PROBLEMAS DE MECÁNICA 1. La enegía potencial de inteacción ente dos átomos neutos puede expesase mediante un potencial de Lennad- Jones U() = 4ε[(a/) 12 - (a/) 6 ] siendo la distancia ente ellos. - Halla la expesión de la fueza de inteacción F() - Paa el sistema Cs Xe, el mínimo de U() se halla en m = 5.45 10-10 m con un valo U m = -2.19 10-21 J. Deduci los valoes numéicos de ε y a. Esquematiza la epesentación gáfica de U(). - Calcula la fueza de inteacción F( m ) y F(a) cuál es la distancia inteatómica de equilibio? 2. El potencial de inteacción ente dos átomos neutos puede expesase mediante un potencial de Lennad-Jones U() = 4 ε [(a/) 12 - (a/) 6 ] siendo la distancia ente ellos. Paa el sistema Rb - K dicho potencial toma la foma U() = 5.75 10-21 [(4.43 10-10 /) 12 - (4.43 10-10 /) 6 ]. - Halla la expesión de la fueza de inteacción F() y el valo de U( m ), mínimo de enegía potencial - Dibuja F() - Calcula la fueza de inteacción F( m ) y F(a) cuál es la distancia inteatómica de equilibio? 3. El potencial de inteacción ente dos átomos puede expesase mediante un potencial de Mose: U() = ε [1 - exp{- a( - m )}] 2 siendo la distancia ente ellos. - Halla la expesión de la fueza de inteacción F() - Dibuja U() paa el sistema C - O hallándose el mínimo de U() en m = 1.138 10-10 m, y siendo ε = 1.22 10-17 J; toma U(0) = 3.6 10-17 J - Calcula la fueza de inteacción F( m ) cuál es la distancia inteatómica de equilibio? 4. La enegía potencial de inteacción en un sistema de dos patículas viene dada en función de la distancia ente ambas,, po U() = (U 0 / ) exp(-a 2 ), donde a y U 0 son constantes positivas. - Halla la expesión de la fueza deivada de este potencial. - Es atactiva o epulsiva? Po qué? - Existe una posición de equilibio estable paa este sistema? Si es así, encuéntala. 5. Dos átomos de hidógeno que llevan una velocidad de 2 km/s colisionan fomando una molécula de H 2. - Halla la velocidad de la molécula cuando la colisión es fontal cuánta es y a dónde va la enegía excedente? - Calcula la velocidad de la molécula cuando colisionan bajo un ángulo de 90 cuánta es y adónde va la enegía excedente? 6. Sea una molécula halógeno-gas noble en estado excitado; tas emiti adiación UV pasa al estado fundamental y el exceso de enegía, 1.60 10-19 J, se manifiesta como enegía cinética de los átomos que se sepaan. - Halla la velocidad de los átomos al disociase las moléculas KF y XeCl suponiendo la molécula inicialmente en eposo; especifica diecciones y sentidos elativos mediante un esquema. -Calcula el cociente ente los módulos de las velocidades. 7. Un átomo de agón (peso atómico 40 u.m.a) que viaja a 450 m/s choca con una molécula de nitógeno (peso molecula 28 u.m.a) que se halla en eposo: ni se taslada ni gia (1 u.m.a = 1.66 10-27 kg). Consideando que la enegía mecánica del sistema se conseva y que las enegías de otación y taslación de la molécula de nitógeno son iguales ente sí después del choque, calcula la enegía cinética final del agón admitiendo que su tayectoia no se desvía. Discuti el esultado. 8. En la molécula CO la distancia inteatómica de equilibio es 0 = 1.138 10-10 m; consideando despeciable el tamaño de los átomos - Halla la distancia del cento de masas a los átomos. - Calcula el momento de inecia de la molécula especto a un eje que pase po el cento de masas y sea nomal a ella. 9. La molécula de CO 2 es lineal y simética, valiendo su momento de inecia especto al eje que pasa po su cento de masas 6.78 10-46 kg m 2 ; consideando despeciable el tamaño de los átomos - Halla el cento de masa y la longitud de la molécula (distancia O - O). - Calcula los momentos de inecia si se substituye: el 12 C po 14 C; el 16 O po 17 O.
10. En la molécula de agua, los átomos de hidógeno se hallan en diecciones que foman un ángulo de 105 ente sí y están distanciados 0.091 nm del de oxígeno; consideando despeciable el tamaño de los átomos - Halla la posición del cento de masa. - Halla el momento de inecia especto al eje de simetía de la molécula, I - Halla el momento de inecia especto al eje que pasa po el cento de masas y es nomal al plano de la molécula, I. - Resolve el poblema paa la molécula de agua pesada en la que el hidógeno es substituído po deuteio. 11. Una molécula de CO (poblema 8) ota con un momento angula igual a 6 h/2π (h es la constante de Planck) - Halla la velocidad angula de otación. - Calcula la enegía cinética de otación. - Resolve el poblema si el 12 C es substituido po el isótopo 14 C. (Considea como distancia inteatómica apoximada la de la molécula en eposo) 12. Consideando la otación especto a un eje de la molécula de CO 2 (ve poblema 9) y admitiendo que la enegía cinética de otación que coesponde a ese gado de libetad es 2.02 10-21 J - Halla la velocidad angula de otación - Calcula el momento angula, expesándolo en unidades del S.I. y en unidades h/(2π) (Considea como distancia inteatómica apoximada la de la molécula en eposo) 13. Una molécula de clouo de hidógeno consta de un átomo de cloo y un átomo de hidógeno pesado (peso atómico 2 u.m.a). La distancia ente los núcleos es 0,127 nm. - Calcula el momento de inecia de la molécula especto a su cento de masas - Halla la velocidad angula de otación cuando ota con un momento angula igual a 2 h/2π (Considea como distancia inteatómica apoximada la de la molécula en eposo) 14. Paa la molécula Cs-Xe consideada en el poblema 1, sujeta a otación con un momento angula L = 1.09 10-32 J s, - Calcula los valoes del potencial efectivo paa = m, = 1.5 m, = 2 m y =, siendo m la posición de equilibio de la molécula en ausencia de otación. - Calcula los valoes de la fueza deivada del potencial efectivo paa los mismos valoes de. - A la vista de los esultados, deci si el potencial efectivo pesenta mínimos y máximos (pozos y baeas de potencial). 15. El potencial de inteacción de la molécula de oxígeno puede descibise mediante la expesión U()=U 0 [0.5 exp {-2b( 0 )} - exp {-b( 0 )} ], siendo U 0 = 1.67 10-18 J, b = 2.7 10 10 m -1 y 0 = 1.12 10 10 m. - Halla la distancia inteatómica de equilibio paa la molécula en eposo, m. - Cuando gia con un momento angula L = 2.12 10-32 J s, halla la enegía cinética de otación y la fueza deivada del potencial efectivo paa = m, = 1.5 m, =2 m y =. - Deduci la foma del potencial efectivo y azona si hay pozo de potencial. 16. Paa la molécula CO consideada en el poblema 3, cuando la distancia inteatómica de equilibio en otación es 1.18 10 10 m. - Halla la enegía cinética de otación y el momento angula - Calcula la velocidad angula de otación y la fueza centípeta. 17. La apoximación paabólica del potencial de inteacción consideado anteiomente paa el sistema C - O (poblema 3) se expesa U 2 () = a 2 ε ( - m ) 2 en el entono de la posición de equilibio m - Compoba que U 2 () es el témino de 2º oden del desaollo en seie de Taylo del potencial de Mose U() = ε [1 - exp{- a( - m )}] 2 - Halla la constante de fueza del oscilado. - Evalua la fecuencia popia de oscilación f. - Si la enegía del oscilado es 6.45 10-20 J, cuál es la amplitud del oscilado?
