CAPITULO 2 MECANISMOS División 1 Descripción y Ejemplos de Mecanismos
1. Introducción En esta división del capítulo de mecanismos se presentarán los conceptos básicos de mecanismos junto con la descripción de algunos casos típicos. Se expondrán algunas nociones elementales de cinemática del cuerpo rígido y tipologías de movimientos: rotación, traslación y roto-traslación. Conceptos y definiciones: juntas, eslabones, cadenas cinemáticas, grados de libertad, etc. Mecanismos de cuatro o más eslabones. Movimientos especializados: intermitentes, inversiones, etc. 2. Conceptos elementales de Cinemática: Movimientos Existen dos movimientos básicos, uno de rotación pura y otro de translación pura, de acuerdo a los cuales se puede definir un movimiento más complejo de roto-translación. Movimiento de Translación Pura: Todos los puntos de un cuerpo describen un movimiento paralelo, sea rectilíneo o curvo. La línea que une dos puntos de referencia del cuerpo podrá cambiar su posición pero no su orientación angular (Figura 2.1.a). Movimiento de Rotación Pura: El cuerpo posee un punto, llamado centro de rotación, que no tiene movimiento respecto del marco de referencia estacionario. Todos los restantes puntos del cuerpo describen movimientos curvilíneos respecto del centro de rotación. La línea que une dos puntos de referencia y que pasa por el centro, cambia únicamente su orientación angular (Figura 2.1.b) Movimiento de Roto-Translación: Es una combinación simultánea de rotación y translación. Cualquier línea de referencia trazada por el cuerpo cambiará de posición y de orientación angular respecto del marco de referencia. Habrá en todo momento un centro de rotación, el cual irá cambiando de ubicación (Figura 2.1.c). Figura 2.1.
Siendo que las piezas o eslabones que forman parte de un mecanismo son considerados cuerpos rígidos (generalmente y a modo de simplificación para poder interpretar la cinemática y dinámica y así sintetizar el movimiento), entonces se necesitarán SEIS PARÁMETROS para poder IDENTIFICAR SU POSICIÓN en el espacio. Esto significa que se deberán identificar TRES DESPLAZAMIENTOS Y TRES ÁNGULOS DE ROTACIÓN. Los eslabones entonces describen determinado tipo de movimientos que pueden ser identificados por medio de alguna combinación de los seis parámetros mencionados anteriormente. 3. Nociones Primeras de Mecanismos La idea de mecanismo y máquina si bien puede ser clara a simple vista desde un punto de vista netamente intuitivo o pragmático, muchas veces trae aparejadas algunas confusiones. Para ello se introducirán unas definiciones para fijar las ideas y/o conceptos involucrados en los mecanismos. Definición de Máquina: Una máquina es un conjunto de mecanismos con el objetivo de transformar energía en trabajo mecánico o viceversa. Definición de Mecanismo: Un mecanismo es un dispositivo que, según un esquema establecido de eslabonamientos (o cadena cinemática), transforma un movimiento de entrada en otro movimiento de salida. Definición de eslabonamiento o cadena cinemática: Conjunto de eslabones o piezas, generalmente considerados rígidos, conectados entre sí por juntas de forma que permiten o suprimen determinados movimientos (desplazamientos o rotaciones). Un eslabonamiento o cadena cinemática se puede convertir o considerar mecanismo en tanto que uno de sus elementos tenga movimiento relativo respecto de alguno de los eslabones o piezas. Definición de Eslabón: uno de los elementos básicos de una cadena cinemática. Es un cuerpo rígido encargado de transmitir los distintos movimientos. Poseen puntos de unión llamados nodos. Orden del eslabón: es el número de nodos que contiene un eslabón (ver Figura 2.2). Entonces los eslabones pueden ser BINARIOS (de dos nodos), TERNARIOS (de tres nodos), CUATERNARIOS (de cuatro nodos). Figura 2.2.
