UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO AREA DE MATEMATICA TRABAJO PRÁCTICO ESTADISTICA APLICADA (746) JOSE GREGORIO SANCHEZ CASANOVA C.I. V-9223081 CARRERA: 610 SECCION Nº 1 SAN CRISTOBAL, JULIO DE 2011.
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO COORDINACIÓN DE EVALUACIÓN ACADÉMICA TAREA: TRABAJO PRÁCTICO ASIGNATURA: ESTADISTICA APLICADA CÓDIGO: 746 FECHA DE ENTREGA : 26 DE JULIO DE 2011. NOMBRE DEL ESTUDIANTE: JOSE GREGORIO SANCHEZ C- CÉDULA DE IDENTIDAD: V- 9.223.081 CENTRO LOCAL: TACHIRA CARRERA: CONTADURÍA PÚBLICA. NUMERO DE ORIGINALES: 01 FIRMA DEL ESTUDIANTE:
INTRODUCCION Dentro del proceso administrativo, normalmente se encuentran situaciones en las cuales la toma de decisiones es imprescindible y necesaria para apoyar o cambiar ciertas estrategias y actividades comunes en la línea de trabajo de una organización. Cada gerente debe contar con las herramientas adecuadas para el estudio y comprensión del manejo de las variables. La estadística, es una de las más prácticas y esquemáticas con las que se puede conseguir las proyecciones más adecuadas para determinar el comportamiento de la linera de producción y sus elementos. Dentro de las múltiples aplicaciones del estudio administrativo cabe destacar la presencia del análisis estadístico en el campo de la Educación, herramienta básica e importante para poder realizar proyecciones del comportamiento de las calificaciones y promedios de cada estudiante para su respectivo seguimiento dentro del período académico en curso. Del mismo modo como la Estadística Inferencial nos permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón, así también se puede comprender la relación de dos o más variables y nos permitirá relacionar mediante ecuaciones, una variable en relación de la otra variable llamándose Regresión Lineal y una variable en relación a otras variables llamándose Regresión múltiple. En el informe que se presenta a continuación, se puede conseguir una muestra de lo que representa un trabajo de la descripción de conjuntos de datos y la inferencia a partir de la información recolectada de un fenómeno de interés. En este caso, la función principal de la estadística. abarca: Resumir, Simplificar, Comparar, Relacionar, y Proyectar un estudio de factores o variables sobre una de las actividades importantes de una organización, en el caso de estudio específico relación de variables independientes con el Promedio de Calificaciones de los alumnos para un Lapso Académico. Dicho informe, se encuentra estructurado en 2 partes, la primera en la cual se trata de establecer la relación del promedio de calificaciones de un estudiante con un grupo de variables personales, a saber ( edad, peso y estatura), y la segunda parte se relaciona el promedio de calificaciones del estudiante con un grupo de variables denominadas de ajuste a saber (conducta, méritos e inasistencias), a cada uno de los grupos de variables se les aplico el análisis de regresión lineal, estructurado de la siguiente forma: cuadro resumen, análisis de varianza, intervalos de confianza, análisis de residuales, gráficos de los residuales, curva de regresión ajustada y grafico de probabilidad normal. Finalmente se realizan las conclusiones definitivas del estudio de ambos casos y se establece la correlación o no de las variables personales y de ajuste con respecto al promedio de calificaciones de un estudiante en un lapso.
TABLA DE CONTENIDOS 1.- Bases Teóricas. 2.- Desarrollo del Caso. 3.- CASO Nº 1.- Relación del Promedio del estudiante con Edad, Peso y Estatura 3.1.- Análisis de Regresión: (Promedio, con Edad, Peso y Estatura ) 3.2.- Análisis de Regresión: (Promedio con Edad y Peso ) 3.3.- Análisis de Regresión: (Promedio con Peso y Estatura) 4.- CASO Nº 2.- Relación del Promedio del Estudiante con Conducta, Méritos e Inasistencias) 4.1.- Análisis de Regresión: (Promedio con Conducta, Méritos e Inasistencias ) 4.2.- Análisis de Regresión: (Promedio con Conducta y Méritos ) 4.3.- Análisis de Regresión: (Promedio con Méritos e Inasistencias) 5.- Conclusiones. 6.- Bibliografía.
BASES TEORICAS REGRESION MULTIPLE Se define como un procedimiento mediante el cual se trata de determinar si existe o no relación de dependencia entre dos o más variables. Es decir, conociendo los valores de una variable independiente, se trata de estimar los valores, de una o más variables dependientes. Este tipo se presenta cuando dos o más variables independientes influyen sobre una variable dependiente. Ejemplo: Y = f(x, w, z). La regresión en forma grafica, trata de lograr que una dispersión de las frecuencias sea ajustada a una línea recta o curva. CLASES DE REGRESIÓN ser a su vez: La regresión puede ser Lineal y Curvilínea o no lineal, ambos tipos de regresión pueden Esta regresión se utiliza con mayor frecuencia en las ciencias económicas, y sus disciplinas tecnológicas. Cualquier función no lineal, es linealizada para su estudio y efectos prácticos en las ciencias económicas, modelos no lineales y lineales multiecuacionales. Se utiliza la regresión lineal simple para: 1.- Determinar la relación de dependencia que tiene una variable respecto a otra. 2.- Ajustar la distribución de frecuencias de una línea, es decir, determinar la forma de la línea de regresión. 3.- Predecir un dato desconocido de una variable partiendo de los datos conocidos de otra variable. Análisis de Regresión Múltiple Dispone de una ecuación con dos variables independientes adicionales: Se puede ampliar para cualquier número "m" de variables independientes: Para poder resolver y obtener y en una ecuación de regresión múltiple el cálculo se presenta muy tediosa porque se tiene atender 3 ecuaciones que se generan por el método de mínimo de cuadrados: Análisis de regresión.- Es la técnica empleada para desarrollar la ecuación y dar las estimaciones.
Análisis de regresión y Correlación Múltiple.- Consiste en estimar una variable dependiente, utilizando dos o más variables independientes Ecuación de Regresión.- es una ecuación que define la relación entre dos variables. Ecuación de regresión Lineal: Y = a + Bx Ecuación de regresión Lineal Múltiple: Y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3... Coeficiente de Regresión- Describe la intensidad de la relación entre dos conjuntos de variables de nivel de intervalo. Es la medida de la intensidad de la relación lineal entre dos variables. El valor del coeficiente de correlación puede tomar valores desde menos uno hasta uno, indicando que mientras más cercano a uno sea el valor del coeficiente de correlación, en cualquier dirección, más fuerte será la asociación entre las variables. Mientras más cercano a cero sea el coeficiente de correlación indicará que más débil es la asociación entre las variables. Si es igual a cero se concluirá que no existe relación lineal alguna entre ambas variables. En otras palabras dicho coeficiente Indica el número de unidades en que se modifica la variable dependiente "Y" por efecto del cambio de la variable independiente "X" o viceversa en una unidad de medida. Clases de coeficiente de Regresión: El coeficiente de regresión puede ser: Positivo, Negativo y Nulo. Es positivo cuando las variaciones de la variable independiente X son directamente proporcionales a las variaciones de la variable dependiente "Y" Es negativo, cuando las variaciones de la variable independiente "X" son inversamente proporcionales a las variaciones de las variables dependientes "Y" Es nulo o cero, cuando entre las variables dependientes "Y" e independientes "X" no existen relación alguna.