18. La fecuencia popia de oscilación f de la molécula Na 2 es 7.16 10 11 Hz y de la molécula de H 2 es 2.06 10 13 Hz - Halla la apoximación paabólica de los potenciales de inteacción - Estima la amplitud de la oscilación cuando la enegía de oscilación es igual a 1.18 10-21 J (Na 2 ) y 3.41 10-20 J (H 2 ). - Calcula la fecuencia popia de oscilación de la molécula de deuteio 19. Paa la molécula HCl cuya distancia intemolecula de equilibio es 0.127 nm y la fecuencia popia de oscilación 1.40 10 13 Hz - Halla la apoximación paabólica de los potenciales de inteacción - Estima la amplitud de la oscilación cuando la enegía de oscilación es igual a 2,32 10-20 J 20. La molécula de CO 2 puede oscila en dos modos nomales, simético y asimético en la diección longitudinal (1 dimensión); la fecuencia angula coespondiente al modo simético es ω sim = 2.529 10 14 ad s -1. - Halla la constante de fueza inteatómica. Cuál es la fecuencia popia del modo asimético? 21. Siendo la enegía cinética media de las moléculas de un gas a tempeatua T igual a (3/2) k B T, paa las moléculas de 4 He, N 2, CO 2, e I 2 - Halla la velocidad cuadática media a 20 C y a 20 K 22. A cieta tempeatua, la velocidad cuadática media de las moléculas de O 2 es 300 m/s - Halla la tempeatua -Repeti el poblema paa moléculas de H 2 y de K 23. La velocidad cuadática media de las moléculas de 3 He a una tempeatua T es 2,45 km/s - Halla la velocidad cuadática media de las moléculas 4 He y H 2 O a esa tempeatua. 24. Paa la molécula de Cl H (poblema 19) en estado gas a 120ºC - Calcula la enegía cinética de taslación - Halla el momento angula pomedio en unidades SI a dicha tempeatua - Oscilaá siendo la enegía mínima necesaia igual a (3/2)h f? 25. Una molécula de CO ota con un momento angula igual a ( 6/ 2π ) h. - Halla la tempeatua T del gas del que foma pate admitiendo que dicha enegía, po el pincipio de equipatición, coesponde a la cantidad k B T/2 26. La fecuencia popia de oscilación f de la molécula Na 2 es 7.16 10 11 Hz y de la molécula de H 2 es 2.06 10 13 Hz - Calcula la tempeatua T a la que las moléculas oscilaán con una enegía 3/2 h f, siendo h la constante de Planck y admitiendo que dicha enegía es igual a k B T
1. 2. 3. PROBLEMAS DE MECÁNICA. SOLUCIONES F () = 24 ε a 6 / 7 [2 (a/) 6-1] $, donde a=4.85 10-10 m, ε = 2.19 10-21 J; F ( m )= 0; F ( m )= 0; F (a) = 7.79 10-11 $ N; m = 4.97 10-10 m F = 2 a ε exp[-a{- m }] ( exp[-a{- m }] - 1 ) $, con a= 8.79 10 9 m -1 ; F ( m )= 0; m. F =U 0 exp(-a 2 ) ( -2 +2a) $ ; epulsiva; no. 4. 5. Colisión fontal: la molécula queda en eposo; E c = -6.64 10-21 J Colisión de 90º: v = (1,1) km s -1 ( v = 2 km s -1 ) E c = -3.32 10-21 J La enegía sobante: otación, vibación, excitación electónica. 6. v K = 652 ms -1 v F = 2876 ms -1 v K /v F = 0.23; v Xe = 559 ms -1 v Cl = 2069 ms -1 v Xe /v Cl = 0.27 7. E c (A) = 1.56 10-21 J 8. d C-CM = 4/7 d = 6.5 10-11 m; d O-CM = 3/7 d = 4.88 10-11 m; I = 1.47 10-46 kg m 2 9. d O-O = 2.26 10-10 m ; 12 C -> 14 C: queda igual; 16 O-> 17 O: I = 7.21 10-46 kg m 2. 10. Si el oigen de coodenadas -(0,0)- es el átomo de O: x CM =0, y CM = -6.15 10-12 m. I = 1.73 10-47 kg m 2 ; I = 2.61 10-47 kg m 2 Deuteio: I= 3.46 10-47 kg m 2 ; I= 5.09 10-47 kg m 2 11. ω= 1.75 10 12 ad s -1 ; E c = 2.246 10-22 J; 12 C -> 14 C: ω = 1.6110 12 ad s -1 ; E c = 2.08 10-22 J. 12. ω= 2.44 10 12 ad s -1 ; L = 15.7 h 13. I = 5.15 10-47 kg m 2 ; ω = 2.90 10 12 ad s -1 14. 15. m =1,12 10-10 m U ef (J) U - ef (N) m -3.6 10-22 6.4 10-12 1.5 m 4.5 10-22 -5.7 10-13 2 m 3.9 10-22 4.7 10-13 0 0 E c, (J) U - ef (N) m 1.3 10-18 2.4 10-8 1.5 m 6.0 10-19 -6.1 10-10 2 m 3.4 10-19 9.3 10-10 0 0 F (a) = 1.08 10-10 $ N. 16. L= 1.18 10-32 Js. E c = 4,39 10-19 J; ω= 7.44 10 13 ad s -1 F c = 7.49 10-9 N. 17. k= 1885 N m -1 ; f = 6.48 10 13 s -1 ; A=8.27 10-12 m. 18. k(na 2 )= 0.38 N m -1 ; k(h 2 )= 13.90 N m -1 ; A(Na 2 )= 7.81 10-11 m; A(H 2 )= 7 10-11 m; f = 1.46 10 13 Hz. 19. k= 12.46 N m -1 ; la apoximación paabólica del potencial es 6.23 (-1.27 10-10 ) 2 J.; A = 6.10 10-11 m. 20. k = 1699 N m -1. ω asim = 4.843 10 14 ad s -1 21. 4 He : v 2 =1352 ms -1, v 2 = 353.25 ms -1 ; N 2 : 511 ms -1, 133.52 ms -1 ; CO 2 : 407.67 ms -1, 106.51 ms 1 I 2 : 169.67 ms -1, 44.33 m s -1 22. O 2 : 115.39 K; H 2 : 7.21 K; K : 302.19 K 23. 4 He: 2.12 km s -1 ; H 2 O : 1 km s -1
24. 8.13 10-21 J; 5.31 10-34 kg m 2 /s; no 25. T = 32.86 K. 26. Na 2 : 51.6 K ; H 2 : 1483.6 K.
PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA 1. En las cataatas del Niágaa, el agua cae desde una altua de 50 m. Si toda la vaiación de enegía potencial se convitiese en enegía intena del agua, - Calcula el incemento de tempeatua (c p (agua) = 1 cal/g C) - Repeti el cálculo paa las cataatas de Yosemite donde el agua cae desde una altua de 740 m. 2. Cuál debe se la velocidad de una bala de plomo a 25 ºC paa que el calo disipado cuando alcanza el eposo sea exactamente el necesaio paa fundila? cp(plomo) = 26.9 J/mol C, l(plomo)= 24.4 J/g, T fusion = 327.3 ºC 3. Un caloímeto de aluminio de 200 g contiene 500 g de agua a 20 C. Dento del ecipiente se intoduce un tozo de hielo de 100 g enfiado a -20 C. c p (aluminio) = 0,214 cal/g C; c p (agua) = 1 cal/g C; l (hielo) = 80 cal/g. Detemina la tempeatua final del sistema suponiendo que no hay pédidas caloíficas (paa el calo específico del hielo tómese el valo 2.0 kj/kg.k) - Se añade un segundo tozo de hielo de 300 g a -20 C cuánto hielo queda en el sistema una vez alcanzado el equilibio? - Seía distinto el esultado si ambos tozos se agegasen simultáneamente? 4. En una taza de peso 80 g y calo específico 0.20 cal/(g C) que se encuenta inicialmente a 20 C, vetemos 250 g de café a 100 C. -Si espeamos hasta que se evapoan 5g de café (calo latente de vapoización, 540 cal g -1 ) cuál es la tempeatua final del café? (calo específico del café igual al del agua, 1 cal/(g C)). - Añadimos 100 g de hielo a 0 C (calo de fusión del hielo, 79.7 cal g -1 ) cuál es la tempeatua final del café con hielo? 5. Dento de un caloímeto que contiene 1,75 kg de agua a 18 C, intoducimos un ecipiente de aluminio (cuyo calo específico es 0,900 kj / (kg K) y vacío pesa 20 g), que contiene 100 g de ticloometano en equilibio témico con el ecipiente a 35 C. Tanscuido un cieto tiempo, el conjunto está a una misma tempeatua de 18,22 C. - Cuál es el calo específico del ticloometano? 6. A tempeatuas muy bajas el calo específico de un metal viene dado po la fómula c = α T + ß T 3. Paa el cobe α = 0.0108 J/kg.K 2 ; ß = 0.000762 J/kg.K 4 - Cuál es el calo específico a 4 K? - Qué calo es necesaio suminista paa calenta el cobe desde 1 hasta 3 K? 7. El moto de un tuboeacto sigue el ciclo temodinámico de Joule, que consta de cuato pocesos: A-B compesión adiabática. B-C calentamiento isobáico (combustión). C-D expansión adiabática. D-A enfiamiento isobáico. A la entada la pesión del aie es 0.8 atm y la tempeatua -10 C. En la tubina (C) la pesión es 16 atm y la tempeatua 800 C. Entan 60 m 3 /s de aie (A) (supone gas pefecto, γ = 1,4, C v = 4,975 cal/mol K). - Halla el calo poducido en 1 s en la combustión (B-C). - Cuál es la tempeatua de salida del gas (D)? - Cuál es su endimiento temodinámico? 8. Un moto de explosión (ciclo de Otto) de 1000 c.c. tabaja con una elación de compesión igual a 8. Se toma aie de la atmósfea (P = 1 atm., T = 20º C) y se expulsa a 450 C. Considea el aie como un gas pefecto diatómico. - Calcula su endimiento. - Calcula la cantidad de calo intecambiada en un ciclo. - Si el moto ealiza 3000 ciclos/minuto halla la potencia entegada. 9. Replantea el poblema paa el ciclo Diesel y una elación de compesión igual a 15, ealizando 1800 ciclos po minuto.
