UNIDAD 7 - POBLEMA 55 La figua muesta en foma simplificada el Ventui de un cabuado. La succión geneada en la gaganta, po el pasaje del caudal de aie debe se suficiente paa aspia un cieto caudal de combustible de la cuba. (El caudal de aie es geneado a su vez po la succión cíclica debida al desplazamiento de los pistones en sus cilindos, siendo función de las.p.m. la cilindada del moto) Sea el caso siguiente : - Caudal de aie 0.06 m 3 /seg - Diámeto de la gaganta del ventui : D = 4 cm - Diámeto del conducto de aspiación del combustible : d = mm - Densidad del aie : ρ a = 1.5 kg/m3 Densidad del combustible : ρ C = 700 kg/m 3 - Desnivel ente la salida del combustible el nivel de combustible en la cuba : = 10 cm Calcule el caudal másico de combustible aspiado en esas condiciones, despeciando totalmente los efectos de la viscosidad suponiendo flujo estacionaio e incompesible. Detemine la elación aie/combustible. Sol.: 3.13 g/seg ; A/C = 3.5 ; pesión en la gaganta: -14.3 mm c.a. D = 4 cm Aie = 10 cm Comb. d = mm Se plantea la ecuación de Benoullí paa el aie, ente un punto 1 en la atmósfea (pesión ambiente velocidad nula) un punto en la gaganta del Ventui (velocidad V a pesión p gag ): 1 p = p + ρ V amb g ag a a Po ota lado se plantea la ecuación de Benoullí paa el combustible, ente un punto 1 en la supeficie libe de la cuba (pesión ambiente, velocidad nula z = 0) un punto en la gaganta del Ventui (velocidad V C,pesión p gag z = ): 1 pamb = pg ag + ρc VC + ρc g El flujo de aie en la gagante el flujo de combustible que es succionado en ella están a la misma pesión p gag, la cuál es negativa como pesión elativa (ésta condición de iguales pesiones es la que vincula al caudal de combustible succionado con el caudal de aie): 1 1 ρc VC + ρcg= ρa Va Intoduciendo loas caudales másicos: 1 m C 1 m a ρc + ρcg= ρa ρcac ρaaa A áea de la sección del conducto de combustible C A a áea de la sección de gaganta donde cicula el caudal de aie Se despeja el caudal másico de combustible la elación aie/combustible está dada po la elación m de caudales másicos de aie de combustible: AC = a m C Pag.1
UNIDAD 7 - POBLEMA 56 Un conducto cilíndico de adio 0 = 10 mm a lo lago del cual pasa un caudal volumético Q = 0.63 dm 3 /seg de aie (ρ = 1.5 kg/m 3 ) descaga a la atmósfea a tavés de una boquilla de descaga fomada po dos placas ciculaes paalelas, de adio = 100 mm. El coo descagado a la atmósfea es un coo cato de espeso t = 1 mm, emitido adialmente a lo lago de toda una cicunfeencia de adio. Asuma que el flujo ente las placas es puamente adial desde el adio 0. Desaolle una expesión paa la fueza de succión que el flujo de aie ejece sobe la placa infeio que explique el fenómeno obsevado en la expeiencia de clase. * 1 π Sol.: p( ) = ρvs 1 F ln 0.07 succ = ρvs + o = N o Q Q 0 t El sentido del flujo en el espacio ente ambas placas es puamente adial. Se asume además que la velocidad es unifome a lo lago del espeso t sólo vaía con el adio. Q La velocidad de salida a la atmósfea se calcula como: Vs = π t Planteando la consevación del caudal másico ente una sección a un adio genéico la sección de salida a la atmósfea a adio, se obtiene cómo vaía la velocida con dento de las placas: ρv ( ) π t = ρvs πt V( ) = Vs Se plantea la ecuación de Benoulli ente un adio intemedio el adio de salida a la atmósfea. 1 1 p( ) + ρv( ) = pamb + ρvs 1 p( ) man= p( ) pamb= ρ ( Vs V( ) ) 1 = ρ Vs 1 Evidentemente la pesión manomética ente las placas es negativa, de manea que se poduce una fueza de succión ente ambas, calculada como: F = p d= V 1 d succ ( ) man π π ρ s 0 0 π = ρ Vs ln + o o (calculada con signo) Pag.
