilizada en el Estudio de los Circuitos Para facilitar el estudio de un circuito conviene definir los siguientes términos: Nudos, Ramas y Mallas. Nudo es la unión de más de dos cables: Los puntos A y B son los dos únicos existentes en el circuito que se esquematiza debajo; el punto C es la unión de dos elementos, pero D R1 A R2 C I3 ε1 I R3 II R4 ε2 I1 B I2
no es un nudo. Rama es el recorrido a lo largo del circuito entre dos nudos consecutivos: Una rama del circuito es ACB, pero no es una rama BAC. En el esquema se distinguen 3 ramas: ACB, BDA y AB. Malla es un recorrido cerrado. Por ejemplo ABDA (malla I) y ACBA (malla II). También lo es el recorrido exterior BDACB, pero es redundante con las anteriores (I y II) que ya cubren todos los elementos recorridos por la última. Previo a proceder al estudio de un circuito se identifican las corrientes que van por cada rama (también puede efectuarse el estudio en términos de las corrientes que circulan por las mallas). En nuestro circuito podemos distinguir 3 corrientes diferentes: I 1, I 2 e I 3. Observe que los nombres y los sentidos de las corrientes se asignan arbitrariamente; si, tras analizar el circuito, una corriente resulta negativa es que su sentido es opuesto al inicialmente escogido. Las reglas utilizadas para el estudio de un circuito son las llamadas Leyes de Kirchhoff: básicamente la ley de nudos y la ley de mallas que analizaremos posteriormente. A la vista de lo expuesto anteriormente queremos resaltar que lo necesario para proceder al estudio de un circuito es conocer, para cada elemento o dispositivo que lo forme, la relación que hay entre la intensidad que atraviesa al dispositivo y la caída de potencial o voltaje entre sus extremos. Esta relación suele darse en términos de la denominada característica I-V del dispositivo y esta primera práctica va orientado a mostrar dicha característica para diferentes dispositivos. 8. Característica I-V de un dispositivo Esta característica informa sobre la relación que existe entre I y V en un dispositivo y constituye todo lo que hay que saber de un dispositivo para poder estudiar su comportamiento y efectos al insertarlo en un circuito dado. Esta relación puede presentarse en forma de tabla, dando pares de valores V-I. También puede presentarse en forma gráfica dando I como función de V o viceversa. Baterías Supondremos que los circuitos en que fijamos nuestra atención están alimentados por baterías ideales. Estas baterías tienen una característica V-I muy simple: dan un voltaje fijo (su f.e.m.) para cualquier valor de la corriente que se les pida. En forma gráfica tendríamos: V ε En este caso sería una pérdida de tiempo conservar la gráfica o una tabla de valores asociada a dicha característica, pues el único dato relevante es el valor de la f.e.m. Bien es verdad que la característica anteriormente expuesta es ideal, como hemos dicho: supone que la batería podría suministrar cualquier valor de corriente manteniendo la d.d.p. entre sus bornes, lo cual implicaría que podría suministrar potencias infinitas. La característica real de una batería se aproxima a la que se presenta en la Figura (en azul): I
ε V I En este caso, sólo cuando I=0 la caída de potencial en bornes de la batería coincide con su fem nominal ε. Para I no nula la V en la batería es menor que ε y tanto menor cuanto mayor es I. Para caracterizar este efecto se introduce la resistencia interna de la batería, r, de forma que V= ε - I r. La resistencia interna de una batería ideal es cero. La de la batería de un camión es mucho menor que la de la pila de una radiotransistor. Cuando una pila está degradada es como si su r interna hubiera aumentado mucho y, entonces, cuando la batería tiene que suministrar I la V cae mucho. Resistencias Otra característica sencilla es la que corresponde a elementos lineales como las resistencias. En estos dispositivos la corriente es linealmente proporcional a la tensión aplicada a sus extremos (o, a la inversa, el voltaje desarrollado entre los extremos del elemento es proporcional a la corriente que lo atraviesa): V R 2 R 1 I En estas