Qué aprenderemos en este capítulo?

Qué apendeemos en este capítulo? El tabajo de una fueza consevativa Relación ente el tabajo y la enegía potencial El potencial eléctico geneado po cagas elécticas Enegía potencial asociada a distibuciones De caga La difeencia de potencial FLORENCIO PINELA- ESPOL 2

Qué apendeemos en este capítulo? Calculo del potencial eléctico paa patículas y distibuciones continuas de caga El potencial eléctico en conductoes con caga en eposo Supeficies equipotenciales FLORENCIO PINELA- ESPOL 3

Ejemplo: La Fueza Gavitacional es consevativa (y de atacción): ecodando! Considee un cometa en una óbita elíptica pt 1 pt 2 En el punto 1, la patícula tiene mucha enegía potencial, peo poca enegía cinética U () En el punto 2, la patícula tiene poca enegía potencial, peo mucha enegía cinética U( 1 ) GMm U() U( 2 ) La enegía total = K + U es constante! 0 Mayo enegía potencial Meno enegía potencial FLORENCIO PINELA- ESPOL 4

La fueza eléctica es consevativa, también!! Considee una patícula cagada viajando a tavés de una egión en la que hay un campo eléctico estático: - + Una caga negativa es ataída hacia la caga positiva fija La caga negativa tiene más enegía potencial y menos enegía cinética lejos de la caga positiva fija, y Más enegía cinética y menos enegía potencial ceca de la caga fija positiva. Peo, la enegía total es consevada Ahoa discutiemos la enegía potencial eléctica y el potencial electostático. FLORENCIO PINELA- ESPOL

Tabajo Hecho po una Fueza Constante El tabajo W hecho sobe un sistema po un agente exteno ejeciendo una fueza constante sobe el sistema, es el poducto de la magnitud de la fueza F, la magnitud del desplazamiento Δ, y el cosθ, donde θ es el ángulo ente la fueza y el desplazamiento. W F F cos W I W III I F III F 0 F F W II W IV IV F II F F cos FLORENCIO PINELA- ESPOL 6

Cuánto tabajo se ealizó paa coloca la caga? FLORENCIO PINELA- ESPOL 7

Este esote tiene más enegía potencial cuando está compimido De igual manea, la caga tendá mayo enegía potencial cuando se las empuja paa acecala. Peo meno enegía potencial si se la libea FLORENCIO PINELA- ESPOL 8

Si soltamos del eposo, cualquie patícula cagada (positiva o negativa), la patícula se va a acelea desde una posición con mayo enegía potencial eléctica a posiciones con meno enegía potencial eléctica. o Cada vez que ealizamos tabajo sobe una caga, esta vaiaá su enegía potencial, aumentándola o disminuyéndola, dependiendo del tabajo ealizado sobe ella FLORENCIO PINELA- ESPOL 9

Pegunta de concepto E F E F m d W m es el tabajo ealizado po la mano sobe la bola W E es el tabajo ealizado po el campo E sobe la bola. Cuál de las siguientes altenativas es coecta? A) W m > 0 y W E > 0 B) W m > 0 y W E < 0 C) W m < 0 y W E < 0 D) W m < 0 y W E > 0 FLORENCIO PINELA- ESPOL 10

A medida que el mono ealiza tabajo sobe la caga positiva, en conta del campo eléctico, él incementa la enegía potencial de la caga. Mientas más ceca la lleva, mayo es la enegía potencial que la caga adquiee. Cuando el mono libea la caga, el campo ealiza tabajo sobe ella, tansfomando su enegía potencial eléctica en enegía cinética. W mono U e La enegía final U f del sistema se incementaá po la misma cantidad: ΔU = U f U i = ΔW ΔW: tabajo ealizado FLORENCIO PINELA- ESPOL 11

