MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA III CÁLCULO INTEGRAL. Tema 1. - Funciones primitivas. 1.1 - Funciones primitivas e integral indefinida de una función real de variable real. 1.2 - Primitivas de las funciones elementales. 1.3- Métodos de determinación de las funciones primitivas: Integrales inmediatas, integración por sustitución o cambio de variable, integración por partes, integración por reducción, integración de funciones racionales, integración de funciones trigonométricas, integración de funciones hiperbólicas e integración de funciones irracionales. Tema 2. - Integral de Riemann-Stieltjes. 2.1 - Concepto y existencia de la integral de Riemann. 2.2 - Propiedades de la integral de Riemann. Interpretación geométrica. 2.3 - La integral función de su límite superior. Regla de Barrow. 2.4 - La integral de Riemann-Stieltjes. Propiedades. 2.5 - Reducción de una integral de Riemann-Stieltjes a una integral de Riemann. Tema 3. - Integración impropia. 3.1 - Integrales en intervalos no acotados. Propiedades. 3.2 - Integración de funciones no acotadas en intervalos finitos. 3.3 - Criterios de convergencia de integrales impropias. 3.4 - Aplicaciones. Tema 4. - Integración paramétrica. 4.1 - Integrales función de un parámetro. 4.2 - Regla de Leibnitz, la derivada de una integral dependiente de un parámetro. 4.3 - Función Gamma de Euler. Convergencia. Propiedades. 4.4 - Función Beta. Propiedades. 4.5 - Aplicación al cálculo de probabilidades.
Tema 5. - Integral múltiple. 5.1 - Concepto y existencia de la integral múltiple. 5.2 - Integrabilidad de una función real y acotada en un conjunto compacto R 2. 5.3 - La integral doble como limite de sumas. 5.4 - Extensión del concepto de integral doble a funciones de dos variables: Integrales múltiples. 5.5 - Cálculo de una integral doble por integrales simples sucesivas. Extensión a integrales múltiples. 5.6 - Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. 5.7 - Cambio de variable en la integral doble e integral múltiple. PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA. Tema 6. Introducción a la teoría de optimización. 6.1 - Planteamiento general del problema de optimización. Función objetivo, conjunto de oportunidades y funciones de restricción. 6.2 - Clasificación de los programas de optimización. 6.3 - Formulación matemática. Optimos. Teorema de Weierstrass. 6.4 - La optimización en las ciencias económicas y empresariales. 6.5 - Aspectos geométricos de los programas matemáticos. Tema 7. - Conjuntos convexos. 7.1 - Segmento de la recta en R n. Conjunto convexo. Propiedades. 7.2 - Combinación convexa. Envolvente convexa de un conjunto. Puntos extremos de un conjunto convexo. 7.3 - Hiperplanos. Semiespacios. Poliedros convexos. Conos convexos. 7.4 - Teoremas sobre hiperplanos de separación. Tema 8. - Funciones cóncavas y convexas. 8.1 - Funciones cóncavas y convexas: Concepto y propiedades. 8.2 - Caracterización gráfica. 8.3 - Funciones cuasicóncavas y cuasi convexas: Caracterización y propiedades. 8.4 -Teoría local -global.
Tema 9. - Programación clásica. 9.1 - Programación clásica sin restricciones. 9.1.1 - Planteamiento del problema. Determinación del hessiano. 9.1.2 - Condición necesaria de primer orden de existencia del valor óptimo de la función objetivo. 9.1.3 - Condición necesaria de segundo orden de existencia del valor óptimo de la función objetivo. 9.1.4 - Condición necesaria y suficiente de segundo orden de existencia de valor óptimo de la función objetivo. 9.2 - Programación clásica con restricciones de igualdad. 9.2.1 - Planteamiento del problema. Función Langragiana. 9.2.2 - Condición necesaria para que exista un valor óptimo de la función objetivo. 9.2.3 - Condición necesaria y suficiente para que exista un valor óptimo de la función objetivo. 9.2.4 - Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange. Tema 10. - Programación no lineal. 10.1 - Planteamiento del problema. 10.2 - Solución geométrica. 10.3 - Condición necesaria para que exista un óptimo de la función objetivo. Condiciones de Kuhn-Tucker. 10.4 - Teorema de suficiencia de Kuhn-Tucker. 10.5 - Interpretación económica de los multiplicadores de Kuhn-Tucker. Tema 11. - Programación lineal: Planteamiento general. 11.1 - Planteamiento del problema. Formas estándar y canónica. 11.2 - Resolución geométrica. Tipos de soluciones. 11.3 - Soluciones factibles básicas. Equivalencia con puntos extremos. 11.4 - Teoremas fundamentales de la programación lineal. 11.5 - Resolución algebraica.
Tema 12. - Programación lineal: El método del Simplex. 12.1 - Algoritmo matricial del simplex. 12.2 - La tabla del simplex. 12.3 - Solución factible básica inicial. Variables artificiales. 12.4 - Método de las penalizaciones y método de las dos fases. Tema 13. - Dualidad en programación lineal. 13.1 - Dualidad en programación lineal. 13.2 - Teorema fundamental de la dualidad. 13.3 - Relaciones entre las soluciones de los programas primal y dual. 13.4 - Interpretación económica de los problemas primal- dual. 13.5 - El método dual del simplex.
BIBLIOGRAFÍA - BAZARAA, M.S. AND SHETTY, C.M. (1979) " Non Lineal Programming. Theory and Algorthms." - CABALLERO, R.E., GONZÁLEZ, A.C. Y TRIGUERO, F.A. (1992) " Métodos matemáticos para la economía ". Ed. Mc Graw- Hill. - COQUILLAT, F. (1997) " Cálculo integral. Metodología y problemas." Nueva edición ampliada. Ed. Tebar Flores. - FERNÁNDEZ LECHON,R. Y CASTRODEZA,C. (1989): "Programación lineal". Ariel económica. - GUERRERO CASAS,F. (1994): "Curso de optimización". Ariel económica. - HERVÁS BURGOS, PURIFICACIÓN.(1994) " Manual de Cálculo Integral, Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en Diferencias. ". -LARSON, R.E., HOSTETLER, R.P. Y EDWARS, B.H. (1999) " Cálculo y geometría analítica." 2 volúmenes. Sexta edición. Traducción de Lorenzo Abellanas Rapún. Ed. Mc Graw-Hill. - SYDSAETER,K. Y HAMMOND,P. (1996): "Matemáticas para el análisis económico". Prentice-Hall.