COMMON CORE STATE STANDARDS CALIFORNIA EstándarEs EstatalEs ComunEs de matemáticas para El Estado de California Grade Two / Segundo grado Council of Chief State School Officers Common Core State Standards Spanish Language Version Council of Chief State School Officers, Washington D.C. FIRST EDITION DRAFT FOR PUBLIC REVIEW English/Spanish Language Version
MATHEMATICS Grade Two / Segundo grado TABLE OF CONTENTS Acknowledgements Agradecimientos...1 Peer Reviews Validación Profesional...2 Overview Contenido general...3 Operations & Algebraic Thinking Operaciones y pensamiento algebraico... 4 Number & Operations in Base Ten Número y operaciones en base diez...4 Measurement & Data Medición y datos...6 Geometry Geometría...8
ACkNOwlEDGEMENTS AGRADECIMIENTOS Committed to providing leadership, assistance and resources so that every student has access to an education that meets world class standards, the Council of Chief State School Officers, the California Department of Education and the San Diego County Office of Education recognize and extend their appreciation to all who contributed to this formidable endeavor. Comprometidos a ofrecer liderazgo, ayuda y recursos para que cada estudiante tenga acceso a una educación que cumpla con altas normas a nivel mundial, el Concilio de Jefes Estatales de Administradores Escolares, el Departamento de Educación de California y las Oficinas de Educación del Condado de San Diego, extienden su agradecimiento a todos aquellos que han contribuido a esta formidable labor. Advisory Committee Comité Asesor Dr. Alma Flor Ada, University of San Francisco Tom Adams, California Department of Education Dr. Verónica Aguila, Butte County Office of Education Dr. F. Isabel Campoy, Transformative Education Institute Silvia Dorta-Duque de Reyes, San Diego County Office of Education Lillian Pérez, California Department of Education Carrie Heath Phillips, Council of Chief State School Officers Mónica Nava, San Diego County Office of Education Cliff Rudnick, California Department of Education editors editores Alma Flor Ada, University of San Francisco Dr. F. Isabel Campoy, Transformative Education Institute Joan Commons, Greater San Diego Math Council Silvia Dorta-Duque de Reyes, San Diego County Office of Education Alicia de Gregorio, Academia Norteamericana de la lengua española Izela Jacobo, Cajon Valley School District Lillian Pérez, California Department of Education Jameson Rienick, San Diego County Office of Education Javier Salvador Guerrero, Mathematics Consultant Mindy Shacklett, San Diego County Office of Education translators Yossel Ayarzagoitia Gustavo Blankenburg Teresa Ibarra Avi Kotzer Cruz Olguimar Edna Romo Delia Seyhun traductores DRAFT San Diego County Office of Education 2012 Grade Two / Segundo Grado 1
PEER REvIEwS A special note of thanks to the parents, teachers, administrators, and community members who served as peer reviewers: validación PROFESIONAl Una nota especial de agradecimiento a los padres, maestros, administradores, y miembros de la comunidad que llevaron a cabo la validación profesional: Ana M. Applegate Daniel Arellano Fausto E. Baltazar Gilberto D. Barrios Adriana Brenes-Rios Gonzalo de Alba Charlotte Ford Carmen Garces Ana Celia García Claudia Garcia Olga González María Heredia Ana Hernández Izela Jacobo Jill Kerper-Mora Olivia Leschick Sandra Lineros Roy López Martín Macías Edna Mikulanis Antonio Mora Karem Morales Kris Nicholls Nilda Ocasio Cynthia Ortiz Sylvia Padilla Margarita Palacios Janette Pérez Lillian Pérez Arlene Quintana-Rangel Verónica Rodríguez Fernando Rodríguez-Valls Luz Elena Rosales Silvina Rubinstein Magdalena Ruz González Martha Servin Araceli Simeón-Luna Olivia Yahya Nieves Vera de Torres San Bernardino City Unified School District San Bernardino City Unified School District Cajon Valley UnionSchool District Vista Unified School District San Bernardino City Unified School District Fresno Unified School District Contra Costa County Office of Education Mount Diablo Unified School District San Diego State University Sweetwater Union High Schoool District Mexican-American Legal Defense and Education Fund North Monterey Unfied School District San Bernardino City Unified School District Cajon Valley Union School District San Diego State University Valley Center-Pauma