ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE

ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE

En la EHE, "Instrucción de Hormigón Estructural", los cimientos se encuentran incluidos en el Capítulo XII. Elementos estructurales. Bajo esta definición se incluyen los siguientes elementos constructivos estructurales: Zapatas y encepados: cimientos de soportes aislados o lineales. La instrucción señala que su "filosofía general puede ser aplicada a elementos combinados de cimientos. Losas: cimientos continuos para varios soportes. Vigas de centrado y atado: elementos lineales del cimiento. Pilotes. Zapatas de hormigón en masa. A.1 ZAPATAS Y ENCEPADOS Las zapatas y los encepados están incluidos en el sub-artículo 59.2. Cimientos de hormigón estructural, en el que se dice pueden clasificarse en rígidos y flexibles. A.1.1 Cimientos rígidos Bajo la denominación de "cimientos rígidos", se incluyen los siguientes: Zapatas y encepados cuyo vuelo V en la dirección principal de mayor vuelo es menor que 2H (figura A.1). Pozos de cimientos. Elementos masivos de cimientos: contrapesos, muros masivos de gravedad, etc. En ningún otro punto distinto a éste se habla en la Instrucción de estos dos últimos elementos estructurales de cimientos. Las zapatas denominadas "Tipo I" y "Tipo II" en la instrucción EH-91, están incluidas ambas en el tipo de "zapatas rígidas" de la EHE. Las zapatas "Tipo III" de la EH-91 son las "zapatas flexibles de la EHE. En el caso de los encepados se cambia el límite 1,5H por 2H. Teniendo en cuanta esta variación se establece la siguiente equivalencia: Los encepados Tipo I y II de la EH-91 equivalen a "encepados rígidos de la EHE. Los encepados Tipo III de la EH-91 equivalen a "encepados flexibles de la EHE. En ningún otro punto distinto a éste se habla en la Instrucción de estos dos últimos elementos estructurales de cimientos. A continuación, dice: En los cimientos de tipo rígido, la distribución de deformaciones es no lineal a nivel de sección, y, por tanto, el método general de análisis más adecuado es el de bielas y tirantes. Sin embargo en los comentarios al

646 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS RÍGIDO V max <2H FLEXIBLE V max >2H H La zapata Tipo II de EH-91 V max <0,5H está incluido en Rígido V max <2H RÍGIDO V max <2H FLEXIBLE V max >2H H RÍGIDO V max <2H FLEXIBLE V max >2H H V max V max V max punto 59.4.1.1 Zapatas rígidas, se dice: La determinación de la armadura puede también realizarse a partir del momento que producen las tensiones del terreno, y el peso propio de la zapata o de las tierras que gravitan sobre ella, cuando sea necesario, en la sección S 1 definida en 59.4.2.1.1.1, en ambas direcciones independientemente". La sección S 1 es la que se define para zapatas flexibles y la misma que ya se definía en la EH-91. Esto es lo mismo que decir: Se pueden seguir calculando las armaduras de modo análogo a como se hacía en la EH-91 El método de las bielas y tirantes consiste en sustituir las estructuras o partes de una estructura en las que no sea válida la teoría general de flexión, es decir, donde no son aplicables las hipótesis de Bernoulli-Navier ó Kirchhoff y que la Instrucción denomina Regiones D, por una estructura de barras articuladas, generalmente plana, o en algunos casos espacial, que representan su comportamiento. Las barras comprimidas se definen como bielas y representan la compresión del hormigón. Las barras traccionadas se denominan tirantes y representan las fuerzas de tracción de las armaduras. El tercer elemento en este modelo de bielas y tirantes es el nudo que es la zona donde los campos de compresiones ó las tracciones de los tirantes se intersecan (figura A.3). Figura A.1 Definición del vuelo máximo en zapatas y encepados Figura A.2 Mayoración de la resistencia a compresión del hormigón en cimientos rigidos 0,5H<V max <2H Encepados por límite serán 1,5H en vez de 2H (Tipo III EH-91) Estado de compresión Biaxial Triaxial Resistencia a compresión del hormigón f 2cd = f cd f 3cd = 3,30 f cd Este modelo permite la comprobación de la estructura en el denominado Estado Límite Último. Las comprobaciones relativas al Estado Límite de Servicio, especialmente fisuración, no se realizan explícitamente, pero pueden considerarse satisfechas si el modelo se orienta con los resultados de un análisis lineal y además se limita la deformación máxima de los tirantes en Estado Límite Último con lo que indirectamente se limita también la tensión de la armadura en Estado Límite de Servicio. En el método de bielas y tirantes, en el caso de cimientos rígidos, los nudos son nudos multi-

ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 647 C 2 C 2 C 3 T C 1 a 2 C 1 a 2 a 3 σ c2 θ 2 σ c0 θ 3 C 2 T u=o σ c2 C 2 C 3 σ c3 σ c1 σ c1 I b,neta a 1 C 1 C 11 C 12 C 1 a 1 Figura A.3 Esquema del nudo en el modelo de bielas y tirantes Figura A.4 Esquema de nudo de tres bielas comprimidas comprimidos, porque en ellos se conectan sólo bielas comprimidas (figuras A.4 y A.5). Esta circunstancia permite aumentar la capacidad resistente a compresión del hormigón de acuerdo con los criterios que se exponen en la figura A.2. C 3 C 4 Cuando se consideran estos valores de capacidad resistente a compresión, se originan tensiones transversales que en ocasiones requieren una armadura específica, porque superan la resistencia a tracción del hormigón. Esto no es normal en zapatas y encepados. Estas armaduras transversales se calcularían con un método análogo al que se utiliza en el caso de cargas concentradas sobre macizos que se estudian en el apartado A.9. C 2 C 1 C 5 a 3 θ 3 σ c3 a 4 θ 4 σ c0 σ c4 C 3 C 4 a 2 a σ c2 C 2 C 5 σ 5 c5 A.1.1.1 Capacidad resistente de armaduras y tirantes En el Estado Límite Último, se supone que la armadura alcanza la tensión de cálculo, de acuerdo con las expresiones que se incluyen en la tabla de la figura A.6. C 11 C 12 C 1 Figura A.5 Esquema de nudo de cinco bielas comprimidas a 1 σ c1

