REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN U.E. COLEGIO DON CESAR ACOSTA BARINAS. ESTADO, BARINAS. PROFESOR: PIMENTEL YENDER. FÍSICA 4TO AÑO.
MOVIMIENTO CIRCULAR Se basa en un eje de giros y radio constante, por la cual la trayectoria es una circunferencia. Si la velocidad de giro es constante, se produce un movimiento circular uniforme. En los movimientos circulares hay que tener en cuenta algunos conceptos específicos para este tipo de movimiento: EJE DE GIRO: es la línea la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo. ARCO: partiendo de un eje de giro, en el ángulo o arco de radio con el que se mide el desplazamiento angular su unidad es el radia. Porción de circunferencia determinada por dos puntos. Cuando da una vuelta completa la longitud del arco coincide con la longitud de la circunferencia pudiéndose escribir: =. VELOCIDAD ANGULAR: es la variación de desplazamiento angular por la unidad de tiempo. RADIO: es el segmento de resta que une el centro de la circunferencia en cualquier punto de ella. DIÁMETRO: es el segmento de recta que une dos puntas de circunferencia pasado por el centro de ella. TANGENTE: es la recta que tiene un punto en común y solo uno con la circunferencia: ANGULO CENTRAL: es todo ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia. CUERDA: es el segmento que une dos puntos de una curva o circunferencia.
QUÉ ES UN RADIAN? Los ángulos suele medirse en radianes; donde un radian: es el angulo central de una circunferencia al que le corresponde un arco cuya longitud es igual al radio de la misma. = MOVIMIENTO PERIÓDICO Es el que se repite con similares características a intervalo de tiempo iguales, ejemplo: Movimiento de los electrones alrededor del núcleo. Movimientos de la manecilla del reloj. Movimiento de la tierra al rededor del sol. PERIODO. Es el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa. = T= periodo. n= número de vueltas. t = tiempo. Ejemplo a vida diaria: se puede mostrar que el periodo de rotación de las agujas del reloj, que marca la hora es de 12 horas; porque ese es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa. FRECUENCIA. Es el número de vuelta que da el móvil en la unidad del tiempo. = =
RELACIÓN ENTRE EL PERIODO (T) Y LA FRECUENCIA (f). Ecuaciones dadas. = y = Multiplicando ambas: = = = ó = Periodo Frecuencia VELOCIDAD ANGULAR Es la magnitud medida por el cociente entre el ángulo descrito por el radio vector y el tiempo empleado en describirlo. = Donde el ángulo es igual a 2* equivalente a 2*(180º). A una circunferencia completa. Por lo tanto, se reduce que: = = = Velocidad angular. T = periodo. La velocidad lineal viene dada por: VELOCIDAD TANGENCIAL O LINEAL NÓTESE que la longitud de arco, es igual a: =. Por lo tanto: = =. ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD ANGULAR EN FUNCIÓN DE LA FRECUENCIA. = Como = = " " =
ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD LINEAL EN FUNCIÓN A LA FRECUENCIA. = 2. = 1 = 2. 1 " " = ACELERACIÓN CENTRÍPETA. Es la aceleración dirigida hacia el centro de la circunferencia que aparece en el movimiento circular uniforme, como consecuencia de la variación de dirección del vector velocidad lineal. Por lo tanto: =, = Velocidad tangencial = ( ),. = EJERCICIO 1 Una rueda de 9 m de diámetro está girando, de manera que da 15 vueltas en 0.5 min. Calcular: a) Velocidad lineal. b) Velocidad angular. c) La frecuencia. d) La aceleración centrípeta. e) Cuántas vueltas da en 1,5 min? f) Cuánto tarda en dar 80 vueltas? SOLUCIÓN: Sacando datos: D= 9m. R=4.5m la mitad del diámetro n= 15 vueltas. t= 0.5min. = 30sg.? INCÓGNITAS: a) V=? b) =? c) =? d) =? e) n=? 1,5 min? f) T=? 80 vueltas?
