- Ejercicio: Gráficos Estadísticos Estudiando el número de hijos de 30 familias elegidas al azar en una ciudad se han obtenido los siguientes datos: 1, 2, 3, 5, 6, 0, 7, 8, 4, 1, 3, 4, 5, 2, 6, 5, 2, 3, 4, 6, 2, 3, 46, 4, 3, 6, 6, 3, 3 Representar el diagrama de sectores y el polígono de frecuencias Debemos obtener las medidas estadísticas más comunes. Una vez abierta la hoja de cálculo EXCEL, introducimos los datos en la columna A desde la fila 1 hasta la 30. En la columna C introducimos los distintos valores de las variables desde la fila 1 hasta la fila 9. La hoja de cálculo quedaría como se observa en la figura. Para obtener la columna de las frecuencias absolutas utilizamos las función CONTAR.SI(). La columna D contendrá dichos valores. Para ellos situaremos el cursor en la dirección D1. Seleccionamos de la opción "Insertar" de la barra de tareas la opción "fx función", y des funciones estadísticas la función CONTAR.SI, como muestra el gráfico.
En caso de aparecer en la barra de herramientas la función fx, bastará con seleccionarla y elegirla de las funciones estadísticas. Aceptamos y en la nueva ventana que aparece especificamos el RangoA$1:A$30 y en Criterio C1, pulsando Aceptar. Como resultado, en la celda D1, aparecerá un 1, es decir, el número de veces que aparece el valor de la celda C1, desde la fila A1 hasta la A30. Podemos repetir el procedimiento para todos los valores de la variable, cambiando el cursor de celda e la fila siguiente y en la ventana Criterio de la función CONTAR.SI() colocando el valor correspondiente. No obstante, se puede realizar de una manera más automática, mediante las utilidades de Copiar y Pegar. Para ello se selecciona con el botón derecho del ratón la celda D1, pulsando con el botón izquierdo la opción de Copiar, con lo cual la celda D1 aparecerá recortada con trozos intermitentes. Seleccionamos con el ratón las celdas donde deseamos copiar la fórmula situando el cursor en la celda D2 y pulsando el botón izquierdo arrastrando el puntero del ratón hasta la celda D9 (las celdas D2 hasta D9 deben aparecer en fondo negro), pulsando Intro para terminar.
Una vez calculadas las frecuencias absolutas, para realizar gráficos estadísticos, seleccionamos de la opción "Insertar" la opción "gráficos". En dicha opción, Excel nos proporciona una gran variedad de gráficos a elegir. Realizaremos un diagrama de sectores si bien se pueden investigar los distintas posibilidades de ofrecer esta hoja de cálculos. Seleccionamos Circular y pulsamos Siguiente con el botón izquierdo del ratón. La siguiente pantalla nos muestra el rango de valores que vamos a representar y los rótulos que deseamos que nos muestre. Para ello en la pantalla 2 debemos pulsar Serie, apareciendo la siguiente pantalla: En dicha pantalla debemos rellenar las casillas correspondientes a la casilla Rótulos de las categorías = Hoja1!$C$1:$C$9, para indicar cuales son los datos que vamos a representar, y en la casilla Valores = Hoja1!$D$1:$D$9, para indicar las veces que se encuentra cada dato repetido, es decir, las frecuencias absolutas de dichos valores (esta opción suele está ya rellenada por defecto).
