COLUMNAS Pedestales cortos a compresión Condición L < 3. d menor Esfuerzo en el hormigón 0,85. φ. f c ; φ = 0.70 Sin armadura (hormigón simple) o como columna corta Columnas cortas de hormigón armado Zunchadas (armadas con hélice densa) Armadas con estribos, cercos, flejes,... Columnas esbeltas de hormigón armado Condición: cuando el efecto secundario o P. reduce la resistencia en más del 5% (fijado a través de valores de esbeltez efectiva) Según un estudio de hace algunos años, del ACI & ASCE (American Society of Civil Engineers) señalaba: 90% de las columnas a sistemas indesplazables corresponden a columnas cortas 40% pertenecientes a sistemas desplazables La tendencia actual es hacer cada día las columnas más esbeltas gracias al uso de materiales de alta prestación y por la mejora de los métodos de cálculo.
COMPRESIÓN PURA (ACI 10.3.5) Resistencia última nominal de la sección: P n P n = 0.85. f c. (A g A st ) + f y. A st 0.85. f c Tensión máxima a la compresión del hormigón f y Tensión de fluencia del acero A g Área bruta de hormigón Área de acero A st Resistencia útil de diseño de la sección: φ. P n φ. P n = 0,85. φ. [0.85. f c. (A g A st ) + f y. A st ] φ. P n = 0,80. φ. [0.85. f c. (A g A st ) + f y. A st ] φ : factor de reducción de resistencia φ = 0.75 armada con hélice φ = 0.70 armada con estribos FACTOR DE SEGURIDAD Solicitac. x Factor de seguridad = Resistencia (1,4 D + 1,7 L)/0,70 3,50 (1,4 D + 1,7 L)/(0,70x0,80) 3,00 2,50 ACI 318 2,00 CIRSOC 201 1,50 1,00 0,50 0,00 0% 25% 50% 75% 100% COMPRESIÓN PURA ACI 318/99 P u =1,4 P D + 1,7 P L P u φ. P n P n = 0,80.φ [0.85.f c A g + f y.a st ] ø = 0,70 (con estribos) CIRSOC 201 Pu n. P = b.d.b R + A tot,b S n = 2,1 RELACIÓN P D /(P D +P L ) ó P G /P 100% P Q L 100% P D Comentario 1: Se impone una limitación adicional de resistencia 0,85 ó 0,80 (p/ hélices ó estribos) con el fin de compensar excentricidades accidentales de cargas no consideradas en el análisis de la estructura. 0,06. h e 0,13. h (h: lado de la columna). (ver cuadro) Comentario 2: Para elementos flexados (vigas) φ = 0.90, mientras que para elementos comprimidos (columnas) φ = 0.75 ó 0,70 por la mayor importancia relativa de las columnas en la integridad de la estructura y por depender en mayor grado de la variabilidad de la resistencia efectiva del hormigón. Comentario 3: Además de adoptar un diferente factor de compensación de excentricidades adicionales entre piezas armadas con hélices ó con estribos, se adopta un diferente factor de reducción de resistencia φ = 0.75 ó 0,70 respectivamente para considerar la ventaja de la rotura más dúctil esperable en piezas armadas con hélices. Pieza armada con hélice: 0,85. 0,75 = 0,63 Pieza armada con estribos: 0,80. 0,70 = 0,56 = 1,125 12,5% mayor resistencia aprovechable con hélice
