TRABAJO DE ESTADÍSTICA II DISTRIBUCIÓN NORMAL A continuación, se presentan una serie de ejercicios los cuales deberán ser resueltos utilizando las fórmulas y conceptos vistos en clase y además, haciendo uso de la herramienta Excel. Se recomienda para ello, revisar la bibliografía suministrada en clase. 45. Las ventas netas y el número de empleados de fabricantes de aluminio con características similares están organizados en una distribución de frecuencias. Ambos tienen distribuciones normales. La media de las ventas netas es de $180 millones, y la desviación estándar, de $25 millones. En el caso del número de empleados, la media es de 1500, y la desviación estándar, de 120. Clarion Fabricators realizó ventas por $170 millones y tiene 1850 empleados. a) Convierta las ventas y el número de empleados de Clarion en valores z. b) Localice los dos valores z. c) Compare las ventas de Clarion y su número de empleados con los de otros fabricantes. 46. El departamento de contabilidad de Weston Materials, Inc., fabricante de cocheras desmontables, indica que dos trabajadores de la construcción tardan una media de 32 horas, con una desviación estándar de dos horas, para armar el modelo Red Barn. Suponga que los tiempos de montaje tienen una distribución normal. a) Determine los valores z de 29 y 34 horas. Qué porcentaje de cocheras requiere entre 32 y 34 horas de armado? b) Qué porcentaje de cocheras requiere entre 29 y 34 horas de armado? c) Qué porcentaje de cocheras requiere 28.7 horas o menos de armado? d) Cuántas horas se requieren para armar 5% de las cocheras? 50. Las comisiones anuales que percibieron los representantes de ventas de Machine Products, Inc., fabricante de maquinaria ligera, tienen una distribución de probabilidad normal. El monto anual medio percibido es de $40000, y la desviación estándar, de $5000. a) Qué porcentaje de representantes de ventas percibe más de $42000 anuales? b) Qué porcentaje de representantes de ventas percibe entre $32000 y $42000 anuales? c) Qué porcentaje de representantes de ventas percibe entre $32000 y $35000 anuales? 52. De acuerdo con un estudio del gobierno, entre los adultos de 25 a 34 años de edad, la suma media que gastan cada año en lectura y entretenimiento es de $1 994. Suponga que la distribución de las sumas que se gastan tiene una distribución normal, con una desviación estándar de $450. a) Qué porcentaje de adultos gastó más de $2 500 anuales en lectura y entretenimiento? b) Qué porcentaje gastó entre $2 500 y $3 000 anuales en lectura y entretenimiento? c) Qué porcentaje gastó menos de $1 000 anuales en lectura y entretenimiento? Ejercicios tomados de: Lind, Douglas A. Estadística aplicada a los negocios y la economía, 15th Edition. McGraw-Hill Interamericana, 2012. VitalBook file.
Ejemplo Los ingresos semanales de los supervisores de turno de la industria del vidrio se rigen por una distribución de probabilidad normal con una media de $1000 y una desviación estándar de $100. Cuál es la probabilidad de seleccionar a un supervisor cuyo ingreso semanal oscile entre $1000 y $1100? Esta pregunta se expresa con notación de probabilidad de la siguiente manera: P($1 000 < ingreso semanal < $1 100). Solución $1100 tiene un valor z de 1.00, como se muestra a continuación: La probabilidad asociada con un valor z de 1.00 se encuentra a continuación: 0.3413 El área bajo la curva normal entre $1000 y $1100 es de 0.3413. También puede decir que 34.13% de los supervisores de turno en la industria del vidrio gana entre $1000 y $1100 semanales, o que la probabilidad de seleccionar a un supervisor cuyo ingreso oscile entre $1000 y $1100 es de 0.3413.
Esta información se resume en el siguiente diagrama. En el ejemplo anterior interesaba la probabilidad entre la media y un valor dado. Cambiemos la pregunta. En lugar de querer conocer la probabilidad de seleccionar al azar a un supervisor que gane entre $1 000 y $1 100, suponga que quiere determinar la probabilidad de seleccionar a un supervisor que gane menos de $1100. En notación probabilística, este enunciado se escribe como P(ingreso semanal < $1100). El método de solución es el mismo. Determine la probabilidad de seleccionar a un supervisor que gane entre $1 000, la media y $1 100. Esta probabilidad es 0.3413. En seguida, recuerde que la mitad del área, o probabilidad, se encuentra sobre la media, y la otra mitad, debajo de ella. En consecuencia, la probabilidad de seleccionar a un supervisor que gane menos de $1 000 es de 0.5000. Por último, sume las dos probabilidades, de modo que 0.3413 + 0.5000 = 0.8413. Alrededor de 84% de los supervisores de la industria del vidrio gana menos de $1100 mensuales (vea el siguiente diagrama).
Los comandos de Excel que se requieren para generar esta pantalla son los siguientes: a) Haga clic en la pestaña de Fórmulas en la barra de herramientas, y seleccione Fx en el extremo izquierdo. b) Del recuadro de categorías, seleccione Estadísticas, y debajo, DISTR.NORM.N y haga clic en Aceptar.
c) En el cuadro de diálogo, escriba los datos que corresponden y en Acumulado escriba VERDADERO, como se muestra en la figura: Lind, Douglas A. Estadística aplicada a los negocios y la economía, 15th Edition. McGraw-Hill Interamericana, 2012. VitalBook file.