Definición de junta: una junta es una conexión entre dos o más eslabones efectuada por medio de sus nodos, la cual permite algún movimiento entre los eslabones. Las juntas se suelen llamar también como los pares cinemáticos. Existen diversos tipos y se pueden clasificar por: Por el tipo de contacto entre los elementos: de línea, de punto (llamados también pares superiores) y de superficie (llamados también pares inferiores). Por el número de grados de libertad (GDL) permitidos en la junta: juntas completas (1 GDL) y semi-juntas (2 y 3 GDL). Por el tipo de cierre de la junta: de fuerza o de forma. Por el número de eslabones conectados: orden de la junta. En la Figura 2.3 se pueden apreciar diferentes tipos de juntas o pares cinemáticos, identificando los movimientos y grados de libertad que favorecen. Así pues, en la Figura 2.3.a se muestra una junta pasador de rotación, en la cual solo se tiene un grado de libertad de rotación. En la Figura 2.3.b se muestra una junta prismática, que solo tiene un grado de libertad en el sentido del movimiento. En la Figura 2.3.c se muestra una junta helicoidal que solo permite un grado de libertad de rotación, pero que posee dos movimientos, el de rotación y el de translación. En la Figura 2.3.d se muestra una junta cilíndrica, la cual permite dos grados de libertad y posee dos movimientos, el de rotación y el de translación. En la Figura 2.3.e se muestra una junta esférica, llamada también rótula, la cual permite tres grados de libertad de rotación. En la Figura 2.3.f se muestra una junta planar o junta en el plano, la cual permite tres grados de libertad con sus homónimos movimientos: dos de translación en el plano y uno de rotación. En las Figuras 2.3.g y 3.3.h se muestran dos tipos de juntas completas o pares inferiores de un grado de libertad, mientras que en las Figuras 2.3.i y 3.3.j se muestran dos tipos de semijuntas o pares superiores, que poseen dos grados de libertad cada una. En las Figuras 2.3.k y 3.3.l se muestra el orden de las juntas (asociado a los grados de libertad que permiten) que es la cantidad de eslabones menos uno. Nótese que si el eslabón L1 tiene restringido su movimiento, en el caso de la Figura 2.3.k solo habrá un grado de libertad, mientras que en el caso de la Figura 2.3.l habrá dos grados de libertad disponibles. En las Figuras 2.3.i y 3.3.j también se muestran ejemplos de juntas con cierre de forma y con cierre de fuerza. La junta con cierre de forma se mantiene unida o cerrada por virtud de su geometría, como en el caso del pasador en la ranura de la Figura 2.3.j. Por otro lado, en los casos de las juntas con cierre de fuerza, es una fuerza (ejecutada por un actuador, un resorte, etc) la que mantiene el contacto o el cierre de la cadena cinemática. Esto se podría ver en la Figura 2.3.i imponiendo una fuerza particular para mantener el contacto entre plano y varilla.
En las Figuras 2.3.k y 2.3.l se pueden apreciar juntas de diversos órdenes. Téngase presente que se define por orden de una junta o eslabonamiento a la cantidad de eslabones conectados menos uno. Así pues en las Figuras 2.3.k y 2.3.l tendremos juntas de primer orden y de segundo orden respectivamente. (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) Figura 2.3. Tipos de juntas o pares cinemáticos (l) Existen eslabones que por cumplir un fin determinado, reciben nombres específicos. Así pues:
Manivela: Es un eslabón que efectúa una rotación completa con centro en uno de sus nodos y está pivotando respecto de un elemento fijo. Balancín: es un eslabón que tiene una rotación oscilatoria (es decir de vaivén) pivotando con respecto a uno de sus nodos que es considerado fijo. Biela: es un elemento de enlace que no tiene un movimiento de roto-translación y no pivota respecto de ningún punto fijo, si puede pivotar respecto a puntos (o nodos) en movimiento. Anclaje: (también llamado tierra o fijación) es el eslabón o grupo de eslabones que están sujetos en el espacio, es decir sin movimiento con respecto al marco de referencia. Nótese que