Excentricidad equivalente e/h a la compensación por excentricidades accidentales de cargas no consideradas en el análisis exigida por ACI 318/95 (Secciones rectangulares armadas con estribos) f c = 3000 lb/pulg2 - fy = 60000 lb/pulg2 (H21 - A420) Diagramas R3-60-45; R3-60-60; R3-60-75; R3-60-90 f c = 4000 lb/pulg2 - fy = 60000 lb/pulg2 (H28 -A420) Diagramas R4-60-45; R4-60-60; R4-60-75; R4-60-90 Armadura en las cuatro caras Armadura en dos caras opuestas e/h e/h 0,140 0,120 0,100 0,080 0,060 0,040 0,020 0,000 0,140 0,120 0,100 0,080 0,060 0,040 0,020 0,000 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 rg Diagramas E3-60-45; E3-60-60; E3-60-75; E3-60-90 g=0,90 g=0,75 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 rg g=0,60 g=0,45 g=0,90 g=0,75 g=0,60 g=0,45 e/h 0,140 0,120 0,100 0,080 0,060 0,040 0,020 Rango de variación 0,06 < e/h < 0,13 e/h 0,000 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,140 0,120 0,100 0,080 0,060 0,040 0,020 g=0,75 g=0,60 rg Diagramas E4-60-45; E4-60-60; E4-60-75; E4-60-90 0,000 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 rg g=0,90 g=0,45 g=0,90 g=0,75 g=0,60 g=0,45 g= (d-d )/h
Columnas zunchadas: El recubrimiento de una columna zunchada falla para la misma carga para la que falla una columna de similares características armada con estribos. Superada esa carga comienza a actuar el zuncho. Criterio ACI Colocar una hélice tal que provea una capacidad adicional por efecto del zunchado levemente superior a la aportada por el recubrimiento de hormigón. Carga Acortamiento Comportamiento de columnas armadas con estribos o zunchadas con hélices El refuerzo en hélice del ACI, cuya contribución a la resistencia compensa de modo aproximado la pérdida del recubrimiento desprendido, aumenta muy poco la carga última; sin embargo hace que la falla sea más gradual y dúctil. Columnas zunchadas: Sección transversal circular Mayor costo por cuantías de armadura transversal. Mayor ductilidad y resistencia a la compresión especialmente aptas para grandes cargas de compresión (pisos inferiores) y en zonas sísmicas. Sin ventaja comparativa bajo solicitaciones por flexión medianas o altas Núcleo de hormigón Hélice Hélice ACI ñ s = 0.45. Ag Ac f 1. c f y Conclusión: colocando armadura en hélice que cumpla el criterio ACI se obtiene como beneficio una capacidad adicional del 12,5% respecto a columnas armadas con estribos. No es un valor variable. s A e.f y f Z d c A e.f y s A g : área bruta A c : área del núcleo ρ s = Vol. A de la hélice Vol. del núcleo de H
FLEXO COMPRESIÓN (ACI ) Condición de diseño ø. M n M u x.ej. M u = 1,4 M D + 1,7 M L ø. P n P u P u = 1,4 P D + 1,7 P L Diagramas de tensiones (distribución rectangular equivalente idem flexión simple) a = β 1. c h 0 c < d h d e d-h/2 h/2-d b Ecuaciones de equilibrio P n = 0.85. f c. a. b + A s. f s A s. f s M n = P n. e = 0.85. f c. a. b (h/2-a/2) + A s. f s (h/2-d) + A s. f s (d-h/2) Pn ε u = 0,3 % a Ecuaciones de compatibilidad de deformaciones 0.85. f c Acero traccionado ε s = ε u (d-c)/c ; f s = E s. ε s f y As. fs h/2-a/2 A s. f s Acero comprimido ε s = ε u (c-d )/c ; f s = E s. ε s f y s c 's u Hormigón ε c = ε u = 0,3 % ; C = 0.85. f c. a. b Resolución de las ecuaciones: algebraicamente (engorroso) o mediante diagramas de interacción. Falla por compresión Falla Balanceada Falla por tracción
