4 MODULACIO COFDM Aunque el muliplexado orogonal por división de freuenia (OFDM) es una forma de modulaión on múliples poradoras que fue presenada hae más de reina años,, no ha obrado imporania hasa finales de la déada de 980. Ese ambio se debe a los reienes avanes enológios en diversas áreas prinipalmene en ampos ales omo proesado de señales (DSP s) y iruios inegrados a gran esala (VLSI s), los uales han heho faible la implemenaión de OFDM. La modulaión por muliplexado por división de freuenia orogonal es una énia de modulaión de banda anha que uiliza múliples poradoras orogonales, ada una modulada en ampliud y fase. Cuando la OFDM se emplea juno on odifiaión de anal para deeión y orreión de errores, se designa omo COFDM (muliplexado por división de freuenia orogonal odifiada). Los érminos OFDM y COFDM se uilizan aquí indisinamene. 4. Muliplexado por división de freuenia (FDM 3 ) El muliplexado, ano en freuenia omo en iempo, es una énia que hae posible la ransmisión de varias señales por un mismo anal de omuniaión. En el FDM, ada señal uiliza una porión del anho de banda oal. En el muliplexado por división de iempo (TDM 4 ), ada señal uiliza odo el anho de banda del anal, pero sólo en inervalos de iempo definidos. Tiempo Tiempo 6 s s s s 3 s 4 5 4 s s 4 3 s 3 s s Anho de banda del anal Freuenia Anho de banda del anal Freuenia (a) (b) Fig. 4. Muliplexado en freuenia y en iempo Chang, R.W. and Gibby, R.A. A Theoreial Sudy of Performane of an Orhogonal Muliplexing Daa TRansmission Sheme. IEEE Trans. on Comm. Tehn., Vol. COM-6, o. 4, pp. 59-540. Aug. 968. Weinsein, S. B. and Eber, P. M. Daa Transmission by Frequeny-Division Muliplexing Using he Disree Fourier Transform. IEEE Trans. on Comm. Tehn. Vol. COM-9, o. 5, pp. 68-634. O. 97. 3 Frequeny Division Muliplexing 4 Time Division Muliplexing
En la figura 4. se ilusra la idea básia del muliplexado de uaro señales s, s, s 3 y s 4. En 4.(a), ada señal oupa una uara pare del anho de banda oal del anal, durane odo el iempo (FDM) y en 4.(b), ada una de las señales oupa odo el anho de banda del anal sólo durane un inervalo de iempo (TDM). El muliplexado en freuenia puede uilizarse ano on señales analógias omo digiales, en ano que el muliplexado en iempo se uiliza prinipalmene para señales digiales. En el muliplexado en iempo, ada señal modula a una poradora diferene y la separaión enre poradoras es, aunque no neesariamene, regular. Esa forma de muliplexado es muy uilizada en elefonía y, en el aso de elevisión, la señal ompuesa de vídeo, que oniene las omponenes de luminania y rominania, esá ambién muliplexada en freuenia. Pueso que ada señal modula a una poradora diferene o subporadora, la separaión enre subporadoras debe elegirse adeuadamene, para eviar solapamieno enre los esperos de señales adyaenes y ada señal puede uilizar un ipo de modulaión diferene (AM-DBL, AM-BLU, FM, e). Para garanizar la separaión enre señales adyaenes, eviar la inerferenia enre ellas, y failiar su separaión y demodulaión en el reepor, suele agregarse una banda de guarda enre bandas adyaenes, que no oniene ninguna señal. Cuando se suman odos los esperos de las señales moduladas, se iene una señal muliplexada, ompuesa, que a su vez puede onsiderarse omo la señal en banda base para modular, a su vez, a una poradora de RF. En el reepor, la señal reibida se demodula primero a RF para reuperar la señal ompuesa en banda base y luego se filra para separar las señales moduladas individuales. A oninuaión, ada una de esas señales se demodula individualmene uilizando subporadoras generadas loalmene en el reepor, para exraer las señales originales en banda base. Ese proeso se ilusra en la figura 4. Tx v/ bis/s Subanal Reepor f 0 f 0 Tx Subanal Reepor v/ bis/s Fuene f 0 f 0 Desino v bis/s Tx v/ bis/s Subanal Reepor f 0 f 0 Moduladores Canal Demoduladores Fig. 4.. Muliplexado por división de freuenia (FDM) 4. Modulaión orogonal Se die que dos señales son orogonales en un inervalo [, ] uando umplen la ondiión, f() g() d = 0 (4.) Cuando dos señales son orogonales, es posible haer que uilien simuláneamene el mismo anho de banda sin inerferirse enre sí. El aso más simple es el de la modulaión de dos señales en uadraura de fase, que se ilusra esquemáiamene en la figura 4..
