ÓPTICA GEOMÉTRICA (SIN DEMOSTRACIONES). UNIDAD 8 DE EDITEX

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1 I.E.S. "Julián María"-Valladolid Departamento de íica Química ÓPTICA GEOMÉTRICA (SIN DEMOSTRACIONES). UNIDAD 8 DE EDITEX Definicione: La óptica geométrica e baa en uar reiteradamente la lee de la reflexión la refracción de la luz para hallar el camino de lo rao al atravear ditinto medio óptico poder predecir cómo veremo lo objeto a travé de lo ditinto aparato óptico (epejo, lente, etc). Sólo ua la lee anteriore ninguna otra propiedad de la luz, por lo que u concluione on generale e independiente de la naturaleza de la mima. Dioptrio: toda uperficie que epara 2 medio tranparente homogéneo con ditinto índice de refracción. Si la uperficie e plana, el dioptrio e plano, i la uperficie e eférica, el dioptrio e eférico. En lo dioptrio eférico, e denomina centro de curvatura al centro del caquete eférico, radio de curvatura a cualquier radio del caquete eférico. Se ua para hacer la demotracione de la ecuacione de óptica. Nootro no lo veremo. Sitema óptico: conjunto de dioptrio centrado. Se denomina eje principal o eje óptico a la recta que une todo lo centro de curvatura del itema óptico. Vértice: punto origen O del itema. E el punto de corte del elemento (epejo, dioptrio o lente) con el eje óptico. A travé del itema óptico e mueven lo rao luminoo, que on reverible en u propagación (e propagan igual en un entido que en el opueto) e independiente entre í (u propagación no e altera al cruzare con otro rao). El cerebro itúa el objeto que emite lo rao luminoo en la dirección en que el ojo lo recibe (e decir conidera que han recorrido una línea recta dede el objeto hata él, aunque no e aí cuando cambia el índice de refracción) Para contruir la imagen de un objeto (repreentado iempre por una flecha cua bae e apoa en el eje óptico) trazaremo rao de luz dede cualquiera de lo punto que lo forman. Si todo lo rao que parten de un punto objeto confluen en otro tra atravear el itema óptico el itema e etigmático (que on lo que etudiaremo nootro). El punto donde confluen e el punto imagen. Cuando no todo lo rao e cruzan en el mimo punto e produce una aberración, que impide obervar la imagen con nitidez. Cuando todo lo rao luminoo que alen de un punto A convergen en un punto depué de atravear el dioptrio, e dice que A e la imagen real del punto A. Si todo lo rao que alen del punto A divergen depué de atravear el dioptrio u prolongacione convergen en el punto A, e dice que A e la imagen virtual del punto A. oco objeto : punto del eje óptico del que parten rao que al atravear el itema e propagan paralelo al eje óptico (formarían u imagen en el infinito). oco imagen : punto del eje donde confluen lo rao que procedente del infinito propagándoe paralelo al eje óptico han atraveado el itema. Ditancia focal objeto f : la mínima ditancia que ha dede el vértice del itema al foco objeto. Ditancia focal imagen f : la mínima ditancia que ha dede el vértice del itema al foco imagen. Caracterítica de una imagen: Imagen real e imagen virtual: E real i e forma al hacer concurrir en un punto, rao que convergen procedente de un objeto. E virtual i lo rao procedente del objeto divergen e u prolongación la que concurre en un punto. Aumento lateral: cociente entre el tamaño de la imagen partido por el tamaño del objeto. ML= / Pág.

