Bitácora del Estudiante Clasificando triángulos de acuerdo a sus lados Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. El peso total de Dígito y el planeador es de libras. 2. El área de la tela que necesita el planeador para llevar a Dígito de manera segura es pies cuadrados. 3. Un cuadrilátero tiene lados y ángulos. 4. Dígito necesita saber el largo de la quilla que es y el ancho de la vara de apoyo que es. 5. Un triángulo es un triángulo que tiene un ángulo de grados. 6. Un triángulo que tiene dos lados iguales se llama un triángulo. 7. Acaso un triángulo puede ser clasificado como un triángulo isósceles y un triángulo rectángulo?. De ser así, qué medida debe tener uno de los ángulos?. 8. Cuando dibujas un triángulo, cómo muestras que dos lados son iguales?. 9. Un triángulo escaleno tiene lados iguales. 10. Acaso un triángulo escaleno puede ser también un triángulo rectán gulo?. 11. Cuáles son las dos maneras de clasificar triángulos? Palabras claves: cuadrilátero área triángulo ángulo triángulo rectángulo triángulo isósceles triángulo escaleno Objetivos de aprendizaje: Seccionar un cuadrilátero en grupos de triángulos Definir un triángulo rectángulo Definir un triángulo isósceles Definir un triángulo escaleno 61
Es tu Turno Clasificando triángulos de acuerdo a sus lados Utiliza esta figura para contestar las preguntas 1 8. 1. Es la figura AFCDE un cuadrilátero? Por qué o por qué no? 2. El triángulo ΔBFC tiene dos lados iguales. Qué tipo de triángulo es este? a. triángulo rectángulo b. triángulo escaleno c. triángulo isósceles d. triángulo escaleno recto 3. Cuál triángulo es un triángulo isósceles recto? 4. Cuál triángulo es un triángulo escaleno recto? 5. El triángulo ΔCFD tiene tres lados distintos. Qué tipo de triángulo es este? a. triángulo rectángulo b. triángulo isósceles c. triángulo escaleno d. triángulo isósceles recto 6. El triángulo ΔAFE tiene tres lados distintos y un grado de 90. Cuál de los siguientes describe mejor este triángulo? a. triángulo rectángulo b. triángulo escaleno c. triángulo isósceles recto d. triángulo escaleno recto 7. El cuadrilátero AEDF está dividido en dos triángulos, ΔAEF y. 62
Bitácora del Estudiante Explorando el área de un triángulo Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Dividir un rectángulo por un diagonal resulta en crear dos con áreas. 2. El área A de un rectángulo es igual a. De manera que, un medio del área de un rectángulo, 1 2 (b x h), es igual al área de un. 3. La altura de un triángulo es un segmento dibujado de un del triángulo al lado opuesto. 4. Dígito divide la tela en dos triángulos iguales y encuentra el área de uno de los triángulos. Cómo encuentra Dígito el área total de la tela?. 5. Cuál es el área total de la tela del planeador? 6. Cuántos grados hay en un triángulo? 7. Un triángulo equiángulo tiene ángulos iguales de. 8. Un triángulo equilátero tiene lados. 9. Acaso un triángulo puede ser equiángulo, pero no equilátero? Palabras claves: triángulo área rectángulo paralelogramo triángulo equilátero triángulo equiángulo Objetivos de aprendizaje: Relacionar el área de un triángulo con el área de un rectángulo. Identificar la altura de un triángulo. Calcular el área de un triángulo. Definir un triángulo equilátero. 63
Es tu Turno B Explorando el área de un triángulo 20 12 13 1. Qué fórmula podemos utilizar para calcular el área de un triángulo?. A 16 D 7 C 2. Si BD es la altura en ΔABC, cuál de los siguientes representa la base del triángulo ΔABC?. a. AB b. BC c. AD d. AC 3. Cuál es la medida de BDA?. 4. Qué tipo de triángulo es ΔBDA? 5. Cuál es el largo de AC?. 6. Qué es BD?. C5-2.2-S2-2a 7. Cuál es el área del ΔABC?. 8. Cuál es el área del ΔBDC?. 9. Cuál es el área del ΔBDA?. 10. Escribe una ecuación que muestre la relación entre las áreas de los triángulos en las preguntas 7, 8 y 9.. 64