el marco de referencia puede estar moviéndose o no. 4. Breve compilación descriptiva de Mecanismos El mundo de los mecanismos es de por sí fascinante en cuanto a la posibilidad de avivar la capacidad creativa, que debe ser una faceta de constante perfeccionamiento y desarrollo del ingeniero. Cuando se pretende entender el comportamiento y la función de un mecanismo, normalmente se deben conocer y utilizar con solvencia ciertas técnicas derivadas de la física y de la mecánica analítica; lo cual a su vez forma parte de una etapa cálculo y diseño. Sin embargo en una etapa de captación de ideas, normalmente una imagen vale más de un millón de palabras. En este sentido en lo que sigue se desea ilustrar y describir de la manera más amplia pero sintética posible las diferentes clases o grupos de mecanismos especializados y sus funciones. De esta manera se cree que al visualizar esquemáticamente una larga lista de mecanismos con su función primordial, el alumno podrá ampliar el horizonte de sus conocimientos y estimular su creatividad para desarrollar nuevos mecanismos de acuerdo a una premisa establecida. Existen varias formas para clasificar mecanismos. A continuación se describirán diversos tipos de mecanismos agrupados según características comunes. Mecanismos de Barras Estos mecanismos están formados por una cadena cinemática de cuatro o más barras (o cuerpos), donde una de ellas es la que conduce el movimiento por medio de un motor u otro tipo de accionamiento. En la Figura 2.4 se pueden apreciar algunos tipos de mecanismos de barras. Téngase presente que es posible recurrir a un eslabonamiento de barras para sintetizar el movimiento de mecanismos más complejos. Mecanismos de Bi-estables Estos mecanismos poseen dos posiciones estables, es decir o se encuentran en una configuración o se encuentran en la otra configuración. Suelen ser los mecanismos de pasaje de un estado a otro: encendido-apagado, activo-inactivo, etc. Normalmente poseen resortes para propender a la estabilidad de cualquiera de las dos posibles posiciones de equilibrio. En
la Figura 2.5 se muestran algunos casos de mecanismos biestables. Claramente los mecanismos biestables pueden estar formados por mecanismos de barras adecuadamente acoplados y eslabonados. Figura 2.4. Ejemplos de mecanismos de barras Figura 2.5. Ejemplos de mecanismos biestables Mecanismos de ajuste Estos mecanismos normalmente tienen un eslabón conductor que rota para posicionar o ajustar el eslabón siguiente. El eslabón conductor suele ser un tornillo de precisión. En las
Figuras 2.6.a y 2.6.b se ven dos casos típicos de mecanismos de posicionamiento conducidos por tornillos. En la Figura 2.6.c se tiene un mecanismo de ajuste del punto de pivoteo de una barra para obtener ciertas propiedades cinemáticas. En la Figura 2.6.d se tiene un mecanismo de tornillos sin-fin-corona en serie para reducir el movimiento. Figura 2.6. Ejemplos de mecanismos de posicionamiento o de ajuste Mecanismos de aprisionamiento Estos mecanismos sirven para apretar o sujetar piezas (Figuras 2.7.a 2.7.c), para aplastar o romper (Figura 2.7.b), para obturar (Figura 2.7.d). Nótese que en la Figura 2.7.e se muestra un mecanismo de aprisionamiento formado por cuñas, mientras que en la Figura 2.7.f se muestra un mecanismo de aprisionamiento conducido por una rueda y un conjunto biela manivela. Mecanismos de indexación Estos mecanismos proveen un movimiento intermitente sea de rotación como de translación. En la Figura 2.8 se muestran algunos ejemplos de mecanismos de indexación por rotación. La Figura 2.8.a muestra el denominado Mecanismo de Ginebra que permite un movimiento de rotación intermitente de cuatro pasos. La Figura 2.8.b muestra un mecanismo intermitente con trinquete. La Figura 2.8.c muestra un mecanismo intermitente de rotación accionado con una leva horizontal. La Figura 2.8.d muestra el mecanismo intermitente de un cabezal divisor. En las Figuras 2.8.e y 2.8.f se puede observar un mecanismo intermitente de translación, con accionamiento rotativo.