2 1 3 Resistencia útil de diseño: φ.p n ; φ.m n φ : factor de reducción de resistencia Falla por compresión 1 e < e b φ : valores indicados para compresión simple (ø = 0,70 para columnas con estribos y ø = 0,75 para columnas con hélice) Falla balanceada 2 e = e b e b : excentricidad para falla balanceada ε u = 0,3 % ; f s = f y Falla por tracción 3 e > e b ø: transición entre el comportamiento como columna (ø= 0,70 ó 0,75) y viga (flexión simple ø = 0,90) Resistencia nominal Resistencia de diseño del ACI Variación del factor de reducción de resistencia en secciones predominantemente flexadas (ACI 9.3.2) ØP b Limitación p/ compensar excentricidades accidentales no consideradas en el análisis. P n P o = 0,85 [0.85. f c (A g A st ) + f y A st ] (espiral) P n P o = 0,80 [0.85. f c (A g A st ) + f y A st ] (estribos) Condición más frecuente : (0,1.f c.a g ) ø.p b Alternativa: si (0,1.f c.a g ) > ø.p b, reemplazar (0,1.f c.a g ) por ø.p b en el gráfico
REQUISITOS DEL CÓDIGO ACI 318/95 PARA COLUMNAS COLADAS EN OBRA 1- Cuantía mínima r 1 % de área estáticamente necesaria (ACI, 10.9.1) r g 0,5 %. A g (ACI, 10.8.4) 2- Cuantía máxima r g 8 %. A g (ACI, 10.9.1) aconsejable ρ 5 % ó 6 %. A g (Mc Cormac 8.5) 3- Número mínimo de barras N 4 Secciones rectangulares o circulares con estribos (ACI 10.9.2) N 3 Secciones con estribos triangulares (!) (ACI 10.9.2) N 6 Secciones armadas con hélices (ACI 10.9.2) Nota: si # < 8 en secciones circulares la orientación de las barras respecto a la excentricidad incide en la capacidad de la columna (Mc. Cormac 8.5 -Comentario ACI R.10.9.2) 4- Sección transversal A g mínima no está limitada explícitamente. Pero por los recubrimientos mínimos y separaciones mínimas resulta b ó d 20 / 25 cm. 5- Diámetros mínimos Barras longitudinales? Estribos #3 ( ø10 mm) para barras longitudinales # 10 ( ø32 mm) (ACI 7.10.5.1) #4 ( ø12 mm) para barras longitudinales # 11 ( ø36 mm) Hélices #3 ( ø10 mm) (CIRSOC ø6) 6- Disposición de estribos (ACI 7.10.5) Separación estribos s 16. ø Long. (CIRSOC 12ø L ) s 48. ø E. (CIRSOC 40ø E ) s d ó b (CIRSOC idem) Recomendación de densificación de estribos en zonas de empalmes y de barras dobladas (ACI R7.10.5) Separación máxima entre el estribo extremo y el borde del elemento estructural superficial que llega a la columna (losas o zapatas) s/2. En caso de concurran vigas en la cuatro direcciones 7,5 cm
Distancia máxima horizontal de barra a esquina de estribo 15 cm (CIRSOC idem) Los requisitos para estribos interiores pueden omitirse contra demostración de factibilidad estructural, resistente y constructiva. (ACI 7.10.3) Estribos circulares no requieren estribos secundarios o ganchos, se usan en columnas circulares o cuadradas. (ACI 7.10.5.3) 7- Disposición de hélices (ACI 7.10.4) Separación hélices s 1 (2,5 cm). s 3 (7,5 cm). (CIRSOC 8 cm) Empalmes por soldadura o yuxtaposición long 48 ø E 12 (30 cm)
