FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE SISTEMAS DE PRODUCCIÓN

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1 FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE SISTEMAS DE PRODUCCIÓN Asignatura: Investigación de Operaciones 1 Periodo Académico: Julio - Diciembre de 2009 TALLER MÉTODO GRÁFICO 1. PROBLEMA DE PLANEACIÓN DE PRODUCCIÓN DE CASE CHEMICALS: Case Chemical produce dos solventes, CS-01 y CS-02, en su planta de Cleveland. La planta opera 40 horas a la semana y emplea a cinco trabajadores de tiempo completo y a dos de tiempo parcial, que trabajan 15 horas a la semana para operar las siete máquinas que mezclan ciertos químicos para producir cada solvente. Esta fuerza de trabajo proporciona hasta 230 horas de trabajo disponible en el departamento de mezclado. Los productos, una vez mezclados, son refinados en el departamento de purificación que actualmente tiene siete purificadores y emplea a seis trabajadores de tiempo completo y a uno de tiempo parcial, que trabaja 10 horas a la semana. Este trabajo proporciona hasta 250 horas de trabajo disponible en el departamento de purificación. Las horas requeridas en los departamentos de mezclado y purificación para producir mil galones de cada uno de los solventes se enumeran en la siguiente tabla: CS-01 CS-02 Mezclado 2 1 Purificación 1 2 Case Chemical tiene una provisión casi ilimitada de materia prima que necesita para producir los dos solventes. Puede vender cualquier cantidad de CS-01, pero la demanda del producto más especializado, CS-02, está limitada a un máximo de galones por semana. El departamento de contabilidad estima un margen de ganancia de $0.30 por galón de CS-01 y $0.50 por galón de CS-02. Como todos lo empleados son asalariados y por tanto, se les paga la misma cantidad sin importar cuántas horas trabajen, estos salarios y los costos de las máquinas se consideran fijos y no se incluyen en el cálculo del margen de ganancia. Como Gerente de Planeación de Producción, usted desea determinar el plan de fabricación semanal óptimo para Case Chemical utilizando el método gráfico. a) Suponga que el Gerente de Ventas le informa que desea firmar un contrato a largo plazo para proveer galones CS-01 como mínimo, cada semana. Modifique el modelo de acuerdo con este requerimiento, resuelva gráficamente y concluya. 1

2 b) Ubíquese en la formulación inicial. Ahora considere que por error la restricciones 1 y 2 se revierten accidentalmente durante la formulación del problema. Modifique el modelo de acuerdo a la situación y grafique nuevamente. Qué se puede concluir? c) Suponga que los márgenes de ganancia, en el problema inicial, se modifican a $0.20 por galón de CS-01 y $0.40 por galón de CS-02. Modifique el modelo original considerando lo anterior y resuelva gráficamente. 2. Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro y vitamina B, y le indica que debe ingerir al menos 2400 mg de vitamina B-1 (tiamina) y 1500 mg de vitamina B-2 (riboflavina) durante cierto período de tiempo. Existen dos píldoras de vitaminas disponibles, la marca A y la marca B. Cada píldora de la marca A contiene 40 mg de hierro, 10 mg de vitamina B-1, 5 mg de vitamina B-2 y cuesta 6 dólares. Cada píldora de la marca B contiene 10 mg de hierro, 15 mg de vitamina B-1 y de vitamina B-2, y cuesta 8 dólares. Cuáles combinaciones de píldoras debe comprar el paciente para cubrir sus requerimientos de hierro y vitamina al menor costo? 3. El granjero López tiene 480 hectáreas en la que se puede sembrar ya sea trigo o maíz. El calcula que tiene 800 horas de trabajo disponible durante la estación crucial del verano. Dados márgenes de utilidad y los requerimientos laborales mostrados a la derecha, Cuántas hectáreas de cada uno debe plantar para maximizar su utilidad? Cuál es ésta utilidad máxima? Maiz: Utilidad: $40 por hrs. Trabajo: 2hs por hrs. Trigo: Utilidad: $30 por hrs. Trabajo: 1hs por hrs. 4. El siguiente modelo es formulado por una empresa asesora de inversiones para elaborar la cartera de un cliente. Las variables X 1 y X 2 representan la cantidad de acciones Tipo 1 y 2 a comprar para satisfacer el objetivo establecido de maximizar el retorno anual de esa inversión o compra de acciones. El monto total disponible para invertir es de $ El riesgo es una 2

