Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 1 Resumen En el conrol el auomóvil inervienen iversos sisemas. La irección y los frenos son los componenes principales el sisema e conrol, con el que el conucor irige el auomóvil. La función el sisema e frenos es la e permiir la eención el vehículo, a parir e la ransformación e la energía cinéica en energía calorífica. Debio a su vial imporancia un funcionamieno ópimo el mismo es esencial para la seguria. Es por eso que en la Direciva 98/12/CE se eallan oas las especificaciones écnicas que se eben cumplir obligaoriamene en relación a los isposiivos e frenao. El esuio e icho sisema abarca muchas variables, eso implica que sea complejo y ifícil realizarlo meiane cálculos manuales. De aquí la necesia e esarrollar un programa informáico capaz e faciliar al usuario la labor e cálculo que represena el análisis el sisema e frenos e un vehículo. Aemás el hecho e esarrollar una aplicación focalizaa para resolver un problema específico ofrece una gran poencia e análisis y cálculo. La implemenación e icha aplicación se realizará hacieno servir os lenguajes e programación isinos: Visual Basic y Malab. Para elaborar la aplicación informáica se sigue una meoología simple que puee esquemaizarse en los siguienes os punos: - analizar concepualmene los funamenos eóricos. - implemenar la solución en los lenguajes e programación aneriormene mencionaos. Ese programa puee servir e herramiena e rabajo para muchas empresas el secor e la auomoción, cenros e homologación e vehículos y ambién puee ser úil para faciliar la profunización en el conocimieno e los sisemas e frenos a aquellas personas que esén ineresaas, por ejemplo esuianes e ingeniería. Oro uso que se le puee ar es el e invesigación e accienes e ráfico. Su sencillez e uilización (enorno winows) y capacia e cálculo supone un ahorro el 75% (aproximaamene) en el iempo eicao al esuio e un sisema e frenos. Eso se ebe a la versailia que iene la aplicación en cuano a enrar aos, y moificación e los mismos. La posibilia e guarar los moelos en una base e aos es ambien imporane para el ahorro e iempo inverio, ebio al gran número e variables con las que se rabaja. La aplicación puee acualizarse y ambien permie el ampliar su capacia e cálculo.
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 3 Sumario RESUMEN 1 SUMARIO 3 1. GLOSARIO 5 2. INTRODUCCIÓN 11 3. FRENADO EN VEHÍCULOS DE DOS EJES 13 3.1. Fuerzas y momenos que acúan en el frenao... 13 3.2. Reparo ópimo e la fuerza e frenao... 16 3.3. Disribución real e la fuerza e frenao... 23 3.4. Disribución acoaa e la fuerza e frenao... 27 3.5. Relación enre el coeficiene e aherencia uilizaa y la eceleración e frenao... 31 3.5.1. Disribución e frenao sin acuación e la válvula e limiación...31 3.5.2. Disribución e frenao con acuación e la válvula limiaora...31 3.6. Crierios para valorar el comporamieno en frenao... 33 3.6.1. Eficacia el frenao...33 3.6.2. Disancia e frenao...34 3.6.3. Tiempo e frenao...35 4. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO 37 4.1. Planeamieno el moelo... 37 4.1.1. Ecuación movimieno longiuinal...37 4.1.2. Movimieno e cabeceo...39 4.1.3. Movimieno verical...41 4.1.4. Movimieno giro rueas...41 4.2. Función exciación el sisema e frenos... 44 4.2.1. Servofreno...45 4.2.2. Pares e frenaa...46 5. IMPLEMENTACIÓN DE LA SOLUCIÓN EN VISUAL BASIC 47 5.1. Visual Basic 6.0... 47 5.1.1. Programación orienaa a evenos...47 5.1.2. Programas para enorno winows...48 5.1.3. Aplicaciones e bases e aos (Conrol Daa)...49 5.1.4. Conrol MSChar...49
Pág. 4 Memoria 5.1.5. Referencias a oras aplicaciones ese Visual Basic... 49 5.2. Pasos para crear una aplicación... 50 5.3. Esrucuración el programa... 51 5.3.1. Cóigo fuene... 56 6. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO DE COMPORTAMIENTO DINÁMICO EN MATLAB 57 6.1. Malab... 57 6.1.1. Ficheros *.m... 57 6.1.2. Inegración numérica e ecuaciones iferenciales orinarias... 58 6.1.3. Imporar aos e ora aplicación... 58 6.1.4. Gráficos... 58 6.2. Solución en Malab... 58 7. MANUAL DE UTILIZACIÓN DE LA APLICACIÓN 60 7.1. Insalación... 60 7.1.1. Requisios e harware... 60 7.1.2. Requisios e sofware... 60 7.1.3. Insalación e la aplicación... 60 7.2. Empezar el programa SisFren... 62 7.3. Menús el programa... 63 7.3.1. Curvas e frenao... 63 7.3.2. Válvula limiaora... 71 7.3.3. Valoración frenao... 72 7.3.4. Simular moelo... 74 7.3.5. Imprimir... 77 7.3.6. Salir... 77 8. IMPACTO AMBIENTAL 79 9. PRESUPUESTO 81 CONCLUSIONES 85 BIBLIOGRAFÍA 87 ANEXO1: Cóigo fuene e la aplicación ANEXO2: Direciva 98/12/CE
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 5 1. Glosario a Deceleración e frenao [m/s 2 ] C C Ínice el freno elanero Ínice el freno rasero Diámero el pisón elanero [m] Diámero el cilinro rasero [m] D Diámero el isco e frenos elanero [m] D Diámero el isco o el ambor e frenos rasero [m] F Fuerza e frenao en el eje elanero [N] F Fuerza e frenao en el eje rasero [N] F T Fuerza oal e frenao [N] G h Cenro e inercia el conjuno oal el vehículo Alura respeco a la calzaa el G [m] I r Momeno e inercia e las rueas, supuesas oas iguales [kg m 2 ] i v Ínice e la válvula limiaora K Peniene e la reca e frenao K Consane e proporcionalia e los frenos elaneros [m 2 ] K Consane e proporcionalia e los frenos raseros [m 2 ] l Disancia enre ejes [m] l 1 Disancia e G al eje elanero [m] l 2 Disancia e G al eje rasero [m] m Masa oal el vehículo [kg]
Pág. 6 Memoria M a Momeno aeroinámico [N m] M Momeno e roaura en el eje elanero [N m] M Momeno e roaura en el eje rasero [N m] N Fuerza normal e la calzaa sobre el eje elanero [N] N Fuerza normal e la calzaa sobre el eje rasero [N] p c Presión e core e la válvula limiaora [Pa] p Presión el circuio hiráulico en el eje elanero [Pa] p Presión el circuio hiráulico en el eje rasero [Pa] R a Resulane e las acciones aeroinámicas aplicaas en G [N] r r Raio inámico el neumáico [m] r e Raio equivalene el isco e freno elanero [m] r e Raio equivalene el isco/ambor e freno rasero [m] S Área el pisón elanero [m 2 ] S Área el cilinro rasero [m 2 ] α Aceleración angular e la ruea [ra/s 2 ] η Renimieno e los frenos elaneros η Renimieno e los frenos raseros κ Coeficiene e aherencia uilizaa en el eje elanero κ Coeficiene e aherencia uilizaa en el eje rasero µ c Coeficiene e aherencia neumáico-calzaa Ө Peniene e la calzaa [ º ] u w Velocia lineal [m/s] Velocia verical [m/s]