situaciones realmente hay un exceso de información y bastaría con dar la pendiente de la recta como representativa de toda la información. En este caso se cumple la ley de Ohm, vista anteriormente, y el dispositivo se caracteriza por un único parámetro: la pendiente, R (en Ohmios), de la gráfica anteriormente representada: Ley de Ohm: V=R.I En la representación anterior la recta de mayor pendiente (en azul) corresponde a la resistencia, R, de mayor valor puesto que se ha presentado en diagrama donde la pendiente es V/I. Conviene destacar que frecuentemente se da la característica con los ejes intercambiados: I R 2 R 1 V
En este caso la recta de mayor pendiente (en azul) corresponde a la de menor resistencia (mayor conductancia 1/R). 9. Aparatos de Medida Eléctricos Las magnitudes básicas a medir en un Circuito son la Intensidad de corriente y el Voltaje. La medida de la Intensidad de corriente eléctrica se efectúa con aparatos denominados Amperímetros. La medida de diferencias de potencial o voltajes se efectúa con un Voltímetro o con un Osciloscopio. Los Amperímetros se intercalan en serie con los elementos incluidos en la rama donde se quiere medir qué corriente pasa. Los Voltímetros se conectan en paralelo entre los puntos donde quiere medirse la d.d.p. Así, si quiere medirse la Intensidad de corriente que pasa por la rama de circuito mostrada en el siguiente esquema, así como el Voltaje en los extremos de la Resistencia R, se han de intercalar un Amperímetro y un Voltímetro como se indica en la parte derecha del esquema. R R V A Para que un Amperímetro no altere el circuito en que se intercala ha de tener una resistencia interna muy baja, idealmente cero. Al contrario, para que un voltímetro no perturbe la medida debe tener una resistencia interna muy elevada, idealmente infinita. En ocasiones, cuando se dispone sólo de Voltímetros como aparato de medida, para medir corrientes puede intercalarse una pequeña resistencia (r) en la rama correspondiente y medir el voltaje (v) que cae en ella. La corriente resultante es: I= v/r. 10. Leyes de Kirchhoff para el análisis de los circuitos Las leyes de Kirchhoff se utilizan para la resolución de un circuito en la forma que se expone a continuación. Utilizaremos como ejemplo de aplicación el circuito ya presentado anteriormente: D R1 A R2 C I3 ε1 I R3 II R4 ε2 I1 B I2
La ley de nudos proviene de la conservación de la carga y dice, esencialmente, que la suma de las corrientes que llegan a un nodo es cero; es decir, que el total de corriente que entra (signo mas, por ejemplo) es igual al total de la corriente que sale del nudo (signo menos en su caso). Esta ley ha de aplicarse a tantos nudos existan en nuestro circuito, menos uno. En nuestro caso, a un nudo; seleccionando el nudo A y suponiendo definimos como positiva la corriente entrante en el nudo: I 1 I 2 I 3 = 0 La ley de mallas establece que la suma de caídas de potencial a lo largo de una malla debe coincidir con la suma de fuerzas electromotrices (de los elementos activos) a lo largo de la misma. Si no hubiera elementos activos, la suma de potenciales a lo largo de un recorrido cerrado es cero, lo cual está ligado al carácter conservativo del campo eléctrico. Para su aplicación es preciso previamente asignar un sentido de recorrido a las mallas y dar algún convenio de signos: Una f.e.m se tomará como positiva si en nuestro recorrido salimos por el polo positivo. Una caída de potencial se tomará como positiva si en nuestro recorrido vamos a favor de la corriente cuando pasamos por el elemento. En nuestro circuito las caídas de potencial son todas en resistencias óhmicas; si es I la intensidad que atraviesa a una resistencia R, la caída de potencial es IR. En nuestro caso, utilizando las mallas I y II recorridas en los sentidos indicados tendremos las siguientes ecuaciones: ε 1 = I 1 R 1 + I 3 R 3 ε 2 = I 2 R 2 + I 2 R 4 I 3 R 3 = I 2 (R 2 + R 4 ) I 3 R 3 Conocidos los valores de los elementos que constituyen nuestro circuito, las tres ecuaciones anteriormente expuestas configuran un sistema lineal del que se pueden despejar los valores