TEMA 1: PROBABILIDAD

TEMA 1: PROBABILIDAD Ejercicios 1- alcular el espacio muestral asociado a los siguientes experimentos: a) Lanzar una moneda b) Tirar un dado c) Lanzar un dado de quinielas d) Extraer una bola de una caja que contiene doce bolas numeradas del 1 al 12 2- alcular el espacio muestral asociado a los siguientes experimentos: a) Lanzar dos monedas b) Lanzar un dado y una moneda al aire c) Lanzar dos dados d) Familia de tres hijos considerando el sexo de estos e) Sacar dos bolas de una urna que contiene dos bolas blancas y tres negras 3- En el experimento consistente en lanzar tres monedas, obtén los sucesos: A = sacar al menos una cara y una cruz, B = sacar a lo sumo una cara 4- Del experimento consistente en lanzar dos dados, considerar los siguientes sucesos: la suma de los números obtenidos es 7, ambos números son iguales, el producto de los números es mayor o igual que 20 5- En el experimento aleatorio de lanzar una moneda al aire y anotar cara () o cruz (X), calcular el espacio muestral y el espacio de sucesos 6- En el experimento consistente en lanzar un dado, considerar el suceso: obtener múltiplo de cinco 7- En el experimento consistente en extraer una carta de la baraja española, considerar el suceso: que sea de oros y tenga puntuación 4 8- En el experimento consistente en lanzar un dado, considerar el suceso: salir múltiplo de tres 9- En el experimento consistente en extraer una carta de la baraja española, considerar el suceso: salir un 6 al extraer una carta 10- En el experimento consistente en lanzar un dado, considerar el suceso: salir un número del 1 al 6 11- En el experimento consistente en lanzar un dado, considerar el suceso: salir un 8 12- En el experimento consistente en lanzar un dado, consideramos el suceso A = salir 2, 3 o 4, calcular el suceso contrario 13- En el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado Se consideran los siguientes sucesos: A = {2, 5, 6}, B = {1, 3, 4, 5}, = {4, 5, 6}, D = {3} alcular los sucesos contrarios Matemáticas Apl Sociales I: Probabilidad y Estadística 1

14- Una urna contiene 15 bolas, de las cuales 6 son azules y 9 son rojas Se extraen sucesivamente y sin reemplazamiento, 3 bolas, al azar a) Describe el espacio muestral asociado al experimento b) Describe el suceso A = se extrae, al menos, una bola azul c) Describe el suceso B = la tercera bola extraída sea roja 16- En el experimento consistente en lanzar un dado, consideramos los sucesos, A = {2, 3, 4} y B = {4, 5, 6}, halla A B 17- En el experimento sacar una carta de una baraja española y observar el resultado consideramos los sucesos: A = sacar una carta que sea múltiplo de 4 y B = salir una carta que sea múltiplo de 3 Halla A B 18- En el experimento consistente en lanzar un dado, consideramos los sucesos, A = {2, 3, 4} y B = {4, 5, 6}, halla A B 19- En el experimento sacar una carta de una baraja española y observar el resultado consideramos los sucesos: A = sacar una carta que sea múltiplo de 2 y B = salir una carta que sea múltiplo de 3 Halla A B 20- En el experimento consistente en lanzar un dado, consideramos los sucesos, L = salir múltiplo de 3, M = salir número menor que 4 y N = salir número mayor o igual a 5 Indica que sucesos son compatibles 21- En el experimento aleatorio «tirar un dado», comprobar si son compatibles los sucesos, A = Sacar un número mayor que 3 y B = Sacar un número menor o igual que 2 22- En el experimento aleatorio «tirar un dado», comprobar si son compatibles los sucesos, A = Sacar un número menor que 4 y B = Sacar un número mayor que 2 23- Dados los sucesos A = {2, 4, 6} y B = {3, 6}, halla A B, B A 24- En el experimento sacar una carta de una baraja española y observar el resultado consideramos los sucesos: A = sacar una carta que sea múltiplo de 2 y B = salir una carta que sea múltiplo de 3 Halla A B, B A 25- En el experimento consistente en lanzar un dado, consideramos los sucesos, A = {2, 5, 6}, B = {1, 3, 4, 5}, = {4, 5, 6} y D = {3}, determina los siguientes conjuntos: a) A B b) A c) B d) A ( B ) e) ( A B) f ) A B g) ( A B) h) A B i) A ( B ) j) A ( B ) k) A ( B ) l) ( A B) 27- Para un viaje fin de curso los alumnos han organizado una tómbola con 1000 papeletas Juan ha comprado una papeleta y Marta ha comprado 4 alcula las probabilidades que tienen de ganar cada uno Matemáticas Apl Sociales I: Probabilidad y Estadística 2