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 7 w Aceleración verical [m/s 2 ] q q q Velocia cabeceo [ra/s] Velocia e giro el eje elanero [ra/s] Velocia e giro el eje rasero [ra/s] u Aceleración longiuinal [m/s 2 ] KF Cx Coeficiene e forma Coeficiene aeroinámico Se Superficie efeciva [m 2 ] h a Alura el vehículo [m] Anchura el vehículo [m] paire Densia el aire [kg/m 3 ] I Momeno e inercia el vehículo respeco al movimieno e cabeceo [kg m 2 ] q Aceleración angular e cabeceo [ra/s 2 ] R R Coeficiene e amoriguación elanero [N s/m] Coeficiene e amoriguación rasero [N s/m] K M Rigiez muelle eje elanero [N/m] K M Rigiez muelle eje rasero [N/m] FR FR FK FK Fuerza el amoriguaor elanero [N] Fuerza el amoriguaor rasero [N] Fuerza el muelle elanero [N] Fuerza el muelle rasero [N]
Pág. 8 Memoria m M Masa soporaa por el conjuno muelle-amoriguaor [kg] x Aceleración en los muelles e suspensión [m/s 2 ] x,x1 x,x2 Velocia en los muelles e suspensión [m/s] Desplazamieno en los muelles e suspensión [m] K M Rigiez muelle [N/m] R Coeficiene e amoriguación [N s/m] f c Fuerza exerna aplicaa conjuno al muelle-amoriguaor [N] q Aceleración e giro el eje elanero [ra/s 2 ] u Velocia longiuinal e la ruea [m/s] q Velocia e giro el eje elanero [ra/s] M F Par e frenaa en el eje elanero [N m] M F Par e frenaa en el eje rasero [N m] F Fuerza e frenaa en el eje elanero [N] r Raio e la ruea [m] I r Momeno e inercia en el eje elanero [kg m 2 ] S Deslizamieno µ X Coeficiene e aherencia uizao en la irección longiuinal E p Esfuerzo sobre el peal R p Relación peal R s Relación servo
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 9 F 1 Fuerza enraa al servo [N] F 2 Fuerza salia el servo (Fuerza enraa cilinro maesro) [N] CM Diámero cilinro maesro [m] P S Presión e salia [Pa] η Renimieno mecanismo peal l p Coa peal e freno (longiu oal) [m] b p Coa peal e freno (puno aplicación esfuerzo - exremo superior) [m] a max Deceleración máxima enieno en cuena la eficacia el sisema [m/s 2 ] a i Deceleración máxima no enieno en cuena la eficacia el sisema [m/s 2 ] µ max Aherencia máxima F f Fuerza e frenao [N] P T1,rc Peso oal vehículo [N] Tiempo e reacción el conucor [s] rs Tiempo e reacción el sisema [s] T 2 Tiempo e reacción el sisema [s] T 3 Tiempo e acuación sobre el peal e freno [s] T 4 Tiempo e final e acuación el sisema [s] V 1 Velocia inicial vehículo [m/s] V 2 Velocia final vehículo [m/s] S P Disancia e paraa [m]
Pág. 10 Memoria S PT Disancia e paraa incluio los iempos e reacción [m] P Tiempo e paraa [s] P1 Tiempo e paraa mayorao [s] PT Tiempo oal e paraa [s] P1T Tiempo oal e paraa mayorao [s]
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 11 2. Inroucción El objeivo e ese rabajo es esarrollar una aplicación informáica écnica, que sirva e herramiena e rabajo para el esuio e sisemas e frenos en vehículos e os ejes. Debe ser e fácil manejo para usuarios con un mínimo e conocimienos relacionaos con ichos sisemas, y al mismo iempo ener una gran capacia e cálculo y simplificar noablemene las labores e analisis. Para conseguir eso, primero se eben esuiar oos los concepos que inervienen en el frenao e vehículos y una vez se conocen oas las variables que influyen y e que manera implemenar la solución en el lenguaje e programación que mejor se aape a las necesiaes que se presenan. La implemenación e la solución que se obiene eóricamene represena muchas veces un gran esfuerzo e aapación a los recursos e los que se ispone en los respecivos lenguajes e programación. Exise una amplia bibliografía en relación al esuio e sisemas e frenos y ambién a los lenguajes e programación. Ese rabajo agrupa los concepos necesarios para poer esarollar la aplicación.
Pág. 12 Memoria
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 13 3. Frenao en vehículos e os ejes En ese primer capíulo se analizarán los concepos funamenales relacionaos con el frenao e los vehículos e os ejes, para espués esarrollar el proceso e análisis y cálculo el imensionamieno y valoración e la acuación e los iferenes elemenos que componen el circuio e frenos. 3.1. Fuerzas y momenos que acúan en el frenao En el esarrollo e ese aparao se consierará al vehículo como un sólio rígio, no oao e suspensión y con simería e masas. Así mismo, se consierará que el movimieno se prouce en un ramo e calzaa reco, con peniene consane y sin acciones laerales. En base a esas primeras hipóesis, para el análisis e los esfuerzos asociaos al proceso e frenao se omará como base el iagrama biimensional que se represena en la Fig. 3.1. En icha figura se consieran los ejes e referencia 1 y 2 como senio posiivo e las fuerzas y momenos, y el ángulo θ creciene en senio horario. a 2 m 1 R a a/r r a/r r G 2I r M a θ h M F l 2 l l 1 M 2I r N F θ N Fig. 3.1. Fuerzas y momenos que acúan en el frenao