DESARROLLO DEL CASO Considerando la importancia que tiene el estudio y seguimiento de los promedios estudiantiles para el logro del cumplimiento de metas y desarrollo de las competencias académicas en el año escolar, la U.E. Colegio Los pirineos Don Bosco desea saber la relación que existe entre el promedio de calificaciones de un estudiante del 5to año de Educación Básica en un lapso académico, con dos grupos de variables, a saber, un grupo de aspectos personales al estudiante como son (Edad, Peso y Estatura) y el segundo grupo con variables inherentes al ajuste académico al final de cada lapso académico, (Conducta, Méritos e inasistencias). La Data, se tomó en función del total de estudiantes del 5to año de Bachillerato, el cual comprende un número de 131, con: Zc 2 = 95% (Confianza), P = 5% (Proporción Esperada), Q = (1-P = 1-0.05 = 0.95), d = 3% (Previsión), Se aplico la siguiente ecuación: N * Zc 2 * p * q n = = 79.82 80 estudiantes y promedios. d 2 * (N-1) + Zc 2 *p * q Luego del total de 131 estudiantes se seleccionaron al azar y se tomaron los 80 registros de su promedio de calificaciones, y de las demás variables tanto del grupo personal como del grupo de ajuste, ya que son valores que se encuentran registrados en las planillas de trabajo de la Coordinación del mismo grado.
CASO NUMERO 1: RELACION DEL PROMEDIO CON EDAD PESO Y ESTATURA DEL ESTUDIANTE TABLA DE DATOS ANALISIS 1 PROMEDIO Vs EDAD, PESO Y ESTATURA ASPECTOS PERSONALES DEL ESTUDIANTE NUMERO Y = PROMEDIO X1 =EDAD X2 = PESO X3 = ESTATURA 1 16 15 54 1,65 2 15,9 15 65 1,7 3 14,6 16 70 1,74 4 15 17 72 1,65 5 19,2 15 78 1,63 6 18,1 16 56 1,55 7 14,2 16 55 1,59 8 16,4 17 54 1,61 9 12,6 18 50 1,63 10 19,9 15 60 1,68 11 11,3 15 78 1,8 12 16,6 16 71 1,77 13 15,8 16 68 1,66 14 19 16 69 1,64 15 18,6 17 58 1,69 16 12,7 18 56 1,58 17 17,3 16 54 1,57 18 11,7 16 52 1,63 19 16,2 15 60 1,55 20 11,7 16 65 1,54 21 11,6 16 68 1,68 22 16,1 17 78 1,77 23 12,7 16 80 1,83 24 19,6 18 54 1,5 25 14,8 15 65 1,56 26 12,2 15 63 1,66 27 11,27 15 54 1,59 28 9 15 57 1,61
29 12,9 15 50 1,63 30 19,9 16 48 1,54 31 15,7 17 49 1,59 32 15,8 17 47 1,57 33 15,9 16 56 1,63 34 14,6 16 64 1,67 35 17,8 17 67 1,68 36 13,7 17 50 1,57 37 19,2 18 51 1,59 38 18 15 48 1,6 39 20 15 52 1,6 40 10,55 16 57 1,63 41 8,5 17 49 1,63 42 14,1 16 62 1,6 43 8 16 61 1,62 44 15,8 16 80 1,77 45 12,4 17 56 1,6 46 15,1 16 64 1,71 47 20 16 75 1,75 48 15,8 17 66 1,71 49 15 17 68 1,7 50 14,6 17 71 1,73 51 13,5 17 72 1,67 52 14,5 18 49 1,56 53 18 16 48 1,56 54 12,8 16 50 1,57 55 13,5 16 49 1,58 56 14 17 49 1,62 57 13,3 17 61 1,65 58 18 16 52 1,62 59 12,1 17 53 1,66 60 16,4 16 50 1,56 61 12,8 17 47 1,6 62 16,6 16 46 1,57 63 12,1 16 48 1,55 64 18,2 17 49 1,59 65 12,7 17 50 1,61 66 9,2 16 49 1,64 67 15,3 18 48 1,66 68 15,4 17 51 1,7 69 14,6 16 53 1,68 70 19,2 17 60 1,71
71 13,2 16 83 1,77 72 10,8 18 71 1,76 73 18,8 18 73 1,74 74 17,5 17 60 1,68 75 13,5 16 72 1,7 76 12,9 16 79 1,71 77 11,64 16 49 1,64 78 10,36 16 62 1,67 79 9,2 16 63 1,66 80 12,7 16 54 1,6 Fuente: Documentos pertenecientes a la Coordinación de 5to año del Plantel ANALISIS DEL MODELO DE REGRESION MULTIPLE 1. (PROMEDIO Vs EDAD, PESO Y ESTATURA) CUADRO RESUMEN: Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0,13331223 Coeficiente de determinación R^2 0,01777215 R^2 ajustado -0,021 Error típico 3,03518381 Observaciones 80 La tabla anterior muestra un resumen, de los indicadores presentes del promedio de 80 estudiantes seleccionados al azar de una población de 131, el coeficiente de correlación múltiple permite observar un relación entre las variables X1 ( Edad ), X2 ( Peso ), X3 ( Estatura ) asociadas a la variable dependiente Y ( Promedio ), las que se encuentran asociadas en forma directa de una manera muy débil con la variable dependiente, en un porcentaje del 13.33%, en un rango 0.1333 < 0.40, observándose que se encuentra muy alejado de los valores de relación directa (-1, 1), y a su vez se encuentran muy cercanos a cero. Según el Coeficiente de Determinación, se señala que un 1,77% de los promedios pueden ser explicadas por la relación de la edad, el peso y la estatura.