Relación de secciones de hormigón necesarias con el tipo de la carga. (Compresión pura) (A G -A b )/A b 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 0% 20% 40% 60% 80% 100% P G /P Q H-21 H-30 H-38 A G : Sección necesaria según ACI 318/99 A b : Sección necesaria según CIRSOC 201 Es independiente de la carga P total = cte m tot = r g = cte = 1% s bk bs b d P G + P P mtot b h r g(2) A b A g (A g -A b) /A b s bk bs b d P G + P P mtot b h r g(2) A b A g (A g -A b) /A b P G/PQ Mpa Mpa cm cm KN % cm cm % cm 2 cm 2 % Mpa Mpa cm cm KN % cm cm % cm 2 cm 2 % 21 420 20 48,4 1000 1,0 1,00 20 56,9 1,00 968 1137 18% 38 420 20 33,7 1000 1,0 1,00 20 34,31 1,00 673 686 2% 21 420 20 48,4 1000 0,9 1,00 20 58,1 1,00 968 1161 20% 38 420 20 33,7 1000 0,9 1,00 20 35,04 1,00 673 701 4% 21 420 20 48,4 1000 0,8 1,00 20 59,3 1,00 968 1186 23% 38 420 20 33,7 1000 0,8 1,00 20 35,78 1,00 673 716 6% 21 420 20 48,4 1000 0,7 1,00 20 60,5 1,00 968 1210 25% 38 420 20 33,7 1000 0,7 1,00 20 36,51 1,00 673 730 8% 21 420 20 48,4 1000 0,6 1,00 20 61,7 1,00 968 1235 28% 38 420 20 33,7 1000 0,6 1,00 20 37,25 1,00 673 745 11% 21 420 20 48,4 1000 0,5 1,00 20 62,9 1,00 968 1259 30% 38 420 20 33,7 1000 0,5 1,00 20 37,98 1,00 673 760 13% 21 420 20 48,4 1000 0,4 1,00 20 64,2 1,00 968 1283 33% 38 420 20 33,7 1000 0,4 1,00 20 38,72 1,00 673 774 15% 21 420 20 48,4 1000 0,3 1,00 20 65,4 1,00 968 1307 35% 38 420 20 33,7 1000 0,3 1,00 20 39,45 1,00 673 789 17% 21 420 20 48,4 1000 0,2 1,00 20 66,6 1,00 968 1332 38% 38 420 20 33,7 1000 0,2 1,00 20 40,19 1,00 673 804 19% 21 420 20 48,4 1000 0,1 1,00 20 67,8 1,00 968 1356 40% 38 420 20 33,7 1000 0,1 1,00 20 40,92 1,00 673 818 22% 21 420 20 48,4 1000 0,0 1,00 20 69,0 1,00 968 1381 43% 38 420 20 33,7 1000 0,0 1,00 20 41,66 1,00 673 833 24% s bk bs b d P G + P P mtot b h r g(2) A b A g (A g -A b) /A b P G/PQ Mpa Mpa cm cm KN % cm cm % cm 2 cm 2 % 30 420 20 38,6 1000 1,0 1,00 20 42,2 1,00 772 844 9% 30 420 20 38,6 1000 0,9 1,00 20 43,1 1,00 772 862 12% 30 420 20 38,6 1000 0,8 1,00 20 44,0 1,00 772 880 14% 30 420 20 38,6 1000 0,7 1,00 20 44,9 1,00 772 898 16% 30 420 20 38,6 1000 0,6 1,00 20 45,8 1,00 772 916 19% 30 420 20 38,6 1000 0,5 1,00 20 46,7 1,00 772 934 21% 30 420 20 38,6 1000 0,4 1,00 20 47,6 1,00 772 952 23% 30 420 20 38,6 1000 0,3 1,00 20 48,5 1,00 772 970 26% 30 420 20 38,6 1000 0,2 1,00 20 49,4 1,00 772 988 28% 30 420 20 38,6 1000 0,1 1,00 20 50,3 1,00 772 1006 30% 30 420 20 38,6 1000 0,0 1,00 20 51,2 1,00 772 1024 33% P G/PQ
Relación de cuantías necesarias con la variación de la cuantía según CIRSOC (Compresión pura) 250% (rg-mtot)/mtot 200% 150% 100% 50% 0% 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 m tot P G /P Q = P D /(P D +P L ) 0,8 (H21) 0,8 (H30) 0,3 (H21) 0,3 (H30) r G : cuantía necesaria según ACI 318/99 m tot : cuantía necesaria según CIRSOC 201 Es independiente de la sección adoptada Ab = cte Se hace variar la carga P detreminando las cuantías s bk bs b d P G + P P mtot b h r g(2) A b A g (r g -m tot) /m tot s bk bs b d P G + P P mtot b h r g(2) A b A g (r g -m tot) /m tot P G/PQ Mpa Mpa cm cm KN % cm cm % cm 2 cm 2 % Mpa Mpa cm cm KN % cm cm % cm 2 cm 2 % 21 420 30 30 894 0,8 0,80 30 30 1,95 900 900 143% 30 420 40 40 2008 0,8 0,80 40 40 1,75 1600 1600 118% 21 420 30 30 930 0,8 1,00 30 30 2,20 900 900 