INVESTIGACION DE OPERACIONES (HAMDY A. TAHA) PROBLEMAS DE PLANTEAMIENTO DEL CAPITULO II

Transcripción

1 INVESTIGACION DE OPERACIONES (HAMDY A. TAHA) PROBLEMAS DE PLANTEAMIENTO DEL CAPITULO II (TAHA) Se procesan tres productos a través de tres opciones diferentes. Los tiempos en minutos requeridos por unidad de cada producto, la capacidad diaria de las operaciones y el beneficio por unidad vendida en cada producto son como sigue: Tiempo por unidad (minutos) Operación Producto1 Producto2 Producto3 Capacidad de Operación (min./día) Gan./Unidad $30 $20 $50 Los tiempos ceros, indican que el producto no requiere la operación dada, la meta del modelo es determinar, la producción diaria óptima que aumente el beneficio: a) Suponga que un cuarto producto debe producirse con las mismas operaciones. Los tiempos por unidad en las 3 operaciones son 3 min., 5min., y 1 min. El beneficio por unidad es igual a $60, formule el nuevo modelo. Si además debe utilizarse la capacidad total de la operación 3 Cómo cambiaría esto la formulación? b) Suponga que la suma de las capacidades no utilizadas, de las 3 operaciones, no debe exceder de 10 minutos por día. Muestre que esta restricción puede ser implantadas en la formulación. c) Suponga que un estudio de mercado, indica que la relación del número de unidades, del producto 1 al número de unidades de los productos 2 y 3 debe ser al menos igual a 0.4 Muestre esta restricción. Problema Original Z= Maximizar la Producción diaria para obtener óptimos beneficios. Xj= Cantidad de productos a elaborar de cada tipo. Maximizar Z = $30X1+$20X2+$50X3 2X1+ 2X2+ 4X3 <= 429 3X1+ 3X3 <= 467 2X1+ 4X2 <= 419

2 a) Maximizar Z= $30X1+$20X2+$50X3+$60X4 2X1+ 2X2+ 4X3+ 3X4 <= 429 3X1+ 3X3+ 5X4 <= 467 2X1+ 4X2+ X4 = 419 X1, X2, X3, X4 >= 0 y Enteros b) 429-(2X1+2X2+4X3)+467-(3X1+3X3)+419-(2X1+4X2) <= X1-6X2-7X3 <= 10 7X1+6X2+7X3 >= 1305 c) X1/ X2+X3 >= 0.4 X1-0.4X2-0.4X3 >= 0 (TAHA) (Mezcla de Alimentos) (1) Requerimientos nutritivos diarios del animal y (2) Limitaciones físicas o no nutritivas. Formular una dieta para pollos, el lote diario requerido de la mezcla son 100 libras, la dieta debe contener: 1.- Al menos 0.8%, pero no más de 1.2% de calcio. 2.- Al menos 22% de proteínas. 3.- A lo más 5% de fibras crudas. Los principales ingredientes utilizados, incluyen piedra caliza (carbonato de calcio), maíz y soya. El contenido nutritivo de estos ingredientes se resumen a continuación. Libras por libra de Ingrediente Ingrediente Calcio Proteína Fibra Costo($) por Libra Piedra Caliza Maíz Alimento de Soya Minimizar Z = $ 0.55 X1+$ 4.50 X2+$ 3.75 X3 X1+ X2+ X3 = 100 Lbs X X X3 >= X X X3 <= X X3 >= X X3 <= 0.05