Pág. 14 Memoria Aplicano los eoremas vecoriales se iene: F 2 = 0 N + N m g cosθ = 0 (Ec. 3.1) F 1 = m a sin θ ( ) a m g F + F R = m a (Ec. 3.2) M G i = I G I N 1 2 ( ) 4 r l N l F + F h+ Ma + M + M = a (Ec. 3.3) r De las ecuaciones Ec. 3.1, Ec. 3.2 y Ec. 3.3 se obienen las fuerzas normales e enlace N N y : N Ir m g l2 cos θ + ( m h+ 4 ) a+ ( m g sin θ Ra) h Ma M M r = l (Ec. 3.4) N Ir m g l1 cos θ ( m h+ 4 ) a ( m g sin θ Ra) h+ Ma + M + M r = l (Ec. 3.5) Dao que el objeivo principal es analizar el comporamieno e los vehículos e os ejes urane la frenaa y la imporancia el iseño el sisema e frenos en icho comporamieno, se consierará, a efecos prácicos, que la influencia e cieras fuerzas y momenos es pequeña, y por ano negligible frene al esfuerzo e frenao que el sisema e frenos ha e ransmiir a las rueas. De ese moo se porán simplificar las expresiones Ec. 3.4 y Ec. 3.5. En ese oren, la primera hipóesis que se planea, es consierar que el vehículo circula sobre una calzaa horizonal, es ecir θ =0. En seguno lugar se consiera que la influencia e la resisencia aeroinámica al avance en el frenao e esos ipos e vehículos, que circulan a velociaes bajas o moeraas, es espreciable al igual que sucee con el momeno aeroinámico. Ora acción que iene poca influencia frene a la magniu e la fuerza e frenao, es la resisencia a la roaura, consecuencia e los fenómenos e hiséresis que sufre el neumáico al roar y que se acrecienan cuano mayor es el valor e la velocia. Por úlimo quearía el análisis e las inercias e las rueas. En las ecuaciones Ec. 3.4 y Ec. 3.5, el seguno érmino el numeraor es:
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 15 I mh + 4 r a r (Ec. 3.6) La masa el conjuno formao por el neumáico, llana y isposiivo e frenao que serán los elemenos en roación, es muy bajo frene a la masa m el vehículo, así si se comparan I iferenes caegorías e vehículos, se observa que el érmino 4 es aproximaamene el r oren e un uno por cieno el valor que asume el prouco m h para el mismo vehículo. De aquí que, en el conjuno e hipóesis realizaas se incluya ambién ese érmino. Con esas hipóesis, las ecuaciones Ec. 3.4 y Ec. 3.5 quearían: r m g a N = l2 + h (Ec. 3.7) l g m g a N = l1 h (Ec. 3.8) l g De igual moo se replanean las ecuaciones Ec. 3.1 y Ec. 3.2: N + N = m g (Ec. 3.9) F + F = m a (Ec. 3.10) Si µ c es la aherencia enre el neumáico y la calzaa, la misma para los os ejes, la máxima fuerza e frenao F que se puee obener e la calzaa será: F = µ N (Ec. 3.11) c Tenieno en cuena las ecuaciones Ec. 3.9 y Ec. 3.10, se obiene: m a = µ m g c y por ano: a = µ g (Ec. 3.12) c
Pág. 16 Memoria Expresión, esa úlima que inica que la máxima eceleración que se puee obener al frenar viene limiaa por la aherencia que exisa enre el neumáico y la calzaa, en el momeno e la frenaa. Para el esuio que a coninuación se seguirá se efine, para caa eje, un coeficiene κ que nos relaciona la fuerza normal e enlace el neumáico y la fuerza angencial e frenao. Así para el eje elanero: F κ = (Ec. 3.13) N Y para el eje rasero: F κ = (Ec. 3.14) N De moo que consierano las expresiones e N y N e las ecuaciones Ec. 3.7 y Ec. 3.8, se puee escribir que: F = κ N y por ano : F m g a = κ l2 + h l g (Ec. 3.15) F = κ y por ano : N F m g a = κ l1 h l g (Ec. 3.16) El coeficiene κ en ningún caso porá superar el valor el coeficiene e aherencia que exisa enre neumáico y calzaa. 3.2. Reparo ópimo e la fuerza e frenao Para iniciar el iseño el sisema e frenos e un vehículo se represenarán gráficamene los valores e las fuerzas e frenao en el eje elanero y rasero en la conición e que las rueas e ambos ejes alcancen, al mismo iempo, la aherencia máxima. Esa curva se enomina curva e equiaherencia.
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 17 La curva e equiaherencia será, por ano, el lugar geomérico e las parejas e valores, F que para una eerminaa siuación e isribución e la carga el vehículo, logran la fuerza máxima e frenao simuláneamene en los os ejes. De aquí que a esa curva se enomine ambién como curva e frenao ópimo o ieal. Es eviene que exisirán anas curvas e equiaherencia como posibles isribuciones e carga enga el vehículo, oas ellas comprenias enre la corresponiene al vehículo en oren e marcha y la el vehículo en carga máxima. Por ello en la prácica se analizan solo esas os únicas curvas. En los gráficos se esignará con las siglas OM la curva corresponiene al vehículo en oren e marcha, y con las siglas CM la curva corresponiene a carga máxima. En la siuación que se ha impueso e máxima aherencia e igual aherencia en ambos ejes, se iene para F y : F F F m g = µ ( l + h µ ) (Ec. 3.17) l c 2 c m g F = µ c ( l1 h µ c) (Ec. 3.18) l y por ano: l = h µ 1 c F F l2 + h µ c (Ec. 3.19) Cuya represenación en un sisema e ejes caresianos, es la que se muesra en la Fig. 3.2, y en one el eje e abscisas represena los valores e e F. F y el eje e orenaas los valores Esa curva se obiene ano valores a µ c en la expresión Ec. 3.19. En la prácica los valores e la aherencia enre el neumáico y los iferenes ipos y esaos e la calzaa, esán enre 0,15 y 0,8, sin embargo a efecos e iseño y por razones e seguria se consieran valores superiores.
Pág. 18 Memoria Fig. 3.2. Curvas e equiaherencia En ese mismo gráfico se puee superponer la familia e recas e F + F = ce., Fig. 3.3. Esas recas se represenan ano valores a la eceleración e frenao en la Ec. 3.10. Fig. 3.3. Curva e equiaherencia en vacío y recas e isoeceleración para ese esao e carga
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 19 Caa una e ellas represena el lugar geomérico e las parejas e valores e F, F que logran el mismo valor e la eceleración e frenao, para una eerminaa carga el vehículo. A esas recas se las enomina recas e isoeceleración. En la Fig. 3.4 se represenan los os esaos e carga y las corresponienes recas e isoeceleración para esos esaos e carga. Los punos e inersección e esas recas con la curva e equiaherencia corresponen a los valores e la eceleración e frenao: a = µ c g Fig. 3.4. Curvas e equiaherencia en vacío y recas e isoeceleración para los os esaos En la Fig. 3.5 se planean res posibles siuaciones e isribución e la fuerza e frenao enre el eje elanero y el rasero. En los res casos se obiene la misma eceleración e frenao. Si la aherencia enre neumáico y calzaa es la corresponiene al puno O, ese nos inica la isribución ópima e las máximas fuerzas e frenao. En esas coniciones la isribución corresponiene al puno A muesra que la fuerza e frenao en el eje rasero es superior a la máxima permiia para esa aherencia, mienras que la fuerza e frenao en el eje rasero resula inferior, como consecuencia, en esa siuación se prouciría el bloqueo e las rueas raseras anes que el e las rueas elaneras.