648 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS Armaduras Pasivas Activas Cuando el tirante está formado por armaduras activas y pasivas A s : A p : Tensión de cálculo (1) σ sd = ƒ yd σ pd = ƒ pd Sección total de armaduras pasivas. Sección total de armaduras activas. Total A sƒ yd + A pƒ yd Capacidad resistente del tirante A s x ƒ yd A p x ƒ pd f yd = f yk 1,15 en la EH-91, para Situación de proyecto persistente o transitoria γ s = 1,15 siempre. (1) Estas tensiones deben limitarse si no se estudia la compatibilidad de deformaciones y la adherencia entre hormigón y acero y si además quiere limitarse la deformación para prever problemas de fisuración. En este caso σ sd 400 N/mm 2 φ: Diámetro de la barra (cm) m: Coeficiente numérico (figura A.7) f yk : Límite elástico garantizado del acero (N/mm 2 ) La longitud neta de anclaje se define como l bnet = l b β A s [A.1] A sreal β: Factor de reducción (tabla de la figura A.8) La longitud neta de anclaje no podrá adoptar valores inferiores al mayor de los tres siguientes: 1: 10φ 2: 15 cm 3: La tercera parte de la longitud básica de anclaje para barras traccionadas. Figura A.6 Capacidad resistente de armaduras y tirantes A.1.1.2 Comprobación del anclaje de los tirantes y la tensión máxima del hormigón Tensión máxima del hormigón: es la inferior a su máxima capacidad resistente. La comprobación de los nudos supone implícitamente la comprobación de las bielas. Se comprueba que las longitudes básicas de las armaduras pasivas tirantes sean suficientes. Las armaduras de los tirantes ocupan la Posición I de adherencia buena, por estar situadas en la mitad inferior de la sección y además a una distancia superior a 30 cm de la cara superior de hormigonado. La longitud básica de anclaje en prolongación recta, para barras corrugadas, en este caso es: l b = m φ 2 nunca menor que f yk 20 φ Si existen efectos dinámicos, las longitudes de anclaje definidas se aumentarán en 10φ. Los anclajes extremos de las barras podrán hacerse por los procedimientos normalizados, que se definen en la figura A.9. A.1.2 Cimientos flexibles Dentro de este grupo se encuentran: Zapatas y encepados cuyo vuelo V en la dirección principal de mayor vuelo es mayor que 2H (véanse las figuras A.1 y A.2). Losas de cimientos. En los cimientos de tipo flexible, la distribución de deformaciones a nivel de la sección puede considerarse lineal por lo que es de aplicación la teoría general de flexión. Nada se dice en la EHE acerca de cimientos mediante zapatas combinadas o vigas, que en general tendrían que considerarse como cimientos flexibles.

ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 649 A.2 CRITERIOS GENERALES DE PROYECTO. COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS Y CÁLCULO DE LAS ARMADURAS Resistencia característica del hormigón (N/mm 2 ) B 400 S m B 500 S Las dimensiones de los elementos del cimiento se calcularán para resistir las cargas actuantes y las reacciones inducidas. Es evidente que las solicitaciones actuantes sobre el elemento del cimiento tienen que transmitirse íntegramente al terreno o a los pilotes en que se apoya y de estos a su vez al terreno. 25 30 35 40 45 50 12 10 9 8 7 7 15 13 12 11 10 10 Figura A.7 Valores del coeficiente m Han de definirse los siguientes parámetros: Dimensiones del cimiento. Comprobar las tensiones del terreno o las reacciones de los pilotes. Para ello se tendrán en cuenta: Solicitaciones más desfavorables transmitidas por la estructura, sin olvidar los efectos de segundo orden (pandeo) en el caso de soportes esbeltos. Peso propio del cimiento. Peso del terreno que gravita sobre él. Todos ellos con sus valores característicos. Tipo de anclaje Prolongación recta Patilla gancho y gancho en u Tracción Barra transversal soldada 0,7 * Si el recubrimiento del hormigón perpendicular al plano de doblado es superior a 3φ. En caso contrario β = 1. 1 0,7* a>150º Figura A.8 Factor de corrección β Para la comprobación de los distintos Estados Últimos, se tendrán en cuenta las solicitaciones y pesos anteriores mayorados. En zapatas no es necesario, en la mayor parte de los casos, considerar el peso propio del terreno que gravita sobre el cimiento, ni el peso de éste. No obstante debe comprobarse que esto es así. En el caso de pilotes, sí es necesario tener en cuenta. Influyen, aunque muy poco, en la mayoría de los casos, en las reacciones de los pilotes. O l D.net PROLONGACIÓN RECTA 90º<a<150º PATILLA O <50 l D.net O t <0,6O O <50 l D.net GANCHO l D.net GANCHO EN U O O A.2.1 Zapatas rígidas Se plantea el modelo de bielas y tirantes que permita establecer el equilibrio entre los esfuerzos actuantes sobre la zapata y las tensiones del terreno (figura A.10 en la página siguiente). <50 l D.net BARRA TRANSVERSAL SOLDADA Figura A.9 Procedimientos normalizados para el anclaje de armaduras

650 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS El peso de las tierras y el propio de la zapata se equilibran y anulan con las tensiones que originan en el terreno. Generan, normalmente, un pequeño aumento en las tensiones del terreno y desplazan el punto de aplicación de éstas hacía el centro de gravedad de la zapata. Siempre que se pueda despreciar el peso de la zapata y de las tierras situadas sobre ella el modelo a utilizar es el de la figura A.10. La armadura principal se calculará para resistir la tracción T d, indicada en el dibujo, que tiene un valor, igualando momentos: T d 0,85d = R 1d x 1 a 4 R T d = 1d [A.2] 0,85d x 1 a = A s f yd 4 (con f yd 400 N/mm 2 ) σ 1d y σ 2d son las tensiones en el terreno, obtenidas teniendo en cuenta los esfuerzos mayorados transmitidos por la estructura. Esta armadura se dispondrá, sin reducción de la sección, en toda la longitud de la zapata y se anclará en patilla con la longitud neta indicada anteriormente. l bnet = m φ 2 β A s A sreal [A.3] La comprobación de los nudos del modelo, que supone implícitamente la de las bielas, no es necesaria cuando la resistencia característica del hormigón del soporte es la misma que la del hormigón de la zapata. Sin embargo, se recomienda disponer una armadura perimetral que zunche las bielas de compresión en zapatas solicitadas por cargas portantes apreciables de compresión y efectos de flexión en dos direcciones (figura A.11). Esta ambigüedad de los Comentarios da lugar a interpretaciones dudosas. Qué se entiende por cargas portantes apreciables? Solución: a) No poner zuncho en ningún caso. Con lo que se cumple lo prescrito en la Instrucción. b) Colocar zunchos de diametro de 10 mm a 30 cm, lo cual implica mayor seguridad. M d N d a/4 a a/4 Armadura perimetral N 1d N 2d d 0,85d θ 1 θ 2 T d σ 1d R1d x 1 x 2 R 2d σ 2d Armadura perimetral COMPRESIÓN TRACCIÓN Figura A.10 Fuerzas y momentos que actúan sobre una zapata Figura A.11 Armadura perimetral de zunchado de zapatas

ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 651 En el artículo 59.4.1 la instrucción dice: No es aplicable la teoría general de flexión y es necesario definir un modelo de bielas y tirantes, de acuerdo con el Artículo 24º y dimensionar la armadura y comprobar en estas y en el hormigón lo siguiente: - Que el anclaje de los tirantes esté asegurado (artículo 66.5). - Que la tensión máxima del hormigón no supere su máxima capacidad resistente. En los comentarios al punto 59.4.1.1 que aparecen en la publicación de la Secretaría General Técnica del Ministerio de Fomento pero no en el B.O.E., se dice: La determinación de la armadura puede realizarse a partir del momento que producen las tensiones del terreno y el peso propio de la zapata o de las tierras que gravitan sobre ella cuando sea necesario, en la sección S 1 definida en 59.4.2.1.1 en ambas direcciones e independientes. Esto supone que en contra de lo dicho en 59.4.1. se puede aplicar la Teoría general de flexión analogamente a lo que se hacía en la EH-91. Es evidente que los Comentarios no son de aplicación obligada puesto que no están en la Ley aprobada. La sección S 1 es la que se indica para zapatas flexibles en el artículo 59.4.2.1.1.1 de la EHE. En el caso de zapatas y encepados flexibles, la distribución de deformaciones a nivel de sección puede considerarse lineal y es de aplicación la teoría general de flexión. En la EH-91, para ambos tipos de zapata era aplicable la teoría general de flexión, con la limitación establecida para la zapata Tipo II con V max < 0,5H, que era calculada como ménsula corta. Sorprende el hecho de que para la zapata de hormigón en masa, siempre rígida, sea aplicable la teoría general de flexión. A.2.1.1 Comprobación de elementos y cálculo de dimensiones de la armadura a. Ejemplo 1 a.1. Cálculo según EHE (figura A.12) Armadura principal [A.2]: T d = R sd ( 0,85d x 0,25a 1 ) = A s f yd f yd 400 N / mm 2 Datos: N = 1000 kn ; M =100 kn m q adm = 0,2 MPa <> 200 kn/ m 2 Está ya deducida la tensión originada por el peso de las tierras y la zapata. Dimensiones de la zapata: 2,0 x 3,0 m σ 1 = 1000 2 3 + 100 = 200 kn/ m2 3 2,00 d C 0,773 1,50 0,66 0,77 0,66 x 1 B 3,00 0,45 A 300 kn/m 2 250 kn/m 2 825 kn 0,30 N a = 1500 kn M d = 150 knm 0,47 0,60 200 kn/m 2 Figura A.12 Zapata del ejemplo 1