RESOLVIENDO: a) VELOCIDAD LINEAL: Viene dada por: =. Si el diámetro es: 9m el radio debe ser 4.5m, ósea la mitad del diámetro: =,. T = t n T = 30 sg 15 = 2 sg. T = 2 sg. = 2 4,5. tomemoas a 2 (π = 3.14) = = 2 [(3.14) (4,5) ]. =, 2 =, b) VELOCIDAD ANGULAR: = ; sabemos que =. = 2 2 = 3.14 =. c) FRECUENCIA. = = 15 vueltas 30 sg = 1 0.5 sg. = 0.5 =. d) ACELERACIÓN CENTRÍPETA: = "a" nos queda que: = = ( 14.13 / ) 4,5 199,67 / 4,5 = 44,37 =,
e) NÚMEROS DE VUELTAS CON UN TIEMPO DE 1,5 Min: Nótese: que el tiempo viene dado en min. por lo tanto, realizaremos una regla de 3. Regla de tres: 1 min 60 sg. 1,5 min? 1,5 60 1 = 90 =. = despejando n; = n = 0,5 1 90 sg = 45 = Frecuencia obtenida en la repuesta C f) TIEMPO QUE TARDA EN DAR 80 VUELTAS. = despejando t; nos queda: = = = 80 vueltas 0,5 1 EJERCICIO 2 = 160 vueltas 1 160. =. MOVIMIENTO CIRCULAR. Calcula la velocidad de un electrón que gira en un aro y, tarda 20sg, en dar una vuelta completa, tomando en cuenta que el aro tiene un diámetro + M. DATOS: V=? T= 20 sg D= ( + ) N:1 Nótese que la velocidad lineal viene dada por: = A simple viste vemos que el periodo no lo tenemos, por lo tanto, buscaremos el periodo por su formula dada: = Lo que implica que: = = 20 sg. =. El Radio viene dado por el diámetro, es decir, la mitad de la longitud del diámetro. Como el D = ( + ), lo que quiere decir por función trigonométrica que el ( + ) es igual a (1). Reduciendo que ( + ) =. el RADIO = 0.5 m. (la mitad del D). Sustituyendo el valor del periodo (T), y del radio en la formula nos queda que: = = 2 π (0.5)m 20 sg ~v = 2 (3.14) (0.5)m 20 sg = ( ).. ~ = 3.14 m 20 sg = 0.157 =. Velocidad: Es lo que se tarda en recorrer un espacio en línea recta. Su unidad es m/sg. =.
a c =? EJERCICIO 3 Calcule la aceleración centrípeta de una partícula que gira alrededor de una circunferencia de + ( ), de diámetro y tarda 0.0098 min. 3 vueltas. DATOS: D= + ( ) t= 0.0098 min. n= 3 vueltas Para resolver la aceleración centrípeta utilizaremos la fórmula: c =. Como vemos directamente la velocidad angular no la tenemos, por lo tanto, la buscaremos por su formula particular,, y donde el periodo es igual a: = ; quedando. segundo. Utilizando la regla de tres. Obteniendo el tiempo calculamos el periodo (T): = =. = 0.196. es decir T= 0.196sg. Ahora procederemos a calcular velocidad angular: = ; notemos que el TIEMPO, está en min. Debemos convertirlo a 1 min 60. (0.0098*60)/1= 0.588sg 0.0098min? t = 0.588sg. =. =. =.. = ~32.04. Obtenida la, : c =. c=.. Nótese que el radio (R), es la mitad del diámetro donde: D= + ( ), [ ( ) = ]; es decir: = + = Descomponiendo = = = = + ( ) = Si el diámetro (D) calculado es = 36 m, reduciremos que el radio (R), = 18m, es decir la mitad del diámetro. Obteniendo R, procederemos a resolver el cálculo: c =. =. (36)m ~. =.. c =..
EJERCICIO 4 Calcule la aceleración centrípeta de de dos electrones que viaja a una magnitud angular: = ( ), y tarda 0.6 sg, en llegar al sitio de partida, tomando en cuenta que los electrones realizan el viaje en una imagen de forma circular, teniendo como diámetro + +. =? DATOS: = = ( ) t= 0.6 sg. D= + +. Para calcular utilizaremos la formula siguiente: = R. Para facilitar el cálculo utilizaremos la velocidad angular ( ) en función al ángulo dado: = Calculando. = ( ), despejando a la tan, nos queda: = ( ) cos 20 = 0.408 ~ 0.387. =. Resolviendo = =.. = 0.645. =. Nótese que nos faltaría el RADIO (R), que es igual a la mitad del diámetro, donde el diámetro es: D= + +. evaluando el valor del ángulo ( ): =., en el diámetro nos queda: sin 0.387 + tan 0.387 + 2 = 0.377 + 0.408 + 2 ~ 0.785 + 2 ~ [0.922 + 2] = 2.922 =.. Por lo tanto, el R= 1.461 m. Realizando el cálculo de la aceleración centrípeta: = R. =. ~.. =. =.