10. Un figoífico (consideaemos que el sistema sigue un ciclo de Canot) extae calo de una masa de agua a 0º C y lo cede al aie, a 27 ºC, convitiendo 50 kg de agua en hielo a 0ºC. - Cuánto calo se cede a la habitación? - Qué cantidad de enegía ha de suministase al figoífico? 11. Un acondicionado de aie potátil extae calo de una habitación, foco fío a 15ºC, y lo cede a un depósito de agua, foco caliente a 45ºC. Suponiendo que tabaja según el ciclo de Canot: - Calcula el consumo eléctico y el calo cedido al agua po cada kilocaloía extaída de la habitación. - Calcula la masa de agua inicialmente a 45ºC que podíamos conveti en vapo al extae una kilocaloía del ambiente (l vapoización = 540 kcal/kg, c p (agua) = 1 kcal/kg) 12. Halla la vaiación de enegía intena y de entopía que se poducen al congela 1 kg de agua a pesión nomal. l (agua) = 80 cal/g, ρ(hielo) = 0.9 g/cm 3 13. Comunico ente sí 2 botellas de 10 l, una de N 2 y ota de O 2 ambas a 1 atm y 27 C - Halla el cambio de entopía cuando ambos gases se mezclan hasta alcanza el equilibio a 27ºC suponiendo que se compotan como gases pefectos 14. El calo de fusión del agua es 1435 cal/mol y el de vapoización 9712 cal/mol; la capacidad caloífica mola del hielo es 9,0 cal/k.mol y la del vapo de agua a pesión constante 8,6 cal/k.mol - Halla el cambio de entopía de 1 kg de agua que se calienta desde -20 C hasta 150 C 15. Se intoduce un bloque de 1 kg de cobe (c p = 0.093 cal/g K) a 100 o C en el inteio de un caloímeto de capacidad caloífica despeciable que contiene 4 l de agua a 0 o C. Calcula la vaiación de entopía - del bloque de cobe - del agua - del univeso.
PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA. SOLUCIONES 1. 0.12 ºC; 1.73 ºC. 2. 357 m/s 3. 2.95 ºC; 212 g; no 4. T f = 84.7 ºC; 39.2 ºC 5. c p = 0.186 cal/g ºK 6. 92 mj/kg K; 58.44 mj/kg 7. 7.03 Mcal; 183 º C; 57 % 8. 56 %; 115.36 cal; 24.11 kw 9. 61%; 138 cal; 17.33 kw 10. 18.37 MJ; 1.65 MJ. 11. 435 J; 1104 cal; 1.86 g 12. -334.40 kj; -1225 J/K 13. 4.68 J/K 14. 8985 J/K 15. -118 J/K; 139 cal/k; 21 J/K.
PROBLEMAS DE ELECTROMAGNETISMO 1. Dos cagas puntuales, de valoes q 1 = 5 µc y q 2 = -10 µc, están sepaadas a una distancia d=1 m en el vacío. - Detemina el vecto campo electostático en un punto situado a 0.6 m de q 1 y 0.8 m de q 2. - En qué punto del espacio se anula el campo ceado po estas dos cagas? 2. Dos bolitas idénticas de masa 100 g y caga 10 µc se suspenden de un punto mediante hilos iguales, de longitud l= 50 cm. Ambas bolas están sometidas a la acción de la gavedad. -Detemina el ángulo que foma cada una de las cuedas con la vetical en situación de equilibio. 3. Una gota de niebla de aceite tiene una masa de 4 10-14 kg y una caga neta igual a 3 electones. La fueza debida a un campo eléctico homogéneo equiliba justamente la fueza de la gavedad, pemaneciendo la gota suspendida en eposo. - Calcula la magnitud del campo electostático e indica su diección y sentido. Cómo seán las supeficies equipotenciales? (la caga del electón es 1.6 10-19 C). 4. Se dispone de foma altenada un númeo infinito de cagas puntuales, positivas y negativas de igual magnitud (q y -q), sobe una línea ecta. La sepaación ente dos cagas adyacentes es d. - Cuál es la enegía potencial de cada caga? -Calcula dicha enegía en el caso de iones Na + y Cl -, si d = 10-10 m. (Ayuda: ln(2) = 1 - ½ + 1/3 - ¼...) 5. Un dipolo eléctico de momento dipola p = ql se sitúa a una distancia d de una caga puntual q. p es paalelo al campo electostático debido a la caga puntual en la posición del dipolo. - Calcula la fueza del dipolo sobe la caga cuando l<<d. Es atactiva o epulsiva? - Evalua la fueza y la enegía potencial cuando inteaccionan un ión Na + y una molécula de agua (p= 6.2 10-30 Cm) distanciados 1 nm. 6. El momento dipola eléctico de la molécula de agua es p e = 6.2 10-30 C m - Halla la expesión del campo eléctico ceado po una molécula de agua. - Cómo esponde una molécula de agua al sometela a un campo eléctico exteno unifome? 7. Calcula la fueza de una caga puntual sobe un dipolo, cuando éste se halla a una distancia d de la caga y está oientado de foma que la fueza es atactiva y máxima (supone que l<<d). - Evalua numéicamente la fueza y la enegía potencial del sistema ión Na + y molécula de amoníaco ( p(nh 3 ) = 4.93 10-30 C m) distanciados 1 nm. 8. Una distibución esféica de caga, de densidad constante, tiene un potencial de 450 V en su supeficie. A 20 cm. de dicha supeficie, el potencial es 150 V (suponemos que el potencial en el infinito vale 0). -Halla las expesiones paa el potencial y el campo electostáticos en todo el espacio (0<< ) - Cuál es el adio de la esfea? Cuál es su caga? 9. Calcula el campo y el potencial electostáticos en todo el espacio, poducidos po una distibución esféica de caga unifome de adio 10 cm e igual a 1 nc/m 3 en el vacío -Repeti el poblema si la caga se distibuye unifomemente en una coteza esféica de 5 cm de adio inteio y 10 cm de adio exteio. 1 e / a 10. Un átomo de hidógeno oigina un potencial electostático dado po V ( ) = e, donde e es la 4 πε 0 caga del potón, la distancia del núcleo al punto de obsevación y a el adio de Boh. ( e = 1.60 10-19 C, a= 5.3 10-11 m). Calcula: -El campo E ceado po el átomo. -El flujo de E a tavés de una supeficie esféica con adio y cento en el potón. - Evalua numéicamente los apatados anteioes paa = 1 nm.