Bitácora del Estudiante Clasificando triángulos de acuerdo a sus ángulos Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Qué instrumento se utiliza para medir los ángulos? 2. Un ángulo que mide más de grados, pero menos de grados se llama un ángulo acutángulo. 3. La suma de las medidas de los ángulos de un triángulo es. 4. Un triángulo rectángulo tiene exactamente Palabras claves: ángulo recto triángulo rectángulo ángulo llano ángulo agudo triángulo acutángulo ángulo obtuso triángulo obtusángulo Objetivos de aprendizaje: Aplicar la fórmula de la suma de triángulos para encontrar las medidas de los ángulos que faltan. Identificar triángulos rectángulos. Identificar triángulos acutángulos. Identificar triángulos obtusángulos. ángulo recto. 5. Un ángulo llano tiene una medida de. 6. Puede un triángulo tener un ángulo llano?. 7. Explica tu respuesta a la pregunta 6. 8. Un triángulo acutángulo tiene tres ángulos. 9. Un ángulo que mide más de grados, pero menos de grados se llama un ángulo obtuso. 10. Un triángulo obtusángulo tiene un ángulo. 11. Puede un triángulo obtusángulo tener más de un ángulo obtuso? Explica tu respuesta. 65
Es tu Turno Clasificando triángulos de acuerdo a sus ángulos Contesta cada pregunta utilizando el siguiente diagrama. 1. Cuáles triángulos tienen ángulos rectos? 2. Cuáles triángulos son triángulos rectángulos? 3. Cuáles triángulos tienen ángulos agudos? 4. Cuáles triángulos son triángulos acutángulos? 5. Cuáles triángulos tienen ángulos obtusos? 6. Cuáles triángulos son obtusángulos? 7. Nombra un ángulo llano en la figura. 8. a. Cuáles dos triángulos adyacentes pueden combinarse para formar un tercer triángulo? b. Qué tipo de triángulos son los mencionados en 8a? 66
Repaso de la Unidad Clasificando triángulos a sus lados En la figura a la derecha, CD = CA y DCA = 110. 1. Qué tipo de triángulo es ΔACD? 2. Dibuja CE. Si CD, CE y DE no son congruentes, qué tipo de triángulo es ΔCED? 3. Dibuja un segmento de E. Nombra el punto de intersección B. Cuántos grados hay en el ABE? 4. Qué tipo de triángulo es ΔCBE? Explorando el área de un triángulo En el ΔCBE de arriba, BE = 5 cm y CB = 8 cm. 5. Encuentra el área del ΔCBE. Demuestra tu trabajo. 6. Cuál segmento de recta utilizaste como la altura? 7. El ΔCBE es un triángulo equilátero? Explica tu respuesta: 67
Repaso de la Unidad Clasificando triángulos de acuerdo a sus ángulos En el diagrama, ΔCDA es un triángulo. Los ángulos frente a los lados iguales de un triángulo isósceles son iguales. 8. Encuentra m CDA y m CAD. 9. Qué otro término podría describir isósceles ΔCDA? 10. Si m DCE es menos de 90, qué tipo de triángulo es ΔCDE? Unamos todo lo aprendido 11. Los encabezamientos en la hilera superior de la tabla son términos que clasifican los triángulos por sus tamaños. Los encabezamientos en la primera columna son términos que clasifican los triángulos por sus ángulos. Para cada par de condiciones, dibuja un triángulo y marca cualquier lado igual de ángulos. Si no es posible dibujar un triángulo que satisfaga ambas condiciones, escribe imposible para ese triángulo. Triángulos Acutángulo Escaleno Isósceles Equilátero Rectángulo Obtusángulo 68
Avalúo de la Unidad Estudia el diagrama y contesta cada pregunta. En esta figura, AB = 4, AC = 6.2 y BC = 6.6. El punto D es el punto medio de BC. A B C D 1. Define un triángulo escaleno? 2. Acaso un triángulo escaleno puede ser también isósceles? Por qué? 3. Qué triángulo en esta figura es un triángulo acutángulo? 4. Si m ADC es mayor que m ADB, Identifica un triángulo obtusángulo en la figura. 5. Cuáles son los largos de BC y DC? 6. Dibuja AE perpendicular a BC. Si AE = 3.8, encuentra el área del ΔABC a la décima más cercana. Demuestra tu trabajo en el espacio provisto. A-C5-2.2-U3a 7. Cuál es el área del ΔABD a la décima más cercana? Demuestra tu trabajo. 69
Avalúo de la Unidad 8. En la figura, cuál es el área del ΔADC a la décima más cercana? Demuestra tu trabajo. 9. Qué notas de las áreas del ΔABD y ΔADC? Explica tu observación: 10. En el espacio a la derecha, dibuja un triángulo isósceles recto, ΔDEF. Marca la hipotenusa y el lado opuesto al ángulo recto, como EF. a. Utiliza marcas parecidas para señalar cuáles lados del ΔDEF son iguales. b. Utiliza un transportador y mide los ángulos del ΔDEF al grado más cercano. Identifica la medida de cada ángulo. c. Dibuja un segundo triángulo con, EF, como un lado de un nuevo triángulo equiángulo, ΔEFG. d. Utiliza marcas para señalar los lados iguales del ΔEFG. e. Utiliza un transportador y mide los ángulos del ΔEFG al grado más cercano. Identifica la medida de cada ángulo. Qué observas? _ 70