PROBABILIDAD. 1.- Halla el espacio muestral asociado al experimento de lanzar al aire un dado y observar el resultado.
|
|
- Ángela Vázquez Valenzuela
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 PRBABILIDAD EXPERIMENTS ALEATRIS Experimento determinista y aleatorio Un experimento aleatorio tiene un resultado impredecible al repetirlo en condiciones similares. Un experimento determinista tiene un resultado predecible al repetirlo en condiciones similares. Espacio muestral El espacio muestral de una experiencia aleatoria está formado por el conjunto de resultados posibles al realizar el experimento. Pueden ser de tipo discreto (finito o infinito) o continuo. Lo designamos con E..- Halla el espacio muestral asociado al experimento de lanzar al aire un dado y observar el resultado. Al lanzar un dado al aire los posibles resultados son las seis caras existentes en el dado. El espacio muestral asociado es E = {, 2, 3, 4, 5, 6} 2.- Halla el espacio muestral asociado al experimento de lanzar al aire dos monedas a la vez. La mejor manera de encontrar todas las posibilidades es formar el diagrama en árbol de sucesos. El espacio muestral es: E = { (C, C), (C, X), (X, C), (X,X) } SUCESS.- Definiciones Suceso elemental es cada uno de los posibles resultados de una experiencia aleatoria, se designan mediante una letra mayúscula: A, B, C,... Los sucesos elementales están formados por un único elemento del espacio muestral. Suceso o suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral que tiene más de un elemento. Un suceso compuesto se puede descomponer en otros sucesos, es decir está formado por más de un elemento del espacio muestral. Espacio de sucesos es el conjunto formado por todos los sucesos (subconjuntos del espacio muestral). Se designa con P(E) o S. Si el espacio muestral tiene n elementos, el espacio de sucesos S tiene 2 n elementos. Un suceso se verifica cuando al realizar la experiencia aleatoria el resultado obtenido es uno de los que componen dicho suceso. Un suceso no se verifica cuando al realizar la experiencia aleatoria correspondiente, el resultado obtenido no es uno de los que componen dicho suceso. PRBABILIDAD
2 Suceso imposible es aquel suceso que no se realiza nunca. Se designa por φ. Suceso seguro es aquel que siempre se cumple. Está formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, coincide con el espacio muestral E. Sucesos compatibles son aquellos que pueden darse simultáneamente, ya que la realización de uno no impide la realización de otro. Si dos sucesos A y B son compatibles tienen intersección no nula. A B φ Sucesos incompatibles son aquellos que no pueden darse simultáneamente ya que la realización de uno impide la realización de otro. Si dos sucesos A y B son incompatibles tienen intersección nula. A B = φ Suceso contrario de A es el suceso A que ocurre cuando no se verifica A..- E = φ 2.- Φ = E.- Halla el espacio muestral y el espacio de sucesos del experimento lanzar al aire una moneda y observar el resultado obtenido. Espacio muestral es E = { C, X} Espacio de sucesos es S = {Φ, {C}, {X}, {C, X} } 2.- En el experimento aleatorio lanzamiento de un dado enuncia dos sucesos compatibles y dos incompatibles. Son compatibles: A = que salga par = {2, 4, 6} B = que salga múltiplo de tres = {3, 6} Como A B = {6}, ambos pueden verificarse a la vez. Son incompatibles: A = que salga par = {2, 4, 6} B = que salga impar = {, 3, 5} Puesto que A B = φ, ambos no pueden verificarse simultáneamente. PERACINES CN SUCESS Unión de sucesos Dados dos sucesos A y B, llamamos unión de sucesos al conjunto formado por los sucesos elementales comunes y no comunes de A y B y lo expresamos como A B. Intersección de sucesos Dados dos sucesos A y B, llamamos intersección de sucesos al conjunto formado por los sucesos elementales comunes de A y B y lo expresamos como A B. Diferencia de sucesos Dados dos sucesos A y B, llamamos diferencia de sucesos al conjunto formado por los sucesos elementales de A que no están en B y lo expresamos como A-B. Propiedades de las operaciones PRBABILIDAD 2
3 Propiedades Unión peraciones Intersección Asociativa (A B) C = A (B C) (A B) C = A (B C) Conmutativa A B = B A A B = B A Idempotente A A = A A A = A Simplificativa A (B A) = A A (B A) = A Distributiva A (B C) = (A B) (A C) A (B C) = (A B) (A C) Contrario A A = E A A = Φ Leyes de "De Morgan": A B = A B A B = A B.- En el experimento sacar una carta de una baraja española y observar el resultado consideramos los sucesos A = sacar una carta que sea múltiplo de 4 y B = sacar una carta que sea múltiplo de 3, halla A B, A B y A-B. Como los sucesos son A = { 4, 8} y B = {3, 6, 9, 2}: A B = {3, 4, 6, 8, 9, 2} A B = {6, 2} A - B = A B = {2, 4, 8, 0} IDEA INTUITIVA DE LA PRBABILIDAD Ley de los grandes números "La frecuencia relativa de un suceso tiende a estabilizarse en torno a un número, a medida que el número de pruebas del experimento crece indefinidamente". Como no seremos capaces de realizar infinitas pruebas de un experimento usaremos el valor aproximado de la probabilidad. Por la propia definición (es una frecuencia relativa) la probabilidad de un suceso es siempre un número comprendido entre 0 y 0 P(A) La probabilidad es la mediada de la incertidumbre de un suceso aleatorio, mide las posibilidades que tiene de verificarse el suceso al realizar el experimento. Ley de Laplace "La probabilidad de un suceso A es igual al cociente entre el número de casos favorables al suceso y el número de casos posibles". Casos favorables P(A) = Casos posibles Para poder aplicar esta definición hay que tener en cuenta que los experimentos han nde estar formados por sucesos elementales equiprobables. PRBABILIDAD 3