3 Fig. 4.3. Modulaión en uadraura de fase. En la pare izquierda de la figura se muesra el modulador y en la dereha, el demodulador. La señales de informaión, o moduladoras son m () y m (). La primera modula una poradora de freuenia angular ω (os ω ) y la segunda, a ora poradora de la misma freuenia que la primera, pero defasada 90º (sen ω ). Las dos señales se suman para produir una señal de dos bandas laerales, en uadraura de fase, que puede expresarse omo: ϕ QAM = m ( )osω + m ( ) sen ω (4.) Si, por simpliidad en el análisis, se supone que m () y m () son onos puros, de forma m ( ) = Aosω m m ( ) = Aosω m (4.3) la señal resulane iene dos bandas laerales, en ada una de las uales esán onenidas, a su vez las dos señales en banda base. Esas dos señales pueden reuperarse en el reepor mediane un deeor o demodulador sínrono, omo se ilusra en la porión dereha de la figura 4.. La salida del mezlador de la pare superior de la figura, x () esá dada por: x ( ) = ϕ = QAM ( )osω [ m ( )osω + m ( ) sen ω ] = m ( ) + m ( )osω + m ( ) sen ω osω (4.4) Los dos úlimos érminos desapareen después del filrado de la señal a paso bajo, dejando sólo la señal deseada a la salida, m (). Puede haerse un análisis similar para m (). Ese sisema de modulaión se onoe omo modulaión en uadraura de fase o muliplexado en uadraura y se designa habiualmene omo QAM 5. Por onseuenia, es posible ransmiir dos señales del mismo anho de banda base B, por un anal de anho de banda B, omo una señal únia de doble banda laeral, sin poradora, muliplexada o modulada en uadraura. El anal superior se designa omo anal en fase y el inferior, omo en uadraura. La modulaión en uadraura, de manera semejane a odos los esquemas de modulaión on poradora suprimida, impone requisios muy severos en lo que respea a la reinserión de la poradora loal en el reepor. Un pequeño error en la fase o la freuenia de la poradora reinserada en el deeor no sólo resula en disorsión o pérdida de la señal, sino ambién en inerferenia enre anales. 5 Quadraure Ampliude Modulaion
Las señales uilizadas, dadas por (4.3), umplen la ondiión de orogonalidad (). Esa ondiión, en el aso de señales omplejas iene la forma: 4 f( ) g*( ) d = 0 obien f *( ) g( ) d = 0 (4.5) en que el aseriso (*) india el omplejo onjugado. 4.3 Inerferenia por efeos muliamino En érminos simples, en el aso de omuniaiones analógias los efeos muliamino dan lugar a desvaneimienos más o menos severos de la señal reibida o a efeos ales omo imágenes fanasma en elevisión. En omuniaiones digiales esos efeos se raduen en inerferenia enre símbolos (ISI) y en la onsiguiene desruión de la informaión. Supóngase un sisema radioelério en que se iene una poradora modulada digialmene por símbolos onseuivos, ada uno de longiud bis y duraión T S y que la señal llega al reepor por dos rayeos diferenes, de disina longiud, de modo que una señal llega primero y la ora on un reraso equivalene a 4.5T S omo se ilusra en la figura 4.4(a). Ese reraso da lugar a que en el reepor esé presene el símbolo n durane el período de inegraión, es deir de demodulaión, simuláneamene on poriones de los símbolos uaro y quino previos, n 4 y n-5, que se omporarán omo señales inerferenes sobre el símbolo deseado. Si el reraso inroduido por el segundo rayeo es inferior a T S, se dará una siuaión similar a la que se ilusra en 4.4(b). La porión del símbolo n- presene durane el período de inegraión auará ambién omo inerferenia, en ano que la porión rerasada del propio símbolo n se sumará onsigo mismo de forma onsruiva o desruiva, según sea la fase enre la porión direa y la rerasada. Período de inegraión n - símbolo n n + Período de inegraión n - símbolo n n + n - 5 n - 4 n - n n+ Esa porión del símbolo n - da lugar a ISI Esa porión del propio símbolo n se suma onsruiva o desruivamene según la fase. (a) (b) Fig. 4.4. Forma en que se produe inerferenia enre símbolos Aún uando el reardo sea menor a la duraión de un símbolo, se maniene, en mayor o menor esala, inerferenia enre símbolos debido a la presenia del símbolo previo. Eso podría eliminarse si el período durane el que se produe ada símbolo se hae mayor que el período durane el ual el reepor realiza la inegraión de la señal, lo que sugiere la onvenienia de uilizar un inervalo de guarda 6. 6 El inervalo de guarda se refiere al dominio del iempo y no debe onfundirse on la banda de guarda en el dominio de freuenia.