Imagine dos cagas positivas, una con caga Q 1, y la ota con caga Q 2 : Q 1 Q 2 La enegía potencial de un gupo de patículas es equivalente al tabajo necesaio paa foma la configuación. Si las cagas están inicialmente muy sepaadas, podemos deci que la enegía potencial inicial U i de la inteacción (configuación) es ceo FLORENCIO PINELA- ESPOL 12

Enegía potencial eléctica, cont. Suponga que Q 1 esta fija en el oigen. Cuál es el tabajo equeido paa move Q 2, inicialmente en el infinito, hasta una distancia? Q 1 Q 2 F dl F dl Q E dl k d QQ 1 2 nuesta coul. 2 2 1 kq Q 1 2 W U kq1q 2 Enegía potencial eléctica asociada a la configuación de dos patículas sepaadas una distancia. 13 FLORENCIO PINELA- ESPOL

QQ 1 kq 1 2 1Q2 W Fnuesta dl Fcoul. dl k d kq1q 2 2 Que pasaía si Q 2 fuea negativa (peo que Q 1 se mantenga positiva)? El tabajo equeido po nosotos seía negativo las cagas tataían de juntase. kq1q 2 Las patículas cuando se libean se moveán paa minimiza su enegía potencial. Se alejan si es positiva y se acecan si es negativa. U En éste caso, la enegía final es negativa! FLORENCIO PINELA- ESPOL 14

Enegía Asociada a la Configuación de Dos Patículas: esumen W U kq Q 1 2 FLORENCIO PINELA- ESPOL 15

ACTIVIDAD Caso A Caso B d 16 2d En el caso A las dos cagas de igual magnitud peo de signo contaio se encuentan sepaadas una distancia d. En el caso B las mismas cagas están sepaadas po una distancia 2d. Cuál configuación tiene la mayo enegía potencial? A) Caso A B) Caso B C) la enegía potencial es la misma debido a que la caga total es ceo en ambos casos. FLORENCIO PINELA- ESPOL 16

Enegía Potencial Eléctica: Enegía Nuclea Ejemplo 1: Fisión Nuclea d = 14.6 10-15 m (los electones están muy lejos) 235 Unúcleo + n (92 potones) Ba K (56 p) (36 p) Cuál es la enegía potencial de los dos nucleídos? U kq q d 1 2 19 9 1.6 10 C (9x10 )(56 e)(36 e) 15 14.6x10 m e 8 e(2x 10 V) = 200 MeV Compáelo con la enegía típica libeada en una eacción química, ~10eV. Pemitiendo que los dos fagmentos se apaten, esta enegía potencial enegía cinética calo mueve una tubina genea electicidad. FLORENCIO PINELA- ESPOL 17

Pe-vuelo: A Dos cagas de igual magnitud peo de signos difeentes se colocan a igual distancia desde el punto A. Si una tecea caga es añadida al sistema y colocada en el punto A, Cómo cambia la enegía potencial eléctica de la colección de las tes cagas? a) incementa b) disminuye c) No cambia 1 2 FLORENCIO PINELA- ESPOL 18

Ejemplo: Cuál es la enegía potencial de esta agupación de cagas? +2q d -q d 2d -q Paso 1: Taiga +2q desde el infinito. Esto NO cuesta nada (NO SE REQUIERE TRABAJO). Paso 2:Taiga una caga -q. La fueza es de atacción! El tabajo equeido es negativo: U ( 2 q y q) (2 q)( q) 4 d 0 FLORENCIO PINELA- ESPOL 19

U U (3 cagas) ( 2 q y q) U (2 q)( q) 4 d 0 Paso 3: Taiga la 2 da caga -q. Esta es ataída po la caga +2q, peo epelida po la ota caga -q. El tabajo paa coloca esta caga es ( al lleva q) 0 0 0 +2q d -q d 0 0 2d (2 q)( q) ( q)( q) 4 d 4 2d La enegía de la agupación de las tes cagas es (2 q)( q) (2 q)( q) ( q)( q) 4 d 4 d 4 2d -q 2 q 1 4 4 d 2 Una cantidad negativa de tabajo fue equeida paa tae estas tes cagas desde el infinito hasta su posicion final (i.e., la fueza de atacción ente las cagas es mayo que la fueza epulsiva). La enegía potencial del sistema, de N cagas, es definido como la suma algebaica de los tabajos equeidos paa foma la configuación. 0 FLORENCIO PINELA- ESPOL 20