4 .- Se considera el experimento aleatorio lanzar al aire un dado de parchís y observar el resultado obtenido en la cara superior. Halla la probabilidad de obtener: Número impar, primo, múltiplo de tres y múltiplo de cinco. El espacio muestral es E = {, 2, 3, 4, 5, 6} a) Si A = "btener impar" = {, 3, 5} P(A) = 6 3 = 2 b) Si B = "btener primo" = {,2, 3} P(B) = 6 3 = 2 c) Si C = "btener múltiplo de 3" = { 3, 6} P(C) = 6 2 = 3 d) Si D = "btener múltiplo de 5"= { 5} P(D) = Se realiza el experimento aleatorio lanzar al aire dos monedas. Hallar la probabilidad de obtener: Dos caras, dos cruces, cara y cruz, al menos una cruz. El espacio muestral es E = {CC, CX, XC, XX}. a) Si A = "btener dos caras" = {CC} P(A) = 4 b) Si B = "btener dos cruces" = {XX} P(B) = 4 c) Si C = "btener cara y cruz" = { CX, XC} P(C) = 4 2 d) Si D = "btener al menos una cruz" = { CX, XC, XX} P(D) = 4 3 DEFINICIÓN AXIMÁTICA DE PRBABILIDAD Axiomas Probabilidad es una ley que asocia a cada suceso A un número real que llamamos probabilidad de A, P(A), que cumple los siguientes axiomas:. La probabilidad de un suceso es positiva o nula. P(A) 0 2. La probabilidad del suceso cierto es la unidad. P(E) = 3. La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de las probabilidades de cada uno de ellos. P(A B) = P(A) + P(B) Propiedades. Probabilidad del suceso complementario: P( A ) = - P( A) 2. Probabilidad del suceso imposible: P(Φ) = 0 3. Si A B P(A) P(B) 4. Si A, A 2,... A n son incompatibles dos a dos: P(A A 2... A n ) = P(A )+ P(A 2 )+...+ P(A n ) 5. Unión de dos sucesos compatibles P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) 6. Diferencia de sucesos: P(A-B) = P(A) - P(A B).- En el experimento lanzar al aire dos caras halla la probabilidad del sucesos "obtener al menos una cruz". El espacio muestral es E = {C, C}, {C, X}, {X, C}, {X, X}. PRBABILIDAD 4
5 P(A) = - P( A ) = - 4 = De 200 estudiantes, 0 estudian Física, 70 estudian Química y 30 estudian ambas. Escogido un estudiante al azar: a) Halla la probabilidad de que estudie Física o Química. b) Halla la probabilidad de que no estudie Física ni Química. Sean F = "El estudiante elegido estudia Física" y Q = "El estudiante elegido estudia Química".: P(F) = = ; P(Q) = = ; P(F Q) = = a) La probabilidad de que estudie Física o Química es: P(F Q) = P(F) + P(Q) - P(F Q) = + - = = b) La probabilidad de que no estudie Física ni Química es, aplicando las Leyes de De Morgan: 3 P( F Q ) = P( F Q ) = - = En una ciudad se publican dos periódicos A y B. La probabilidad de que una persona lea un periódico A es 0,, la probabilidad de que lea el B es 0, y la probabilidad de que lea ambos es 0,02. Calcula la probabilidad de que una persona no lea ningún periódico. Sean los sucesos A = "leer el periódico A", B = "leer el periódico B" P(A) = 0,; P(B) = 0,; P(A B) = 0,02 Por las leyes de Morgan sabemos que A B = A B y su probabilidad es: P( A B ) =P( A B ) = -P(A B) P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = 0,+0,-0,02 = 0,8 P( A B ) = -0,8 = 0,82. PRBABILIDAD CNDICINADA PRBABILIDAD CNDICINADA Definición Dados dos sucesos A y B se llama probabilidad de B condicionada a A, P(A/B), al valor: P(A B) P(A/B) = con P(B) 0 P(B) De igual forma se define probabilidad de A condicionada a B, P(B/A), al valor: P(B/A) = P(A B) P(A) 2.- Propiedades P(A B) = P(A). P(B/A) P(A B) = P(B). P(A/B) con P(A) 0 PRBABILIDAD 5
6 .- Un estudiante hace dos pruebas el mismo día. La probabilidad de que pase la primera prueba es 0,6, la de que pase la segunda es de 0,8 y la de que pase ambas es 0,5. a) Calcula la probabilidad de que no pase ninguna prueba. b) Calcula la probabilidad de que pase la segunda prueba si no ha superado la primera. a) Sean los sucesos A = "Pasar la primera prueba" y B = "Pasar la segunda prueba" Calculamos la probabilidad de no pase ninguna de los pruebas, P( B A ). Aplicando las leyes de "De Morgan": P( A B ) = P( A B ) P(A B) = P(A)+P(B) - P(A B) = 0,8 + 0,6-0,5 = 0,9 P( A B ) = P( A B ) = - P(A B) = - 0,9 = 0, b) Nos piden P(B/ A ) = P(B A) = P(A) P(B) - P(B A) 0,8-0,5 = P(A) 0, 6 = 0, En una empresa hay 90 mujeres y 0 hombres que se reparten entre fumadores y no fumadores según la tabla adjunta. Si se desea elegir una mujer para un cargo, cuándo es más sencillo, si no se ponen condiciones, si se exige que sea no fumadora o si se exige que sea fumadora?. Hombres Mujeres Fumadores No fumadores Realizamos una tabla de contingencia con las sumas parciales H M F No F La probabilidad de que sea mujer si no se ponen condiciones será: 80 2 P(M) = = Para hallar las otras probabilidades, debemos calcular: P(M F) 20 P(M/F) = = = P(F) 00 5 P(M/ F) = P(M F) P(F) 60 3 = = 00 5 Es decir que exigir que sea no fumador aumenta las posibilidades de elegir una mujer, y exigir que sea fumador disminuye las probabilidades EXPERIMENTS CMPUESTS PRBABILIDAD 6