de I 1, I 2 e I 3. Obsérvese que en el circuito anterior R 2 y R 4 se asocian como si fueran una sola resistencia de valor (R 2 + R 4 ). Este es un ejemplo de cómo se asocian resistencias en serie, que son las que están en una misma rama no importando en qué ubicación. Asociación de elementos en Serie y en Paralelo Previo a analizar un circuito conviene proceder a su simplificación cuando se encuentran asociaciones de elementos en serie o en paralelo. El caso estudiado anteriormente corresponde, como se ha dicho, a una asociación de resistencias en Serie. Se dice que varios elementos están en serie cuando están todos en la misma rama y, por tanto, atravesados por la misma corriente. Si los elementos en serie son Resistencias, ya se ha visto que pueden sustituirse, independiente de su ubicación y número, por una sola resistencia suma de todas las componentes. En esencia lo que se está diciendo es que la R1 R2 R3 Rs dificultad total al paso de la corriente eléctrica es la suma de las dificultades que individualmente presentan los elementos componentes R S = R 1 + R 1 + R 3 Esta regla particularizada para el caso de Resistencias sirve también para asociaciones de f.e.m. (baterías).
Por otra parte, se dice que varios elementos están en Paralelo cuando la caida de potencial entre todos ellos es la misma. Esto ocurre cuando sus terminales están unidos R1 A R2 B R3 Rp entre si como se indica en el esquema siguiente Ahora la diferencia de potencial entre cualquiera de las resistencias es V, la existente entre los puntos A y B. La corriente por cada una de ellas es V/Ri (i=1,2,3) y la corriente total que va de A a B (que habría de ser la que atraviesa Rp cuando se le aplica el mismo potencial) será I 1 + I 2 + I 3. Para que esto se cumpla el valor de la conductancia 1/Rp ha de ser la suma de las conductancias de las Resistencias componentes de la asociación: 1/R p = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 Lo cual significa que, al haber tres caminos alternativos para el paso de la corriente, la facilidad de paso (conductancia) ha aumentado: la facilidad total es la suma de las facilidades. Las baterías No suelen asociarse en paralelo, debido a su pequeña resistencia interna. Si se asociaran tendrían que tener la misma f.e.m. que sería la que se presentaría al exterior. Pero cualquier diferencia daría lugar a que una de las baterías se descargara en la otra. 11. Corriente Variable Hasta ahora hemos supuesto que los circuitos están alimentados por baterías que suministran corriente continua y contienen solamente resistencias, a las que se supone tienen una respuesta instantánea. Otro apartado interesante de la Electricidad es cuando las corrientes varían con el tiempo. Esto puede ocurrir en los transitorios de circuitos alimentados por baterías de c.c. o en circuitos en que la alimentación no es una batería sino una fuente de corriente alterna. Veamos algunos ejemplos de las dos situaciones. Transitorio en circuito RC: La situación, de gran importancia para poder profundizar en el comportamiento eléctrico de la membrana celular, que actúa como un condensador, se esquematiza a continuación:
En el instante t=0 se conecta una batería al circuito formado por una resistencia en serie con un condensador. El voltaje en bornes del condensador, v, evoluciona con el tiempo de la forma siguiente: τ RC = 0.1x10 3 x1x10-6 s = 100µs Es decir, asistimos a un transitorio de carga de un condensador, que se efectúa gradualmente en forma exponencial. Se ha supuesto que al conectar el circuito en t=0 el condensador está descargado; a continuación la batería bombea carga hacia las placas del condensador iguales y de signo opuesto. Esta carga q va aumentando pero cuando así lo hace la carga ya almacenada repele a la que tiende a depositarse bombeada por la batería hasta que el proceso se estabiliza quedando el condensador cargado con una Q constante. La corriente que suministra la batería corriente de carga del condensadores grande al principio y va gradualmente disminuyendo hasta anularse en el estacionario t. Las características básicas de este proceso son: La carga en el condensador, al igual que la ddp, v=q/c, en él crecen exponencialmente hasta un valor asintótico. La expresión de q es:
q = Q(1 e ) Siendo Q el valor asintótico y τ RC la constante de tiempo del circuito RC (ver Figura). En el caso propuesto en la figura τ = 0.1kΩx1µF = 10-4 s = 100µs. La intensidad de carga i del condensador es la d/dt de la carga q que éste adquiere: t /τ i = I0e Siendo I 0 la corriente inicial, en t=0. En t=0 la v en C es cero por ser q=0. Toda la tensión cae en R luego I 0 =V/R En t la i=0 luego la ddp en R es cero y toda la tensión V cae en C Por ello, la carga final que adquiere el C será Q=CV, siendo V la tensión suministrada por la batería. El condensador se comporta como un cortocircuito cuando la señal varía rápidamente (en t=0) y como un circuito abierto en el estacionario. Este último hecho está asociado a que dentro del condensador hay un aislante que no conduce la corriente eléctrica. En un condensador se pueden almacenar cargas + y separadas. Es decir, se puede almacenar energía eléctrica. El valor de la energía almacenada es: 2 1 1 2 1 Q Energía = 2( QV ) = 2( CV ) = 2 C Corriente alterna La configuración de un circuito de corriente alterna (ca) es similar a la de uno de cc; la diferencia fundamental está en que el circuito está alimentado por una fuente de señal variable sinusoidalmente con el tiempo. Otra diferencia, respecto a los circuitos de cc estudiados, es que además de resistencias, los elementos pasivos que contiene normalmente son condensadores y autoinducciones. El generador de ca da una tensión de la forma: v(t) = V 0 cos(ωt + φ), siendo V 0 la amplitud de la tensión, ω la pulsación o frecuencia angular (rad/s) y φ la fase (que permite representar tanto un cos(ωt) como un sen(ωt) sin más que cambiar φ de creo a π/2). La frecuencia (en Hz o ciclos/s) de la señal es f=ω/2π. El período de la señal es T=1/f. t /τ
Por ejemplo, en la gráfica anterior se muestran 10 períodos de una señal de amplitud V 0 =1V y frecuencia f=1khz (fase 0). El voltaje pico-pico es V pp =2V 0 =2V, la distancia que hay en vertical entre el mínimo y el máximo. El período es la distancia en horizontal (tiempo) entre dos máximos consecutivos, por ejemplo; en el caso mostrado, T=1ms. La potencia suministrada por una fuente (oscilador) de ca es el producto p=v i, por las mismas consideraciones que se hicieron en cc. De la misma forma esa expresión nos dará la potencia disipada en una resistencia. Pero ahora v e i son funciones del tiempo y la potencia es una función pulsante de t. Para valorar el consumo o la producción de energía es mejor el promedio temporal. Si tanto v como i son funciones cosinusoidales, su producto depende del cuadrado de un coseno, cuyo promedio temporal es ½. Es decir, si la salida de un oscilador es v=v 0 cos(ωt) y la intensidad que suministra es i=i 0 cos(ωt), la potencia promedio suministrada es P=½V 0 I 0 que se suele poner como P=V ef I ef siendo estos los denominados valores eficaces. V ef =V 0 / 2 I ef =I 0 / 2 Así, cuando en nuestra instalación doméstica nos indican que la tensión en los enchufes es de 220V, nos están dando el valor eficaz de dicha tensión. Cuando una tensión de ca, v, alimenta a una R, en ella la corriente que la atraviesa viene dada, como en cc, por i=v/r, en fase con la tensión o ddp aplicada. En ella se disipará una potencia dada por P=V ef I ef. Cuando la tensión alimenta a un condensador, en éste la corriente viene dada por la derivada temporal de la carga. Es decir: dvc ic = C dt Si v= V 0 cos(ωt) la i será i=-ωcv 0 sen(ωt). Es decir va desfasada π/2 respecto a la tensión. Por ello, dado que el promedio temporal del producto seno por coseno es cero, la potencia disipada en un C es cero. El condensador almacena energía (reactiva) pero no disipa energía en promedio. Obsérvese que la corriente es cero para ω=0 es decir, en cc el C se comporta como un circuito abierto. Por otra parte, cuando ω es muy grande (la señal varía rápidamente) la relación voltaje a intensidad tiende a cero; es decir, el condensador se comporta como un cortocircuito.