Del mismo modo, este resultado es de esperarse tal cual se evidencia que el R^2 ajustado es inferior al R^2 normal. Tomando en cuenta el error típico, se observa que la desviación de los residuos existente entre los valores de Y = promedio y los que se determinan por la recta de regresión es de 3.035 puntos. Utilizando las formulas de las ecuaciones normales a los datos obtendremos los coeficientes de regresión o utilizando Regresión de Análisis de datos, en la Hoja de Cálculo de Excel podemos calcular también los coeficientes de regresión ANALISIS DE VARIANZA: Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F Regresión 3 12,6680958 4,222698594 0,45837412 0,712173693 Residuos 76 700,137899 9,212340779 Total 79 712,805995 Prueba Global: Verificación de la validez del modelo de Regresión Múltiple. Formulación de Hipótesis: Hp: B1 = B2 = 0 En el cuadro del análisis de la varianza se puede determinar que el valor del F critico para 3 grados de libertad es de 0.7121 y el F calculado es de 0.4588, por lo que es menor que el F critico, y de esta manera se acepta la hipótesis lo que significa que ninguno de los factores (X1, X2, X3) son relevantes para explicar los cambios en Y. Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0% Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad - Intercepción 19,91466651 11,33475816 1,756955571 0,08295291 2,66046051 42,4897935-2,6604605 42,48979352 - EDAD X1 0,279355699 0,401477967 0,695818257 0,48866503 0,52025696 1,07896836-0,520257 1,078968358 - PESO X2 0,04700495 0,051555881 0,911728181 0,364794755 0,05567749 0,14968738-0,0556775 0,149687385 - - ESTATURA X3-7,64661444 7,424712975 1,029886874 0,306329608 22,4342117 7,1409828-22,434212 7,140982796
Para el análisis realizado anteriormente del resumen, Se observa un nivel muy bajo de confiabilidad de los resultados, por lo tanto, se determina que no se requiere construir una ecuación de regresión, debido a que el modelo no representa al fenómeno estudiado. INTERVALOS DE CONFIANZA: Los intervalos de confianza son los siguientes: -2.66046051 < 19.91466651 < 42.48979352-0.52025696 < 0.279355699 < 1.078968358-0.05567749 < 0.04700495 < 0.149687385-22.452117 < -7.64661444 < 7.140982796 ANALISIS DE RESIDUALES Observación Pronóstico PROMEDIO Residuos Residuos estándares 1 14,026355 1,9736445 0,66296513 2 14,161079 1,7389208 0,5841193 3 14,369595 0,2304049 0,07739511 4 15,431156-0,431156-0,1448292 5 15,307407 3,8925935 1,30755751 6 15,164383 2,9356175 0,98610059 7 14,811513-0,611513-0,2054128 8 14,890931 1,5090686 0,50690984 9 14,829335-2,2293351-0,7488539 10 14,078987 5,8210133 1,95533125 11 14,007482-2,7074821-0,9094678 12 14,187202 2,4127984 0,81048091 13 14,887314 0,9126857 0,30657941 14 15,087252 3,9127484 1,31432776 15 14,467222 4,1327779 1,38823766 16 15,493695-2,7936955-0,9384277 17 14,91744 2,3825597 0,80032345 18 14,364634-2,6646336-0,8950746 19 15,073047 1,1269534 0,37855389 20 15,663893-3,9638932-1,3315077 21 14,734382-3,134382-1,0528674 22 14,795592 1,3044081 0,43816253 23 14,151449-1,4514493-0,487555 24 16,011415 3,5885853 1,2054384 25 15,231605-0,4316052-0,1449801 26 14,372934-2,1729339-0,7299082 27 14,485152-3,2151523-1,0799989 28 14,473235-5,4732349-1,8385093 29 13,991268-1,091268-0,3665668
30 14,864809 5,0351909 1,69136639 31 14,808839 0,891161 0,29934908 32 14,867761 0,9322386 0,31314743 33 14,552653 1,3473466 0,45258598 34 14,622828-0,0228284-0,0076683 35 14,966733 2,8332672 0,95172021 36 15,008776-1,3087762-0,4396298 37 15,182205 4,0177954 1,34961399 38 14,126656 3,8733435 1,30109128 39 14,314676 5,6853237 1,9097519 40 14,599658-4,0496583-1,360317 41 14,502974-6,0029744-2,0164536 42 15,064081-0,9640815-0,3238437 43 14,864144-6,8641442-2,3057284 44 14,610246 1,1897539 0,39964914 45 15,061407-2,6614075-0,893991 46 14,316964 0,7830362 0,26302898 47 14,528154 5,4718463 1,8380429 48 14,690329 1,1096706 0,37274844 49 14,860805 0,1391946 0,04675672 50 14,772422-0,1724219-0,0579181 51 15,278224-1,7782237-0,5973215 52 15,317593-0,8175931-0,274637 53 14,711877 3,2881232 1,10451047 54 14,729421-1,9294205-0,6481099 55 14,605949-1,1059494-0,3714985 56 14,579441-0,5794405-0,1946393 57 14,914102-1,6141015-0,5421914 58 14,4411 3,5589003 1,19546695 59 14,461596-2,3615958-0,7932815 60 14,805887 1,5941133 0,53547716 61 14,638363-1,8383629-0,6175228 62 14,541401 2,0585993 0,6915022 63 14,788343-2,6883429-0,9030388 64 14,808839 3,391161 1,1391218 65 14,702912-2,0029116-0,6727962 66 14,147153-4,9471526-1,6617935 67 14,505927 0,7940733 0,26673643 68 14,061721 1,3382787 0,44953998 69 14,029308 0,5706922 0,1917007 70 14,4083 4,7917003 1,60957567 71 14,751261-1,551261-0,5210827 72 14,822379-4,0223791-1,3511537 73 15,069321 3,7306787 1,25316887 74 14,637698 2,8623019 0,96147321 75 14,76947-1,2694695-0,4264264 76 15,022038-2,122038-0,7128119 77 14,147153-2,5071526-0,8421753 78 14,528818-4,1688185-1,400344 79 14,65229-5,4522896-1,8314736 80 14,688042-1,9880419-0,6678013
GRAFICOS DE LOS RESIDUALES: Con respecto al analisis de los residuales a través de las gráficas se observa que siguen un comportamiento ajustado a los valores que conforman la data, en el sentido que la estatura se concentra en un intervalo de 1.50 a 1.80m aproximadamente, el peso entre los 45 y 82 kilogramos y la edad se encuentra bien estratificada en los 4 valores principales 15, 16, 17 y 18 años, dando mayor densidad poblacional a la edad de 16 años Destaca que los 3 gráficos marcan una anchura de banda de residuos constante entre 5 y -5, en el eje de las ordenadas de las respectivas curvas
CURVA DE REGRESION AJUSTADA Para las 3 curvas de regresión ajustada se observa que no se registra la marca de una linea que comprenda a todos los puntos a lo largo de los estudios,en cada uno de los intervalos de las 3 variables independientes con respecto a la variable Y, por el contrario, los puntos quedan fuera de la curva, por lo que las variables independientes ( eje horizontal ) no se relacionan linealmente con la variable dependiente Y ( promedio)
GRAFICO DE PROBABILIDAD NORMAL El gráfico de probabilidad normal evidencia que los errores tienen una distribución aproximadamente Normal. ANALISIS DEL MODELO DE REGRESION MULTIPLE 2. (PROMEDIO Vs EDAD Y PESO) CUADRO RESUMEN: Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0,0637498 Coeficiente de determinación R^2 0,00406404 - R^2 ajustado 0,02180443 Error típico 3,03637926 Observaciones 80 La tabla anterior muestra un resumen, de los indicadores presentes del promedio de 80 estudiantes seleccionados al azar de una población de 131, el coeficiente de correlación múltiple permite observar un relación entre las variables X1 ( Edad ), X2 ( Peso ), asociadas a la variable dependiente Y ( Promedio ), las que se encuentran asociadas en forma directa de una manera muy débil con la variable dependiente, en un porcentaje del 6.37%, en un rango 0.0637 < 0.40, observándose que se encuentra muy alejado de los valores de relación directa (-1, 1), y a su vez muy cercanos a cero.