7 Definición Un experimento compuesto es aquel que es posible descomponer en varios experimentos simples. Por ejemplo el lanzamiento de varias monedas o dados al aire. En tales experimentos el espacio muestral se obtiene a partir de los espacios muestrales de los experimentos simples que lo forman y la probabilidad es el producto de las probabilidades: P(A B) = P(A). P(B/A) Sucesos independientes Dos o más pruebas son independientes cuando el resultado de cada una de ellas no influye en el resultado de las otras. Si dos o tres pruebas son independientes se cumple respectivamente que: P(A B) = P(A). P(B) P(A B C) = P(A). P(B). P(C) Sucesos dependientes Dos o mas pruebas son dependientes cuando el resultado de cada una de ellas influye en el resultado de las otras. Si dos pruebas son dependientes se cumple que: P(A B) = P(A). P(B/A).- Calcula la probabilidad de sacar, con y sin devolución, 2 cartas de oros de una baraja española. a) Teniendo en cuenta que hay 0 oros y 40 cartas, en la primera extracción y lo mismo en la segunda extracción si la primera ha sido un oro. 0 0 P( ).P( 2 / ) =. = b) Teniendo en cuenta que hay 0 oros y 40 cartas, en la primera extracción y 9 oros y 39 cartas en la segunda extracción si la primera ha sido un oro P( ).P( 2 / ) =. = De una bola con 3 bolas rojas y 5 verdes se extraen sucesivamente dos bolas. Hallar la probabilidad de que: a) Las dos sean rojas. b) Las dos verdes. c) La primera roja y la segunda verde. d) Una roja y otra verde. a) Hallamos la probabilidad del suceso sacar segunda bola roja condicionado a que la primera sea también roja P(R R 2 ) = P(R ).P(R 2 /R ) =. = b) Hallamos la probabilidad del suceso sacar segunda bola verde condicionado a que la primera sea también verde. P(V V 2 ) = P(V ).P(V 2 /V ) = = 4 3 c) Hallamos la probabilidad del suceso sacar segunda bola verde condicionado a que la primera sea roja P(R V 2 ) = P(R ).P(V 2 /R ) =. = d) Es el suceso obtener la primera bola roja y la segunda verde o viceversa P(R V 2 ) +P(V R 2 )=P(R ).P(V 2 /R ) +P(V ).P(R 2 /V ) =. +. = PRBABILIDAD 7
8 3.- Se considera el experimento aleatorio de lanzar dos dados y anotar el resultado de la tirada. Son independientes los sucesos "sacar suma par" y "sacar al menos un dos"? El espacio muestral asociado al experimento de lanzar dos dados y anotar el resultado es: E = {(,),(,2),(,3),(,4),(,5),(,6), (2,),...,(2,6),...(6,6)} A = "sacar suma par": A = { (,), (,3), (,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6)} 8 P(A) = = 36 2 B = "sacar al menos un dos": B = {(2,),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)} P(B) = 36 A B = {(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(6,2)} su probabilidad es: 5 P(A B) = 36 Si ambos suceso son independientes se debe verificar que: P(A B) = P(A).P(B) P(A).P(B)=. = luego no son independientes ambos sucesos. PRBABILIDAD TTAL Y BAYES Sistema completo de sucesos Se llama sistema completo de sucesos a n sucesos A i tales que: Su unión es el espacio muestral E: A.. A n Los sucesos A...A n son incompatibles dos a dos: A i A j = φ, i j Teorema de probabilidad total Sea E el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, A,.., A n un sistema completo de sucesos y S un suceso cualquiera, se cumple que: P(S) = P(A ).P(S/A ) P(A n ).P(S/A n ) Teorema de Bayes Si tenemos n sucesos A...A n incompatibles dos a dos y tales que su unión es el espacio muestral E y un suceso cualquiera S siendo P(A ),...,P(A n ) no nulas se cumple que: P(A i /S) = P(A )P(S/A P(A )P(S/A ) P(A )P(S/A ) P(A )P(S/A i i i i ) n n ) PRBABILIDAD 8
9 .- Una fabrica de tornillos dispone de dos máquinas que elaboran el 25% y el 75% respectivamente. El porcentaje de tornillos defectuosos es del 4% y del 2% respectivamente. Halla la probabilidad de que el tornillo sea defectuoso. la probabilidad de que el tornillo haya sido fabricado por la máquina si sabemos que es defectuoso. a) Consideremos los siguientes sucesos: M = "el tornillo está fabricado por la máquina " M 2 = "el tornillo está fabricado por la máquina 2" D = "el tornillo es defectuoso. N = "el tornillo es normal. Tal como se ve en la figura adjunta tenemos que P(M ).P(D/M ) = 0,25.0,04 = 0,0 P(M 2 ).P(D/M 2 ) = 0,75.0,02 = 0,05 Como el conjunto tenemos un sistema completo de sucesos, utilizamos el Teorema de la probabilidad total: P(D) = P(M ).P(D/M )+ P(M 2 ).P(D/M 2 ) = 0,0 + 0,05 = 0,025 b) Tal como se ve en la figura podemos aplicar el Teorema de Bayes: P(M).P(D/M) 0,25.0,04 P(M /D) = = = 0,4 P(M ).P(D/M ) + P(M ).P(D/M ) 0,25.0,04 + 0,75.0, De los turistas que visitan Málaga, el 60% hace el viaje en avión, el 30% lo hace por carretera y el 0% lo hace por tren. De los que viajan en avión el 70% va a las playas de la costa occidental. De los que viajan por carretera el 80% va a las playas de la costa occidental. De los que viajan por tren el 50% va a las playas de la costa occidental. Si se selecciona al azar un turista que ha visitado Málaga, a) cuál es la probabilidad de que haya estado en las playas de la costa occidental? b) Si se selecciona al azar un turista que ha visitado Málaga y que ha estado en las playas de la costa occidental, cuál es la probabilidad de que haya viajado en tren? 2 Solución: a) Consideremos los sucesos A = "llegar en avión", C = "llegar por carretera", T = "llegar en tren", = "ir a la costa occidental = "no ir a la costa occidental. Tal como se ve en la figura adjunta tenemos que P(A).P(/A) = 0,6.0,7 = 0,42 P(C).P(/C) = 0,3.0,8 = 0,24 P(T).P(/T) = 0,.0,5 = 0,05 0,6 0,3 0, A C T 0,7 0,3 0,8 0,2 0,5 0,5 Como tenemos un sistema completo de sucesos, utilizamos el Teorema de la probabilidad total: P() = P(A).P(/A)+ P(C).P(/C) + P(T).P(/T) = 0,42 + 0,24 + 0,05 = 0,7 b) Para hallarlo podemos aplicar el Teorema de Bayes: P(T ) P(T).P(/T ) 0,05 P(T/) = = = = 0,07 P() P() 0,7 PRBABILIDAD 9
TEMA: AZAR Y PROBABILIDAD.
