PROGRAMA DE ESTUDIOS. MA1015, MATEMÁTICAS I Departamento académico que la ofrece: Matemáticas C - L - U: 3-0 - 8 Programas académicos en los que se imparte: 1 LAF11, 1 LEC11, 1 LEF11, 1 LEP11, 1 LDC11, 1 LDF11, 1 ISD11, 1 ITM11, 1 IMA11, 1 IIS11, 1 IFI11, 1 IDA11, 1 IA 11, 1 IAB11, 1 IIA11, 1 IDS11, 1 IC 11, 1 LCQ11, 1 IMT11, 1 IQA11, 1 IBT11, 1 ITC11, 1 ISC11, 1 IMI11, 1 IMD11, 1 ITE11, 1 ITS11, 1 ITIC11, 1 INT11, 1 IME11, 1 IBN11, 1 IQP11, 1 IID12, 1 IIN12, 1 INCQ13 Ver todos los programas Requisitos: ( Haber aprobado MA1001 ) Equivalencias: MA1002, MA1012, MA1016 Intención del curso en el contexto general del plan de estudios: Es un curso de nivel básico que tiene los propósitos de: capacitar a los estudiantes para dar solución a problemas en las áreas de negocios e ingeniería, relacionados con el cambio en una variable y desarrollar su pensamiento crítico al generalizar procedimientos de solución válidos en un rango de aplicación asociado. Requiere conocimientos previos de álgebra, geometría analítica, trigonometría y funciones. Como resultados de aprendizaje se espera que el alumno comprenda cuándo un problema específico corresponde a un problema de Cálculo Diferencial, que utilice sus conceptos y procedimientos para resolverlo y analice sus resultados al interpretarlos en el contexto en el que surge el problema usando, cuando sea necesario, herramientas informáticas. Objetivo general de la materia: Al final del curso, el alumno será capaz de reconocer, en situaciones reales, la variación de una magnitud con respecto a otra, representar matemáticamente la relación entre ellas y analizar el comportamiento de la magnitud de estudio utilizando las herramientas del Cálculo Diferencial. Temas y subtemas del curso: 1. FUNCIONES 1.1 Definición de función y sus distintas representaciones. 1.2 Tipos de funciones 1.2.1 La función lineal 1.2.2 La función cuadrática 1.2.3 La función polinomial 1.2.4 Función exponencial natural 1.2.5 Funciones trigonométricas seno y coseno 1.3 Álgebra de funciones 1.3.1 Funciones racionales y algebraicas 1.3.2 Funciones logarítmicas y exponenciales 1.3.3 Funciones trigonométricas circulares e hiperbólicas 2. LÍMITES Y CONTINUIDAD 2.1 Idea intuitiva del límite de una función y cálculo de límites 2.2 Límites al infinito, asíntotas horizontales 2.3 Límites infinitos, asíntotas verticales 2.4 Continuidad de funciones 3. LA DERIVADA 3.1 Definición e interpretación de la derivada como la razón de cambio 3.2 Obtención de las derivadas de las funciones del subtema 1.2 3.3 Diferenciales y la derivada como un cociente de diferenciales 3.4 Reglas de derivación. 3.4.1 Regla de la adición y multiplicación por una constante 3.4.2 Regla del producto 3.4.3 Regla del cociente 3.4.4 Regla de la cadena 3.5 Derivadas de funciones algebraicas y trascendentes 3.6 Definición e interpretación de la antiderivada 3.7 Relación entre la razón de cambio y el proceso de acumulación asociado (antiderivada y Teorema Fundamental del Cálculo)
4. APLICACIONES DE LA DERIVADA 4.1 Definir: función creciente y decreciente, valores máximos y mínimos de una función, concavidad y puntos de Inflexión de la gráfica de una función y relacionar esos conceptos con las derivadas de la función 4.2 Trazo de la gráfica de una función usando sus derivadas 4.3 Problemas de optimización Objetivos específicos de aprendizaje por tema: Objetivos particulares de aprendizaje por tema Tema 1. Analizar un fenómeno donde una magnitud varía con respecto a otra a través de asociarle una función que describa tal fenómeno y utilizar las representaciones numérica, grafica y algebraica de la función para el análisis Tema 2. Ilustrar la idea de límite de una función para expresar el comportamiento de la función que modela un fenómeno real Tema 3. Calcular la razón de cambio de funciones modeladoras de fenómenos reales e identificar a la función modeladora como una antiderivada de su razón de cambio, para determinar el cambio experimentado por la magnitud Tema 4. Resolver problemas de optimización y graficación provenientes de múltiples disciplinas utilizando nociones y procedimientos del Cálculo Diferencial, su lenguaje y simbología matemática Objetivos específicos de aprendizaje por subtema 1. FUNCIONES 1.1 Definición de función y sus distintas representaciones 1.1.1 Conocer y comprender lo que es una función matemática y hacer uso de su notación 1.1.2 Interpretar en la función al modelo matemático útil para representar fenómenos relacionados con el cambio de magnitudes 1.1.3 Aplicar las distintas representaciones de la función: numérica, algebraica y gráfica 1.2 Tipos de funciones 1.2.1 Asociar fenómenos reales de variación con las funciones: lineal, cuadrática, polinomial, exponencial natural y trigonométricas seno y coseno 1.2.2 Analizar y comparar el comportamiento de los diferentes tipos de funciones en este subtema en relación con su razón de cambio 1.2.3 Utilizar la representación algebraica, numérica y gráfica de cada tipo de función y de su razón de cambio en la solución de problemas 1.3 Álgebra de funciones 1.3.1 Identificar nuevas funciones mediante operaciones realizadas sobre las funciones polinomiales, exponencial natural y trigonométricas seno y coseno. Considerar operaciones de suma y resta, producto, cociente, composición de funciones e inversa de una función 1.3.2 Identificar la representación gráfica de las nuevas funciones definidas 2. LÍMITES Y CONTINUIDAD 2.1 Idea intuitiva del límite de una función y cálculo de límites 2.1.1 Describir de manera intuitiva el concepto de límite de una función
