315-TP 1/8 TRABAJO PRÁCTICO: ASIGNATURA: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I CÓDIGO: 315 FECHA DE ENTREGA AL ESTUDIANTE: Adjunto a la primera prueba parcial FECHA DE DEVOLUCIÓN: Adjunto a la prueba integral NOMBRE DEL ESTUDIANTE: CÉDULA DE IDENTIDAD: TELÉFONO DEL ESTUDIANTE: DIRECCION DE CORREO ELECTRÓNICO: CENTRO LOCAL: CARRERA: 236 NÚMERO DE ORIGINALES: FIRMA DEL ESTUDIANTE: LAPSO: 2009/2 UTILICE ESTA MISMA PÁGINA COMO CARÁTULA DE SU TAREA O TRABAJO OBJ. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0:NL 1:L UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO INGENIERÍA DE SISTEMAS
315-TP 2/8 ESPECIFICACIONES DEL TRABAJO PRÁCTICO INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I (315) OBJETIVO Nº 9 Lapso 2009/2 Caso de estudio: Empresa Platek Elaboración de envases de hojalata a partir de láminas del material, bajo consideraciones de disponibilidad de recursos y demanda La empresa Platek produce en uno de sus departamentos, latas de hojalata a partir de láminas del mencionado material. Las latas constan de un cuerpo principal, que es un rectángulo y dos extremos que son dos círculos idénticos ( Ver figura 1). Extremos Cuerpo principal Figura 1: Partes de la lata Se dispone de dos tipos de láminas de hojalata: L 1 : la cual tiene dimensiones de l1 x l2 m 2 y L 2, con dimensiones de l3 x l4 m 2. Existen 5 tipos de posibles patrones de cortes de las láminas de hojalata. En la Figura 2, se representan los modelos de los mismos, aunque en ellos no se muestran las cantidades exactas de círculos y rectángulos requeridos para realizar el corte.
315-TP 3/8 Patrón 1 Patrón 2 Patrón 3 Patrón 4 Patrón 5 Figura 2: Patrones de corte De los patrones reales de corte, se extrae la información, correspondiente a cada lámina de hojalata ( ver la tabla 1)
315-TP 4/8 Patrones 1 2 3 4 5 Tipo de lámina L 1 L 1 L 1 L 2 L 2 Número de cuerpos 0 240 150 0 250 principales(rectángulos) Número de extremos 400 0 50 700 50 ( círculos) Tiempo t de producción (min) 10 6 8 15 10 Sobrantes s ( m 2 ) 4,16 0,96 1,12 6,56 0,48 s : son los sobrantes de cada lámina, al hacer el corte, según sea el patrón t : tiempo de corte de cada lámina según el patrón i, en minutos El precio de venta de cada lata es de UM 1 ( UM: unidad monetaria). Por otra parte se estima un costo calculado sobre cada m 2 de sobrante s, de UM 0,25 y un costo por cada parte ( círculo o rectángulo) sobrante al final de la semana, de UM 0,5. Este costo está relacionado con el espacio que ocupará la pieza en el almacén. En cuanto a la disponibilidad de las láminas de hojalata, por semana, se tienen las siguientes unidades de láminas de hojalata: Lámina Unidades disponibles L 1 50 L 2 100 Además se sabe que la demanda semanal es de 20.000 latas y cada semana dispone de 40 horas para la elaboración de las latas.