28- Se considera el experimento aleatorio que consiste en lanzar un dado Se pide la probabilidad de obtener: a) Número par b) Múltiplo de 5 29- uál es la probabilidad de obtener 12 al multiplicar los resultados de dos dados correctos? 30- uál es la probabilidad de que al lanzar tres monedas al aire salga mayoría de caras? 31- onsideremos el experimento que consiste en lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos de las caras superiores Hallar la probabilidad de los siguientes sucesos: a) Obtener suma igual a 10 b) Obtener suma mayor a 8 32- En el experimento aleatorio sacar una carta de una baraja de 40 Sean los sucesos A = salir rey y B = salir as omprobar si son incompatibles 33- omprobar si las siguientes funciones definidas para los sucesos elementales son probabilidad, siendo E = {a, b, c} el espacio muestral del experimento aleatorio: a) P (a) = 1/6, P (b) = 1/3, P (c) = 1/2 b) P (a) = 1/3, P (b) = 1/2, P (c) = 3/4 c) P (a) = 1/6, P (b) = 1/2, P (c) = 1/4 d) P (a) = 1/6, P (b) = 1/2, P (c) = 0 34- Sea P una probabilidad definida en E = {A, B, } Encuentra P (A) siendo P (B) = 1/2 y P () = 1/5 35- Hallar la probabilidad de que la suma de los puntos de las caras visibles de un dado que se lanzó sea múltiplo de 5 36- Determina si las siguientes funciones definen una probabilidad en E = {A, B,, D} a) P (A) = 1/3, P (B) = 1/6, P () = 3/8, P (D) = 1/8 b) P (A) = 2/8, P (B) = 2/8, P () = 5/8, P (D) = -1/8 37- Sea P una probabilidad definida en E = {A, B, } Halla P (A), siendo: P () = 3 P (B) y P (B) = 2 P (A) 38- Determina si son compatibles o incompatibles los sucesos A y B en los siguientes casos: a) P( A) 1 4, P( B) 1 2 y P( A B) 2 3 b) P( A) 1 5, P( B) 2 3 y P( A B) 3 7 c) P( A) 0 y P( B) 1 2 39- En el experimento aleatorio sacar una carta de una baraja de 40 Sean los sucesos A = salir rey y = salir oro omprobar si son compatibles 40- Se lanzan dos dados Sean los sucesos A = la diferencia entre las puntuaciones obtenidas en los dos dados es 2 y B = obtener, al menos un seis Hallar la probabilidad de A B Matemáticas Apl Sociales I: Probabilidad y Estadística 3

42- Sabiendo que P( A B ) 0,8, ( P A B ) 0,7 y P( A) 0,4, calcula P( B ) 43- Se ha comprobado que en una determinada ciudad están enfermos con diarrea el 60% de los niños, con sarampión el 50% y el 20% con ambas enfermedades a) alcular la probabilidad de que elegido un niño al azar, esté enfermo con diarrea o con sarampión o con ambas enfermedades b) En un colegio de 450 niños, cuántos cabe esperar que estén enfermos con diarrea o sarampión? 44- En una clase en la que todos practican algún deporte, el 60% de los alumnos juegan al fútbol o al baloncesto y el 10% practica ambos deportes Si además hay un 60% que no juega al fútbol uál será la probabilidad de que escogido al azar un alumno de la clase: a) Juegue sólo al fútbol b) Juegue solo al baloncesto c) Practique uno solo de los dos deportes d) No juegue ni al fútbol ni al baloncesto 45- Sean A y B los sucesos asociados a un experimento aleatorio Sabiendo que P( A) 1 3, P( B) 1 5 y P( A B) 7 15, calcular la probabilidad de que: a) Se verifiquen A y B b) Se verifique A y no B c) No se verifique A o no se verifique B 46- Se arrojan dos dados Sean los sucesos, A = la diferencia entre las puntuaciones obtenidas es tres puntos y B = a lo sumo uno de los dados es un 6 a) Escribe los elementos de cada uno de los siguientes sucesos: A ; B ; A B ; A B ; ( A B) b) alcula las probabilidades P( A B ) y P( A B ) 48- Sean los sucesos, A y B de un mismo experimento aleatorio tales que: P( A ) 1 2, P( B) 1 3 y P( A B) 1 4 Hallar P( A/ B ) y P( B / A ) 49- onsideremos los sucesos, A y B de un mismo experimento aleatorio tales que : P( A) 3 8, P( B) 5 8 y P( A B) 3 4 Hallar P( A/ B ) y P( B / A ) 50- Sean A y B dos sucesos tales que: P( A) 0,6, P( B) 0,4 y P( A B) 0,2 alcular: P( A B ), P( A B ), P( A/ B ), P( A B ) y P( A B) 51- Sean A y B dos sucesos del mismo espacio muestral tales que P(A) = 0,5, P(B) = 0,3 y P(A U B) = 0,7 alcula P(A/B ), P(B/A ) y P(B /A) 52- En un experimento aleatorio se sabe que P( A) 0, 2, P( B ) 0,5 y P( A B) 0,6 alcula P( A/ B ) y P(( A B) / A) Matemáticas Apl Sociales I: Probabilidad y Estadística 4