Pág. 20 Memoria Si la isribución es la corresponiene al puno B, sería el eje elanero el que bloquearía anes, ya que la fuerza e frenao en ese eje es superior a la máxima en las coniciones e aherencia planeaas. De ese análisis se euce que la curva e equiaherencia marca os zonas iferenciaas, la comprenia enre ella y el eje F en la cual hay sobrefrenao en el eje rasero, y la comprenia enre ella y el eje F one el sobrefrenao se prouce en el eje elanero. Fig. 3.5. Zonas e acuación el sisema e frenos Consierano que el bloqueo el eje rasero prouce inesabilia ireccional, mienras que el bloqueo el eje elanero solo origina una ciera péria e conrol ireccional, y pueso que esa siuación es menos peligrosa, la acuación el sisema e frenos eberá proporcionar en oo momeno valores e isribución siuaos por ebajo e la curva e equiaherencia. En ese senio la normaiva vigene para el sisema e frenao impone los requisios perinenes e moo que la acuación el sisema se efecúe al y como se acaba e comenar. Por úlimo, sobre el gráfico e las curvas e equiaherencia, ibujaremos las líneas enominaas e isoaherencia el eje elanero y las corresponienes al eje rasero.
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 21 Tenieno en cuena la Ec. 3.10 y las ecuaciones Ec. 3.15 y Ec. 3.16, y operano se obienen las expresiones: Recas e isoaherencia elanera: F l m g l = F 1 κ h h 2 (Ec. 3.20) Recas e isoaherencia rasera: F l m g l = F + 1 + κ h h 1 (Ec. 3.21) En la Fig. 3.6 se muesra la superposición e esas recas en el gráfico e la curva e equiaherecia. Fig. 3.6. Curva e equiaherencia en vacío, recas e isoeceleración y recas e isoaherencia Esas líneas son el lugar geomérico e los punos en los que se maniene consane el valor e κ.
Pág. 22 Memoria En los punos e inersección e las líneas e isoaherencia con la curva e equiaherencia se cumplirá que: κ = κ = µ c = a g La inclusión en el gráfico e la curva e equiaherencia e las recas e isoeceleración el eje elanero y rasero permie hacer un análisis mas compleo e la isribución e frenao enre los os ejes. En el puno A e la Figura 7, la aherencia necesaria en el eje rasero para que sus rueas no se bloqueen ha e ser e 0,6, mienras que la aherencia que hemos supueso enre calzaa y neumáico es e 0,5 mienras que el valor límie e la aherencia en el eje elanero es inferior al valor e 0,5 que realmene enemos, con lo cual ese eje no bloquea. El mismo análisis se hace para el puno B, en cuyo caso se observa que la siuación e bloqueo se prouce en el eje elanero. Fig. 3.7. Análisis e la isribución e frenao meiane las recas e isoaherencia
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 23 3.3. Disribución real e la fuerza e frenao Hasa ese puno se ha planeao el reparo ópimo e las fuerzas e frenao en los os ejes, ahora bien, si se analiza el esquema e un sisema elemenal e frenos, Fig. 3.8, se observa que el sisema genera una isribución lineal enre F y F ya que : Fig. 3.8. Esquema e un sisema elemenal e frenos F = K p y F = K p (Ec. 3.22) En la Ec. 3.20, p es la presión el circuio hiráulico impuesa por el conucor, en un insane eerminao, la misma para los os ejes, y, K y K, os consanes que epenen e los parámeros imensionales y el renimieno e los elemenos que conforman el conjuno: Disco, pasilla y pisón, y el conjuno ambor, zapaas y bombín, según la configuración que se quiera aopar, así como el ínice e freno. La expresión e K o la e K, epene e si el sisema e frenos es e isco o e ambor. Las expresiones generales por ruea, para esos os sisemas son las siguienes: r K = η S C (Ec. 3.23) r * e isco r
Pág. 24 Memoria r K = η S C (Ec. 3.24) r * e ambor r Los valores usuales el ínice e freno, relación enre el esfuerzo ao por el circuio hiráulico y el comunicao por el ambor o isco, al como se esuio en el ema anerior, son * * para frenos e ambor C = 2, 4 y para frenos e isco C = 0,8 F Aplicano los eoremas vecoriales a caa una e las rueas, se obiene a parir el par e frenao, la fuerza e frenao. La relación enre las fuerzas e frenao elane y erás es proporcional, en principio, a esas consanes y por ano, la represenación gráfica e función e es una reca, cuya peniene K nos eermina la isribución real e la fuerza e frenao enre los os ejes. F en F F K K = = K (Ec. 3.25) Esa reca represenaiva e la isribución real e frenao e un sisema como el mosrao en la Fig. 3.8 no epene el esao e carga y por ano es única. La primera consieración a ener en cuena en la eerminación e la isribución real e la fuerza e frenao y con los concepos ya aquirios, será analizar los requisios mínimos que nos impone la Direciva 98/12/CE para los vehículos e os ejes y concreamene, como ejemplo e aplicación, esuiaremos aquellos que conciernen a los vehículos e la caegoría M1. En el subaparao 3.1 el Apénice nos ice: - Para los valores e κ comprenios enre 0,2 y 0,8 en oas las caegorías e vehículos a eberá cumplirse la relación: 0,1+ 0,85( κ 0, 2) g - Sea cual sea la carga el vehículo, la curva e aherencia uilizaa por el eje elanero esará siuaa por encima e la el eje rasero en oos los valores e la eceleración e frenao comprenios enre 0,15g y 0,8g, si se raa e vehículos e la caegoría M1. - No obsane, para los vehículos e esa caegoría y enro e la gama e valores e la eceleración e frenao comprenios enre 0,3g y 0,45g, se amiirá la inversión e las curvas e aherencia siempre que la uilizaa por el eje rasero no supere en más e 0,05 la reca e equiaherencia a κ = g
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 25 Hay que hacer noar que respeco a la simbología empleaa por la Direciva, esa se ha aecuao a la empleaa en ese rabajo. Así la noación z el mencionao ocumeno es a, y k, se ha susiuio por κ, no habieno variao, en ningún caso, el concepo e los g mismos. Traucieno esos requisios al análisis que se viene efecuano e la isribución e frenao, el primer párrafo nos inica los valores mínimos e la eceleración e frenao que se han e obener con la isribución e frenao iseñaa, en función e la aherencia. En el seguno párrafo, la Direciva esá imponieno claramene que la isribución e frenao ha e esar siuaa en la zona por ebajo e la curva e equiaherencia, ya que solo en esa zona la aherencia uilizaa para el eje elanero es superior a la el eje rasero para cualquier valor e la eceleración que se esee obener, al y como se puee ver en la Fig. 3.7. Esa imposición quea limiaa a los valores e eceleración comprenios enre 0,15g y 0,8g, con la excepción el inervalo enre 0,3g y 0,45g en que la aherencia uilizaa para el eje rasero puee superar a la corresponiene a la curva e equiaherencia como máximo en 0,05 el valor corresponiene. La razón e esa licencia la comenaremos poseriormene. En la Fig. 3.9 se muesra la curva e equiaherencia e un vehículo en vacío y os posibles iseños e isribución real e frenao, represenaos por las recas R1 y R2, consierano en ambas siuaciones que enre 0,15g y 0,8g la reca e isribución e frenao ese siuaa por ebajo e la curva e frenao, al y como se acaba e comenar. Con esa conición se ha consierao que la reca R1 cora a la curva e equiaherencia en el puno A que correspone a una eceleración e 0,8g y la reca R2 en el puno B corresponiene a una eceleración e 1g. En ambos casos se observa que hay una infrauilización e la capacia e los frenos raseros ya que no se aprovecha oa la aherencia isponible, eerminaa por la curva e equiaherencia.