11. Dos láminas conductoas plano-paalelas de espeso 1 cm, están sepaadas 1 cm una de ota en el aie (ε ε 0 ). Las láminas están fijas y su caga neta inicial es nula. Con un geneado se establece una difeencia de potencial de 100 V ente ellas. - Evalua el campo y el potencial electostático en todo el espacio en la situación de equilibio (considea las láminas ilimitadas). - Dibuja las distibuciones supeficiales de caga en las láminas y halla su valo. 12. Sea una cubeta donde se colocan dos conductoes planos con cagas iguales de sentido contaio y de 10 cm de lado, paalelos ente sí y a una distancia de 1 cm. El campo inteio es 2 kn / C. - Calcula la difeencia de potencial y el potencial eléctico en el espacio ente los electodos cuando la cubeta está vacía. - Halla las densidades supeficiales de caga libe en los electodos y la capacidad del sistema. 13. En el eje de un cilindo metálico hueco, ecto e ilimitado, de adio inteno e = 5mm y espeso =1 mm se coloca un hilo metálico de adio i = 0.5 mm. Posteiomente se establece una difeencia de potencial de +100 V ente el conducto inteno y el exteno (oigen de potencial). Si la caga neta del conjunto es nula, - Halla las expesiones del potencial y del campo electostáticos en todo el espacio (0<< ) - Calcula la densidad supeficial de caga en cada uno de los conductoes. - Calcula la enegía almacenada y la capacidad del sistema po unidad de longitud. 14. En el eje de un cilindo metálico hueco, ecto e ilimitado, de adio inteno e = 5 mm y espeso = 1 mm, se coloca un hilo metálico de adio i = 0,5 mm. El conducto inteio tiene una densidad lineal de caga de 5 nc/m estando el conducto exteio (oigen de potencial) descagado. - Halla las expesiones del potencial y el campo electostático en 0<<6 mm - Calcula la enegía almacenada po unidad de longitud en la egión 0<<6 mm 15. En el eje de un cilindo metálico hueco, ecto e ilimitado, de adio inteno e = 5mm y espeso = 1 mm se coloca un hilo metálico de adio i = 0.5 mm. Posteiomente se establece una difeencia de potencial de +200 V ente el conducto inteno y el exteno (oigen de potencial). La caga neta del conjunto es nula y el espacio ente los conductoes está ocupado po benceno (ε = 2,28). - Halla las expesiones del campo y el potencial electostáticos en el dieléctico. -Calcula las densidades supeficiales de caga libe de los conductoes, y las de caga de polaización en el benceno. -Calcula los vectoes polaización y desplazamiento en el benceno. 16. Resolve el poblema anteio substituyendo el benceno po gliceina (ε = 42,5), y con la difeencia de potencial necesaia paa tene un campo electostático de 4 kv/m en = i. 17. Sea un ión de caga 2 e que se halla inmeso en gliceina (ε = 42.5) -Calcula el campo electostático E ceado po el ión en todo el espacio, así como los vectoes polaización y desplazamiento. Compaa los esultados que se obtendían si el ión estuviea en el vacío. -Evalua las magnitudes a una distancia de 2 nm del ión. -Halla la enegía potencial de dos iones sepaados esa distancia en el seno del dieléctico. 18. A tavés de la sección nomal de un tubo fluoescente de 3 cm de diámeto pasan 2 10 18 electones y 0.5 10 18 iones positivos (con caga e ) po segundo. El fluoescente mide 1 m, y la difeencia de potencial ente sus extemos es de 50 V. Consideando que la caga neta del gas es nula (gas neuto) y la concentación de electones es 10 18 e - / m 3 - Cuál es la coiente que cicula po el tubo? -Halla la densidad de coiente, la conductividad y el campo eléctico. -Calcula la velocidad de aaste de los iones 19. Un alambe de cobe de 0.815 mm de adio tanspota una coiente de 1 A. Si la conductividad del cobe es de 5.81 10 7 Ω 1 m -1 -Calcula la velocidad de aaste de los electones, si la densidad del cobe es 8.93 g/cm 3. Supone que hay un solo electón libe po átomo de cobe. -Halla la densidad de coiente y el campo eléctico.
20. Cuando se intoducen en una disolución acuosa de KCl dos láminas de 5 cm 2 de áea, sepaadas 2.5 cm, y se establece ente ellas una difeencia de potencial de 50 V, cicula una coiente de 1.2 ma. -Calcula la conductividad del electolito y el campo eléctico. - Cuántos moles de Cl 2 se despenden en una hoa? 21. En seie con una bateía eléctica se conectan un ampeímeto, una esistencia y un inteupto, y en paalelo con la bateía un voltímeto. Con el inteupto abieto la lectua en el voltímeto es 1,52 V, y cuando se ciea 1,37 V señalando el ampeímeto 1,5 A. - Calcula la f.e.m. y la esistencia intena de la pila si el voltímeto pesenta una esistencia de 1.00 kω y el ampeímeto de 0,15 Ω. - Que coiente cicula po la bateía si la cotocicuito? - Calcula la potencia disipada en la esistencia extena. 22. Detemina la potencia disipada en la esistencia R de la figua según que su valo sea 0.5, 1 o 2 Ω. 23. El puente de Wheatstone se usa paa medi con pecisión una esistencia R x cuando se dispone de un juego de esistencias patón. Una vez montado el cicuito, con R 1 y R 2 adyacentes a R x, se modifican los valoes de R 1 y R 2 /R 3 hasta consegui que la coiente que ataviesa el galvanómeto G se anule (puente equilibado). -Demosta que, en estas cicunstancias, R = R X 1 R 2 /R 3. G 24. Un calentado eléctico está diseñado paa funciona a 220 V disipando 660 W. - Qué coiente lo ataviesa? - Suponiendo que su esistencia no vaía con la tempeatua, qué potencia eléctica disipa alimentado a 125 V? 25. Po un cilindo conducto ectilíneo y hueco, de diámeto inteio 10 mm y exteio 14 mm, cicula una coiente de densidad 0.5 A/cm 2. - Calcula el campo B en todo el espacio. 26. Po un conducto cilíndico indefinido de adio a = 1 cm cicula una coiente de intensidad 5 A. - Detemina el campo B en todo el espacio (dento y fuea del cilindo). - Cuál seía B si toda la coiente ciculaa po la supeficie lateal del cilindo? 27. Un cable coaxial ectilíneo e indefinido consta de un conducto inteno macizo de 1 mm de diámeto, odeado po oto de 3mm. de diámeto exteno y 0.3 mm de espeso. Po el conducto inteio cicula una coiente de 500 ma, y po el exteio una coiente de 1 A en sentido contaio. - Halla el campo B en todo el espacio (0<< ). 28. Situamos dos espias ciculaes, de adio 0.5 m, paalelas ente sí y a una distancia igual a su adio. Si po ellas cicula una coiente de 20 A en el mismo sentido, -calcula el campo B en el punto del eje equidistante de las espias, y en el cento de una de ellas. -epeti el cálculo si las coientes ciculan en sentidos opuestos. 29. Dos espias ciculaes concénticas de adios 0,2 m una de ellas y 0,5 m la ota, están ecoidas po coientes de 10 A. - Calcula el campo en el cento común de las espias y a 1 m del cento sobe el eje, si en ambas cicula la coiente en el mismo sentido. - Repeti el cálculo paa coientes que ciculan en sentido contaio.