652 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS 2,00 σ 2 = 1000 2 3 100 3 = 134 kn/ m2 γ c = 1, 5 σ 1d = 300 kn/ m 2 γ s = 1,15 σ 2d = 200 kn/ m 2 Altura de la zapata: H = 0,60 m Lados del soporte: 0,30 x 0,45 m d = 60 cm - 5 cm =0,55 m 0,85d = 0,4675 m x 1 = 1 3 1, 5 6 + 2,5 3 + 2,5 = 0,773 Y el valor de la resultante es: 300 + 250 R 1 = 1, 50 2 = 825 kn 2 825 T d = 0,773 0,25 0,3 0,85 0,55 = 1,166 kn Vuelo= 1,35 ( ) = 3,00 Es necesario hallar el punto de aplicación de la resultante de las tensiones en la mitad de la zapata a estudiar, para hallar el valor de x 1 y simultaneamente calcular el valor de R sd : Con acero B 400 S f yd = 400 1,15 = 348 N / mm2 <> 34,8 kn/ cm 2 A s f yd = T d = 1.166 kn A s = 1.166 = 34 cm2 34,8 a.2. Cálculo según EH-91 (figura A.13) V cal = 1,275 + 0,15 0,45 1,35 m El valor del momento según los datos de la figura A.13 queda: 2 183 1, 35 M = 2 = 334 kn m 2 M d = 334 1, 6 = 534,4 kn m Si se considera : f ck = 25MPa = 25.000 kn m 2 γ f = 1, 6; γ c = 1, 5 Por la fórmula del momento unitario queda: 534, 4 μ = = 0, 053 2 0,55 2 25.000 1,5 ω = 0, 053 1, 053 = 0, 0558 A s f yd ω = A c f cd A s f yd = 0, 0558 200 60 f cd Figura A.13 Zapata del ejemplo 1. Resolución por el método EH-91 0,55 0,60 200 kn/m 2 183 kn/m 2 167 kn/m 2 134 kn/m 2 0,75 1,50 3,00 Siendo la sección de acero necesaria: y A s = 670 25 1,15 400 1, 5 (para los 2 m de ancho) = 32,1 cm 2 En dirección perpendicular bastaría cuantía mínima de armadura: A s2 = 2 x 10-3 x 300 x 60 = 36 cm 2 (en los 3 m de zapata)

ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 653 2,25 2,25 0,45 0,45 2,25 0,30 2,25 0,30 0,975 0,55 1,02 A C B 0,56 0,47 0,60 0,55 Vul. =1,02 0,90 2,25 0,47 0,60 Figura A.15 Zapata del ejemplo 2. Resolución por el método EH-91 752 kn 752 kn Figura A.14 Zapata del ejemplo 2. Cálculo según EHE b. Ejemplo 2 b.1. Cálculo según EHE (figura A.14) N = 1000 kn ; M = 0 Dimensión de la zapata: A 2 = 1000 ; 2,25 x 2,25 m 200 = 5 m2 q real = 1000 = 197,5 kn/ m2 2 2,25 V c = (2,25 0,45)/2 + 0,15 x 0,45 = 0,97 m,,, H = 0,12 19,75 V c = 0,52 m H = 0,60 m ; d = 0,55 m Punto de aplicación y valor de la resultante: x 1 = 2,25 4 = 0,56 m σ 1d =σ 2d = 197,5 1, 5 = 297 kn R 1d = 2,252 297 = 752 kn 2 752 0,56 0,25 0,3 T d = = 780 kn ( ) 0,85 0,55 A s = T d 780 kn = = 22,4 cm 2 f yd 34,8 kn cm 2 b.2. Cálculo según EH-91 (figura A.15) V cal = 90 + 0,15 45 = 0,97 m V 1cal = 0,975 + 0,15 0,30 = = 1,02 m 2 2 1, 02 1, 02 M = 2,25 197,5 2 2 = 232 kn m Por la fórmula del momento unitario se cumple: μ= 232 1, 5 1, 5 2,25 0,55 2 25000 = 0,031 ω=0,031 1,031 = 0,032 25 1,15 225 60 A s = 0,032 450 1, 50 = 20,7 cm 2 Es menor que la cuantía mínima, con valor: A s = 2 10 3 225 60 = 27 cm 2 = =

654 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS c.1. Ejemplo 1 (figura A.16) Longitud de la diagonal del soporte: 1,675 0,773 250 kn/m 2 300 kn/m 2 3,00 C 0,45 M F' 2,00 E O F' E 60 200 kn/m 2 0,30 C' d s = 0,3 2 + 0,45 2 = 0, 54 m El punto de aplicación es, según lo visto: x 1 = 0,773 m Por geometría, MF = 0,51 m OM = x 2 1 + 0,51 2 = 0,92 m 300 + 250 R sd = 1, 50 1, 00 = 2 = 412,5 kn 412,5 T db1 = 0,85 0,55 0,93 0,25 0,54 ( ) = 701 kn Descomponiendo T db1 en las direcciones de los lados de la zapata, se obtiene: T d2 = 701 x ( 0,773/0,92) = 589 kn T d4 = 701 x ( 0,50/0,92) = 381 kn T dm2 = 1.178 kn = 2 x 589 kn T dm1 = 762 kn = 2 x 381 kn A s2 = ( 1.178/34,8) = 34 cm 2 A s1 = ( 762/34,8) = 21,9 cm 2 Siendo f yd = 40/1,15 = 34,8 kn/cm 2 Figura A.16 Zapata del ejemplo 1. Resolución con cuatro bielas SECCIÓN C-C' 0,54 0,55 0,85 x 0,55=0,47 0,80 0,25 x 0,54=0,135 0,935 c. Resolución de los ejemplos anteriores considerando 4 bielas En el método de las bielas, más que dos bielas, son cuatro las que se deben considerar. En este caso, que se considera se ajusta más a la realidad, la solución de los ejemplos anteriores sería la siguiente: c.2. Ejemplo 2: d s = 0,54 m (figura A.17) OM = 0,56 2 + 0,56 2 = 0,79 m ( ) 2 197,5 1, 5 = 375 kn R sd = 2,25 / 2 375 T db1 = 0,85 0,55 0,79 0,25 0,54 ( ) = 525kN q ncal = 197,5 kn/ m 2 d s = 0,54 = 0,45 2 + 0,30 2 T d1 = T d2 = 525 2 /2= 371 kn T d = 2 371 = 742 kn A s = A s2 = T d = 742 f yd 34,8 A s1 = A s2 = 21,3 cm 2

ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 655 d. Observaciones Se trata de la armadura en la dirección de máximo vuelo para toda la zapata en el caso 1. En el caso 2, la zapata tiene sensiblemente el mismo vuelo en las dos direcciones. V c1 = 90 + 0,15 x 0,45 = 0,97 m V c2 = 97,5 + 0,15 x 0,30 = 1,02 m En el caso 1, la armadura en la dirección del mínimo vuelo sería la de cuantía mínima. En el ejemplo 2, la armadura en ambas direcciones sería la de cuantía mínima. C 0,56 1,12 0,56 M F A' 0,56 2,25 0,90 0,79 0,45 O 0,30 0,975 2,25 e. Comprobaciones Por conectarse bielas de hormigón sólo precomprimidas y tratarse de un estado triaxial de compresión la resistencia a compresión puede ser, según la tabla de la figura A.2: f 3cd = 3,30f cd = 3,30 25 = 55 N / mm2 1, 5 30 cm 45 cm R ud = 55 N / mm 2 4 R ud =1856,25 kn Cada una de las 4 bielas: 1500 kn R sdz 1 = 4 (zapata ejemplo 1) 0,92 0,4675 = 738 kn 0,55 C 0,56 Figura A.17 Zapata del ejemplo 2. Resolución con cuatro bielas C' 0,85d =0,4675 C' 1500 kn R sdz 2 = 4 0,79 0,4675 = 634 kn (zapata ejemplo 2) Ambos son menores que R ud = 1.856 kn Para el anclaje de los tirantes, se prolongarán las barras en patilla a 90º, longitud cuyo valor es: I = 12 x 1,6 2 = 31 cm Se ha supuesto el empleo de barras corrugadas de diámetro 16 mm. f. Comentarios a los ejemplos En el caso de una zapata solicitada por un esfuerzo de compresión y un momento flector, la cuantía de armadura es superior en un 6%. En el caso de esfuerzo de compresión también la armadura se incrementa aproximadamente en un 6%. 1 N =1000 kn M =100 kn m Dimensiones 200 x 300 m EH-91 32,1 cm 2 (1) - 36 cm 2 EHE- Dos bielas 34 cm 2 (1) - 36 cm 2 EHE- Cuatro bielas 34 cm 2 (1) - 36 cm 2 24 cm 2 - Ancho 2,00 Cuantía mínima 36 cm 2 - Ancho 3,00 (1) En la dirección de mínimo vuelo. 36 cm 2 c. mínimas 2 N =1000 kn M = 0 2,25 x 2,25 m 20,7 cm 2 (2) 22,4 cm 2 (2) 21,3 cm 2 (2) 27 cm 2 (2) Todas las soluciones dan cuantías inferiores a la mínima (27 cm 2 ) Figura A.18 Resumen de los resultados obtenidos en los ejemplos

656 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS v+0,25a v a A.2.2.1 Encepados sobre dos pilotes a. Armadura principal d 0,85d La armadura de tracción se proyectará para resistir el esfuerzo de cálculo T d (figura A.19), cuyo valor se toma como: ( ) T d = N v + 0,25a d 0,85d = A s f yd [A.4] Figura A.19 Esfuerzo de tracción N d T d N d : Esfuerzo axil de cálculo del pilote más cargado f yd = f yk γ s 400 N / mm 2 γ s = 1,15 Figura A.20 Anclaje de la armadura de tracción A.2.2 Encepados rígidos La armadura necesaria se determinará a partir de las tracciones de los tirantes del modelo aceptado para cada encepado. Para los casos más frecuentes, se indican distintos modelos y las expresiones que permiten determinar las armaduras. La comprobación de las resistencias del hormigón en los nudos, que supone implícitamente la comprobación de las bielas, no es necesaria si los pilotes son hormigonados in situ, y si éstos y los soportes están fabricados con un hormigón con la misma resistencia característica que el hormigón del encepado. En el resto de los casos es necesario realizar la comprobación de nudos y bielas. Esta armadura se coloca, sin reducción de sección, en toda la longitud del encepado. Se anclará por prolongación, en ángulo recto o mediante barras transversales soldadas. El anclaje se realiza a partir de los planos verticales que pasan por el eje de cada pilote (figura A.20). La EHE establece que la longitud de anclaje puede reducirse, anclando el 80% de la capacidad mecánica de la armadura, ya que ésta se encuentra comprimida en dirección vertical. b. Armadura secundaria En los encepados sobre dos pilotes, la armadura secundaria consistirá en: Armadura longitudinal dispuesta en la cara superior del encepado y extendida, sin escalonar, en toda la longitud del mismo. La capacidad mecánica de la armadura superior cumplirá: A s2 f yd 1/10A s f yd (A s f yd es la capacidad mecánica de la armadura inferior).

ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 657 Asw1 A sw2 A s2 A H A s2 A sw1 SOPORTE CERCOS DE ZUNCHADO EN ZONA DE ANCLAJE A s1 A A s1 B PILOTE A' Figura A.21 Armaduras horizontales y verticales Figura A.22 Cercos verticales Armadura horizontal y vertical, dispuesta en retícula, en las caras laterales (figura A.21): V N M - Armadura vertical: cercos que aten las armaduras longitudinales, superior e inferior. Su valor es: A sw2 4 x 10-3 x A x B Si B > H/2, el armado toma el valor: A sw2 4 x 10-3 x A x H/2 x H = 2 x 10-3 x H 2 0,85d 0,125 d α H α 0,475 0,1 a 0,2m 0,85d - Armadura horizontal: cercos cerrados que atan la armadura vertical. Se toma el valor: A sw1 4 x 10-3 x B x H Si B > H/2 se toma: A sw1 4 x 10-3 x H/2 x H = 2 x 10-3 x H 2 v+ a 4 0,475 0,60 Np 1 Np 2 Los cercos verticales deben colocarse separados por intervalos más cortos en la zona de anclaje de la armadura principal para garantizar el zunchado de ésta (figura A.22). 0,50 0,50 0,25 0,25 b.1. Ejemplo (figura A.23) Acciones del soporte: N = 1200 kn M = 150 kn x m Hormigón: f ck = 25 N/mm 2 Dimensiones del soporte: 30 x 50 cm Cimientos: 2 pilotes φ 40 cm 0,30 0,30 0,45 1,20 0,45 0,45 1,20 0,45 2,10 2,10 0,25 0,25 0,90 0,90 Figura A.23 Ejemplo