UNIDAD 7 - POBLEMA 57 Sea el tamo cuvo de un conducto de sección ectangula, anco 10 mm altua 400 mm, en el cual flue aie (asuma densidad estánda ρ = 1.5 kg/m 3 ). El adio de cuvatua de la paed intena del conducto es 300 mm. Se a medido la difeencia de pesión ente la paed extena la intena con un manómeto, indicando 30 mm de columna de agua. a) Estime el caudal volumético de aie, despeciando los efectos viscosos suponiendo una distibución unifome de velocidad. b) Asumiendo el flujo en la sección como iso-enegético, detemine la foma del pefil de velocidades, calcule las velocidades del flujo en la caa extena la caa intena calcule el nuevo valo del caudal volumético. Las difeencias son significativas? Sol.: a) 1.86 m 3 /seg ; b) 31.31 m/s,.37 m/s, 1.86 m 3 /seg, 1.4% de eo en Q p V La ecuación de patida es: =+ρ n c Como una línea de flujo es un aco de cículo de adio constante, la diección nomal exteio es coincidente con la diección adial el adio de cuvatua c es el adio. El adio vaiaá ente 0.3 m de adio inteio 0.4 m de adio exteio. p V Po lo tanto queda: =+ρ Asumiendo que V es constante se sepaa vaiables se intega: V dp =+ ρ d pext ext d dp =+ ρ V pint int ext Δ p= ρ V ln El Δp se calcula con loa 30 mm de columna de agua dá: 94.3 Pa, po lo tanto se despeja V: 0.4 94.3 = 1.5V ln 0.3 V = 6.7 m/ s 3 Q= V A= 6.7 0.1 0.4 = 1.86 m / s int La pate b) es análoga a lo visto en clase, debiendo combina le ecuacion anteio con Benoulli: p V =+ρ más 1 + ρ = p V cte Pag.3
p 1 V Deivo Benoulli especto el adio: + ρ V = 0 Intoduciendo la ecuación del gadiente de pesiones en la anteio: V V ρ + ρ V = 0 V V + = 0 Se intega: dv d = V lnv = ln + cte K V() = El pefil de velocidades se pone aoa en la ecuación del gadiente de pesiones: ( K ) p / 1 =+ ρ = ρk 3 Se intega: d dp = ρk 3 ext Δ p= ρk int ρk Δ p = 1 1 int ex t De ésta ecuación se calcula la constante dimensional K: Δp 1 1000 9.81 0.030 1 K = = = 9.39676 ρ 1 1 1.5 1 1 0.3 0.4 int ex t en unidades SI Con K se calculan las velocidades en ambos adios. 9.39676 V( int ) = = 31.31 m/ s 0.3 9.39676 V( ext ) = =.37 m/ s 0.4 Integando el pefil de velocidades se obtiene el caudal. Pag.4
UNIDAD 7 - POBLEMA 58 La figua esquematiza la entada a un túnel de viento bidimensional, de anco b altua. Toma aie desde la atmósfea posee una toma tipo bell mout (boca de campana) de amplio adio, de manea que el ingeso de aie es pácticamente sin pédidas po ficción con líneas de coiente suaves, cuo adio de cuvatua vaía apoximadamente en la foma =. Obtenga la foma genéica del pefil de velocidades a la entada u(). Es significativa la difeencia ente las velocidades sobe el eje del túnel u 0 sobe la paed u 1? Asumiendo que la velocidad es unifome, estime la difeencia de pesiones ente la paed del túnel el eje p 1 p 0. Considee el caso con: = 75 mm ; = 600 mm ; b = 1 m ; Q = 3 m 3 /seg Sol.: u( ) 0 = u e u 1 /u 0 = 1.0645-30.65 Pa p amb V = 0 u 1 p 1 = u 0 p 0 = 0 Pate a) Se analiza sólo la mitad supeio del conducto pues existe simetía con la pate infeio. p V La ecuación de patida es la ecuación del gadiente de pesiones: =+ρ n c Debe obsevase que en el plano de entada al conducto, la diección la diección nomal a la línea de flujo poseen igual diección peo sentidos contaios, de manea que: ˆn= ˆj adio cuvatua = = adio cuvatua = Veso nomal n Veso j = 0 p u Po lo tanto: = ρ valido sólo en el plano de entada del conducto. c Se eemplaza la fómula dada del adio de cuvatua: Pag.5
p u u = ρ = ρ Se tata de una ecuación con dos funciones incógnitas: u() p(). Se necesita de ota ecuación paa esolve el poblema. Esa ecuación es Benoullí: 1 p+ ρ u = cte p 1 u Deivamos Benoulli especto : + ρ u = 0 Intoduciendo la ecuación del gadiente de pesiones en la anteio: u 1 u ρ + ρ u = 0 u u = du 1 = d u Imponiendo que en = 0 sea u = u 0 se llega a: 1 ln u = + cte u( ) = u e En = se tiene u = u 1. La elación ente ambas velocidades extemas es: Se tiene entonces: 0.075 u1 0.6 e u = = 0 1.0645 Ambas velocidades difieen en éste caso sólo en un 6%. Se admitiía supone que la velocidad es unifome como ipótesis simplificativa. Pate b) Este valo de velocidad unifome es el valo de la velocidad media: Q 3 u ( ) cte= V= = = 0 ms / b 0.15 La ecuación del gadiente de pesiones se simplifica consideablemente queda: p V V V = ρ = ρ = ρ c V dp = ρ d V p = ρ + cte 0 u = u e 1 0 De dónde se obtiene: V 0 0.075 Δ p = ρ = 1.5 = 60.65 Pa 0.6 Pag.6