Comunicación Banda Base Universidad del Cauca Teoría de Telecomunicaciones
Ruido Adiivo y Relación eñal a Ruido La conaminación del ruido en la ransmisión de señales, usualmene iene un efeco adiivo en el senido en que el ruido se suma a la señal de información en varios punos enre el siio de origen y el de desino.
Ruido Adiivo y Relación eñal a Ruido La poencia de salida se encuenra promediando la siguiene epresión ara obener el promedio, se debe asumir un proceso ergódico, omando las siguienes suposiciones: El ruido proviene de una fuene ergódica con media cero y densidad especral de poencia El ruido es físicamene independiene de la seña de información y en consecuencia no correlacionado con ella. Bajo esas condiciones y n n n 3
Ruido Adiivo y Relación eñal a Ruido e esa manera se iene que: Lo cual implica que eise una superposición del ruido y la señal. Finalmene si y se iene: e ese resulado, en visa de la presencia de señal y ruido, se define la relación señal a ruido como: Esa relación provee una imporane y úil indicación acerca del grado de conaminación que ejerce el ruido adiivo sobre una señal n y n y n 4
Ruido Adiivo y Relación eñal a Ruido La superposición de la señal y el ruido es una siuación úil para el rabajo eperimenal, porque no es posible apagar la fuene de ruido para deerminar sola. i un recepor iene ganancia g r y ancho de banda de ruido B, la poencia de ruido en el desino será: g r Como o iene disribución gaussiana ese caso se denomina como Ruido Blanco Gaussiano Adiivo AWG B 5
Transmisión de señal analógica Un sisema en banda base puede represenarse como: T g T - poencia promedio enregada por la señal g g R T R T - poencia señal ransmiida - poencia señal recibida - poencia de la señal en el desino La poencia de ruido resulane será: or lo ano la relación señal a ruido sería: R R g L R W R W 6
Transmisión de señal analógica La relación señal a ruido en decibeles sería: db log 74 R R log db kt W T T W e hace evidene en la epresión en veces, que el ancho de banda juega un rol imporane en el desempeño de un sisema. Tipo de señal Rango de Frecuencia Relación señal a Ruido db Voz escasamene ineligible 5Hz a khz 5 - Calidad elefónica de voz Hz a 3.kHz 5-35 Calidad de voz ipo radiodifusión AM Hz a 5kHz 4-5 Audio de ala fidelidad Hz a khz 55-65 Video 6Hz a 4.kHz 45-55 7
Transmisión de señal analógica La relación señal a ruido en el desino no depende de la ganancia del recepor, sin embargo oda ganancia o aenuación que se lleve a cabo anes de que el ruido se sume se vera reflejada en la /. / / L W T e puede apreciar que la relación señal a ruido es direcamene proporcional a la poencia de la señal ransmiida e inversamene proporcional a las perdidas que eperimene. 8
Transmisión de un pulso Ampliud con ruido 9 n p y r B / A a a A n A y A B n / E A p A E A A n r b A n r b r r B A n A p E B A B 4 4
isorsión -Ecualización La disorsión lineal ampliud y reardo es recuperable, a ravés de redes de ecualización. Enonces, para analizar el efeco del canal, la función de ransferencia del nuevo canal es: H f H f H f onde debe eisir ransmisión sin disorsión. c eq H f H f c eq Ke jw d
isorsión -Ecualización Enonces el ecualizador debe ener una función de ransferencia: H eq f jw d Ke H f Condición complicada de la cual se ienen buenas aproimaciones c En las redes radicionales, ese proceso se realizaba uilizando bobinas de pupinización, pero en la acualidad se emplean ecualizadores de línea de reardo que proporcionan una mejor respuesa.