Según el Coeficiente de determinación, se señala que un 0.4% de los promedios pueden ser explicadas por la relación de la edad y el peso. Según este resultado es de esperarse tal cual se evidencia que el R^2 ajustado es inferior al R^2 normal. Tomando en cuenta el error típico, se observa que la desviación de los residuos existente entre los valores de Y = promedio y los que se determinan por la recta de regresión es de 3.036 puntos. Utilizando las formulas de las ecuaciones normales a los datos obtendremos los coeficientes de regresión o utilizando Regresión de Análisis de datos, en la Hoja de Cálculo de Excel podemos calcular también los coeficientes de regresión ANALISIS DE VARIANZA: Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F Regresión 2 2,89687016 1,44843508 0,15710391 0,85488849 Residuos 77 709,909125 9,21959902 Total 79 712,805995 Prueba Global: Verificación de la validez del modelo de Regresión Múltiple. Formulación de Hipótesis: Hp: B1 = B2 = 0 En el cuadro del análisis de la varianza se puede determinar que el valor del F critico para 2 grados de libertad es de 0.8548 y el F calculado es de 0.1571, por lo que es menor que el F critico, y de esta manera se acepta la hipótesis lo que significa que ninguno de los factores (X1, X2,) son relevantes para explicar los cambios en Y. Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Intercepción 10,76321036 7,039659634 1,528939028 0,130377444-3,2545426 24,78096332 EDAD 0,214929607 0,396730585 0,541752048 0,589553578-0,5750619 1,004921115 PESO 0,007248182 0,034186752 0,212017272 0,832653775-0,06082634 0,075322701 Inferior 95,0% Superior 95,0% - 3,254542605 24,78096332-0,575061901 1,004921115-0,060826337 0,075322701
Según el análisis realizado anteriormente del resumen, con el nivel tan bajo de confiabilidad de los resultados, se determina que no se requiere construir una ecuación de regresión. INTERVALOS DE CONFIANZA: Los intervalos de confianza son los siguientes: -3.2545426 < 10.76321036 < 24.78096332-0.5750619 < 0.214929607 < 1.004921115-0.06082634 < 0.007248182 < 0.075322701 ANALISIS DE RESIDUALES Observación Pronóstico PROMEDIO Residuos Residuos estándares 1 14,3785563 1,62144372 0,5408963 2 14,4582863 1,44171372 0,4809403 3 14,7094568-0,1094568-0,036514 4 14,9388828 0,06111723 0,0203881 5 14,5525126 4,64748735 1,5503522 6 14,6079823 3,49201775 1,1648999 7 14,6007341-0,4007341-0,133681 8 14,8084155 1,5915845 0,5309356 9 14,9943524-2,3943524-0,79873 10 14,4220454 5,47795463 1,8273873 11 14,5525126-3,2525126-1,085004 12 14,716705 1,88329502 0,6282471 13 14,6949604 1,10503956 0,3686294 14 14,7022086 4,29779138 1,4336974 15 14,8374082 3,76259178 1,2551605 16 15,0378415-2,3378415-0,779879 17 14,5934859 2,70651411 0,9028643 18 14,5789895-2,8789895-0,9604 19 14,4220454 1,77795463 0,5931067 20 14,6732159-2,9732159-0,991833 21 14,6949604-3,0949604-1,032446 22 14,9823719 1,11762814 0,3728288 23 14,7819386-2,0819386-0,694513 24 15,0233451 4,5766549 1,5267233 25 14,4582863 0,34171372 0,1139921 26 14,4437899-2,2437899-0,748504 27 14,3785563-3,1085563-1,036981 28 14,4003008-5,4003008-1,801483 29 14,3495636-1,4495636-0,483559 30 14,5499968 5,3500032 1,784704 31 14,7721746 0,92782541 0,3095127
32 14,7576782 1,04232178 0,3477074 33 14,6079823 1,29201775 0,4310033 34 14,6659677-0,0659677-0,022006 35 14,9026419 2,89735814 0,9665278 36 14,7794228-1,0794228-0,360084 37 15,0016006 4,19839944 1,4005413 38 14,3350672 3,66493281 1,2225825 39 14,3640599 5,63594008 1,8800895 40 14,6152304-4,0652304-1,356118 41 14,7721746-6,2721746-2,092331 42 14,6514713-0,5514713-0,183965 43 14,6442232-6,6442232-2,216442 44 14,7819386 1,01806138 0,3396144 45 14,8229119-2,4229119-0,808258 46 14,6659677 0,43403229 0,1447885 47 14,7456977 5,25430229 1,7527792 48 14,8953937 0,90460632 0,301767 49 14,90989 0,09010996 0,0300597 50 14,9316346-0,3316346-0,11063 51 14,9388828-1,4388828-0,479996 52 14,9871042-0,4871042-0,162493 53 14,5499968 3,4500032 1,1508843 54 14,5644932-1,7644932-0,588616 55 14,557245-1,057245-0,352686 56 14,7721746-0,7721746-0,257589 57 14,8591528-1,5591528-0,520117 58 14,5789895 3,42101048 1,1412126 59 14,8011673-2,7011673-0,901081 60 14,5644932 1,83550684 0,6123055 61 14,7576782-1,9576782-0,653061 62 14,5355004 2,06449957 0,6886951 63 14,5499968-2,4499968-0,817293 64 14,7721746 3,42782541 1,143486 65 14,7794228-2,0794228-0,693673 66 14,557245-5,357245-1,78712 67 14,979856 0,32014399 0,1067966 68 14,7866709 0,61332905 0,2046 69 14,5862377 0,01376229 0,004591 70 14,8519046 4,34809541 1,4504783 71 14,8036832-1,6036832-0,534972 72 15,1465642-4,3465642-1,449967 73 15,1610606 3,63893944 1,2139114 74 14,8519046 2,64809541 0,8833764 75 14,7239532-1,2239532-0,408298 76 14,7746904-1,8746904-0,625377 77 14,557245-2,917245-0,973162 78 14,6514713-4,2914713-1,431589 79 14,6587195-5,4587195-1,820971 80 14,5934859-1,8934859-0,631647
GRAFICOS DE LOS RESIDUALES: Con respecto al analisis de los residuales a través de las gráficas se observa que siguen un comportamiento ajustado a los valores que conforman la data, en el sentido que: El peso entre los 45 y 82 kilogramos y La edad se encuentra bien estratificada en los 4 valores principales 15, 16, 17 y 18 años, dando mayor densidad poblacional a la edad de 16 años Se destaca que los 2 gráficos marcan una anchura de banda de residuos constante entre 5 y -5, en el eje de las ordenadas de las respectivas curvas
CURVA DE REGRESION AJUSTADA Para las 2 curvas de regresión ajustada se observa que no se registra la marca de una linea que comprenda a todos los puntos a lo largo de los estudios,en cada uno de los intervalos de las 2 variables independientes con respecto a la variable Y, por el contrario, los puntos quedan fuera de la curva, por lo que las variables independientes ( eje horizontal ) no se relacionan linealmente con la variable dependiente Y ( promedio) GRAFICO DE PROBABILIDAD NORMAL El gráfico de probabilidad normal evidencia que los errores tienen una distribución aproximadamente Normal.