TEMA: AZAR Y PROBABILIDAD. 1. EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS. Una experiencia aleatoria es toda aquella cuyo resultado depende del azar. (Extraer una carta de una baraja, lanzar una moneda, lanzar unos
Más detallesProbabilidad PROBABILIDAD
PROBABILIDAD La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados
Más detallesSon los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
PROBABILIDAD Definición de probabilidad La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
Más detallesEXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS
Matemáticas 2ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales 3º Evaluación Probabilidad EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS Experiencias Deterministas y Aleatorias Experiencias deterministas: son aquellos
Más detallesUNIDAD XI Eventos probabilísticos
UNIDAD XI Eventos probabilísticos UNIDAD 11 EVENTOS PROBABILÍSTICOS Muchas veces ocurre que al efectuar observaciones en situaciones análogas y siguiendo procesos idénticos se logaran resultados diferentes;
Más detallesProbabilidad. Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz. Teoría de probabilidades
Experimentos deterministas Probabilidad Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas,
Más detallesSon los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Probabilidad Experimentos deterministas Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Ejemplo Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a
Más detallesUNIDAD II Eventos probabilísticos
UNIDAD II Eventos probabilísticos UNIDAD 2 EVENTOS PROBABILÍSTICOS Muchas veces ocurre que al efectuar observaciones en situaciones análogas y siguiendo procesos idénticos se logaran resultados diferentes;
Más detallesCÁLCULO DE PROBABILIDADES EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS EXPERIENCIAS DETERMINISTAS Y ALEATORIAS
CÁLCULO DE PROBABILIDADES EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS EXPERIENCIAS DETERMINISTAS Y ALEATORIAS Se llama experiencia determinista a aquella que conocemos el resultado antes de realizar el experimento:
Más detallesSon los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
PROBABILIDAD La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio. Experimentos deterministas
Más detallesTEMA 6. PROBABILIDAD
TEMA 6. PROBABILIDAD ACCESO CICLO SUPERIOR En este tema vamos a estudiar el comportamiento del azar. A pesar de que entendemos la palabra azar como sinónimo de imprevisible, vamos a ver cómo, en realidad,
Más detallesCOMBINATORIA Y PROBABILIDAD
COMBINATORIA Y PROBABILIDAD Esp. HENRY CARRASCAL C. Lic. Matemáticas y Física Esp. Informática Educativa Esp. Práctica Docente Universitaria Magíster en Práctica Pedagógica INSTITUCIÓN EDUCATIVA RAFAEL
Más detallesTEMA 6. PROBABILIDAD
TEMA 6. PROBABILIDAD En este tema vamos a estudiar el comportamiento del azar. A pesar de que entendemos la palabra azar como sinónimo de imprevisible, vamos a ver cómo, en realidad, el azar tiene ciertas
Más detallesTEMA 6: CÁLCULO DE PROBABILIDADES. 6.1 Concepto de suceso aleatorio. Terminología y definiciones.
I.E.S. Salvador Serrano Dto. de Matemáticas (Daniel García) 2º CCSS 202 / TEMA : CÁLCULO DE PROBABILIDADES.. Concepto de suceso aleatorio. Terminología y definiciones. La probabilidad se centra en los
Más detallesTema 6 Probabilidad. 0.-Introducción La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y
Tema 6 Probabilidad 0.-Introducción La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
Más detallesEn el resultado de los experimentos aleatorios interviene el azar, cuando ésto no ocurre así, hablaríamos de sucesos deterministas.
