ÓPTICA GEOMÉTRICA Modelo 06. Pregunta 4a.- Se deea obtener una imagen virtual de doble tamaño que un objeto. Si e utiliza: a) Un epejo cóncavo de 40 cm de ditancia focal, determine la poicione del objeto y de la imagen repecto al epejo. b) Una lente delgada de una dioptría de potencia, determine la poicione del objeto y de la imagen repecto a la lente. a. La imágene virtuale en un epejo cóncavo on derecha, por lo tanto, i la imagen debe tener doble tamaño, el aumento lateral deberá er igual a. Aplicando la ecuación fundamental de lo epejo y la relación del aumento lateral, e platea un itema que permite conocer la poición del objeto y de u imagen. Ecuación fundamental de lo epejo eférico: + f y Aumento lateral: y + 40 y y ; + 40 ; + 40 0 40 cm ; 40 ; 0 cm b. Si la potencia e poitiva ( f > 0), la lente e convergente, lo cual coincide con el hecho de que e quiere obtener una imagen virtual de doble tamaño, la cuale e pueden obtener en lente convergente, iendo la imagen derecha y mayor o en lente divergente, iendo en ete cao la imagen derecha y menor. P ; f m 00 cm f P Al igual que en el apartado anterior, contamo con la ecuación fundamental de la lente delgada, con la relación de aumento lateral f y con la relación entre el tamaño del y y y. objeto y de la imagen en una lente convergente que genera una imagen virtual ( ) 00 y y ; 00 ; 00 50 00 cm ; 00 ; 50 cm Septiembre 05. Pregunta 4A.- Conidere un epejo eférico cóncavo con un radio de curvatura de 60 cm. Se coloca un objeto, de 0 cm de altura, 40 cm delante del epejo. Determine: a) La poición de la imagen del objeto e indique i éta e real o virtual. b) La altura de la imagen e indique i éta e derecha o invertida. a. Ecuación fundamental de lo epejo eférico: + ' f R 60 cm f 30 cm 40 cm + ' 0 < 0 Imagen REAL ' 40 30 ' 40 30 0
y' ' b. Aumento lateral en lo epejo eférico: A L y ' 0 y ' y 0 30 < 0 Imagen invertida y de mayor tamaño 40 Aunque en el enunciado no e pide la contrucción gráfica, y por tanto en el examen no e debería hacer, para que la olución quede un poco má clara la contrucción gráfica eria de la iguiente forma: Junio 05. Pregunta 4B.- Cierta lente delgada de ditancia focal 6 cm genera, de un objeto real, una imagen derecha y menor, de cm de altura y ituada 4 cm a la izquierda del centro óptico. Determine: a) La poición y el tamaño del objeto. b) El tipo de lente (convergente/divergente) y realice u diagrama de rayo. a. La Poición de la imagen ( a la izquierda de la lente) y u tamaño (menor), determinan que el tipo de lente empleada e divergente. Dato: Por er divergente f 6 cm ; y cm ; 4 cm Aplicando la ecuación general de la lente permite calcular la poición del objeto. cm f 4 6 6 4 Aumento lateral: A L y 3 cm y 4 La imagen obtenida e virtual derecha y de menor tamaño. b. Para el trazado de rayo bata con trazar do de lo tre rayo, en la imágene adjunta e muetran do poibilidade. Junio 05. Pregunta 4A.- La imagen de un objeto reflejada por un epejo convexo de radio de curvatura 5 cm e virtual, derecha, tiene una altura de cm y etá ituada a 5 cm del epejo. a) Determine la poición y la altura del objeto. b) Dibuje el diagrama de rayo correpondiente.
a. Epejo CONVEXO (R > 0). R 5 cm; f 7,5 cm; Imagen virtual 5 cm ; Imagen derecha y cm Se aplica la ecuación general de lo epejo: + + f 5 5 5 5 5 5 cm b. Con la expreión del aumento lateral, e calcula el tamaño del objeto. 5 A L y 3 cm y 5 Modelo 05. Pregunta 4B.- Utilizando una lente delgada de 0 dioptría de potencia e obtiene una imagen virtual y derecha de doble tamaño que un objeto. a) Determine la poicione del objeto y de la imagen repecto de la lente. b) Realice la contrucción gráfica de la imagen. a. Lo dato del enunciado permiten calcular la ditancia focal y una relación entre la poicione del objeto y de u imagen. Lente delgada de 0 dioptría de potencia: P 0 f ' 0, f ' ' y' y Imagen virtual y derecha de doble tamaño que un objeto: y ' y y y Lo dato permiten plantear un itema de ecuacione con la ecuación fundamental de la lente delgada y la ecuación de aumento lateral: b. Contrucción gráfica ' f ' y' ' ; ML y ' 0; ' 5 cm ' 0 cm Septiembre 04. Pregunta 4A.- Un objeto de cm de altura e coloca 3 cm delante de una lente convergente cuya ditancia focal e cm. a) Dibuje el diagrama de rayo e indique i la imagen e real o virtual. b) Determine la altura de la imagen. 3
a. y cm; 3 cm; f cm. La imagen que e obtiene e virtual, derecha y de mayor tamaño. b. La altura máxima e calcula a partir del aumento lateral y' ' ' A L ; y' y y Para calcular la ditancia imagen ( ), e aplica la ecuación fundamental de la lente delgada. 3 ; ; ; ' 4 cm ' f ' 3 ' 3 4 ' 4 y ' y,67 cm 3 Junio 04. Pregunta 4B.- Un objeto de 5 cm de altura e encuentra a una ditancia de una lente convergente. La lente forma una imagen real e invertida del objeto. El tamaño de la imagen e de 0 cm. La ditancia focal de la lente e 0 cm. a) Determine la ditancia a la cual e encuentra el objeto de la lente. b) Realice el diagrama de rayo del itema. a. Aplicando la ecuación fundamental de la lente delgada y la relación que proporciona el aumento lateral. Se plantea un itema de ecuacione que permite reolver el problema. Dato: y 5 cm; y 0 cm (invertida); f 0 cm f DATOS 0 : 0 M L y 5 b. ( 5) 30 cm 0 : 0 : 3 0 : 5 cm 4