4.4 Conselaiones básias 5 Para onseguir la modulaión OFDM los daos de enrada se mapean en símbolos OFDM, lo que signifia que modulan a ada una las subporadoras individuales. Esa modulaión puede ser de diferenes ipos, pero en el sisema DVB-T las onselaiones onempladas son 4QAM, 6QAM y 64QAM, que se ilusran en la figura 4.5. 6QAM 000 64QAM 00000 4QAM 00 Fig. 4.5. Conselaiones usadas en DVB-T. Dependiendo de la onselaión uilizada, ada subporadora ransporará, 4 u 8 bis de informaión. Cada puno de la onselaión se puede represenar por un número omplejo. Así, la primera eapa en el proeso de modulaión OFDM es el de mapear los grupos de, 4 u 8 bis en las omponenes real e imaginaria que orresponden al número omplejo en la onselaión. Cada onselaión iene una robusez propia on respeo a la relaión C/ mínima que puede olerar para una demodulaión orrea. En érminos aproximados, 4QAM es de auro a ino más robusa que 64QAM. Esos números omplejos orresponden a una represenaión en el dominio de la freuenia y para rasladarlos al dominio del iempo es neesario apliar la ransformada inversa de Fourier. Esos dos proesos, el mapeo del flujo binario de enrada en símbolos omplejos de la onselaión y su ransformaión inversa bajo Fourier, onsiuyen la primera pare del proeso de modulaión OFDM. 4.5 Teoría básia de OFDM El méodo OFDM emplea poradoras, por lo que se requieren, por lo menos, muesras omplejas en iempo disreo para represenar al símbolo OFDM. Esas muesras en el dominio del iempo (0,,..., -) son el resulado de una subporadora k modulada on un símbolo C k, de la informaión, denro de un símbolo OFDM y pueden expresarse omo: s π k n j k [] n e k ofdm = C (4.6) Donde: = número de subporadoras y muesras en el dominio del iempo uilizadas. n = índie de la muesra en el dominio del iempo k = índie de la subporadora. C k = ampliud y fase de la informaión a ransmiir.
Tano C k omo k son onsanes para una subporadora dada durane el período de un símbolo OFDM. De la euaión () se ve que las muesras omplejas para la subporadora k giran exaamene k írulos en el plano omplejo durane el período úil de un símbolo OFDM. El símbolo ompleo, en el dominio del iempo, se onsruye a parir de las subporadoras superponiendo sus ondas: 6 n ofdm = k = 0 [] n s [] n s (4.7) k ofdm Los oefiienes C k son omplejos, on lo que, de heho, represenan a la señal en el dominio de freuenia. Para rasladar diha señal al dominio del iempo, es neesario apliar, en el modulador, la ransformada inversa de Fourier, de heho la ransformada inversa rápida (IFFT). En el reepor de DVB-T se aplia la ransformada rápida direa de Fourier (FFT) al símbolo OFDM en el dominio del iempo. La señal original ransmiida se reonsruye omparando ada subporadora on una de referenia, de ampliud y fase onoidas y de igual freuenia: s πk n j [] n = e k ref (4.8) Como onseuenia de la orogonalidad de las subporadoras, el resulado de la omparaión es ero en la FFT para ualquier subporadora disina a la de referenia. n = [ n] [] n sl ofdm ' = Ck si l = k 0 sk ref (4.9) = 0 si l k En que C k represena la ampliud y fase de la señal de informaión reibida. Si en el reepor se reibe una señal rerasada en el iempo por muesras omplejas, la euaión (4.6) puede expresarse omo s C j πk ( n ) k [] n e k ofdm = (4.0) Y la salida de la FFT se expresa ahora omo: s s ofdm n = 0 k ref [ n] [] n = C ' k e j πk (4.) La euaión (6) muesra que un reardo en la señal de enrada, produe una roaión sobre las poradoras en el dominio de freuenia. Esa señal, añadida a la señal original resulará en desvaneimieno o amplifiaión en diferenes poriones del dominio de freuenia. 