Capítulo 3. Átomos Hidrogenoides.

Capítulo 3. Átomos Hidrogenoides. Objetivos: Introducción del concepto de orbital atómico Descripción de los números cuánticos en los orbitales atómicos Justificación cualitativa de la cuantización de los observables en los átomos hidrogenoides: energía, momento angular orbital, componentes del momento angular orbital Descripción de las características de los orbitales s,p y d: tamaño y forma de los orbitales Introducción del momento angular de espín: función espínorbital electrónica *algunas de las figuras que se insertan en este documento corresponden al texto Atkins Physical Chemistry (Oxford University Press, 3) y a Química General de Petrucci et al. (Prentice Hall, ) 48. J. Donoso-8-9

z Átomos Hidrogenoides: : H, He +, Li +, Be 3+,... La Ecuación n de Schrödinger dinger: ^H Ψ = E Ψ x θ Ze+ r φ e- y Coordenadas esféricas polares h m x + y + z x + y + z = = r ^ T z = r cosθ x = rsenθ cosφ y = rsenθsenφ ^ V Ze = 4πεοr Ψ(x,y,z) Ψ(r,θ,φ) Las soluciones de la Ecuación de Schrödinger, funciones propias, son los ORBITALES ATÓMICOS, Ψ(r,θ,φ) 48. J. Donoso-8-9

La función n de onda: orbital atómico Ψ(r,θ,φ) = R(r) Θ(θ) Φ(φ) = R(r) Y(θ,φ) R(r); Función de onda Radial (determina el tamaño del orbital) Ψ dτ = Ψ r senθ dr dθ dφ Probaliblidad de encontrar al electrón en un elemento diferencial de volumen La Energía Y(θ,φ) Función de onda Angular o Armónicos esféricos (determina la forma del orbital) La solución de la Ecuación de Schrödinger, para cada función propia, valor propio, es la ENERGIA del ORBITAL ATÓMICO E 48. J. Donoso-8-9 4 me Z = n =,,3,..., Número cuántico principal 8h ε n (idéntica a la obtenida en el modelo de Bohr)

El Momento Angular Orbital, L z en mecánica clásica : L = r x mv (Puede tener cualquier valor) x L r mv y en mecánica cuántica: L = l( l + )h (el módulo está cuantizado) l =,,,...n- Número cuántico azimutal Componentes del Momento Angular Orbital L = L x i+ L y j+ L z k z en mecánica cuántica : L z = mh (El valor de las componentes está cuantizado m =, ±, ±, ±3,... ±l Número cuántico magnético x L x L z L Ly y 48. J. Donoso-8-9

La forma analítica de la función de onda del electrón en un átomo, orbital atómico, depende de los números cuánticos n, l, m Ψ(r,θ,φ)=R n,l (r) Y l,m (θ,φ) Nombre de los orbitales atómicos: l 3 4 nombre s p d f g Todos los OA que tienen el mismo número cuántico n forman una capa electrónica Dentro de una capa electrónica, todos los OA que tienen el mismo número cuántico l, forman un subnivel o subcapa Todos los OA que tienen el mismo número cuántico n tienen la misma energía y son degenerados 48. J. Donoso-8-9

ORBITALES ATOMICOS HIDROGENOIDES Estados de energía, capas y subcapas electrónicas Números cuánticos Orbital Atómico n, Capa l, subcapa m subcapa (K) s s (L) p - 3s 3p - 3 (M) - - 3d Estados degenerados Estados degenerados 48. J. Donoso-8-9 Continuación...

ORBITALES ATOMICOS HIDROGENOIDES Estados de energía, capas y subcapas electrónicas Números cuánticos Orbital Atómico n, Capa l, subcapa m subcapa 4s 4p - - - 4d 4 (N) -3 - - 3 4f 3 Estados degenerados 48. J. Donoso-8-9

R Representación n gráfica de los OA Qué expresión analítica tienen los OA? cómo representaremos gráficamente los OA? Orbitales de tipo s (simetría a esférica) 3 / Y, () s = / Zr / a = ( ), Z a e Función radial Función angular / 3 Z Ψ s = e 3 a π Función total Zr / a Ψ s Significado de la función de densidad, Ψ (izquierda), su variación con r en un orbital s; y de la función de distribución radial, r R (derecha) P = π 4 r Ψ s 48. J. Donoso-8-9 Z=, átomo de hidrógeno Radio de máxima probabilidad = a