3 medida relativa de las dos inversiones alternativas. La acción Tipo 1 es una inversión más riesgosa. Limitando el riesgo total para la cartera, la firma inversora evita colocar montos excesivos de la cartera en inversiones de retorno potencialmente alto pero de alto riesgo. También se limita el monto de acciones de mayor riesgo. F.O. Max R= 3X 1 + 5X 2 (Retorno anual en $) 25 X X $ de fondos disponibles 0.5 X X riesgo máximo X acciones Tipo 1 Resuelva utilizando el método gráfico y responda lo siguiente: 1.1 Qué representa el coeficiente de la variable X2 en la Función Objetivo y en la segunda restricción? 1.2 Qué Tipo de solución presenta el modelo?, Por qué? y Cómo se reconoce en el gráfico? 1.3 Cuál es la decisión que se recomendaría con la solución encontrada? 1.4 Analice las restricciones en el punto óptimo y presente la información que se obtiene. 1.5 Qué efecto tendría sobre la solución óptima encontrada un cambio en el retorno anual de cada acción Tipo 2. Suponga que cambia a 9. Explique y muestre sobre el gráfico. Cómo se llama este Análisis que se hace? 5. Utilizando el método gráfico, resuelva los siguientes modelos y explique la solución: a) F. O. Max Z = 40X X 2 2/5X 1 + ½ X /5X 2 5 3/5X 1 + 3/10X 2 21 X 1 30 X 2 15 b) F.O. Max Z = X 1 + 2X 2-4 X X 2 3 X 1 - X 2 3 3

4 6. El siguiente modelo es formulado para una guardería de perros que se destaca por dar una alimentación balanceada a las mascotas. El alimento lo elabora mezclando 2 marcas conocidas de alimentos que llamaremos X 1 y X 2. Se desea determinar la cantidad de gramos de X 1 y X 2 a mezclar en el alimento, con el objetivo establecido de minimizar los costos de la mezcla. Esta, debe contener al menos 500 gramos de proteínas y al menos 300 gramos de grasa por día. Los porcentajes de contenido de grasa y proteína de cada gramo de X 1 y X 2 se conocen y son usados en el modelo. F. O. Min C = 0.06 X X2 (Costos $) 0.30X X gm Proteína 0.15X X gm Grasa 7. El siguiente modelo es formulado por una oficina de correos que puede contratar hasta 10 empleados para manejar el correo. La oficina conoce que un empleado (hombre) puede manejar 300 cartas y 80 paquetes por día y una empleada (mujer) puede manejar 400 cartas y 50 paquetes en un día. No menos de cartas y de 680 paquetes se esperan por día. A cada empleado hombre (X), se le paga US$ por día y a una empleada mujer (Y) se le paga US$ por día. Se quiere determinar la cantidad de hombres (X) y mujeres (Y) que se deben contratar para satisfacer las restricciones y lograr el objetivo establecido de minimizar los costos de la nómina. F.O. Min C X Y (costos $) X + Y 10 Empleados temporales 300X Y cartas 80X + 50Y 680 paquetes X, Y 0 7. Tom Anderson, gerente de producción de la Agro-Tech Inc., necesita planear la combinación de fertilizantes para el siguiente mes y no tiene claro como va a 4

5 proceder para elaborar el plan. La Agro-Tech es una compañía pequeña de productos químicos que fabrica, entre otros artículos, dos tipos de fertilizante que se elaboran combinando ingredientes que se compran con proveedores externos. Cada mes, Tom tiene que planear la cantidad de cada fertilizante que debe producirse. Su plan debe tomar en consideración el costo de los ingredientes, el precio de venta de los fertilizantes, los pedidos que deban surtirse y las restricciones impuestas al uso de los recursos de la compañía: mano de obra, materias primas o tiempo de maquina. El proceso de planeación para este mes es más difícil que lo normal. Por lo general, la Agro-Tech fabrica fertilizantes de acuerdo con los pedidos de los clientes, pero este mes los fertilizantes van a venderse a través de un mayorista. Esto complica las cosas porque Tom tiene que elaborar un programa de producción que conduzca a las mayores utilidades posibles para la Agro-Tech, al mismo tiempo que se utiliza solo la cantidad de ingredientes que están disponibles para el mes. Consideraciones de Producción Los dos fertilizantes que Agro-Tech fabrica son las mezclas denominadas y En cada caso, el primer valor se refiere al porcentaje que el producto final tiene de nitrato químico el segundo valor se refiere al porcentaje de fosfato que aparece en el producto final y el tercer valor da el porcentaje de potasio, por tonelada. El fertilizante se estabiliza con material de relleno (barro en este caso). Por ejemplo el está elaborado con 5% de nitrato, 5% de fosfato y 10% de potasio, y el 80% restante es barro. El mayorista comprará cualquier cantidad de ambos fertilizantes que Agro-Tech pueda fabricar. Está dispuesto a pagar $71.50 por tonelada del y $69 por tonelada del Este mes, la disponibilidad y costos de materias primas son 1100 toneladas de nitrato a $200 por tonelada, 1800 toneladas de fosfato a $80 cada una y 2000 toneladas de potasio a $160 cada una. El relleno está disponible en cantidades ilimitadas al precio de $10 por tonelada, pero para los otros tres ingredientes solo se dispone de las cantidades antes mencionadas. No hay restricciones para el uso de la mano de obra ni tampoco para el empleo de la maquinaria durante el mes, pero se tiene un costo de $15 por tonelada, por concepto de mezclado de los fertilizantes. La pregunta que Tom debe resolver es: Cómo utilizar los recursos escasos (nitrato, fosfato y potasio) de que dispone la Agro-tech, de manera que se obtengan las mayores utilidades para la compañía?. 5