2 I.E.S. "Julián María"-Valladolid Departamento de íica Química Imagen derecha e imagen invertida: E derecha i etá en la mima orientación del objeto, invertida i u orientación e la contraria. Convenio de igno:. Tanto lo objeto como u imágene e repreentan mediante flecha. Dicha flecha comienzan en el punto A (ituado en el eje óptico que no ufre ninguna deviación al paar por el itema óptico) el punto B, la punta de la flecha. 2. La magnitude referida a la imagen e identifican con el mimo igno que la del objeto añadiéndole el igno prima. Aí, lo punto anteriore, tra paar por el itema óptico, erán A B. 3. La luz incide dede la izquierda e propaga hacia la derecha. 4. La ditancia medida hacia la izquierda del vértice del itema óptico (de la uperficie o lente), en una dirección opueta a la propagación de la luz, e conideran NEGATIVAS. La ditancia medida hacia la derecha de ee vértice on POSITIVAS (como en un itema de eje carteiano). 5. En la dirección vertical, la magnitude por encima del eje on POSITIVAS, la magnitude por debajo del eje on NEGATIVAS (igual que en eje carteiano). 6. Lo ángulo medido en el entido de la aguja del reloj dede el eje óptico, o dede una uperficie normal, on poitivo. Lo ángulo medido en entido opueto on negativo. 7. Lo rao que e utilizan para contruir la imágene on rao paraxiale, e decir, que el ángulo que forman con el eje óptico e tan pequeño que e pueden utituir lo valore de lo eno la tangente por el valor del ángulo expreado en radiane. ESPEJO PLANO: En un epejo plano, lo rao e reflejan divergen tra incidir en u uperficie. Un obervador ituado en P oberva lo rao como procedente de P, punto donde convergen la prolongacione de lo rao divergente. Por eo lo epejo plano forman imágene VIRTUALES. = ; M L = = = = AUMENTO LATERAL Como no podemo dibujar el foco, por etar en, tomamo do rao cualequiera: Uno a la altura de M que e refleja obre í mimo otro que partiendo de M incide en el vértice del epejo, reflejándoe con el mimo ángulo de incidencia. La prolongacione de ambo coinciden en M, dando la altura del objeto virtual. Coniderando el equema geométricamente obtenemo que e forma una imagen a la mima ditancia del epejo (al otro lado) de igual tamaño. ESPEJO ESÉRICO: M M P P TIPOS DE ESPEJOS ESÉRICOS CÓNCAVO C O f a) Epejo cóncavo: lo rao de luz inciden por la cara cóncava, el radio tiene igno negativo, pueto que el centro e itúa a la izquierda del vértice. r<0. b) Epejo convexo: lo rao de luz inciden por la cara convexa e reflejan divergiendo, el radio tiene igno poitivo (centro ituado a la derecha del vértice). r>0. O f CONVEXO C Pág. 2

3 I.E.S. "Julián María"-Valladolid Departamento de íica Química ESPEJO ESÉRICO. ÓRMULAS: En el cao de lo epejo eférico ambo foco coinciden (OCO OBJETO=OCO IMAGEN=OCO) e encuentran en la mitad del radio de curvatura del epejo. CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES Trazaremo 3 rao: Ditancia focal imagen: f = r 2 Ditancia focal objeto: f = r 2 órmula principal: + = 2 r ; Aumento Lateral: M L = f = = f a) Un rao que dicurra paralelo al eje óptico tra reflejare en el epejo paará por el foco, en un epejo cóncavo, o e reflejará u prolongación paará por el foco, en uno convexo. Rao de color negro en la figura iguiente. b) Un rao que e dirige al centro del itema, C, no ufre deviación, en un epejo cóncavo, o e refleja en la mima dirección en uno convexo, debido a que incide en dirección normal. E el rao verde en la imágene. c) Un rao que e dirige al foco tra incidir obre el itema aldrá paralelo al eje. E el rao azul. CASOS DE ORMACIÓN DE LA IMAGEN EN UN ESPEJO SEGÚN LA POSICIÓN DEL OBJETO Como reumen vemo que: En lo epejo cóncavo, la imagen e real e invertida (menor, igual o maor que la poición del objeto con repecto al centro del epejo), no la ha i etá en a partir de ahí la imagen e derecha, virtual maor. (lo verá en lo baño de lo hotele para el maquillaje o afeitado). En lo epejo convexo, la imagen iempre e virtual, derecha má pequeña (lo verá en intereccione para cubrir un ángulo mu grande). LENTES DELGADAS. ÓRMULAS: Entendemo por lente un itema óptico formado por do o má uperficie refractora, iendo al meno una de ella