isorsión Ecualizador de línea de reardo y H eq f c c c c e jw c e c j w H eq f c e jw c c e jw e jw Generalizando: M jwm H f c e eq m m M e jwm
isorsión isorsión mulirayecoria En la ransmisión de señales es muy frecuene recibir múliples versiones de la señal ransmiida, a ese fenómeno se le conoce como disorsión mulirayecoria, y la salida del sisema es: e donde se iene que: ara el ecualizador: y K K jw jw jw jw H f K e K e K e ke H eq f ke jw ke jw k e j w k K / K i k, se obiene: H eq f e jw jw k k e e jw 3
isorsión no lineal Como se había mencionado, cuando se uiliza en el sisema disposiivos no lineales, esos generan una disorsión no lineal. Y el comporamieno solo puede describirse por una curva que se conoce como caracerísica de ransferencia. ara obener una medida de la disorsión se debe medir con relación a sus armónicos, para ello omemos la señal cos wo y apliquémosla al canal disorsionado: a 3a4 3a3 a a4 y a coswo cosw 8 4 4 4
isorsión no lineal Analizando ese resulado, se puede omar la disorsión por segundo armónico como: disorsión do armónico / a4 / 3a / 4 % ara el reso de los de los armónicos se realizaría el mismo procedimieno, sin embargo esos no suelen ener mayor impaco. a a 3 En sisemas de elefonía ese inconveniene se soluciona con un circuio compandor al que 5
isorsión En que rango de frecuencias eise ransmisión sin disorsión? i La señal senc4 a sido ransmiida por un canal cuya función de ransferencia produce una salida senc4, encuenre la función de ransferencia del canal y grafique el especro de magniud y fase en el rango de jwt ii Considere el canal de ransmisión con H C f cos wt e, muesre que y T T, es decir la salida incluye un eco principal y uno secundario. iseñar un ecualizador de línea de reardo para el canal del ejercicio anerior, con 4 f 3 6
érdidas de ransmisión y decibeles en el sisema Ganancia de oencia En un sisema LTI sin disorsión la poencia de salida debe ser proporcional a la poencia de la enrada, de esa manera se define la ganancia como: g ou / in En decibeles: log AB El decibel, aunque es adimencional, suele ener dos denominaciones: Absoluo Relaivo g db log A log g log B y log A B log A log B 7
érdidas de ransmisión y decibeles en el sisema ecibel Relaivo Es uilizado para relacionar ganancia o perdidas G o L G log db o L log db G LdB o G veces L ecibel Absoluo Relacionado con un nivel deerminado [ W] [ mw] dbw log W dbm log mw 8
érdidas de ransmisión y decibeles en el sisema ecibel Absoluo En sisemas de ransmisión se relaciona con un nivel de poencia dbwaio dbw Wa log Wa dbmwaio dbm mw log mw dbkwaio dbk KW log KW db Waio / m db E V / m log V / m dbmilivolio dbisoropia mv dbmv log mv Ganena dbi log G isoropica Microondas Z=6Ω Telefonia FM TM FM AM y Móviles TV ierra, cable y aélie Anenas 9
érdidas de ransmisión y decibeles en el sisema La uilización de los decibles simplifica los cálculos de enlaces y la manipulación de niveles de poencia pequeños ou Consideremos un sisema con función de ransferencia cual se aplica una señal sinusoidal de ampliud A g db in dbm H f, al A Hf A y A y H f A A y A y H f o siempre las poencias normalizadas son iguales a las poencias in y ou, pero si hay adapación de impedancias su relación si es igual. jw d H f Ke g H f K H f log H f db Enonces si:
érdidas de ransmisión y repeidores Como se mencionó previamene odo medio de ransmisión presena pérdidas de poencia. En decibeles se iene ara los medios de ransmisión guiados las pérdidas son función de la disancia. / ou in L db 3 3 9dB L L onde db 9 g db L es la disancia y α es la aenuación en db Ejemplo: uponga una señal ransmiida por un canal de 3 kilómeros, con coeficiene de aenuación de 3dB/Km. Enonces la aenuación será g log 9 ou in in ou in ou y.
érdidas de ransmisión y repeidores Medio de Transmisión Frecuencia L db/km ar de lineas abieras diamero.3 cm Khz.5 ar renzado calibre 6 Khz Khz 3 3Khz 6 cable coaial diamero cm Khz Mhz 3Mhz 4 cable coaial diamero 5cm Mhz.5 Guia de onda recangular 55cm Ghz 5 guia helicoidal diamero 5cm Ghz.5 Fibra Ópica 3.6 4 Hz.5.4 4 Hz.5.8 4 Hz. ara solucionar problemas de aenuación se uilizan circuios de amplificación ou ggg3g4 in g g L L 4 ou in 3 ección de Cable Amplificador Repeidor ección de Cable ou g g4 L L3 in Amplificador de alida
Transmisiones vía radio La ransmisión por radio frecuencia reduce la canidad de repeidores uilizados en los sisemas cableados, es imporane analizar las pérdidas que afecan a las señal Mhz Las perdidas de espacio libre son: En db: L 9.4 log db f Ghz log 4 L Las anenas acúan como como amplificador al que km 4 f c ou GTG L R in 3
Transmisión saelial L u.4 log 6 log 36 99. db 9 En su configuración como amplificador repeidor, proporciona una poencia de 8dBW. i la poencia de enrada al ransmisor es de 35BW, la poencia recibida en el saélie será: A la salida del recepor se iene: L d.4 log 4 log 36 95. 6dB 9 35dBW 55dB 99. db 89. dbw 8dBW 6dB 95.6 5. 6dBW.6 / ou W 8.7 W 4
Ejercicios de érdidas i Un rayeco de 4 kilómeros de una red cableada, iene una aenuación de,4db/km, se desea una poencia de salida de 5mW cuando la enrada es de W, se dispone de repeidores que dan máimo 3dB de ganancia. eermine la canidad de repeidores necesarios para obener ese valor de poencia en salida. ii uponga un radio enlace que rabaja a 3Ghz, con una coberura de 4km y poencia de salida de 5W. eermine la relación señal a ruido del sisema, si T=6To, la ganancia de las anenas considérela de db. iii En un sisema de comunicaciones la salida del recepor es de - 3dBm, si se sabe que el sisema iene una poencia de ruido de dbm. eermine la poencia de la señal de información recibida sin ruido, y la relación señal a ruido del sisema. 5