CUADRO RESUMEN: ANALISIS DEL MODELO DE REGRESION MULTIPLE 3. (PROMEDIO Vs PESO Y ESTATURA) Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0,10730705 Coeficiente de determinación R^2 0,0115148 - R^2 ajustado 0,01416014 Error típico 3,02500011 Observaciones 80 La tabla anterior muestra un resumen, de los indicadores presentes del promedio de 80 estudiantes seleccionados al azar de una población de 131, el coeficiente de correlación múltiple permite observar un relación entre las variables, X2 ( Peso ), X3 ( Estatura ) asociadas a la variable dependiente Y ( Promedio ), las que se encuentran asociadas en forma directa de una manera muy débil con la variable dependiente, en un porcentaje del 10.73%, en un rango 0.1073 < 0.40, observándose que se encuentra muy alejado de los valores de relación directa (-1, 1), y a su vez muy cercanos a cero. Según el Coeficiente de determinación, se señala que un 1,15% de los promedios pueden ser explicadas por la relación de la edad, el peso y la estatura. Según este resultado es de esperarse tal cual se evidencia que el R^2 ajustado es inferior al R^2 normal. Tomando en cuenta el error típico, se observa que la desviación de los residuos existente entre los valores de Y = promedio y los que se determinan por la recta de regresión es de 3.025 puntos. Utilizando las formulas de las ecuaciones normales a los datos obtendremos los coeficientes de regresión o utilizando Regresión de Análisis de datos, en la Hoja de Cálculo de Excel podemos calcular también los coeficientes de regresión
ANALISIS DE VARIANZA: Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F Regresión 2 8,2078208 4,1039104 0,44848413 0,64025288 Residuos 77 704,598174 9,15062564 Total 79 712,805995 Prueba Global: Verificación de la validez del modelo de Regresión Múltiple. Formulación de Hipótesis: Hp: B1 = B2 = 0 En el cuadro del análisis de la varianza se puede determinar que el valor del F critico para 2 grados de libertad es de 0.6403 y el F calculado es de 0.4484, por lo que es menor que el F critico, y de esta manera se acepta la hipótesis lo que significa que ninguno de los factores (, X2, X3) son relevantes para explicar los cambios en Y. Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0% Intercepción 23,57955787 10,00301749 2,35724449 0,020952511 3,6610056 43,4981101 3,661005642 43,49811009 PESO 0,039815945 0,050340569 0,79093156 0,431413392-0,060425 0,14005682-0,06042493 0,140056823 - ESTATURA -6,84163267 7,309421607 0,936001922 0,352198564-21,39655 7,71328499-21,3965503 7,713284995 Según el análisis realizado anteriormente del resumen, con el nivel tan bajo de confiabilidad de los resultados, se determina que no se requiere construir una ecuación de regresión. INTERVALOS DE CONFIANZA: Los intervalos de confianza son los siguientes: 3.6610056 < 23.57955787 < 43.49811009-0.060425 < 0.039815945 < 0.140056823-21.39655 < -6.84163267 < 7.713284995
ANALISIS DE RESIDUALES Observación Pronóstico PROMEDIO Residuos Residuos estándares 1 14,440925 1,55907502 0,52204724 2 14,536819 1,36318126 0,45645335 3 14,462233 0,13776684 0,04613043 4 15,157612-0,157612-0,0527755 5 15,53334 3,66665968 1,22775975 6 15,20472 2,89527986 0,96946769 7 14,891239-0,6912389-0,2314573 8 14,71459 1,68540971 0,56434968 9 14,418494-1,8184939-0,6089121 10 14,474572 5,42542833 1,81667324 11 14,370263-3,0702628-1,0280597 12 14,2968 2,30319987 0,77121313 13 14,929932 0,87006811 0,29133727 14 15,10658 3,89341952 1,30368897 15 14,326523 4,27347654 1,43094886 16 14,999471-2,2994712-0,7699646 17 14,988256 2,3117444 0,77407422 18 14,498126-2,7981257-0,9369362 19 15,363984 0,83601608 0,27993514 20 15,63148-3,93148-1,3164333 21 14,793099-3,1930992-1,0691908 22 14,575512 1,52448826 0,51046606 23 14,244646-1,5446457-0,5172157 24 15,46717 4,13283012 1,38385422 25 15,494647-0,6946473-0,2325986 26 14,730852-2,5308522-0,8474412 27 14,851423-3,5814229-1,1992187 28 14,834038-5,8340381-1,9534939 29 14,418494-1,5184939-0,5084589 30 14,954609 4,94539109 1,65593556 31 14,652343 1,04765678 0,3508018 32 14,709544 1,09045602 0,36513288 33 14,65739 1,24261047 0,41608092 34 14,702252-0,1022518-0,0342384 35 14,753283 3,04671671 1,02017544 36 14,828992-1,1289918-0,3780364 37 14,731975 4,46802489 1,49609225 38 14,544111 3,45588905 1,15718443 39 14,703375 5,29662527 1,77354429 40 14,697205-4,1472055-1,3886677 41 14,378678-5,8786779-1,9684412 42 15,101534-1,0015342-0,3353579 43 14,924886-6,9248856-2,3187578 44 14,655144 1,14485637 0,38334852 45 14,862639-2,4626385-0,8246002 46 14,428586 0,67141353 0,22481893 47 14,592897 5,40710344 1,81053726
GRAFICOS DE LOS RESIDUALES: 48 14,508218 1,29178164 0,4325456 49 14,656267 0,34373342 0,11509714 50 14,570465 0,02953457 0,00988948 51 15,020779-1,5207793-0,5092242 52 14,857592-0,3575922-0,1197377 53 14,817776 3,18222375 1,06554918 54 14,828992-2,0289918-0,6793962 55 14,72076-1,2207595-0,4087643 56 14,447094-0,4470942-0,1497069 57 14,719637-1,4196366-0,4753571 58 14,566542 3,43345793 1,14967349 59 14,332693-2,2326927-0,7476042 60 14,897408 1,50259186 0,50313418 61 14,504295-1,704295-0,5706733 62 14,669728 1,93027196 0,64634038 63 14,886193-2,7861926-0,9329404 64 14,652343 3,54765678 1,18791232 65 14,555327-1,8553265-0,6212453 66 14,310262-5,1102616-1,7111415 67 14,133613 1,16638701 0,39055793 68 13,979396 1,42060449 0,47568118 69 14,19586 0,40413994 0,13532392 70 14,269323 4,93067731 1,65100873 71 14,774591-1,5745915-0,5272428 72 14,365216-3,5652165-1,1937921 73 14,581681 4,218319 1,41247968 74 14,474572 3,02542833 1,01304715 75 14,81553-1,3155304-0,4404977 76 15,025826-2,1258256-0,7118204 77 14,310262-2,6702616-0,8941216 78 14,62262-4,2626199-1,4273136 79 14,730852-5,5308522-1,8519738 80 14,783007-2,0830066-0,6974827
Con respecto al analisis de los residuales a través de las gráficas se observa que siguen un comportamiento ajustado a los valores que conforman la data, en el sentido que la estatura se concentra en un intervalo de 1.50 a 1.80m aproximadamente, y el peso entre los 45 y 82 kilogramos Destaca que los 2 gráficos marcan una anchura de banda de residuos constante entre 5 y -5, en el eje de las ordenadas de las respectivas curvas CURVA DE REGRESION AJUSTADA
Para las 2 curvas de regresión ajustada se observa que no se registra la marca de una linea que comprenda a todos los puntos a lo largo de los estudios,en cada uno de los intervalos de las 2 variables independientes con respecto a la variable Y, por el contrario, los puntos quedan fuera de la curva, por lo que las variables independientes ( eje horizontal ) no se relacionan linealmente con la variable dependiente Y ( promedio) GRAFICO DE PROBABILIDAD NORMAL El gráfico de probabilidad normal evidencia que los errores tienen una distribución aproximadamente Normal.