Compobemos conceptos Considee las 3 colecciones de cagas puntuales mostadas abajo. Cuál de las colecciones tiene la meno enegía potencial? -Q d -Q d d -Q d +Q d d -Q d +Q d -Q +Q (a) (b) (c) +Q FLORENCIO PINELA- ESPOL 21

PRE-VUELO Cuál caga tiene mayo potencial eléctico? Cuál tiene mayo enegía potencial? FLORENCIO PINELA- ESPOL 22

cuál de los dos puntos está a mayo potencial? cuál de las dos masas tiene mayo enegía potencial? Paa esponde aquí las mismas peguntas necesitamos sabe cuál de los dos puntos, A o B, está a mayo potencial FLORENCIO PINELA- ESPOL 23

Se define el potencial eléctico en un punto p, como el tabajo po unidad de caga que se necesita ealiza paa tae la caga desde el infinito al punto p. V ( x, y, z) W U ( x, y, z) q o p U q E dl o p p p Vp E dl E d qo qo qv V(x,y,z) es un campo escala, definido en cualquie luga en el espacio. F elec F aplicamos = -F elec q 0 E p FLORENCIO PINELA- ESPOL 24

Se encuenta a mayo potencial quien equiea mayo tabajo po unidad de caga paa tae una caga desde el infinito hasta ese punto. V A V B U qv Depende de los valoes de FLORENCIO PINELA- ESPOL 25

Unidad del S.I. del Potencial Eléctico: Voltio (V) 1 voltio = 1 joule/coulomb 1 J = 1 VC y 1 J = 1 N m Campo Eléctico: 1 N/C = (1 N/C)(1 VC/J)(1 J/Nm) = 1 V/m Enegía Eléctica: 1 ev = e(1 V) = (1.60 10-19 C)(1 J/C) = 1.60 10-19 J 26 FLORENCIO PINELA- - ESPOL 03/06/2010

Como solamente se definen difeencias de potencial, paa defini, o detemina, el potencial eléctico en un punto, necesitamos toma como ceo el potencial en oto punto, este punto po definición es el infinito. F p elec E q E dl p W p p Vp E dl q q F aplicamos = -F elec kq Vp Ed d 2 d Vp kq kq 2 V p kq F aplicamos = -F elec 1 Positivo o negativo dependiendo del signo de la caga FLORENCIO PINELA- ESPOL 27

Esta expesión del potencial V, es válida también paa puntos fuea de esfeas ( R) con caga distibuidas de manea unifome. Conductoas o dielécticas R V p kq FLORENCIO PINELA - ESPOL 28

NO!!! Cuando añadimos 1 billón de electones a un globo, este adquiee un potencial eléctico de 5000 voltios FLORENCIO PINELA- ESPOL 29

Potencial Eléctico V es una popiedad de un campo eléctico, independiente de que una caga haya sido colocada en el campo. Es medido en Joules/Coulomb o Volts. Enegía Potencial Eléctica U es la enegía de un objeto cagado en un campo eléctico exteno. Se mide en Joules. FLORENCIO PINELA- ESPOL 30

Considee que tenemos tes cagas fijas en el espacio. Calculemos el potencial tes cagas en el punto p ceado po las Cuánto tabajo se equiee paa coloca una caga q 0 en el punto p? Cuidado! No confunda el tabajo paa foma una deteminada configuación de cagas, con el tabajo paa coloca una caga Q 1 Q 2 Q 3 1p q Q q Q q Q U k k k o 1 o 2 o 3 1p 2 p 3 p Po lo tanto el potencial en el punto p es; 2p p q 0 3p U Q Q Q 1 2 3 Vp k k k q0 1 p 2 p 3 p Válido paa patículas distibuidas de manea disceta! FLORENCIO PINELA- ESPOL 31

