Curso ON LINE "Tema 06"

Transcripción

1 Una copistería de reciente apertura ofrece al público dos tipos de fotocopias: en blanco y negro y en color. Cada fotocopia le supone un cierto coste: 1 PTA por copia para las de blanco y negro, y 3 PTAS por copia para las de color. Asimismo, cada copia en blanco y negro produce un beneficio de 2 PTAS y cada una en color un beneficio de 10. El número de copias en blanco y negro por día es como mínimo igual al número de copias en color, y la copistería tiene que servir a una empresa diariamente al menos 100 en color. Además, por razones técnicas no puede incurrir en unos costes mayores de PTAS por día. (a) Cuántas copias de cada clase se pueden hacer al día?. Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. (b) Cuántas unidades de cada tipo han de hacer para maximizar los beneficios diarios?. Cuál es el máximo beneficio diario?. Una fábrica de confección de ropa especializada en faldas y pantalones recibe una partida de tela de metros. Para la confección de los pantalones se precisan dos metros de tela y uno, para las faldas. Por razones productivas, la fábrica ha de confeccionar al menos el doble de pantalones que de faldas. (a) Plantear el problema y representar gráficamente el conjunto de soluciones. (b) Cuántas faldas y pantalones puede ofertar? (c) Si la fábrica vende cada pantalón a un precio de 50 y cada falda a 30 cuántas faldas y pantalones debe vender para maximizar sus ingresos? cuál es el ingreso máximo que puede obtener? Una empresa fabricante de aviones comerciales producirá este año 2 tipos de modelos. El modelo D-12, cuya venta le proporcionaría unos ingresos de 100 millones de por unidad, y el C-15, que le proporcionaría 120 millones por unidad. Dicha compañía puede hacer frente como mucho a una producción total de 100 unidades pero sabe que del modelo D-12 habrá una demanda de al menos 20 unidades y debe ser cubierta, y que no puede producir más unidades del C-15 que del D-12. (a) Qué cantidad de cada modelo se puede fabricar? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. (b) Qué combinación de unidades de cada modelo debe fabricar para obtener los mayores ingresos posibles caso de vender toda la producción? A cuánto ascenderían dichos ingresos? La encargada de una floristería ha de hacer el pedido semanal de plantas de interior y de exterior. El precio que ha de pagar al proveedor por cada planta de interior es de 100 y de 200 por cada una de exterior. A día de hoy, sabe que por lo menos ha de poder atender la demanda que un cliente ya le ha hecho, de 20 unidades de interior y 30 de exterior. Además, el transporte del pedido semanal hasta la floristería lo realiza una empresa especializada y le supone unos costes, que son de 0.6 por cada planta de interior y de 0.8 por cada planta de exterior, y la floristería tiene por norma que estos costes de transporte no sobrepasen las 48 por pedido semanal. Asimismo, la encargada obtiene una prima de 0.6 por cada planta de interior que venda y 0.50 por cada una de exterior, y quiere que las primas que se puedan alcanzar vendiendo todo el pedido sean de al menos 30. (a) Cuántas unidades de cada tipo puede pedir la encargada para cumplir todos los requerimientos anteriores. Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. (b) Si la floristería quiere además minimizar el precio que ha de pagar al proveedor por el pedido, cuántas unidades de cada tipo ha de adquirir? cuánto deberá de pagar al proveedor? cuáles serán los costes del transporte?. SELECTIVIDAD JUNIO 2000 PAU SEPT 2000 SELECTIVIDAD SEPT 2000 PAU JUNIO

2 Abel Martín "Programación Lineal" Una gestoría financiera que ofrecía hasta ahora tan sólo préstamos personales pretende añadir a su cartera de productos los préstamos hipotecarios y se ve en la necesidad de rediseñar su política de firmas mensuales en base a los siguientes requerimientos: Debe firmar mensualmente al menos 2 préstamos hipotecarios, pero por las dificultades que genera la introducción de ese producto no puede superar las 8 firmas mensuales de dichos préstamos. Por la misma razón, el número de firmas mensuales de préstamos hipotecarios ha de ser como máximo la mitad de las firmas mensuales de préstamos personales. Por otro lado, los costes de gestión son de 150 para cada firma de préstamo personal y de 300 para cada una de hipotecarios, no pudiéndose superar las 6000 de gastos mensuales totales de gestión. Si la comisión a percibir por la firma de cada préstamo personal es de 400 y de 1000 para cada hipotecario, (a) Calcular las unidades de cada producto que puede firmar mensualmente cumpliendo los requerimientos de su nueva política de firmas. Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. Si un mes firma 10 personales y 8 hipotecarios, cumple esos requerimientos?. (b) Calcula las unidades de cada producto que ha de firmar un mes para maximizar la comisión total y cumplir todos los requerimientos de su política. A cuánto asciende dicha comisión? 2x + y 2 Dibuja la región del plano determinada por las desigualdades: 4x + y 0 y 0 A continuación, calcular el máximo de la función z = x + y en dicha región. En una refinería se producen 2 tipos de fertilizantes a partir de 4 compuestos: nitrógeno, ácido fosfórico, potasio soluble y guano. En la siguiente tabla se expresa la composición por bidón de estos 2 fertilizantes: Nitrógeno A. Fosfórico Potasio Guano Fertilizante 1 20 litros 30 litros 30 litros 20 litros Fertilizante 2 10 litros 10 litros 60 litros 20 litros PAU SEPT 2001 PAU Cataluña junio 2000 PAU Cataluña Sept 2000 La empresa dispone de 900 litros de nitrógeno y litros de guano, no estando limitadas las cantidades de los otros dos componentes; debido al gran stock existente de estos productos se han de utilizar, al menos, 600 litros de ácido fosfórico y litros de potasio. Cada bidón de fertilizante 1 supone un beneficio de 6 y de 5 cada bidón del otro fertilizante. Encontrar cuál es la cantidad de fertilizante de cada clase que hay que producir para obtener un beneficio máximo Una compañía minera tiene dos explotaciones: Una explotación A obtiene diariamente 200 Kg de Cinc, 100 Kg de Cobre y 400 Kg de Plomo. La explotación B obtiene diariamente 100 Kg de Cinc, 200 Kg de Cobre y 400 Kg de Plomo. La compañía necesita en los próximos años, al menos 40 Toneladas de Cinc, 50 Toneladas de Cobre y 140 Toneladas de Plomo. Sabiendo que el coste diario por Kg es de 60 en la mina A y 45 en la mina B Cuántos Kg se deben de extraer de cada mina para que el coste sea mínimo? Una persona decide invertir parte o todo su dinero, , en un banco, atendiendo a la siguiente oferta: Una cantidad, que será inferior a , tendrá un rendimiento del 7% y otra cantidad un rendimiento de 9%, debiendo de invertir, como máximo, más en la de rendimiento de 7%. (a) Cuánto debe invertir en cada modalidad para que el beneficio obtenido sea el máximo?. (b) A cuánto asciende dicho beneficio?. 2 Matemáticas y TIC

3 Una compañía aérea tiene dos aviones A y B para cubrir un determinado trayecto. El avión A debe hacer más veces el trayecto que el avión B pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos pero menos de 200. En cada vuelo A consume 900 litros de combustible y B 700 litros. En cada viaje del avión A la empresa gana 3000 y 2000 por cada viaje del B. (a) Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias?. A cuánto ascienden esas ganancias?. (b) Cuántos vuelos debe hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo?. Cuántos son esos litros?. En una fábrica se construyen 2 tipos de aparatos A y B. Cada aparato de tipo A supone 3 horas de trabajo y cada aparato de tipo B sólo 2 horas. (a) Si se trabaja un máximo de 12 horas diarias, Cuántos receptores de cada tipo se pueden fabricar? cuántos han de fabricar para que la ganancia sea máxima, sabiendo que cada aparato de tipo A supone una ganancia de 120, mientras que cada uno de tipo B le proporciona 90?. Cuál es este beneficio diario? (b) La contratación de un nuevo tipo de técnicos supone media hora de trabajo por cada aparato de tipo A y un cuarto de hora por cada uno del segundo tipo. Cuál será, ahora, la nueva estrategia de producción? Cuáles sus beneficios? (c) Si desea obtener el mismo beneficio que antes, En cuánto debe incrementar el precio de cada aparato, si lo quiere hacer por igual para los dos tipos? Una distribuidora de cine distribuye copias de películas nacionales y extranjeras, percibiendo una comisión de 1500 por cada nacional y 1000 por