0 Óptica geométrica Actividade del interior de la unidad. Tenemo un dioptrio eférico convexo de 5 cm de radio que epara el aire de un vidrio de índice de refracción,567. Calcula la ditancia focal e imagen. Obtendríamo lo mimo valore i el dioptrio fuee cóncavo? La ditancia focal imagen, f 4, etá relacionada con el radio de curvatura, R, lo índice de refracción egún: n 4,567 f 4 = R 8 f 4 = 5 cm = 4,5 cm n 4 n,567,000 La ditancia focal imagen, f, la calculamo como igue: n,000 f = R 8 f = 5 cm = 26,5 cm n 4 n,567,000 El dioptrio eférico e, por tanto, como el que e muetra en la imagen: Aire n =,000 Vidrio n' =,567 F C F' f = 26,5 cm R = 5 cm f' = 4,5 cm Si el dioptrio fuera cóncavo, el radio ería negativo, R < 0, e decir, R = 5 cm, por lo que lo valore de f 4 f erán lo mimo, pero con el igno cambiado. 2. La figura inferior muetra un tubo de vidrio lleno de agua (n agua =,333), cerrado por un extremo con una uperficie eférica de vidrio mu delgada de radio 0 cm, que tiene delante de la parte convexa un objeto puntual a 5 cm del vértice óptico. Calcula, f f 4. Aire Agua A A' = 5 cm ' La ecuación general del dioptrio eférico e: n 4 n = n 4 n R Unidad 0. Óptica geométrica 35
De acuerdo con lo dato, tenemo: n 4 = n agua =,333 ; n =,000 ; = 5 cm ; R = +0 cm,333,000,333,000 = 8 = 39,95 cm 5 cm +0 cm Mediante la ecuación de la ditancia focale calculamo eto parámetro: n 4,333 f 4 = R 8 f 4 = 0 cm = 40,03 cm n 4 n,333,000 n,000 f = R 8 f = 0 cm = 30,03 cm n4 n,333,000 3. Determina gráficamente la caracterítica de la imagen formada por un objeto de tamaño que etá ituado delante de un dioptrio eférico convexo que epara un medio de otro cuo índice de refracción e maor que el del primero, en lo iguiente upueto: a) < f. b) = f. c) > f. Como el índice de refracción del medio de la derecha e maor que el índice de refracción donde etá ituado el objeto, f 4 > f. a) Vamo a trazar do rao de lo tre principale de lo que diponemo: un rao paralelo al eje óptico otro rao que pae por el centro de curvatura: ' F < f f C F' La imagen que e forma e virtual, a que e obtiene por prolongación de rao, derecha de maor tamaño que el objeto. b) Cuando = f, el objeto etá obre el foco. La imagen e forma en el infinito. c) Para > f, lo do rao elegido on uno paralelo al eje óptico otro que paa por el foco objeto. Aí, no queda: F > f f C F' ' En ete cao, la imagen obtenida e real, invertida : Maor que el objeto i < 2 f. Igual que el objeto i = 2 f. Menor que el objeto i > 2 f. NOTA: Interpretamo el enunciado uponiendo que la comparación entre f e realiza en valore aboluto, dado que ambo on negativo. 36 Unidad 0. Óptica geométrica
4. La ditancia focale objeto e imagen de un dioptrio eférico on, repectivamente, 5 cm 22,5 cm. Determina: a) Si el dioptrio e cóncavo o convexo. b) El radio de curvatura. c) El índice de refracción del egundo medio i el primero e aire. a) Tenemo que: f = 5 cm ; f 4 = 22,5 cm Al er f > 0, el dioptrio e cóncavo, a que n4 > n. b) A partir de la relación entre la ditancia focale el radio e tiene: c) Teniendo en cuenta la relación: Y utituendo dato, e tiene: R = f + f 4 R = 5 cm + ( 22,5 cm) = 7,5 cm 5 cm 22,5 cm f f 4 =,00 = 8 n 4 =,5 n 4 5. Una perona que mide,90 m que no abe nadar quiere atravear andando una zona de plaa porque oberva que u profundidad aparente e de,60 m. E correcta u deciión? Como lo rao van dede abajo arriba, aplicamo el criterio de igno coniderando que la ditancia por debajo del dioptrio on negativa, por encima de él, poitiva. Aí, erán negativa. El iguiente dibujo auda a reolver el ejercicio. n n 4 N N' Aire n' =,000 ' h = Agua n =,333 P' P Aplicando la ecuación del dioptrio plano utituendo dato, reulta: n4 n,000 cm,333 = 8 = 8 = 2,3 m,60 cm Como vemo, la profundidad real e maor que la altura de la perona, por lo que, al no aber nadar, no ería correcta u deciión. Unidad 0. Óptica geométrica 37
