El eje Manejo de la Información Medidas de tendencia central 1
Plan de exposición Qué es el pensamiento estadístico? Qué son las medidas de tendencia central? Por qué es importante estudiar MTC? Las MTC en el currículo (primario y secundario) preescolar? Qué papel juegan dentro de la estadística? Qué tipo de problemas se resuelven con las MTC? Qué sabemos de cómo lo aprenden los niños MTC? Cómo enseñar MTC? Datos reales Problemas significativos Pensamiento estadístico: alejarse de la certeza 2
Objetivo central del Eje manejo de la información ió Desarrollar el pensamiento estadístico 3
Propósitos del Eje Manejo de la Información en el programa..se resuelven problemas que requieren el análisis, la organización, la representación y la interpretación de datos provenientes de diversas fuentes (Programa de Estudios, SEP, p. 9) 4
Qué es el pensamiento estadístico? El modelo de Wild & Pfannkuch (1999) sobre el pensamiento estadístico organiza sus características en cuatro grandes dimensiones 5
Qué es el pensamiento estadístico? Cuatro dimensiones del pensamiento estadístico: El ciclo investigativo Tipos de pensamiento El ciclo interrogativo Disposiciones 6
1. El ciclo investigativo Este ciclo se refiere a los pasos formales que un estadístico realiza durante el desarrollo de una investigación estadística: Formular un problema Diseñar un plan Recoger datos Analizar los datos Extraer conclusiones 7
El ciclo investigativo 8
2. Tipos de pensamiento Son aspectos importantes que deben pensarse al trabajar en problemas de estadística: Reconocer la necesidad de los datos Transnumeración Consideración de la variación Razonamiento con Modelos Integración con el contexto 9
3. El ciclo interrogativo Es la actitud crítica presente en diferentes momentos del proceso de investigación: Generación de ideas Búsqueda de alternativas e interpretaciones Crítica y valoración de resultados 10
El ciclo interrogativo 11
4. Disposiciones Son las cualidades y actitudes personales que se asumen cuando se enfrentan problemas y afectan e intervienen en los modos de pensamiento Escepticismo Imaginación Curiosidad y expectación Apertura Pensamiento lógico Compromiso Perseverancia 12
Medidas de tendencia central Moda: El valor más frecuente en una lista de datos Mediana: El valor central en la lista ordenada de datos Media aritmética: El valor que se obtiene de sumar los datos y dividirlos entre el número de datos [Media armónica]: [Media geométrica]: 13
Significado de un objeto matemático (Godino y Batanero) Elementos Extensivos: El campo de problemas de donde d surge el objeto Actuativos: Las prácticas usadas en la resolución de problemas Ostensivos: Notaciones, gráficas, palabras y, en general, representaciones del objeto Intensivos: Definiciones y propiedades Validativos: Argumentaciones, pruebas y demostraciones 14
El campo de problema El tipo de problemas que se resuelven de las medidas de tendencia central se pueden organizar en 4 tipos Número resumen Reparto equitativo Valor representante Señal en presencia de ruido 15
Número resumen Una medida de tendencia central es un número que resume un conjunto de datos en un solo valor Los datos se necesitan reducir por su complejidad en particular, por la dificultad de mantener los valores individuales en la memoria 16
Número resumen En una familia de cuatro hijos la mamá les da las siguientes cantidades para sus gastos en la escuela: 1 El más grande: 25 pesos diarios 2. El segundo: 20 pesos diarios 3. El tercero: 10 pesos diarios 4. El cuarto: 5 pesos diarios Cuánto les da a cada uno en promedio? 17
Número resumen Así se obtiene información ió como la siguiente: El gasto promedio familiar en 1968 era: $1795.30 Urbano: $2479.58 Rural: $1403.60 INEGI, 1999, Estadísticas Históricas de México. Tomo 1. pp. 300. 18
Reparto equitativo Cantidades que se distribuyen de manera desigual entre diferentes individuos son acumuladas y luego redistribuidas de manera equitativa entre ellos 19
Reparto equitativo Se decidió hacer una reunión de celebración y a cada uno de los que van a asistir se les designó que compraran algo; Juan compró bocadillos y gastó $120.00 Pedro compró bebidas y gastó $80.00 Pablo compró accesorios y gastó $30.00 Eduardo compró el pastel y gastó $90.0000 Los gastos se dividen parejo Cuánto tiene que poner cada quién? Sol. 80. 20