2.1.2 Ilustrar límites de formas indeterminadas 0/0 ó / 2.2 Límites al infinito y asíntotas horizontales; límites infinitos y asíntotas verticales 2.2.1 Discutir límites infinitos y límites al infinito para funciones polinomiales, racionales, exponenciales y cocientes de estas funciones 2.2.2 Interpretar la noción de asíntota horizontal y vertical en el trazado de gráficas a través de límites al infinito y límites infinitos 2.3 Continuidad de funciones 2.3.1 Asociar la propiedad de continuidad de una función con el comportamiento de variación continua de una magnitud en un fenómeno real 2.3.2 Identificar la propiedad de continuidad en las funciones estudiadas en el tema 1 de manera gráfica y algebraica 3. LA DERIVADA 3.1 Definición e interpretación de la derivada como razón de cambio 3.1.1 Conocer la definición de derivada e interpretar ésta como la razón de cambio instantánea 3.2 Obtención de las derivadas de las funciones del subtema 1.2 3.2.1 Aplicar la definición de derivada para encontrar derivadas de funciones 3.2.2 Distinguir las derivadas de las funciones del subtema 1.2 3.3 Diferenciales y la derivada como un cociente de diferenciales 3.3.1 Definir e interpretar el concepto de diferencial de una función y sus propiedades básicas 3.3.2 Asociar la derivada de una función como el cociente de diferenciales. 3.4 Reglas de derivación 3.4.1 Explicar las reglas de derivación y distinguir los casos en que se aplica cada una de ellas 3.4.2 Aplicar las reglas de derivación combinando funciones del subtema 1.2 3.5 Derivadas de funciones algebraicas y trascendentes 3.5.1 Aplicar las reglas de derivación para derivar las funciones del subtema 1.3 3.5.2 Calcular derivadas de funciones y aplicar la simplificación algebraica necesaria 3.5.3 Construir un catálogo de derivadas para las funciones del tema 1 3.6 Definición e interpretación de la antiderivada 3.6.1 Definir e interpretar la antiderivada de una función 3.6.2 Asociar la diferencia entre dos valores de la antiderivada con el cambio acumulado de una magnitud cuya razón de cambio es la derivada en cuestión 3.6.3 Construir un catálogo de la familia de antiderivadas para las derivadas de las funciones de tema 1
3.7 Relación entre la razón de cambio y el proceso de acumulación asociado (antiderivada y Teorema Fundamental del Cálculo) 3.7.1 Describir el Teorema Fundamental del Cálculo como la relación inversa entre los procesos de derivación y antiderivación 3.7.2 Identificar la notación de la integral indefinida con la obtención de la familia de antiderivadas de una función derivada. Parafrasear el catálogo de la familia de antiderivadas en términos de la integral indefinida 3.7.3 Calcular el cambio acumulado de una magnitud en un intervalo [a, b] a partir de la obtención de una antiderivada de su razón de cambio y el cálculo de la diferencia entre los valores de la antiderivada en a y b 4. APLICACIONES DE LA DERIVADA 4.1 Definir: función creciente y decreciente, valores máximos y mínimos de una función, concavidad y puntos de inflexión de la gráfica de una función y relacionar esos conceptos con las derivadas de la función 4.1.1 Interpretar gráficamente el comportamiento de crecimiento (decrecimiento), máximo (mínimo) de la gráfica de una función y comparar con el comportamiento del signo y cambio de signo de su función derivada 4.1.2 Interpretar gráficamente el comportamiento de concavidad hacia arriba (hacia abajo) de la gráfica de una función y la existencia de punto de inflexión y comparar con el comportamiento de crecimiento (decrecimiento) y máximo (mínimo) de su función derivada 4.1.3 Identificar criterios para determinación de máximos, mínimos y puntos de inflexión en la gráfica de una función 4.2 Trazo de la gráfica de una función usando sus derivadas 4.2.1 Analizar el comportamiento gráfico de una función relacionado con crecimiento, decrecimiento y concavidad a través del comportamiento gráfico de su función derivada 4.2.2 Calcular algebraicamente los puntos máximos y mínimos relativos de una función así como los puntos de inflexión 4.2.3 Construir la gráfica de una función a partir de la información gráfica y algebraica de su función derivada 4.3 Problemas de optimización 4.3.1 Interpretar diferentes situaciones donde se plantea un problema de optimización para identificar la función por optimizar y sus condiciones 4.3.2 Inferir una estrategia gráfica y algebraica para calcular el valor máximo o mínimo de una función por optimizar 4.3.3 Aplicar la estrategia para resolver problemas de optimización e interpretar la respuesta en el contexto de la situación planteada Metodología de enseñanza y actividades de aprendizaje: Metodología de enseñanza y actividades de aprendizaje: Para el logro de un aprendizaje significativo se contemplan tres ejes en la metodología de enseñanza. EJE OPERACIONAL PARA EL DESARROLLO DEL CURSO La presentación y desarrollo del conocimiento se llevará a cabo en ciclos en los que se recorran tres fases: 1. Interacción inicial con cierta problemática. Esta fase requiere del diseño de situaciones de aprendizaje donde sean presentados escenarios con los cuales los estudiantes puedan interactuar y valorar la necesidad de nuevos conocimientos.