Suministro de ca En una instalación familiar o industrial los elementos (bombillas, motores, etc.) se conectan en paralelo. De esta forma, si un dispositivo queda en circuito abierto la tensión de alimentación se mantendrá en los restantes: De esta forma, además, la tensión aplicada a cada dispositivo es la misma, independiente de la presencia de otros dispositivos. En instalaciones familiares y en Europa, esta tensión es de 220V a una frecuencia de 50Hz (110V, 60Hz en USA) Lo que si va a depender de la conexión de más o menos dispositivos y de qué dispositivos se conecten es la corriente que suministra la tensión de alimentación. Cuanto mayor sea la potencia del dispositivo (100W una bombilla o 3kW una lavadora) mayor será la corriente que demanda y mayor será la corriente total suministrada. Esta corriente se suele limitar a la entrada mediante un fusible o dispositivo análogo. Si un elemento conectado a la instalación queda en cortocircuito, la corriente que demanda se hace muy elevada y se desconecta automáticamente la entrada (o se funde el fusible). Los aparatos conectados a la instalación pueden estar defectuosos y conectarse algún cable activo a la carcasa del aparato. En estas circunstancias, si una persona toca el exterior del aparato, pasaría corriente por ella hacia el suelo, con efectos que podrían ser letales. Para ello se utiliza la tierra, una gran masa metálica a la que se conectan las carcasa de los aparatos (que entonces precisan 3 cables, dos activos y tierra). Entonces a la corriente le es más fácil ir a tierra por la conexión correspondiente que por la persona que toca el aparato, quedando la persona protegida frente a descargas eléctricas. A modo indicativo, en la Tabla siguiente se dan valores de corriente y los efectos que pueden producir en seres humanos: Corriente (ma) Efecto(a 50Hz) 1 Hormigueo (umbral de sensibilidad) 10 Paraliza una mano 120 Fibrilación ventricular Aunque es preciso destacar que el efecto depende mucho de por dónde pasa la corriente. Por ejemplo, los quirófanos, donde se utilizan bisturís eléctricos, han de tener unos sistemas de protección especiales, para evitar que la corriente pase por órganos vitales, como el corazón, donde una pequeñísima corriente puede ser letal. También, el estado de humedad del cuerpo es importante, pudiendo variar en órdenes de magnitud la resistencia que la piel, por ejemplo, presenta al paso de la corriente eléctrica.
