Un diseño experimental que se utiliza muy a menudo es el de un grupo control y uno de tratamiento. En el caso de que los datos sean cuantitativos y sigan una distribución normal, la hipótesis de interés es: H H 0 : :
Test de hipótesis Si H0 es cierta el estadístico sigue una distribución t de Student con n grados de libertad: n t n s n s X X U / / / / / / n n s n n s n s n s n
El AZT fue uno de los primeros retrovirales aprovados por la FDA para el tratamiento de individuos infectados por HIV. La dosis habitual era de 300, 600 o 00 mg. Diversos estudios mostraron un aumento de la toxicidad en función de la dosis. Por otra parte, se detectó que dosis bajas podían ser igualmente efectivas. El antígeno p4 puede estimular la respuesta immune. Se dispone de los valores de este antígeno en personas tratadas con dosis de 300 (G) y 600 (G) mg de AZT. Se pide evaluar si existen diferencias en los niveles de antígeno en los dos grupos.
Datos: (G): 300 mg de AZT, (G) 600 mg de AZT. Implementación en R La función stack crea un data.frame donde los nombres de los vectores aparecen como un factor. Este resultado se puede transformar para obtener una forma más coveniente para el análisis posterior:
Definimos Grup como un factor a partir de la variable ind generada por stack. Asociamos unas etiquetas a cada nivel del factor.
Valor extremo La distribución del nivel de antígeno p4 parece más elevada en el grupo tratado con 600 mg. En este grupo hay un valor extremo. Sería conveniente eliminar este valor.
La función density estima la densidad de probabilidad (noparamétrica) a partir de los datos. Es una buena opción para representar los resultados muestrales (sería equivalente a un histograma suavizado.
Ejemplo de estimación de la densidad a partir de la muestra. Generamos una muestra de una N(0,). La curva negra es la estimación por la función density. La curva roja es la distribución original.
Test de comparación de medias poblacionales (bilateral) H H 0 : : El test da un resultado no significativo (p=0.06), con un IC de la diferencia de medias entre -.36 y 0.56. El tamaño muestral es insuficiente para una buena estimación. El test es bilateral, es decir la hipótesis alternativa indica diferencias en cualquier sentido. La significación se calcula en función de esta alternativa.
Test de comparación de medias poblacionales (bilateral) H H 0 : : Dado que en el tratamiento con 600 mg. Habíamos detectado un valor extremos, sería conveniente repetir el test eliminando dicho valor. En este caso, el test da un resultado no significativo (p=0.09), con un IC de la diferencia de medias entre -5.35 y.7.
Test de comparación de medias poblacionales (Unilateral) H H 0 : : De hecho, estamos interesados en demostrar si una dosis superior de AZT determina un aumento significativo de los niveles medios de p4. En este caso, sería conveniente realizar un test unilateral, donde la significación se calcula sólo en un sentido. Los resultados muestran una diferencia significativa (p=0.046) respecto a H0, pudiendo concluir que el grupo tratado con 300 mg de AZT tiene una media poblacional de antígeno p4 inferior a la del grupo tratado con 600 mg.
Test (unilateral) H H 0 : 0 : 0 El fermentador produce, de media, menos que el.
Test (unilateral) H H 0 : 40 : 40 El fermentador no produce, de media, más de 40 gramos que el.
Test (unilateral) H H 0 : 40 : 40 El fermentador no produce, de media, más de 40 gramos que el.
Decidir si la hipótesis alternativa es unilateral o bilateral. Unilateral: queremos demostrar que uno de los grupos tiene una media poblacional mayor. Bilateral: queremos demostrar que los grupos tienen medias distintas. Decidir el valor de la diferencia de medias que se especificará en la hipótesis nula. Si indicamos un valor cero, entonces evaluamos la igualdad de medias. Si indicamos un valor distinto de cero evaluamos si la diferencia de medias es mayor (unilateral) o distinta (bilateral) que ese valor. Evaluar el p-valor obtenido. Evaluar el IC En el caso unilateral será del tipo (a, ) En el caso bilateral será del tipo (a,b)
Evaluamos los mismos individuos en dos condiciones: Antes y después de un tratamiento En dos instantes de tiempo para evaluar si varía una determinada característica. Medimos una variables en el padre y el hijo. En estas condiciones, podemos establecer al diferencia individual y evaluar si la media de las diferencias es distinta de cero. Cuando sea posible, es preferible un diseño de datos apareados.
Queremos evaluar el efecto de una dieta de adelgazamiento. Se dispone de 5 voluntarios con sobrepeso moderado. Se evalúa el peso al inicio del estudio y después de dos meses de seguimiento del tratamiento. La dieta se considerará efectiva si los individuos logran reducir más de 5 kg. de peso.
H H 0 : : d d 5 5 La perdida de peso asociada a esta dieta no es mayor de 5 kg. (p=0.8), aunque el IC permite concluir que es superior a 4.78 kg., acercándose al valor deseado.
En un ensayo clínico se dispone de un grupo control y uno de tratamiento para evaluar si dicho tratamiento determina una reducción significativa en los niveles de un metabolito asociado a una patología. Al inicio y al final del ensayo se determina la concentración del metabolito en cada participante.
Equivalencia del estado inicial El grupo control y el de tratamiento tienen una media poblacional similar (p=0.3). Por lo tanto, la situación inicial es comparable.
Estimación de la evolución del grupo control Los pacientes del grupo control reducen de manera natural la concentración del metabolito por efecto de la evolución natural de la enfermedad (p<0.0)
Estimación de la evolución del grupo de tratamiento Los pacientes del grupo tratamiento reducen la concentración del metabolito por efecto de la evolución natural de la enfermedad y por efecto del tratamiento (p<0.05).
Estimación del efecto del tratamiento Para estimar el efecto del tratamiento, compararemos la media de disminución de la concentración en los dos grupos. Para ello, calculamos la diferencia entre el valor inicial y el final en cada paciente.
Estimación del efecto del tratamiento Vemos que el tratamiento produce una disminución superior a la observada por la propia evolución de la enfermedad. El efecto del tratamiento lo estimaremos comparando la evolución de los pacientes en ambos grupos, con lo que restaremos el efecto de la evolución de la enfermedad.
Estimación del efecto del tratamiento La disminución media (efecto del tratamiento) de la concentración por efecto del tratamiento esta entre 0.8 y.0.
Cuando la variable que se mide sigue una distribución normal, podemos evaluar la hipótesis de igualdad de medias poblacionales en dos grupos mediant el t.test. Debemos tener en cuenta qué diseño se ha utilizado. Cuando sea posible, es interesante utilizar un diseño de datos apareados. Los intervalos de confianza de la diferencia de medias permiten estimar el efecto del grupo. Dependiendo de las diferencias esperadas, la hipótesis alternativas será unilateral o bilateral.