TEMA 3: NÚMEROS DECIMALES 1. NÚMEROS DECIMALES Para expresar cantidades comprendidas entre dos números enteros, utilizamos los números decimales. Los números decimales se componen de dos partes separadas por una coma; las cifras de la izquierda de la coma corresponden a la parte entera del número, mientras que las cifras a la derecha de la coma son la parte decimal. La parte decimal de un número representa una cantidad menor que la unidad y sus órdenes de unidades tienen la misma estructura que la parte entera, una unidad d e cualquier orden se divide en diez unidades del orden inmediato inferior: Al dividir la unidad en diez partes iguales, cada parte es una décima. 0 1 1 décima Al dividir la décima en diez partes iguales, cada parte es una centésima. 0 01 1 centésima Al dividir la centésima en diez partes iguales, cada parte es una milésima. 0 001 1 milésima Al dividir la milésima en diez partes iguales, cada parte es una diezmilésima. 0 0001 1 diezmilésima. Para leer un número decimal: Se nombra la parte entera expresada en unidades. Se nombra la parte decimal expresada en el orden de unidades de la cifra decimal que queda más a la derecha. 26 375 Veintiséis unidades y trescientas setenta y cinco milésimas 1º ESPA Pág. 1 Departamento de Matemáticas
Tipos de números decimales Los números decimales pueden ser: Exactos. Su parte decimal tiene un número limitado de cifras. 45 7863 Periódicos. Su parte decimal tiene un número ilimitado de cifras que se repiten, llamadas periodo. Pueden ser: - Periódicos puros. Toda su parte decimal es periódica. 31 2828282828 = 31' 28 - Periódicos mixtos. Hay cifras que no se repiten delante del periodo llamadas anteperiodo.7 8955555 = 7'895ˆ Todos estos números forman el conjunto de los números racionales: No periódicos. Su parte decimal tiene un número ilimitado de cifras que no se repiten, sin periodo. Por ejemplo: 1,121221222, π = 3,1415 Los números decimales no periódicos forman el conjunto de los I, números irracionales. 2. REPRESENTACIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Cualquier número decimal estará situado entre dos números enteros. El procedimiento para representar sobre la recta un número decimal es el siguiente: 1. Localizamos sobre la recta los dos números enteros entre los que se encuentra el número decimal que queremos representar. 2. Dividimos el segmento determinado por estos números en 10 partes iguales para representar las décimas. Si el número decimal tiene centésimas, localizamos las décimas entre las que se encuentra. 3. Dividimos, de nuevo, el segmento anterior en 10 partes iguales para representar las centésimas. Si nuestro número tiene milésimas, tendremos que repetir el proceso. Ejemplo: Representa el número 3 86 1º ESPA Pág. 2 Departamento de Matemáticas
Orden en los números decimales Los números decimales quedan ordenados en la recta numérica, pero también se pueden comparar sin acudir a la representación en la recta, observando las cifras y el lugar que ocupan. El procedimiento para ordenar números decimales es el siguiente: - En primer lugar nos fijamos en la parte entera, es mayor el número que tiene mayor parte entera. - Si tienen las partes enteras iguales, nos fijamos en las cifras decimales. Si las cifras del mismo orden son iguales continuamos comparando. Si son distintas e s mayor el número cuya cifra es mayor. Ejemplo: De los números 21 646 y 21 63745, cuál es mayor? Los dos números tienen la misma parte entera, comparamos las cifras decimales: La cifra de las décimas coincide: La cifra de las centésimas es mayor en Por lo tanto, 21 646 > 21 63745. 