Unified School District Oak Grove Elementary School District Lennox School District Stanislaus County Office of Eduction San Diego Unified School District San Diego County Office of Education Oak Grove Elementary School District Riverside County Office of Education Mount Vernon Community School Hayward Unified School District Long Beach Unified School District North Monterey Unfied School District Santa Ana Unified School District California Department of Education San Bernardino Unified School District Fresno Unified School District San Diego State University San Bernardino Unified School District Los Angeles County Office of Education Los Angeles County Office of Education San Bernardino City Unified School District Mexican-American Legal Defense and Education Fund Saddleback Valley Unified School District Girls Preparatory Bronx Community School DRAFT San Diego County Office of Education 2012 Grade Two / Segundo Grado 2
GRADE TWO OVERVIEW Operations and Algebraic Thinking Represent and solve problems involving addition and subtraction. Add and subtract within 20. Work with equal groups of objects to gain foundations for multiplication. SEGUNDO GRADO CONTENIDO GENERAL Operaciones y pensamiento algebráico Representan y resuelven problemas relacionados a la suma y a la resta. Suman y restan hasta el número 20. Trabajan con grupos equivalentes de objetos para establecer los fundamentos para la multiplicación. Number and Operations in Base Ten Understand place value. Use place value understanding and properties of operations to add and subtract. Números y operaciones en base diez Comprenden el valor de posición. Utilizan la comprensión del valor de posición y las propiedades de las operaciones para sumar y restar. Measurement and Data Measure and estimate lengths in standard units. Relate addition and subtraction to length. Work with time and money. Represent and interpret data. Medición y datos Miden y estiman longitudes en unidades estándares. Relacionan la suma y la resta con la longitud. Trabajan con el tiempo y el dinero. Representan e interpretan datos. Geometry Reason with shapes and their attributes. Geometría Razonan usando las iguras geométricas y sus atributos. Mathematical Practices 1. Make sense of problems and persevere in solving them. 2. Reason abstractly and quantitatively. 3. Construct viable arguments and critique the reasoning of others. 4. Model with mathematics. 5. Use appropriate tools strategically. 6. Attend to precision. 7. Look for and make use of structure. 8. Look for and express regularity in repeated reasoning. Prácticas matemáticas 1. Entienden problemas y perseveran en resolverlos. 2. Razonan de manera abstracta y cuantitativa. 3. Construyen argumentos viables y critican el razonamiento de otros. 4. Realizan modelos matemáticos. 5. Utilizan estratégicamente las herramientas apropiadas. 6. Ponen atención a la precisión. 7. Buscan y utilizan estructuras. 8. Buscan y expresan regularidad en razonamientos repetitivos. DRAFT San Diego County Office of Education 2012 Grade Two / Segundo Grado 3
Operations and Algebraic Thinking 2.OA Operaciones y pensamiento algebraico 2.OA Represent and solve problems involving addition and subtraction. 1. Use addition and subtraction within 100 to solve one- and two-step word problems involving situations of adding to, taking from, putting together, taking apart, and comparing, with unknowns in all positions, e.g., by using drawings and equations with a symbol for the unknown number to represent the problem. 1 Representan y resuelven problemas relacionados a la suma y a la resta. 1. Usan la suma y la resta hasta el número 100 para resolver problemas verbales de uno y dos pasos relacionados a situaciones en las cuales tienen que sumar, restar, unir, separar, y comparar, con valores desconocidos en todas las posiciones, por ejemplo, al representar el problema a través del uso de dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido. 1 Add and subtract within 20. 2. Fluently add and subtract within 20 using mental strategies. 2 By end of Grade 2, know from memory all sums of two one-digit numbers. Suman y restan hasta el número 20. 2. Suman y restan con fluidez hasta el número 20 usando estrategias mentales. 