658 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS Solución d (cm) T d (kn) A s (cm 2 ) H (cm) Armadura principal A s1 Armadura secundaria Cercos (B > H/2) A s2 (cm 2 ) Barras Verticales 4 x 10-3 x A x H/2 Horizontales 2 x 10-3 x H 2 1 35 1.738 50 40 16 Ø 20 ó 11 Ø 25 5 5 Ø 12 16,8 cm 2 11 cercos Ø 10 3,2 cm 2 3 cercos Ø 10 2 56 1.086 32 61 10 Ø 20 ó 7 Ø 25 3,2 4 Ø 10 25,6 cm 2 : 17 cercos Ø 10 7,5 cm 2 5 cercos Ø 10 3 80 760 22 (1) en vez de B = H/2 cuando B > H/2 85 7 Ø 20 ó 5 Ø 25 2,2 4 Ø 10 35,7 cm 2 : 16 cercos Ø 12 14,5 cm 2 7 cercos Ø 12a Figura A.24 Resumen de los ejemplos d As 2 As 2 0,05 Cercos horizontales H 0,05 Cercos verticales T d = 725 1,50( 0,35 + 0,5 / 4) 0,85d Siendo a = 0,50 T d = 608 kn =1738 kn d H = 40 cm; d = 35 cm A s = 1738 = 500 cm2 34,8 Figura A.25 Disposición de cercos horizontales y verticales f yd = 400 1,15 = 348 N / mm2 <> 34,8 kn/ cm 2 A = 1, 20 +φ p + 0,50 = 2,10 m (mínimo) B =φ p + 0,50 = 0,90 m (mínimo) h 0,40 m La carga en cada pilote es : 1200 kn 150 knm N p2 = + = 725 kn 2 1,20 m 1200 kn 150 knm N p1 = = 475 kn 2 1,20 m v = 0,60 0,50 2 = 0,35 m No parece lógico que no se establezcan límites objetivos para el ángulo α de la biela. Como consecuencia, los valores de A s serán muy grandes para valores pequeños de α (menores de 45º) y los esfuerzos de compresión en la biela de compresión, excesivamente grandes. Tomando el valor mínimo del ejemplo de h = 0,40 m: d = 0,40 0,05 = 0,35 m 0,85d = 0,2975 m tgα = 0,85d = 0,2975 v+ a 4 0,475 = 0,626 Por lo que la biela tiene un ángulo de 32º Para una biela con α = 55º 0,85d = tg 55 º = 1, 43 0, 475 1, 43 0, 475 d = = 0,80 m 0,85

ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 659 Solución H (cm) Hormigón A B H (m 3 ) Inferior Superior Armaduras H Cercos V Acero (105 pts./kg) (kg) (pts.) Hormigón (9.500 pts./m 3 ) (kg) (pts.) Total (kg) Coste del encepado T/soportada (pts.) 1 40 0,84 16 Ø 20 5 Ø 12 3 Ø 10 11 Ø 10 134 14.070 0,84 7.980 22.050 184 2 61 1,28 10 Ø 20 4 Ø 10 5 Ø 10 17 Ø 10 109 11.445 1,28 12.160 23.605 197 3 85 1,79 7 Ø 20 4 Ø 10 7 Ø 12 16 Ø 12 119 12.495 1,79 17.005 29.500 246 Método de Blevot 73 1,54 8 Ø 16 4 Ø 10 6 Ø 12 17 Ø 12 102 10.710 1,54 14.630 25.340 212 H =0,85 m sería el valor del canto del encepado Para α = 45º tgα =1= 0,85d v + a/4 1 0,475 d = = 0,56 m 0,85 H = 0,61 sería el valor del canto del encepado para la biela de ángulo 45º Método simplificado de Blevot La solución por el Método simplificado de las bielas (Blevot), sería la siguiente con α = 45º. Fórmula general. Para dos pilotes: d = (s/2 0,25 a s ) tg α Se toma el ángulo de la biela α = 55º ( ) = = 0,714 120 25 d = 0,714 s 0,5a s Si el soporte es circular, en vez de (s 0,5a s ) se toma (s 0,424a s ) Para tres pilotes: 3 d = 3 s 0,3 a s tgα = = 0,825 s 0,42 a s Para cuatro pilotes: d = 2 2 s a s 2 ( ) = 68 cm tgα s 0,5 a s En el caso que se está resolviendo: h = d + 0,05 = 0,73 m U s = 0,70 N pd = = 0,70 725 = 508 kn A s = 508 34,8 = 14,6 cm2 <> 8φ16 Método determinista La expresión general es: σ adm = f yk γ En este caso γ =1/0,6 = 1,67 σ adm = 0,6 f yk 508 508 A s = = 1, 5 σ adm 1, 5 0,6 40 = = 14,2 cm Armadura superior: 1 8 A s1 A s2 1 5 A si Se recomienda la cuantía inferior sólo para pilotes de gran diámetro. A s2 = 3 cm 2 Cercos: φ 10 a 12 cm Verticales: 17 cercos φ 12 Horizontales: 6 cercos φ 12 Figura A.26 Cuadro resumen de los resultados de los ejemplos

660 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS A.2.2.2 Encepados sobre varios pilotes Los tipos de armaduras que aparecen en un encepado sobre varios pilotes son los siguientes (figura A.28): Armadura principal Se sitúa en bandas sobre los pilotes. Se define como "banda" o "faja" una zona cuyo eje es la línea que une los centros de los pilotes, y cuyo ancho es igual al Armadura principal Armadura secundaria diámetro del pilote más dos veces la distancia entre la cara superior del pilote y el centro de gravedad de la armadura del tirante. La armadura principal se dispone para que se consiga un anclaje de la misma a partir de un plano vertical que pase por el eje de cada pilote. Armadura secundaria: se sitúa entre las bandas. Armadura secundaria vertical: compuesta por cercos que atan las barras de la armadura principal. Armadura secundaria en retícula: se dispone además de la anterior, con una capacidad mecánica, en cada sentido, igual o mayor a 1/4 de la capacidad mecánica de las bandas o fajas. a. Encepado sobre tres pilotes B B Armadura principal La disposición de los pilotes es tal que sus ejes son vértices de un triángulo equilátero. El soporte está situado en el centro de gravedad del triángulo (figura A.29) Armadura principal Armadura secundaria Armadura principal La armadura principal entre cada pareja de pilotes se obtiene a partir de la tracción T d : Armadura secundaria T d = 0,68 N d d = A s f yd ( 0,58l 0,25a) = f yd 347,8 N/mm 2 = f yk /1,15 N d :Axil de cálculo del pilote más cargado d: Canto útil del encepado b. Encepado sobre cuatro pilotes o a Armadura principal La planta del encepado es un rectángulo o un cuadrado, cuyos vértices son los centros de los pilotes (figura A.30). Figura A.28 Tipos de armaduras en un encepado sobre cuatro pilotes. Planta y sección El soporte se sitúa en el centro del rectángulo o cuadrado y la armadura de tracción se obtiene para cada banda.

ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 661 N d ( ) = T 1d = 0,85d 0,50L 1 0,25a 1 = A s f yd a compresión tracción N d ( ) = T 2d = 0,85d 0,50L 2 0,25a 2 = A s f yd H d d f yd 400 N / mm 2 = f yk 1,15 N d : Axil del pilote más cargado (figura A.30) d: Canto útil del encepado l 3/3 l N d c. Encepado lineal sobre cimiento continuo T d La armadura principal se sitúa perpendicularmente al muro. Igualando momentos: 60º H d T d T d = N v + 0,25a d ( ) 0,85d f yd 40 N / mm 2 = A s f yd N d :Esfuerzo áxil de cálculo del pilote más cargado a: Ancho del muro v: Vuelo (distancia de la cara del muro al centro del pilote) T 2d a b L B l Figura A.29 Encepado sobre tres pilotes El encepado y el muro se calculan como una viga, que en general será de gran canto, soportada por los pilotes, como se aprecia en la figura A.31 (página siguiente). T 1d L A Armadura secundaria vertical Con cargas portantes apreciables es conveniente disponer una armadura secundaria vertical como consecuencia de la dispersión del campo de compresiones. Su capacidad mecánica debe ser igual o mayor que N d /1,5n, con n 3, siendo: N d : Axil de cálculo del soporte n: Número de pilotes N d Figura A.30 Encepado sobre cuatro pilotes