Junio 04. Pregunta 4A.- Determine, baándoe en el trazado de rayo, dónde hay que ubicar un objeto con repecto a una lente convergente para que: a) La imagen formada ea real e invertida. b) La imagen formada ea virtual y derecha. a. Para que la imagen ea real e invertida y, teniendo en cuenta que e una lente convergente, el objeto deberá etar por detrá del foco (a la izquierda del foco) b. Para que la imagen formada por la lente convergente ea virtual y derecha, el objeto deberá ituare entre la lente y el foco. Modelo 04. Pregunta 4B.- Un objeto etá ituado a una ditancia de 0 cm del vértice de un epejo cóncavo. Se forma una imagen real, invertida y tre vece mayor que el objeto. a) Calcule el radio de curvatura y la poición de la imagen. b) Contruya el diagrama de rayo. a. La poición del objeto (0 cm) no informa que 0. Que la imagen ea invertida y de triple tamaño, no permite plantear: 3y Aplicando lo dato del enunciado al aumento lateral, e puede calcular la poición de la imagen. 0 3y M L : : 30 cm y 3y y 0 La imagen e forma a 30 cm a la derecha del epejo. El radio de curvatura e calcula con la ecuación fundamental de lo epejo eférico. R + f + f R + R 5 cm 30 0 R R 5 El igno negativo confirma que e un epejo cóncavo. b. La imagen e forma en el punto de corte de do de lo rayo que e forman. Rayo que aliendo del objeto e dirige hacia el epejo paralelo al eje del epejo y al reflejare paa por el foco. Rayo que aliendo del objeto, paa por el foco y al reflejare ve en paralelo al eje del epejo 5
Modelo 04. Pregunta 4A.- Utilizando una lente convergente delgada que poee una ditancia focal de 5 cm, e quiere obtener una imagen de tamaño doble que el objeto. Calcule a qué ditancia ha de colocare el objeto repecto de la lente para que la imagen ea: a) Real e invertida. b) Virtual y derecha. Por er una lente convergente, el foco imagen e poitivo ( f > 0). La ecuación fundamental de la lente delgada e: El aumento lateral ( M L ) f de la lente viene expreado por M L y a. Calcular para que la imagen ea Real ( > 0), invertida y de doble tamaño ( y y). Aplicando al aumento lateral la condición de er invertida y de doble tamaño, e puede obtener. una relación entre la poición del objeto ( ) y de la imagen ( ) M L y y : y y Aplicando la ecuación fundamental de la lente delgada y teniendo en cuenta la relación anterior y la ditancia focal del enunciado, e obtiene la poición del objeto. f 3 3 5 :,5 cm ; 45 cm 5 f 5 5 El objeto deberá colocare a,5 cm a la izquierda de la lente, apareciendo la imagen invertida y de doble tamaño a 45 cm a la derecha de la lente. b. Calcular para que la imagen ea virtual ( < 0), derecha y de doble tamaño ( y y). Aplicando, como en el apartado anterior, al aumento lateral la condición de er derecha y de. doble tamaño, e puede obtener una relación entre la poición del objeto ( ) y de la imagen ( ) M L y y : y y Aplicando la relación obtenida a la ecuación fundamental de la lente delgada: f 5 : ; ; 7,5 cm ; 5 cm 5 f 5 5 El objeto debe colocare a 7,5 cm a la izquierda de la lente. Septiembre 03. Pregunta 3A.- Se quiere obtener una imagen derecha y virtual, de 5 cm de altura, de un objeto de 0 cm de altura que e itúa a una ditancia de m de una lente delgada. a) Calcule la potencia, en dioptría, de la lente que habría que uar aí como el tipo de lente. b) Realice el diagrama de rayo correpondiente. a. Para obtener una imagen virtual, derecha y de mayor tamaño en una lente delgada, etá debe er convergente, ya que i la lente e divergente, la imagen iempre erá virtual, derecha y de menor tamaño. Si la lente e convergente, para que la imagen ea virtual, el objeto deberá etar dentro de la ditancia focal ( < f). 6
Se define la potencia de una lente como la invera de u ditancia focal imagen (f ): P f Para calcular f e tiene en cuenta la ecuación fundamental de la lente delgada y la del aumento lateral : : f f :,5m : 5 0 M : y 0 0 ; y 5 0 :,5 f L y 0 0 0,6 P 0,6 D f b. La imagen etá en la interección de un rayo paralelo al eje óptico o eje principal de la lente, una vez refractado, paa por el foco imagen con un rayo que paa por el centro geométrico de la lente, que no e devía. Junio 03. Pregunta 5A.- A 0 cm de ditancia del vértice de un epejo cóncavo de 30 cm de radio e itúa un objeto de 5 cm de altura. a) Determine la altura y poición de la imagen b) Contruya la imagen gráficamente indicando u naturaleza. R a. R 30 cm f 5 cm 0 cm y 5 cm Aplicando la ecuación fundamental de lo epejo eférico e calcula la poición de la imagen: + + f 0 5 30 30 cm Aumento lateral M L y 5 30 0 y 5 cm b. La imagen e VIRTUAL, DERECHA y de triple tamaño que el objeto. 7
Junio 03. Pregunta 3B.- La lente de un proyector tiene una ditancia focal de 0,5 cm. Se itúa a una ditancia de 0,5 cm de la lente un objeto de 5 cm de altura. Calcule: a) La ditancia a la que hay que ituar la pantalla para obervar nítida la imagen del objeto. b) El tamaño mínimo de la pantalla para que e proyecte entera la imagen del objeto. a. En un proyector, la imagen e forma por delante de la lente, imagen real, por lo tanto la lente debe er convergente. f 0,5 cm 0,5 cm y 5 cm Aplicando la ecuación fundamental de la lente delgada: f 0,5 0, 5 0,5 0,5 5 5,5 cm La pantalla e debe colocar a 5,5 cm del proyector. b. 5,5 M L y y 5 50 cm y 0,5 Como mínimo la pantalla deberá medir,5 m Modelo 03. Pregunta 4A.- a) Explique, ayudándoe de un diagrama de rayo, la formación de imágene por parte de una lente convergente. En concreto, detalle la naturaleza de la imagen en función de la poición del objeto. b) Explique cómo funciona una lupa: dónde e ha de colocar el objeto, qué tipo de lente e utiliza y qué tipo de imagen e forma. a. En una lente convergente, dependiendo de la poición relativa del objeto repecto del foco, la imagen que e obtiene puede er real o virtual. Si el objeto e itúa a una ditancia uperior a la ditancia focal, la imagen que e obtiene e real e invertida, dependiendo de que ete ituado entre la ditancia focal (f) y el doble de la ditancia focal (f) o a una ditancia uperior al doble de la ditancia focal, la imagen erá de mayor o menor tamaño que el objeto. Si el objeto e itúa obre el foco, lo rayo e refractan paralelo y no e forma imagen 8