30. Sean dos solenoides ectos ilimitados, situados uno dento de oto. Po el exteno, que tiene 200 espias po meto cicula una coiente de 1 A; po el inteno (100 espias po meto) una de 2 A. - Calcula el campo B en un punto del eje si ambas coientes ciculan en el mismo sentido. - Responde a la pegunta anteio si las coientes ciculan en sentidos opuestos. 31. Una bobina ecta e ilimitada de espias apetadas tiene un diámeto de 40 cm, y tanspota una intensidad de 2.5 A. -Calcula el númeo de espias po unidad de longitud si la inducción magnética en el cento de la bobina es 1.26 10-4 T. -Halla el valo del campo magnético si el diámeto de la bobina fuea 20 cm. 32. Un potón se mueve en la diección x en una egión de campos cuzados, donde B = -0.3 $y T y E = 2 10 5 $z N/C. - Si el potón no se desvía, cuál es su velocidad? - Si el potón se mueve con una velocidad doble que la anteio, en qué diección se desviaá? 33. En un espectómeto de masas semicicula tabajamos con iones de 24 Mg, con caga e. Patiendo del eposo, los sometemos a una difeencia de potencial de 1 kv; a continuación, los inyectamos en una egión donde existe un campo magnético constante. Allí desciben una tayectoia cicula de adio R. - Cuál seá el adio de la tayectoia de iones de 25 Mg aceleados po el mismo potencial? - Qué difeencia de potencial V haía que los iones de 25 Mg descibiesen una tayectoia de adio R? 34. Un electón con velocidad 1.5 10 7 ms -1 en la diección OX peneta en una egión donde existe un campo magnético unifome y se obseva que se mueve en línea ecta, a velocidad constante. Cuando el electón se mueve con la misma velocidad, peo en diección OY, la fueza sobe él es 3.2 10-13 N, y está diigida en la diección positiva del eje OZ. - Calcula módulo, diección y sentido del campo B. 35. Una cinta de cobe de 2 cm de anchua y 1 mm de espeso tanspota una coiente de 10 A, siendo los potadoes elécticos los electones (en cobe 8,5 10 28 e - / m 3 ). La cinta se halla en el seno de un campo magnético de 1 T cuyas líneas son pependiculaes a ella - Calcula la fueza electomotiz Hall - Halla la fueza sobe la cinta po unidad de longitud - Indica en un esquema las diecciones y sentidos coespondientes al campo magnético, al campo eléctico Hall y a la densidad de coiente. 36. Empleamos como magnetómeto de efecto Hall una cinta de gemanio con impuezas de 4 mm de anchua y 0.2 mm de espeso; la concentación de electones potadoes en el mateial es 10 24 e - / m 3. Haciendo cicula una intensidad eléctica de 100 ma po la cinta y oientándola convenientemente obtenemos una difeencia de potencial ente sus bodes máxima de 0.6 mv. - Calcula el valo del campo magnético. - Repesenta en un esquema la cinta señalando la diección y sentido de B especto a la densidad de coiente y la polaidad de la f.e.m. Hall. 37. Dos conductoes pácticamente ilimitados y ectilíneos se sitúan paalelos ente sí y distanciados 0,5 cm. Po uno de ellos cicula una intensidad de 5 A y la fueza sobe el oto conducto es 1 mn po unidad de longitud. - Calcula la intensidad que cicula po éste, azonando en qué sentido cuando se epelen. 38. Una vailla conductoa ecta de 30 cm y 20 g se halla hoizontal con sus extemos en dos guías veticales que le pemiten subi y baja; además dichas guías se hallan conectadas a un geneado de manea que ciculan 2 A po la vailla. - Halla el módulo y especifica la diección y sentido del campo magnético necesaio paa sostene la vailla.
39. En un laboatoio donde se ha ceado un campo magnético unifome hoizontal de 1 T en el sentido del eje OX desplazo con velocidad constante v = 100 ẑ m/s una vailla delgada conductoa y ecta de longitud 0,5 m. Halla la difeencia de potencial ente sus extemos si la desplazo oientada: - en la diección OX - en la diección OY - en la diección OZ - en diección nomal a OZ y 45 o especto a OX. 40. Una espia ectangula de dimensiones 10 cm x 20 cm y esistencia R = 5 Ω se mueve a tavés de una egión del espacio en la cual existe un campo magnético dado po B x = (6 -y) T, y B y = B z = 0. Detemina la intensidad que cicula po la espia y el sentido de ciculación, supuesto que la espia se halla en el plano x = 0, y - Se mueve paalelamente al eje OY con una velocidad unifome v = 2 m/s. - Se mueve patiendo del eposo paalelamente al eje OY con aceleación unifome a = 3 m/s 2. 41. Una espia ectangula de dimensiones 10 cm x 20 cm y esistencia R = 5 Ω gia en tono a uno de sus lados de 10 cm, eje OY, en una egión del espacio en la cual existe un campo magnético dado po B x = 0.6 T, y B y = B z = 0 T. - Detemina la intensidad que cicula po la espia si inicialmente (t = 0) se halla en el plano x = 0 y su velocidad angula es 5 ad/s (constante). - Discuti el sentido de ciculación de la coiente cuando pasa po el plano z = 0. 42. Un imán tiene un momento dipola magnético 0,5 J/T. Apoximamos según la diección de su eje con una velocidad constante de 10 m/s una espia cuyo plano es nomal al eje y tiene un áea de 1 cm 2. La espia pemanece en todo momento suficientemente alejada paa pode supone el campo constante en todo el áea, e igual a su valo en el eje.. - Calcula el flujo a tavés de la espia en función de la distancia. - Halla la f.e.m. inducida en la espia. 43. El eje de una bobina, de 200 vueltas y 10 cm de adio, es paalelo a un campo magnético unifome de 0,2 T. Detemina la fem inducida en la bobina cuando en 100 ms y de una foma lineal con el tiempo, - se duplica el campo magnético, - se educe el campo a ceo, - se inviete el sentido del campo, 44. Po un solenoide ecto, de longitud de 0,5 m, sección de 10 cm 2 y 1000 vueltas de hilo conducto cicula una coiente de intensidad 1A (supone paa el cálculo del campo B un solenoide ilimitado). - Halla el coeficiente de autoinducción, despeciando efectos de bode. - Calcula la enegía almacenada. Si enollamos una bobina de 10 vueltas alededo de su zona cental: - Calcula el coeficiente de inducción mutua. - Halla la f.e.m. en los extemos de la bobina si la coiente que cicula en el solenoide tiene ahoa una intensidad vaiable I = cos{100.π.t} A 45. Un solenoide ecto de 2000 vueltas tiene una longitud de 0,30 m y una sección tansvesal de 12 cm 2. Una bobina de 300 vueltas está enollada alededo de su zona cental (supone paa el cálculo del campo B un solenoide ilimitado. - Detemina el coeficiente de inducción mutua. - La f.e.m. ente los extemos de la bobina si la coiente inicial de 2 A en el solenoide se inviete en 0,2 s de foma lineal 46. Disponemos de 12.6 m de hilo conducto con el que se va a constui una bobina de 1 m de longitud (supone paa el cálculo del campo B un solenoide ilimitado). - Cómo obtendemos un mayo coeficiente de autoinducción, usando todo el hilo disponible paa constui la bobina con espias de 2 cm de diámeto, o constuyéndola con espias de 4 cm de diámeto? - Calcula el valo del coeficiente de autoinducción en cada caso.