12. Actividad Eléctrica a nivel Celular La célula se comporta como una entidad con actividad eléctrica que le es esencial para desarrollar su actividad funcional y para relacionarse con su entorno. Gran parte de esta actividad eléctrica reside en la membrana, constituida por un aislante eléctrico (doble capa lipídica) que permite el paso selectivo de determinados iones que se encuentran en los líquidos extra e intra-celulares. Los procesos de transporte por difusión y de carga eléctrica (corrientes) son esenciales para explicar la actividad básica de la célula. Esencialmente nos encontramos con los siguientes hechos, que intentaremos explicar sucintamente en el resto de esta sección: La membrana se comporta como un condensador, acumulando cargas iguales y de signo opuesto a ambos lados de la misma. El cuerpo celular y el líquido extracelular son básicamente neutros; la cantidad de iones de uno y otro signo son iguales en cada lado de la célula. No obstante, debido a la acumulación de carga negativa no compensada- en la zona interior de la membrana y opuesta en la zona exterior, el interior de la célula tiene un potencial negativo respecto al exterior. Este potencial está en torno a unos 70-90mV. La cantidad de carga involucrada en generar el potencial celular, es decir, la cantidad de carga acumulada en ambas superficies de la membrana, es insignificante comparada con la cantidad total de iones contenidos en la célula. En otras palabras, la actividad eléctrica de la célula puede tener lugar sin prácticamente cambiar a las concentraciones globales de electrolitos, no afectando, por tanto, a la actividad metabólica. En las células nerviosas, una perturbación local en una zona de la membrana puede producir un proceso de inversión del potencial eléctrico, seguido de una regeneración del equilibrio. Este proceso es denominado potencial de acción. En dichas células, la perturbación generada se puede transmitir a lo largo del cuerpo celular, constituyendo el impulso nervioso (flujo de señales eléctricas que son base del transporte de información en el cuerpo). Veamos en primer lugar los procesos de transporte a través de la membrana que explican el potencial de equilibrio de la célula Transporte: En un proceso de transporte generalmente hay un gradiente de una cierta magnitud que provoca el flujo de otra. Así, en el transporte de calor, un gradiente de temperatura hace que se transfiera calor proporcionalmente a dicho gradiente y en sentido contrario (de mayor a menor temperatura). De la misma forma, en la corriente eléctrica, un gradiente de potencial eléctrico hace que las cargas se muevan generando un flujo también proporcional al gradiente del potencial (que es el campo eléctrico). También, en los procesos denominados de difusión, un gradiente de concentraciones de partículas genera un flujo de las mismas proporcional al gradiente de concentraciones y en sentido contrario; es conveniente destacar que la difusión depende fuertemente de la temperatura. En todos los casos citados, la constante de proporcionalidad entre flujo y gradiente depende del medio donde se efectúa el transporte; se definen así las conductividades caloríficas, eléctricas o la constate de difusión.
En resumen: Gradiente frente a flujo: Gradiente de T Flujo de Calor: Conducción de Calor Gradiente de V Flujo de Cargas: Corriente eléctrica Gradiente de concentrac. Flujo de partículas: Difusión (influye T) Potencial de Nernst La célula está compuesta por líquidos electrolíticos intracelulares que están separados del exterior por una membrana. En la membrana celular tienen lugar, básicamente, dos procesos competitivos: de difusión y de conducción eléctrica. Ejemplo de dos soluciones electrolíticas separadas por membrana semipermeable + Positivas, membrana permeable Negativas, membrana impermeable En una dimensión, el flujo neto debido a difusión y arrastre por campo eléctrico es de la forma: dc e dv J = D + C dx kt dx En el equilibrio dinámico J=0 (flujo de cargas igual en un sentido que en otro) y se deduce una diferencia de potencial denominado de Nernst: Potencial de equilibrio de Nernst kt c V ± 1 1 = ± 2.3 log10 = 61.4( mv ) log10 (a T=300ºK) e c2 c2 c