53- Un 60% de los alumnos de un colegio aprobaron filosofía y un 70% matemáticas Además, el 80% de los alumnos que aprobaron matemáticas, aprobaron también filosofía a) Qué porcentaje de alumnos aprobaron las dos asignaturas? b) Si Juan aprobó filosofía, qué probabilidad tiene de haber aprobado también matemáticas? 54- En un experimento aleatorio se sabe que P( A) 0,3, P( B) 0,65 y P( A B) 0,7 alcula: a) P( A B) c) P( A/ B ) e) P( A/( A B)) b) P( B / A ) d) P( A/( A B)) 56- Si se lanzan al aire tres monedas, cuál es la probabilidad de obtener al menos dos cruces? 57- Una caja contiene 5 lámparas eléctricas Se sabe que dos de ellas están defectuosas Si probamos una tras otra hasta localizar las dos defectuosas, cuál es la probabilidad de suspender el proceso en la tercera prueba? 59- De los 160 alumnos de bachillerato de un centro, 40 fuman (F), 30 beben habitualmente (B) y 20 fuman y beben (F y B) a) Representa los datos en una tabla b) Si elegimos un alumno al azar, calcula la probabilidad de los alumnos que: beben habitualmente, no beben y no fuman, beben y fuman, sabiendo que fuman, beben y sabiendo que no fuman, beben 60- En cierta ciudad el 30% de la población tiene ojos azules; el 40% cabellos rubios, y el 20% ojos azules y cabellos rubios a) Si un individuo tiene cabellos rubios, cuál es la probabilidad de que tenga los ojos de color azul? b) Si sabemos que tiene los ojos de color azul, cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos rubios? c) uál es la probabilidad de que no tenga cabellos rubios ni ojos azules? 61- Sean A y B dos sucesos independientes, tales que P( A) 0,6 y P( B) 0,3 Hallar la probabilidad de la intersección de A y B 62- Observa las bolas que hay en la urna a) Forma un cuadro de doble entrada en el que se repartan las bolas según el color (V, R, N) y el número (1, 2) b) alcula la probabilidad de ROJO, NEGRO, VERDE, 1 y 2, sin más que observar la composición de la urna Matemáticas Apl Sociales I: Probabilidad y Estadística 5