47. El flujo magnético a tavés de un cicuito po el que cicula una coiente de 2 A es 0,8 Wb. - Halla el coeficiente de autoinducción - Calcula la enegía almacenada 48. Po un solenoide tooidal de sección 10 cm 2 y longitud de la cicunfeencia media 0,5 m que tiene 100 vueltas de hilo conducto,cicula una coiente de intensidad 1 A. - Halla el flujo magnético a tavés de cada espia. - Calcula el coeficiente de autoinducción. - Calcula la enegía almacenada. 49. Un solenoide de longitud 25 cm y adio 0.8 cm posee 400 vueltas y se encuenta en el seno de un campo magnético exteno de 1 T, de diección paalela a su eje. - Cuál es la fem inducida en el solenoide si el campo magnético exteno se educe a ceo de foma lineal con t en 1.4 s? qué significa el signo que esulta? -Cotocicuitado el solenoide y sabiendo que el hilo tiene una esistencia de 0.2 Ω qué coiente ciculaá po él al anula el campo magnético? 50. En los cicuitos de la figua, se ciea el inteupto (conexión) en el instante t=0. -Detemina en el instante de la conexión cuál es la intensidad que cicula po la esistencia de 10 Ω. Cuál seá la intensidad final tanscuido un tiempo infinitamente lago? - Si alcanzada la situación final abimos el inteupto (desconexión) qué intensidad ciculaá po la esistencia de 5 Ω en ese instante? 51. Una esistencia comecial está constuida con un alambe aollado siendo la esistencia del conducto 100 Ω y el coeficiente de autoinducción del aollamiento 10 µh. - Calcula la evolución tempoal de la coiente si ente sus extemos se establece una difeencia de potencial de 5 V duante 0.1 ms cotocicuitándola a continuación. Ayuda: la solución de la ecuación difeencial A (dy/dx) + B y = C es y = K exp{-(b/a) x} + C / B. 52. Un condensado de 1 µf y una esistencia de 100 Ω se conectan en seie. - Calcula la evolución tempoal de la coiente si ente sus extemos se establece una difeencia de potencial de 12V duante 0.1 ms cotocicuitando sus extemos tas la desconexión.. Ayuda: la solución de la ecuación difeencial A (dy/dx) + B y = C es y = K exp{-(b/a) x} + C / B. 53. En los extemos de un cicuito RLC seie, donde R = 20 Ω, L = 0.05 H y C = 1 µf se aplica una difeencia de potencial altena V(t) = 10 sen {ω t} V. -Calcula la fecuencia de esonancia, la anchua de banda y el facto de calidad. -Detemina la difeencia de potencial ente los extemos del condensado, ente los extemos de la bobina y ente los extemos de la esistencia a la fecuencia de esonancia. 54. Un condensado cuyas placas enfentadas de supeficie 10 cm 2 están sepaadas po un dieléctico de pemitividad elativa 3.5 y espeso 2 µm se conecta a un geneado de fueza electomotiz V(t) = 5 sen {200 π t} V. - Calcula la densidad de coiente de desplazamiento y la intensidad que cicula po el cicuito (supone paa los cálculos condensado plano). 55. Al caga el condensado del poblema anteio conectándolo a un geneado de fueza electomotiz 10 V la difeencia de potencial ente sus extemos vaía en la foma V(t)=10 [1 exp {-300 t}] V. - Calcula la densidad de coiente de desplazamiento. - Halla el valo máximo de la intensidad de coiente y su valo tanscuidos 2 ms del inicio de la caga.
56. El Cobalto tiene una densidad de 8.9 g/cm 3 y un peso molecula de 58,9 g/mol. Su imanación de satuación es µ 0 M s =1.79 T. - Calcula el momento magnético de un átomo expesando el esultado en magnetones de Boh. 57. La densidad del aluminio es 2.7 g/cm 3 y su peso molecula 27 g/mol. Admitiendo que el momento magnético de un átomo de aluminio es 1 magnetón de Boh, - Detemina su imanación de satuación. - Calcula la susceptibilidad magnética a 300 K a pati de la ley de Cuie. 58. El momento magnético de la Tiea es apoximadamente 9.22 10 22 A m 2. - Si la imanación del núcleo teeste fuea 1.5 10 9 A/m, cuál seía su volumen? - Cuál es el adio de éste núcleo supuesto esféico? 59. Cuando se aplica a un mateial diamagnético un campo magnético de módulo B = 1 T la imanación del mateial es, también en módulo, de 8 A / m. - Cómo es el sentido del vecto imanación especto al campo magnético? - Deduce los valoes de la imanación cuando B = 0 T y cuando B = 0.5 T 60. Halla las longitudes de onda en el vacío coespondientes a una onda de adio AM de fecuencia 639 khz (RNE 1), una onda de adio de FM de 100.0 MHz (RNE 5), una onda emitida po un teléfono móvil GSM de 0.9 GHz, la de un típico hono micoondas de 2.4 GHz, y la de la luz amailla emitida po el sodio, 5,09 10 14 Hz 61. Una onda electomagnética plana, de fecuencia 1 khz y amplitud del campo eléctico 0.l N/C, se popaga en la diección positiva del eje OX. El vecto campo eléctico oscila en la diección û del plano YZ, ( y z) / 2 u ˆ = ˆ + ˆ. Calcula: - La longitud de onda λ, el númeo de ondas k y la fecuencia angula ω. - El vecto campo magnético. - El vecto de Poynting. 62. Una onda electomagnética tiene una fecuencia de 100 MHz y se popaga en el vacío. El campo magnético viene dado po 8 B( z, t) = 10 cos( kz ωt)ˆi Teslas - Halla la fecuencia ω, la longitud de onda, y la diección de popagación de la onda. - Halla el vecto campo eléctico E (z,t). - Da el vecto de Poynting y calcula la intensidad de esta onda. 63. El campo eléctico de una onda electomagnética oscila en la diección y, y el vecto de Poynting viene dado po 2 S ( x, t ) = 100 cos 10 x 3 10 9 t î W/m en donde x está en metos y t en segundos. - Cuál es la diección de popagación de la misma? - Halla la longitud de onda y la fecuencia - Halla los campos eléctico y magnético. [ ] 2 64. Una onda electomagnética plana de 10 10 Hz y una intensidad de 1 mw/cm 2 se popaga en aie (n = 1) en la diección del eje Z, y está linealmente polaizada con el campo magnético diigido según el eje Y. - Escibi la expesión del campo eléctico de la onda, especificando los valoes numéicos (y sus unidades coespondientes) de la amplitud, fecuencia angula y númeo de ondas e indicando la diección de E. 65. Una estación emisoa de AM adia una onda esféica con una potencia media de 50 kw. Calcula las amplitudes de E y B a una distancia de 500 m, 5 km y 50 km.
66. La amplitud del campo eléctico de una onda electomagnética es E 0 = 566 V/m. - Calcula B 0, la densidad de enegía media y la intensidad media. 67. El haz de luz emitido po un lase de agon tiene una longitud de onda en el vacío de 541 nm y puede considease como una onda plana localmente; su intensidad es de 5 W/mm 2. - Calcula la fecuencia de la onda así como las amplitudes del campo eléctico E y del magnético B. 68. Paa detecta ondas electomagnéticas puede utilizase una espia cicula de hilo conducto. Supóngase que una estación de FM de 100 MHz adia una potencia media de 50 kw unifomemente en todas diecciones. - Calcula la máxima fueza electomotiz inducida en una espia de 30 cm de diámeto a una distancia de 10 5 m de la estación emisoa. 69. El campo eléctico a una cieta distancia de un tansmiso de adio viene dado po E= 10-4 cos 10 6 t (N/C), en donde t está expesado en segundos. - Qué tensión ecibe un hilo conducto de 50 cm oientado a lo lago de la diección del campo eléctico. - Cuál es la f.e.m. inducida en una espia de 20 cm de adio? 5 10 8 70. Una onda electomagnética viene dada po el campo B(,t ) = sen( 4π 6 10 πt ) û T. - Calcula la longitud de onda, fecuencia e índice de efacción del medio de popagación. - De qué tipo de onda se tata? Expesa numéicamente el vecto campo eléctico de esta onda. - Calcula la potencia media de la estación emisoa de la onda suponiendo que la pemeabilidad magnética del medio se puede apoxima po la del vacío.