2 Al final del segundo grado, saben de memoria todas las sumas de dos números de un solo dígito. Work with equal groups of objects to gain foundations for multiplication. 3 Determine whether a group of objects (up to 20) has an odd or even number of members, e.g., by pairing objects or counting them by 2s; write an equation to express an even number as a sum of two equal addends. 4. Use addition to find the total number of objects arranged in rectangular arrays with up to 5 rows and up to 5 columns; write an equation to express the total as a sum of equal addends. 5. Use repeated addition and counting by multiples to demonstrate multiplication. 6. Use repeated subtraction and equal group sharing to demonstrate division. Trabajan con grupos de objetos equivalentes para establecer los fundamentos para la multiplicación. 3. Determinan si un grupo de objetos (hasta 20) tiene un número par o impar de miembros, por ejemplo, al emparejar objetos o al contar de dos en dos; escriben ecuaciones para expresar un número par como el resultado de una suma de dos sumandos iguales. 4. Utilizan la suma para encontrar el número total de objetos colocados en forma rectangular con hasta 5 hileras y hasta 5 columnas; escriben una ecuación para expresar el total como la suma de sumandos iguales. 5. Usan la suma repetida y el conteo de múltiplos para demostrar la multiplicación. 6. Usan la resta repetida y la repartción en grupos iguales para demostrar la multiplicación. Number and Operations in Base Ten 2.NBT Números y operaciones en base diez 2.NBT Understand place value. 1. Understand that the three digits of a threedigit number represent amounts of hundreds, Draft San Diego County Office of Education 2012 Comprenden el valor de posición. 1. Comprenden que los tres dígitos de un número de tres dígitos representan cantidades de centenas, Grade Two / Segundo Grado 4
tens, and ones; e.g., 706 equals 7 hundreds, 0 tens, and 6 ones. Understand the following as special cases: a. 100 can be thought of as a bundle of ten tens - called a hundred. b. The numbers 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 refer to one, two, three, four, five, six, seven, eight, or nine hundreds (and 0 tens and 0 ones). 2. Count within 1000; skip-count by 2s, 5s, 10s, and 100s. 3. Read and write numbers to 1000 using baseten numerals, number names, and expanded form. 4. Compare two three-digit numbers based on meanings of the hundreds, tens, and ones digits, using >, =, and < symbols to record the results of comparisons. decenas y unidades; por ejemplo, 706 es igual a 7 centenas, 0 decenas y 6 unidades. Comprenden los siguientes casos especiales: a. 100 puede considerarse como un conjunto de diez decenas llamado centena. b. Los números 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 se refieren a una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve centenas (y 0 decenas y 0 unidades). 2. Cuentan hasta1000; cuentan de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, y de 100 en 100. 3. Leen y escriben números hasta 1000 usando numerales en base diez, los nombres de los números, y en forma desarrollada. 4. Comparan dos números de tres dígitos basándose en el significado de los dígitos de las centenas, decenas y las unidades usando los símbolos >, =, < para anotar los resultados de las comparaciones. Use place value understanding and properties of operations to add and subtract. 5. Fluently add and subtract within 100 using strategies based on place value, properties of operations, and/or the relationship between addition and subtraction. 6. Add up to four two-digit numbers using strategies based on place value and properties of operations. 7. Add and subtract within 1000, using concrete models or drawings and strategies based on place value, properties of operations, and/or the relationship between addition and subtraction; relate the strategy to a written method. Understand that in adding or subtracting threedigit numbers, one adds or subtracts hundreds and hundreds, tens and tens, ones and ones; and sometimes it is necessary to compose or decompose tens or hundreds. Utilizan el valor de posición y las propiedades de las operaciones para sumar y restar. 5. Suman y restan hasta 100 con fluidez usando estrategias basadas en el valor de posicion, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta. 6. Suman hasta cuatro números de dos dígitos usando estrategias basadas en el valor decposiciona y las propiedades de las operaciones. 7. Suman y restan hasta 1000, usando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito. Comprenden que al sumar o restar números de tres dígitos, se suman o restan centenas y centenas, decenas y decenas, unidades y unidades; y a veces es necesario componer y descomponer las decenas o las centenas. Draft San Diego County Office of Education 2012 Grade Two / Segundo Grado 5