ACTIVIDAD: d d 10 cm 10 cm +5 μc -3 μc A Dos cagas q 1 = + 5 μc, q 2 = -3μC son colocadas a igual distancia De un punto A. Cuál es el potencial eléctico del punto A? a) V A < 0 b) V A = 0 c) V A > 0 FLORENCIO PINELA- ESPOL 32

PREGUNTA DE CONCEPTO: La figua muesta tes aeglos de dos potones. En cuál de los gáficos es mayo el potencial eléctico en el punto P poducido po los potones?. 1. En (a) 2. En (b) 3. En (c) 4. Igual en los tes FLORENCIO PINELA- ESPOL 33

El Potencial Eléctico en un Punto: Resumen U Q Q Q 1 2 3 Vp k k k q0 1 p 2 p 3 p Q 1 n i VP k Suma algebaica i 1 i V Válido paa patículas distibuidas de manea disceta! P k q dq Válido paa distibuciones contínuas de caga! dq dx da dv 1p Q 2 Q 3 2p 3p P P La suma es algebaica, no es suma vectoial. E puede se ceo donde V no es igual a ceo. V puede se ceo donde E no es igual a ceo. dq FLORENCIO PINELA- ESPOL 34

PREGUNTA DE ACTIVIDAD Campo Eléctico y Potencial Eléctico Cuál de las siguientes figuas tienen V=0 y E=0 en el punto ojo? q A q q -q B q q q -q q q -q q q -q C D E FLORENCIO PINELA- ESPOL 35

Cuato cagas se ubican en las esquinas de un cuadado de lado a = 10 cm. Las cagas tienen valoes de: q = 2 C y Q = 5 C. Detemine el valo de la enegía potencial eléctica asociada a la configuación de las cuato patículas. FLORENCIO PINELA- ESPOL 36

Cuato cagas se ubican en las esquinas de un cuadado de lado a = 10 cm. Las cagas tienen valoes de: q = 2 C y Q = 5 C. Detemine el valo del potencial eléctico en el cento del cuadado. Considee ceo el potencial en el infinito. FLORENCIO PINELA- ESPOL 37

Cuato cagas se ubican en las esquinas de un cuadado de lado a = 10 cm. Las cagas tienen valoes de: q = 2 C y Q = 5 C. Detemine el valo de la enegía equeida paa coloca una caga de 1 C en el cento del cuadado. Considee ceo el potencial en el infinito FLORENCIO PINELA- ESPOL 38

Suponga que q 0 es movida desde A hasta B en la pesencia de un campo eléctico E. Paa lleva la caga q o debemos ealiza tabajo W AB W A B : F elec B B B W F dl F dl q E dl AB aplicamos elec A A A B WAB VB VA E dl qo A F aplicamos = -F elec Paa usa esta expesión necesitamos conoce la distibución del campo E() ente los puntos A y B 0 q 0 A E B FLORENCIO PINELA- ESPOL 40

EJEMPLO: Un electón se acelea desde el eposo. Detemine la EC con la que pasa po la placa b y el valo de su velocidad. v FLORENCIO PINELA- ESPOL 41

E V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 d + - B WAB VB VA E dl q0 A 2 V V E dl 2 3 3 2 V V Edl cos180 o 2 3 3 V2 V3 Ed LAS CARGAS POSITIVAS SE MUEVEN EN LA DIRECCION EN QUE DISMINUYE EL POTENCIAL EL CAMPO ELECTRICO APUNTA EN LA DIRECCION EN QUE DISMINUYE EL POTENCIAL FLORENCIO PINELA- ESPOL 42