PROBLEMAS DE ELECTROMAGNETISMO. SOLUCIONES 1. 1.88 10 5 N C -1 ; a (1+ 2 ) m de q 1, (2+ 2 ) m de q 2. 2. tg (φ) sen 2 (φ) = 0.92 3. E = 8.17 10 5 V/m (vetical y hacia abajo) 2 q 4. U = ln(2) = - 3.20 10-18 J. 2πε0 d pq' 1 5. F = (atactiva), F= 1.79 10-11 pq' 1 N. U = = - 8.93 10-21 J. 2πε 3 2 0 d 4πε 0 d p 6. E = ( 2cos θˆ + senθ θˆ ) = 5.58 10-20 ( -3 2 cos θˆ + senθ θˆ ) 3 4πε 0 7. F = _ 1.42 10-11 N $ ; U= 7.1 10-21 J. 8. Q ˆ( < R) 3 4πε R E = 0 Q ˆ( > R) 2 4πε0 R= 0.1 m; Q=5 nc. 2 3Q Q ( < R) 8πε R 3 = πε 2 V 0 4 0R Q ( > R) 4πε0 9. (a) E = 37,66 $, V = - 18,83 2 + 0,565 ( < 10 cm); E =(0,0376 / 2 ) $, V =0,0376 / ( > 10 cm) (b) E = 0, V = 0,4836 V ( < 5 cm); E = (43,04 5,38 10-3 / 2 ) $, V = -21.52 2 5,38 10-3 / + 0,645 V (5 cm < < 10 cm); E =(0,0376 / 2 ) $, V =0,0376 / ( > 10 cm) (todos los valoes numéicos que apaecen en estas soluciones están expesados en unidades S.I.) e / a 10. E = 1 + e ˆ = 182.90 $ NC -1. 2 4πε a 11. 0 e R 0 R 0 / a Φ = 1 + e = 2.30 10-15 Nm 2 C -1. ε 0 a E = ± 10000 $i NC -1 ente las láminas, 0 en el esto del espacio V = V a (x<0); V= V a m 10000 x V(0<x<d); V = V a m 100 V (x>d) σ l = ± 8,85 10-8 C m -2 12. V = 20 V. V = V a (x<0); V= V a m 2000 x V(0<x<d); V = V a m 20 V (x>d); σ = ± 1.77 10-8 C/m 2 ; C = 8.85 pf 13. < i : E = 0 ; i < < e : σ E = i i ˆ ; e < < e + : ε0 E = 0 ; e + < : σ < i :V=V 0 ; i < < e : V = V 0 - i i σ ln ; e < : V 0 - i i ε0 e ln =0 i ε0 i E = 0 σ i = ± 7.69 10-7 Cm -2 ; σ e = m 7.69 10-8 Cm -2 ;U/L = 1.21 10-7 J/m; C=2.42 10-11 F/m; V 0 = 100 V E : < i : 0 N/C; i < < e : (89,8/) $ N/C; e < < e + : 0 N/C 14. Valoes de Valoes de V: < i :207 V; i < < e : V = 207 89,8 ln V; e < < e + : 0 V 0,0005 σ i = 1.59 10-6 Cm -2 ; U/L = 5,17 10-7 J/m
σ i i 15. < i : E=0; i < < e : E = ; e < < e + : E=0; e + < : ε ˆ E = 0 σi i σ < i :V=V 0 ; i < < e : V = V 0 - i i ln ; e < : V 0 - ε e ln =0 i ε i σ i = ± 3.51 10-6 Cm -2 ; σ pi = m 1.97 10-6 Cm -2 ; σ e = m 3.51 10-7 Cm -2 ; σ pe = ± 1.97 10-7 Cm -2 D=1.75 10 9 / $ Cm -2 ; P= 9.83 10 10 / $ Cm -2 en i < < e E : < i : 0 N/C; i < < e : (2/) $ N/C; e < < e + : 0 N/C 16. Valoes de Valoes de V: < i :4,59 V; i < < e : V = 4,59 2 ln V; e < < e + : 0 V 0,0005 σ l =+1.50 10-6 Cm -2 ; σ pi = -1,46 10-6 Cm -2 ; σ e = -1,50 10-7 Cm -2 ; σ pe = +1,46 10-7 Cm -2 D=7,52 10 10 / $ Cm -2 ; 17. E q = l ˆ 2 4πε D q = l ˆ 2 4π P= 7,34 10 10 / $ Cm -2 en i < < e = 1.69 10 7 $ NC -1. (en vacío, E = 7.20 10 8 NC -1 ) = 6.37 10-3 $ C m -2 (en vacío, D = 6.37 10-3 C m -2 ) P q = (1 - ε 0 /ε) l ˆ = 6.22 10-3 $ C m -2. (en vacío, P=0). 2 4π U = q 2 /4πε = 1.08 10-20 J. 18. 0.4 A; 566.59 A m -2, 11.32 S m -1, 50 NC -1 ; 707 m/s 19. v A =3.53 10-5 ms -1 ; J = 4.79 10 5 A m -2 ; E = 8.24 10-3 NC -1. 20. σ = 1.2 10-3 S m -1 ; E = 2000 NC -1, 1.12 10-5 moles. 21. 1,52 V ; 0,1 Ω ; 15.2 A, 1.7 w. 22. Cicuito A: 4,5 w; 5.06 w; 4.5 w. Cicuito B: 4.5 w; 2,25 w; 1,12 w. 23. R X = R 1 R 2 /R 3. 24. I e = 3 A; 213 w 25. 26. 27. B = 0 ( < i ) ; ± π 10-3 B = ± 10-2 T $ B = ± 0.4 T $ 25 6 10 φˆ T ( i < < e ); 8 7.5 10 ± φˆ T ( e < );. φ ( <a ); ± 10-6 -1 T $ φ ( > a ); B= 0 T ( <a ); ± 10-6 -1 T $ φ ( < i ) ; ± 10-7 -1 T $ φ ( i < < e - ); ± (4.56 10-7 -1 2,47 10-7 ) T $ φ ( e - < < e ); m 10-7 -1 T $ φ ( e <) 28. B = 3.60 10-5 T; 3.40 10-5 T (diección: la del eje). B = 0 T; 1.62 10-5 T (diección: la del eje). 29. Intensidades en el mismo sentido: B = 44 µt (z = 0); B = 1,39 µt (z = 1 m) Intensidades en sentidos opuestos: B = 18,8 µt (z = 0); B = 0,89 µt (z = 1 m) 30. B = 5 10-4 T; B = 0 T. 31. N/L = 40 espias/meto; B= 1.26 10-4 T 32. v = 667 km s -1 $i ; inicialmente, se desvía en el sentido negativo del eje OZ. 33. 1.02 R; 960 V 34. B = 0.133 T $i. φ ( > a ).