cada extranjera. Por razones legales está obligada a que, al menos, la tercera parte de las disponibles sean nacionales, no pudiendo ser las extranjeras más de 2000 copias. (a) La distribuidora dispone copias. Cómo puede hacerlo? Cómo debe de hacerlo para que la comisión sea máxima?. (b) A cuánto ascenderá ésta? Un ceramista emplea a tres pinches. En los dos talleres de su consulta se realizan trabajos de alfarería y secado y horneado. Un trabajo de alfarería requiere 0.75 horas de taller, 1.5 horas de trabajo de un pinche, y 0.25 horas de trabajo del ceramista. Un servicio de secado y horneado requiere, respectivamente, 0.75 horas, 1 horas y 0.5 horas. Por cada trabajo de alfarería se obtiene un beneficio de 50, y por cada uno de secado y horneado 40. Si tanto el ceramista como sus pinches trabajan 8 horas diarias, Cómo debe distribuirse el trabajo, entre alfarería y secado y horneado, para que el beneficio diario sea máximo? Un concesionario de coches va a promocionar 3 tipos (utilitarios, deportivos y de lujo). Si sólo tiene capacidad para exponer 150 unidades en total y llega a la decisión de no exhibir más de 40 automóviles de lujo, siendo el número de utilitarios, al menos, igual al de deportivos, (a) Cuál debe de ser el número de coches de cada tipo que debe de comprar para que los beneficios sean máximos, sabiendo que en cada utilitario gana 1 000, 1600 por cada deportivos y 2500 por cada coche de lujo?. (b) A cuánto ascenderá este beneficio? Un inversor dispone de que quiere invertir en dos tipos de bonos. La rentabilidad de los bonos A es del 17% y la de los bonos B tienen una rentabilidad del 9%. Si por cada invertido en bonos A es preciso invertir al menos dos en bonos B. (a) Cuánto dinero se debe colocar en cada tipo de bonos para que el rendimiento sea máximo?. (b) A cuanto ascenderá dicha rentabilidad?. Una empresa de microelectrónica fabrica y monta dos tipos de ordenadores A y B, utilizando para ello dos talleres X e Y. Cada ordenador A lleva 3 horas del taller X y 1 del Y, y cada ordenador B, 1 y 2 respectivamente. Si cada taller trabaja 100 horas/semana y cada aparato A deja una ganancia de 250 mientras que cada B deja unos beneficios de 350. Cuántos ordenadores de cada tipo se montarán para que el beneficio sea máximo?. A cuánto ascenderá dicho beneficio? Sept

4 Abel Martín "Programación Lineal" En la elaboración de un determinado producto farmacológico se utilizan dos tipos de pastillas de 40 gr. y 30 gr. Cada frasco ha de contener como máximo 600 gramos, necesitándose, por razones de stock, al menos tres pastillas grandes y al menos el doble de pequeñas que de grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 2 y la pequeña de 1. Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo? En unos grandes almacenes se necesitan entre 6 y 15 vigilantes cuando están abiertos al público y entre 4 y 7 vigilantes nocturnos. Por razones de seguridad, debe haber, al menos, más vigilantes cuando están abiertos. Si el salario nocturno es un 60% más alto que el diurno, cómo debe organizarse el servicio para que resulte lo más económico posible?. Un comerciante dispone para esta Navidad 120 botellas de sidra, 110 cajas de turrón y 70 bolsas de mazapán, con las que quiere confeccionar dos lotes de regalos A y B. El lote A consta de 2 botellas de sidra, 1 caja de turrón y 1 bolsa de mazapanes, mientras que el lote B consta de 1 botella de sidra, 2 cajas de turrón y 1 bolsa de mazapanes. Por cada lote de tipo A obtiene un beneficio de 6 y 7 por cada uno del tipo B. (a) Cuántos puede fabricar de cada clase? (b) Cuántos debe de fabricar de cada clase para maximizar sus ganancias? Cuál es el beneficio obtenido? Un almacén de confección que dispone de 500 camisetas, 400 camisas y 225 pantalones, hace liquidación de existencias. Quiere ponerlo a la venta en dos tipos de lotes: el lote A, formado por dos camisas y una camiseta, se venderá a 20 cada uno; el lote B, formado por una camisa, 1 pantalón y 2 camisetas, se venderá a 30 cada uno. Calcula cuántos lotes convendría que hiciesen de cada clase para obtener el máximo de ganancias y cuánto dinero ingresarán en ese momento. (a) Cuántos lotes puede fabricar de cada clase de cada clase? (b) Cuántos debe de fabricar de