CASO NUMERO 2: RELACION PROMEDIO CON CONDUCTA, MERITOS E INASISTENCIAS DEL ESTUDIANTE TABLA DE DATOS ANALISIS 1 PROMEDIO VS CONDUCTA, MERITOS E INASISTENCIAS ASPECTOS DE AJUSTE ACADEMICO NUMERO PROMEDIO CONDUCTA MERITOS INASIST. 1 16 20 98 7 2 15,9 19 85 10 3 14,6 18 71 4 4 15 19 77 2 5 19,2 20 76 1 6 18,1 14 64 3 7 14,2 16 66 2 8 16,4 18 67 8 9 12,6 17 80 7 10 19,9 19 88 1 11 11,3 19 90 4 12 16,6 20 79 0 13 15,8 20 84 0 14 19 20 79 0 15 18,6 20 78 6 16 12,7 19 84 1 17 17,3 18 67 0 18 11,7 17 60 0 19 16,2 19 84 0 20 11,7 16 67 0 21 11,6 15 70 4 22 16,1 16 75 2 23 12,7 18 88 1 24 19,6 19 90 0 25 14,8 20 74 2 26 12,2 20 69 7 27 11,27 20 71 9 28 9 8 34 14 29 12,9 16 40 8 30 19,9 20 67 1 31 15,7 18 71 2 32 15,8 19 73 1 33 15,9 17 68 1 34 14,6 14 66 0
35 17,8 19 69 0 36 13,7 17 68 0 37 19,2 18 67 0 38 18 20 80 4 39 20 20 77 1 40 10,55 16 74 5 41 8,5 10 26 11 42 14,1 16 45 8 43 8 9 32 16 44 15,8 17 49 7 45 12,4 18 59 4 46 15,1 18 60 3 47 20 20 64 0 48 15,8 20 81 0 49 15 16 70 0 50 14,6 14 64 1 51 13,5 14 66 3 52 14,5 15 53 2 53 18 18 60 0 54 12,8 18 56 0 55 13,5 17 64 0 56 14 17 63 1 57 13,3 16 81 1 58 18 17 94 3 59 12,1 15 61 2 60 16,4 16 62 5 61 12,8 17 63 1 62 16,6 18 63 0 63 12,1 20 71 0 64 18,2 10 50 0 65 12,7 18 74 0 66 9,2 10 76 8 67 15,3 16 49 3 68 15,4 17 64 1 69 14,6 18 65 4 70 19,2 20 72 2 71 13,2 18 70 2 72 10,8 11 50 3 73 18,8 19 91 0 74 17,5 18 71 0 75 13,5 17 80 0 76 12,9 16 64 1 77 11,64 14 66 0 78 10,36 16 56 0 79 9,2 11 66 7 80 12,7 17 60 1
ANALISIS DEL MODELO DE REGRESION MULTIPLE 1. (PROMEDIO Vs CONDUCTA MERITOS E INASISTENCIAS) CUADRO RESUMEN: Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0,61727208 Coeficiente de determinación R^2 0,38102482 R^2 ajustado 0,35659159 Error típico 2,40943655 Observaciones 80 La tabla anterior muestra un resumen, de los indicadores presentes del promedio de 80 estudiantes seleccionados al azar de una población de 131, el coeficiente de correlación múltiple permite observar un relación entre las variables X1 ( Conducta ), X2 ( Méritos ), X3 ( Inasistencia) asociadas a la variable dependiente Y ( Promedio ), las que se encuentran asociadas en forma directa de una manera media con la variable dependiente, en un porcentaje del 61.72%, en un rango 0,40 < 0.6172 < 0.70, observándose que se encuentra alejado de los valores de relación directa (-1, 1). Según el Coeficiente de determinación, se señala que un 38,10% de los promedios pueden ser explicados por la relación de la conducta, los méritos y las inasistencias Según este resultado es de esperarse tal cual se evidencia que el R^2 ajustado es inferior al R^2 normal. Tomando en cuenta el error típico, se observa que la desviación de los residuos existente entre los valores de Y = promedio y los que se determinan por la recta de regresión es de 2.494 puntos. Utilizando las formulas de las ecuaciones normales a los datos obtendremos los coeficientes de regresión o utilizando Regresión de Análisis de datos, en la Hoja de Cálculo de Excel podemos calcular también los coeficientes de regresión
ANALISIS DE VARIANZA: Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F Regresión 3 271,596774 90,5322579 15,5945326 5,3634E-08 Residuos 76 441,209221 5,80538449 Total 79 712,805995 Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0% Intercepción 6,580705232 2,027613803 3,245541741 0,001744433 2,54236242 10,619048 2,54236242 10,619048 CONDUCTA 0,485300226 0,127940889 3,793159706 0,000296616 0,230483865 0,74011659 0,23048386 0,74011659 MERITOS 0,006335225 0,02597401 0,243906312 0,807960599-0,0453965 0,05806695-0,0453965 0,05806695 INASIST. -0,20583975 0,087781069-2,344921876 0,021643268-0,3806709-0,0310086-0,3806709-0,0310086 Prueba Global: Verificación de la validez del modelo de Regresión Múltiple. Formulación de Hipótesis: Hp: B1 = B2 = 0 En el cuadro del análisis de la varianza se puede determinar que el valor del F critico para 3 grados de libertad es de 5.364E-08 y el F calculado es de 0.4588, por lo que es mayor que el F critico, y de esta manera se rechaza la hipótesis Hp, y se acepta la hipótesis alternativa, lo que significa que los factores (X1,X2, X3) son de alguna manera relevantes para explicar los cambios en Y, dentro de la caracterización de un nivel medio, para estas variables ya que se requiere de otras variables u otros estudios para verificar esa confiabilidad. Según el análisis realizado anteriormente del resumen, se muestra un nivel bajo de confiabilidad de los resultados, se determina que la ecuación de regresión, no representa un comportamiento 100 por ciento confiable, solo. NOTA: De ser necesaria la representación de la ecuación de regresión aunque no es completamente confiable, quedaría de la siguiente manera: Por lo tanto podemos construir la ecuación de regresión que buscamos: Y = 6.580705232 + 0.485300226X1 + 0.006335225X2-0.210583975X3
INTERVALOS DE CONFIANZA: Los intervalos de confianza son los siguientes: 2.54236242 < 6.580705232 < 10.619048 0.230483865 < 0.485300226 < 0.7411659-0.04553965 < 0.006335225 < 0.0586695-0-3806709 < -0.20583975 < -0.0310086 ANALISIS DE RESIDUALES Observación Pronóstico PROMEDIO Residuos Residuos estándares 1 15,4666835 0,53331645 0,22567125 2 14,2815061 1,61849385 0,6848608 3 14,9425513-0,34255127-0,14494954 4 15,8775423-0,87754235-0,3713294 5 16,5623471 2,6376529 1,11611488 6 13,1628435 4,93715646 2,08914289 7 14,3519542-0,15195419-0,06429896 8 14,0938514 2,30614863 0,97583985 9 13,8967488-1,29674882-0,54871536 10 16,1530696 3,74693043 1,58550233 11 15,5482208-4,24822077-1,79762183 12 16,7871925-0,18719252-0,07920995 13 16,8188686-1,01886865-0,4311312 14 16,7871925 2,21280748 0,93634282 15 15,5458188 3,0541812 1,29236758 16 16,1277287-3,42772867-1,45043307 17 15,7405694 1,55943063 0,65986838 18 15,2109226-3,51092257-1,48563632 19 16,3335684-0,13356842-0,05651908 20 14,7699689-3,06996892-1,29904811 21 13,4803154-1,88031537-0,79564979 22 14,4089712 1,69102878 0,71555374 23 15,6677693-2,96776935-1,25580266 24 16,3715798 3,22842023 1,3660963 25 16,3438369-1,5438369-0,65326994 26 15,282962-3,08296202-1,3045461 27 14,883953-3,61395297-1,52923332 28 7,79674819 1,20325181 0,50915238 29 12,9521998-0,05219985-0,02208821 30 16,5053301 3,39466993 1,43644436 31 15,3542308 0,34576923 0,14631121 32 16,0580412-0,2580412-0,10918936 33 15,0557646 0,84423538 0,35723566 34 13,7930332 0,80696676 0,34146555