Pág. 26 Memoria Fig. 3.9. Análisis e os posibles isribuciones reales e frenao Ese hecho supone una eficiene uilización el sisema e frenos, que se agrava cuano menor es la peniene e la reca e isribución, caso e la reca R2, aunque se obenga mayor margen e seguria por corar a la curva para una eceleración mayor. Fig. 3.10. Reca e isribución real e frenao
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 27 Para una misma fuerza e frenao en el eje elanero, los punos C y D, e la Fig. 3.9, muesran que la eceleración máxima que se puee obener es inferior a la que corresponería para esa fuerza en la curva e equiaherencia, más baja cuano menor es la peniene e la reca. En la Fig. 3.10 se han represenao las curvas corresponienes a las os siuaciones exremas e vehículo en vacío y máxima carga, one se puee observar con la reca R1, la zona e infrauilización e la capacia e frenao el eje rasero. 3.4. Disribución acoaa e la fuerza e frenao Tal como se acaba e ver en la Fig. 3.10 la reca real se aleja mucho e la curva ieal e equiaherencia. En la prácica, para mejorar el comporamieno el sisema se incorpora una válvula en los frenos raseros, Fig. 3.11, que acúa en función e la carga limiano la presión en ichos frenos. Fig. 3.11. Sisema e frenos. Incorporación e la válvula limiaora Como se puee ver en la Fig. 3.12, la incorporación e la válvula permie variar el iseño e manera que en la zona e eceleraciones bajas, que corresponen a las acuaciones e frenao más frecuenes, y en las que la escarga el eje rasero es menor, se aumena la fuerza e frenao en el eje rasero, acercánose más a la curva ieal.
Pág. 28 Memoria Fig. 3.12. Disribución e freno acoaa La acuación e la válvula es al que, para un eerminao esao e carga, a parir e una presión en el circuio, llamaa presión e core o presión e acoamieno, la reca e frenao isminuye su peniene. Fig. 3.13. Ínice e la válvula limiaora
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 29 Si enominamos con p c la presión a la cual empieza a acuar la válvula y, p y p, las presiones en el eje elanero y rasero respecivamene, la isribución e frenao en función e las presiones e acuación, Fig. 3.13, venrá eerminaa por las siguienes expresiones: Hasa el puno A: p = p (Ec. 3.26) A parir el puno A: p = i p + (1 i) p (Ec. 3.27) c Sieno i el ínice e la válvula, que no es más que la peniene e la isribución e frenao a parir el puno e core. La expresión e la isribución e las fuerzas e frenao cuano acúa la válvula limiaora se obenrá el siguiene moo: En primer lugar eerminamos las fuerzas e frenao en el puno e core, F y F : c c Fc = K pc (Ec. 3.28) Fc = K pc (Ec. 3.29) En un puno cualquiera e esa reca se cumplirá que: F K p = (Ec. 3.30) F = K p (Ec. 3.31) Fig. 3.14. Disribución acoaa. Volkswagen Golf GTi
Pág. 30 Memoria Si consieramos las ecuaciones Ec. 3.27, Ec. 3.30 y Ec. 3.31, operano enemos: F = i K F + (1 i) Fc (Ec. 3.32) Expresión que nos permie eerminar la isribución e la fuerza e frenao en los ejes elanero y rasero cuano esá acuano la válvula limiaora. En las Fig. 3.14 y Fig. 3.15, se pueen observar las isribuciones reales e frenao en los esaos e carga con acuación e la válvula limiaora para os urismos. Un Volkswagen Golf GTi e 82 kw, y un Sea León TDi e 81kW, ambos equipaos con un sisema convencional e frenos e iscos auovenilaos en el eje elanero y iscos macizos en el eje rasero. Fig. 3.15. Disribución acoaa. Sea León TDi Si comparamos la gráficas corresponienes a la isribución real e frenao e ambos vehículos observamos que se han seguio crierios iferenes en el iseño el sisema. En el primer caso, Fig. 3.14, la reca e isribución se ajusa más a la curva e equiaherencia en los esaos e carga, ello supone que en oren e marcha, si no acúa la válvula limiaora la eceleración máxima que se puee obener, sin riesgo e bloqueo en el eje rasero, es baja.
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 31 En el seguno caso se ha previso, en coniciones e no acuación e la válvula, que se puea obener una eceleración e 0,5g, y aemás, la acuación e la válvula permie obener eceleraciones alas sin riesgo e bloqueo en el eje rasero, lo que amplia el margen e seguria. 3.5. Relación enre el coeficiene e aherencia uilizaa y la eceleración e frenao A parir e las ecuaciones aneriores, se obienen las expresiones que relacionan el coeficiene eórico e aherencia el eje elanero y el rasero, con la eceleración e frenao. Como al sisema se le ha incorporao la válvula e limiación para el eje rasero, se consierarán las expresiones corresponienes para caa ramo e la isribución e frenao. 3.5.1. Disribución e frenao sin acuación e la válvula e limiación Operano con las ecuaciones Ec. 3.10, Ec. 3.15, Ec. 3.16 y Ec. 3.25 se obienen las siguienes expresiones: Para el eje elanero: κ a l g = a (1 + )( + ) K l2 h g (Ec. 3.33) Para el eje rasero: a K l g κ = a (1 + )( ) K l1 h g (Ec. 3.34) 3.5.2. Disribución e frenao con acuación e la válvula limiaora Operano con las ecuaciones Ec. 3.10, Ec. 3.15, Ec. 3.16 y Ec. 3.32 se obienen las siguienes expresiones: Para el eje elanero: κ a 1 i l Fc g m g = a (1 + )( + ) i K l2 h g (Ec. 3.35)
Pág. 32 Memoria Para el eje rasero: a 1 i l i K + Fc g mg κ = a (1 + )( ) i K l1 h g (Ec. 3.36) Ya se han comenao en el (aparao 3.3) los límies que esablece la acual Direciva para los vehículos e la caegoría M1. La licencia que se amie para las eceleraciones comprenias enre 0,3g y 0,45g viene jusificaa por el hecho e la incorporación e la válvula limiaora e manera que a la hora el iseño se permia una mayor libera en la elección e la presión e acoamieno con la finalia e obener un mejor ajuse e la isribución e frenao respeco e la curva e equiaherencia. En la Fig. 3.16. se muesran los límies impuesos por la Direciva 98/12. Esa figura correspone al iagrama 1 A, el aparao 3 el apénice e icha Direciva. Fig. 3.16. Límies impuesos por normaiva