Valor representante Una medida de tendencia central es el representante de un conjunto de valores o números Su propósito es representar un grupo de valores individuales de una manera simple y concisa de modo que la mente pueda hacerse una idea rápida del tamaño general de los individuos en el grupo sin que lo distraigan las variaciones i individuales id 21
Valor representante El promedio de calificaciones es un representante de las notas obtenidas en todas la materias y se toma como índice del logro educativo 22
Señal en presencia de ruido Una medida de tendencia central es un estimador de un valor específico desconocido. Se aplica a un conjunto de números donde cada uno de éstos es una medida de ese valor desconocido 23
Señal en presencia de ruido Un objeto se pesa con un mismo instrumento por ocho estudiantes de una clase, se obtienen los siguiente valores: 6.2 6.0 6.0 6.3 6.1 6.0 6.15, 6.2 Cuál es la mejora estimación del peso real del objeto? 24
Propiedades de la media La media está entre los datos extremos La media es afectada por cualquier dato La media puede ser diferente a todos los datos 25
Propiedades de la media La suma de las desviaciones de los datos con respecto a la media es cero La media puede ser un valor fraccionario que puede no tener sentido en el contexto Se deben tener en cuenta los valores nulos en el cálculo de la media El valor medio es representativo de los valores promediados 26
Objetivos Estudio del proyecto de desarrollo Elaborar un diagnostico del pensamiento estadístico de los alumnos. Explorar y reconocer las nociones que tienen los estudiantes de secundaria con respecto a la Organización de Datos, Medidas de tendencia central y Variación. Categorizar el nivel cognitivo de los estudiantes. 27
Estudio del proyecto de desarrollo Se aplico el cuestionario en la clase correspondiente a cada profesor. No se les proporciono ayuda en la solución de las preguntas. Su desarrollo se llevó a cabo de manera individual. El tiempo aproximado de solución fue de 50 mín. 28
Marco conceptual Organización ió de Datos Los resultados fueron categorizados con el marco conceptual del modelo M3ST propuesto por Langrall y Mooney (2002). Medidas de Tendencia Central y Variación Los resultados fueron categorizados con el marco conceptual del modelo SOLO propuesto por Biggs y Collis (1991). 29
Niveles cognitivos de los Marcos Conceptuales Nivel (Mooney & Langrall) Idiosincrásico Transición Cuantitativo Analítico Nivel (Biggs & Collis) Pre-estructural Uni-estructural Multi-estructural Relacional 30
METODOLOGÍA Participantes i t La población muestra es de 231 estudiantes de nivel secundaria Grado No. de alumnos Primero 101 Segundo 25 Tercero 105 31
Pregunta 1 Unos niños llevan a clase caramelos. Andrés lleva 5, María 8, José 6, Carmen 1 y Daniel no lleva ninguno. Cómo deberían repartir los caramelos de forma equitativa? Pre-estructural: estr ral: "5 Andrés y otro 5 Maria el tro 5 José y 2 ½ carmen y otros 2 ½ Daniel" Uni-estructural: "de 4 caramelos a cada quien" Multi estructural: "a cada quien le tocarían 4 caramelos por que se suman todos los caramelos y se dividen entre todos los niños" 32
Pregunta 1 % 60 50 40 30 20 10 Primero Segundo Tercero 0 Pre- Uni- Multi- estructural t estructural t estructural t Relacional 33
Pregunta 2 En un ascensor hay 10 personas, 4 mujeres y 6 hombres. El peso promedio de las mujeres es de 60 Kg. y el lde los hombres de 80 Kg. Cuál es el peso promedio de las 10 personas del ascensor? Pre-estructural: "140 kg.", "nadamas sume" Uni-estructural: "720 kg", "60x4=240 80x6=480 480+240=720". Multiestructural: 240 + 48 0= 720 10 = 72", "sumar los pesos y dividi entre los diez que hay" Relacional: "el peso promedio es de 72", "por que para sacar el promedio primero se suma y luego se divide entre al lo que le queramos sacar el promedio". 34
Pregunta 2 70 60 % 50 40 30 20 Primero Segundo Tercero 10 0 Preestructural Uniestructural Multiestructural Relacional 35
Conclusión Las medidas de tendencia central tienen un significado que debe ser transmitido a los estudiantes para que utilicen dichas medidas de manera correcta y productiva La definición y el algoritmo son sólo una parte de su significado 36