1.- EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y SUCESOS Un experimento aleatorio es aquel que cumple las siguientes condiciones: Se conocen todos sus posibles resultados No se puede conocer el resultado que se obtendrá
Más detallesTEMA 1.- PROBABILIDAD.-CURSO 2016/2017
TEMA 1.- PROBABILIDAD.-CURSO 2016/2017 1.1.- Introducción. Definición axiomática de probabilidad. Consecuencias de los axiomas. 1.2.- Probabilidad condicionada. 1.3.- Independencia de sucesos. 1.4.- Teoremas
Más detallesTEMAS BIMESTRAL. Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Profesora: Mónica Marcela Parra Zapata A continuación se presentan los temas que serán evaluados en el Bimestral de estadística del grado octavo. El grado octavo 1 presentará el bimestral el miércoles
Más detallesPROBABILIDAD. Profesor: Rafael Núñez Nogales CÁLCULO DE PROBABILIDADES. Experimentos y sucesos
PROBABILIDAD CÁLCULO DE PROBABILIDADES Experimentos y sucesos Experimento aleatorio Es aquel cuyo resultado depende del azar, es decir no se puede predecir de antemano qué resultado se va a obtener aunque
Más detallesProbabilidad E x p e r i m e n t o s d e t e r m i n i s t a s E j e m p l o E x p e r i m e n t o s a l e a t o r i o s a z a r E j e m p l o s
Probabilidad Experimentos deterministas Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Ejemplo Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a
Más detallesel blog de mate de aida PROBABILIDAD 4º ESO PROBABILIDAD
Pág.1 PROBABILIDAD EXPERIMENTOS ALEATORIOS. SUCESOS. Experimento determinista es aquel en que se puede predecir el resultado, siempre que se realice en las mismas condiciones. (Ejemplo: medir el tiempo
Más detallesel blog de mate de aida PROBABILIDAD 4º ESO PROBABILIDAD
Pág.1 PROBABILIDAD EXPERIMENTOS ALEATORIOS. SUCESOS. Experimento determinista es aquel en que se puede predecir el resultado, siempre que se realice en las mismas condiciones. (Ejemplo: medir el tiempo
Más detalles1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS.SUCESOS Se llama experimento aleatorio a aquel en el que no se puede predecir el resultado.
UNIDAD 8: PROBABILIDAD 1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS.SUCESOS 2. CONCEPTO DE PROBABILIDAD. REGLA DE LAPLACE 3. PROBABILIDAD CONDICIONADA. INDEPENDENCIA DE SUCESOS 4. PROBABILIDAD COMPUESTA 5. PROBABILIDAD
Más detalles1. Combinatoria Sucesos aleatorios...
PROBABILIDAD Índice: Página. Combinatoria..... Sucesos aleatorios...... Experimento aleatorio...... Tipos de sucesos....3. Operaciones con sucesos..... Sistema completo de sucesos....5. Experimentos compuestos...
Más detallesPROBABILIDAD. Experiencia aleatoria es aquella cuyo resultado depende del azar.
PROBABILIDAD. 1 EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS. Experiencia aleatoria es aquella cuyo resultado depende del azar. Suceso aleatorio es un acontecimiento que ocurrirá o no dependiendo del azar. Espacio
Más detalles3.Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces:
Axiomas de la probabilidad 1.La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 0 p(a) 1 2. La probabilidad del suceso seguro es 1. p(e) = 1 3.Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces: p(a B)
Más detallesTEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO
TEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO 2016-2017 1.1.- Introducción. Definición axiomática de probabilidad. Consecuencias de los axiomas. 1.2.- Probabilidad condicionada. 1.3.- Independencia de sucesos. 1.4.- Teoremas
Más detallesTEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO
TEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO 2017-2018 1.1.- Introducción. Definición axiomática de probabilidad. Consecuencias de los axiomas. 1.2.- Combinatoria. Regla del producto 1.2.- Probabilidad condicionada.
Más detallesI.E.S. Ciudad de Arjona Departamento de Matemáticas. 2º BAC MCS
1. Experimentos aleatorios. 2. Operaciones con sucesos. 3. Probabilidad. Regla de Laplace 4. Probabilidad condicionada. Suceso Independiente. 5. Tabla de contingencia 6. Experimentos compuestos. Teorema
Más detallesCÁLCULO DE PROBABILIDADES
CÁLCULO DE PROBABILIDADES EXPERIMENTOS ALEATORIOS.ESPACIO MUESTRAL Experimento determinista: Aquel cuyo resultado se puede predecir de antemano, está regido por leyes, sean o no de la Naturaleza. Ej.-
Más detallesTEMA: 15 AZAR Y PROBABILIDAD 3º ESO
TEMA: AZAR Y PROBABILIDAD º ESO. SUCESOS O EXPERIMENTOS ALEATORIOS Un experimento o suceso aleatorio es aquel que antes de realizarlo no se puede predecir el resultado que se va a obtener, es decir, influye
Más detalles3.Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces:
Axiomas de la probabilidad 1.La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 0 p(a) 1 2. La probabilidad del suceso seguro es 1. p(e) = 1 3.Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces: p(a B)
Más detallesDISTINGUIR ENTRE EXPERIMENTO ALEATORIO Y DETERMINISTA
OBJETIVO 1 DISTINGUIR ENTRE EXPERIMENTO ALEATORIO Y DETERMINISTA EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y DETERMINISTAS Experimento determinista es aquel que, una vez estudiado, podemos predecir, es decir, que sabemos
Más detalleseste será el espacio muestral, formado por todos los sucesos individuales o casos posibles caso
EXPERIENCIA ALEATORIA: aquella cuyo resultado no podemos prever porque éste depende del azar. Cada uno de los resultados obtenidos en la experiencia aleatoria se llama CASO y al conjunto de todos los casos
Más detallesBloque 4. Estadística y Probabilidad
Bloque 4. Estadística y Probabilidad 2. Probabilidad 1. Definición de probabilidad La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse
Más detalles4º ESO D MATEMÁTICAS ACADÉMICAS TEMA 13.- PROBABILIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES
1.- EXPERIMENTOS ALEATORIOS Cuando lanzamos un dado no podemos saber de antemano qué resultado nos va a salir. Sabemos que nos puede salir cualquier número del 1 al 6, pero no cuál. Decimos que lanzar
Más detallesEjemplo: Si lanzamos un dado 7 veces y 3 de ellas nos sale par, la frecuencia
Probabilidad La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles,
Más detallesTEMA 1: PROBABILIDAD
TEMA 1: PROBABILIDAD Ejercicios 1- alcular el espacio muestral asociado a los siguientes experimentos: a) Lanzar una moneda b) Tirar un dado c) Lanzar un dado de quinielas d) Extraer una bola de una caja
Más detallesAl conjunto de todos los sucesos que ocurren en un experimento aleatorio se le llama espacio de sucesos y se designa por S. Algunos tipos de sucesos:
1.- CÁLCULO DE PROBABILIDADES. Un experimento aleatorio es aquel que puede dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realización
Más detallesTEMA DE AMPLIACIÓN PROBABILIDAD. 1. Introducción. Conceptos básicos sobre límites. Qué vamos a estudiar en este tema?