(e) Figura 2.7. Ejemplos de mecanismos de aprisionamiento (f) (e) Figura 2.8. Ejemplos de mecanismos de indexación (f)
Mecanismos de avance y detención Estos mecanismos permiten avanzar o detener el movimiento de accionamiento. En los casos de las Figuras 2.9.a y 2.9.b son mecanismos que permiten la rotación en un sentido y no en otro sentido; sirviendo también como bloqueo por sobrecarga. En los casos de las Figuras 2.9.c y 2.9.d se aprecian dos formas de detectar la posición para detener un determinado movimiento longitudinal. Mecanismos oscilantes Estos mecanismos producen una salida con una oscilación o vaivén angular respecto de una posición fija. Así pues en la Figura 2.10.a se muestra como ejemplo el mecanismo oscilante de una pala mecánica. En las Figuras 2.10.b y 2.10.c se muestran barras oscilantes accionadas por levas. En la Figura 2.10.d se muestra un mecanismo (que a su vez es un mecanismo de barras) oscilante de retroceso rápido. Las Figuras 2.10.e y 2.10.f muestran mecanismos oscilantes accionados por ruedas dentadas. La Figura 2.10.g muestra un mecanismo oscilante espacial, mientras que la Figura 2.10.h muestra un mecanismo oscilante espacial robótico. Figura 2.9. Ejemplos de mecanismos de avance y detención Mecanismos alternativos Estos mecanismos transforman generalmente un movimiento de rotación en un movimiento de translación alternativo. En la Figura 2.11.a se puede observar el típico mecanismo alternativo de biela-manivela. En al Figura 2.11.b se puede ver el mecanismo denominado yugo escocés de ranura recta. En la Figura 2.11.c se puede apreciar un mecanismo de cierre o de abrochado. En la Figura 2.11.d se puede apreciar el mecanismo de impulsión de un motor
en V. En la Figura 2.11.e se puede apreciar el mecanismo de impulsión de un motor de gas tipo Atkinson. En la Figura 2.11.f se puede apreciar el mecanismo de impulsión de un motor radial de aviación. En la Figura 2.11.g se puede apreciar el mecanismo de impulsión de una máquina limadora. En la Figura 2.11.h se puede apreciar el mecanismo de impulsión de un motor radial tipo Nordberg acoplado. (e) (f) (g) Figura 2.10. Ejemplos de mecanismos oscilantes (h)
(e) (f) (g) Figura 2.11. Ejemplos de mecanismos alternativos (h) Mecanismos generadores de curvas Estos mecanismos se caracterizan por generar una salida con una curva determinada. Así pues en las Figuras 2.12.a a 2.12.d se muestran cuatro tipos de mecanismos que generan una traza rectilínea exacta. En las Figuras 2.12.e a 2.12.i se muestran mecanismos que generan una traza rectilínea aproximada, denominándose de Watt, de Chebyshev, de Roberts, de Evans y de Hoecken, respectivamente. En la Figura 2.12.j se muestra un mecanismo copiador y amplificador denominado pantógrafo. En la Figura 2.12.k se muestra el denominado mecanismo de yugo escocés que genera las funciones de seno y coseno. En la Figura 2.12.l se muestra un mecanismo de generación de una traza curva accionado por medio de barras y de ruedas dentadas.
(e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) Figura 2.12. Ejemplos de mecanismos generadores de curvas (l)
Mecanismos de levas La leva es la pieza que conduce el movimiento del seguidor en los denominados mecanismos leva-seguidor. La leva produce el movimiento de entrada y conduce al seguidor para producir un movimiento o función especificados. Así pues el sistema leva-seguidor puede producir un movimiento oscilante mediante un movimiento de rotación (Figura 2.10.c) o mediante un movimiento rectilíneo (Figura 2.10.b). También una leva puede producir la traza de una curva (Figura 2.13.a) o bien conducir un yugo (Figura 2.13.b). Figura 2.13. Ejemplos de mecanismos de levas Si bien en las páginas anteriores se han reseñado gráficamente los grupos de mecanismos más comunes, es claro que no queda todo reducido al puñado de ejemplos que se ha ofrecido. Existen centenares de mecanismos con diferentes propósitos y aplicados a los más diversos usos industriales, de ocio y esparcimiento, etc., sin embargo para poder efectuar una opción inteligente de un mecanismo determinado para una aplicación determinada, es necesario entender algo más sobre la síntesis y funcionamiento de los mismos. Para ello se requieren herramientas de análisis de posición y velocidad. 5. Bibliografía [1] J.E. Shigley y C.R. Mischke, Diseño en Ingeniería Mecánica, 6ª Edición, McGraw Hill, Mexico 2002. [2] B.J. Hamrock, B. Jacobson y S.R. Schmid, Elementos de Máquinas, 1ª Edición, McGraw Hill 2000 [3] R.L. Norton, Diseño de Maquinaria, 2ª Ed., McGraw Hill, Mexico, 2000. [4] J.E. Shigley. The standard handbook of machine design. McGraw-Hill, 2004.