curva. Llamaremo lente delgada a aquella cuo epeor (eparación entre lo dioptrio) e depreciable (eto e, mucho menor que lo radio de curvatura). CLASIICACIÓN DE LAS LENTES: Convergente: La convergente, convexa, o poitiva on má gruea en la parte central que en el borde, por lo que tienden a hacer que el rao e acerque al eje tra atravear la lente. Hacen converger lo rao incidente paralelo en el OCO imagen f (igno +). Son la 3 primera de la figura lateral. Divergente: La lente divergente, cóncava, o negativa on má delgada en el centro tienden a hacer que el rao e aleje del eje conforme paa a travé de la lente. Hacen diverger lo rao paralelo incidente, iendo u Pág. 3

4 I.E.S. "Julián María"-Valladolid Departamento de íica Química prolongacione la que convergen en el punto focal imagen f (ituado a la izda. del centro, igno -). Son la 3 última de la figura lateral. ELEMENTOS DE UNA LENTE: Centro óptico: Centro geométrico de la lente, ituado en el origen de coordenada. Todo rao que paa por él no ufre deviación oco imagen : E el punto donde convergen, realmente en la lente convergente u prolongacione en la divergente, lo rao incidente cua dirección e paralela al eje principal, depue de paar por la lente. La ditancia focal imagen f e la ditancia que ha entre el foco imagen el centro optico. Será f>0 (derecha) en la convergente f <0 (izquierda) en la divergente. oco objeto : Lo rao incidente que paar por él, realmente (en la convergente) o u prolongacione (en la divergente) alen de la lente paralelo al eje principal. La ditancia focal objeto f e la que ha entre el foco objeto el cenro óptico. Será f<0 (izquierda) en la convergente f>0 (derecha) en la divergente. POTENCIA DE UNA LENTE: E la invera de la ditancia focal imagen. P = exprea en dioptría i la ditancia focal etá en metro. f e CASOS DE ORMACIÓN DE LA IMAGEN EN UNA LENTE SEGÚN LA POSICIÓN DEL OBJETO Para formar la imagen hallamo la interección del rao paralelo el rao radial. El rao focal comprueba dicha interección. Rao paralelo: Rao paralelo al eje óptico que e refracta en la lente convergiendo a (convergente) o divergiendo como i aliee de (divergente). NARANJA. Rao radial: Rao que incide obre el centro óptico no ufre deviación. NEGRO. Clae de lente Situación del objeto Caracterítica de la imagen Convergente Rao focal: Rao que paa por el foco objeto de la lente e refracta aliendo paralelo al eje óptico (convergente) o apunta a al paar por la lente ale paralelo al eje trazaremo u prolongación (divergente). AZUL. >2f =2f f<<2f =f <f Real, menor e invertida Real, igual e invertida Real, maor e invertida No ha imagen Virtual, maor derecha Divergente En cualquier punto Virtual, menor derecha 2 C 2 C 2 C C 2 2 C ' C ÓRMULAS PARA LENTES DELGADAS.: Ditancia focale: f = f Ecuación de Gau para lente delgada: = f La potencia de la lente e la invera de la ditancia focal imagen, e mide en dioptría i la ditancia etá en metro. P = f ; = P El aumento lateral: M L = = (Se puede comprobar fácilmente mediante el rao que paa por el centro óptico). Pág. 4

5 I.E.S. "Julián María"-Valladolid Reumen de la relacione má importante de dioptrio, epejo lente. órmula undamental oco objeto oco imagen Departamento de íica Química órmula General Aumento Lateral Epejo eférico + = 2 r f = r 2 f = f f = r 2 + = f M L = Epejo plano + = 0 = f = M L = Lente = (n ) ( R R 2 ) INSTRUMENTOS ÓPTICOS f = (n ) ( R R 2 ) f = f Cámara fotográfica: f = (n ) ( R R 2 ) = f = f f + f = M L = Una cámara fotográfica e una cámara ocura con una lente convergente en el orificio una placa fotográfica enible a la luz en u interior. Al abrir brevemente el obturador de la cámara, la luz procedente de un objeto ituado en el infinito forma una imagen nítida, real e invertida en la película ituada en el plano focal de la lente. Al aproximare el objeto, para obtener una imagen nítida en la película debe aumentar la ditancia entre el objetivo la película, lo cual e conigue con el acto de enfocar, que conite en deplazar lentamente el objetivo hacia delante. Lupa. E implemente una lente convergente de pequeña ditancia focal (entre 5 0 cm). Se emplea para ampliar la imagen de pequeño objeto colocado dentro de la