315-TP 5/8 Sobre la base de esta información, determine la cantidad óptima de latas a elaborar, que permita a la empresa Platek maximizar los beneficios, considerando los costos de los sobrantes de los cortes de las piezas y los costos de almacenamiento; garantizando al menos la satisfacción de la demanda y la disponibilidad del número de horas de producción. Para ello formule el Modelo de Programación Lineal adecuado, y resuélvalo, empleando un paquete de optimización. Las dimensiones reales de las latas y de las láminas no interesan para la resolución del problema, es por ello que sólo se especifican el número de piezas que se pueden obtener de las láminas. Ayuda - Defina cuidadosamente las variables de decisión que utilizará; verifique si está incluyendo todas las variables que requerirá para dar respuesta a los requerimientos de producción. Especifique en qué unidades se mide dicha variable de decisión. - Utilice nombres de variables alusivos a lo que representan en el problema real, esto facilita la interpretación de la data y de la solución. - Seguidamente escriba la función objetivo y cada una de las restricciones, en palabras. - Construya la formulación matemática de la función objetivo, en términos de las variables de decisión, tomando en consideración los costos y los beneficios por producto y si se trata de maximización o de minimización de la función. Verifique bien el cálculo de los costos de cada elemento. - Luego formule las restricciones que surgen de las especificaciones del mismo. Determine cuál será el valor del lado derecho de cada restricción. Al construir las restricciones es posible que deba modificar algunas definiciones de las variables o agregar variables. Tome en cuenta las medidas empleadas y las
315-TP 6/8 conversiones que tengan lugar, a fin de que las restricciones resulten correctamente formuladas. - Evite la redundancia de variables y restricciones. Verifique si existen cotas para las diferentes variables. - Al resolverlo, analice cuidadosamente los resultados para determinar si tienen sentido real. En caso de resultar el problema infactible (infeasible), se recomienda verificar si la data está correcta, si los recursos resultan suficientes y los requerimientos satisfacibles. Algunos paquetes poseen una opción llamada debug que ayuda a determinar las restricciones que hacen al problema infactible. El estudiante deberá resolver el problema individualmente y entregar un informe que contenga lo siguiente: I - Formulación del problema: I-1 Descripción de las variables de decisión I-2 Formulación general del problema. I-3 Total de variables de decisión y restricciones: presente en forma explícita el número de variables de decisión, y número de restricciones. Considere dentro de las restricciones las cotas de variables (si las hay). Número de iteraciones requeridas para la ejecución II Solución al problema a- Reporte: de la data, solución y análisis de sensibilidad del problema, utilizando algún paquete de optimización lineal, como: LINDO Systems, Inc.: Es un paquete de optimización muy fácil de manejar, es muy flexible y tiene la ventaja de
315-TP 7/8 permitir introducir la función objetivo y las restricciones en forma natural sin necesidad de insertar las entradas con coeficientes iguales a cero. Acepta hasta 150 restricciones y hasta 300 variables. Para mayor información consulte la siguiente dirección: http:// www.lindo.com TORA Optimization System Hamdy Taha. Es útil en el caso de problemas de pequeña escala, en donde la data no requiere representaciones decimales muy grandes o muy pequeñas. El número máximo de variables que acepta es de 30 y el número máximo de restricciones es 30. La última versión ( en Visual Basic) presenta mayores facilidades de operación. LOPT Robert Bixby. Este paquete es útil para resolver problemas de mediana escala, hasta 1.200 variables y 600 restricciones. Microsoft Excel Solver : es un módulo de optimización, útil para problemas de gran escala y presenta una amplia flexibilidad para el manejo de la data y solución del problema; se instala con el Microsoft Office y se activa con la opción Solver del menú Herramientas de Excel. Winqsb: Al igual que el paquete de Optimización anterior, permite introducir la data en forma natural. Para mayor información consulte la siguiente dirección: www.investigacion-operaciones.com/software/winqsb.zip Existen otros paquetes como: AMPL, GAMS, LINGO y MPL. Algunos tienen ediciones para estudiantes, que se pueden bajar desde sitios web. b- En el reporte obtenido, señale o resalte la solución, en caso de existir; su estado, el número de iteraciones y el valor óptimo de la función objetivo.
315-TP 8/8 III- Análisis de los resultados Una vez resuelto el problema, utilice el reporte generado por el paquete de optimización, para responder razonadamente lo siguiente: III-1 Cuál es el beneficio que obtendrá Platek al realizar un plan óptimo de producción de las latas? III-2 Cuántas latas elaborará la empresa de acuerdo al plan óptimo semanal? III-3 Cuántos círculos deberá cortar, de acuerdo al plan óptimo? III-4 Cuántos rectángulos según el plan óptimo? III-5 Obtenga la cantidad en m 2 de sobrantes, de los cortes de las láminas, que resultarán según el plan óptimo? III-6 Cuántos círculos y cuántos rectángulos sobrarán de la producción semanal, conforme al plan óptimo? III-7 Cuántas latas sobrarán, de acuerdo al plan óptimo? III-8 Cuántos minutos de producción sobrarán? III-9 Si se incrementa al 100% el número de láminas de hojalata tipo L 2 Se mantiene óptima la solución actual? III-10 Obtenga conclusiones derivadas de los resultados obtenidos. Indique las mejoras que realizaría al modelo formulado. FIN DE LAS ESPECIFICACIONES DEL TRABAJO PRÁCTICO