662 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS S 1 a S 1 0,15a S 1 V T d2 C d S 1 Figura A.31 Encepado lineal sobre cimiento continuo θ T d1 Figura A.32 Concepto de "sección de referencia" A.2.3 Zapatas y encepados flexibles Salvo que se realice un estudio preciso de interacción terreno-cemento, se podrán utilizar los criterios simplificados que se describen a continuación. A.2.3.1 Cálculo a flexión (análogo al de la Instrucción EH-91) a. Sección de referencia S 1 La denominada "sección de referencia" presenta las siguientes características (figura A.32): es plana, perpendicular a la base de la zapata o encepado y tiene en cuenta la sección total de la zapata o encepado. Es paralela a la cara del soporte o del muro y está situada detrás de dicha cara a una distancia igual a 0,15a, siendo a la dimensión del soporte o muro medida ortogonalmente a la sección que se considera. Esta distancia es válida cuando el soporte o muro son de hormigón. Si no fuera así esta magnitud se sustituirá por uno de los siguientes valores: 0,25 a, en muros de ladrillo ó mampostería. La mitad de la distancia entre la cara del soporte y el borde de la placa de acero, cuando se trate de soportes metálicos sobre placas de reparto de acero. El canto útil de esta sección de referencia se tomará igual al canto útil de la sección paralela a la S 1, situada en la cara del soporte o del muro.

ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 663 b. Cálculo del momento flector. Método análogo al de EH-91 s 1 El momento máximo que se considerará en el cálculo de las zapatas y encepados flexibles es el que se produce en la sección de referencia S 1 definida anteriormente (figura A.33). c. Determinación de la armadura La armadura necesaria en la sección de referencia se hallará con un cálculo hecho a flexión simple. La cuantía mínima de armadura cumplirá la siguiente limitación: Figura A.33 Cálculo del momento flector en la sección de referencia S 1 A s f yd 0,25 W 1 [A.5] H f cd A s : Área de la armadura pasiva Separación de armaduras < 30 cm. f yd : Resistencia de cálculo de la armadura pasiva en tracción. f cd : Resistencia de cálculo del hormigón en compresión. W 1 :Módulo resistente de la sección bruta relativo a la fibra más traccionada. H: canto total de la sección. En el comentario se dice: Si la distribución de tensiones en el terreno fuese una ley triangular, como la indicada en la figura A.34, puede ocurrir que el valor absoluto del momento mayorado en la sección de referencia debido al peso propio de la zapata y del terreno que descansa sobre ella, sea superior al valor absoluto del momento debido a las reacciones correspondientes a los valores ponderados de las solicitaciones transmitidas por el soporte, más el peso propio de la zapata y del terreno que descansa sobre ella. En este caso será preciso disponer de una armadura superior que sea capaz de soportar la diferencia de los valores absolutos de los momentos antes mencionados. d. Disposición de armaduras En zapatas y encepados que trabajan en una sola dirección como elemento lineal, y en cimientos cuadrados que trabajan en dos direcciones, la armadura se distribuye uniformemente en todo el ancho del cimiento. En cimientos rectangulares que trabajan en dos direcciones, la armadura paralela al lado mayor del cimiento, de longitud A, se podrá distribuir uniformemente en todo el ancho B del cimiento. La armadura paralela al lado menor B, se colocará: A s 2B A + B en una banda central, coaxial con el soporte y de anchura igual a b, uniformemente. El ancho de la banda b, debe ser igual o mayor que a+2h, si fuese menor, se sustituirá b por a+2h. Figura A.34 Distribución triangular de tensiones

664 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS A a La armadura calculada deberá estar anclada según el más desfavorable de los dos criterios siguientes: B' < a + 2H B b B 1. La armadura se anclará en la forma indicada anteriormente para el anclaje de tirantes desde una sección S 2 situada a un canto útil de la sección de referencia S 1. Figura A.35 Cimiento rectangular 2. La armadura se anclará a partir de la sección S 3 para una fuerza T d tal que (figura A.36): Figura A.36 Anclaje de armaduras en la zapata rectangular H R d 0,5 H ( ) 2a+ 2H A s A + ( a + 2H) a: Lado del soporte o del muro paralelo al lado mayor de la base del cimiento. H: Canto total del cimiento (figura A.35). El resto de la armadura: 2B A s A s A + B = A s A B A + B 2a+ ( 2H) ó A s A s A + a + 2H ( ) = ( ) ( ) = A s A a + 2H A + a + 2H V 0,15 a S 3 a S 1 S 1 s 1 0,85 h T d = R d [A.6] En el caso de zapatas rectangulares se puede simplificar la colocación de la armadura paralela al lado b (menor de la zapata) distribuyéndola uniformemente en todo el ancho a de la misma, si se emplea un área A sfic mayor a la requerida por el cálculo que viene dada por la expresión siguiente: A sfic = A s 2A con B a +2H [A.7] A + B La distribución de las armaduras paralelas al lado menor B supone Banda central con separación s. Bandas laterales con separación doble (2s). e. Tensiones tangenciales V + 0,15a 0,25H 0,85H En zapatas y encepados flexibles no será preciso disponer armadura transversal siempre que no sea necesaria por el cálculo y se ejecute sin discontinuidad el hormigonado. Si la zapata o el encepado se comportan esencialmente como vigas anchas y se calculan como elementos lineales deberán llevar armadura transversal. Se consideran elementos lineales cuando se cumple la siguiente condición: La distancia entre puntos de momento nulo es igual o mayor que dos veces su canto total y su anchura es igual o inferior a cinco veces dicho canto.

ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 665 La zapata o encepado como elemento lineal se calcula a cortante de la forma siguiente: Se considera la sección de referencia S 2, situada a una distancia igual al canto útil contado a partir de la cara del soporte o muro o a partir del punto medio entre la cara del soporte y el borde de la placa de acero, en el caso de soportes metálicos sobre placas de reparto. Esta sección es plana, perpendicular a la base del encepado y tiene en cuenta la sección total de dicho cimiento. Se comprobará que se verifica simultáneamente: V rd V u1 V rd V u2 V rd : Esfuerzo cortante de cálculo V u1 :Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua del alma. V u2 :Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. La comprobación de agotamiento por compresión V rd V u1 se realiza en el borde del apoyo. La comprobación por agotamiento a tracción en el alma V rd V u2 se efectúa en una sección situada a una distancia de un canto útil del borde del apoyo directo. En piezas sin armadura de cortante no es necesaria la comprobación de agotamiento por compresión oblicua del alma [5.105]: cotg σ+cotg α V u1 = k f 1cd b 0 d 1 + cotg 2 σ f 1cd :Resistencia a compresión del hormigón d k: Coeficiente de reducción por efecto del esfuerzo axil. k = 5 3 1 + σ cd 1, 00 σ cd :Tensión axil efectiva en la sección (tracción positiva) σ cd = N d A c f cd A c : Área total de la sección de hormigón α: Ángulo de las armaduras con el eje de la pieza. θ: Ángulo entre las bielas de compresión de hormigón y el eje de la pieza (figura A.38). Se adoptará un factor que cumpla: 0,5 cotgθ 2,00 Figura A.37 Sección de referencia en elementos irregulares d α b 0 d/4 d/4 d/4 d/4 b 0 b 0 ARMADURA DE CORTANTE f 1cd = 0,6 f cd b 0 : Anchura neta mínima del elemento. Si en la sección considerada la anchura del alma no es constante, se adoptará como b 0 el menor ancho que presente la sección en una altura igual a los tres cuartos del canto útil contados a partir de la armadura de tracción (figura A.37). θ Figura A.38 Definición del ángulo de las bielas de compresión s t s t s t BIELAS DE COMPRESIÓN