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 33 3.6. Crierios para valorar el comporamieno en frenao En ese aparao se hará referencia a los aspecos e la respuesa el vehículo que suelen omarse como crierios para valorar el comporamieno en frenao, ales como la eficacia el frenao, la isancia e frenao y ambién el iempo e frenao. 3.6.1. Eficacia el frenao Cuano se consiera las fuerzas e frenao como únicas fuerzas rearaoras el movimieno el vehículo, y se impone la conición e que ninguna ruea alcance aislaamene las coniciones e bloqueo, la eceleración máxima que puee lograrse es: a i = µ g (Ec. 3.37) máx En el frenao real es imposible alcanzar el anerior límie, ya que es imposible lograr el reparo ópimo e frenao en cualquier conición. En consecuencia, si se consiera que la eceleración máxima que alcanza el vehículo es relación: a máx la eficacia el frenao se efine por la E f amáx g = (Ec. 3.38) µ máx Si se supone una aherencia e µ máx = 0,8 : a i = 0.8 g 8 m s 2 eceleración que es ifícil e obener en urismos sobre asfalo seco aún con los frenos bien ajusaos. Si se iene en cuena el confor e los pasajeros o el esplazamieno e la carga, no ebe sobrepasarse un límie inferior al valor anerior, normalmene fijao en unos o 0,3g. 3m / s En colisiones e severia meia se obienen valores e la eceleración comprenios enre 1 y 4g, y aún mayores. El límie e supervivencia humana ha sio esablecio por algunos auores en valores que superan los 20g. 2
Pág. 34 Memoria 3.6.2. Disancia e frenao Consierano el conjuno e fuerzas rearaoras el movimieno el vehículo, puee esablecerse: Ff + P senθ + P µ c + Ra a = (Ec. 3.39) P g en ascensos se consiera θ > 0. Enonces si S es la isancia recorria: a S = V V (Ec. 3.40) susiuyeno el valor e a en la Ec. 3.40, e inegrano: V 2 VV S V1 V 2 = (Ec. 3.41) V1 a S P V 2 VV = g (Ec. 3.42) V1 F + P senθ + P µ + R V1 V2 f c a Suponieno Ff y µ c inepenienes e la velocia: S F + P senθ + P µ + C V 2 P f c 1 V1 V2 = Ln 2 2 C g Ff + P senθ + P µ c + C V2 (Ec. 3.43) 1 C = aire Se x 2 ρ C (Ec. 3.44) y la isancia hasa eener el vehículo ( V 2 = 0 ) será: S p 2 P CV 1 = Ln 1 + (Ec. 3.45) 2 g C Ef µ c P+ P senθ + P µ c En la expresión Ec. 3.45 se ha susiuio F f por E f µ c P En el proceso e frenao inervienen las reacciones el conucor y el sisema e frenos. Dese que surge una circunsancia imprevisa que obliga a frenar, hasa que el conucor
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 35 acúa sobre el peal el freno, ranscurre un iempo, llamao e reacción el conucor ( ), cuyo valor varía enre 0.5 y 2 s. Por ora pare, ese que se inicia la acción sobre el sisema e frenos hasa que ese acúa con la fuerza requeria en las iferenes rueas, ranscurre oro iempo ( ) enominao e reacción el sisema, que suele omar un valor el oren e 0.3 s; en consecuencia, el cálculo e la isancia e paraa ese que ocurre el aconecimieno que hace eciir frenar el vehículo viene ao por la siguiene ecuación: S = S + V ( + ) (Ec. 3.46) PT p 1 rc rs 3.6.3. Tiempo e frenao Tenieno en cuena que: V = (Ec. 3.47) a susiuyeno Ec. 3.39 : rs rc P V = g F P P C V V 2 (Ec. 3.48) V1 2 f + senθ + µ c + V 1 2 P 1 1 C = g 1 g C ( F sen ) 2 Ff P sen c f P θ P µ θ P µ + + + + c V 2 V1 (Ec. 3.49) = P g a 1 1 [ g B V1 g B V ] 2 (Ec. 3.50) sieno: ( ) 1 2 A= C Ff + P senθ + P µ c (Ec. 3.51) 1 2 C B = (Ec. 3.52) Ff + P senθ + P µ c
Pág. 36 Memoria Si se esprecia la resisencia aeroinámica se obiene una relación mucho más simple que mayora el iempo e frenao: P 1 = 1 ( g F P senθ P µ V + 1 V 2) (Ec. 3.53) f c En cuano al iempo e paraa, e la Ec. 3.50 y Ec. 3.53 resula: P = P A g 1 B V 1 (Ec. 3.54) P1 P V1 = g F + P senθ + P µ f c (Ec. 3.55) A esos iempos eben añairse los e reacción que fueron comenaos aneriormene, y se obienen las expresiones: = + ( + ) (Ec. 3.56) PT P rc rs = + ( + ) (Ec. 3.57) P1T P1 rc rs
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 37 4. Análisis el comporamieno inámico 4.1. Planeamieno el moelo Para analizar la inámica longiuinal el vehículo cuano acúa el sisema e frenos, se va a uilizar el moelo represenao en la Fig. 4.1, que iene cinco graos e libera. Ese moelo iene en cuena el movimieno longiuinal (velocia u ), el verical (velocia w ), cabeceo (velocia q ), y en caa ruea su giro (velocia para la ruea elanera la ruea rasera q ). q y para l l 1 2 q u R a w K R K R q q F F Fig. 4.1. Moelo e comporamieno inámico con 5 graos e libera Anes e empezar a planear el sisema e ecuaciones iferenciales, se iene que ener en cuena que el sisema e referencia que se va a uilizar, esá siuao en el cenro e inercia el vehículo y se esplaza con sus mismos movimienos. 4.1.1. Ecuación movimieno longiuinal La ecuación que rige el movimieno longiuinal el vehículo, es la siguiene:
Pág. 38 Memoria i mu = F F R mqw a (Ec. 4.1) Para calcular la resisencia aeroinámica necesiamos saber el coeficiene e forma K F, su valor suele variar enre 0.8 0.85, el coeficiene aeroinámico que en urismos varia enre 0.27 0.35, la superficie efeciva ( Se = h a K F ), ver Fig. 4.2, y la ensia el aire 3 (ρ =1.225 [ kg m ] a presión amosférica esánar y a 15 ºC). aire / C x h a Fig. 4.2. Coas a ener en cuena para calcular el área fronal La ecuación que efine esa fuerza es la siguiene: 1 R S C v 2 2 a = ρaire e x (Ec. 4.2) Volvieno a la ecuación iferencial el movimieno longiuinal, al ener las fuerzas F, F, R a senio conrario al e la velocia u, su signo en la ecuación es negaivo.