El signo negativo significa que el campo eléctico apunta en la diección en que disminuye el potencial B WAB VB VA E dl qo A La difeencia de potencial es CERO al movenos en diección pependicula al campo Suelte una caga positiva en un punto, la caga POSITIVA siempe se diige a egiones de meno potencial! FLORENCIO PINELA- ESPOL 43

La expesión V = k q/ implica que todos los puntos a la misma distancia desde una caga puntual q tienen el mismo potencial Todas estas localizaciones foman una supeficie llamada una equipotencial (supeficie) Así, existe un númeo infinito de supeficies equipotenciales, una po cada valo de La fueza eléctica NO ealiza tabajo cuando la caga se mueve sobe una supeficie equipotencial Tal como sobe la tayectoia ABC Peo la fueza ealiza tabajo paa el camino AD FLORENCIO PINELA- ESPOL 44

Las supeficies equipotenciales de un gupo de cagas genealmente no son esféicas En cada punto sobe una supeficie equipotencial, el campo eléctico es pependicula a la supeficie apunta en la diección en que disminuye el potencial FLORENCIO PINELA- ESPOL 45

Dos supeficies equipotenciales odean una caga puntual de +1.50 10 8 C. Qué distante adial sepaa la supeficie de 190 V de la supeficie de 75.0 V? FLORENCIO PINELA- ESPOL 46

Compobemos conceptos Dos esfeas conductoas se encuentan sepaadas una gan distancia. Las dos tienen tienen inicialmente la misma caga positiva Q. El Conducto A tiene mayo adio que B. A B Los dos conductoes se conectan con un alambe conducto. Cómo se compaan ahoa los potenciales en las supeficies de los conductoes? a) V A > V B b) V A = V B c) V A < V B FLORENCIO PINELA- ESPOL 47

Compobemos conceptos A B Los dos conductoes se conectan con un alambe conducto. Qué pasa con la caga del conducto A después que es conectada al conducto B? a) Q A inceases b) Q A deceases c) Q A doesn t change FLORENCIO PINELA- ESPOL 48

B B V V E dl Ed B A A A B A 1 q 2 4 πε 0 d q 1 B q 1 1 4 πε 4 πε 0 A 0 B A V B V A 4 q 0 1 1 B A Independiente de la tayectoia, caacteísticas del campo consevativo. Válido paa puntos en la vecindad de una patícula cagada o de distibuciones esféicas de caga! FLORENCIO PINELA- ESPOL 49

Esta expesión de la difeencia de potencial V, es válida también paa puntos fuea de esfeas ( R) con caga distibuidas de manea unifome. Conductoas o dielécticas B R A V B V A 4 q 0 1 1 B A FLORENCIO PINELA - ESPOL 50

Si usted conoce el campo eléctico E() B WAB VAB VB VA E dl q0 A Si las cagas se distibuyen de manea disceta N N n Vn n 1 4 0 n 1 n V ( ) ( ) Si las cagas se distibuyen de manea continua dx V() 4 1 0 1 dq q dq da dv FLORENCIO PINELA- ESPOL 51

1. Integando el campo geneado po las cagas Vp p E dl FLORENCIO PINELA- ESPOL 2. Sumando las contibuciones del potencial de cada difeencial de caga Encuente una expesión paa dq: dq = λdl paa distibución lineal dq = σda paa distibución supeficial dq = ρdv paa distibución volumética Repesente la contibución del potencial en el punto P debida al difeencial dq localizado en la distibución. dv 1 4 0 0 dq Intege la contibución sobe toda la distibución, vaiando la distancia según el caso, 1 dq V dv 4 52 dv p 1 4 0 dq

