Geometría 3D: Preguntas de Capítulo 1. Cuáles son las similitudes y diferencias entre los prismas y las pirámides? 2. Cómo se nombran los poliedros? 3. Cómo se encuentra la sección transversal de figuras 3-dimensionales? 4. Cómo se encuentra el volumen de un prisma o un cilindro? 5. Cómo son los volúmenes de prismas y pirámides relacionados? 6. Cómo se encuentra la superficie de una figura 3-dimensional?
Geometría 3D: Problemas de Capítulo Sólidos 3 Dimensionales En 1-5, nombra la figura. 1. 2. 3. 4. 5. En 6-10, de el número de caras, aristas, y vértices de cada figura. 6. 7. 8. 9. pirámide triangular 10. prisma cuadrado En 11-15, nombre la figura. 11. 12. 13. 14. 15. En 16-20, de el número de caras, aristas, y vértices de cada figura. 16. 17. 18. 19. pirámide octogonal 20. prisma rectangular
Redes En 21-25, identifique la figura 3-dimensional por su red. 21. 22. 23. 24. En 25-28, dibuje la red para la figura indicada. 25. Pirámide Rectangular 26. Una lata de refresco 27. Un dado 28. Un trozo de pizza En 29-32, identifique la figura 3-dimensional por su red. 29. 30. 31. 32. En 33-36, dibuje la red para la figura indicada. 33. Prisma hexagonal 34. Un neumático de auto 35. Un poste de una cerca de 4x4 36. Un pedazo de pastel de manzana
Volumen de Prismas y Cilindros Encuentre el volumen de cada figura. 37. 38. 39. 40. Un prisma rectangular de 5 m x 3 m x 4 m 41. Un cubo con el borde de 6 pies 42. Un cilindro con altura de 14 cm y diámetro de la base de 10 cm 43. Un prisma triangular con un área de base de 15 pulgadas cuadradas y una altura de 12 pulgadas 44. Un cilindro con una circunferencia de base de 8π y altura de 7. 45. Una caja tiene un volumen de 24 pies 3 y una base de 2 pies por 3 pies, cuál es su altura? 46. El centro comunitario está haciendo un jardín circular que será de 20 pies de diámetro. Ellos quieren llenarlo con 2 pies de tierra para macetas. Cuánta tierra para macetas debe ser solicitada? 47. Un camino de 2 pies de ancho se coloca alrededor del jardín en la pregunta #46. Si la ruta es de 6 pulgadas de profundidad, cuánta piedra tiene que ser ordenada para hacer el camino? Encuentra el volumen de cada figura. 48. 49. 50. 51. Un prisma rectangular de 6m x 7m x 2m 52. Un cubo con bordes de 8 pies 53. Un cilindro con la altura de 14cm y un diámetro de base de 8cm 54. Un prisma pentagonal con un área de base de 14 pulgadas cuadradas y una altura de 11 pulgadas 55. Un cilindro con una circunferencia de base de 6π y altura de 9. 56. Una caja tiene un volumen de 24 pies 3 y una base de 2 pies por 4 pies, cuál es su altura?
57. El centro comunitario está haciendo un jardín circular que será de 18 pies de diámetro. Ellos quieren llenarlo con 1 pie de tierra para macetas. Cuánta tierra para macetas debe ser solicitada? 58. Un camino de 3 pies de ancho se coloca alrededor del jardín en la pregunta #57. Si la ruta es de 8 pulgadas de profundidad, cuánta piedra tiene que ser ordenada para hacer el camino? Volumen de Pirámides, Conos, y Esferas Encuentra el volume de la figura. 59. 60. 61. 62. Una pirámide pentagonal con un área de base de 12 cm 2 y altura de 10 cm. 63. Un cono con una circunferencia de base de 6π y altura de 9. 64. Una pirámide cuadrada con un perímetro de base de 12 pies y altura de 9 pies. 65. Una esfera con un diámetro de 8 m. 66. Un cono con un radio de 4 pies y altura de 36 pulgadas. 67. Un cono de waffle pequeño es de 4 pulgadas de ancho y 6 pulgadas de profundidad. El helado lo llena a par con la parte superior. Si se vende por $2, cuál es el costo por pulgada cúbica? 68. Un cono mediano es de 6 pulgadas de ancho y 8 pulgadas de profundidad. A cuánto se debe vender si el costo por pulgada cúbica es el mismo que del cono pequeño en la pregunta # 67? Encuentra el volume de la figura. 69. 70. 71. 72. Una pirámide pentagonal con un área de base de 16 cm 2 y altura de 12 cm. 73. Un cono con una circunferencia de base de 8π y altura de 8. 74. Una pirámide cuadrada con un perímetro de base de 16 pies y altura de 12 pies. 75. Una esfera con un diámetro de 10 m. 76. Un cono con un radio de 2 pies y altura de 24 pulgadas.