ditancia focal. El objeto debe etar entre O, haciendo que la imagen ea virtual, derecha maor. Microcopio. Para aumento maore a lo que permite la lupa e recurre al microcopio. Su fundamento etá en combinar abiamente 2 lupa (2 lente convergente. Veamo en detalle cómo funcionan la 2 lente convergente: Telecopio. La má cercana al objeto e denomina objetivo, con una ditancia focal pequeña, tal que el objeto etará entre 2, para que eta lente produzca una imagen real, invertida maor ( er aumento) La lente cercana al ojo e denomina ocular, con una ditancia focal grande, de tal forma que la imagen real de la primera lente irve como objeto a eta egunda. La imagen de ea primera lente debe ituare entre el foco objeto 2 del ocular el ocular, lo que producirá una imagen virtual, derecha (eta lente deja la imagen invertida porque la primera lente a la invirtió) maor (2º aumento). El ocular e puede regular con un mando para que eto ocurra el objeto aparezca enfocado. Aunque mucho telecopio uan lente, nootro ólo etudiaremo uno mu particular, contruido con epejo. Se denomina telecopio reflector o de Newton el má imple Pág. 5

6 I.E.S. "Julián María"-Valladolid Departamento de íica Química conta de un epejo cóncavo ituado en la bae de un cilindro. Lo rao paralelo que penetran por el tubo convergen tienden a converger en el foco del epejo en donde e itúa un epejo plano (epejo ecundario) que dirige lo rao hacia el lateral del tubo, (ocular) en donde ha ituado una lente (o conjunto de ella). En ete tipo de telecopio, e oberva por uno de lo laterale. El ojo: El comportamiento óptico del ojo e imilar al de una cámara. En la figura e muetran la parte fundamentale del ojo humano coniderado como itema óptico. El ojo e de forma eférica, con un diámetro de 2,5 cm. Etá rodeado por una membrana exterior reitente llamada eclerótica, que e hace tranparente en u parte anterior central formando la córnea, que da pao a una lente convergente, el critalino. acomodación. Un ojo normal puede enfocar con nitidez lo objeto ituado entre el infinito, punto remoto, a 25 cm del ojo, punto próximo. Para que un objeto e vea con nitidez, la imagen e debe formar exactamente donde e encuentra la retina. El ojo e ajuta a la diferente ditancia de objeto modificando, como vimo ante, la ditancia focal f de u lente (el critalino); la ditancia entre el critalino la retina, que correponde a, no cambia. TRASTORNOS DE LA VISIÓN Miopía: El ojo de una perona miope tiene exceiva convergencia enfoca la luz procedente de lo objeto lejano delante de la retina. La miopía e corrige utilizando lente divergente, de tal forma que la lenta hace divergir levemente lo rao paralelo que le llegan, compenando el exceo de convergencia del critalino. Ahora la imagen e formará en el retina. Hipermetropía: El ojo de una perona hipermétrope e meno convergente que lo normal. La imágene de lo objeto cercano e forman detrá de la retina. Lo objeto lejano e ven perfectamente. Para obervar lo objeto cercano e precian lente convergente que auden al critalino a hacer converger lo rao paralelo que le llegan de forma que la imagen e forme en la retina. Atigmatimo: E un defecto de la efericidad de la córnea o del critalino, lo que e traduce en que la imagen de un punto e un trazo. Se corrige con lente cilíndrica. Prebicia: El ojo al envejecer pierde flexibilidad o poder de acomodación (e endurece el critalino), por lo que ve mal lo objeto cercano. Se corrige con lente convergente. El critalino divide el ojo en do parte: la anterior tiene un fluido, el humor acuoo; la poterior, otro má gelatinoo, el humor vítreo. La luz que llega al critalino, a travé de la pupila, forma una imagen real, menor e invertida del objeto obre la retina. A la retina llegan la prolongacione del nervio óptico, que tranmite la eñale óptica al cerebro. En el ojo normal, un objeto ituado en el infinito etá enfocado nítidamente cuando el múculo ciliar e encuentra relajado. Para permitir la formación de imágene nítida de objeto má cercano en la retina e contrae el múculo ciliar, que arquea el critalino, hace que diminuan lo radio de curvatura de u uperficie; eto reduce la ditancia focal. Ete proceo e llama Pág. 6