6. Un avión paa por encima del mar a una altura de 50 m. A qué ditancia vería el avión un buceador ituado a 5 m de profundidad? Con qué tamaño lo vería? El iguiente dibujo no auda a reolver el problema: A' ' = 50 m A Aire n =,000 Agua n' =,333 5 m Buceador La imagen del avión que etá ituado en A e forma en A 4. Si giramo el dibujo de forma que lo rao luminoo procedan de la izquierda, tenemo: = 50 m Aplicando la ecuación del dioptrio plano utituendo dato, reulta: n n 4,000,333 = 8 = 8 = 200 m 50 cm Por tanto, el buceador vería el avión a una ditancia d, cuo valor e: d = 200 m + 5 m = 205 m En un dioptrio plano, la imágene tienen iempre el mimo tamaño que el objeto. Por tanto, el buceador lo vería con el mimo tamaño que en realidad tiene; lo que e produce e una modificación aparente de la poición del objeto. 7. Dede el trampolín de una picina, una perona ituada a 3 m de altura obre el agua oberva al ocorrita que etá buceando en el fondo de la picina. Si la ditancia aparente con la que le ve e de 6 m, calcula: a) La profundidad de la picina. b) La ditancia aparente con la que el ocorrita oberva a la perona del trampolín. a) El iguiente dibujo auda a reolver el problema: Perona en el trampolín 3 m h = d = 3 + ' = 6 m ' Agua n =,333 A' (Imagen del ocorrita) A (Socorrita) Aire n' =,000 38 Unidad 0. Óptica geométrica
La imagen del ocorrita, que etá en el punto A, e forma en A 4. Por tanto, oberva que, de acuerdo con la figura anterior: d = 6 m = 3 + 8 = 3 m Aplicando la ecuación del dioptrio plano utituendo dato, no queda lo iguiente: n n 4,333,000 = 8 = 8 = 4 3 m E decir, la profundidad real de la picina e: h = 4 m. b) En ete cao, el dibujo e: A A' ' = 3 m h = 4 m Aire n' =,000 Agua n =,333 Socorrita Ahora el objeto, A, e la perona en el trampolín. Lo rao luminoo parecen proceder de A4, que ería la imagen (virtual) que percibe el ocorrita. Al aplicar la ecuación del dioptrio plano utituir dato, tenemo: n n 4,000,333 = 8 = 8 = 4 m 3 m 4 Por tanto, el ocorrita diría que la perona que e encuentra en el trampolín etá a una ditancia: d = h + = 4 + 4 = 8 m 8. Por qué en lo epejo plano la imágene formada on iempre virtuale? Porque la imagen e forma por la prolongación de lo rao reflejado en el epejo. Como la prolongacione de lo rao on línea imaginaria, decimo que la imagen e virtual. 9. Explica con tu propia palabra por qué al obervar nuetra imagen en un epejo plano vemo que etá invertida de izquierda a derecha pero no de arriba abajo. Gráficamente, vemo que cada punto del objeto tiene uno imétrico en la imagen; por tanto, la imagen no puede aparecer invertida de arriba abajo. A eta mima concluión llegamo al aplicar la expreión del aumento lateral, A L. Como para un epejo plano e cumple que: n 4 = n ; = Al utituir eto dato, reulta: 4 n A L = = 8 n ( ) A L = = 8 4 = n 4 n E decir, la imagen no aparece invertida. Unidad 0. Óptica geométrica 39