77. Un cono de waffle pequeño es de 2 pulgadas de ancho y 6 pulgadas de profundidad. El helado lo llena a par con la parte superior. Si se vende por $2, cuál es el costo por pulgada cúbica? 78. Un cono mediano es de 4 pulgadas de ancho y 9 pulgadas de profundidad. A cuánto se debe vender si el costo por pulgada cúbica es el mismo que del cono pequeño en la pregunta # 77? Superficie Prismas Encuentre la superficie de las siguientes figuras. 79. 80. 81. 82.. 83. 84. 85. El club de fotografía dispone de una sala que se va a convertir en un cuarto oscuro. La sala es de 12 pies por 10 pies por 8 pies. Las paredes, el techo y el suelo recibirán 2 capas de una pintura especial que cubre 40 pies cuadrados por galón. Cuántos galones se necesitan comprar? 86. Un cocinero está haciendo un pastel que se describe mejor como un prisma cuadrado que es de 1 m por 1 m por 9 pulgadas y tiene 6 capas. Cuánta área debe cubrir con crema? Encuentre la superficie de las siguientes figuras. 87. 88. 89. 90. 91. 92.
93. El club de fotografía dispone de una sala que se va a convertir en un cuarto oscuro. La sala es de 14 pies por 11 pies por 10 pies. Las paredes, el techo y el suelo recibirán 2 capas de una pintura especial que cubre 45 pies cuadrados por galón. Cuántos galones se necesitan comprar? 94. Un cocinero está haciendo un pastel que se describe mejor como un prisma cuadrado que es de 1 m por 1 m por 8 pulgadas y tiene 8 capas. Cuánta área debe cubrir con crema? Superficie de Pirámides Encuentra la superficie de la figura dada. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. Que tiene una superficie mayor: una pirámide de base cuadrada con bordes de 8 mm y una altura de inclinación de 10 mm o una pirámide de base cuadrada con bordes de 10 mm y una altura de inclinación de 8 mm? 102. La Gran Pirámide de Giza es una pirámide de base cuadrada con bordes de 480 metros y una altura inclinada de 512 pies. Estaba cubierta con piedra de cal para que se vea como un monumento sólido pulido. Cuál es el área que se cubrió en piedras? Encuentra la superficie de la figura dada. 103. 104. 105. 106. 107. 108.
109. Una pirámide de base cuadrada con bordes de 6 m de altura y la inclinación de 10 m tiene sus aristas de la base duplicadas y su altura inclinada triplicada, cuántas veces mayor es la superficie de la nueva pirámide? 110. La Pirámide del Louvre es una pirámide de base cuadrada de vidrio y el acero frente al Museo del Louvre en París, Francia. Tiene aristas de la base de 115 pies y una altura de inclinación de 91 pies. Cuál es el área que necesita ser cubierta con vidrio? Superficie de un Cilindro Encuentra la superficie de la figura dada. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. Cuál es la superficie de un cilindro con una altura de 10 pulgadas y una base de 2 pies? 118. Cuál es mayor: un cilindro con un radio de 4 pulgadas y 6 pulgadas de altura o uno con un radio de 6 pulgadas y una altura de 4 pulgadas, y por cuánto? Encuentra la superficie de la figura dada. 119. 120. 121. 122. 123. 124.
125. Cuál es la superficie de un cilindro con una altura de 20 pulgadas y la base de 1 pie? 126. Cuál es mayor: un cilindro con un radio de 10 pulgadas y 6 pulgadas de altura o uno con un radio de 6 pulgadas y una altura de 10 pulgadas, y por cuánto? Superficie de Esferas Encuentra la superficie de la figura dada. 127. 128. 129. 130. 131. 132. 133. Encuentra la superficie de una esfera si su volumen es de 36π cm 3. 134. La Tierra tiene un diámetro de alrededor de 8000 millas y 70% de la superficie está cubierta por agua. Cuántas millas cuadradas de tierra hay? Encuentra la superficie de la figura dada. 135. 136. 137. 138. 139. 140.
141. Encuentra la superficie de una esfera si su volumen es de 288π cm 3. 142. Si la circunferencia de un balón de fútbol es de 62,8 cm, cuál es su superficie?