Si el objeto e itúa entre la lente y el foco, e forma una imagen virtual y derecha y de mayor tamaño que el objeto b. Una lupa e un intrumento óptico que permite aproximar el objeto al ojo, ampliando el ángulo de viión, de modo que el objeto parece tener mayor tamaño. Eta formado por una lente biconvexa. El objeto deberá ituare dentro de la ditancia focal, y de ea forma e obtendrá una imagen virtual, derecha, y de mayor tamaño que el objeto, cuanto má próximo eta el objeto del foco, mayor erá la imagen obtenida. Septiembre 0. Pregunta 4B.- a) Como e define y donde e encuentra el foco de un epejo cóncavo? b) Si un objeto e coloca delante de un epejo cóncavo analice, mediante el trazado de rayo, la caracterítica de la imagen que e produce i eta ubicado entre el foco y el epejo. Solución a. El foco principal (F) de un epejo cóncavo e el punto donde convergen todo lo rayo paralelo al eje principal que on reflejado. Eta ituado obre el eje principal, a la izquierda y a una ditancia igual a la mitad del radio de curvatura. Por etar a la izquierda, la ditancia focal (f) e negativa. R f b. Cuando el objeto eta ituado entre el foco y el epejo cóncavo, tal como muetra la figura, e obtiene una imagen virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto. El trazado de rayo e puede hacer de do forma diferente. Septiembre 0. Pregunta 4B.- Una lente delgada convergente de 0 cm de ditancia focal e utiliza para obtener una imagen de tamaño doble que el objeto. Determine a que ditancia e encuentra el objeto y u imagen de la lente i: a) La imagen e derecha. b) La imagen e invertida. Realice en cada cao el diagrama de rayo. a. Para que en una lente convergente la imagen ea derecha, el objeto deberá etar ituado dentro de la ditancia focal, obteniéndoe en ete cao una imagen virtual derecha y de mayor tamaño. 9
A partir de la ecuación del aumento lateral y de la ecuación fundamental de la lente delgada, e puede plantear un itema que permite determinar la poición del objeto() y de la imagen( ). y' ' Aumento lateral: M L y Ecc. Fundamental: ; f 0 ' 5 cm Reolviendo el itema: ' 0 cm 0 b. Para que en una lente convergente la imagen ea invertida, el objeto deberá etar ituado a una ditancia mayor que la ditancia focal, obteniéndoe en ete cao una imagen real e invertida. Para que ea de mayor tamaño, deberá etar ituada entre la ditancia focal y u doble. Se plantea un itema igual que en el apartado a. ' 0 5 cm Reolviendo el itema: ' 30 cm Junio 0. Pregunta 4B.- Un objeto de 5 cm de altura e encuentra ituado a 0 cm de un epejo convexo cuya ditancia focal e de 40 cm. a) Calcule la poición y el tamaño de la imagen formada. b) Realice el trazado de rayo correpondiente. a. Según la ecuación fundamental de lo epejo eférico: + 0 cm f 40 cm f 3 + 0 40 40 40 cm 3,3 cm 3 Aumento lateral: y 40 y y y 3 5 0 cm y 0 Se obtiene una imagen virtual, derecha y menor tamaño. b. Contrucción gráfica: 0
Modelo 0. Pregunta 3A.- Un objeto de 4 cm de altura e itúa a 6 cm por delante de la uperficie cóncava de un epejo eférico. Si la imagen obtenida tiene 0 cm de altura, e poitiva y virtual: a) Cuál e la ditancia focal del epejo? b) Realice un diagrama de rayo del itema decrito. a. La ecuación general de lo epejo eférico y la relación de aumento lateral permiten plantear un itema de ecuacione con el que hallar la ditancia focal (f) y la poición de la imagen ( ). + f M L y y 4 cm 0 cm 6 cm La ditancia focal del epejo e de 0 cm. + 6 f 0 4 6 NOTA: El igno negativo de f e debido al convenio de igno. 5 f 0 b. Exiten do poible forma de realizar el trazado de rayo del itema: Junio 0. Cuetión B.- Se itúa un objeto de 3,5 cm delante de una uperficie cóncava de un epejo eférico de ditancia focal 9,5 cm, y e produce una imagen de 9,5 cm. a) Calcule la ditancia a la que e encuentra el objeto de la uperficie del epejo. b) Realice un trazado de rayo y determine i la imagen formada e real o virtual. a. Se pide calcular la poición de un objeto () conocida u altura (y), la altura de la imagen (y ) y la ditancia focal del epejo (f). Se reuelve planteando un itema de ecuacione entre la ecuación fundamental de lo epejo eférico + y la relación entre el aumento lateral f M L. y y 3,5 cm; y 9,5 cm; f 9,5 cm.
+ 9,5 9,5 3,5 + 9,5 : 9,5 3,5 : 9,5 3,5 + 9,5 : 3,5 9,5 9,5 : 9,5 3,5 9,5 9,5 6 cm ; 6,3 cm b. El trazado de rayo e puede hacer de do forma ditinta, elegir la que o reulte ma encilla. Se obtiene una IMAGEN VIRTUAL DERECHA y de mayor tamaño que el objeto Modelo 0. Cuetión A. Se dipone de una lente convergente de ditancia focal 5 cm. Determine la poición y la naturaleza de la imagen formada por la lente i el objeto etá ituado, delante de ella, a la iguiente ditancia (realizando la contrucción geométrica para ambo cao): a) a 40 cm. b) a 0 cm. y' a. Se pide calcular la poición de la imagen ( ) y el aumento conocida la poición y del objeto ( 40 cm) y la ditancia focal (f 5 cm). Aplicando la ecuación de la lente e calcula la poición de la imagen. ' ' f + + f ' 5 40 ' 4 ' 4 cm y ' ' y' 4 Aumento lateral: y y 40 y' 3 y 5 La imagen e real, invertida y de menor tamaño que el objeto.