666 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS e.1 Piezas sin armadura de cortante ξ = 1 + 200 d (d en mm) ρ 1 : Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionado < 0,02 ρ 1 = A si b 0 d f ck : Expresado en N/mm 2 Según el Eurocódigo 2 si no hay esfuerzo axil en la sección debido a las cargas o al pretensado el valor de V u2 que allí es V Rd1, es decir: V u2 = V Rd1 = τ rd k1,2+ ( 40 ρ 1 ) τ rd = Resistencia básica de cálculo a cortante: 2/3 ( 0,25f ctk 0,05 ) / γ c = 0, 035 f ck1 d Tomando: γ c = 1, 5 2/3 f ctk 0,05 = 0,21 f ck ( ) 1/3 V u2 = 0,12ξ 100 ρ 1 f ck 0,15 σ cd ] b 0 d [5.104] [ ] Esta fórmula es más coherente, pues cuando A s1 0, según la fórmula de la EHE sería τ rd 0, lo cuál no es lógico. Sin embargo, la fórmula de la EHE parece ser válida siempre que la zapata sea armada, aunque sea con cuantía mínima. ρ 1 : Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionado < 0,02 e.2 Piezas con armadura de cortante El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma vale: V cu : Contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante. (f ck en N/mm 2 ) Por el mismo razonamiento que se ha hecho anteriormente, estimo que esta fórmula no puede ser válida para hormigón en masa. β= β= θ e : Ángulo de referencia de inclinación de las fisuras, deducido de la expresión: cotg θ c = = V cu = 0,10ξ 100 ρ 1 f ck 0,15σ' cd ]b 0 d β 2cotg θ 1 2cotg θ e 1 2cotg θ 2 2cotg θ e 2 2 f ctm [ ( ) ( 0,5 cotg θ<cotg θ e ) ( cotg θ c < cotg θ 2,0) ( ) +σ xd σ yd f ctm σ yd f ctm σ xd +σ yd 13 0,5 cotg θ e 2, 0 f ctm : Resistencia media a tracción del hormigón considerada como positiva 2/3 f (f ck en N/mm 2 ctm = 0,30 f ck ) σ xd y σ yd : Tensiones normales de cálculo, a nivel del centro de gravedad de la sección paralela a la directriz de la pieza y al esfuerzo cortante V d respectivamente. Las tensiones σ xd y σ yd se obtendrán a partir de las acciones de cálculo, incluido el pretensado, de acuerdo con la Teoría de la Elasticidad, en el supuesto de hormigón no fisurado y considerando positivas las tensiones de tracción. Muy complicado. En el caso frecuente de que σ yd = 0 V u2 = V cu + V su cotg θ e = 1 σ xd f ctm

ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 667 En el caso habitual de piezas de hormigón armado (zapatas y encepados), sometidas a flexión simple o compuesta con armadura transversal dispuesta con α = 90º para θ = θ c = 45º, y despreciando el efecto favorable de las compresiones a la contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante será [5.106]: V cu Y la contribución de la armadura será: La contribución de la armadura V su a la resistencia al esfuerzo cortante es V su A α : = 0,10ξ 100 ρ 1 f ck ( ) 1/3 b 0 d V su = A 90 f y90d 0,9d ( ) A α f yαd = Z sen α cot gα +cot gθ Área por unidad de longitud de cada grupo de armaduras que forman un ángulo α con la directriz de la pieza (figura A.38). ƒ yαd : Resistencia de cálculo de la armadura A α = ƒ yd = 400 N/mm 2 Z: Brazo mecánico = 0,9d, a falta de cálculos más precisos. La separación s t entre armaduras transversales (vease la figura A.38) deberá cumplir las condiciones que se indican en la tabla de la figura A.39: Si existe armadura de compresión y se tiene en cuenta en el cálculo, los cercos cumplirán Separación: s 15φ min de la barra comprimida más delgada, siendo: s la menor dimensión del elemento Diámetro de la barra del cerco φ τ φ τ 1/4 φ max barra comprimida más gruesa Aun cuando no indica separación de las barras verticales en un plano perpendicular a la sección, esta se aconseja que no sea mayor que 0,85d. En todos los casos se deberá seguir colocando cercos en una longitud igual a medio canto de la pieza, más allá de la sección en la que teóricamente dejen de ser necesarios. A α La armadura se dispone en forma de cercos con α = 90º A w : Sección de la armadura transversal s: Separación entre cercos. e.3 Punzonamiento Se comprueban en los segmentos las zapatas trabajando a flexión en dos direcciones. La resistencia se comprueba utilizando una tensión tangencial nominal en una superficie crítica concéntrica a la zona cargada. τ rd: V rd V u1 1 5 1 5 a 2 3 2 3 La cuantía mínima de la armadura transversal debe cumplir: A f α yαd 0, 02b sen α 0 f cd = A w s Tensión máxima resistente en el perímetro crítico, con f ck en N/mm 2 τ rd = 0,12ξ(100 x ρ 1 x ƒ ck ) 1/3 ρ 1 : Cuantía geométrica de armadura longitudinal de la losa (zapata): ρ 1 = ρ x ρ y 0,80 d 0,60 d 0,30 d Siendo ρ x y ρ y las cuantías geométricas de las dos direcciones perpendiculares. S t 300 mm 300 mm 200 m/m Figura A.39

668 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS <6d u 1 2d u 1 u 1 2d c 2 Hueco Y Y 2d b y X 2d d c 1 2d X b y 2d b x b x c 1 2d u 1 c 1 2d c 2 c 2 <0,5c 2 ó 1,5d Figura A.40 Definición del perímetro crítico 2d <0,5c 1 ó 1,5d 2d u 1 <0,5c 1 ó 1,5d En cada dirección la cuantía a considerar es la existente en un ancho igual a la dimensión del soporte más 3d a cada lado del mismo o hasta el borde de la losa (zapata) si se trata de un soporte de borde o de ángulo. 200 ξ = 1 + (d en mm) d En el Eurocódigo 2, "Proyecto de Estructuras de Hormigón. Parte II Reglas Generales y Reglas para Edificación." se da el siguiente valor: τ rd = 0,25f ctk 0,05 [ ] f ctk0,05 : Resistencia característica inferior a tracción (percentil 5%) f ctk0,05 = 0,70f cm γ c : 1,5, valor recomendado por la norma. 2/3 f ctm = 0,30 f ck La expresión anterior [ τ rd ( ) γ c ] quedaría: ( ) 1,5 = 23 = 0,25 0,70 0,30f ck 23 = 0,035 f ck En el Eurocódigo la resistencia a cortante por unidad de longitud es: V rd1 = τ rd k1,2+ ( 40 ρ 1 ) d (hormigón armado) k=1,6 d 1 (d en m) ρ 1 : Cuantía geométrica. En el caso de ρ = 0 V rd = 0, 035 f 2/3 ck 1, 2 k d V rd (por unidad de longitud) V rd 2/3 = 0, 042 k d f ck = 0, 042 k d u f 2/3 ck F sd efectivo El perímetro crítico U s a considerar para distintas situaciones se muestra en la figura A.40. En el caso de las zapatas sin armadura de punzonamiento, se debe dar la suficiente dimensión al canto para que no sea necesaria esta armadura.

ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 669 No será necesaria esta armadura, si se verifica la siguiente condición: τ sd τ rd τ sd : Tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico τ sd = F sdefec u 1 d F sdefec : Esfuerzo efectivo de punzonamiento de cálculo, teniendo en cuenta el efecto del momento transferido entre losa (zapata) y soporte F sdefec = β x F sd β: Coeficiente que tiene en cuenta los efectos de excentricidad de la carga. Cuando no existen momentos transferidos entre soporte y losa/zapata: β= 1 Cuando existen momentos transferidos puede tomarse. β= 1,15, en soportes interiores β= 1,40, en soportes de borde β= 1,50, en soportes de ángulo u 1 : Perímetro crítico. Definido en la figura A.40. d: Canto útil de la losa (zapata). F sd : Carga vertical menos la fuerza neta vertical que actúa dentro del perímetro crítico. F sd = N d Área de la superficie crítica multiplicada por la tensión del terreno. En el caso de pilotes deberá comprobarse el punzonamiento para los valores de las cargas transmitidas por los pilotes aislados más solicitados. Cuando varios pilotes estén lo suficientemente próximos entre sí, de forma que la menor envolvente de los perímetros críticos individuales tenga un perímetro menor que la suma de los perímetros críticos individuales, el perímetro crítico que se considerará para el cálculo será el que presente un valor menor y éste se calculará con la reacción transmitida por el grupo de pilotes que se considere (figura A.41). PILOTE A.2.3.2. Comprobación a punzonamiento a. Zapatas tipo I (EH-91) o rígidas de V max > 0,5h (EHE) Las zapatas tipo I no se comprueban a punzonamiento b. Zapatas tipo II (EH-91) o rígidas de V max 0,5h (EHE) Las zapatas tipo II no se comprueban a punzonamiento c. Zapatas tipo III (EH-91) o flexibles (EHE) La sección de referencia S 2 está formada por el conjunto de secciones verticales resistentes situadas alrededor del soporte, concéntricas con él a una distancia igual a la mitad del canto útil de la placa. El perímetro de punzonamiento teórico queda definido en la figura A.42 (página siguiente): u = 2a+ ( b) +πd V cu = 2 f cv u d f cv = 0,5 f cd (en kp / cm 2 ) (4.131) V d V cu V d = ( A B área del perímetro crítico ) q cal = = A B a b (a + b)d π d2 4 q cal Si se verifica esta condición no es necesaria la armadura de punzonamiento. En cualquier caso el valor de la resistencia virtual de cálculo deberá ser inferior: 3f cv = 1, 5 f cd SOLAPE PILOTE PERÍMETRO CRÍTICO Figura A.41 Perímetro crítico en pilotes próximos entre sí

670 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS A ρ: Cuantía geométrica de armadura longitudinal de la losa calculada mediante: Figura A.42 Perímetro de punzonamiento teórico para soporte interior rectangular normal B Es decir: τ sd : Tensión tangencial nominal de cálculo en el perímetro crítico F sdef : d/2 τ sd = F sdef u 1 d β F sd d/2 V cv 1, 5 f cd u d (enkp/cm 2 ) β: Coeficiente que tiene en cuenta los efectos de excentricidad de la carga. Los valores que adopta son los que se indican a continuación: soportes interiores: 1,15 soportes de borde: 1,40 soportes de esquina: 1,50 F sd : Esfuerzo de punzonamiento de cálculo. Tiene como valor la carga mayorada del soporte, disminuida en el producto de la superficie interior limitada por el perímetro crítico multiplicada por la resistencia de cálculo del terreno. u 1 : Perímetro crítico definido en las figuras. d: Canto útil de la losa. τ rd : Tensión máxima resistente en el perímetro crítico (f ck en N/mm 2 ). τ rd = 0,12ξ 100 ρf ck a ( ) 1/3 b Siendo ρ x y ρ y las cuantías en dos direcciones perpendiculares, existente en un ancho de la losa igual a las dimensiones del soporte más 3d por cada lado, o hasta el borde de la losa, si se trata de soportes de borde o esquina. Si es necesaria la armadura de punzonamiento, se dimensionará de manera análoga a comprobación de cortante en zapatas (véase el apartado 5.6.1.2.d.4), siendo V d, F sdef y ρ = ρ x ρ y Esta armadura de cortante o punzonamiento puede estar formada por barras dobladas y/o cercos verticales o inclinados. La comprobación especificada es para cercos o estribos verticales (para barras dobladas o cercos inclinados, véase el artículo 44.2.3.2.2 de la EHE). A α = A w /s (4.135) A w : Sección de la armadura transversal de punzonamiento en un perímetro concéntrico al soporte o área cargado. s: Distancia en dirección radial entre dos perímetros concéntricos de armadura. Cuando es necesaria la armadura de punzonamiento hay que realizar las comprobaciones siguientes: c.1 Zona exterior a la armadura de punzonamiento Se comprueba que no es necesaria armadura en esta zona: F sdef ρ = ρ x ρ y ξ=1+ 200 d (d en mm) 0,12ξ( 100 ρf ck ) 1/3 U nef d

ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIÓN EHE 671 Donde: U nef :Perímetro definido en la figura A.43 ρ: Cuantía geométrica de armadura longitudinal que atraviesa el perímetro U nef F sdef = F sd ya que se supone que el efecto de momento transferido entre soporte y losa por tensiones tangenciales ha desaparecido. c.2 Resistencia máxima El esfuerzo máximo de punzonamiento debe cumplir la limitación: s 2d c 2d s u n,ef <1,5d ó 0,5c u n,ef s2d s 2d c U o F sdef d f 1cd s 2d u n,ef u n,ef s2d s 2d Donde: f 1cd : Resistencia a compresión del hormigón = 0,30f cd f cd : Resistencia de cálculo a compresión del hormigón f cd = f ck /γ f U 0 : Obtenido de la tabla de la figura A.44 Los cercos se disponen alrededor del soporte en una zona de anchura no menor de 1,5d, a una distancia del mismo menor de 0,5d y con separación entre ellas menor de 0,75d. (figura A.45 en página siguiente) Las barras se dispondrán como mínimo en dos capas, colocándose igual número en cada dirección y capa. c s 2d <1,5d ó 0,5c u n,ef c s 2d ARMADURA NECESARIA POR CÁLCULO ARMADURA NECESARIA POR CÁLCULO ARMADURA ADICIONAL ARMADURA ADICIONAL Figura A.43 Disposición en planta de la armadura de punzonamiento c 1 c 1 1,5d > c 2 c 2 U 0 U 0 1,5d > c 1 s2d <1,5d ó 0,5 u n,ef La armadura de punzonamiento debe anclarse a partir del centro de gravedad del bloque comprimido y por debajo de la armadura longitudinal de tracción. Este anclaje debe estudiarse cuidadosamente sobre todo en losas de poco espesor. En general cuando la zapata proyectada necesita armaduras de punzonamiento, es preferible aumentar su canto para que este esfuerzo sea absorbido en su totalidad por el hormigón. U 0 Soporte U o Interior Perímetro de la sección transversal del soporte De borde C 1 + 3d C 1 + 2 C 2 De esquina 3d C 1 + C 2 C 1 y C 2 son las dimensiones del soporte Figura A.44 Determinación del perímetro U 0 de acuerdo con la posición del soporte