c) omprueba que las probabilidades obtenidas en b) se pueden obtener sumando filas o columnas del cuadro formado en a) d) alcula las probabilidades condicionadas: P [1/ROJO], P [1/VERDE], P[1/NEGRO], P [2/ROJO], P [2/VERDE], P [2/NEGRO] e) Di si alguno de los caracteres ROJO, NEGRO, VERDE es independiente de 1 o de 2 63- P( A) 0,5, P( B) 0,4 y P( A/ B) 0,75 Halla P( B/ A ) y P( A B ) Son independientes A y B? 64- Sean A y B dos sucesos con P( A) 0,6, P( A B) 0,3 y ( P A B ) 0,2 a) Son independientes A y B? b) Halla la probabilidad de que sólo se verifique uno de ellos 65- Si P( A) 0,5 y P( B) 0,8, calcula el valor de P( A B ) para que A y B sean independientes Halla P( A/ B ) y P( B/ A ) 66- A y B son dos sucesos independientes tales que P( A) 0,6 y P( A B ) 0,9 alcula la probabilidad de B alcula P( A / B ) 70- Tenemos un dado y dos urnas: URNA I con 3 bolas blancas y 2 negras; URNA II con 1 bola blanca y 4 negras Se lanza el dado: si sale 1 ó 2, sacamos una bola de la URNA I Si sale 3, 4, 5 ó 6, sacamos una bola de la URNA II Realizada la experiencia se ha obtenido bola blanca uál es la probabilidad de que haya salido de la URNA I? 71- El 70% de los clientes de una compañía de seguros de automóviles tienen más de 25 años Un 5% de los clientes de este grupo tienen un accidente a lo largo del año En el caso de los clientes menores de 25 años, este porcentaje es del 20% a) Si se escoge un asegurado al azar, calcula la probabilidad de que tenga un accidente este año b) Si un asegurado tuvo un accidente, calcula la probabilidad de que sea menor de 25 años 75- De dos sucesos aleatorios A y B del mismo espacio de sucesos se sabe que P( A) 0,4, P( B) 0,75 y P( A B) 0,6 alcula: a) La probabilidad de que se verifique alguno de los dos sucesos b) La probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos sucesos c) La probabilidad de que ocurra A si se ha verificado B 78- De una baraja de 48 cartas se extraen simultáneamente dos de ellas alcular la probabilidad de que a) Las dos sean copas b) Al menos una sea copa c) Una sea copa y la otra espadas Matemáticas Apl Sociales I: Probabilidad y Estadística 6

80- De dos sucesos A y B, asociados a un mismo experimento aleatorio, se conocen las probabilidades P( B) 0,4 ; P( A/ B) 0,85 y P( A B ) 0,2 a) alcula P( A B) b) Halla P( A ) y P( A B ) c) Determina si A y B son independientes 83- En el experimento consistente en lanzar dos monedas, obtén los sucesos: A = salir dos caras, B = salir dos cruces y D = salir cara y cruz 84- En una urna tenemos siete bolas del 1 al 7, y realizamos el experimento de sacar una bola y anotar su número onsiderando los sucesos A = {1, 3, 5, 7}; B = {2, 4, 6, 7}, determina los siguientes conjuntos: a ) A B b ) A B c ) A B d ) A B e ) A B f ) A B g ) ( A B ) ( A B ) 85- uál es la probabilidad de obtener un rey al sacar una carta de la baraja española? Y la de obtener una carta de espadas? 86- uál es la probabilidad de obtener dos caras al lanzar dos monedas? 87- Halla la probabilidad de que la suma de las puntaciones en el lanzamiento de dos dados sea menor que 9 88- Sabiendo que P( A B ) 0,7, P( A B) 0,2 y P( B ) 0,6, calcula P( A ) 89- En el juego del dominó, que consta de 28 fichas (cero-cero, cero-uno,, seis-seis), se toma una ficha y se suman los puntos Qué probabilidad tienen los sucesos A y B? A = suma de puntos 5 ; B = suma de puntos 8 Son compatibles? 90- onsiderando el juego del dominó, cuál será la probabilidad de que al volver una ficha sea doble o sumen sus puntos menos de 4? 91- En el experimento lanzar un dado de parchís al aire y observar el número de la cara superior se consideran los sucesos: A = obtener número par, B = obtener número primo y = obtener número múltiplo de 5 alcula las probabilidades de A B, A 92- La probabilidad del suceso A es 2/3, la de B es 3/4 y la de la intersección 5/8 Halla la probabilidad de que: a) Se verifique alguno de los dos b) No ocurra A c) No se verifique ni A ni B 93- De 200 estudiantes, 110 estudian Física, 70 estudian Química y 30 estudian ambas Escogido un estudiante al azar, halla la probabilidad de que: a) Estudie Física o Química b) No estudie Física ni Química 94- El 60% de la población lee el periódico A, el 40% lee el B y el 15 % lee los dos Halla el porcentaje de habitantes que no lee ninguno de los periódicos Matemáticas Apl Sociales I: Probabilidad y Estadística 7

95- Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral Sabiendo que P( A) 0,7, que P( B) 0,5 y que P( A B) 0,8, determina P( A/ B ) 96- Un estudiante hace dos pruebas el mismo día La probabilidad de que pase la primera prueba es de 0,6; la de que pase la segunda, es de 0,8; y la de que pase ambas a la vez, de 0,5 a) alcula la probabilidad de que no pase ninguna prueba b) alcula la probabilidad de que pase la segunda prueba si no ha superado la primera 97- En un espacio muestral se consideran dos sucesos A y B tales que P( A B) 0,9 ; 1 1 P( A B) y P( A/ B) Halla la probabilidad del suceso A y la del suceso B 5 2 98- alcula la probabilidad de obtener tres cuatros al lazar tres dados 99- Si se lanza una moneda tres veces, cuál es la probabilidad de obtener tres caras? 100- De los 140 estudiantes matriculados en un instituto en segundo curso de Bachillerato, 58 han optado por el Bachillerato de y Tecnología y 82 por el de Humanidades y Sociales Entre los de esta última opción, 51 han elegido la asignatura de Matemáticas Apl a las Sociales alcula la probabilidad de que el alumno elegido curse Mat Apl SS 101- Una urna contiene cuatro bolas blancas, tres negras y cinco verdes Se extraen sucesivamente y con devolución tres bolas Hallar la probabilidad de que las dos primeras sean blancas y la tercera sea negra 102- Se considera el experimento aleatorio lanzar dos dados y anotar el resultado de la tirada Son independientes los sucesos sacar suma par y sacar al menos un dos? 103- Prueba que si P( A) 1/2, P( B) 3/5 y P( A B) 4/5, entonces A y B son independientes Son incompatibles A y B? alcula P( A/ B ) 104- En un espacio muestral se sabe que para dos sucesos A y B se verifica P( A B) 0,35 ; P( A B ) 0,25 ; P( A/ B) 0,6 a) alcula P( B ) b) alcula P( A B ) y P( B/( A B)) c) Son A y B independientes? 105- A y B son dos sucesos independientes de un mismo experimento aleatorio, tales que P( A) 0,7 ; P( B) 0,3 a) alcula P( A B) y P( A B ) b) alcula P( A/ B ) y P( B/ A ) Matemáticas Apl Sociales I: Probabilidad y Estadística 8

106- Se consideran dos sucesos A y B, asociados a un espacio muestral, tales que P( A B ) 1; P( A B ) 0,1 y P( A/ B ) 0,8 a) Halla las probabilidades de los sucesos A y B b) Determina si el suceso B es independiente del suceso A 107- Sean A y B dos sucesos independientes tales que: P( B ) 0,1, P( A/ B ) 0,75 a) uál es la probabilidad de que suceda al menos uno de ellos? b) uál es la probabilidad de que ocurra A pero no ocurra B? 108- Tenemos un dado y dos urnas: URNA I con 3 bolas blancas y 2 negras; URNA II con 1 bola blanca y 4 negras Se lanza el dado: si sale 1 ó 2, sacamos una bola de la URNA I Si sale 3, 4, 5 ó 6, sacamos una bola de la URNA II alcula la probabilidad de que la bola extraída sea blanca 109- En una casa hay 3 llaveros, el primero con 3 llaves, el segundo con 4 llaves y el tercero con 5 Sólo una llave de cada llavero abre la puerta que da a la calle Si se escoge al azar un llavero y de él una llave, cuál es la probabilidad de que podamos abrir la puerta? 110- Una fabrica de tornillos dispone de dos máquinas que elaboran el 25% y el 75% de los tornillos El porcentaje de tornillos defectuosos es del 4% y del 2% respectivamente Halla la probabilidad de que el tornillo haya sido fabricado por la máquina 1 si sabemos que es defectuoso 111- En un centro escolar los alumnos de 2º de Bachillerato pueden cursar como lengua extranjera inglés o francés En un determinado curso el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés El 30% de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40% Elegido un alumno al azar, cuál es la probabilidad de que sea chica? 112- De una urna en la que hay 3 bolas blancas y 5 rojas, se extraen sucesivamente dos bolas devolviendo la primera bola extraída Se desea calcular la probabilidad de que las dos bolas sean del mismo color 113- De una urna en la que hay 3 bolas blancas y 5 rojas, se extraen sucesivamente dos bolas no devolviendo la primera bola extraída Se desea calcular la probabilidad de que las dos bolas sean del mismo color 114- De una urna en la que hay 3 bolas blancas y 5 rojas, se extraen sucesivamente dos bolas devolviendo la primera bola extraída Si resulta que ambas son del mismo color, qué probabilidad hay de que las dos sean rojas? 115- De una urna en la que hay 3 bolas blancas y 5 rojas, se extraen sucesivamente dos bolas no devolviendo la primera bola extraída Si resulta que ambas son del mismo color, qué probabilidad hay de que las dos sean rojas? Matemáticas Apl Sociales I: Probabilidad y Estadística 9