0. Un niño e coloca delante de un epejo plano a 50 cm de él: a) A qué ditancia e forma la imagen? b) Qué tamaño tiene la imagen? c) Podríamo recoger la imagen del niño obre una pantalla? a) La imagen e formará a 50 cm detrá del epejo. Recuerda que en lo epejo plano e cumple que: = b) La imagen formada en un epejo plano tiene el mimo tamaño que el objeto, e decir: 4 = c) No. La imágene que e forman en lo epejo plano on iempre virtuale. Por tanto, no pueden recogere obre una pantalla.. Una perona e coloca 40 cm por delante de un epejo plano de 70 cm, obervando que obran 5 cm de epejo por arriba por debajo de u imagen: a) Calcula la etatura de la perona. b) Indica la caracterítica de la imagen (poición, tamaño, real o virtual). a) Si obran 5 cm de epejo por arriba por debajo, la altura mínima que debería tener el epejo para que e pudiee ver la imagen de la perona ería: h = 70 cm 2 5 cm = 60 cm Y como la altura mínima que debe tener el epejo, en ete cao, 60 cm, e igual a la mitad de la altura de la perona, la altura erá: h = 2 60 cm = 20 cm =,20 m b) La imagen de un epejo plano e (iempre) virtual, del mimo tamaño que el objeto imétrica a él. 2. Razona i e aceptable el enunciado iguiente: «Al colocar un objeto delante de un epejo, e obtiene una imagen real derecha». No e aceptable. La imagen depende de la caracterítica del epejo de la ditancia del objeto al epejo. 3. Un objeto de 2 cm de tamaño e encuentra 20 cm por delante de un epejo eférico de 5 cm de radio. Determina numérica gráficamente la caracterítica de la imagen egún que el epejo ea: a) Cóncavo. b) Convexo. a) Aplicando la ecuación fundamental de lo epejo eférico utituendo dato, = 20 cm R = 5 cm (recuerda que para epejo cóncavo, R < 0), reulta: El aumento lateral, A L, vale: 2 + = 8 2 + = 8 = 2 cm R 20 cm 5 cm A L = 8 A L = 2 cm = 0,6 cm 20 cm Como e negativo, la imagen erá real; ademá, al er A L <, la imagen erá de menor tamaño que el objeto, como A L < 0, la imagen aparecerá invertida. 320 Unidad 0. Óptica geométrica
La figura iguiente muetra cómo obtendríamo gráficamente la imagen. = 20 cm R = 5 cm ' = 2 cm C ' F O b) En ete cao, R > 0 (epejo convexo); por tanto, = 20 cm R = 5 cm; aí: 2 2 + = 8 + = 8 = 5,5 cm R 20 cm 5 cm Al er > 0, la imagen erá virtual. El aumento vale: A L = 8 A L = 5,5 cm = 0,28 20 cm Como A L > 0, la imagen aparecería derecha, al er, en valor aboluto, menor que la unidad, e de menor tamaño que el objeto, como e muetra en la figura: B A B' ' A' F C = 20 cm ' = 5,5 cm R = 5 cm 4. Utilizando un epejo cóncavo, la imagen de cierto objeto e real, invertida, de doble altura e forma a 50 cm del vértice del epejo. Calcula: a) La poición del objeto. b) La ditancia focal del epejo. a) Si la imagen e real ( < 0) aparece invertida ( 4 < 0), e cumplirá que A L < 0. De acuerdo con el enunciado: 4 2 = 50 cm ; A L = = = 2 = Por tanto, la poición del objeto e: b) La ditancia focal del epejo reulta: 50 cm = 2 8 = 75 cm + = 8 + = 8 f = 50 cm f 50 cm 75 cm f Unidad 0. Óptica geométrica 32
5. Un objeto de 4 cm de altura e coloca a 00 cm de un epejo convexo de radio de curvatura igual a 50 cm. Determina la poición de la imagen u tamaño. Como el epejo e convexo, R > 0. Lo dato que proporciona el enunciado de la actividad on: = 00 cm ; R = 50 cm ; = 4 cm Al utituirlo en la ecuación de lo epejo operar, e obtiene el valor de la ditancia imagen: 2 2 + = 8 + = 8 = 20 cm R 00 cm 50 cm Como 4 > 0, la imagen e virtual, lo que correponde a un epejo convexo. Para calcular el tamaño de la imagen, utilizamo la ecuación del aumento lateral: 4 A L = = 4 8 = 20 cm 8 4 = 0,8 cm cm 00 cm Como 4 > 0, la imagen obtenida etá derecha; ademá, e de menor tamaño que el objeto. El valor del aumento lateral e: 4 0,8 cm A L = = 8 A L = 0,2 4 cm Eto do hecho coinciden con lo etudiado para lo epejo eférico. 