120% 30 420 40 40 2072 0,8 1,00 40 40 2,00 1600 1600 100% 21 420 30 30 1020 0,8 1,50 30 30 2,83 900 900 89% 30 420 40 40 2232 0,8 1,50 40 40 2,63 1600 1600 75% 21 420 30 30 1110 0,8 2,00 30 30 3,46 900 900 73% 30 420 40 40 2392 0,8 2,00 40 40 3,26 1600 1600 63% 21 420 30 30 1200 0,8 2,50 30 30 4,09 900 900 64% 30 420 40 40 2552 0,8 2,50 40 40 3,89 1600 1600 56% 21 420 30 30 1290 0,8 3,00 30 30 4,72 900 900 57% 30 420 40 40 2712 0,8 3,00 40 40 4,52 1600 1600 51% 21 420 30 30 1380 0,8 3,50 30 30 5,35 900 900 53% 30 420 40 40 2872 0,8 3,50 40 40 5,15 1600 1600 47% 21 420 30 30 1470 0,8 4,00 30 30 5,98 900 900 49% 30 420 40 40 3032 0,8 4,00 40 40 5,78 1600 1600 45% 21 420 30 30 1560 0,8 4,50 30 30 6,61 900 900 47% 30 420 40 40 3192 0,8 4,50 40 40 6,41 1600 1600 42% P G/PQ 21 420 30 30 894 0,3 0,80 30 30 2,59 900 900 224% 30 420 40 40 2008 0,3 0,80 40 40 2,56 1600 1600 220% 21 420 30 30 930 0,3 1,00 30 30 2,87 900 900 187% 30 420 40 40 2072 0,3 1,00 40 40 2,84 1600 1600 184% 21 420 30 30 1020 0,3 1,50 30 30 3,56 900 900 137% 30 420 40 40 2232 0,3 1,50 40 40 3,53 1600 1600 136% 21 420 30 30 1110 0,3 2,00 30 30 4,26 900 900 113% 30 420 40 40 2392 0,3 2,00 40 40 4,23 1600 1600 111% 21 420 30 30 1200 0,3 2,50 30 30 4,95 900 900 98% 30 420 40 40 2552 0,3 2,50 40 40 4,92 1600 1600 97% 21 420 30 30 1290 0,3 3,00 30 30 5,65 900 900 88% 30 420 40 40 2712 0,3 3,00 40 40 5,62 1600 1600 87% 21 420 30 30 1380 0,3 3,50 30 30 6,34 900 900 81% 30 420 40 40 2872 0,3 3,50 40 40 6,31 1600 1600 80% 21 420 30 30 1470 0,3 4,00 30 30 7,04 900 900 76% 30 420 40 40 3032 0,3 4,00 40 40 7,01 1600 1600 75% 21 420 30 30 1560 0,3 4,50 30 30 7,73 900 900 72% 30 420 40 40 3192 0,3 4,50 40 40 7,70 1600 1600 71%
Relación de cuantías necesarias con la variación de cuantía según CIRSOC (flexo compresión) (mst-mtot)/mtot 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 m tot (%) PG/PQ = 0,8 PG/PQ = 0,3 s bk bs b d P G + P P e n m h/ h h mo=mó mtot g A tot r g A st P G /P Q Mpa Mpa cm cm KN cm cm % cm 2 cm 2 21 420 30,0 50,0 971,3 0,8 10 0,37 0,1 0,1 2,5 0,1 0,83 0,9 12,5 0,007 10,5 21 420 30,0 50,0 1168,1 0,8 10 0,445 0,1 0,1 2,5 0,2 1,67 0,9 25,0 0,018 26,3 21 420 30,0 50,0 1338,8 0,8 10 0,51 0,1 0,1 2,5 0,3 2,50 0,9 37,5 0,026 39,0 21 420 30,0 50,0 1522,5 0,8 10 0,58 0,1 0,1 2,5 0,4 3,33 0,9 50,0 0,034 51,0 21 420 30,0 50,0 1706,3 0,8 10 0,65 0,1 0,1 2,5 0,5 4,17 0,9 62,5 0,044 66,0 21 420 30,0 50,0 1890,0 0,8 10 0,72 0,1 0,1 2,5 0,6 5,00 0,9 75,0 0,052 78,0 21 420 30,0 50,0 2047,5 0,8 10 0,78 0,2 0,1 2,5 0,7 5,83 0,9 87,5 0,06 90,0 21 420 30,0 50,0 971,3 0,3 10 0,37 0,1 0,1 2,5 0,1 0,83 0,9 12,5 0,013 19,5 21 420 30,0 50,0 1168,1 0,3 10 0,445 0,1 0,1 2,5 0,2 1,67 0,9 25,0 0,023 34,5 21 420 30,0 50,0 1338,8 0,3 10 0,51 0,1 0,1 2,5 0,3 2,50 0,9 37,5 0,033 49,5 21 420 30,0 50,0 1522,5 0,3 10 0,58 0,1 0,1 2,5 0,4 3,33 0,9 50,0 0,041 61,5 21 420 30,0 50,0 1706,3 0,3 10 0,65 0,1 0,1 2,5 0,5 4,17 0,9 62,5 0,052 78,0 21 420 30,0 50,0 1890,0 0,3 10 0,72 0,1 0,1 2,5 0,6 5,00 0,9 75,0 0,062 93,0 21 420 30,0 50,0 2047,5 0,3 10 0,78 0,2 0,1 2,5 0,7 5,83 0,9 87,5 0,071 106,5