35. ξ HALL = 0.7 µv; F/L = 10 Nm -1 36. B = 0.2 T 37. I = 5 A; coientes ciculando en sentido opuesto J B hacia aiba 38. B = 0.33 T; B hoizontal y pependicula a la vailla; 39. 0 V; 50 V; 0 V; 35.4 V 40. 8 ma ;12 t ma 41. 12 sen{5t} ma 42. 10-11 / 3 Wb; 3 10-10 / 4 V 43. - 12,6 V; 12,6 V; 25,1 V; 44. 2.5 mh ; 1.25 mj; 25 µh; 2.5π sen{100.π.t} mv 45. 3,01 mh ; 60,3 mv 46. autoinducción igual en ambos: L = 15.9 µh 47. 0,4 H; 0,8 J 48. 8π 10-8 Wb; 8π µh; 4π µj 49. 57 mv; 0,29 A 50. Cicuito A: 1 A (10 Ω); 0,67 A (5 Ω). Cicuito B: 0 A (10 Ω); 1 A (5 Ω). 51. (t < 0,1 ms) 50 [1-exp {-10 7 t}] m A; (t>0,1 ms) 50 exp {-10 7( t-10-4 )} m A 52. (t < 0,1 ms) 120 exp {-t / 10-4 } ma; (t > 0,1 ms) - 76 exp {- ( t-10-4 )/ 10-4 } ma 53. 711 Hz; 63,7 Hz; 11; 112 sen {4467 t - π / 2} V; 112 sen {4467 t + π / 2} V; 10 sen{4467 t} 54. 0,049 cos{200 π t} A/m 2 ; 48,6 cos{200 π t} µa 55. 0.046 exp {- 300 t} A/m 2 ; 46 µa; 25 µa 56. 1.69 µ B 57. 5.58 10 5 A/m; 5.23 10-4. 58. 6 10 13 m 3, 24.3 km 59. 0 A/m; 4 A/m 60. 469.5 m; 3 m; 0.33 m; 0.125 m; 589 nm 61. 300 km; 2,1 10-5 m -1 ; 2π 10 3 ) 10 yˆ + zˆ 5 2 ad/s; B 0 = 3.3 10 T; S 0 = 2.65 10 x ) W/m 2 (, ) = 3 cos( )$ y V / m ; 62. 6.28 10 8 ad/s; 3 m; eje z positivo; E z t kz wt S(z,t) = 0.024 cos2 (kz wt)ˆ z W/m 2 ; 0.012 W/m 2 63. Sentido positivo de x; 0.628 m; 4.77 x 10 8 Hz; E=194 cos [10x-(3 10 9 )t] (V/m) ŷ ; B = 6.47 10-7 cos[10x-(3 10 9 )t] T ẑ 64. E = 87 sen {209 z 6,28 10 10 t} x ) N/C 65. 3,46 V/m, 1,15 10-8 T; 0,346 V/m, 1,15 10-9 T; 34,6 mv/m, 1,15 10-10 T 66. 1.89 10-6 T; 1.42 10-6 J/m 3 ; 426 W/m 2 67. 5.55 10 14 s -1 ; 61.4 kv/m; 2.05 10-4 T 68. 2,56 mv 69. 50 cos(10 6 t) µv; 41.6 sen(10 6 t) nv 70. 0.5 m, 3 10 8 Hz, 2; esféica con polaización lineal; E(,t) = 1500 sen {4π 6 10 8 πt) vˆ N/C ; 75 kw
PROBLEMAS DE ÓPTICA 1. Una lámina de vidio de caas paalelas e índice 1.60 se mantiene sobe la supeficie del agua de un depósito que moja la caa infeio. Un ayo que se popaga hacia abajo incide sobe la caa supeio del vidio bajo un ángulo de 45 (n (agua) = 1,33). - Qué ángulo foma el ayo con la nomal en el vidio y en el agua? - Vaían estos ángulos al vaia el índice de efacción del vidio? 2. El índice de efacción coespondiente al vidio flint de silicato es 1.66 paa luz violeta (400 nm de longitud de onda) y 1.61 paa luz oja (λ=700 nm). - Halla los ángulos de efacción paa haces luminosos de esos coloes que inciden sobe el vidio con un ángulo de 45. 3. Un ayo luminoso tansmitido a tavés de una lámina de vidio emege paalelo al ayo incidente peo desplazado latealmente especto a él. En el caso de un ángulo incidente de 60, índice de efacción del vidio n=1,5 y espeso de la lámina 10 cm. - Halla el desplazamiento tansvesal. 4. Un cubo de vidio situado en el aie tiene un índice de 1,50. Un haz de ayos paalelos peneta oblicuamente po la caa supeio del cubo e incide después sobe una caa lateal del mismo. - Pueden sali los ayos po esta última caa? 5. En el cento de la base de un cilindo tanspaente hecho de un mateial de índice 1,45 se sitúa un punto luminoso. - A pati de que altua sobe la base no emege la luz al exteio a causa de la eflexión total? Radio de la base 3 cm. - Resolve el poblema con el cilindo sumegido en agua, n = 1,33 6. Calcule el ángulo al cual debe esta el Sol po encima de la hoizontal, paa que la luz eflejada po la supeficie de un lago en calma esté totalmente polaizada. n (agua) = 1,33. - En qué diección apunta el vecto E de la luz eflejada? 7. El índice de efacción de una pieza de vidio es de 1,5. - Calcule los ángulos de incidencia y de efacción cuando la luz eflejada po el vidio está completamente polaizada. 8. Encuente el goso de una placa de calcita, eje óptico paalelo a sus caas, que se necesita paa poduci una difeencia de fase de π/2, π y 2π ente los ayos odinaio y extaodinaio paa una longitud de onda de 600 nm Qué nombe ecibe la lámina etadadoa coespondiente? n 1 (paalelo al eje óptico)= 1,4864; n 2 (pependicula)= 1,6583 - Cuál es la polaización de la luz emegente en cada caso incidiendo nomalmente con luz polaizada lineal, cuyo plano de polaización ( E ) está a 30º especto al eje óptico? 9. Un haz de luz linealmente polaizada incide nomalmente sobe un cistal de cuazo de 0,047 mm de espeso, eje óptico paalelo a sus caas, fomando la diección del vecto campo eléctico un ángulo de 60 con el eje óptico. Despeciando la amplitud de adiación eflejada, - Cuál es la azón de la amplitud de los haces efactados odinaio y extaodinaio? - Cuál es la azón de sus intensidades? - Cuál es la polaización de la luz emegente paa una longitud de onda de 846 nm? (n 0 = 1,544 n e = 1,553 )
10. Un haz de luz blanca polaizada linealmente incide pependiculamente sobe una lámina de cuazo de espeso 0.075 mm, cotada con el eje óptico paalelo a sus caas. El campo eléctico de la onda foma 45º con el eje óptico. Los índices de efacción del cuazo son n e = 1.5533, n o = 1.5442 (supuestos independientes de la longitud de onda). - Qué longitudes de onda compendidas ente 450 y 700 nm emegen de la placa linealmente polaizadas? - Qué longitudes de onda lo hacen ciculamente polaizadas? - Si el haz emegente pasa a tavés de un analizado con el eje de tansmisión pependicula a la diección de vibación del campo eléctico incidente sobe la lámina de cuazo, qué longitudes de onda faltaán en el haz tansmitido? 11. Dos láminas polaizadoas tienen cuzados sus ejes de tansmisión. - Se coloca ente ellas una tecea cuyo eje de tansmisión foma un ángulo α con el de la pimea lámina. Compoba que la intensidad tansmitida a tavés de las tes láminas es máxima cuando α = 45º. - Si ente las dos láminas polaizadoas se coloca una lámina λ/2 compoba que la intensidad es máxima o mínima cuando el eje óptico foma un ángulo de 45º con los ejes de tansmisión de las láminas polaizadoas. 12. Po cada gamo de azúca disuelto en un cm 3 de agua, la otación del plano de polaización de una onda electomagnética linealmente polaizada es de +66.5 po cm de longitud ecoida en su tayectoia. Un tubo de 30 cm de longitud contiene una solución con 1,5 g de azúca po 100 cm 3 de solución. - Calcula el ángulo giado po el plano de polaización. 13. La actividad óptica del azúca se puede usa paa detemina su concentación en una muesta de oina. Si una muesta nomal es de 100 cm 3, un tubo de uinálisis de 30 cm de lago seá lo suficientemente sensible paa detecta una difeencia en la concentación de azúca de 1 miligamo po cm 3? (el instumento tiene una pecisión de 0.1 ). 14. Se coloca una película delgada de índice de efacción n=1.50 paa una luz de longitud de onda en el vacío de 600 nm en un bazo de un intefeómeto de Michelson. Si se poduce una vaiación del oden intefeencial igual a 12, - Calcula la longitud de onda en la película - Cuál es el espeso de la película? 15. En un bazo de un intefeómeto de Michelson se inseta una lámina de espeso 7,2 µm, obsevando una vaiación del oden intefeencial igual a 19 iluminando con luz de 400 nm de longitud de onda en el vacío - Cuál es su índice de efacción? - Calcula la distancia que había que desplaza el espejo del intefeómeto paa compensa el efecto de la lámina. 16. Constuyo un esonado óptico con dos espejos enfentados colocados a una distancia apoximada de 0,97 mm, siendo en aie a 1 atm. dicha distancia un númeo enteo de semilongitudes de onda de la luz amailla del sodio ( λ vacío = 589,59 nm). En el vacío la distancia ente los espejos es así mismo un múltiplo de la semilongitud de onda una unidad infeio. - Calcula el índice de efacción del aie. - Halla la longitud de onda coespondiente en aie. 17. Luz de 500 nm de longitud de onda en el vacío incide desde el aie nomalmente sobe una película de agua ( n = 1,33) de espeso 10-4 cm depositada sobe un vidio de mayo índice de efacción. - Calcula la longitud de onda en el agua - Cuál es la difeencia de fase ente las ondas eflejadas en la caa supeio e infeio de la lámina? 18. Un expeimento de doble endija utiliza un láse helio-neón con una longitud de onda de 633 nm y una sepaación ente endijas de 0.12 mm. - Halla la distancia ente máximos consecutivos situando la pantalla a 1,5 m. Cuando se coloca una lámina delgada de 10 µm de espeso delante de una de las endijas, el diagama de intefeencia se desplaza en 5.5 fanjas. - Calcula el índice de efacción de la lámina.