3 PROGRAMACION LINEAL (LUIS PEÑAFIEL MILLAN) PROBLEMAS DE PLANTEAMIENTO DEL CAPITULO I (LPM) 1.1 Un granjero cría pavos, gallinas y patos. El costo de la crianza de un pavo, de una gallina y un pato es de $40, $15 y $10 respectivamente, hasta el momento de su venta. Los pavos se venden a $55 cada uno, las gallinas a $30 cada una, y los patos a $20 cada uno. Conociendo que la granja puede alojar solo 500 aves como máximo, y que el granjero no desea tener más de 300 patos a la vez. Cuántas aves de cada especie debe criar a fin de incrementar sus utilidades? Z = Maximizar las utilidades criando las aves Xj = Cantidad de aves a criar de cada tipo Maximizar Z = $15X1+$15X2+$10X3 X1+ X2+ X3 <= 500 X3 <= 300 INVEST. DE OPERACIONES (HILLER/LIEBERMAN) PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS DEL CAPITULO III (HI-LI) 3.2 Una compañía manufacturera, discontinuó la producción de cierta línea de producción no redituable. Esto genero un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad, a uno o más de tres productos. En la siguiente información se resume la capacidad disponible, que puede limitar a las máquinas. Tipo de Máquina Tiempo disponible (en horas máquina por semana) Fresadora 500 Torno 350 Rectificadora 150 El número de horas máquina, que se requiere para cada producto es: Tipo de Máquina Producto 1 Producto 2 Producto 3 Fresadora Torno Rectificadora 3 0 2

4 El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción, y que las ventas potenciales del producto 3, son 20 unidades por semana como máximo. La ganancia unitaria es de $30, $12 y $15, respectivamente. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo, debe producir la compañía para elevar la ganancia. Maximizar Z = $30X1+12X2+$15X3 9X1+ 3X2+ 5X3 <= 500 5X1+ 4X2 <= 350 3X1+ 2X3 <= 150 X3 <= 20 (HI-LI) 3.7 Un granjero cría cerdos para venta y, desea determinar qué cantidades de los distintos tipos de alimento, debe dar a cada cerdo, para cumplir ciertos requisitos nutricionales, a un costo mínimo. La siguiente información, proporciona las unidades de cada clase de ingrediente nutritivo básico, contenido en un kilogramo de cada tipo de alimento, además de los requisitos nutricionales diarios y, los costos de los alimentos: Ingrediente Kg de Kg de Kg de Requerimiento Nutritivo Maíz Grasas Alfalfa Mínimo diario Carbohidratos Proteína Vitaminas Costo ($) Minimizar Z = $35X1+$30X2+$25X3 90X1+ 20X2+ 40X3 >= X1+ 80X2+ 60X3 >= X1+ 20X2+ 60X3 >= 150

5 (HI-LI) 3.9 Cierta compañía tiene 3 plantas con un exceso en su capacidad de producción. Las 3 pueden fabricar un determinado producto y, la gerencia ha decidido usar parte de la capacidad adicional para esto. El producto puede hacerse en 3 tamaños, grande, mediano y chico, que proporcionaran una ganancia neta de $375, $330 y $275 respectivamente. Las plantas 1, 2 y 3 tienen capacidades de mano de obra y equipo, para producir 750, 900 y 450 unidades diarias cada una. Sin importar el tamaño o la combinación de tamaños que se pida. Sin embargo, la cantidad de espacio disponible, para almacenar material en proceso, impone una limitación en las tasas de producción. Se cuenta con 13,000 12,000 y 5,000 pies cuadrados de espacio en las plantas, para los materiales en proceso de la producción diaria, de estos productos. Cada unidad grande, mediana y chica que se produce, requiere 20, 15 y 12 pies cuadrados. Los pronósticos de mercado indican, que se pueden vender como máximo, 900, 1,200 y 750 unidades diarias de cada tipo de producto. Con el fin de mantener una carga de trabajo uniforme entre las plantas y, para conservar alguna flexibilidad, la gerencia ha decidido que la producción adicional que se les asigne, emplee el mismo porcentaje de la capacidad con que se cuente. Cuántas unidades de cada tamaño, deben producirse en cada planta, para incrementar la ganancia? Maximizar Z = $375(X11+X21+X31)+$330(X12+X22+X32)+$275(X13+X23+X33) 20X11+15X12+12X13 <= 13,000 20X21+15X22+12X23 <= 12,000 20X31+15X32+12X33 <= 5,000 X11+ X12+ X13 <= 750 X21+ X22+ X23 <= 900 X31+ X32+ X33 <= 450 X11+ X21+ X31 <= 900 X12+ X22+ X32 <= 1,200 X13+ X23+ X33 <= 750 X11,X12,X13,X21,X22,X23,X31,X32,X33 >= 0 y Enteros Xij = Tipo de producto ( j ), elaborado por la planta ( i )