4.6 Empleo de la ransformada rápida de Fourier (FFT) En DVB-T se onemplan dos esquemas de modulaión, uno on 048 poradoras, designado omo K y oro on 89 poradoras (8K). El uilizado aualmene es el K. Es evidene que la implemenaión en hardware de un sisema FDM omo el de la figura 4. para esos números de poradoras, es práiamene impensable aún en el dominio digial, ya que requeriría de miles de osiladores, filros, mulipliadores e inegradores, on el onseuene volumen y onsumo de poenia. La modulaión OFDM evia el empleo de filros, a ausa de la orogonalidad de las
señales y, en la práia se rabaja on la señal reibida en forma muesreada, lógiamene por enima de la freuenia de yquis. En esas ondiiones, el proeso de inegraión se onviere en uno de suma y odo el proeso de demodulaión es idénio a una ransformada direa de Fourier. En la aualidad hay disponibles numerosos iruios inegrados que permien realizar esas operaiones, on lo que la implemenaión práia del modulador y demodulador OFDM resula relaivamene fáil. 7 4.7 Preservaión de la orogonalidad: Inervalo de guarda. Las subporadoras esán moduladas por señales represenadas por números omplejos, que ambian de un símbolo a oro. Si el período de inegraión en el reepor se exiende a una duraión de dos símbolos, omo en el aso de señales rerasadas menionado en la seión 4.3, no solamene habrá ISI sobre la subporadora orrespondiene al símbolo que se preende inegrar, sino que además habrá inerferenia enre subporadoras (ICI 7 ) y, por onseuenia, desruión de la informaión. Para eviar esa siuaión, se agrega un inervalo de guarda, omo se muesra en la figura 4.6. La señal durane el inervalo de guarda es la misma n - n n + Señal prinipal n - n Período de inegraión Fig. 4.6. Adiión del inervalo de guarda. Señal rerasada La duraión del símbolo se aumena de modo que exeda el período de inegraión del reepor, T u, de modo que ambién es la señal modulada omplea. Todas las subporadoras son ílias durane T u, de modo que ambién lo es la señal modulada omplea. Por ello, el segmeno que se añade al iniio del símbolo para formar el inervalo de guarda, es idénio al segmeno de la misma longiud al final del símbolo. En ano que el reardo sufrido por la señal a lo largo de ualquier rayeo, on respeo al rayeo más oro sea menor que el inervalo de guarda, odas las omponenes de la señal durane el período de inegraión proeden del mismo símbolo y se saisfae así la ondiión de orogonalidad. La inerferenia enre símbolos o enre poradoras ourrirá solamene uando el reardo relaiva exeda la duraión del inervalo de guarda. El inervalo de guarda se elige de auerdo al reardo esperado en el medio pariular de propagaión en que se lleva a abo la omuniaión. Por ejemplo en enornos en el inerior de onsruiones, el reardo o mejor diho, la dispersión de reardo puede llegar a unas deenas de nanosegundos, en ano que en enornos exeriores, en que las disanias son relaivamene grandes, la dispersión de reardo puede alanzar hasa 50 µs o más. Pueso que la inserión del inervalo de guarda redue la asa binaria efeiva, no debe onsumir una fraión imporane de la duraión del símbolo, T u, ya que de ora forma reduiría onsiderablemene la asa binaria y la efiienia esperal. En radiodifusión digial de audio (DAB 8 ), el inervalo de guarda uilizado es de 0.46T u. En DVB-T hay varias opiones de las que el mayor inervalo es de 0.5T u. Durane el período del inervalo de guarda, el reepor ignora la señal reibida. 7 Iner-Carrier Inerferene. 8 Digial Audio Broadasing.