7.1 Use estimation strategies in computation and problem solving with numbers up to 1000. 7.2 Make reasonable estimates when adding or subtracting. 8. Mentally add 10 or 100 to a given number 100 900, and mentally subtract 10 or 100 from a given number 100 900. 9. Explain why addition and subtraction strategies work, using place value and the properties of operations. 3 7.1 Usan estrategias de estimación en el cálculo y la resolución de problemas con números hasta 1000. 7.2 Hacen estimaciones razonables al sumar o restar. 8. Suman mentalmente 10 ó 100 a un número dado del 100-900, y restan mentalmente 10 ó 100 de un número dado entre 100-900. 9. Explican porqué las estrategias de suma y resta funcionan, al usar el valor posicional y las propiedades de las operaciones. 3 Measurement and Data 2.MD Medición y datos 2.MD Measure and estimate lengths in standard units. 1. Measure the length of an object by selecting and using appropriate tools such as rulers, yardsticks, meter sticks, and measuring tapes. 2. Measure the length of an object twice, using length units of different lengths for the two measurements; describe how the two measurements relate to the size of the unit chosen. 3. Estimate lengths using units of inches, feet, centimeters, and meters. 3.1 Verify reasonableness of the estimate when working with measurements (e.g., closest inch). (CA-Standard NS 6.1) 4. Measure to determine how much longer one object is than another, expressing the length difference in terms of a standard length unit. Miden y estiman las longitudes usando unidades estándares. 1. Miden la longitud de un objeto seleccionando y usando herramientas apropiadas tales como reglas, yardas, reglas métricas, y cintas de medir. 2. Miden la longitud de un objeto dos veces, usando unidades de longitud de diferentes longitudes cada vez; describen como ambas medidas se relacionan al tamaño de la unidad escogida. 3. Estiman longitudes usando unidades de pulgadas, pies, centímetros, y metros. 3.1 Verifican si una estimación es razonable cuando se trabaja con medidas (por ejemplo, la pulgada más cercana). (CA-Estándar NS 6.1) 4. Miden para determinar cuanto más largo es un objeto que otro, y expresan la diferencia entre ambas longitudes usando una unidad de longitud estándar. Draft San Diego County Office of Education 2012 Grade Two / Segundo Grado 6
Relate addition and subtraction to length. 5. Use addition and subtraction within 100 to solve word problems involving lengths that are given in the same units, e.g., by using drawings (such as drawings of rulers) and equations with a symbol for the unknown number to represent the problem. 6. Represent whole numbers as lengths from 0 on a number line diagram with equally spaced points corresponding to the numbers 0, 1, 2,..., and represent whole-number sums and differences within 100 on a number line diagram. Relacionan la suma y la resta con la longitud. 5. Usan la suma y la resta hasta100 para resolver problemas verbales que envuelven longitudes dadas en unidades iguales, por ejemplo, al usar dibujos (como dibujos de reglas) y ecuaciones con un símbolo que represente el número desconocido en el problema. 6. Representan números enteros como longitudes comenzando desde el 0 sobre una recta numérica con puntos igualmente espaciados que corresponden a los números 0, 1, 2,, y que representan las sumas y restas de números enteros hasta el número 100 en una recta númerica. Work with time and money. 7. Tell and write time from analog and digital clocks to the nearest five minutes, using a.m. and p.m. Know relationships of time (e.g., minutes in an hour, days in a month, weeks in a year). 8. Solve word problems involving combinations of dollar bills, quarters, dimes, nickels, and pennies, using $ and symbols appropriately. Example: If you have 2 dimes and 3 pennies, how many cents do you have? Trabajan con el tiempo y el dinero. 