Ejemplo: Cómo deteminamos V cuando conocemos E ()? Un cascaón conducto de adio a tiene caga Q y es concéntico 53 especto a oto cascaón conducto de adio b. B WAB VAB VB VA E dl q0 A Apliquemos Gauss paa calcula el campo E, y luego detemina la difeencia de potencial V La supeficie Gaussiana es Q Q un cilindo de adio E da ( E)2 L E 0 ; (a < < b) y longitud L 2 0 El cilindo inteio tiene +Q, luego el potencial V es positivo si calculamos V a V b. a a b Q Q b V E dl Ed d ln 2 L 2 L a b b a a b 0 0 L L FLORENCIO PINELA- ESPOL 53

A spheical capacito is constucted fom concentic, spheical metal shells, of adii R in and R out espectively. The gap in between the shells is initially filled with ai. A battey is connected to the two shells as shown, establishing a potential diffeence ΔV battey between them. As a esult, equal and opposite chages +Q and -Q appea on the shells. Calculate the magnitude of the chage Q on the shells. (a) (b) (c) (d) (e) Q = 3.89 10-8 C Q = 6.22 10-8 C Q = 6.48 10-8 C Q = 1.04 10-7 C Q = 1.66 10-7 C FLORENCIO PINELA- ESPOL 54

Ejemplo: Potencial debido a una Baa Cagada Una baa de longitud L localizada sobe el eje x tiene caga unifomemente distibuída de densidad λ. Encuente el potencial eléctico en el punto P localizado sobe el eje y a una distancia d desde el oigen. Inicie con dv dq 1 4 0 dq dx 1 dx 4 ( x d ) 0 2 2 1/2 luego, V dv L dx 4 ( 2 2 ) 1/2 0 0 x d 4 0 ln x ( x d ) 2 2 1/2 L 0 Po tanto 4 0 2 2 1/2 ln ( ) ln L L d d V 4 0 ln L ( L 2 d d 2 ) 1/ 2 FLORENCIO PINELA- ESPOL 55

Un anillo tiene caga unifomemente distibuída de densidad. Calculemos el potencial en el punto P ubicado a una distancia x medida a lo lago del eje del anillo. V P k x dq R 2 2 dv Mucho más fácil que el cálculo del campo eléctico P kdq FLORENCIO PINELA- ESPOL 56 V P E V x P x k 2 2 x R kq R 2 2 k Q x ( x a ) dq 2 2 3/ 2

PREGUNTA DE ACTIVIDAD: En cuál de las tes gáficos, es mayo el potencial en el punto P? (a) due to chage Q at distance R? (b) at cente of ac when Q as been spead out unifomly ove the ac? (c) at cente of ing when Q has been spead ove whole ing unifomly? (d) They all have the same potential Q/4πε 0 R FLORENCIO PINELA- ESPOL 57

V POTENCIAL PARA DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA x kq R 2 2 Disco con caga unifomemente distibuída dv kdq ( x ) 2 2 1/ 2 dq da dv k 2 d ( ) V 2 2 1/ 2 x 2 2 1/ 2 ( x ) 0 FLORENCIO PINELA- ESPOL 58 k 2 R d

V E ds dv E ds dv E ds s E s V s La componente del campo E en cualquie diección es el negativo de la vaiación del potencial eléctico con la distancia en esa diección. FLORENCIO PINELA- ESPOL 59

E a pati de V: un ejemplo Considee el siguiente potencial eléctico: 2 2 V( x, y, z) 3x 2xy z Qué campo eléctico descibe este potencial? FLORENCIO PINELA- ESPOL 60

ACTIVIDAD El potencial eléctico en una egión del espacio es dada po la expesión V x 3 x x 2 3 la componente en x del campo eléctico E x a x = 2 es (a) E x = 0 (b) E x > 0 (c) E x < 0 FLORENCIO PINELA- ESPOL 61