R 3, = R, 3 = 3 / Z Zr Zr / a a Orbitales de tipo s (simetría a esférica) a e 3 / Z Zr Z r Zr / 3a e 3 a + 3a 7a Función radial Ψ Ψ = R, ( s) / / ( 3s) = R3, Función Total Radio de las esferas nodales s s 3s Zr/a Esferas nodales en los orbitales s y 3s Comparación de las funciones de distribución radial de los orbitales s, s y 3s (posición relativa, penetración) 48. J. Donoso-8-9

- Orbitales de tipo s (simetría a esférica) Esfera dentro de la que la probabilidad de encontrar al electrón es del 9% La intensidad del color es proporcional a la densidad de probabilidad de encontrar al electrón Comparación de las densidades electrónicas en un orbital s y otro s 48. J. Donoso-8-9 Esfera nodal

- Orbitales de tipo p ( plano nodal) Tamaño y penetración- R, = 5 / Z Zr / a 6 a re Función radial p R 3, = 7 3/ 8 Z Zr Z r Zr /3a e 6 a a 6a Función radial 3p Esfera nodal 48. J. Donoso-8-9

- Orbitales de tipo p ( plano nodal) Tamaño- r R ( p) r R 3 ( p) Zr/a Radios de máxima probabilidad 48. J. Donoso-8-9

- Orbitales de tipo p ( plano nodal) Forma / 3 Y, ± x sen ( p ) = θ cosϕ 3 Y, p z 48. J. Donoso-8-9 / ( ) = cosθ ( ) R Y ( ) Ψ = p z, p z ( ) R Y ( ) Ψ = px, p x ( ) R Y ( ) Ψ = p y, p y Y, ± 3 ( p ) = senθsenϕ y /

- Orbitales de tipo d ( planos nodales) R 3, = 7 / 4 Z Zr / 3a 8 3 a r e Y Funciones angulares 3d / 3, d z ( ) 5 = ( 3cos θ ) / Y3, ± xz sen / Y3, ± ( d yz ) = ( senθ cosθsenϕ ) ( d ) = ( θ cosθ cosϕ ) Y ( ) d = ( sen θ cos ϕ ) 3, ± x y / 5 Función radial 3d / 5 ( d ) = ( sen θ ϕ ) Y3, ± xy sen 48. J. Donoso-8-9

- Orbitales de tipo d ( planos nodales) 48. J. Donoso-8-9

Comparación n de la función n de onda de los orbitales s, p, d... : Cerca del núcleo los orbitales, p son proporcionales a r d son proporcionales a r f son proporcionales a r 3 Los electrones son progresivamente excluidos de las cercanías del núcleo a medida que aumenta su momento angular orbital. Solo los orbitales s tienen un valor finito no nulo en el núcleo. Galería de Orbitales Atómicos en la Universidad de Shefield: http://www.shef.ac.uk/chemistry/orbitron/ 48. J. Donoso-8-9

Momento Angular de Espín, S El espín es un momento angular intrínseco, propio y característico de cada partícula que no tienen una imagen clásica (Puede explicarse a partir de la Mecánica Cuántica Relativista (Dirac)) S = s(s+) h ; Para el electrón s=/ S z =m s h ; m s =±/ Cuarto número cuántico: m s m s =+/ estado α m s = -/ estado β Símil de los estados α y β del electrón 48. J. Donoso-8-9 Experimento de Stern-Gerlach. Al pasar a través de un campo magnético inhomogéneo los átomos de hidrógeno en el estado fundamental se orientan (responden al campo) de dos formas, con igual valor del momento y signo contrario. El momento magnético solo puede venir del espín, ya que l=

El momento angular de espín n del electrón: Afecta a la energía a total del estado electrónico atómico, lo que se refleja en el espectro del átomo (desdoblamiento de las líneas l espectrales). Es crucial para entender la estructura y distribución electrónica en los átomos polielectrónicos nicos. La función n Orbital-Esp Espín La función de onda total del electrón debe tener en cuenta tanto la contribución espacial como la de espín Función Orbital-Espín = Función Orbital (n,l,m).función Espín (m s ) Bibliografía Química General.Vol. Enlace Químico y Estructura de la Materia. 8ª Ed. R.H. PETRUCCI, W.S. HARWOOD, F.G. HERRING. Prentice Hall. Madrid. Química y Reactividad Química. 5ª ed. J. C. KOTZ, P.M. TREICHEL. Ed. Paraninfo-Thomson Learning. Madrid. 3 Fisicoquímica, I. N. LEVINE, 4 a edición, Ed. Mc Graw Hill, 996 48. J. Donoso-8-9