Una vez completada dicha pantalla pulsamos Siguiente, y aparece la tercera pantalla del asistente para gráficos. En dicha pantalla bastará con pulsar con el botón izquierdo del ratón en Mostrar rótulo para que aparezca en el gráfico cada uno de los valores que estamos representando. Como se observa, EXCEL, también permite mostrar el porcentaje de cada valor, ambos o nada. Pulsamos Siguiente para pasar a la última pantalla del asistente en la que bastará con pulsar terminar para que aparezca el diagrama de sectores en la hoja de cálculo EXCEL. Como ejercicio práctico de manejo de la hoja de cálculo, si situamos el botón del ratón sobre los distintos colores del gráfico se observa cómo nos muestra el número de veces que aparece cada valor, es decir, las frecuencias absolutas. Sólo nos queda "retocar" los datos y prepararlos para su presentación final:
EJERCICIO: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL Al lanzar dos dados 30 veces y anotar la suma de las caras superiores hemos obtenido los datos que representamos en la siguiente tabla: Resultados 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Frecuencia 1 2 4 3 2 1 4 3 5 4 1 Debemos obtener las medidas estadísticas más comunes. Una vez abierta la hoja de cálculo EXCEL, deberemos introducir los datos en las celdas A1-A30; luego seleccionamos en la barra de herramientas o bien hacemos clic con el ratón en "Función fx" del menú "insertar", apareciendo la ventana de diálogo donde seleccionamos "Estadísticas" y la función que queramos calcular. Para calcular la media seleccionamos la función = PROMEDIO del menú, e introducimos el rango de valores: Para calcular los percentiles hay que seleccionar la función = PERCENTIL. Como segundo parámetro introducimos el decimal entre 0 y 1 que indica el porcentaje, por ejemplo 0,45:
Calculamos la desviación típica al seleccionar en la función = DESVTP: Todas las medidas se calculan de la misma forma: la moda (= MODA (A1:A30)), la mediana ( = MEDIANA (A1:A30)), la desviación media (= DESVPROM (A1:A30)), la varianza (= VARP (A1:A30)), los cuartiles (= CUARTIL (A1:A30)), el coeficiente de asimetría (= COEFICIENTE DE ASIMETRÍA (A1:A30)), el coeficiente de apuntalamiento (= CURTOSIS (A1:A30))...
EJERCICIO: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL Se observaron las edades de cinco niños y sus pesos respectivos y se consiguieron los resultados siguientes: Edad 2 4,5 6 7,2 8 Peso 15 19 25 33 34 a) Hallar las medias y desviaciones marginales. b)calcular el coeficiente de correlación lineal y la recta de regresión del peso sobre la edad. Introducimos los datos en las celdas: en la columna A la edad y la B el peso. A continuación podemos hacer clic con el ratón en "Función fx", del menú "Insertar", apareciendo la ventana de diálogo "Pegar función", donde podemos seleccionar las funciones estadísticas y las funciones que queramos calcular; o bien directamente, si conocemos la sintaxis de las funciones estadísticas, editamos dichas funciones. Situamos el puntero en la columna D y vamos tecleando cada una de las funciones estadísticas en la barra de fórmulas, situando el puntero cada vez en una celda distinta para ir conservando los datos. De esta forma, las medias y desviaciones marginales se calculan: =PROMEDIO(A2:A6), obtenemos la media de la edad. =PROMEDIO(B2:B6), obtenemos la media del peso. =DESVESTP(A2:A6), obtenemos la desviación típica de la edad. =DESVESTP(B2:B6), obtenemos la desviación típica del peso. Para calcular el coeficiente de correlación, tecleamos en la barra de fórmulas =COEF.DE.CORREL(A1:A6,B2:B6), una vez situados en la celda que queramos. =PENDIENTE(B2:B6,A2:A6) nos informa sobre la pendiente de la recta de regresión del peso sobre la edad, en la celda donde queramos.
Por tanto, usando nuestros conocimientos estadísticos, tenemos que la recta de regresión es: y - 25,2 = 3,4049(x - 5,54). También podemos calcular la recta de regresión haciendo clic en "Función fx", del menú "Insertar" y seleccionando la función ESTIMACION.LINEAL de las funciones estadísticas. En la pantalla aparecen los valores de "a" y b", siendo y = bx + a, recta de regresión de Y sobre X. Por tanto la recta de regresión es: y = 3,4049x + 6,33678. Excel incorpora dos funciones que nos permiten predecir el valor de una variable, conocido el valor de la otra, por ejemplo, tecleando: =TENDENCIA(B2:B6,A2:A6,5) obtenemos el peso esperado para una edad de cinco años. La otra función nos mide el error estimado de una variable al ser estimado su valor por la recta de regresión. su forma es: =ERROR.TÍPICO.XY.(B2:B6,A2:A6), devuelve el error típico del valor de Y previsto para cada X. También podemos hacer la nueve de puntos. Marcando los datos introducidos, pulsamos el botó de gráficos, seleccionamos diagrama de dispersión y a través de las ventanas de diálogos damos nombre a los ejes, hacemos la división e los mismos...