TEMA DE AMPLIACIÓN PROBABILIDAD 1. Introducción. Conceptos básicos sobre límites Qué vamos a estudiar en este tema? 1. Espacio muestral y sucesos 2. Operaciones con sucesos 3. Probabilidad. Regla de Laplace
Más detallesÁngeles Juárez Martín Antonio López García Juan Fernández Maese
EJERCICIOS DE PROBABILIDAD E INFERENCIA MATEMÁTICAS APLICADAS CC. SS. II Ángeles Juárez Martín Antonio López García Juan Fernández Maese ÍNDICE TEMÁTICO ÍNDICE TEMÁTICO... 3 TEMA : COMBINATORIA... 5..-
Más detallesBloque I: Estadística y Probabilidad
Bloque I: Estadística y Probabilidad 1. Probabilidad 1. Teoría de la probabilidad 2. Probabilidad condicionada 3. Dependencia e independencia de sucesos 4. Técnicas de recuento: diagramas de árbol, tablas
Más detallesCurs MAT CFGS-17
Curs 2015-16 MAT CFGS-17 Sigue la PROBABILIDAD Resumen de Probabilidad Teoría de probabilidades: La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir
Más detalles2. Probabilidad y. variable aleatoria. Curso 2011-2012 Estadística. 2. 1 Probabilidad. Probabilidad y variable aleatoria
2. Probabilidad y variable aleatoria Curso 2011-2012 Estadística 2. 1 Probabilidad 2 Experimento Aleatorio EL término experimento aleatorio se utiliza en la teoría de la probabilidad para referirse a un
Más detallesPROBABILIDAD MATEMÁTICAS 3º ESO académicas Alfonso González IES Fernando de Mena Dpto. de Matemáticas
PROBABILIDAD MATEMÁTICAS 3º ESO académicas Alfonso González IES Fernando de Mena Dpto. de Matemáticas I) DEFINICIONES Experimentos Deterministas: al repetirlos en análogas condiciones podemos predecir
Más detallesConceptos. Experimento Aleatorio: Es un fenómeno en el que interviene el azar, es decir no se puede predecir el resultado.
Teresa Pérez P DíazD Profesora de matemática tica Conceptos Experimento Aleatorio: Es un fenómeno en el que interviene el azar, es decir no se puede predecir el resultado. Ejemplos: E : Lanzar un dado,
Más detallesApuntes de Probabilidad
Apuntes de Probabilidad Existen fenómenos donde la concurrencia de unas circunstancias fijas no permite anticipar cuál será el efecto producido. Por ejemplo, si una moneda cae al suelo, no es posible conocer
Más detallesTEMA 2 EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES
TEMA 2 EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES EXPERIMENTOS: EJEMPLOS Deterministas Calentar agua a 100ºC vapor Soltar objeto cae Aleatorios Lanzar un dado puntos Resultado fútbol quiniela
Más detalles19y20 Cálculo de probabilidades.
ACTIVIDADES DE REFUERZO 9y20 Cálculo de probabilidades. Probabilidad compuesta. Consideremos el experimento consistente en extraer una carta de una baraja española y anotar su palo. Sean los sucesos A:
Más detallesTEMA 10: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL.
TEMA 10: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL. 10.1 Experimentos aleatorios. Sucesos. 10.2 Frecuencias relativas y probabilidad. Definición axiomática. 10.3 Distribuciones de
Más detallesProbabilidad 2º curso de Bachillerato Ciencias Sociales
PROBABILIDAD Índice: 1. Experimentos aleatorios. Espacio muestral----------------------------------------------------- 2 2. Suceso aleatorio ------------------------------------------------------------------------------------
Más detallesEJERCICIOS I APLICACIÓN DE LA REGLA DE LAPLACE
EJERCICIOS I APLICACIÓN DE LA REGLA DE LAPLACE 1) Se considera el experimento aleatorio de lanzar un dado. Se pide la probabilidad de obtener a) Número par b) Número par c) Múltiplo de 3 d) Múltiplo de
Más detallesFORMACIÓN PROFESIONAL BÁSICA MATEMÁTICAS II CAPÍTULO 8: PROBABILIDAD
FORMACIÓN PROFESIONAL BÁSICA MATEMÁTICAS II CAPÍTULO 8: PROBABILIDAD ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. Indica si son, o no, fenómenos aleatorios: a) La superficie de las provincias españolas. b) Anotar el sexo
Más detallesEspacio muestral. Operaciones con sucesos
Matemáticas CCSS. 1º Bachiller Tema 12. Probabilidad Espacio muestral. Operaciones con sucesos 1. Determina el espacio muestral de los siguientes experimentos a) Lanzar una moneda y anotar el resultado
Más detallesProbabilidad. La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento.