3. APROXIMACIONES: TRUNCAMIENTO Y REDONDEO A veces, cuando operamos con números decimales, nos encontramos con un resultado con muchas cifras decimales. Es posible que no necesitemos tantas cifras decimales, o que incluso no tengan sentido. En estos casos, realizaremos una aproximación por truncamiento o por redondeo. Truncamiento Para truncar un número hasta un orden pedido, se escriben iguales hasta la cifra pedida, y el resto de las cifras decimales se suprimen Ejemplo: El truncamiento a centésimas del número 138 7645 es 138 76 Redondeo Para redondear un número a un determinado orden: 1º Se suprimen todas las cifras decimales a la derecha de dicho orden. 2º Si la primera cifra siguiente al orden pedido es cinco o mayor que cinco, se suma uno a la cifra del orden pedido; si es menor que cinco la dejamos igual. Ejemplo: Dado el número 138 7654, escribe a) Redondeo a centésimas: 138 77 b) Redondeo a milésimas: 138 765 1º ESPA Pág. 3 Departamento de Matemáticas
4. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES Suma y resta: Las reglas para sumar o restar números con decimales son las mismas que se utilizan para los números enteros. 1º Escribimos uno debajo del otro, de modo que coincidan las cifras del mismo orden de unidad y la coma decimal. 2º Sumamos o restamos como si fueran enteros. 3º En el resultado colocamos la coma debajo de las comas Ejemplo: Calcula: a) 134 56 + 23 175 b) 234 78 104 9 1 3 4 5 6 2 3 4 7 8 + 2 3 1 7 5 1 0 4 9 1 5 7 7 3 5 1 2 9 8 8 Ejemplo: Si compramos un artículo cuyo precio es 1548,16 y para pagarlo entregamos 1566, cuánto nos devolverán? 1566-1548,16 = 17,84 Multiplicación: Para multiplicar dos números decimales, o un número decimal por uno entero: 1º Se multiplican los números como si fueran enteros. 2º Se coloca la coma en el producto, dejando tantas cifras decimales como la suma de cifras decimales que tienen los dos factores. Ejemplo: Calcula 12 85 3 5 1 2 8 5 2 cifras decimales x 3 5 1 cifra decimal 6 4 2 5 3 8 5 5 4 4 9 7 5 2 + 1 = 3 cifras decimales 1º ESPA Pág. 4 Departamento de Matemáticas
Multiplicación por la unidad seguida de ceros Para multiplicar un número decimal por 10, 100, 1 000,, no es necesario seguir el procedimiento habitual, es mucho más fácil y rápido: desplazamos la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros sigan a la unidad, y si se agotan los decimales se añaden ceros. Ejemplo: a) 87 95 10 = 879 5 b) 154 15 1 000 = 154 150 Multiplicación por 0 1, 0 01, 0 001, Para multiplicar un número por 0 1, 0 01, 0 001,, desplazamos la coma hacia la izquierda tantos lugares como decimales tengamos (uno, dos, tres, ) Ejemplo: a) 23 76 0 1 = 2 376 b) 154 15 0 0001 = 0 015415 División: División de un número decimal entre un entero Para dividir un número decimal entre un número entero, se hace la división como si fueran enteros, pero al bajar la cifra de las décimas se pone coma en el cociente. Ejemplo: 8 55 : 3 8 5 5 3 2 5 2 8 5 1 5 0 División entre un número decimal Cuando el divisor es un número decimal, multiplicamos el dividendo y el divisor por 10, 100, 1 000, de modo que el divisor se transforme en un número entero. Luego se efectúa la división entre un número entero. Ejemplo: 14 58 : 1 2 10 145 8 : 12 1 4 5 8 1 2 2 5 1 2 1 5 1 8 6 0 0 División entre la unidad seguida de ceros Para dividir por la unidad seguida de ceros desplazamos la coma del dividendo hacia la izquierda tantos lugares como ceros sigan a la unidad. Ejemplo: a) 34 65 : 10 = 3 465 b) 8 65 : 100 = 0 0865 1º ESPA Pág. 5 Departamento de Matemáticas
División entre 0 1, 0 01, 0 001, Para dividir entre 0 1, 0 01, 0 001,, desplazamos la coma hacia la derecha uno, dos, tres, lugares Ejemplo: a) 34 65 : 0 1 = 346 5 b) 8 65 : 0 001 = 8 650 Ejemplo: Por una bolsa de plátanos que pesa 2 5 kg se han pagado 3 5, a cómo está el kilo de plátanos? 3 5 : 2 5 35 : 25 = 1 4 10 El kilo de plátanos cuesta 1 4 3 5 25 1 0 0 1 4 0 Ejemplo: Un cable mide 8,1 m y su precio es de 10,53. Cuánto vale 1 m de cable? 10,53 : 8,1 = 1,3 costará el metro de cable 1º ESPA Pág. 6 Departamento de Matemáticas