b. 0 cm Igual que en el apartado a, aplicando la ecuación de la lente e obtiene la poición del objeto. + ' f ' 5 ' f + 0 ' ' 30 cm 30 y ' ' y' 30 y ' Aumento lateral: 3 y y 0 y La imagen e virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto. Junio 00 F.G. Problema A.- Un objeto de tamaño 5 cm e encuentra ituado a 0 cm de un epejo cóncavo de ditancia focal 30cm. a) Calcule la poición y el tamaño de la imagen formada. b) Efectúe la contrucción gráfica correpondiente e indique cuál e la naturaleza de eta imagen. Si el epejo coniderado fuee convexo en lugar de cóncavo y del mimo radio: c) Cuál ería la poición y el tamaño de la imagen formada? d) Efectúe la reolución gráfica, en ete último cao, indicando la naturaleza de la imagen formada. a. Aplicando la ecuación general de lo epejo eférico e puede calcular la poición de la imagen. 0 cm + : : + : ' f f 30 cm ' 0 30 ' : ' 60 cm 0 30 60 Aplicando la ecuación del aumento lateral, e calcula el tamaño de la imagen. y' ' y' 60 M L : : y ' 45 cm y 5 0 b. La imagen e virtual, derecha y de triple tamaño que el objeto. 3
c. Aplicando la ecuación general de lo epejo eférico: 0 cm + : : + : + : ' cm ' f f 30 cm ' 0 30 ' 0 30 M L y' ' : y y' : y ' 9 cm 5 0 d. La imagen e virtual, derecha y de menor tamaño. Septiembre 00 F.G. Problema B.- Un itema óptico etá formado por do lente convergente, la primera de potencia 5 dioptría y la egunda de 4 dioptría, amba etán eparada 85 cm y tienen el mimo eje óptico. Se itúa un objeto de tamaño cm delante de la primera lente perpendicular al eje óptico, de manera que la imagen formada por ella e real, invertida y de doble tamaño que el objeto. a) Determine la ditancia focale de cada una de la lente. b) Determine la ditancia del objeto a la primera de la lente. c) Dónde e formará la imagen final? d) Efectúe un equema gráfico, indicando el trazado de lo rayo. a. P f ' ª Lente: 5 : f 0, m 0 cm 5 ª Lente: f 4 : f 0,5 m 5 cm f 4 b. La ditancia del objeto a la primera lente e puede obtener mediante un itema de ecuacione formado por la ecuación fundamental de lente delgada, y por la ecuación de aumento lateral. Ecuación de lente delgada: Aumento lateral de la lente: f : 0, M L y : 5 Por er la imagen invertida y de doble tamaño: y y M L y y La do ecuacione forman un itema que no permite calcular la poición del objeto ( ) y de u imagen ( ) repecto a la primera lente. 5 Reolviendo 0,3 m 30 cm 0,6 m 60 cm 4
c. La imagen final e calcula aplicando la ecuación fundamental de lente delgada a la egunda lente. f e puede calcular teniendo en cuenta que + d donde y e toman en valor aboluto y d repreenta la ditancia entre la lente. 85 60 5 cm 0,5 m d. : 0 0,5 0,5 La imagen no e forma o e forma en el infinito. : Septiembre 00 F.M. Cuetión A.- Un epejo eférico cóncavo tiene un radio de curvatura R. Realice el diagrama de rayo para contruir la imagen de un objeto ituado delante del epejo a una ditancia igual a: a) El doble del radio de curvatura. b) Un cuarto del radio de curvatura. c) Indique en cada cao la naturaleza de la imagen formada. a. La imagen e real, invertida y de menor tamaño. b. La imagen e virtual derecha y de mayor tamaño que el objeto. 5
Junio 009. Cuetión 3.- a) Explique la poibilidad de obtener una imagen derecha y mayor que el objeto mediante un epejo cóncavo, realizando un equema con el trazado de rayo. Indique i la imagen e real o virtual b) Dónde habría que colocar un objeto frente a un epejo cóncavo de 30 cm de radio para que la imagen ea derecha y de doble tamaño que el objeto? a. El foco de un epejo cóncavo e encuentra ituado en el punto medio entre centro de curvatura y el epejo. El objeto tiene la iguiente poible poicione i. Si el objeto etá ituado entre el centro de curvatura y el infinito, la imagen erá menor, real e invertida. Etará ituada entre C y F. ii. Si el objeto etá ituado en C la imagen también etará en C y erá igual, invertida y real. iii. Si el objeto etá ituado entre el centro de curvatura y el foco, la imagen erá mayor, real invertida. Etará ituada entre C y el infinito. iv. Si el objeto etá ituado entre el foco y el epejo, la imagen erá mayor, derecha y virtual. Etará ituada detrá del epejo. Para obtener una imagen derecha y mayor e debe colocar el objeto entre el foco y el epejo, tal y como muetra la figura del cuarto cao. La imagen que e obtiene e virtual, y aparece por detrá del epejo y ' b. R 30 cm f 5 cm; y Aplicando la ecuación del epejo: 6
+ : ' f + ' 5 A partir del aumento lateral, e obtiene la relación entre la poicione: : y Sutituyendo en la ecuación del epejo e obtiene la poición. + : : 7,5 cm 5 5 Para que la imagen ea virtual derecha y de doble tamaño el objeto e debe colocar a 7,5 cm del epejo. Junio 008. Problema.- Un itema óptico etá formado por do lente: la primera e convergente y con ditancia focal de 0 cm; la egunda, ituada a 50 cm de ditancia de la primera, e divergente y con 5 cm de ditancia focal. Un objeto de tamaño 5 cm e coloca a una ditancia de 0 cm delante de la lente convergente. a) Obtenga gráficamente mediante el trazado de rayo la imagen que produce el itema óptico. b) Calcule la poición de la imagen producida por la primera lente. c) Calcule la poición de la imagen producida por el itema óptico. d) Cuál e el tamaño y la naturaleza de la imagen final formada por el itema óptico? a. ª Lente: f 0 cm; f 0 cm; 0 cm º Lente: f 5 cm; f 5 cm; D 50 cm b. Aplicando la ecuación de la lente: : ' 0 cm ' f ' ' 0 0 c. Teniendo en cuenta la ditancia entre la lente y conocido, e calcula. D + 50 0 + 30, repecto de la lente do por criterio de igno 30 Aplicando la ecuación de la lente: ' f ' 0 ' 30 5 d. y y 0 y 5 0 y y' 5 cm 0 y' 30 ( 5) '67 cm y La imagen e virtual derecha e invertida. 7