Ejemplo: Cálculo de E a pati del potencial V. Calculemos el campo eléctico en el punto p, a pati de la expesión del potencial eléctico kq Expesión del V potencial eléctico 2 2 en el punto P. x R E x k Q x ( x R ) 2 2 3/2 Esta expesión la encontamos utilizando la ley de coulomb. E x x kq x R 2 2 3/2 Si deivamos esta expesión con especto a x, encontaemos la componente del campo en esa diección. E x V kq x x ( x R ) 2 2 1/2 1 ( 2 2 ) 3/2 (2 ) Ex kq x R x 2 FLORENCIO PINELA- ESPOL 62

Pe-vuelo Potencial en conductoes Considee una esfea sólida conductoa, cagada. El potencial eléctico de esta esfea conductoa es: a). Mayo en el cento b). Mayo en la supeficie c). Mayo en cualquie pate ente el cento y la supeficie d). Constante a tavés de todo el volumen FLORENCIO PINELA- ESPOL 63

Pe-vuelo Si una esfea sólida conductoa cagada elécticamente es eemplazada po un cascaón esféico conducto del mismo adio, a, y tanspotando la misma caga, qué de lo siguiente cambiaá?: solid conducto conducting shell A) El campo eléctico paa < a B) El campo eléctico paa > a C) El potencial eléctico paa < a D) El potencial eléctico paa > a E) Nada cambiaía FLORENCIO PINELA- ESPOL 64

Acode a la ley de Gauss, la caga eside en la supeficie exteio de un conducto. Además, el campo eléctico es pependicula a la supeficie de un conducto y en su inteio es ceo. Debido a que V B V A B A E ds Cada punto sobe la supeficie de un conducto con caga en eposo se encuentan al mismo potencial. Además, el potencial eléctico es constante en cualquie punto en el inteio del conducto e igual al valo en su supeficie. 0 FLORENCIO PINELA- ESPOL 65

Campo E (de la ley de Gauss) < a: E = 0 V Q 4 a Q 4 Potencial > a: < a: >a: E = 4 1 Q 2 V ( ) E dl E ( d) 1 4 0 Q a a a Igual al geneado po una patícula! a 1 Q V ( ) E dl E ( d) E ( d) E ( d) 0 4 a a 0 FLORENCIO PINELA- ESPOL 66

Compobemos conceptos (a) Una caga puntual Q está fija en el cento de un cascaón esféico conducto SIN caga, de adio inteio a y adio exteio b. Cuál es el valo del potencial V a en la supeficie inteio del cascaón? V a 0 (b) V a 1 4 0 Q (c) V Q 1 a a 4 0 a Q b b FLORENCIO PINELA- ESPOL 67

Compobemos conceptos Dos esfeas conductoas se encuentan sepaadas una gan distancia. Las dos tienen tienen la misma caga positiva Q. El Conducto A tiene mayo adio que B. A B Compae el potencial en la supeficie del conducto A con el potencial en la supeficie del conducto B. a) V A > V B b) V A = V B c) V A < V B FLORENCIO PINELA- ESPOL 68

Una esfea cagada de adio R 1 y caga total Q es colocada en el cento de un cascaón esféico conducto (adio inteio R 2, adio exteio R 3 ) el cual tiene una caga neta Q cascaón. Encuente el potencial eléctico, V, en el inteio de la esfea conducto, a una distancia de R 5 = 0.5 cm desde su cento. Asuma que el potencial eléctico es ceo en el infinito. Q = 6 10-9 C Q cascaón = - 4.0 10-9 C R 1 = 1.0 cm R 2 = 3.0 cm R 3 = 4.0 cm FLORENCIO PINELA- ESPOL 69

Caga sobe un Conducto Cómo se distibuye la caga sobe conductoes esféicos? dos esfeas, conectadas po un alambe, muy alejados Las dos esfeas alcanzan el mismo potencial Q QL Q 4 4 Q S S S 0 S 0 L L L S QS 2 s L QL 2 L ( / ) ( / ) s La esfea pequeña tiene la mayo densidad supeficial de caga! L FLORENCIO PINELA- ESPOL 70