El inervalo de guarda exiende la duraión del símbolo ransmiido y, por onseuenia, redue ligeramene el audal binario efeivo. La duraión del inervalo de guarda en el sisema DVB puede ener valores de ¼, /8, /6 o /3 del inervalo oal del símbolo. Cuano mayor sea el inervalo de guarda menor será la inerferenia ausada por los efeos muliamino. La orogonalidad se resaura en el reepor inegrando la señal demodulada sobre el inervalo del símbolo úil. Para eos de duraión menor a la del inervalo de guarda, el reepor puede enonrar un inervalo de duraión T u en que no haya ransiiones en el símbolo. Además de los efeos muliamino desrios anes y que no son onrolables, hay oras ausas por las que puede perderse la orogonalidad y ausar inerferenia enre poradoras. Enre las prinipales, se inluyen las desviaiones de freuenia o fase en el osilador loal del reepor, ruido de fase en ése y variaiones en las freuenias de muesreo. Esas ausas son, en buena medida, onrolables mediane un diseño adeuado. 4.8 Sinronizaión del anal Para demodular orreamene las señales, el reepor debe muesrearlas durane el período úil del símbolo OFDM, no durane el inervalo de guarda. por onseuenia, la venana de iempo debe siuarse on preisión en el insane en que se presena ada símbolo. Eso equivale, en el aso analógio, a que para llevar a abo la demodulaión oherene o sínrona en el reepor, es impresindible que la poradora generada loalmene en el reepor sea exaamene de la misma freuenia y fase de la poradora generada en el ransmisor para modular la señal. En el sisema DVB-T se resuelve ese problema uilizando subporadoras piloo, omo se muesra en la figura 4.7, disribuidas de forma regular en el anal de ransmisión y que aúan omo maradores de sinronismo. 8 Fig. 4.7. Disribuión de poradoras piloo. Como la informaión de las señales piloo es onoida, en el reepor es posible realizar una esimaión de la respuesa en freuenia del anal. La esimaión así obenida para una poradora piloo puede inerpolarse para llenar los hueos que separan a los piloos y emplearse para eualizar odas las onselaiones que ransporan daos. 4.9 Modulador y demodulador OFDM La señal de enrada al modulador OFDM es un flujo binario oninuo. Ese flujo se segmena en símbolos, de auerdo a la onselaión a uilizar y se obiene un mapa de los símbolos, represenados ahora por números omplejos, que orresponden a la represenaión de la señal en el dominio de freuenia. Si se van a modular subporadoras simuláneamene, la primera operaión debe ser la onversión del flujo binario de enrada, en serie, en un flujo de oefiienes omplejos en paralelo. El siguiene paso es realizar la ransformada inversa de Fourier sobre esos
oefiienes para obener una señal en el dominio del iempo y, omo la señal de enrada al ransmisor debe ser un flujo binario en serie, es neesario onverir nuevamene la señal, ahora ransformada y en paralelo, a una señal en serie. Esa es la señal a ransmiir y el proeso se ilusra en el diagrama de bloques de la figura 4.8. 9 Del odifiador de anal Mapeo y onversión serie a paralelo Buffer Transformada inversa de Fourier (IFFT) Conversor paralelo a serie Inserión del inervalo de guarda Al modulador de RF Fig. 4.8. Diagrama de bloques del modulador OFDM En la figura anerior, pueso que la señal de enrada proede del odifiador de anal, el onjuno onsiuye un modulador COFDM (reuérdese que la C india preisamene la odifiaión de anal). A la salida del onversor paralelo a serie, se insera el inervalo de guarda, designado ambién omo prefijo ílio, en que se opian los daos del final del bloque y se pegan al prinipio, lo que hae que las señales rerasadas a ausa de los efeos muliamino aigan en el inervalo de guarda y sean ignoradas por el reepor. El demodulador umple la funión inversa del modulador y el diagrama simplifiado de bloques es similar al de la figura 4.8, viso ahora de dereha a izquierda, omo se ilusra en la figura 4.9. Flujo binario reibido Conversor serie a paralelo Transformada direa de Fourier (FFT) Conversor paralelo a serie Mapeo inverso Al deodifiador de anal Fig. 4.8. Demodulador OFDM 4.0 Modulaión Jerárquia Los sisemas de ransmisión erresre de resoluión únia sufren de un efeo abrupo de umbral en el borde del área de serviio en que la señal se degrada ompleamene, a diferenia de los sisemas analógios en que la degradaión es suave según se muesra en la figura 4.9.