Septiembre 008. Cuetión 4. Un microcopio conta de do lente convergente (objetivo y ocular). a) Explique el papel que deempeña cada lente. b) Realice un diagrama de rayo que decriba el funcionamiento del microcopio. a. El microcopio óptico conta de do lente convergente de pequeña ditancia focal. La lente má próxima al objeto e denomina objetivo, e encarga de formar una imagen real invertida y de mayor tamaño que el objeto. La lente má próxima al ojo e denomina ocular y e la que permite obervar la imagen formada por el objetivo. La imagen final e virtual, invertida y de mayor tamaño que el objeto. b. Diagrama de rayo Junio 007. Problema.- Una lente convergente forma, de un objeto real, una imagen también real, invertida y aumentada 4 vece. Al deplazar el objeto 3 cm hacia la lente, la imagen que e obtiene e virtual, derecha y con el mimo aumento en valor aboluto. Determine: a) La ditancia focal imagen y la potencia de la lente. b) La ditancia del objeto a la lente en lo do cao citado. c) La repectiva ditancia imagen. d) La contruccione geométrica correpondiente. a. Se plantean do ituacione diferente con la mima lente y por tanto con la mima ditancia focal: º Cao: Se forma una imagen invertida y aumentada cuatro vece: 4y Aplicando la ecuación general de la lente y la relación de aumento lateral: f y y 4y 4y 4 4 y y º Cao: Se aproxima el objeto tre centímetro a la lente y la imagen e tranforma a derecha y con el mimo aumento. y 4y f y 4y 4y y 4 4 y La poición de lo do objeto en la lente etán relacionada por: + 3 Toda la ecuacione permiten plantear un itema de ecuacione 8
f 4 4 4 f 4 3 + 5 f 4 f 5 3 3 5 4 4 f 4 f 3 3 3 + + + 5 7,5 cm ( + 3) 3 { 5 + 5 3 Conocida la poición inicial del objeto e calcula la ditancia focal imagen, y de eta, la potencia de la lente 5 4 f + 3 7,5 7,5 + 3 4,5 cm 7,5 4 4 ( 7,5) f 5 5 6 cm La potencia de la lente e: P 6,67 dioptria f 0,06 m b. La ditancia del objeto a la lente en lo do cao citado on: 7,5 cm 4,5 cm c. La ditancia imagen on: 4 4 4 4 d. Primer cao: ( 7,5) 30 cm ( 4,5) 8 cm Segundo cao 9
Septiembre 007. Cuetión 3.- Una lente convergente tiene una ditancia focal de 0 cm. Calcule la poición y aumento de la imagen que produce dicha lente para un objeto que e encuentra delante de ella a la iguiente ditancia: a) 50 cm; b) 5 cm. Realice el trazado de rayo en ambo cao. a. Se pide calcular la poición de la y' imagen ( ) y el aumento conocida la y poición del objeto ( 50 cm) y la ditancia focal (f f 0 cm). Aplicando la ecuación de la lente e calcula la poición de la imagen. ' + f ' 0 ' + 50 f 30 00 ' 33'3 cm ' 00 3 00 y ' ' y' Aumento lateral: 3 y' y y 50 y 3 La imagen e real, invertida y de menor tamaño que el objeto. b. 5 cm Igual que en el apartado a, aplicando la ecuación de la lente e obtiene la poición del objeto. ' + f Aumento lateral: ' f + ' 0 5 ' 60 cm y ' ' y ' y' 60 y ' 4 y 5 y La imagen e virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto. 60 Septiembre 007. Problema.- Un epejo eférico cóncavo tiene un radio de 0 cm. a) Determine la poición y el tamaño de la imagen de un objeto de 5 cm de altura que e encuentra frente al mimo, a la ditancia de 5 cm. Cómo e la imagen obtenida? Efectúe la contrucción geométrica de dicha imagen. b) Un egundo objeto de cm de altura e itúa delante del epejo, de manera que u imagen e del mimo tipo y tiene el mimo tamaño que la imagen del objeto anterior. Determine la poición que tiene el egundo objeto repecto al epejo. a. R 0 cm; f 5 cm; y 5 cm; 5 cm. 0
Aplicando la ecuación del epejo: + ' f ' f ' 5 ' 7'5 5 5 5 cm El tamaño de la imagen e obtiene de la relación: y' 7'5 y 5 y' y ' y' y' y 5 '5 cm y La imagen e menor que el objeto (la mitad), real, e invertida repecto al mimo. b. R 0 cm; f 5 cm; y cm; y 5 cm. La relación entre le tamaño del objeto y de u imagen permite obtener una relación entre la poicione de ambo. y' ' '5 ' ' '5 ' '5 y Pueto que la imagen tiene que er real, invertida y de mayor tamaño que el objeto, ete debe ituare entre el centro y el foco del epejo. Aplicando la ecuación del epejo: 7 + + 7 cm ' f '5 5 5 5 Conocido e calcula la poición de la imagen ' '5 7 7'5 cm Junio 006. Cuetión 4.- Explique dónde debe etar ituado un objeto repecto a una lente delgada para obtener una imagen virtual y derecha. Realice en ambo cao la contruccione geométrica e indique i la imagen e mayor o menor que el objeto. a) Si la lente e convergente. Lente convergente: Si colocamo el objeto (A) entre la lente y el foco la imagen (A ) que e obtiene e virtual, derecha y mayor. b) Si la lente e divergente. Lente divergente: donde quiera que coloquemo el objeto u imagen erá virtual, derecha y menor.