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 39 El érmino m q w es la fuerza que se prouce en la irección longiuinal, cuano exise velocia angular e cabeceo q y velocia verical w, en el sisema e referencia que se esplaza con el vehículo. 4.1.2. Movimieno e cabeceo Para el movimieno e cabeceo la expresión es: i I q = l FR FK + l FR + FK 1 ( ) 2 ( ) (Ec. 4.3) El momeno e inercia I se calcula meiane la siguiene expresión: I = [0,99 ( m 2,2046) 1149] 1,355 (Ec. 4.4) La acción que ejercen los amoriguaores es igual a la iferencia e velociaes e sus exremos, muliplicaa por el coeficiene e amoriguación R. En el moelo e esuio uilizao se consiera la ruea como un sólio rígio y no se ienen en cuena las posibles irregulariaes e la carreera, únicamene se consierará sobre el amoriguaor la velocia en el exremo superior. Las expresiones en los os ejes son : Eje elanero FR = R ( w + q l ) 1 (Ec. 4.5) Eje rasero FR = R ( w q l ) (Ec. 4.6) 2 Las fuerzas esarrollaas por los muelles, son iguales al esplazamieno relaivo e sus exremos, muliplicao por la rigiez el muelle. O ambién se pueen efinir como la inegración en el iempo e la velocia relaiva enre sus exremos, muliplicaa por la rigiez el resore. Las ecuaciones son las siguienes: M ( 1) (Ec. 4.7) FK = K w + q l M ( 2) (Ec. 4.8) FK = K w q l
Pág. 40 Memoria Ora manera e planear las ecuaciones Ec. 4.5, Ec. 4.6, Ec. 4.7 y Ec. 4.8 es enieno en cuena la ecuación iferencial para un sisema masa-muelle-amoriguaor. ii i m x+ R x+ K x = f M M c (Ec. 4.9) f c muh = l i (Ec. 4.10) Si se esa analizano el eje elanero ese ermino iene signo posiivo y con signo negaivo en el caso el eje rasero. Debio a la ransferencia e carga que se prouce. Esa ecuación iferencial e seguno oren puee converirse en una e primer oren e la siguiene manera: Primero se efinen os esaos x 1 y x 2 como posición y velocia respecivamene. x1 = x x2 = x i Eso implica que: i x = x = x i 1 2 (Ec. 4.11) f K R f K R = = = x m m m m m m i ii i c c x2 x x x x1 2 (Ec. 4.12) Finalmene las ecuaciones Ec. 4.5, Ec. 4.6, Ec. 4.7 y Ec. 4.8 se reformulan y quean e la siguiene manera: FR = R x (Ec. 4.13) 2 FR = R x (Ec. 4.14) 2 FK = K x (Ec. 4.15) 1 FK = K x (Ec. 4.16) 1 Ese planeamieno será e gran uilia cuano se implemene el sisema e ecuaciones iferenciales en Malab.
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 41 4.1.3. Movimieno verical El movimieno verical el vehículo iene por expresión: w i es la aceleración verical y m g el peso el vehículo i m w = FR FK FR FK + m g (Ec. 4.17) 4.1.4. Movimieno giro rueas Para el movimieno e giro e las rueas, en la Fig. 4.3 se muesran las variables que influyen en la efinición e la ecuación iferencial corresponiene a la ruea elanera. u q M F r F Fig. 4.3. Variables ecuación iferencial e la ruea i I q = F r M r F (Ec. 4.18) Done I r se calcula suponieno que la masa se encuenra isribuia en la periferia, sieno la expresión que permie calcular ese érmino: Ir 1 2 2 = m r (Ec. 4.19) La fuerza generaa enre el neumáico y el suelo es la encargaa e acelerar el giro e la ruea, mienras que los pares e frenaa se oponen al giro e la misma e inenan isminuir su velocia angular.
Pág. 42 Memoria En el caso en que el coeficiene e aherencia fuese nulo la Ec. 4.18 se converiría en : i I q = M r F (Ec. 4.20) Ora siuación exrema es la que se prouce cuano se bloquean las rueas y al percaarse el conucor levana el pie el peal e freno para eviar el bloqueo. En ese insane la velocia angular e la ruea es nula y ambién lo es el par e frenaa. La Ec. 4.18 en ese caso es: i I q = F r r (Ec. 4.21) De lo expueso se esprene que la fuerza F es la encargaa e acelerar posiivamene el giro e la ruea, hasa que aquiera su velocia angular corresponiene. Por ora pare la fuerza F epene el eslizamieno e la ruea, según curvas el ipo e la inicaa en la Fig. 4.4 que epenen en concreo el ipo e neumáico y e las coniciones e la calzaa. Fuerza enre ruea y suelo F 0,04 1 Deslizamieno Fig. 4.4. Si se enomina u Comporamieno longiuinal e los neumáicos a la velocia lineal e la ruea elanera, el eslizamieno en frenaa se efine como:
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 43 S u q r u = (Ec. 4.22) Eso implica que cuano la ruea esá bloqueaa y q se anula, el eslizamieno alcanza el valor 1, y solo cuano u es igual a q r el eslizamieno se hace nulo. En la Fig. 4.4 enieno presene la expresión que permie eerminar el eslizamieno se puee observar que para que exisa esfuerzo enre la ruea y el suelo, es imprescinible que exisa eslizamieno y en consecuencia que u q r La reacción que se genera enre el neumáico y el suelo, epene e la carga que exise sobre el neumáico en caa insane, así como e las caracerísicas e ese. F κ = y N κ = F N Sieno N y N, la fuerza normal e la calzaa sobre el eje elanero y rasero respecivamene, se iene que en paricular para el esuio el comporamieno inámico el vehículo se uilizará la curva efinia por la función siguiene, ver Fig. 4.5: Fig. 4.5. Comporamieno longiuinal e los neumáicos.
Pág. 44 Memoria 6 5 4 3 2 µ = 25,82 + 94,76 139,67 + 105,66 43,13 + 8,79 S X S S S S S (Ec. 4.23) En la que S varia enre los valores e 0 y 1. S = 0 represena la siuación e eslizamieno nulo y S = 1 el máximo eslizamieno el neumáico. 4.2. Función exciación el sisema e frenos La exciación el sisema procee e la acuación el conucor, en concreo e la fuerza con que acúa sobre el peal. En ese moelo el ipo e variación e esa fuerza en función el iempo es la mosraa en la Fig. 4.6. Fuerza ejercia peal Fpie T1 T2 T3 T4 Tiempo Fig. 4.6. Variación e la fuerza ejercia por el conucor sobre el peal Inicialmene se consiera que el conucor ara en acuar sobre el peal e freno un iempo T 1 segunos, enominao iempo e reacción el conucor. Después se consiera que la fuerza crece linealmene urane (T 2 T 1 ) segunos, iempo e reraso el sisema, a parir
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 45 e ese insane se maniene consane con el valor alcanzao hasa los T 3 segunos, y por úlimo ecrece hasa que se anula a los T 4 segunos. 4.2.1. Servofreno Conocieno esa función y conocieno las caracerísicas el servofreno y imensiones el peal e freno se calcula la presión e salia a parir e la cual se eerminará el valor el par e frenao aplicao. Servofreno R p P s CM F2 F1 E P Cilinro maesro R s peal η Fig. 4.7. Funcionamieno el servofreno Para calcular la presión e salia que finalmene acúa el sisema e frenos gracias a la asisencia el servofreno se ienen esas ecuaciones: F1 = EP RP η (Ec. 4.24) El valor e es la siguiene: R p suele esar comprenio enre 3,5 4,5. La ecuación que efine ese érmino R l p p = (Ec. 4.25) bp
Pág. 46 Memoria F2 = F1 RS = EP RP η RS F2 4 EP RP η R PS = = S 2 2 CM π CM π 4 (Ec. 4.26) (Ec. 4.27) 4.2.2. Pares e frenaa Conocia la presión, si ésa no ha alcanzao el valor el puno e inflexión en la isribución e frenaa, se calculan los pares e frenaa elaneros y raseros uilizano para ambos la misma presión. M = P 2 η S r (Ec. 4.28) FD S e M = P 2 η S r (Ec. 4.29) FT S e En caso e que la presión supere el puno e inflexión, se suminisra al eje elanero la generaa en el pisón, y al eje rasero la e salia e la válvula regulaora. Con oo eso ya se puee resolver el sisema e ecuaciones iferenciales que se planea.