Matemáticas segundo medio COLEGIO SSCC CONCEPCION NOMBRE: Clase Teórica Práctica Nº 30 Probabilidad Probabilidad: Introducción La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado
Más detallesApuntes de Probabilidad para 2º E.S.O
Apuntes de Probabilidad para 2º E.S.O 1. Experimentos aleatorios Existen fenómenos donde la concurrencia de unas circunstancias fijas no permite anticipar cuál será el efecto producido. Por ejemplo, si
Más detallesMétodos estadísticos y numéricos Probabilidad 1 EJERCICIOS PROPUESTOS DE PROBABILIDAD
Métodos estadísticos y numéricos Probabilidad 1 EJERCICIOS PROPUESTOS DE PROBABILIDAD 1. Una bolsa contiene tres bolas (1 roja, 1 azul, 1 blanca). Se sacan dos bolas con reemplazo, es decir, se saca una
Más detallesTema 10 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1
Tema 0 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato TEMA 0 CÁLCULO DE PROBABILIDADES 0. EXPERIECIAS ALEATORIAS. SUCESOS EXPERIECIAS DETERMIISTAS Y ALEATORIAS Se llama experiencia determinista
Más detallesSi dos sucesos A y B son incompatibles, P(A"B) = 0 P(AUB) = P(A) + P(B)
RESUMEN PROBABILIDAD OPERACIONES CON SUCESOS: Unión Intersección Diferencia Diferencia Diferencia simétrica (A o B) (A y B) (Sólo suceso A) (Sólo suceso B) (Sólo suceso A o B) PROPIEDADES DE SUCESOS: Distributiva:
Más detallesGUIA Nº1: EJERCICIOS DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES
GUIA Nº: EJERCICIOS DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES. Hallar la probabilidad de sacar una suma de puntos al lanzar dos dados.. Hallar la probabilidad de sacar por suma o bien, o bien al lanzar dos dados..
Más detallesPROBABILIDAD. Espacio muestral. El espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento.
PROBABILIDAD. CONTENIDOS: Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos. Operaciones con sucesos. Suceso contrario y sucesos incompatibles. Idea intuitiva del concepto de probabilidad. Propiedades.
Más detallesMATEMÁTICAS. TEMA 10 Sucesos Aleatorios. Probabilidad.
MATEMÁTICAS TEMA 0 Sucesos Aleatorios. Probabilidad. . ÍNDICE. Introducción. 2. Teoría 3. Ejercicios resueltos. 4. Ejercicios propuestos. INTRODUCCIÓN En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en
Más detallesProbabilidad. Estadística II. Curso 2011/2012. Universidad de Salamanca
Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline 1 Introducción 2 3 4 5 6 Introducción Cuándo se utiliza? Utilizamos el cálculo de probabilidades cuando necesitamos obtener conclusiones
Más detallesFICHA DE TRABAJO DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES
FICHA DE TRABAJO DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES EXPERIMENTO ALEATORIO: ESPACIO MUESTRAL Y SUCESOS 1) Se considera el experimento que consiste en la extracción de tres tornillos de una caja que contiene tornillos
Más detallesApuntes de Probabilidad
Apuntes de Probabilidad Existen fenómenos donde la concurrencia de unas circunstancias fijas no permite anticipar cuál será el efecto producido. Por ejemplo, si una moneda cae al suelo, no es posible conocer
Más detalles2. Encuentra el espacio muestral del experimento lanzar dos monedas. Si se define el suceso A = al menos una sea cara, de cuántos sucesos elementales
2. Encuentra el espacio muestral del experimento lanzar dos monedas. Si se define el suceso A = al menos una sea cara, de cuántos sucesos elementales consta A? Cuál es el suceso contrario de A? 3. Si consideramos
Más detallesTipos de sucesos. Suceso elemental
Definición de probabilidad Experimentos deterministas Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar
Más detallesPROBABILIDAD. b) Lanzar una moneda sobre el suelo y anotar el resultado de la cara que aparece.
I.E.S. Mar Menor - San Javier - (Murcia) - Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I - DEARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ROBABILIDAD EXERIMENTOS ALEATORIOS. SUCESOS. Consideremos los siguientes experimentos:
Más detallesPROBABILIDAD. - Lanzar dos monedas y observar los resultados. - Contar el número de piezas defectuosas que produce una máquina cada hora
. ALGEBRA DE SUCESOS SUCESOS: PROBABILIDAD Si fuesemos a lanzar un dado sabemos que podemos obtener como resultado,2,3,4,5 ó 6 ;pero hasta que no lo lancemos no sabremos que resultado que vamos a obtener.
Más detallesPROBABILIDAD EXPERIMENTO ALEATORIO. ESPACIO MUESTRAL. SUCESOS
PROBBILIDD EXPERIMENTO LETORIO. ESPCIO MUESTRL. SUCESOS En la vida real, hay experimentos cuyos resultados se pueden predecir de antemano (experimentos deterministas y otros, cuyo resultado en imposible
Más detallesProbabilidad del suceso imposible
2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA 4.- PROBABILIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Más detallesPROBABILIDAD Y DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Matemáticas 1º CCSS 1 RESUMEN PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Algunas definiciones La probabilidad es una medida de la posibilidad de que acontezca un suceso aleatorio determinado, asignándosele un
Más detallesCurs MAT CFGS-18
Curs 2015-16 MAT CFGS-18 PROBABILIDAD Introducción Los fundamentos del cálculo de probabilidades surgen alrededor del año 1650, cuando sugerido por los juegos de dados, de cartas, del lanzamiento de una
Más detallesApuntes de Probabilidad 4ESO
Apuntes de Probabilidad 4ESO Existen fenómenos donde la concurrencia de unas circunstancias fijas no permite anticipar cuál será el efecto producido. Por ejemplo, si una moneda cae al suelo, no es posible
Más detallesTema 11 Cálculo de Probabilidades.
Tema 11 Cálculo de Probabilidades. 11.1 Experimentos aleatorios. Espacio muestral PÁGINA 248 EJERCICIOS 1. Decide si los siguientes experimentos son aleatorios o deteministas. a) Medir apotemas de un pentágono
Más detallesINTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA 5)
TEMA 5 NOCIONES BÁSICAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Conocer los conceptos de experimento aleatorio y espacio muestral. Distinguir los distintos tipos de sucesos que forman parte del espacio
Más detallesOBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Experimento determinista. Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso elemental.
