UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE INGENIERÍAS CIVIL Y GEOMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS ASIGNATURA: TEMA: ESTÁTICA ESTRUCTURAL FUERZA RESULTANTE
ESTUDIO DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS: FUERZA RESULTANTE EQUIVALENTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES. FUERZA RESULTANTE EQUIVALENTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES. MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS. FRICCIÓN.
FUERZA EQUIVALENTE RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES. La fuerza equivalente resultantef R de un sistema de fuerzas concurrentes F i que actúan sobre una partícula, debe ser una fuerza que producirá los mismos efectos que el sistema de fuerzas original. Se calcula como: Considerando en el plano a las componentes rectangulares de las fuerzas tienen las componentes rectangulares de la fuerza equivalente resultante: F i, se La magnitud de la fuerza equivalente resultante (módulo), y empleando las componentes rectangulares, aplicando el teorema de Pitágoras es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus respectivas componentes rectangulares:
Considerando a dos fuerzas F 1 y F 2, vectorialmente se puede calcular la fuerza equivalente resultante como: F 1y F 1 F R F + F 1x α R x R y F 2x F 2y F 2 La dirección de la fuerza equivalente resultante se puede calcular como:
FUERZA EQUIVALENTE RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES. La fuerza equivalente resultante F R de un sistema de fuerzas coplanares F i que actúan sobre un cuerpo rígido (como un elemento barra), debe ser una fuerza que producirá los mismos efectos que el sistema de fuerzas. Se puede calcular con: Considerando en el plano a las componentes rectangulares de las fuerzas tiene: F i se Adicionalmente se debe cumplir, que el efecto de tendencia al giro o volteo respecto a un punto cualquiera de referencia, debe ser igual el que provoca el sistema de fuerzas coplanares F i, que el producido por la fuerza equivalente resultante F R, lo cual se puede expresar como:
Considerando al sistema de fuerzas coplanares (paralelas): F 1, F 2 y F 3 que actúan sobre una viga en voladizo: d 3 d 1 d 2 F 2 F 3 F F 1 R d Por tratarse de un sistema de fuerzas coplanares paralelas, la fuerza resultantef R se calcula como: El punto de aplicación de la fuerzaf R se obtiene haciendo sumatoria de momentos respecto al extremo izquierdo de la barra:
MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS. Un par de fuerzas coplanares, se forma de dos fuerzas paralelas F, de igual magnitud y sentido contrario, separadas por una distanciad. M F F d El momento que produce este par de fuerzasfes igual al momento de una de sus fuerzas respecto a un punto sobre la línea de acción de la otra fuerza, cuya magnitud será: Este momento M es un vector perpendicular al plano que forman las fuerzas paralelas.
FRICCIÓN. Es una fuerza resistente que actúa sobre un cuerpo, que impide o retarda el deslizamiento del cuerpo respecto a otro cuerpo, o superficie con la esté en contacto. Esta fuerza actúa tangencialmente a la superficie en los puntos de contacto con otros cuerpos, cuyo sentido es tal que se opone al movimiento posible o existente del cuerpo respecto a estos puntos. Existen dos tipos de fricción entre las superficies: Fricción fluida, que existe cuando las superficies en contacto estén separadas por una película de fluido (gas o líquido). Este estudio corresponde a la mecánica de fluidos. Fricción en seco, la cual ocurre entre las superficies en contacto de cuerpos rígidos en ausencia de un líquido lubricante. También se le llama fricción de Coulomb.
Para ejemplificarlo, se tiene un bloque de cierto material cuyo peso es W, sujeto a una fuerzap, que tiende a mover al bloque en el sentido de esta fuerza: W P N Fs El peso del bloque genera una fuerza normal reactiva en la superficie de contacto igual a N, necesaria para mantener el equilibrio vertical. Debido a la rugosidad que existe entre la superficie de contacto del bloque, se genera una fuerzafs. La fuerza Fs, es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante normaln, la cual se puede calcular como: Donde µ es una constante de proporcionalidad o coeficiente de fricción estática, cuyo valor depende de los materiales en fricción