La Célula en equilibrio: Distribución de concentraciones (ej: K(int) = 0.141mol/l) Ión Permeable C int (mmol/l) C ext (mmol/l) V int -V ext (Nernst) K + Si 141 5-89 Na + No 10 142 +70 Cl - Si 4 103-85 A - No 147 44 Sólo una pequeñísima fracción de carga va a la membrana (ver problema Propuesto y ejercicio del Cromer en p. 429) Modelo Eléctrico para la Célula: La célula tiene una membrana aislante eléctrico constituida por una doble capa lipídica molecular. En su interior hay también proteínas de membrana que juegan un papel importante en el transporte de sustancias a través de ella. El excelente aislante que es la membrana separa dos medios iónicos buenos conductores; en una célula nerviosa estos medios son el externo al axón y el interno o axoplasma. Este sistema es totalmente equivalente a un condensador en que las placas metálicas son los conductores iónicos y el aislante es la membrana, con una constante dieléctrica, ε r, en torno a 3 veces la del vacío, ε 0 =8.85x10-12 F/m 2. Esta membrana tiene un espesor pequeñísimo, en torno a los d=10-6 cm. La superficie total celular es del orden de los S=5x10-6 cm 2. Todo ello nos lleva a que, considerada como condensador plano paralelo ideal, su capacidad es: C=ε r ε 0 S/d=1.3pF (Capacidad por unidad de área en torno al µf/cm 2, que es bastante elevada) Experimentalmente se ha medido una diferencia de potencial a través de la membrana en torno a los V=-85mV (negativo el interior respecto al exterior), lo que corresponde a que la membrana adquiere una carga Q = CV = 1.1x10-13 C, igual a cada lado, negativa en el interior y positiva en el exterior. La diferencia de potencial medida nos lleva a que la membrana está soportando un campo eléctrico en torno a E=V/d=8.5x10 6 V/m, campo que no soportaría un aislante normal. Teniendo en cuenta el potencial de equilibrio de la membrana (V=-85mV), y en referencia a los potenciales de Nernst dados para los diferentes iones (Tabla anterior), observamos que el Cloro está en perfecto equilibrio, al igual que casi lo está el Potasio (aunque la pequeña diferencia requiere de un bombeo activo del K a través de la membrana). El que está totalmente fuera del equilibrio es el Na (+70mV) y, si se hiciera permeable la membrana a dicho ión, se podría invertir su potencial quedando positivo el interior respecto al exterior. Potencial de Acción En estado de reposo, la membrana es impermeable al Na, ión que, no obstante, contribuye a dar la neutralidad global que tienen los líquidos tanto intra como extracelulares. En las células nerviosas y otras células excitables como las musculares, la membrana tiene la propiedad de poder cambiar, por acción de determinados agentes externos, la permeabilidad a los iones Na y K. Los agentes que pueden cambiar esta permeabilidad pueden ser de origen térmico, químico, eléctrico o incluso mecánicos.
Cuando una célula nerviosa es estimulada en una región, cambia transitoria pero repentinamente la permeabilidad al Na + que se hace unas 100 veces mayor que la correspondiente al K +. Esto da lugar a un trasiego importante de iones positivos de Na hacia el interior de la célula que provoca una cambio de polaridad hasta alcanzar el interior unos +60mV. Este cambio de permeabilidad dura solamente unos 0.2ms y, posteriormente, la célula vuelve a hacerse impermeable al Na y de nuevo domina el trasiego de iones positivos de K hacia el exterior recuperándose el potencial de reposo de uno 85mV siendo bombeados activamente los iones extra de Na que habían entrado previamente, cuando la membrana se hizo permeable a los mismos. La curva que da la evolución temporal del potencial durante el proceso citado anteriormente se denomina potencial de Acción: En (B) las corrientes se han amplificado unas 20 veces respecto a (A) para mostrar más claramente los flujos de corriente dominantes en cada instante. Conviene resaltar de nuevo que el número de iones involucrados en esta actividad eléctrica es despreciable en relación con la totalidad de iones de la célula. También, es importante destacar que la célula es incapaz de generar un nuevo potencial de acción hasta que se recupera el estado de polarización normal (hay un periodo refractario). Transmisión del Impulso Nervioso La generación del potencial de acción no es sólo un proceso que tiene lugar localmente. A lo largo del axón, cuerpo celular de una célula nerviosa que juega el papel de un cable transmisor de los impulsos eléctricos, se transmite el potencial de acción portador de información relativa a la perturbación que lo ha generado. Efectivamente, cuando se depolariza localmente la membrana celular, se produce a cada lado de la membrana una pequeña región de carga invertida respecto a la carga existente en el mismo lado de la membrana (+ lindando con en el interior y lindando con + en