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 47 5. Implemenación e la solución en Visual Basic 5.1. Visual Basic 6.0 Visual Basic es un lenguaje e programación visual, ambién llamao lenguaje e 4ª generación. Eso quiere ecir que un gran número e areas se realizan sin escribir cóigo, simplemene con operaciones gráficas realizaas con el raón sobre la panalla. Las aplicaciones creaas con Visual Basic esán basaas en objeos y son manejaas por evenos. Visual Basic se eriva el lenguaje Basic, el cual es un lenguaje e programación esrucurao. Sin embargo, Visual Basic emplea un moelo e programación manejaa por evenos. La facilia con la que se puee llegar a crear aplicaciones complejas en poquísimo iempo (comparao con lo que cuesa programar en Visual C++, por ejemplo) es razón más que suficiene para elegirlo como lenguaje e programación. Sin embargo el precio que hay que pagar es una menor velocia o eficiencia en las aplicaciones. A coninuación se eallan oos aquellos aspecos e Visual Basic que se consieran relevanes y jusifican el usar ese lenguaje para implemenar la aplicación. 5.1.1. Programación orienaa a evenos Exisen isinos ipos e programas. En los primeros iempos e los orenaores los programas eran e ipo secuencial (ambién llamaos ipo bach). Un programa secuencial es un programa que se arranca, lee los aos que necesia, realiza los cálculos e imprime o guara en el isco los resulaos. Mienras un programa secuencial esá ejecuánose no necesia ninguna inervención el usuario. A ese ipo e programas se les llama ambién programas basaos u orienaos a proceimienos o a algorimos (proceural languages). Ese ipo e programas siguen uilizánose ampliamene en la acualia. Los programas ineracivos exigen la inervención el usuario en iempo e ejecución, bien para suminisrar aos, bien para inicar al programa lo que ebe hacer por meio e menús. Los programas ineracivos limian y orienan la acción el usuario. Por su pare los programas orienaos a evenos son los programas ípicos e Winows. Cuano uno e esos programas ha arrancao, lo único que hace es quearse a la espera e las acciones el usuario, que en ese caso son llamaas evenos. Esos programas pasan la mayor pare e su iempo esperano las acciones el usuario (evenos) y responieno a ellas. Las acciones que el usuario puee realizar en un momeno eerminao son variaísimas, y
Pág. 48 Memoria exigen un ipo especial e programación: la programación orienaa a evenos. Ese ipo e programación es sensiblemene más complicaa que la secuencial y la ineraciva, pero Visual Basic 6.0 la hace especialmene sencilla y agraable. 5.1.2. Programas para enorno winows Visual Basic 6.0 esá orienao a la realización e programas para Winows, puieno incorporar oos los elemenos e ese enorno: venanas, boones, cajas e iálogo y e exo, boones e opción y e selección, barras e esplazamieno, gráficos, menús, ec. Caa uno e los elemenos gráficos que pueen formar pare e una aplicación ípica e Winows es un ipo e conrol: los boones, las cajas e iálogo y e exo, las cajas e selección esplegables, los boones e opción y e selección, las barras e esplazamieno horizonales y vericales, los gráficos, los menús, y muchos oros ipos e elemenos son conroles. Caa conrol ebe ener un nombre a ravés el cual se puee hacer referencia a él en el programa. Se llama formulario (form) a una venana. Un formulario puee ser consierao como una especie e coneneor para los conroles. Una aplicación puee ener varios formularios, pero un único formulario puee ser suficiene para las aplicaciones más sencillas. Los formularios eben ambién ener un nombre. Los formularios y los conroles ienen un conjuno e propieaes que efinen su aspeco gráfico (amaño, color, posición en la venana, ipo y amaño e lera, ec.) y su forma e responer a las acciones el usuario (si esá acivo o no, por ejemplo). Generalmene, las propieaes e un objeo (los bloques básicos e consrucción e una aplicación con Visual Basic son los objeos) son aos que ienen valores lógicos (True, False) o numéricos. Casi oas las propieaes e los objeos pueen esablecerse en iempo e iseño y ambién -casi siempre- en iempo e ejecución. En ese seguno caso se accee a sus valores por meio e las senencias el programa. Los méoos son funciones que ambién son llamaas ese el programa, pero a iferencia e los proceimienos no son programaas por el usuario, sino que vienen ya preprogramaas con el lenguaje. Por ejemplo, para un formulario enemos el méoo Hie que hará que el formulario se ocule. De ahí que vengan con el lenguaje y que se libere al usuario e la area e programarlos. Caa ipo e objeo o e conrol iene sus propios méoos.
Aplicación informáica para el esuio el sisema e frenos en vehículos e os ejes Pág. 49 5.1.3. Aplicaciones e bases e aos (Conrol Daa) El conrol Daa e Visual Basic permie escribir aplicaciones e bases e aos muy eficaces con muy poco cóigo. El conrol Daa implemena el acceso a aos meiane el moor e base e aos Microsof Je. Esa ecnología proporciona acceso a muchos formaos e base e aos y permie crear aplicaciones que manejan aos sin necesia e escribir cóigo. 5.1.4. Conrol MSChar Ese conrol permie al ponerlo en un formulario visualizar gráficos en iferenes formaos. Su uso es basane fácil y permie basanes opciones. 5.1.5. Referencias a oras aplicaciones ese Visual Basic Excel Si se aciva la opción menú Proyeco - Referencias se pueen esablecer referencias a cualquier biblioeca e Objeos que esé insalaa en el equipo. Escogieno la e excel ya poemos hacer referencia a hojas e calculo Excel. Será necesario para implemenar la solución el sisema e ecuaciones iferenciales con Malab. Se volcaran los aos inroucios por el usuario en una hoja e Excel y serán leías ese ahí por Malab. Malab Para poer ejecuar Malab ese una aplicación e Visual Basic solo es necesario eclarar un objeo Malab y espués escribir las líneas e cóigo que sean necesarias. Por ejemplo: Opion Explici Dim MaLab As Objec Privae Sub Comman1_Click() Se MaLab = CreaeObjec("MaLab.Applicaion.6") MaLab.Execue ("global ")