cada clase para maximizar sus ganancias? Cuál es el beneficio obtenido? Para la fabricación de un determinado tipo de lápices se utiliza en la elaboración de la mina dos componentes que como son la arcilla y el grafito. Dicha empresa se impone la condición de que la relación entre el grafito y la arcilla no debe superar los 7/8, existiendo al menos 10 gramos de grafito. Cada lápiz ha de contener como mínimo 50 gramos de mina y además no puede tener ni más de 40 gramos de grafito ni más de 70 gramos de arcilla. Cómo ha de ser la mezcla para que se puedan registrar los mínimos gastos, sabiendo que el grafito cuesta 0.1 el gramo y la arcilla 0.03 el gramo?. Para la elaboración de cierto medicamento se utilizan dos productos A y B que han de cumplir las siguientes recomendaciones: 1.- La cantidad del producto A debe ser igual o superior a la del producto B. 2.- La mezcla no ha de superar los 150 gramos ni ha de ser inferior a los 50 gramos. 3.- La cantidad del producto A no debe de superar los 100 gramos. Si 100 gramos de A contienen 3 mg de Calcio y 1 mg de magnesio y 100 gr de B contienen 20 mg de Calcio y 0 5 de magnesio: (a) Cuántos gramos de cada producto debe mezclar para obtener el preparado más rico en Calcio?. (b) Y el más pobre en magnesio?. Para el tratamiento de cierta enfermedad, hay que administrar tres vitaminas: X, Y, Z. Cada semana es preciso consumir, al menos, 437 mg de la vitamina X, 270 mg de la Y y 199 mg de la Z. Estas vitaminas se presentan en dos preparados: el A, con comprimidos de 80 mg que cuestan 0.25 y cuya composición es de un 20% de X, 40% de Y y 40% de Z; y el preparado B, cuyos comprimidos pesan 90 mg, cuestan 0.3 y tienen una composición de 30% de X, 60% de Y y 10% de Z. Qué número de comprimidos de cada preparado harán más económico el tratamiento? Se puede prescindir de alguna restricción en este problema? Por qué? SELECT MURCIA Junio 1994 SELECT La Coruña JUNIO Matemáticas y TIC

5 Se dispone de 600 gramos de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 gramos y las pequeñas 30 gramos. Se necesitan como mínimo 5 pastillas pequeñas y al menos el doble de las pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 50 céntimos de euro y las pequeñas de 30 céntimos de euro. (a) Plantea el problema, representa e indica el conjunto solución para saber el número de pastillas de cada clase que se pueden elaborar. (b) Calcula el número de pastillas de cada clase para que el beneficio sea máximo. A cuánto asciende dicho beneficio? Un representante comercial del sector de las comunicaciones se plantea maximizar la comisión total que obtenga este mes por la venta de dos productos: teléfono móvil con contrato de alta y teléfono móvil con tarjeta. La comisión es de 15 euros por cada móvil con alta y 10 euros por cada uno con tarjeta. La política comercial de la empresa exige que el número de teléfonos vendidos con alta cada mes no puede ser superior al número de teléfonos vendidos con tarjeta. Asimismo, la venta de cada teléfono lleva asociados unos costes administrativos de 1 euro, y la empresa también obliga a cada representante a que el coste total por ventas no supere los 100 euros al mes. Finalmente, la empresa obtiene unos beneficios de 6 euros por cada venta de teléfono con alta y de 2 euros por cada venta de teléfono con tarjeta, y pide a cada representante que los beneficios totales obtenidos por la venta de teléfonos con alta cada mes NO supere en al menos 120 euros a los beneficios totales obtenidos por la venta de teléfonos con tarjeta. (a) Se pretende calcular las unidades de cada producto que puede vender este mes aunque no maximice la comisión total. Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. Podría vender 60 unidades de cada producto? (b) Calcula las unidades de cada producto que ha de vender para maximizar la comisión. A cuánto asciende dicha comisión? Un distribuidor de software informático, que realiza también funciones de servicio técnico, tiene en su cartera de clientes tanto a empresas como a particulares. En base a los objetivos marcados por el fabricante, al finalizar este año ha de conseguir al menos 20 empresas como clientes en su cartera, y el número de clientes particulares que consiga deberá ser como mínimo el doble que de empresas. Además, por razones de eficiencia del servicio post-venta tiene estipulado un límite global de 90 clientes anuales. Finalmente, cada empresa le produce 286 euros de ingresos anuales y cada particular 179 euros. (a) Cuáles pueden ser las distintas opciones de composición de su cartera. Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. (b) Cuál de esas combinaciones le proporcionaría los mayores ingresos al finalizar el año? a cuánto ascenderían dichos ingresos?. Un representante comercial del sector de las comunicaciones se plantea maximizar la comisión total que obtenga este mes por la venta de dos productos: teléfono móvil con contrato de alta y teléfono móvil con tarjeta. La comisión es de 15 euros por cada móvil con alta y 10 euros por cada uno con tarjeta. La política comercial de la empresa exige que el número de teléfonos vendidos con alta cada mes no puede ser superior al número de teléfonos vendidos con tarjeta. Así mismo, la venta de cada teléfono lleva asociados unos costes administrativos de 1 euro, y la empresa también obliga a cada representante a que el coste total por ventas no supere los 100 euros al mes. Finalmente, la empresa obtiene unos beneficios de 6 euros por cada venta de teléfono con alta y de 2 euros por cada venta de teléfono con tarjeta, y pide a cada representante que los beneficios totales obtenidos por la venta de teléfonos con alta cada mes supere en al menos 120 euros a los beneficios totales obtenidos por la venta de teléfonos con tarjeta. (a) Se pretende calcular las unidades de cada producto que puede vender este mes aunque no maximice la comisión total. Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. Podría vender 60 unidades de cada producto?. (b) Calcula las unidades de cada producto que ha de vender para maximizar la comisión. A cuanto asciende dicha comisión?. Junio 2002 Sept

6 Abel Martín "Programación Lineal" Una tienda de moda está preparando su pedido de trajes para la próxima temporada. Para que cierto proveedor le haga unos precios especiales, el pedido debe incluir al menos 10 trajes de fabricación nacional y no sobrepasar los 20 trajes de ese tipo. Además, el número de trajes de fabricación nacional debería ser al menos una tercera parte del número de trajes de importación. Por otro lado, el beneficio que la tienda obtendría por la venta de cada traje de fabricación nacional sería de 120 euros y de 200 euros por la venta de cada uno de importación, y la tienda quiere que el beneficio total que se pueda alcanzar vendiendo todo el pedido sea como mínimo de 3600 euros. (a) Se pretende calcular las unidades de cada producto que se pueden pedir al proveedor cumpliendo todos los requerimientos anteriores. Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. Podría pedir 12 trajes de fabricación nacional y 45 de importación?. (b) Calcula las unidades de cada producto que se han de pedir para minimizar además el número total de trajes pedidos. Con ese pedido, qué beneficio obtendrá si se venden todas las unidades?. Un equipo de fútbol quiere poner a disposición de sus socios al menos 450 plazas entre autobuses y microbuses, con el fin de facilitar los desplazamientos para el próximo encuentro. El equipo contratará los vehículos a una empresa que le ofrece un máximo de 16 autobuses y de 10 microbuses, y que le exige que el número de microbuses que puede contratar sea al menos un 20% del total de vehículos que contrate. Cada autobús tiene una capacidad de 50 plazas y cada microbús de 25. (a) Qué combinaciones de vehículos de cada tipo se pueden contratar cumpliendo los requerimientos anteriores? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. (b) Si quiere contratar el menor número posible de vehículos en total cuántos de cada tipo ha de contratar? cuál será el número máximo de socios que se podrán desplazar en ese caso?. El jefe de seguridad de un museo estudia combinar 2 nuevos sistemas antirrobo: cámaras de vigilancia en las salas, y alarmas en puntos estratégicos del edificio. Se quiere utilizar un mínimo de 6 cámaras para cubrir con ellas las salas más importantes, y un máximo de 15 cámaras, con las que quedarían todas las salas cubiertas. Igualmente, se necesitan al menos 6 alarmas para cubrir las más importantes entradas y salidas del edificio. Finalmente, se tiene un presupuesto máximo de euros, y cada cámara cuesta euros mientras que cada alarma cuesta 500 euros. (a) Qué combinaciones de unidades de cada sistema se pueden instalar cumpliendo los requerimientos anteriores?. Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. Podría instalar 7 cámaras y 59 alarmas?. (b) Si el objetivo es colocar el mayor número de dispositivos entre cámaras y alarmas cuántos ha de colocar de cada modalidad?. En ese caso cuál será el coste total?. Una empresa quiere decidir cuántos ordenadores portátiles y cuántos de sobremesa comprará. Dispone de hasta euros y ha aceptado la oferta de un proveedor que le exige comprar por lo menos 30 ordenadores y que al menos un 10% de los que compre sean portátiles. Cada ordenador portátil le sale por euros y cada uno de sobremesa por (a) Qué combinaciones de ordenadores de cada tipo puede comprar? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. (b) Si quiere comprar el mayor número posible de ordenadores cuántos de cada tipo ha de comprar? Y si lo que quiere es comprar el menor número posible de portátiles, cuántos de cada tipo tendría que comprar?. Junio 2003 Sept 2003 Junio 2004 Sept Matemáticas y TIC

7 En la despensa de una cafetería se puede guardar un máximo de 210 paquetes de café. En estos momentos la despensa está vacía. Se va a añadir una nueva remesa de paquetes, de forma que finalmente en la despensa el número de paquetes de café descafeinado sea al menos un 20% del de paquetes de café normal, y el número de paquetes de café normal sea al menos el doble del de paquetes de café descafeinado. (a) Cuántos paquetes de cada tipo se pueden añadir? Plantea el problema y representa gráficamente las soluciones. (b) Calcula los paquetes de cada tipo que hay que añadir para que además la despensa tenga el máximo número posible de paquetes de café descafeinado. Y si lo que queremos es tener el máximo número posible de paquetes de café normal?. En una empresa se está discutiendo la composición de un comité para negociar los sueldos con la dirección. En el comité habrá sindicalistas e independientes. El número total de miembros no deberá ser inferior a 10 ni superior a 20. Al menos un 40% del comité serán sindicalistas. El número de independientes será como poco una cuarta parte del de sindicalistas. (a) Qué combinaciones de miembros de cada tipo puede tener el comité? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. Puede haber 4 sindicalistas y 16 independientes?. (b) Si se quiere que el número de independientes sea el mayor posible cuál será la composición del comité?. En la despensa de una cafetería se puede guardar un máximo de 210 paquetes de café. En estos momentos la despensa está vacía. Se va a añadir una nueva remesa de paquetes, de forma que finalmente en la despensa el número de paquetes de café descafeinado sea al menos un 20% del de paquetes de café normal, y el número de paquetes de café normal sea al menos el doble del de paquetes de café descafeinado. (a) Cuántos paquetes de cada tipo se pueden añadir? Plantea el problema y representa gráficamente las soluciones. (b) Calcula los paquetes de cada tipo que hay que añadir para que además la despensa tenga el máximo número posible de paquetes de café descafeinado. Y si lo que queremos es tener el máximo número posible de paquetes de café normal?. (c) Y si lo que queremos es que sea el mayor número total de paquetes? (Apartado añadido por los autores para completar los objetivos del ejercicio) En una empresa se está discutiendo la composición de un comité para negociar los sueldos con la dirección. En el comité habrá sindicalistas e independientes. El número total de miembros no deberá ser inferior a 10 ni superior a 20. Al menos un 40% del comité serán sindicalistas. El número de independientes será como poco una cuarta parte del de sindicalistas. (a) Qué combinaciones de miembros de cada tipo puede tener el comité? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. Puede haber 4 sindicalistas y 16 independientes? (b) Si se quiere que el número de independientes sea el mayor posible, cuál será la composición del comité?. Junio 2005 Sept 2005 Junio 2006 SEPT