6. Explica brevemente por qué una lente divergente no puede formar imágene reale. Porque, en una lente divergente, lo rao que llegan paralelo al eje óptico divergen al alir de ella. Por tanto, la imagen e formará por prologación de rao, lo que origina que ea virtual. 7. Razona la veracidad o la faledad de la propoición iguiente: «La potencia de una lente convergente e poitiva; por tanto, ete tipo de lente dan iempre imágene reale». E fala, pueto que exite un cao donde la imagen que forma una lente convergente e virtual. Ete hecho ocurre cuando el objeto etá ituado a una ditancia menor que la ditancia focal. La figura muetra ete cao. B' ' B A' F A F' ' 322 Unidad 0. Óptica geométrica
8. Un objeto luminoo etá ituado 2 m delante de una pantalla. Mediante una lente ituada entre el objeto la pantalla pretendemo obtener una imagen en la pantalla que ea real, invertida de un tamaño do vece menor que el del objeto. Determina: a) El tipo de lente que e debe utilizar. b) La poición en la que debe colocare. c) La potencia de la lente. a) La imagen ha de er real, pueto que ha de recogere obre una pantalla. Por tanto, la lente debe er convergente. b) Si la imagen aparece invertida, 4 < 0. Por otro lado, como u tamaño debe er do vece menor que el objeto, ha de cumplire que: 4 /2 A L = = 8 = 8 4 = [] 2 En la figura inferior obervamo que: + = 2 m [2] B Pantalla A 2F F F' A' B' ' Al reolver el itema formado por la expreione [] [2], e obtiene: =,33 m ; = +0,67 m E decir, la lente debe etar a,33 m del objeto. c) La potencia de una lente, P, e define como: Para obtenerla, hemo de calcular primero la ditancia focal imagen, f 4: Por tanto: P = = 8 = 8 f 4 = 0,45 m f 4 0,67 m,33 m f 4 P = 0,45 m = 2,2 D 9. Una lente bicóncava imétrica de radio de curvatura 20 cm etá contruida con un plático de índice de refracción,7. Determina: a) La potencia óptica de la lente. b) Dónde hemo de colocar un objeto para que el tamaño de u imagen ea la tercera parte. a) La potencia de una lente e la invera de u ditancia focal imagen. Eto e: f 4 f 4 ( ) P = = (n 4 ) R R 2 Unidad 0. Óptica geométrica 323
Teniendo en cuenta la geometría de la lente (véae la figura), el convenio de igno etablecido no indica que: R = 0,2 m ; R 2 = +0,2 Por tanto, al utituir dato, reulta: P = (,7 ) ( ) = 7 D b) Aplicando la ecuación del aumento lateral, tenemo: 4 A L = = = 8 = 3 Sutituendo eta relación en la ecuación fundamental de la lente delgada, obtenemo el valor de la ditancia objeto: = = P 8 = = 7 8 = 0,29 m = 29 cm f 4 /3 f 4 El objeto debe etar colocado 29 cm por delante de la lente. 20. A qué ditancia de una lente delgada de cuatro dioptría ha que colocar un objeto para obtener de él una imagen virtual de doble tamaño? Al er la potencia poitiva, la lente e convergente. Su ditancia focal imagen, f 4, vale: P = 8 f 4 = = = 0,25 m f 4 P 4 Por otro lado, como la imagen e de doble tamaño que el objeto, tenemo que: 4 2 4 = 2 ; A L = = = 8 = 2 Aplicando la ecuación fundamental de la lente delgada utituendo dato, e obtiene la ditancia objeto: = 8 = 8 = 0,25 m = 2,5 cm f 4 2 0,25 E decir, el objeto debería etar colocado a 2,5 cm por delante de la lente. 