35 16,23854 1,56145995 0,66072708 36 15,2616044-1,56160437-0,66078819 37 15,7405694 3,45943063 1,46384766 38 15,9701687 2,02983125 0,85891698 39 16,5686823 3,43131768 1,45195175 40 13,7851167-3,23511675-1,36892991 41 9,33418609-0,83418609-0,35298333 42 12,983876 1,11612403 0,47228452 43 7,85769847 0,14230153 0,06021447 44 13,7003568 2,09964315 0,88845768 45 14,8665286-2,46652857-1,04370414 46 15,0787035 0,02129645 0,00901153 47 16,6921641 3,30783585 1,39970078 48 16,799863-0,99986297-0,42308901 49 14,7889746 0,21102541 0,08929477 50 13,574523 1,02547696 0,43392749 51 13,175514 0,32448601 0,13730528 52 13,784296 0,71570396 0,30284797 53 15,6962228 2,3037772 0,97483639 54 15,6708819-2,8708819-1,21480503 55 15,2362635-1,73626347-0,73469466 56 15,0240885-1,0240885-0,43333996 57 14,6528223-1,35282232-0,57244269 58 14,808801 3,19119903 1,35034626 59 13,8349778-1,73497784-0,73415065 60 13,709094 2,69090595 1,13864875 61 15,0240885-2,2240885-0,94111635 62 15,7152285 0,88477153 0,37438841 63 16,7365107-4,63651072-1,96192555 64 11,7504687 6,44953126 2,72909974 65 15,7849159-3,08491595-1,3053729 66 10,2684666-1,06846659-0,45211842 67 14,0384156 1,26158438 0,53383563 68 15,0304237 0,36957628 0,15638509 69 14,9045399-0,30453992-0,12886515 70 16,3311664 2,86883355 1,21393828 71 15,3478955-2,14789555-0,90887553 72 11,6182497-0,81824972-0,3462399 73 16,377915 2,422085 1,02489798 74 15,7659103 1,73408973 0,73377485 75 15,3376271-1,83762707-0,77758636 76 14,5451235-1,64512349-0,69612905 77 13,7930332-2,15303324-0,91104953 78 14,7002814-4,34028144-1,83657703 79 10,8962543-1,69625432-0,71776491 80 15,0050828-2,30508282-0,97538886
GRAFICOS DE LOS RESIDUALES: Con respecto al analisis de los residuales a través de las gráficas se observa que siguen un comportamiento ajustado a los valores que conforman la data, en el sentido que la conducta se concentra en un intervalo de 08 a 20 puntos aproximadamente, los meritos entre los 20 y 100 y la inasistencia se encuentra en un intervalo definido de 0 a 18 dias aprox,, destaca que los 3 gráficos marcan una anchura de banda de residuos constante entre 5 y -5, en el eje de las ordenadas de las respectivas curvas
CURVA DE REGRESION AJUSTADA Para las 3 curvas de regresión ajustada se observa que no se registra la marca de una linea que comprenda a todos los puntos a lo largo de los estudios,en cada uno de los intervalos de las 3 variables independientes con respecto a la variable Y, por el contrario, los puntos quedan fuera de la curva, por lo que las variables independientes ( eje horizontal ) no se relacionan linealmente con la variable dependiente Y ( promedio)
GRAFICO DE PROBABILIDAD NORMAL El gráfico de probabilidad normal evidencia que los errores tienen una distribución aproximadamente Normal. ANALISIS DEL MODELO DE REGRESION MULTIPLE 2. (PROMEDIO Vs CONDUCTA Y MERITOS) CUADRO RESUMEN: Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0,57986333 Coeficiente de determinación R^2 0,33624149 R^2 ajustado 0,319001 Error típico 2,47882211 Observaciones 80 La tabla anterior muestra un resumen, de los indicadores presentes del promedio de 80 estudiantes seleccionados al azar de una población de 131, el coeficiente de correlación múltiple permite observar un relación entre las variables X1 ( Conducta ), X2 ( Méritos ), asociadas a la variable dependiente Y ( Promedio ), las que se encuentran asociadas en forma directa de una manera media con la variable dependiente, en un porcentaje del 57.98%, en un rango 0.14 < 0.5798 < 0.70, observándose que se encuentra muy alejado de los valores de relación directa (-1, 1), y a su vez muy cercanos a cero. Según el Coeficiente de determinación, se señala que un 33.62% de los promedios pueden ser explicadas por la relación de la conducta y los méritos.
Según este resultado es de esperarse tal cual se evidencia que el R^2 ajustado es inferior al R^2 normal. Tomando en cuenta el error típico, se observa que la desviación de los residuos existente entre los valores de Y = promedio y los que se determinan por la recta de regresión es de 2.478 puntos. Utilizando las formulas de las ecuaciones normales a los datos obtendremos los coeficientes de regresión o utilizando Regresión de Análisis de datos, en la Hoja de Cálculo de Excel podemos calcular también los coeficientes de regresión ANALISIS DE VARIANZA: Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F Regresión 2 239,674946 119,837473 19,5030224 1,4041E-07 Residuos 77 473,131049 6,14455907 Total 79 712,805995 Prueba Global: Verificación de la validez del modelo de Regresión Múltiple. Formulación de Hipótesis: Hp: B1 = B2 = 0 En el cuadro del análisis de la varianza se puede determinar que el valor del F critico para 2 grados de libertad es de 1.4041E-07 y el F calculado es de 19.50, por lo que es mayor que el F critico, y de esta manera se rechaza la hipótesis Hp, y se acepta la hipótesis alternativa, lo que significa que los factores (X1,X2,) son relevantes para explicar los cambios en Y, dentro de la caracterización de un nivel medio, para estas variables ya que se requiere de otras variables u otros estudios para verificar esa confiabilidad. Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0% Intercepción 4,01479804 1,756159513 2,286123789 0,024997161 0,5178377 7,5117583 0,51783775 7,51175833 CONDUCTA 0,564762994 0,126924297 4,449605058 2,86081E-05 0,3120244 0,8175016 0,31202443 0,81750155 MERITOS 0,01590898 0,026389812 0,602845516 0,548382941-0,03664 0,0684578-0,0366398 0,06845781 Según el análisis realizado anteriormente del resumen, con el nivel tan bajo de confiabilidad de los resultados, se determina que no se requiere construir una ecuación de regresión.