Septiembre 006. Problema.- Se tiene un epejo cóncavo de 0 cm de ditancia focal. a) Dónde e debe ituar un objeto para que u imagen ea real y doble que el objeto? b) Dónde e debe ituar el objeto para que la imagen ea doble que el objeto pero tenga carácter virtual? Efectúe la contrucción geométrica en ambo cao. f 0 cm a. Si el epejo e cóncavo y e quiere obtener una imagen real, eta erá invertida. Aplicando la ecuación fundamental de lo epejo eférico: + + f 0 Aplicando la ecuación del aumento lateral y la relación que exite entre lo tamaño del objeto y de u imagen. Se obtiene una relación entre y. y y Por er invertida y de doble tamaño y y y Sutituyendo en la ecuación general e obtiene la poición del objeto. 3 + 30 cm 0 0 b. Si la imagen e virtual y de doble tamaño que el objeto, el objeto deberá etar ituado entre el epejo y el foco, y la imagen erá derecha. Aplicando la ecuación fundamental de lo epejo eférico: + + f 0 Teniendo en cuenta el aumento lateral y el que y y : y y y y Aplicando de nuevo la ecuación del epejo: la imagen e derecha ( )
+ 0 0 0 0 cm Septiembre 005. Problema. Un itema óptico etá formado por do lente delgada convergente, de ditancia focale 0 cm la primera y 0 cm la egunda, eparada por una ditancia de 60 cm. Un objeto luminoo de mm de altura etá ituado 5 cm delante de la primera lente. a) Calcule la poición y el tamaño de la imagen final del itema. b) Efectúe la contrucción geométrica de la imagen mediante el trazado de rayo correpondiente. b. a. f 0 cm ; f 0 cm ; y mm ; 5 ; + 60 La ecuacione que no dan la poición on. f 0 5 ' 30cm ' f f 0 5 El igno e correponde con lo que cabía eperar del diagrama + 60cm donde e debe tomar un valor aboluto 30cm y podemo uar la mima formula de ante. f 60cm f f De nuevo el igno e conitente con el diagrama. En cuanto al tamaño abemo que y y ' y y y 4mm y que y 8mm y Modelo 005. Cuetión.- Delante de una lente convergente e coloca un objeto perpendicularmente a u eje óptico. a) A qué ditancia de la lente debe colocare para obtener una imagen de igual tamaño e invertida? Cuál e la naturaleza de eta imagen? Si la imagen e de igual tamaño e invertida: y y aplicando la relación: y y aplicando la ecuación de la lente: 3
f f 5 f f ó f f f por tanto, tenemo que colocar el objeto a una ditancia de la lente, doble de la ditancia focal. La imagen e REAL de igual tamaño e invertida. b) A qué ditancia de la lente debe colocare para obtener una imagen de doble tamaño y derecha? Cuál e la naturaleza de eta imagen? Efectúe la contrucción geométrica en ambo apartado. Si la imagen e de doble tamaño y derecha: y y como abemo que y y tenemo que con la ecuación de la lente de nuevo, vemo la relación entre la poición del objeto y la ditancia focal: f f f f f Por lo tanto colocamo el objeto a la mitad de la ditancia focal, y la imagen e forma en el foco objeto F. f NATURALEZA DE LA IMAGEN: Imagen VIRTUAL, directa y de mayor tamaño que el objeto. 4
Septiembre 004. Problema B. Un objeto luminoo de cm de altura etá ituado a 4 m de ditancia de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla e coloca una lente eférica delgada, de ditancia focal deconocida, que produce obre la pantalla una imagen tre vece mayor que el objeto. Determine: a) La poición del objeto repecto a la lente y la clae de lente necearia. Para obtener una imagen e neceario utilizar una lente convergente: 3 3 ( ) m y : 4 4 m 3 m + 4 b) La ditancia focal de la lente y efectúa la contrucción geométrica de la imagen. La ditancia focal e: 4 : + 0'75 m f f 3 3 Junio 004. Cuetión 4.- a) Qué tipo de imagen e obtiene con un epejo eférico convexo? En un epejo eférico convexo e obtiene una imagen virtual, derecha y menorr. Cuando el rayo paa por el centro O, u trayectoria no varia. b) Y con una lente eférica divergente? Efectúe la contruccione geométrica adecuada para jutificar la repueta. El objeto e upone real en ambo cao. 5
En una lente eférica divergente e obtiene una imagen virtual izquierda y menor. Modelo 004. Cuetión 4.- a) Que combinación de lente contituye un microcopio? Explique mediante un equema gráfico u dipoición en el itema. b) Dibuje la marcha de lo rayo procedente de un objeto a travé del microcopio, de manera que la imagen final e forme en el infinito. a. Un microcopio eta formado por la combinación de un OBJETIVO y un OCULAR, ambo convergente. Situado el objeto, y convenientemente iluminado, delante del objetivo, y má alejado que un foco F, de forma que la imagen formada ea real y. Para que la obervación ea cómoda e conveniente que la imagen y formada por la ocular ea virtual y que aparezca en el infinito. Para ello, el haz de rayo que parte del objeto debe alir del microcopio en forma de haz paralelo, lo que implica do condicione: - que el objeto y e coloque en el foco F del itema total. - que la imagen y producida por el objetivo, e coloque o aparezca en el foco del objeto ocular. b. Gráficamente: 6
Modelo 004. Problema B.- Un epejo eférico convexo proporciona una imagen virtual de un objeto que e aproxima a él con velocidad contante. El tamaño de dicha imagen e igual a /0 del tamaño del objeto cuando ete e encuentra a 8 m del epejo. a) A qué ditancia del epejo e forma la correpondiente imagen virtual? b) Cuál e el radio de curvatura del epejo? c) Un egundo depué, el tamaño de la imagen formada por el epejo e /5 del tamaño del objeto. A qué ditancia del epejo e encuentra ahora el objeto? d) Cuál e la velocidad del objeto? a. Utilizando la ecuación del aumento lateral, e puede calcular la poición de la imagen: y 8 4 m 0,8m y 0 8 0 5 b. Conocida la poicione del objeto y la imagen, y mediante la ecuación general de de lo epejo, e calcula la ditancia focal, y de eta, el radio de curvatura. 9 8 + + f m f f 4 8 f 8 9 5 El radio de curvatura e relaciona con la ditancia focal mediante: r 6 f r f r m 9 c. y 5 5 8 Utilizando la ecuación del epejo, y abiendo que f m 9 9 9 3 + + 0'7m f 8 5 8 45 conocido, e calcula 5 (0 7) 3 56 m d. La velocidad del objeto, upueta contante erá: 7