0 ivel de la señal reibida La señal digial deja de reibirse ompleamene a la disania D D La señal analógia se reibe "aepablemene" hasa la disania D A Umbral de reepión "aepable" D D DA Disania al ransmisor Fig. 4.9. Coberura en sisemas analógios y digiales. Para reduir ese problema y onseguir una oberura similar a la de los sisemas analógios, en los sisemas de ransmisión digial se pueden uilizar esquemas de modulaión jerárquia o de mulirresoluión, en que dos flujos disinos de daos modulan a un flujo únio DVB. Uno de los flujos de daos se designa omo de ala prioridad y va embuido en oro flujo designado omo de baja prioridad. Los daos de ala prioridad se desinan a las zonas más alejadas del ransmisor en que la relaión señal a ruido es menor, en ano que los de baja prioridad esán desinados a las zonas más eranas al ransmisor en que la relaión señal a ruido es mayor. El flujo de ala prioridad esá modulado on poos elemenos en la onselaión, por ejemplo QPSK, en ano que el esquema de modulaión para la señal de baja prioridad puede ser, por ejemplo, 64QAM. Evidenemene, el flujo de baja prioridad es menos robuso que el oro. En érminos simples, la reepión de mayor alidad se iene uando se puede deodifiar bien el flujo de baja prioridad, en ano que en áreas lejanas, de reepión más pobre, o en el aso de reepores móviles o poráiles, el reepor sólo puede resolver los daos de mayor prioridad. Eso se ilusra en la figura 4.0. Bis de baja prioridad (64QAM) Bis de ala prioridad (QPSK) Fig. 4.. Modulaión jerárquia. En la figura se ienen dos onselaiones, una de baja prioridad y mayor resoluión, 64QAM y, embuida en ésa, una onselaión de ala prioridad, QPSK o 4QAM. Cuando las ondiiones de reepión son buenas, ambos flujos esán presenes en el reepor y ése rabaja on el de menor prioridad, pero mayor resoluión. Si la relaión señal a ruido disminuye, las ondiiones de reepión se deerioran y la asa de errores en la onselaión 64QAM aumena imposibiliando la reepión saisfaoria. En esa siuaión, el reepor se queda on la onselaión QAM, más robusa, pero maneniendo la reepión en ondiiones aepables.
En la figura 4. se muesra el diagrama de bloques de un sisema de modulaión jerárquia omo el empleado en el sisema DVB-T 9. Codifiaión de Fuene de vídeo de audio Dispersión de energía exerno (R-S) Ineralado exerno inerno (rellis) de daos Múliplex de programa Múliplex de ranspore de vídeo de audio de daos Dispersión de energía exerno (R-S) Ineralado exerno inerno (rellis) A la anena Ineralado inerno Mapeo Adapaión de uadros OFDM Inserión de inervalos de guarda Conversión D/A Amplifiaión de poenia Inserión de piloos Fig. 4.. Diagrama de bloques del sisema DVB-T on modulaión jerárquia. En la modulaión jerárquia, los esados posibles se inerprean de manera diferene que en modulaión no jerárquia. La ubiaión de un esado denro del uadrane orrespondiene se onsidera omo informaión espeial en el sisema jerárquio. La ora informaión espeial es el número del uadrane. De esa manera pueden onseguirse dos flujos binarios independienes para su ransmisión. Formalmene, se esá raando on un esquema de modulaión 64QAM que, en la inerpreaión jerárquia se ve omo una ombinaión de dos modulaiones, una 6QAM y ora QPSK, a la que se designa omo QPSK en 64QAM. La asa onjuna de los dos audales pariales es la misma que la de un audal 64QAM. En la modulaión jerárquia, además de enerse dos audales independienes de daos, el audal on menor flujo es menos susepible al ruido que en un sisema no jerárquio. Al mismo iempo, el audal de mayor asa binaria no es apreiablemene menos robuso que un audal equivalene en un sisema no jerárquio. 9 Sherz, A. and Wek, C. Hierarhial Modulaion: The Transmisión of wo indenpenden DVB-T Muliplex on a Single Frequeny. EBU. Tehnial Review. April 003.