NOTA: De ser necesaria la representación de la ecuación de regresión aunque no es confiable, quedaría de la siguiente manera: Por lo tanto podemos construir la ecuación de regresión que buscamos: INTERVALOS DE CONFIANZA: Los intervalos de confianza son los siguientes: Y = 4.01479804 + 0.564762994X1 + 0.01590898X2 0.5178377 < 4.01479804 < 7.51175833 0.3120244 < 0.564762994 < 0.81750155-0.03664 < 0.01590898 < 0.06845781 ANALISIS DE RESIDUALES Observación Pronóstico PROMEDIO Residuos Residuos estándares 1 16,869138-0,86913797-0,35514977 2 16,0975582-0,19755823-0,08072684 3 15,3100695-0,71006952-0,29015074 4 15,9702864-0,97028639-0,39648135 5 16,5191404 2,6808596 1,09546092 6 12,9396547 5,16034532 2,10863585 7 14,1009986 0,09900137 0,04045424 8 15,2464336 1,1535664 0,47137378 9 14,8884873-2,28848734-0,93512859 10 16,1452852 3,75471483 1,53426288 11 16,1771031-4,87710313-1,99289657 12 16,5668673 0,03313266 0,01353877 13 16,6464122-0,84641224-0,34586352 14 16,5668673 2,43313266 0,994234 15 16,5509584 2,04904164 0,83728557 16 16,0816493-3,38164925-1,3818197 17 15,2464336 2,0535664 0,83913449 18 14,5703077-2,87030774-1,1728738 19 16,0816493 0,11835075 0,04836084 20 14,1169076-2,41690761-0,98760407 21 13,5998716-1,99987155-0,81719354 22 14,2441794 1,85582055 0,75833098 23 15,5805222-2,88052218-1,17704765 24 16,1771031 3,42289687 1,39867443 25 16,4873224-1,68732244-0,68947878 26 16,4077775-4,20777754-1,71939474 27 16,4395955-5,1695955-2,11241569 28 9,07380731-0,07380731-0,03015937 29 13,6873651-0,78736515-0,32173552 30 16,3759596 3,52404042 1,44000401 31 15,3100695 0,38993048 0,15933457
32 15,9066505-0,10665047-0,04357984 33 14,6975796 1,20242042 0,49133665 34 12,9714726 1,62852736 0,66545376 35 15,8430145 1,95698545 0,79966929 36 14,6975796-0,99757958-0,40763397 37 15,2464336 3,9535664 1,61551821 38 16,5827763 1,41722368 0,57911021 39 16,5350494 3,46495062 1,41585856 40 14,2282705-3,67827047-1,50302596 41 10,0760615-1,57606146-0,64401498 42 13,76691 0,33308995 0,13610822 43 9,60675235-1,60675235-0,65655598 44 14,395309 1,40469104 0,57398908 45 15,1191618-2,71916175-1,11111207 46 15,1350707-0,03507073-0,01433071 47 16,3282326 3,67176736 1,50036864 48 16,5986853-0,7986853-0,32636119 49 14,1646345 0,83536545 0,34134955 50 12,9396547 1,66034532 0,67845531 51 12,9714726 0,52852736 0,21596844 52 13,3294189 1,17058111 0,47832638 53 15,1350707 2,86492927 1,17067603 54 15,0714348-2,27143481-0,92816054 55 14,6339437-1,13394366-0,46335547 56 14,6180347-0,61803468-0,25254319 57 14,3396333-1,03963333-0,4248181 58 15,1112131 2,88878694 1,18042482 59 13,4566907-1,35669073-0,55437505 60 14,0373627 2,36263729 0,96542797 61 14,6180347-1,81803468-0,74289081 62 15,1827977 1,41720233 0,57910148 63 16,4395955-4,3395955-1,77325859 64 10,457877 7,74212302 3,16360963 65 15,3577965-2,65779646-1,08603679 66 10,8715105-1,67151047-0,68301764 67 13,830546 1,46945403 0,60045273 68 14,6339437 0,76605634 0,31302825 69 15,2146156-0,61461564-0,25114609 70 16,4555045 2,74449552 1,12146403 71 15,2941605-2,09416054-0,85572219 72 11,02264-0,22263998-0,09097582 73 16,1930121 2,60698789 1,06527524 74 15,3100695 2,18993048 0,89485599 75 14,8884873-1,38848734-0,56736788 76 14,0691807-1,16918067-0,47775413 77 12,9714726-1,33147264-0,54407036 78 13,9419088-3,58190883-1,46365037 79 11,2771837-2,07718366-0,84878504 80 14,5703077-1,87030774-0,76425078
GRAFICOS DE LOS RESIDUALES: Con respecto al analisis de los residuales a través de las gráficas se observa que siguen un comportamiento ajustado a los valores que conforman la data, en el sentido que la conducta se concentra en un intervalo de 08 a 20 puntos aproximadamente, los meritos entre los 20 y 100, destaca que los 2 gráficos marcan una anchura de banda de residuos constante entre 5 y -5, en el eje de las ordenadas de las respectivas curvas CURVA DE REGRESION AJUSTADA
Para las 2 curvas de regresión ajustada se observa que no se registra la marca de una linea que comprenda a todos los puntos a lo largo de los estudios,en cada uno de los intervalos de las 2 variables independientes con respecto a la variable Y, por el contrario, los puntos quedan fuera de la curva, por lo que las variables independientes ( eje horizontal ) no se relacionan linealmente con la variable dependiente Y ( promedio) GRAFICO DE PROBABILIDAD NORMAL El gráfico de probabilidad normal evidencia que los errores tienen una distribución aproximadamente Normal.
ANALISIS DEL MODELO DE REGRESION MULTIPLE 2. (PROMEDIO Vs MERITOS E INASISTENCIAS) CUADRO RESUMEN: Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0,51365606 Coeficiente de determinación R^2 0,26384255 R^2 ajustado 0,24472158 Error típico 2,61051183 Observaciones 80 La tabla anterior muestra un resumen, de los indicadores presentes del promedio de 80 estudiantes seleccionados al azar de una población de 131, el coeficiente de correlación múltiple permite observar un relación entre las variables, X2 ( Méritos ), X3 ( Inasistencias ) asociadas a la variable dependiente Y ( Promedio ), las que se encuentran asociadas en forma directa de una manera media con la variable dependiente, en un porcentaje del 51.36%, en un rango 0.4 < 0.5136 < 0.70, observándose que se encuentra muy alejado de los valores de relación directa (-1, 1),. Según el Coeficiente de determinación, se señala que un 26.38% de los promedios pueden ser explicadas por la relación de la edad, el peso y la estatura. Según este resultado es de esperarse tal cual se evidencia que el R^2 ajustado es inferior al R^2 normal. Tomando en cuenta el error típico, se observa que la desviación de los residuos existente entre los valores de Y = promedio y los que se determinan por la recta de regresión es de 2.610 puntos. Utilizando las formulas de las ecuaciones normales a los datos obtendremos los coeficientes de regresión o utilizando Regresión de Análisis de datos, en la Hoja de Cálculo de Excel podemos calcular también los coeficientes de regresión
ANALISIS DE VARIANZA: Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F Regresión 2 188,06855 94,0342751 13,7985944 7,5574E-06 Residuos 77 524,737445 6,81477201 Total 79 712,805995 Prueba Global: Verificación de la validez del modelo de Regresión Múltiple. Formulación de Hipótesis: Hp: B1 = B2 = 0 En el cuadro del análisis de la varianza se puede determinar que el valor del F critico para 2 grados de libertad es de 7.5574E-06 y el F calculado es de 13.79, por lo que es mayor que el F critico, y de esta manera se rechaza la hipótesis Hp, y se acepta la hipótesis alternativa, lo que significa que los factores (X2, X3) son relevantes para explicar los cambios en Y, dentro de la caracterización de un nivel medio, para estas variables ya que se requiere de otras variables u otros estudios para verificar esa confiabilidad. Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0% Intercepción 11,31485249 1,731332131 6,535344825 6,21496E-09 7,86732982 14,7623751 7,86732982 14,7623751 MERITOS 0,061311867 0,023352979 2,625440972 0,010434012 0,01481015 0,10781359 0,01481015 0,10781359 - - INASIST. -0,294031496 0,091709974-3,206101604 0,00195989-0,4766494-0,1114136 0,47664938 0,11141361 Según el análisis realizado anteriormente del resumen, con el nivel tan bajo de confiabilidad de los resultados, se determina que no se requiere construir una ecuación de regresión. NOTA: De ser necesaria la representación de la ecuación de regresión aunque no es confiable, quedaría de la siguiente manera: Por lo tanto podemos construir la ecuación de regresión que buscamos: Y = 11.31485249 + 0.061311867X2 0.294031496 X3 INTERVALOS DE CONFIANZA: Los intervalos de confianza son los siguientes: 7.86732982 < 11.31485249 < 14.7623751 0.01481015 < 0.061311867 < 0.10781359-0.4766494 < -0.294031496 < -0.1114136