( 8) 3'56 v v v t 4'44 m Septiembre 003. Cuetión 4. a) Explique qué on una lente convergente y una lente divergente. Cómo etán ituado lo foco objeto e imagen en cada una de ella? b) Qué e la potencia de una lente y en qué unidade e acotumbra a exprear? a. Una lente e un dipoitivo óptico formado por un medio tranparente limitado por do uperficie eférica. Una lente convergente tiene do uperficie cóncava, mientra que en una lente divergente eta uperficie on convexa. Suponemo, en la óptica geométrica, que eta lente on delgada, e decir que la ditancia entre amba uperficie e mucho menor que el radio de la mima, iendo aplicable en ete cao la ecuación general de la lente delgada: ' f ' La diferencia entre amba lente etriba en la formación de imágene. Una lente convergente genera imágene por convergencia de rayo reale al atravearla, por lo que e forman imágene reale. Una lente divergente, olo forma imágene VIRTUALES de un objeto ituado frente a ella. El foco imagen etá ituado a la derecha de la lente, i e convergente, y a la izquierda de la mima, i e divergente; por tanto la ditancia focale imagen f tienen igno contrario. b. La potencia de una lente, e calcula como la invera de la ditancia focal imagen: p f ' Se mide en dioptría. Septiembre 003. Problema B. Por medio de un epejo cóncavo e quiere proyectar la imagen de un objeto de tamaño cm obre una pantalla plana, de modo que la imagen ea invertida y de tamaño 3 cm. Sabiendo que la pantalla ha de etar colocada a m del objeto, calcule: a) La ditancia del objeto y de la imagen al epejo, efectuando u contrucción geométrica. b) El radio del epejo y la ditancia focal. a. Pueto que la imagen que e quiere obtener tiene que er invertida y de mayor tamaño que el objeto, e debe ituar a ete entre el foco y el centro del epejo cóncavo Si el tamaño del objeto y de la imagen on cm y 3 cm repectivamente y teniendo en cuenta que: y' ' y aplicando lo dato del enunciado 8
obteniéndoe la ecuación 3 cm ' cm ' 3 -- Sabiendo que la ditancia entre el objeto y la imagen e de m: ' m pueto que amba magnitude on negativa, hay que cambiar el igno de amba para quitar el valor aboluto ' + m -- reolviendo el itema formado por y : ' 3 m : ' + ' 3 m Contrucción geométrica: b. La ditancia focal e halla a partir de la ecuación del epejo: + ' f utituyendo lo valore + 3 f depejando f: f 0'75 El radio, e doble de la ditancia focal, por tanto: R f R 5 m Junio 003. Problema A. Un objeto de cm de altura e itúa a 5 cm delante de una lente convergente de 0cm de ditancia focal. a) Determine la poición, tamaño y naturaleza de la imagen formada, efectuando u contrucción geométrica. b) A que ditancia de la lente anterior habría que colocar una egunda lente convergente de 0cm de ditancia focal para que la imagen final e formara en el infinito? Dato: y cm 5 cm f 0 cm a. : : : : ' 30 cm ' f ' ' 5 0 ' 0 5 ' 30 9
`y' ' y' 30 : : y' y cm y y 5 La imagen formada e real invertida y de doble tamaño que la del objeto b. Para que la imagen e forme en el, la ditancia a la ª lente, de la imagen de la ª debe er 0 cm ( 0 cm). Porque de eta manera etá colocado en el foco de la ª lente, lo que da una imagen del mimo en el infinito La ditancia entre lente erá: 30 ( 0) 50 cm Septiembre 00. Problema B. Una lente delgada convergente proporciona de un objeto ituado delante de ella una imagen real, invertida y de doble tamaño que el objeto. Sabiendo que dicha imagen e forma a 30 cm de la lente, calcule: a) La ditancia focal de la lente. b) La poición y naturalaza de la imagen que dicha lente formará de un objeto ituado 5 cm delante de ella, efectuando u contrucción geométrica. a. la ditancia focal de la lente: 30
El hecho de que la imagen formada ea real implica que el objeto e ha ituado detrá del foco. De doble tamaño: y y y' ' y ' : { y' y} : () y y Invertida: y y Si depejamo en (), teniendo en cuenta que 30cm obtenemo que: y ' y' teniendo en cuenta que y y poición del objeto. y 30 5cm y Con y ' e puede hallar la ditancia focal f, mediante la ecuación de la lente: + 3 f ' 0 cm ' f ' f 30 + 5 f ' 30 b. Se pide calcular la poición y naturaleza de la imagen de un objeto ituado 5 cm delante de ella. Siempre que un objeto e itúa entre el foco y el centro de la lente, la imagen que e forma e virtual.(por interección de la prolongación de rayo) En ete cao concreto, la contrucción geométrica no da í 5 cm. ' f ' + ' 0 5 ' 0cm ' 0 concretamente: La imagen formada e VIRTUAL, DIRECTA y de mayor tamaño que el objeto: y ' ' y' 0cm y ' y y 5cm y y ' Junio 00. Cuetión 4. Un objeto luminoo e encuentra delante de un epejo eférico cóncavo. Efectúe la contrucción geométrica de la imagen e indique u naturaleza i el objeto etá ituado a una ditancia igual, en valor aboluto, a: a) La mitad de la ditancia focal del epejo. y 3
b) El triple de la ditancia focal del epejo. a. La poición de la imagen la hallamo con: + ' f abiendo que f obtenemo y u tamaño: y' y : ' f y' f y f : y' y Para la contrucción de la imagen, e trazan do rayo caracterítico: - Cualquier rayo que parta del objeto paralelamente al eje óptico, e refleja en el epejo, paando luego por el foco. - Cualquier rayo que paa por el centro de curvatura del epejo, e refleja en el mimo paando por el centro, e decir, no e devía. En el cao a, e ve que la imagen e produce por interección de la prolongacione de lo rayo, no por interección de lo rayo mimo, por lo que la imagen formada e VIRTUAL, y como e ve, de mayor tamaño que el objeto. b. En ete, con el trazado de rayo del apartado anterior, e forma una imagen REAL, del objeto, y de menor tamaño que el mimo. La poición de la imagen e: y el tamaño: y' ' y + ' teniendo en f : 3 { i 3f} : ' f cuenta la relación anterior y' y 3