2. Un ojo miope tiene u punto remoto ituado a 40 cm. Indica el tipo de lente que debe utilizar calcula u potencia. Haz un equema que reuma tu repueta. Para corregir la miopía, e neceario emplear lente divergente. Para calcular u potencia, neceitamo determinar la ditancia focal de la lente. Como la imagen de un objeto ituado en el infinito, = @, debe formare a 40 cm del ojo, e decir, = 40 cm, al aplicar la ecuación general de la lente delgada utituir eto, dato tenemo: = 8 = 8 f 4 = 40 cm = 0,4 m f 4 40 cm @ f 4 Por tanto: 0,2 0,2 3 P = 8 P = = 2,5 m f 4 0,4 m 2 C R R 2 C 2 324 Unidad 0. Óptica geométrica
El equema al que alude el enunciado e el iguiente: Punto remoto Imagen delante Punto remoto Lente divergente Imagen en la retina 22. Una perona con vita canada, cuo punto próximo etá ituado a 20 cm, quiere leer un libro ituado a una ditancia de 30 cm. Qué tipo de lente debe emplear? Calcula u potencia. La vita canada, o prebicia, e corrige con lente convergente. Para ello, la lente han de er tale que la «imágene» del libro, ituada a 30 cm de ditancia, = 30 cm, e formen en el punto próximo del ojo, eto e, = 20 cm. Sutituendo eto en la ecuación general de la lente delgada, no queda: Luego: = 8 = 8 f 4 = 40 cm = 0,4 m f 4 20 cm 30 cm f 4 P = 8 P = = 2,5 D f 4 0,4 m El igno poitivo de la potencia confirma que la lente ha de er convergente. 23. La ditancia focal de una lupa e de 0 cm. Calcula: a) A qué ditancia de la lupa debe ituare un objeto para que la imagen e forme a 25 cm de la lupa. b) El tamaño de la imagen de un objeto de 4 mm de altura. a) Lo dato del enunciado on: f 4 = 0 cm ; = 25 cm Aplicando la ecuación general de la lente delgada utituendo dato, la ditancia objeto reulta: = 8 = 8 = 7, cm f 4 25 cm 0 cm Vemo que el reultado concuerda con lo etudiado: el objeto debe etar ituado entre el foco la lente, < f 4, para que la imagen que e forma ea virtual, derecha de maor tamaño que el objeto. b) Aplicando la definición de aumento lateral, no queda: 4 25 cm A L = = 8 4 = = 0,4 cm 7, cm =,4 cm Unidad 0. Óptica geométrica 325
24. Buca en la bibliografía adecuada la parte má importante de un microcopio óptico. El microcopio óptico má encillo contiene una lámpara. El foco luminoo que eta proecta atraviea el objeto que e quiere etudiar. La luz difundida por el objeto e recogida por la lente objetivo, que forma la imagen que irve como objeto a la egunda lente, la lente ocular. Ademá, lleva divero tornillo (u otro itema) tanto para enfocar la luz de la lámpara obre la muetra como para colocar el objeto a la ditancia óptima del objetivo utilizado. La figura muetra un microcopio óptico de campo brillante como lo utilizado en lo laboratorio de biología de lo intituto de ecundaria. Imagen en la retina Ocular Portaobjetivo Objetivo Platina Condenador Tornillo para enfocar Sitema de focalización Lámpara 25. El objetivo el ocular de un microcopio etán eparado 5 cm tienen como ditancia focale cm,5 cm. Calcula el aumento del microcopio. La potencia de cada una de la lente, objetivo, P, ocular, P 2, valen: P = 8 P = = 00 D ; P 2 = = 66,7 D f 4 0,0 0,05 Por otro lado, la ditancia entre lo foco o intervalo óptico, d, vale: d = 5 cm ( cm +,5 cm) = 2,5 cm = 0,25 m Luego, el aumento del microcopio, A, erá (véae la página 33 del libro del alumno): A = 0,25 d P P 2 8 A = 0,25 0,25 00 66,7 = 208 El igno negativo no indica que la imagen ale invertida. 326 Unidad 0. Óptica geométrica