Respuestas 1. Prisma hexagonal 2. Cilindro 3. Prisma octogonal 4. Cono 5. Pirámide pentagonal 6. 10 caras, 16 vértices, 24 aristas 7. 6 caras, 6 vértices, 10 aristas 8. 8 caras, 12 vértices, 18 aristas 9. 4 caras, 4 vértices, 6 aristas 10. 6 caras, 8 vértices, 12 aristas 11. Pirámide triangular 12. Cilindro 13. Prisma triangular 14. Prisma pentagonal 15. Cono 16. 4 caras, 4 vértices, 6 aristas 17. 5 caras, 6 vértices, 9 aristas 18. 7 caras, 10 vértices, 15 aristas 19. 9 caras, 9 vértices, 16 aristas 20. 6 caras, 8 vértices, 12 aristas 21. Pirámide pentagonal 22. Prisma decagonal 23. Cilindro 24. Pirámide heptagonal 25. Varias maneras de dibujar. Un ejemplo: Pirámide rectangular 26. Varias maneras de dibujar. Un ejemplo: Cilindro 27. Varias maneras de dibujar. Un ejemplo: Cubo 28. Varias maneras de dibujar. Un ejemplo: Prisma triangular 29. Pirámide cuadrada 30. Pirámide pentagonal 31. Prisma pentagonal 32. Prisma triangular 33. Varias maneras de dibujar. Un ejemplo: Prisma hexagonal
34. Varias maneras de dibujar. Un ejemplo: Cilindro 35. Varias maneras de dibujar. Un ejemplo: Prisma cuadrado 36. Varias maneras de dibujar. Un ejemplo: Prisma triangular 37. 96 ft 3 38. 942 in 3 39. 48 u 3 40. 60 m 3 41. 216 pies 3 42. 1099 cm 3 43. 180 in 3 44. 351,68 u 3 45. 4 pies 46. 628 pies 3 47. 69,08 pies 3 48. 240 u 3 49. 180 ft 3 50. 226,08 mm 3 51. 84 m 3 52. 512 pies 3 53. 703,36 cm 3 54. 154 plg 3 55. 254,34 u 3 56. 3 pies 57. 254,34 pies 3 58. 131,88 pies 3 59. 40 u 3 60. 75,36 ft 3 61. 1436,03 cm 3 62. 40 cm 3 63. 84,78 u 3 64. 27 pies 3 65. 267,95 m 3 66. 50,24 pies 3 67. $0,08 por pulgada cúbica 68. $6,03 69. 904,32 cm 3 70. 96 u 3 71. 414,48 ft 3 72. 64 cm 3
73. 133,97 u 3 74. 64 pies 3 75. 523,33 m 3 76. 8,37 pies 3 77. $0,32 por pulgada cúbica 78. $12,06 79. 152 m² 80. 560 cm² 81. 1184 cm² 82. 488 in² 83. 3680 ft² 84. 500 cm² 85. 30 galones 86. 1296 plg² 87. 2640 ft² 88. 150 in² 89. 872 cm² 90. 360 cm² 91. 88 m² 92. 2706 cm² 93. 36 galones 94. 1536 plg² 95. 85 in² 96. 176 in² 97. 340 in² 98. 105,6 in² 99. 283 in² 100. 67,2 in² 101. Pirámide cuadrada con bordes de base de 10 mm y altura inclinada de 8 mm es mayor (260 mm²) 102. 721,920 pies² 103. 640 in² 104. 341 in² 105. 175 in² 106. 350,4 in² 107. 19,7 in² 108. 26,4 in² 109. 5,54 veces mayor (864 m² / 156 m²) 110. 34,155 pies² 111. 113,04 ft² 112. 533,8 in² 113. 1413 cm² 114. 1105,28 cm² 115. 150,72 m² 116. 1055,04 cm² 117. 1657,92 plg² 118. Cilindro con un radio de 6 plg y altura de 4 plg es mayor por 125,60 plg² 119. 1413 cm² 120. 1004,8 m²
121. 678,24 cm² 122. 5878,08 mm² 123. 408,2 cm² 124. 846,23 in² 125. 979,68 plg² 126. Cilindro con un radio de 10 plg y altura de 6 plg es mayor por 401,92 plg² 127. 706,5 km² 128. 803,84 ft² 129. 452,16 ft² 130. 12,56 ft² 131. 615,44 in² 132. 628 km² 133. 113,04 cm² 134. 60.288.000 millas cuadradas 135. 452,16 ft² 136. 452,16 in² 137. 200,96 ft² 138. 1133,54 km² 139. 113,04 mm² 140. 56,52 mm² 141. 452,16 cm² 142. 1256 cm²