7. Dicen y escriben la hora utilizando relojes análogos y digitales a los cinco minutos más cercanos, usando a.m. y p.m. Conocen las relaciones entre las unidades de tiempo (por ejemplo, los minutos en una hora, los días en un mes, las semanas en un año). 8. Resuelven problemas verbales relacionados a las combinaciones de billetes de dólar, monedas de veinticinco, de diez, de cinco y de un centavos, usando los símbolos $ y apropiadamente. Ejemplo; si tienes 2 monedas de diez centavos y 3 de centavo, cuántos centavos tienes? Represent and interpret data. 9. Generate measurement data by measuring lengths of several objects to the nearest whole unit, or by making repeated measurements of the same object. Show the measurements by making a line plot, where the horizontal scale is marked off in whole-number units. 10. Draw a picture graph and a bar graph (with single-unit scale) to represent a data set with up to four categories. Solve simple puttogether, take-apart, and compare problems 4 using information presented in a bar graph. Representan e interpretan datos. 9. Generan datos de medición al medir las longitudes de varios objetos hasta la unidad entera más cercana, o al tomar las medidas del mismo objeto varias veces. Muestran las medidas por medio de un diagrama de puntos, en la cual la escala horizontal está marcada por unidades con números enteros. 10. Dibujan una pictografía y una gráfica de barras (con escala unitaria) para representar un grupo de datos de hasta cuatro categorías. Resuelven 4 problemas simples para unir, separar, y comparar usando la información representada en la gráfica de barras. Draft San Diego County Office of Education 2012 Grade Two / Segundo Grado 7
Geometry 2.G Reason with shapes and their attributes. 1. Recognize and draw shapes having specified attributes, such as a given number of angles or a given number of equal faces. 5 Identify triangles, quadrilaterals, pentagons, hexagons, and cubes. 2. Partition a rectangle into rows and columns of same-size squares and count to find the total number of them. 3. Partition circles and rectangles into two, three, or four equal shares, describe the shares using the words halves, thirds, half of, a third of, etc., and describe the whole as two halves, three thirds, four fourths. Recognize that equal shares of identical wholes need not have the same shape. Geometría 2.G Razonan usando figuras geométricas y sus atributos. 1. Reconocen y dibujan figuras que tengan atributos específicos, tales como un número dado de ángulos o un número dados de lados iguales. 5 Identifican triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, y cubos. 2. Dividen un rectángulo en hileras y columnas de cuadrados del mismo tamaño y cuentan para encontrar el número total de los mismos. 3. Dividen círculos y rectángulos en dos, tres, o cuatro partes iguales, describen las partes usando las palabras medios, tercios, la mitad de, la tercera parte de, etc., y describen un entero como dos medios, tres tercios, cuatro cuartos. Reconocen que las partes iguales de enteros idénticos no necesariamente tienen que tener la misma forma. Footnotes: 1 See Glossary, Table 1. 2 See standard 1.OA.6 for a list of mental strategies. 3 Explanations may be supported by drawings or objects. 4 See Glossary, Table 1. 5 Sizes are compared directly or visually, not compared by measuring. Notas: 1 Ver Glosario, Tabla 1. 2 Véase el estándar 1.OA.6 para obtener una lista de estrategias mentales. 3 Las explicaciones se pueden apoyar con dibujos u objetos. 4 Ver Glosario, Tabla 1. 5 Los tamaños se comparan directamente o de forma visual, no se comparan a través de la medición. Draft San Diego County Office of Education 2012 Grade Two / Segundo Grado 8
San Diego County Office of Education December 2012 6401 Linda Vista Road, San Diego, CA 92111 858.292.3500 www.sdcoe.net Board of Education Mark C. Anderson Susan Hartley Sharon C. Jones Lyn Neylon J. Gregg Robinson San Diego County Superintendent of Schools Randolph E. Ward, Ed.D. Learning and Leadership Services Division Debbie Beldock, Assistant Superintendent English Learner and Support Services Monica Nava, Senior Director Bilingual Services Antonio Mora, Director