2. Esbozo de la teoría. En esta fase se hará hincapié en aspectos teóricos y de lenguaje matemático relacionados con la actividad de la fase anterior. 3. Aplicación a nuevas situaciones problemáticas. Esta fase contempla la aplicación del conocimiento construido a casos que van más allá de lo considerado en la fase inicial. A lo largo del curso el alumno participará activamente en las actividades diseñadas por el profesor en cada una de las fases para el logro de sus competencias. Se recomienda que a lo largo del semestre el alumno utilice regularmente recursos computacionales para la solución de las actividades que fueron diseñadas expresamente por el profesor con ese propósito. EJE DIDÁCTICO PARA EL DISEÑO DE ACTIVIDADES Se recomienda que el profesor, en el diseño de actividades, considere problemas que sean reales en la mente del alumno al momento de abordarlos y que con la guía del profesor el alumno esté en condiciones de dar una respuesta poniendo en juego sus propias iniciativas. EJE ACTITUDINAL DEL DESEMPEÑO DEL PROFESOR Se recomienda que en la interacción con sus alumnos el profesor manifieste las siguientes tres actitudes: ser auténtico, respetuoso y empático. El curso contribuye principalmente en las siguientes dos competencias de egreso de la carrera TRONCO COMUN, la cual está asociada a la disciplina del curso. CE 1: Construir y aplicar modelos matemáticos para solucionar problemas básicos CE 2: Solucionar problemas integrando y aplicando las ciencias básicas, y considerando las implicaciones del entorno. Técnica didáctica sugerida: Aprendizaje colaborativo Tiempo estimado de cada tema: Tema 1 15 horas Tema 2 15 horas Tema 3 08 horas Tema 4 07 horas Exámenes Total 3 horas 48 horas Políticas de evaluación sugerida: Políticas de evaluación sugerida: 3 exámenes parciales con un peso del 54% del promedio final Examen final con un peso del 30% del promedio final Actividades complementarias con un peso del 16% del promedio final Bibliografía sugerida: LIBROS DE CONSULTA: * Salinas, Alanis, Pulido, Santos, Escobedo y Garza, Elementos del Cálculo,, México: Trillas,,,, * Larson, Hostetler, Edwards, Cálculo con Geometría Analítica,, México: McGraw-Hill,,,, * Purcell, Varberg, Rigdon, Cálculo,, México: Pearson Educación,,,, * Stewart, Calculus Early Transcendentals,, Belmont, CA: Thomson Brooks/Cole,,,, * Prado, Santiago, Gómez, Quezada, Zúñiga, Pulido, Barajas, González y Aguilar, Cálculo Diferencial para Ingeniería,, México: Pearson Educación,,,, * Thomas, Finney, Cálculo Una Variable,, México: Pearson, Adisson-Wesley,,,,
Material de apoyo: Uso de Applets, Paquetes computacionales (Maple, Mathematica, ScientificNoteBook, calculadora programable con capacidad gráfica). Perfil del profesor: Áreas en las que se requiere el grado académico (no refiere a nombres de programas): Maestría en Matemáticas; Maestría en el área de Ingeniería; Maestría en Física; Doctorado en Matemáticas; Doctorado en el área de Ingeniería; Doctorado en Física CIP: 270101, 14, 400801 Experiencia recomendada: Frases temáticas: Reglas de derivación: Cadena, suma, producto y cociente de funciones. Funciones polinomiales, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas. Límites y derivada como una razón de cambio instantánea y como cociente de diferenciales. Análisis de funciones, límites infinitos y al infinito y continuidad de una función. Valores máximos y mínimos relativos, puntos de inflexión, crecimiento y decrecimiento, concavidad hacia arriba y hacia abajo.