Junio 00. Problema A. Un itema óptico centrado etá formado por do lente delgada convergente de igual ditancia focal (f 0cm) eparada 40 cm. Un objeto lineal de altura cm e coloca delante de la primera lente a una ditancia de 5 cm. Determine: a) La poición, el tamaño y la naturaleza de la imagen formada por la primera lente. b) La poición de la imagen final del itema, efectuando u contrucción geométrica. a. La contrucción geométrica de la ª lente e: La imagen producida por la º lente, como e ve en la contrucción geométrica, e real, invertida y de tamaño mayor que el objeto. La poición exacta de la imagen creada por la º lente, la hallamo a travé de la ecuación: ' f ' 5 i:, e depeja : f ' 0 5 0 5 + : + : : : ' 30 ' f ' ' 0 5 ' 50 ' 50 El tamaño de eta imagen e halla con: y' ' ' y' y y' y El igno ( ) no indica que la imagen e invertida. 30 cm 5 y' cm b. La imagen de la º lente e itúa en el foco objeto de la º lente. La contrucción geométrica de la imagen formada por la º lente e: Lo rayo emergente on paralelo, por lo que no e forma ninguna imagen (no hay cruce de rayo). Analíticamente, la poición de la imagen e: 33
' f ' ' 0 + 0 0 ' ' La imagen e formaría en el infinito. Eto e debido a que el objeto eta ituado en el foco de la lente. Septiembre 00. Cuetión 4.- a. Defina para una lente delgada lo iguiente concepto: foco objeto, foco imagen, ditancia focal objeto y ditancia focal imagen. b. Dibuje para lo cao de lente convergente y de lente divergente la marcha de un rayo que paa (él o u prolongación) por: b ) el foco objeto; b ) el foco imagen a. FOCO OBJETO: e el punto F del eje óptico, ituado a una ditancia f del centro de la lente, y delante de la mima (i e convergente)tal que lo rayo luminoo procedente de F, alen paralelo al eje óptico tra atravear la lente. Análogamente, cuando un haz de rayo luminoo apunta hacia el punto F ituado a una ditancia f detrá de una lente convergente, aldrán de ella paralelo al eje óptico de la lente. FOCO IMAGEN: E el punto F ituada a una ditancia f detrá de una lente convergente, donde converge, tra atravear la lente un haz de rayo que incide paralelamente al eje óptico. Si incide un haz de rayo paralelamente al eje óptico en una lente divergente, el haz de rayo refractado parece proceder de un punto F ituado delante de la lente DISTANCIA FOCAL OBJETO: E la ditancia que hay entre el foco objeto de la lente delgada y el centro de la lente. DISTANCIA FOCAL IMAGEN: ditancia f entre el centro óptico de la lente y el foco imagen. Amba ditancia on iguale f f, y u invera e la potencia de la lente: b. P f ' b. 34
Septiembre 00. Problema B.- Sea un itema óptico formado por do lente delgada convergente de la mima ditancia focal (f '0 cm), ituada con el eje óptico común a una ditancia entre í de 80 cm. Un objeto luminoo lineal perpendicular al eje óptico, de tamaño y cm, etá ituado a la izquierda de la primera lente y dita de ella 40 cm. a. Determine la poición de la imagen final que forma el itema óptico y efectúe u contrucción geométrica. b. Cuál e la naturaleza y el tamaño de eta imagen? a. f 0 cm, y cm De la ecuación de la º lente: e calcula : ' + f ' ' ' f ' 0 + 40 ' 40 ' 40 cm Junio 00. Problema B. Un objeto luminoo de 3 cm de altura etá ituado a 0 cm de una lente divergente de potencia 0 dioptría. Determine: a. La ditancia focal de la lente. b. La poición de la imagen. c. La naturaleza y el tamaño de la imagen. d. La contrucción geométrica de la imagen. a. Ditancia focal. Si P 0 dioptría y abiendo que: f ' p f ' m 0 f ' 0' m f ' 0 cm b. Cálculo de S. La ecuación contructora de la lente e : S' S f ' depejamo S y, abiendo que S 0 cm y f 0 cm 3 0 + + S' cm 6'67cm S' f ' S S' 0 0 S' 0 3 35
c. Una lente divergente genera iempre imágene virtuale y de menor tamaño que el objeto. Dicha imágene on iempre DIRECTAS. El tamaño e halla mediante la ecuación de la lente: y ' S' y S depejando y 0 S' y ' y y ' 3 3 cm S 0 d. El tamaño de la imagen formada por la º lente: y' ' ' 40 y' y y' y 40 e decir, del mimo tamaño que el objeto, pero invertida. y' cm Eta imagen etá a 40 cm de la º lente, y por tanto, la ditancia 40cm.( la imagen de la primera lente, contituye el objeto para la egunda) Si e aplica la ecuación de la lente de nuevo: f ' ' e obtiene que la imagen final e forma en: + + ' 40cm ' f ' ' 0 40 la poición final de la imagen erá a 40 cm a la derecha de la ª lente, y el tamaño de la imagen final e: y' ' ' 40 y' y y' cm y 40 y cm La imagen final tiene el mimo tamaño que el objeto inicial. La compoición de eta do lente no ha ditorionado el tamaño del objeto. b. E una imagen REAL, DIRECTA y del mimo TAMAÑO. 36
Septiembre 000. Problema B.- Una lente convergente con radio de curvatura de u cara iguale, y que uponemo delgada, tiene una ditancia focal de 50 cm. Proyecta obre una pantalla la imagen de un objeto de tamaño 5 cm. a) Calcule la ditancia de la pantalla a la lente para que la imagen ea de tamaño 40 cm. b) Si el índice de refracción de la lente e igual a,5 Qué valor tienen lo radio de la lente y cuál e la potencia de la mima? a. El aumento lateral de la lente e: ' 0'4 de modo que 0'05 como e conoce f : ' 8 f ' ' 0'5 ' ' 8 Ditancia de la lente a la pantalla e de 4 5 m. y ' ' y 0'5 ' + 8 ' 0'5 9 ' ' 4'5m b. Si n 5 f ' r r r '5 f ' r 0' f ' r Teniendo en cuenta que: ( n ) { r r } ( n ) ( n ) f ' r n r ( ) ( ) 5 P f 0'5 P m dioptria r 37