Probabilidad INTRODUCCIÓN El estudio matemático de la probabilidad surge históricamente vinculado a los juegos de azar. Actualmente la probabilidad se utiliza en muchas disciplinas unidas a la Estadística:
Más detallesRESUMEN CONTENIDOS TERCERA EVALUACIÓN PROBABILIDAD DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DISTRIBUCIÓN NORMAL
RESUMEN CONTENIDOS TERCERA EVALUACIÓN PROBABILIDAD DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DISTRIBUCIÓN NORMAL 1) PROBABILIDAD Experimentos aleatorios. Concepto de espacio muestral y de suceso elemental. Operaciones con
Más detallesImagen de Antonio Tajuelo bajo licencia Creative Commons. Probabilidades simples (Repaso)
Matemáticas, juego,...fortuna: Este año me toca la lotería Imagen de Antonio Tajuelo bajo licencia Creative Commons Probabilidades simples (Repaso) Aleatorio o determinista Los fenómenos o experimentos
Más detalles6. PROBABILIDAD I. Eugenio Hernández. COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso Universidad Autónoma de Madrid
6. PROBABILIDAD I Universidad Autónoma de Madrid COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso 2017-2018 6.1. Frecuencia y probabilidad. Modelos de probabilidad FENÓMENO ALEATORIO Un
Más detallesTEMA 14 PROBABILIDAD
Objetivos / Criterios de evaluación TEMA 14 PROBABILIDAD O.16.1 Conocer el concepto de suceso aleatorio y sus tipos y operaciones. O.16.2 Cálculo de probabilidades de sucesos simples. Regla de Laplace.
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SS. I
PROBABILIDAD MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SS. I Alfonso González IES Fernando de Mena Dpto. de Matemáticas I) DEFINICIONES Experimentos Deterministas: al repetirlos en análogas condiciones podemos predecir
Más detallesProbabilidad. Dividiendo por n la igualdad anterior, se deduce que la suma de las frecuencias relativas de todos los resultados es igual a 1:
Probabilidad 1. Experimentos aleatorios. Probabilidad Imaginemos que lanzamos un dado. El resultado del lanzamiento puede ser cualquiera de los números comprendidos entre 1 y 6, y, en principio, no se
Más detallesPROBABILIDAD. Propiedades de la probabilidad
PROBABILIDAD Definición axiomática: Sea E el espacio muestral de cierto experimento aleatorio. La Probabilidad de cada suceso es un número que verifica: ) Cualquiera que sea el suceso A, 0 A). 2) Si dos
Más detallesIntroducción a la probabilidad
Estadística Introducción a la probabilidad El término probabilidad se utiliza habitualmente en relación con que ocurra un determinado suceso cuando se lleva a cabo un experimento. Definición: Un experimento
Más detalles1 CÁLCULO DE PROBABILIDADES
1 CÁLCULO DE PROBABILIDADES 1.1 EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS 1.1.1 Definiciones Experiencia aleatoria: experiencia o experimento cuyo resultado depende del azar. Suceso aleatorio: acontecimiento que
Más detallesEstadística I Tema 4: Probabilidad
Estadística I Tema 4: Probabilidad Tema 4. Probabilidad Contenidos Experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos elementales y compuestos. Definición de probabilidad. Propiedades. Probabilidad condicionada
Más detallesPROBABILIDAD. 4º E.S.O. Académicas { } { } EXPERIMENTOS ALEATORIOS OPERACIONES CON SUCESOS EXPERIMENTOS ALEATORIOS
EXPEIMENTOS ALEATOIOS POAILIDAD 4º E.S.O. Académicas Un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado depende del azar y no se puede predecir con anterioridad. Lanzar un dado y mirar la cara superior Se
Más detallesPROBABILIDAD CONDICIONADA
PROBABILIDAD CONDICIONADA Índice: 1. Probabilidad condicionada------------------------------------------------------------------------ 2 2. Sucesos dependientes o independientes----------------------------------------------------------
Más detallesColegio Sagrada Familia Matemáticas 4º ESO
ÁLULO OMBINATORIO La combinatoria tiene por fin estudiar las distintas agrupaciones de los objetos, prescindiendo de la naturaleza de los mismos pero no del orden. Estudiaremos como se combinan los objetos,
Más detallesPROBABILIDAD ALGUNAS DEFINICIONES
PROBABILIDAD La probabilidad es la rama de la matemática que mide la incertidumbre. Si bien es cierto que surgió de los juegos de azar, en la actualidad tiene variadas aplicaciones. Para calcular el tamaño
Más detallesMATEMÁTICAS 4º ESO. TEMA 3: PROBABILIDAD
MTEMÁTICS 4º ESO. TEM 3: PROBBILIDD 3.1 Sucesos 3.2 Definición de probabilidad 3.3 Probabilidad condicionada 3.4 Probabilidad de la intersección de sucesos 3.5 Probabilidad de la unión de sucesos 3.6 Probabilidad
Más detallesGUÍA DE LA UNIDAD PROBABILIDAD Y AZAR
Probabilidad Muestras Inferencia Aplicaciones Gráficas C ontenidos Experiencias aleatorias. Espacio muestral y sucesos elementales. Sucesos de una experiencia aleatoria. Operaciones con sucesos. Ley de
Más detallesU D PROBABILIDAD 2º BACHILLERATO Col. LA PRESENTACIÓN PROBABILIDAD
PROBABILIDAD 0. DEFINICIONES PREVIAS 1. DISTINTAS CONCEPCIONES DE PROBABILIDAD a. Definición Clásica b. Definición Frecuentista 2. DEFINICIÓN AXIOMÁTICA DE PROBABILIDAD a. Espacio Muestral b. Suceso Aleatorio
Más detallesEl caballero Mere escribe a Pascal en 1654 y le propone el siguiente problema:
Introducción Los fundamentos del cálculo de probabilidades surgen alrededor del año 1650, cuando sugerido por los juegos de dados, de cartas, del lanzamiento de una moneda, se planteó el debate de determinar
Más detalles